水下声场互易定理定义
海洋中的声传播理论
3.1 波动方程和定解条件
②柱面波情况 ③球面波情况 ——也称为索末菲尔德（Sommerfeld）条件。
*பைடு நூலகம்
奇性条件
3.1 波动方程和定解条件
对于声源辐射的球面波，在声源处存在奇异点，即 不满足波动方程；如果引入狄拉克函数，它满足非齐次波动方程
*
3.1 波动方程和定解条件
狄拉克函数的定义
*
3.2 波动声学基础
（2）截止频率 简正波临界频率和截止频率： 根据临界频率，可以反演海底介质的声速。 若海底为硬质海底
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3.2 波动声学基础
某阶简正波声压振幅分布：
传播损失
*
3.3 射线声学基础
射线声学：将声波传播视为一束无数条垂直等相位面的射线传播。
声线：与等相位面垂直的射线。 射线途经的距离代表声波传播的距离； 声线经历的时间代表声波传播的时间； 声线束携带的能量代表声波传播的声能量； 射线声学为波动方程的近似解。
第3章 海洋中的声传播理论
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声场常用分析方法
*
声场常用分析方法
*
3.1 波动方程和定解条件
在理想海水介质中，小振幅波的运动方程、连续性方程和状态方程： 波动方程
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3.1 波动方程和定解条件
当介质密度是空间坐标的函数时，波动方程的形式和密度均匀介质中波动方程的形式有何不同?
射线声学近似条件和局限性
（2）在声波波长的距离上，声速相对变化远小于1。
——声波声强没有发生太大变化。如在波束边缘、声影区（声线不能到达的区域）和焦散区（声能会聚区域），射线声学不成立。
——声速变化缓慢的介质。如在声速跃变层，射线声学不成立。
水声学原理
水声学原理
水声学是研究水中声波传播和水中声学现象的学科，它涉及到声波在水中的传播特性、声波的产生和接收、水中声场的特征等内容。
水声学原理是水声学研究的基础，对于理解水声学的相关知识具有重要意义。
首先，我们来看一下水声学原理中的声波传播特性。
声波是一种机械波，它是由介质的微小振动引起的，能够传播能量和信息。
在水中，声波的传播速度约为1500米/秒，远远快于空气中的声波传播速度。
这是因为水的密度比空气大，声波在水中传播时受到的阻力较小，传播速度较快。
此外，水中的声波传播距离也比空气中的远，这是由于水的吸收和散射特性导致的。
其次，声波的产生和接收也是水声学原理中的重要内容。
声波的产生可以通过声源来实现，比如声纳、声呐等设备可以产生声波并将其传播到水中。
而声波的接收则需要利用水下声学传感器来实现，这些传感器可以将声波转化为电信号，并进行相应的处理和分析。
通过声波的产生和接收，我们可以获取水下的信息，比如水下地形、水下目标等。
最后，水中声场的特征也是水声学原理中的重要内容。
水中声场是指水中的声波分布情况，它受到水下地形、水下目标等因素的影响。
水中声场的特征可以通过声纳、声呐等设备进行测量和分析，从而获取水下环境的信息。
水中声场的特征对于水下通信、水下导航等应用具有重要意义。
总结一下，水声学原理涉及到声波传播特性、声波的产生和接收、水中声场的特征等内容。
通过对水声学原理的研究，我们可以更好地理解水下环境，并应用于水下通信、水下探测等领域。
希望本文能够对水声学原理有所了解，并对相关领域的研究和应用有所帮助。
第3章海洋中的声传播理论详解
方程②：
d 2 Rn 1 dRn 2 (r ) Z n ( z0 ) 2 n Rn 2 dr r dr r
方程①的通解——本征函数 ：
Z n z An sink zn z Bn cosk zn z
对应的 k zn ——本征值
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n
c pn n
群速度：波形包络的传播速度
d cgn d n
说明：浅海水层属于频散介质。
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硬底均匀浅海声场
相速和群速与声波频率的关系
2 2
阶数最大取值:
H 1 N c 2 0
结论：当简正波阶数 n N 时， n 为虚数，此 时简正波随距离增大指数衰减
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本征函数(Eigen Function)
Z n z An sin k zn z , 0 z H
College of Underwater Acoustic Engineering Harbin Engineering University 15
根据正交归一化条件 ：
H
0
Z m z Z n z dz 1
混合边界条件——压力和振速线性组合 边界上密度或声速的有限间断——压力和法向质 点振速连续 关于连续的解释： 若压力不连续，质量加速度趋于无穷的不合理 现象； 若法向振速不连续，边界上出现介质“真空” 或“聚集”的不合理现象。
水下声场的动态特性与测量技术
水下声场的动态特性与测量技术水下声场可真是个神秘又有趣的领域！就像一个隐藏在深海中的秘密世界。
想象一下，你潜入深深的海底，周围是一片寂静，但其实隐藏着无数的声音波动。
水下声场就像是这个隐藏世界的语言，它有着自己独特的动态特性，就像人的喜怒哀乐一样多变。
咱们先来说说水下声场的动态特性。
它可不是一成不变的哦，就像小孩子的心情，一会儿开心，一会儿又闹脾气。
比如说，在不同的深度，声音传播的速度和衰减程度都不一样。
浅水区和深水区就像是两个不同的“声音王国”。
在浅水区，声音可能传播得比较快，就像在平坦的大道上奔跑的汽车；而到了深水区，声音就像是遇到了曲折的山路，传播速度变慢，衰减也更厉害。
还有啊，不同频率的声音在水下的表现也大不相同。
低频声音就像个沉稳的长者，能传播得更远；高频声音则像个调皮的孩子，跑不了多远就累得没劲儿了。
这就好像在学校里，有的同学擅长长跑，能坚持很久；而有的同学短跑厉害，但耐力不足。
再说说水下环境的影响。
水温的变化就像是个爱捣乱的小鬼，一会儿让声音跑得快，一会儿又把声音拖住。
海底的地形也是个重要因素，比如遇到陡峭的悬崖或者平坦的海底平原，声音的传播都会受到影响。
这就好比我们在爬山的时候，声音在陡峭的地方容易被挡住，在平坦的地方就能传得更远。
那怎么测量水下声场呢？这可不是个简单的活儿。
就像我们要测量一个调皮孩子的行踪一样，得有巧妙的办法。
一种常见的方法是用水听器。
这东西就像是水下的“耳朵”，专门捕捉声音的信号。
不过，选择合适的水听器可不容易，就像选一双合脚的鞋子，得考虑它的灵敏度、频率响应等好多因素。
有时候，为了更准确地测量，还得把好多水听器组成一个阵列，就像一群小伙伴手拉手一起工作。
还有一种方法是利用声学模型。
这就像是给水下声场画一幅地图，通过各种数学公式和计算，来预测声音的传播和变化。
但这可不像在纸上画画那么简单，需要对海洋环境有非常深入的了解，不然画出来的“地图”可就不准啦。
我记得有一次，我跟着一个科研团队去海边做水下声场的测量实验。
华北理工水声学讲义04典型传播条件下的声场
第4章 典型传播条件下的声场§4.1 邻近海面的水下点源声场及表面声道声线特征本讲主要内容 ⏹ 邻近海面的水下点源声场（重点、难点）解的表示声压振幅随距离的变化⏹ 表面声道声线参数（重点、难点）反转深度 临界声线 跨度 循环数一、临近海面的水下点源声场 1、解的表示靠近海面的点源在S ，接收点在P 。
将海面视为绝对软的平面，根据镜反射原理引入一个虚源S 1坐标，则接收点P 的声压可表示为：注意：这里利用平面声波的反射系数代替球面波的反射系数，对于平整海面来说是正确的。
2、声压振幅随距离的变化 利用二项式展开式：3、声压振幅随距离的变化212111jkR jkR eR e R p ---=++--+++=+n z n n z z !)1()1(1)1(ααααα()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+≈-+=21221212121R zz R z R z z R R ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++≈++=21221212221R zz R z R z z R R ()R z j jkR R jkzz R jkzz eee R zz R z e R zz R z R p 22122121221211121211---⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=则：声压振幅近似为：4、讨论单个点源的两倍。
解释：直达声与海面反射声同相叠加。
解释：直达声与海面反射声反相叠加。
3）近场菲涅耳（Fresnel）干涉区向远场夫朗和费（Fraunhofer）区过渡点，即max（R N，R M）：4）当时，声压振幅为菲涅耳区夫朗和费区注意：1）近场菲涅耳区声压振幅起伏变化，远场夫朗和费区声压振幅单调变化；2）对于非均匀声速分布，上述干涉现象仍然存在。
二、传播损失jkReRzzkjRzzkRzzRp-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛≈1121sincos2⎪⎭⎫⎝⎛=RzzkRp1sin2⎫⎛=11kzzRNπ12kzzR=π12kzzR>>212Rkzzp≈1、 根据定义：1）近场当 ，时，当 ，时，2）远场，2、非绝对反射海面下的传播损失 接收点处声压：声压振幅：传播损失：三、表面声道声线参数问题：表面声道如何形成？有何特征？1、声道的“线性模型”和声传播 声速模型,2,1,0=N ,2,1=M R TL lg 40=π12kzz R >>21122cos 211⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=R kzz R p μμ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=R kzz R TL 122cos 21lg 10lg 20μμ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=R kzz R TL 1sin lg 20lg 20)()1(lg 20)()1(lg10r P P r I I TL ==R TL lg 60=)/(1πM kzz R =⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π)21(/1N kzz R R TL lg 20=()()0,0,1>≤≤+=a H z az c z c s由Snell 定律知：2、反转深度1）概念：在表面声道中传播的声线发生反转的深度。
材料科学基础 互易定理
材料科学基础互易定理一、互易定理简介互易定理是材料科学中的一个重要原理，它描述了材料在不同条件下的互易关系。
互易定理的提出，使得材料科学研究能够更深入地理解材料的结构与性质之间的关系。
本文将从互易定理的定义、应用和发展历程三个方面对其进行探讨。
二、互易定理的定义互易定理，也被称为互易原理或Kramers-Kronig关系，是一种描述材料光学性质的定理。
它基于电磁波在材料中的传播行为，将材料的吸收和折射性质联系起来。
根据互易定理，一个物质的光学吸收谱和折射率谱是彼此傅里叶变换的结果。
三、互易定理的应用互易定理在材料科学中有广泛的应用。
下面将针对材料性质研究、光学材料设计和医学影像等方面的应用进行详细介绍。
3.1 材料性质研究互易定理可以帮助科学家们研究材料的光学性质，特别是吸收和折射行为。
通过分析材料的光学谱，可以获得材料的各种性质参数，如能带结构、载流子浓度和迁移率等。
这些参数对于材料性能的了解至关重要。
3.2 光学材料设计互易定理为光学材料的设计提供了理论基础。
通过对互易定理的应用，科学家们可以预测材料在不同波长下的折射率和吸收谱，并据此设计出具有特定光学性质的材料。
这对于光学器件的研发和应用具有重要的意义。
3.3 医学影像互易定理在医学影像领域也有一定的应用。
光学成像技术中的光学吸收谱和折射率谱分析，可以帮助医生们诊断病变组织的类型和程度。
借助互易定理，医生们能够更准确地判断病变组织的光学性质，以便制定更有效的治疗方案。
四、互易定理的发展历程互易定理最早由荷兰物理学家亨德里克·吕滕·卡克斯（Hendrik Lorentz）于1875年提出。
他首先提出了互易关系的概念，并将其应用于电磁波的传播理论中。
之后，德国物理学家欧塔·克尔（Otto Krell）和奥地利物理学家理查德·克朗希（Richard Kuhn）分别在20世纪初对互易定理进行了进一步的研究和发展。
利用互易定理的混响声场数值模拟
利用互易定理的混响声场数值模拟王珺n;宁玮;张景绘【摘要】运用有限元-边界元耦合的数值模拟方法,对航天器结构在发射飞行阶段的高强度噪声环境激励响应问题进行了研究.首先介绍了传统的构建混响声场的数值模拟方法;其后利用声振耦合中的互易定理,将混响声场的激励问题转化为结构模型上力激励引起的场点声压响应问题,并采用随机分析原理,用谱分析方法推导了结构在混响声场激励下的响应计算公式;最后建立了航天器典型结构的声振耦合模型,并分别用传统方法和利用互易定理的方法进行了数值模拟.结果表明:2种方法的仿真结果几乎完全吻合,而且相对于传统方法,利用互易定理的数值模拟方法可以显著减少求解的时间和存储计算文件的空间.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2010(044)003【总页数】5页(P110-114)【关键词】混响声场;互易定理;随机分析;声振耦合分析;数值模拟【作者】王珺n;宁玮;张景绘【作者单位】西安交通大学航天航空学院,710049,西安;西安交通大学航天航空学院,710049,西安;西安交通大学航天航空学院,710049,西安【正文语种】中文【中图分类】O324航天器结构在其任务周期内将受到冲击、振动和噪声等多种环境和载荷的作用,其中噪声环境的高强声场引起的机械振动可造成内部结构和设备的功能失效与机械损坏,严重时甚至造成发射失败,因此在发射之前一般要在混响室内进行声环境试验[1].在产品研发阶段一般先要进行数值模拟,传统方法都是以有限元-边界元耦合方法为基础,在边界元中施加混响声场激励来计算结构的响应[2-3].这种方法虽然直观,但是计算效率偏低,当模型复杂时,甚至不能进行计算.为解决这一问题,本文提出一种新的利用互易定理的数值模拟方法.互易定理在单一的结构和声学问题中都已被广泛使用.对于声振耦合的情况,Lyamshev[4]首先证明了其有效性,随后Norris[5]、Wyckaert[6]等也相继对此进行了证明.Fahy[7]总结了互易定理在声振耦合问题中的发展和应用,其中也提到了其在混响声场中的应用,但关心的主要是声透射问题,对于结构在混响声场中的响应却并未涉及.Langley[8]提出了基于统计能量法的混响声场互易定理关系式,但主要适用于高频,且只能求出子结构响应的均值.本文则基于有限元-边界元法,在声振耦合模型互易定理的基础上,采用随机分析的原理,用谱分析的方法推导了结构在混响声场激励下的响应计算公式,适用于中低频段.对航天器的典型结构模型进行了数值模拟,并与传统的直接建立混响声场的数值模拟结果进行了对比.1 理论基础间接边界元流体模型与有限元结构模型的耦合系统方程如下[3]式中:K、C、M分别为结构模型的刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵;u为节点位移;q 为节点压力跳动量;L为几何耦合矩阵,表示结构与声场之间的相互耦合作用;A为间接边界元影响矩阵,为对称方阵;F s为结构模型的载荷向量;F a为流体模型的载荷向量.1.1 建立混响声场的传统计算方法文献[9-10]对混响声场进行了定义:①由封闭空间内沿各个传播方向的大量具有随机相位的平面波叠加而成,声能量流向各个方向的传播概率相同;②各个平面波是不相干的,声场在叠加时,它们的相位变化是无规则的;③封闭空间内平均声能密度均匀且处处相等.假定各个平面波的声压幅值相等,具有随机相位,且声源辐射面的法线方向均指向结构中心.当只考虑混响声场激励,即只有流体模型的载荷向量作为一种不确定性的激励时,根据随机分析原理,主要采用谱分析的方法定性地分析随机载荷对结构的动力响应情况,并假设随机激励过程为平稳随机过程.通过对式(1)的推导,最终可以得到结构的响应谱密度表达式为[10]式中:为了降低计算量,混响声场被近似分解为一组平面波伪工况,矩阵L的每列相当于一个平面波载荷;矩阵H12为耦合模型中声激励到结构位移响应的传递函数;矩阵D表示平面波载荷的相关性;上标H表示矩阵的共轭转置;下标K为结构的节点自由度;下标I为平面波声源数,随着计算频率的增加而增加.可以看出,随着K 和I的增大,计算量也将越来越大,当计算量增大到一定程度时,甚至无法进行计算.1.2 利用互易定理的计算方法声振互易定理的一般表达式为[7]式中:如图1所示,F^(rj)为施加在结构j点上的力;p^(ri)为在力激励下声场场点i的声压响应;Q^·(ri)为在i点的点声源体积加速度;^a(rj)为在点声源激励下结构 j点沿F^(rj)方向的加速度响应.从互易定理的关系式可以看出,对于声振耦合模型,声场中的任一点声源引起的结构响应,可以通过在该响应点施加一个力激励而引起的在点声源位置处的场点声压响应而求得,也就是将一个声致振动的问题转化为了振动致声的问题.图1 耦合模型互易定理示意图声场中任一点的点声源可表示为[11]式中:Q=4πr02 v a,是点声源的体积速度幅值,通常也称为点源强度,其中r0为点声源半径,v a为振速幅值;φi是每个点声源的相位.当该点声源处于自由声场,且 kr0,其中ω为圆频率,c0为声时,其产生的球面波在距点声源为r的结构中心o处的声压表达式为[11]式中:ρ0为空气密度.当r足够大时,球面波声压幅值的变化已很缓慢,所以在距离变化不太大的范围内,声压幅值近似为常数,就这个意义讲,球面波的特性已近似于平面波.因此,在以结构为中心、r(一般取为结构尺寸的20倍左右)为半径的虚拟球面上均匀地分布N个(大于等于最高计算频率所需的伪工况数)互不相关、点源强度相等、相位随机的点声源时,结构在这N个点声源激励下的响应近似于在混响声场中的响应.所有虚拟球面上的 N个点声源在结构中心o点引起的总声压,为各个球面波声压的叠加根据随机分析的原理,平稳随机信号的功率谱密度计算式中要引入极限运算和期望值运算,但为简化叙述,推导过程中未写出[12].因为N个点声源互不相关,所以o点处声压和的模平方期望值等于所有单个声压模平方期望值的和,o点的声压谱密度可表示为同理,结构在声场随机激励下的加速度谱密度响应可表示为式(8)建立起了结构的功率谱密度响应与每个点声源体积速度之间的联系.下面,将式(3)中的点声源体积加速度变形为点声源体积速度将式(9)代入式(8)中,就把对各个点声源引起的结构加速度响应的计算转变为对结构上集中力引起的各个场点声压的计算因为根据式(7)可以得到最终即可得到结构加速度谱密度的响应为其中可以通过在所关心的结构节点处施加一个力,然后由虚拟球面上的场点声压确定出来.这样,混响声场激励下的结构响应问题就转变成了集中力激励下的球面场点声压问题,大大简化了计算.2 数值仿真圆柱壳是航天航空结构的基本部件之一,运载火箭的仪器舱和飞机舱段等都可以简化为圆柱壳进行力学分析计算.本文建立了典型圆柱壳结构来模拟飞行器的舱壁,在圆柱壳结构中间用横板和集中质量模拟飞行器中的仪器和设备,圆柱壳半径为0.2 m,高度为0.6 m,上下密封,中部为一宽为0.15 m的薄板,壁厚均为0.005 m,板中部放一仪器,质量为5 kg.2.1 建立数值模型利用MSC.Patran 2005建立典型结构的有限元模型,用四节点壳单元离散,共划分2 520个QUAD4单元、2 536个节点.仪器作为集中质量单元,以多点约束(MPC)中的RBE3单元与中部水平板相应位置铰接,对典型结构底部一圈8个螺栓孔处的节点做固支处理.材料为铝,密度为2 700 kg/m3,弹性模量为71 GPa,泊松比为0.3.典型结构的有限元模型如图2所示.图2 典型结构的有限元模型虽然有限元模型与间接边界元模型都表示的是同一个实体模型,但表达的却是完全不同的物理意义,因此要根据分析的需要和要满足的计算精度分别建立,一般来说边界元模型的网格可以较有限元模型的网格略为稀疏.本文的间接边界元模型采用与有限元模型相同的网格划分,只是去掉了集中质量单元.基于单元尺寸和波长的关系,此模型可以计算的最高频率为2 144 H z(空气密度为1.225 kg/m3,声速为340 m/s).2.2 数值模拟和分析利用商业软件Sysnoise Rev 5.6建立有限元结构模型与间接边界元流体模型的耦合模型,分别用前面介绍的2种方法来计算其在混响声场激励下的响应.本文主要是为了验证新的计算方法的有效性和计算效率,因此只计算混响声场声压谱密度为1 Pa2/H z时,结构上集中质量点沿z向的加速度谱密度响应.在传统的计算方法中,混响声场近似分解为一组平面波伪工况,为了达到给定的容差要求,所需的伪工况数随着频率的增加而增加,在2 000 Hz时达到最大,为236个,其关系如图3所示.图3 所需伪工况数随频率的变化在计算过程中,同时对结构上所有节点的响应谱密度都进行了计算,当节点数或计算频率增大到一定程度时,计算所需的内存就会溢出,将无法继续进行计算.采用互易定理的计算方法时,与传统方法一样,也是首先建立结构与流场的有限元-边界元耦合模型,区别主要在于没有在边界元上施加混响声场,而是根据之前对该方法的推导和介绍,在有限元结构模型的集中质量点沿z轴在频域施加幅值为1 kN的力,计算耦合模型在20～2 000 Hz频带范围、步长为5 H z时各频率点的响应.以结构中心为圆心,取r=20 m建立虚拟球面,上面均匀分布296(大于236)个场点,提取这些场点在对应计算频率点的声压幅值响应.图4为不同频率时虚拟球面上的场点声压幅值分布图.结构经受的混响声场是由在图4所示球面场点位置的296个互不相关、点声源强度相等、相位随机的点声源构成的.将以上所有场点的声压结果代入式(12),即可求出该点在混响声场激励下沿z轴的加速度谱密度响应,如图5所示.通过图5的对比可以看出,2种方法的仿真结果几乎完全吻合,在计算频带范围内激起的模态数也都是一样的,只是在个别共振频率点处,采用互易定理计算的结果比建立混响声场的计算结果略小,这可能是由于在采用互易定理时,用了点声源而没有用平面波模拟混响声场造成的.在计算效率上,本文使用的计算机为Intel酷睿2双核2.33 GHz CPU,4 GB内存.对于默认的算法,计算时由于内存溢出,需要分7个频带来分别依次计算,总计算时间约为6 h,计算产生的数据文件约占24 GB硬盘空间,而对于利用互易定理的计算方法,计算时间仅约为90 min,产生的数据文件约为300 MB.由此可以看出,无论从计算时间还是数据文件占用的空间来看,采用互易定理的计算方法的效率都得到了显著提升,而且这种提升并没有以牺牲计算精度为代价.图4 r=20 m虚拟球面场点上的声压幅值图5 2种计算方法的加速度谱密度响应结果对比3 结论本文采用的是基于有限元-边界元法的数值模拟,适用于中低频范围.在传统的构建混响声场数值模拟的基础上,提出了一种新的利用互易定理的数值模拟方法,通过对航天器典型结构的数值模拟,取得了理想的仿真结果,证明了该方法的有效性.由于传统的构建混响声场的方法同时对所有节点的响应都进行了计算,因此计算效率偏低,受制于软件内存,当模型过于复杂时便无法进行计算,所以仅适用于那些结构简单而所关心的节点又比较多的情况.利用互易定理的方法由于将混响声场的激励问题转化成了结构模型上力激励引起的场点声压响应问题,使数值计算量大大减小,因此当结构复杂且只关心少数几个关键节点的响应时,利用互易定理的数值模拟方法可显著提高计算的效率.参考文献:【相关文献】[1] 耿丽艳,李新明,张俊刚.大型混响室高频特性试验研究[J].航天器环境工程,2007,24(5):322-325.GENG Liyan,LI Xinm ing,ZHANG Jungang.Research on 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华北理工水声学课件04典型传播条件下的声场-4深海负梯度和深海负跃层以及均匀浅海声场
3
深海负梯度
深海负梯度特点 从声源发出的声线向海底折射，不再反转回声源 所在的水平面上，与前面介绍的波导传播情况相 反，故称为反波导传播
c
z1
z
r1
r2
z
反波导传播声线
4
深海负梯度
存在一条与海面相切的极限声线 在极限声线以内为声亮区 在极限声线以外为声影区（直射声无法达到的） 几何作用距离 定义：从声源到观察点深度影区边缘的水平距离
考虑对称于海面 z 0 的两个虚源 O03 和 O04 （即海面一次反射波）， 四个点源合成声压为：
R03 r 2 z z0 2
R04 r 2 2H z z0 2
p
R e 1 jkR01 01
R e 1 jkR02 02
R e 1 jkR03 03
R e 1 jkR04 04
20
浅海声场的虚源表示式
第4章 典型传播条件下的 声场
第十三讲 深海负梯度和深海负跃 层以及均匀浅海声场
本讲主要内容
深海负梯度 深海负跃层 浅海平均声强
硬底、声速均匀浅海 海底有吸收的均匀浅海 3/2次方衰减律的适用距离 r rm 时的声强衰减规律
2
本讲主要内容
传播损失 传播损失的分段表示 浅海传播的Mash和Schulkin半经验公式
c
z1
z
r1r2Biblioteka z问题：如何求解几何作用距离？
5
深海负梯度
设声速分布的相对声速梯度为a，则几何作用距离：
D r1 r2
1 2 a
1 a
z1
2
1 2 1 z 2 a a
由于 z1 1/ a ，则有：
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水下声场互易定理定义
水下声场
深海环境极低频噪声：地球的地壳运动是海洋中极低频噪声的主要来源。
有一种很强烈且几乎是连续的震动形式就是微震，其具1/7Hz 的准周期性；单次大地震和远处火山爆发等间歇地震动也是深海低频噪声的来源。
除地壳运动外，潮汐、海洋湍流、波浪的海水静压力效应等声源也是水下声场的贡献因子。
如反向传播的海面波浪非线性相互作用会产生频率为5～10Hz以下的环境噪声，海洋湍流所产生的声谱在1～20Hz的十倍频程内。
湍流是由海洋中或大或小的无规则水流形成，它会使水听器、电缆颤动或作响，其内部压力产生声效应。
湍流压力的变化还会辐射到一定距离外，即在湍流以外的海水中产生噪声。
大气声源：大气中发出的声波能够耦合进入水下声场，大气声源的性质和传播特性决定了其对水下声场的贡献限定在极低频频率与超低频频率。
其中雷鸣声可产生30Hz以下的极低频声谱，并在10Hz 以下能探测其能量。
浅海水下爆破施工：随着人类对近海岸的开发利用，爆破施工成为港口工程建设的重要手段之一。
进行水下爆破时，爆炸瞬间的声波频率受炸药性质及装药量的轻微影响。
互易定理定义
在只含一个电压源（或电流源），不含受控源的线性电阻电路中，电压源（或电流源）与电流表（电压表）互换位置，电流表（电压表）读数不变。
这种性质称为互易定理。
在电磁学上，互易定理为洛仑兹互易定理（Lorentz Reciprocity Theorem）,由卡森（J.R.Carson）导出而被称为卡森形式的互易定理。
互易定理即论述某些网络具有的互易性质的定理。
互易性质表现为：将网络的输入和特定输出互换位置后,输出不因这种换位而有所改变。
具有互易性质的网络称为互易网络。
互易性不仅一些电网络有,某些声学系统、力学系统等也有。
互易定理是一个较有普遍意义的定理。