《数据结构》第五章习题参考答案

《数据结构》第五章习题参考答案一、判断题（在正确说法的题后括号中打“√”，错误说法的题后括号中打“×”）1、知道一颗树的先序序列和后序序列可唯一确定这颗树。

( ×)2、二叉树的左右子树可任意交换。

（×）3、任何一颗二叉树的叶子节点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序不发生改变。

（√）4、哈夫曼树是带权路径最短的树，路径上权值较大的结点离根较近。

（√）5、用一维数组存储二叉树时，总是以前序遍历顺序存储结点。

( ×)6、完全二叉树中，若一个结点没有左孩子，则它必是叶子结点。

( √)7、一棵树中的叶子数一定等于与其对应的二叉树的叶子数。

（×）8、度为2的树就是二叉树。

（×）二、单项选择题1．具有10个叶结点的二叉树中有（ B ）个度为2的结点。

A．8 B．9 C．10 D．112．树的后根遍历序列等同于该树对应的二叉树的( B )。

A. 先序序列B. 中序序列C. 后序序列3、二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK；中序遍历：HFIEJKG 。

该二叉树根的右子树的根是：( C )A. EB. FC. GD. H04、在下述结论中，正确的是（ D ）。

①具有n个结点的完全二叉树的深度k必为┌log2(n+1)┐；②二叉树的度为2；③二叉树的左右子树可任意交换；④一棵深度为k(k≥1)且有2k-1个结点的二叉树称为满二叉树。

A．①②③B．②③④C．①②④D．①④5、某二叉树的后序遍历序列与先序遍历序列正好相反，则该二叉树一定是（ D ）。

A．空或只有一个结点B．完全二叉树C．二叉排序树D．高度等于其结点数三、填空题1、对于一棵具有n个结点的二叉树，对应二叉链接表中指针总数为__2n____个，其中___n-1_____个用于指向孩子结点，___n+1___个指针空闲着。

2、一棵深度为k(k≥1)的满二叉树有_____2k-1______个叶子结点。

3、在完全二叉树中，编号为i和j的两个结点处于同一层的条件是「_┌㏒2 i┐= ┌㏒2j┐___ _。

4、某二叉树有20(n0)个叶子结点，有30个结点仅有一个孩子(n1)，则该二叉树的总结点数为69 _。

（n=n0+n1+n2）(而n0=n2+1)5、完全二叉树中，结点个数为n，则编号最大的分支结点的编号为__└n/2┘____。

6、已知二叉树前序为ABDEGCF，中序为DBGEACF，则后序一定是_ DGEBFCA ___。

四、综合题1、设二叉树采用二叉链表存储结构，结点的数据域data为字符类型。

阅读下列算法，并回答问题：（1）对于如图所示的二叉树，写出执行函数function的输出结果；（2）简述函数function的功能。

void function(BinTree T){Stack< BinTreeNode*> S;BinTreeNode* p = T.GetRoot();BinTreeNode* q;if (p= =NULL) return;do {while (p!=NULL){S.Push(p);1if (p->leftChild!=NULL) p=p->leftChild;else p=p->rightChild;}while (!S.IsEmpty() && q=S.GetTop() && q-> rightChild = =p){p=S.Pop(); cout << p->data; }if(!S.IsEmpty ()){q=S.GetTop(); p=q-> rightChild; }} while (!S.IsEmpty ());}(1)DBFGECA(2) 函数function 的功能是对二叉树进行后序遍历。

2、课本P246 5.2题1234-156-17-18-1-1-1-193、课本P246 5.3题【解答】结点个数为n 时，深度最小的树的深度为2；它有n -1个叶结点，1个分支结点；深度最大的树的深度为n ；它有1个叶结点，n -1个分支结点。

4、课本P246 5.4题【解答】总结点数 n = n 0 + n 1 + n 2 + … + n m总分支数 e = n -1 = n 0 + n 1 + n 2 + … + n m -1 = m *n m + (m -1)*n m -1 + … + 2*n 2 + n 1则有 1)1(20+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑=mi i n i n5、课本P246 5.5题 【解答】略6、课本P246 5.6题【解答】(1) 二叉树的前序序列与中序序列相同：空树或缺左子树的单支树； (2) 二叉树的中序序列与后序序列相同：空树或缺右子树的单支树； (3) 二叉树的前序序列与后序序列相同：空树或只有根结点的二叉树。

7、课本P246 5.7题（1）×（2）√（3）×（4）√8、课本P246 5.8题（1）×（2）×（3）√（4）×9、课本P247 5.14题【解答】略10、课本P247 5.17题11、课本P248 5.18题12、课本P248 5.19题WPL = （2+3）×5+6×4+（9+14+15）×3 +（16+17）×2 = 22913、课本P248 5.20题各字母的Huffman 编码： C1: 0110 C2: 10 C3: 0000 C4: 0111 C5: 00112 345 6 78 5-17答A B C D EF IG 5-18答 JH 16 5-19答179 14 1563 2C7 C5C6 C4 C2C1 C3C8C7C2C6: 010C7: 11C8: 0001电文总码长=4×（3+4+5+6）+3×（10+11）+2×（25+36）=25714、课本P248 5.23题【解答】(1) 统计二叉树中叶结点个数int BinaryTree<Type> :: leaf ( BinTreeNode<Type> * ptr ) {if ( ptr == NULL ) return 0;else if ( ptr->leftChild == NULL&&ptr->rightChild == NULL) return 1;else return leaf ( ptr->leftChild ) + leaf ( ptr->rightChild );}(2) 交换每个结点的左子女和右子女void BinaryTree<Type> :: exchange ( BinTreeNode<Type> * ptr ) {BinTreeNode<Type> * temp;if ( ptr->leftChild != NULL||ptr->rightChild != NULL ) {temp = ptr->leftChild;ptr->leftChild = ptr->rightChild;ptr->rightChild = temp;exchange ( ptr->leftChild );exchange ( ptr->rightChild );}}15、课本P248 5.24题【解答】template <class Type>void BinaryTree<Type> ::ConstructTree ( Type T[ ], int n, int i, BinTreeNode<Type> *&ptr ) { //私有函数:将用T[n]顺序存储的完全二叉树, 以i为根的子树转换成为用二叉链表表示的//以ptr为根的完全二叉树。

利用引用型参数ptr将形参的值带回实参。

if ( i >= n )ptr =NULL;else {ptr = new BinTreeNode<Type> ( T[i] ); //建立根结点ConstructTree ( T, n, 2*i+1, ptr->leftChild );ConstructTree ( T, n, 2*i+2, ptr->rightChild );}}16、课本P249 5.29题【解答】template <class Type> void BinaryTree<Type>::FullBinTree2Array(Type&* T){ Queue<BinTreeNode<Type> *> Q;BinTreeNode<Type> * p = GetRoot();Q.EnQueue(p);int index = 0;while(!Q.IsEmpty()){p = Q.DeQueue();T[index++]=p->data;if(p->leftChild != NULL) Q.EnQueue(p->leftChild);if(p->rightChild != NULL) Q.EnQueue(p->rightChild);}}17、课本P250 5.37题//缩格文本显示树template <class Type>void BinaryTree<Type> :: FormatDisplay( ) {Stack <BinTreeNode<Type>* > S;S.Push(NULL);Stack <int> S1;S1.Push(0);BinTreeNode<Type> * p = root; //初始化int level = 0;while(p !=NULL){for(int i = level; i > 0; i--) cout<<" ";cout << p->data << endl;if ( p->rightChild != NULL ){S.Push ( p->rightChild ); //预留右子树指针在栈中S1.Push(level);}if ( p->leftChild != NULL ){level++;p = p->leftChild; //进左子树}else //左子树为空, 进右子树{p = S.Pop();level=S1.Pop();}}}。