2011数模c题省一等奖论文养老金制度改革的探讨

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养老保险论文制度改革论文

养老保险论文制度改革论文：我国农村社会养老保险探究摘要：中国养老保险制度的真正发展是从20世纪80年代中后期开始，经过近30年的发展和完善，中国养老保险制度改革取得了成绩，但是，随着改革深化和经济社会发展，我国社会养老保险制度面临社会保障体系不健全的诸多问题逐步显现出来；从全面推进多层次养老制度体系建设、重新界定政府在养老保险体制中的职能等方面对中国养老保险制度发展趋势进行了探讨。

关键词：农村；养老保险；制度改革；发展趋势党的十七届三中全会颁布了《中共中央关于推进农村改革发展若干重大问题的决定》中指出“健全农村社会保障体系，贯彻广覆盖、保基本、多层次、可持续原则，加快健全农村社会保障体系。

按照个人缴费、集体补助、政府补贴相结合的要求，建立新型农村社会养老保险制度。

创造条件探索城乡养老保险制度优先衔接办法。

”国务院办公厅9月1日发布了《国务院关于开展新型农村社会养老保险试点的指导意见》，提出从2009年下半年开始进行新型农村社会养老保险试点工作，到2050年基本实现全覆盖。

提出要以城乡统筹为基础来确立新型农村社会养老保险制度，完善我国社会保障体系。

一、现行农村社会养老保险制度的缺陷尽管老农保制度对于我国传统农民保险产生了积极推动作用，但我国现行农村社会养老保险还有以下问题：（一）保障水平低老农保参保费用层次多而低，一方面符合了阶段的生活水平，另一方面使养老金保障作用减弱。

随着时间的推移，所领养老金会有所增多，但仍距保障其“基本生活”甚远。

考虑利率变动和通货膨胀等因素，实际领取的标准还要更低。

而按最低标准，显而易见，难以满足养老的需求。

（二）未体现社会保障的性质我国《宪法》第45条规定：“中华人民共和国公民在年老、疾病或者丧失劳动能力的情况下，有从国家和社会获得物质帮助的权利。

国家发展为公民享受这些权利所需要的社会保险、社会救济和医疗卫生事业”。

该条款所规定的内容自然是对全体公民而言的。

显然，这里所说的公民也包括农民在内，农民也应该像城市居民一样，在年老、疾病或者丧失劳动能力时，有从国家和社会获得物质帮助的权利。

2011数学建模竞赛C题论文

企业退休职工养老金制度的改革研究摘要近年来，随着我国快速进入老龄化社会，退休后的养老金问题已经成为了人们的焦点问题。

本文基于山东省的一系列统计数据，对养老保险中的替代率及资金缺口问题进行了分析。

针对问题一，根据我国经济发展的实际情况并结合经济发展的中长期发展目标，我们认为工资增长率今后应该是逐年递减的，并在某个时间达到较稳定的状态，故我们采用了阻滞增长模型，利用MATLAB对问题所提供的山东省职工历年平均工资统计表中的数据进行拟合，预测出了2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。

针对问题二，我们利用EXCEL这个工具来进行计算，对各年龄段工资进行分析统计，计算出了题目提出的各种情况下的替代率，分别是30岁到55岁为34%，到60岁为42%，到65岁为60%；40岁到55岁为21%，到60岁为29%，到65岁为39% ，并对结果进行分析，得出当开始缴费的年龄相同时缴费年限越高，替代率越高；当缴费年限相同时，开始缴费的年龄越晚，替代率越高。

针对问题三，根据该企业某职工不同的退休年龄的情况，同样利用EXCEL进行计算并得到结果，当他是55岁或60岁时退休，这两种情况就会存在缺口问题，当他是65岁退休时就不存在缺口问题，我们同时也计算出该职工若55岁退休，到69岁的时候，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡，若是60岁退休则会推迟到73岁达到收支平衡。

结合问题二，我们可知，当替代率越高，则缺口越小。

针对问题四，我们给出了替代率与工资增长率、资金收益率、缴费率及缴费年限等影响因素的函数表达式，由该函数很容易看出替代率是缴费年限及资金收益率的增函数，从而可以通过提高投资收益率或增加缴费年限的方式来达到预期目标。

关键词养老金替代率阻滞增长模型收支平衡一、问题重述1.1养老金简介养老金也成退休金，是一种根据劳动者对社会所贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。

关于企业退休职工养老金制度改革的数学模型

关于企业退休职工养老金制度改革的数学模型摘要:本文以2011年大学生数学建模大赛案例为研究对象。

针对企业退休职工养老金制度的改革的各种问题,首先通过对工资增长率为常值的假设给出了关于工资的指数增长模型,并通过转化用线性最小二乘法得到求解。

然后利用此模型预测了2011年至2035年山东省的年平均工资。

在此基础上分别计算了某企业员工不同岁数开始缴费和不同岁数退休的各种情况下的替代率,另外还分别计算了该企业某职工从30岁开始缴费到不同年龄退休的各种情况下的养老保险基金的缺口和收支平衡状况。

最后在前边计算结果的直观下,深入分析了如开始缴费年龄、退休年龄、银行利率、工资比例等各种影响替代率和收支平衡的因素。

关键词:指数增长模型最小二乘法缴费指数替代率收支平衡1 问题以及背景养老金又称退休金,是由政府、公司、金融机构等向因年老或疾病失去劳动能力的人按月支付的资金。

目前,按照国家对基本养老保险制度的总体思路,未来基本养老保险目标替代率确定为58.5%。

由此可以看出,今后基本养老金主要目的在于保障广大退休人员的晚年基本生活。

本文在2011年大学生数学建模大赛案p问题三:假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险,一直缴费到退休(55岁、60岁、65岁),并从退休后一直领取养老金,至75岁死亡。

计算养老保险基金的缺口情况,并计算该职工领取养老金到多少岁时,其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。

问题四:如果既要达到目标替代率,又要维持养老保险基金收支平衡,你认为可以采取什么措施。

请给出理由。

2 问题一的求解2.1 模型假设工资的增长与经济增长有着非常密切的正相关。

近30年来我国经济发展迅速,工资增长率也较高;而发达国家由于经济增长过缓,所以工资增长率比较低。

我国经济发展的战略目标,是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。

所以未来的几十年内,我国的工资也会像前几十年一样随着经济的增长保持快速而稳定的增长。

C题养老金制度的改革第一问的程序word精品文档4页

2011数学建模竞赛c题程序x=[566 632 745 755 769 789 985 1110 1313 1428 1782 1920 2150 2292 2601 3149 4338 5145 5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 12567 14332 16614 19228 22844 26404 29688 32074 ];>> y=diff(x);>> plot(y)>> a=lpc(y,3)a =1.0000 -1.2337 0.2302 0.1088>> estx=filter([0-a(2:end)],1,y);>> e=y-estx;>> subplot(122);>> plot(lags,acs)2011数学建模竞赛c题（1）数据初步处理：对一般的时间序列而言为得到较为平稳的序列都会对原来的序列进行取对和差分处理并对新的数列进行白噪声检验cdata=[566,632,745,755,769,789,985,1110,1313,1428,1782,1920,215 0,2292,2601,3149,4338,5145,5809,6241,6854,7656,8772,10007,11374 ,12567,14332,16614,19228,22844,26404,29688,32074];>> x=log(cdata);>> plot(x)>> x1=diff(x);>> subplot(221)>> plot(x)>> subplot(222)>> plot(x1)a=ar(x2,2)Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = e(t)A(q) = 1 - 0.2034 q^-1 - 0.02065 q^-2 y2(1)=-0.0159;>> y2(2)=0.0383;>> for i=3:32y2(i)=0.2034*y2(i-1)+0.02065*y2(i-2);end>> plot(x2(1:32))>> hold on>> plot(y2)（2）真实值与可能值比较0510152056789101112-20-1001020-0.200.20.40.60.811.2程序如下程序如下x=[566,632,745,755,769,789,985,1110,1313,1428,1782,1920,2150,2292,2601,3149,4338,5145,5809,6241,6854,7656,8772,10007,11374,12567,14332,16614,19228,22844,26404,29688,32074];>> y=log(x);x1=diff(y);a =1.0000 -0.9260 0.0344 0.0157 >> estx=filter([0-a(2:end)],1,x1);e=x1-estx;>> [acs,lags]=xcorr(e,'coeff');>> figure>> plot(x1,'-*')>> hold on>> plot(estx,'-r*') 0510152025303566.577.588.599.51010.5希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子。

2011专科组c题数学建模论文设计

企业退休职工养老金制度微观预测摘要随着老年化人口的逐渐增加，退休职工养老金是一个急需解决的问题。

我们对养老金制度进行微观分析，（1）根据省1978年至2010的平均工资表，对数据进行散点图分析，最后选择用指数增长模型对2011年至2035年平均工资进行预测；（2）我们对个人账户养老金进行了精算，把年利率精确到月利率，从而得到关于第n年底个人账户累积储存额，进而计算出养老金；根据模型一的平均增长率r，得出退休前的平均工资，从而计算出替代率；（3）运用微观的思想对个人的养老金的收支缺口情况进行分析得到养老金收支平衡条件；4）对影响养老金缺口的因素进行分析，得到如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，可以采取延长退休年龄，提高个人账户的缴费率和收益率等措施。

关键词:养老金、工资预测、缴费指数、替代率、收支平衡1.问题重述本篇论文讨论的是企业退休职工养老金制度改革的问题。

养老金由基础养老金和个人账户养老金两部分组成。

企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户，个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息（3%），这两个账户的和也就是我们所谓的养老保险基金。

职工退休后每个月领取到的养老保险金与缴费指数和退休前一年的社会平均工资有关。

根据省各年的平均工资统计表（附件1），以及该省一个代表企业2009年的各年龄段工资分布表（附件2），本文解决了如下问题：问题一：对未来中国经济和工资增长进行合理的假设，预测了在2011年至2035年的年省职工的年平均工资。

问题二：在分析2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比的基础上。

计算出该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），各种情况下的养老金替代率。

问题三：以该企业某年龄段员工为例，假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。

养老保障制度改革论文

养老保障制度改革论文、养老保障制度转轨的关键是老职工的养老金问题根据我国的基本国情以及建立社会主义市场经济体制的总体要求，我国职工养老保障制度应当从传统的以受益为基准、养老金现收现付体制改革为基金预筹积累的个人帐户制度，这已经成为社会各界的普遍共识，并且在党的十四届中全会《关于建立社会主义市场经济体制若干问题的决定》中也得到了比较明确的体现《决定》明确指出，在职工养老保障问题上，要“实行社会统筹和个人帐户相结合”对新参加工作的职工来讲，通过个人帐户进行养老金预筹积累是没有问题的。

但无法回避的问题是，目前已经离退休的职工没有养老金积累，目前在职但在实施个人帐户制度以前参加工作的老职工在过去的工作年限里也没有养老金积累。

而他们的养老问题又是必须予以保证的，因为按照旧体制下的低工资、高福利政策，他们的养老金已通过“预先扣除”转化为过去的政府收入并凝固在国有资产当中，政府则承担对他们的养老保障义务。

更进一步讲，旧体制形成了政府对老职工隐性养老金负债，这是必须偿还的。

老职工养老金理论上可能的解决方式有二，一是实行“新人新办法、老人老办法”，即对新职工实施基金积累的个人帐户制度，对老职工则继续通过现收现付的办法，让目前的企业和年轻职工缴费解决；二是由政府统一对老职工的养老金作出专门处理。

实行“新人新办法、老人老办法”问题很大。

第一，对老职工负有养老保障责任（事实上是负债）的是政府，因此，如果政府不承担责任，转而继续让年轻职工承担义务是不合理的。

第二，即使不考虑合理性问题，仅从财务上看，也行不通。

目前在全国范围内，已退休职工的退休金大约占在职职工工资总额的 16— 18%，随着今后更多老职工进入退休年龄，这种负担比例还会进一步提高。

如果通过企业缴费完成对“新人”进行养老金积累和对“老人”养老的双重任务。

即使考虑新制度中的个人缴费因素，所需的企业缴费占职工工资总额的比重也要达 30%左右。

这是企业无法承受的。

国家养老金改革方向论文

国家养老金改革方向论文随着我国人口老龄化加剧，养老保障问题日益引发社会关注。

目前，国家养老金制度正面临诸多难题，特别是基金缺口较大，导致难以保证养老金的长期稳定支付。

因此，为了养老金体系的发展和长远稳定，国家养老金改革势在必行。

本文旨在探讨国家养老金改革的方向和措施。

一、概述国家养老金制度是指政府为保障老年人的退休生活而设立的一项公共保障制度，旨在提供收入或者社会保障等服务来保障老年人的基本生活和医疗保障等。

在此背景下，我国逐步建立了各项财政补贴、社会保障和商业保险等措施，但由于相关制度与经济社会背景的差异、行政管理体制的探索、资金利用效率的提高等多方面原因，这些制度还存在不少问题。

二、改革方向（一）多层次农村养老保障体系的构建基于我国农村高度分散的经济以及农民社会保障整体水平低下，需要积极探索适合于农村特色的养老保障体系，全面提高农民的社会保障和生活水平。

其一是构建以家庭为基础、以村、乡为主导、政府补贴的“农村养老救助保险”；其二是积极考虑发展“农村养老保险+ 老年人家政服务”等区域经济模式，发展失能老人照护服务业，从而保障农村居民的基本社保。

（二）企业年金制度的完善企业年金制度是一项有利于保障职工退休后生活的制度，但目前我国企业年金投资规模偏小，影响可持续发展，需要通过加强制度设计、资金管理、税收优惠等多种措施来提高透明度、稳健性和保值增值。

（三）养老金制度到个人账户的转变将养老金制度改为多层次运作的“统筹加个人账户”模式，特别是将退休人员缴费推向个人账户，并设立额外补充基金，使个人账户成为养老金的极为重要的一个基础。

这样，退休人员权益保障能力就会得到有效提高。

此外，建立一个公平的制度框架来保护退休人员的权益，避免基金的滥用和挪用，以及减低与政策关系的风险。

（四）养老金制度的精算管理和风险分担机制的强化精算管理是将保险科学精算方法和技术运用于养老金风险的管理，包括资产、负债、收益率等多个方面，将这些指标进行汇总、计算，建立了养老金精算管理系统。

养老保险制度改革实施问题及对策研究论文(共7篇)

养老保险制度改革实施问题及对策研究论文（共7篇）本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！第1篇：浅谈我国新型农村社会养老保险制度我国是一个农业大国，农村社会养老保险是我国社会保障系统的重要的组成部分。

开展农村社会养老保险是国家为保障农民老年基本生活而实施的一项重要社会政策，加快建立农村社会养老保险制度体系是新阶段下的全面建设小康社会进步的必然要求，也是改革和完善我国社会保障体系的重大步骤。

一、我国农村社会养老保险制度现状（一）老龄化的到来使农村社会养老保险问题更加凸显我国是一个农业大国，农村人口占总人口的70%以上，由此看来农村老龄化比城镇更高。

在我国人口中，60岁以上的老年人成为增长最快的一个群体。

年平均增长速度远远高于我国老年人口和总人口的年平均增长率。

多数的高龄老人患有不同程度的在洗澡、穿衣、上厕所、吃饭、疾病，生活都不能自理。

而且随着城市化的加快和农村社会劳动力的输出，越来越多的农村青壮年人口进入城市，年龄结构出现“两头大，中间小”的局面，这使得农村养老问题日趋严重。

（二）家庭结构的变化，打破传统家庭养老方式养儿防老，家庭赡养一直是我国农村传统的养老方式。

但是社会分工为特色的工业化社会的到来，农村的养老观念也在发生变化，养儿防老的思想传统也在被改变，随着社会的改变，农村人口来城市居住，到城市打工等原因导致农村家庭离异现象越来越多，单亲家庭越来越常见，因此表明家庭的养老功能也逐渐开始需要社会来承担。

（三）现有农村社会养老保险体系的覆盖范围不周，覆盖对象不全面目前中国是拥有世界上最多的老年人口的国家，其中75%都在农村，而从社会保险看，目前能领到社会保险金的人数只占投保的%左右，投社会养老保险的人群主要是中青年，现在老年人受益面很小，另外，近几年我国进城务工人数大量增加，所以有必要考虑这个特殊群体的社会养老问题。

2011年全国大学生数学建模C题论文

企业退休职工养老金制度的改革摘要本文主要研究了养老金替代率与养老保险基金缺口的主要影响因素。

根据样本数据采用算术平均值的方法解决平均工资的增长率的计算问题，利用函数单调性判定定理判定养老金缺口的主要影响因素，资金的等值计算知识建立缴存的养老金与其领取的养老金之间达到收支平衡模型。

问题一：我们认为平均工资的平均增长率的预测方法很多，但是预测年跨度很大，误差会被逐年放大，因此我们采用算术平均值和几何平均值分别估计平均工资的平均增长率。

在数据处理上，将附录1中的样本分成2组，一组作为均值估计样本，另一组作为检验样本。

通过比较误差，最终确定使用算术平均值估计年平均工资平均增长率：20102009200920081979197820092008197810.136620101978g g g g g g g g g ρ---+++==-根据上式的年平均工资的平均增长率预测2011年至2035年的年平均工资如[附录4 表一] 2011年至2035年的年平均工资。

问题二：在假设各年龄段的月工资均匀分布的条件下，由附录2计算得到[附录4 表二] 2009年山东省某企业各年龄段平均工资与公司总平均工资之比。

通过对问题的深入分析，我们推导出替代率的计算模型001312(1())8%1221()1%122(,,)mmn i j in m j i i i n m j mn m j mg m i p p g g m R n j m g ββλβ++++==++++⋅⎛⎫⎡⎤⋅+-⋅-⋅⋅⋅⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭+⋅⋅+=⋅∑∑ (1)其中，n 为年份，m 为缴费年限，j 职工首次缴纳养老保险金时的年龄；将附录2的数据代入(1)式得[附录4 表三] 各岁数及退休年龄的替代率。

问题三：更进一步，继续推导得到养老保险基金缺口模型（p 为年利息）。

001(,,,,)1312(1())8%12211()1%122112m m n i j in m j i Ni i n m i j m F n j m p N g m i p p g g p m i ββλ++++==+=+=⎡⋅⎤⎛⎫⎡⎤⋅+-⋅-⋅⋅⋅⎢⎥⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎢⎥+⋅⋅+⋅⎢⎥+⎢⎥⎣⎦∑∑∑ 01328%12(1())122mn i j ii g m i p p β++=⋅⎛⎫⎡⎤-⋅+-⋅-⋅⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭∑ (2)将附录3的数据代入(2)式得表四[附录4表四] 自2000年起从30岁开始缴养老保险，领取到75岁死亡的养老保险基金缺口。

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基于职工养老金制度改革的探讨【摘要】养老金制度的改革是关乎民生和社会和谐发展的重大问题，随着人口老龄化的加剧，出现养老保险基金收支失调，可能导致缺口现象。

本文主要研究“存”养老保险与“取”养老金的平衡问题。

首先，利用AR模型预测了2011年至2035年的年平均工资；其次，结合不同年龄段的基础养老金替代率，用差分方程估算职工缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间收支平衡缺口；最后，在考虑非稳态收支平衡的横向因素和纵向因素下，讨论养老保险基金的缺口原因，并由此提出相应措施以逼近目标替代率。

针对问题一，我们采用了曲线拟合和AR模型，通过分析对比，曲线拟合分析无法对较长时间区间的工资问题作出准确预测。

AR模型则能吸取自回归模型优点，规避其缺点，合理地预测出了2011年至2035年的年平均工资。

针对问题二，采用统计中的取中值方法，确定各个年龄区间的平均工资。

利用加权平均的方法计算出各个年龄段及整个企业的平均工资，由此求出比值（缴费指数）。

利用问题一的预测值和缴费指数算出养老金，由养老金和预测值可以求出每年的替代率。

针对问题三，利用差分模型求解出个人账户存储总额和养老保险基金总额，随着养老金的发放，养老保险基金的总额随着减少，造成基金缺口现象。

当养老保险基金总额由正向积累变为负向积累时，出现收支平衡点。

针对第四问，结合国家现行养老金政策，我们从非稳态收支平衡模型出发，得到影响养老保险基金收支平衡的横向因素和纵向因素，并结合其他国家与我国养老金的现状，提出延长退休年龄和增加缴费工资等改革措施。

关键词：AR模型；中值；替代率；差分方程模型；非稳态模型一、问题重述我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。

养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。

个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率为3%计息.养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。

替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。

替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%。

替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。

问题一：根据对中国未来经济的发展和工资增长的形势，作出简化、合理的假设，参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。

问题二：根据附件2的数据信息，计算2009年该企业各年龄段职工的工资与企业平均工资的比值.并把这些比值看作职工缴费指数的参考值，计算该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）各种情况下的养老金替代率。

问题三：若该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡.分别计算，三种情况下养老保险基金的缺口情况，并计算这些情况下该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。

问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，应该采取什么措施，并给出采取这些措施的理由。

二、问题分析我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。

且个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息。

联系实际情况，我们综合考虑相关问题。

针对问题一，由于经济的增长，必然导致人均年平均工资的增长。

但由于经济的增长受财政、技术、国内生产总值等方面的影响，因此，我们假设经济是稳定化增长的即工资增长也是稳定化的。

通过绘制的变化曲线可观察到山东省职工平均工资的增长是比较稳定的。

所以，我们构造指数曲线模型来进行预测，虽然拟合的相当逼近，但通过对现有数据的比较发现利用它来外推作为预测未来的依据，是非常不准确的而且没有深入分析所依据的时间序列的数据是否存在序列相关性。

如果存在序列相关性，用上述的拟合方法将影响预测结果的精度。

因此，我们引入时间序列AR模型进行预测，提高精度。

针对问题二，把各个职工年龄段的比值作为每年不同年龄段的缴费指数，结合养老金的计算办法和问题一的预测结果得到职工的养老金。

再结合替代率的定义计算出职工六种情况下的养老金替代率。

针对问题三，由于问题中该职工退休年龄是不确定的，因此，我们考虑职工养老金收支的三种情况。

由于缺口是收支之差造成的,当收支之差为零时即为收支平衡，此时对应的年份即为收支平衡时的年份。

因此，我们应用问题一和问题二的相关数据来计算该职工的缴费和领取情况。

对于个人帐户的利息计算我们应用差分模型.最终得出收支平衡时该职工的年龄。

针对问题四，要实现“目标替代率与收支平衡的共赢”，通过对收支平衡的改进来达到目标替代率。

对于收支平衡考虑到我国现行有两种现收现付制养老金计划办法（即收入关联制和均等收益制），则采用先分开后综合的思路考虑两种制度下的收支平衡。

由于两种制度受到通货膨胀、人口老龄化、政府政策等多方面因素的影响，因此，在引入多种因素下的“非稳定态模型”来使收支平衡达到目标替代。

并根据两种制度下的实际意义，得出在国家干预下的收支平衡。

三、模型假设（1）假设问题中所给数据都是真实准确可靠的;（2）假设根据1997年公布的《决定》、2005年公布的《决定》的有关规定构建社会统筹与个人账户结合的养老保险基金收支数学模型;（3）假设基金收入不考虑政府补贴，基金支出不考虑管理费用和职工死亡殡葬费用等，基金收入完全用于职工养老金的发放;（4）只考虑1997年公布的《决定》后开始缴纳养老保险的参保职工；（5）假设经济发展维持一定稳定程度；（6）假设不考虑通货膨胀因素。

四、符号定义2R :拟合度； t e ：误差；j ϕ：自回归模型参数， ,2,1=j ；B ;自回归模型后移算子；S :本人指数数化月平均缴费工资； t ：计发月数；n P :个人账户账户储存总额，n 为第n 年，,2,1=n ；n G ：养老保险基金；T ;退休当年的统筹总额； J :基础养老金； r ：利率；k ：工资增长率； R g ：收入增长率； E g ：支出增率；ker wor g ：在职人口增长率； old g ：退休者人口增长率； θ：养老保险缴费率为； t s N ,：职工人数为；t s w ,；工资水平为；t s P ,'；为t 时刻参加工作后s '年的职工所领取到的养老金； σ；替代率；五、模型的建立与求解5.1 AR 模型的确定与预测 1）历年平均工资：自1978年以来，山东省人均职工工资呈现出持续增长的总趋势，但在各个年份增长的幅度有较大的差别.由山东省职工历年平均工资数据表根据Excel [1]可得图1图1 山东省职工历年平均工资统计表为对山东省未来不同时期的职工收入情况有较为准确的预测，特对职工人均收入情况进行定量分析.2）曲线拟合分析根据图1数据，我们首先考虑了“线性拟合”的方法，不过“线性拟合”对数据的反应是相当不合理的.因此采用“曲线拟合”的方法，利用指数曲线拟合出指数方程为：9951.081.41921319.0==R e y x利用Excel 绘出该模型与实际数值的直观描述见图2.图2 曲线拟合图由图2可知，尽管曲线的2R 值达到0.9951，模型能较准确地描述过去33年山东省职工工资情况的变化规律，但利用它们来外推作为预测未来的依据，是非常不准确的，不然会导致较大的预测误差.例如用指数函数关系预测到 2010 年山东省职工工资应该是32614元，而这个预测结果与实际之间相差 600 多元，而且预测结果与定性经验分析的结果相差较大，预测曲线的发展趋势要高于实际情况.究其原因是在上面的曲线拟合趋势外推时，没有深入分析所依据的时间序列的数据是否存在序列相关性，如果存在序列相关性，用上述的拟合方法将影响预测结果的精度.通过AR 模型进行确定与预测，提高精度.3）AR 模型的确定与预测为了改进预测未来几十年山东省职工工资的情况，采用了“自回归(AutoRegressive)模型”[2-3]。

这种模型不需要对时间序列的发展模式作先验的假设，并可以通过反复识别修改，直到达到满意的结果为止.采用 “自回归模型”规避了“线性拟合模型”和“曲线拟合模型”缺点,从而进一步提高预测精度.由附录1利用Matlab 软件得出图3，图3 自相关系数和偏相关系数由上图可知自相关系数有拖尾，偏相关系数截尾，所以采用AR 模型自回归模型(AR),认为时间序列t y 的变化受到自身以往状态的影响，影响t y 变化的主要因素是时间序列在不同时间的取值.所以自回归模型 AR （p ）可以表示如下：t p t p t t t e y y y y ++++=---ϕϕϕ 2211其中t y 是时间序列在t 期的观测值；p t y -是时间序列在p t -期的观测值；p 是自回归模型的阶数；t e 是误差，表示不能被模型说明的随机因素.因此，t y 是阶数为p 的回归序列，简记为：AR(p )序列，而T p ),,,(21ϕϕϕϕ =引进后移算子对描述式t p t p t t t e y y y y ++++=---ϕϕϕ 2211比较方便.算子B 定义如下：1-≡t t y By ，k t t k y y B -≡计算子多项式：()p p B B B B ϕϕϕϕ----= 2211则式t p t p t t t e y y y y ++++=---ϕϕϕ 2211可以改写为()t t e y B =ϕ称为自回归参数向量，其分量p j j ,,2,1, =ϕ称为自回归系数.从该模型可以看出t y 与它间隔超过p 期的序列值将不再相关.对序列平稳性的要求可通过系数),,1(p i i =ϕ加以体现。

利用Matlab 软件对AR 模型的参数进行了多次比较选择，最后确定了用于预测山东省职工工资的AR 模型的函数方程为：t t e pp p p y =+++-)3184.05845.001819.0227.11(432 由附录2利用Matlab 做出相应的预测与观测曲线图和误差分析图（如图4）图4 模型AR 预测曲线与观测曲线图和误差分析图根据模型, t t e pp p p y =+++-)3184.05845.001819.0227.11(432，预测值及相应误差见表1可看出，对过去30年的预测误差随着时间的推移总体趋势越来越小，对年2035~2011的预测值与定性经验的预测是基本一致的。