河北省2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)
河北省2021年中考数学试卷含答案解析(Word版)
河北省2021年中考数学试卷含答案解析（Word版）2021年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷I（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算：-（-1）=（） A．±1B．-2C．-1D．1答案： D解析：利用“负负得正”的口诀，就可以解题。
知识点：有理数的运算 2.计算正确的是（） A.(-5)0=0B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5D.2a2·a-1=2a答案： D解析：除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A项错误；x2+x3的结果不是指数相加，故B项错误；(ab2)3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a3b6，故C项错误；2a2·a-1的结果是2不变，指数相加，正好是2a。
知识点：x0=0(x≠0）；（ambn）p=ampbnp;aman=am+n3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D答案： A解析：先根据轴对称图形，排除C、D两项，再根据中心对称，排除B项。
知识点：轴对称，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。
第 1 页共 1 页4.下列运算结果为x-1的是（）1A．1?xx2?1xx2?2x?1x?11??B． C． D．xx?1xx?1x?1x-1 x2-1 答案：B解析：挨个算就可以了，A项结果为—— , B项的结果为x-1，C项的结果为——x D项的结果为x+1。
x 知识点：（x+1）（x-1）=x2-1;(x+1)2=x2+2x+1,(x-1)2=x2-2x+1。
2021年河北省数学中考真题含答案解析
2021年河北省中考数学试卷一.选择题（1-10小题每小题3分,11-16小题每小题3分,共42分每小题的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（ ）A ．5B ．1C ．﹣1D ．6 2．（3分）（2015•河北）下列说法正确的是（ ）A ．1的相反数是﹣1B ．1的倒数是﹣1C ．1的立方根是±1D ．﹣1是无理数3．（3分）（2015•河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后,再按如图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．（3分）（2015•河北）下列运算正确的是（ ）A ．（）﹣1=﹣B ．6×107=6000000C ．（2a ）2=2a 2D ．a 3•a 2=a 55．（3分）（2015•河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2015•河北）如图,AC,BE 是⊙O 的直径,弦AD 与BE 交于点F,下列三角形中,外心不是点O 的是（ ） A ．△ABEB ．△ACFC ．△ABD D ．△ADE7．（3分）（2015•河北）在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④8．（3分）（2015•河北）如图,AB ∥EF,CD ⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°9．（3分）（2015•河北）已知：岛P 位于岛Q 的正西方,由岛P,Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．（3分）（2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y （万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系,当x=2时,y=20．则y 与x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D．11．（2分）（2015•河北）利用加减消元法解方程组,下列做法正确的是（ ） A．要消去y,可以将①×5+②×2B．要消去x,可以将①×3+②×（﹣5） C．要消去y,可以将①×5+②×3D．要消去x,可以将①×（﹣5）+②×212．（2分）（2015•河北）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是（ ） A．a＜1B．a＞1C．a≤1D．a≥113．（2分）（2015•河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是（ ） A．B．C．D．14．（2分）（2015•河北）如图,直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限,则a可能在（ ） A．1＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣10＜a＜﹣415．（2分）（2015•河北）如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对下列各值：①线段MN的长。
2024年河北省中考数学试题(解析版)
2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．由五日气温为2,4,0,1,1---℃℃℃℃℃得到24->-，401-<<，11>-，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．【详解】解：由五日气温为2,4,0,1,1---℃℃℃℃℃得到24->-，401-<<，11>-∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．故选：A ．2.下列运算正确的是（）A.734a a a -= B.222326a a a ⋅= C.33(2)8a a -=- D.44a a a÷=【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．【详解】解：A ．7a ，4a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B ．224326a a a ⋅=，故此选项不符合题意；C ．()3328a a -=-，故此选项符合题意；D ．441a a ÷=，故此选项不符合题意．故选：C ．3.如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（）A.AD BC⊥ B.AC PQ ⊥ C.ABO CDO △≌△ D.AC BD∥【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断B 、C 选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D ．【详解】解：由轴对称图形的性质得到ABO CDO △≌△，,AC PQ BD PQ ⊥⊥，∴AC BD ∥，∴B 、C 、D 选项不符合题意，故选：A ．4.下列数中，能使不等式516x -<成立的x 的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键．解不等式，得到75x <，以此判断即可．【详解】解：∵516x -<，∴75x <．∴符合题意的是A故选A ．5.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD 一定是ABC 的（）A.角平分线B.高线C.中位线D.中线【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得BD AC ⊥，从而可得答案．【详解】解：由作图可得：BD AC ⊥，∴线段BD 一定是ABC 的高线；故选B6.如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查简单组合体的三视图，左视图每一列的小正方体个数，由该方向上的小正方体个数最多的那个来确定，通过观察即可得出结论．掌握几何体三种视图之间的关系是解题的关键．【详解】解：通过左边看可以确定出左视图一共有3列，每列上小正方体个数从左往右分别为3、1、1．故选：D ．7.节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x 度，则能使用y 天．下列说法错误的是（）A.若5x =，则100y =B.若125y =，则4x =C.若x 减小，则y 也减小D.若x 减小一半，则y 增大一倍【答案】C【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可．【详解】解：∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x 度，能使用y 天．∴500xy =，∴500y x =，当5x =时，100y =，故A 不符合题意；当125y =时，5004125x ==，故B 不符合题意；∵0x >，0y >，∴当x 减小，则y 增大，故C 符合题意；若x 减小一半，则y 增大一倍，表述正确，故D 不符合题意；故选：C ．8.若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（）A.38a b +=B.38a b =C.83a b +=D.38a b=+【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得：()8822a b ⨯=，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．【详解】解：由题意得：()8822a b ⨯=，∴38222a b ⨯=，∴38a b +=，故选：A ．9.淇淇在计算正数a 的平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则=a （）A.1B.1-C.1D.11+【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得方程221a a +=，利用公式法求解即可．【详解】解：由题意得：221a a +=，解得：1x =+1x =故选：C ．10.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：若以上解答过程正确，①，②应分别为（）A.13∠=∠，AASB.13∠=∠，ASAC.23∠∠=，AASD.23∠∠=，ASA【答案】D【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，根据等边对等角得3ABC ∠=∠，根据三角形外角的性质及角平分线的定义可得23∠∠=，证明MAD MCB △≌△，得到MD MB =，再结合中点的定义得出MA MC =，即可得证．解题的关键是掌握：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【详解】证明：∵AB AC =，∴3ABC ∠=∠．∵3CAN ABC ∠=∠+∠，12CAN ∠=∠+∠，12∠=∠，∴①23∠=∠．又∵45∠=∠，MA MC =，∴MAD MCB △≌△（②ASA ）．∴MD MB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．故选：D ．11.直线l 与正六边形ABCDEF 的边,AB EF 分别相交于点M ，N ，如图所示，则a β+=（）A.115︒B.120︒C.135︒D.144︒【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键．先求出正六边形的每个内角为120︒，再根据六边形MBCDEN 的内角和为720︒即可求解ENM NMB ∠+∠的度数，最后根据邻补角的意义即可求解．【详解】解：正六边形每个内角为：()621801206-⨯︒=︒，而六边形MBCDEN 的内角和也为()62180720-⨯︒=︒，∴720B C D E ENM NMB ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴7204120240ENM NMB ∠+∠=︒-⨯︒=︒，∵1802360ENM NMB βα+∠++∠=︒⨯=︒，∴360240120αβ+=︒-︒=︒，故选：B ．12.在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】B【解析】【分析】本题考查的是矩形的性质，坐标与图形，分式的值的大小比较，设(),A a b ，AB m =，AD n =，可得(),D a b n +，(),B a m b +，(),C a m b n ++，再结合新定义与分式的值的大小比较即可得到答案．【详解】解：设(),A a b ，AB m =，AD n =，∵矩形ABCD ，∴AD BC n ==，AB CD m ==，∴(),D a b n +，(),B a m b +，(),C a m b n ++，∵b b b n a m a a +<<+，而b b n a m a m+<++，∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B ；故选：B ．13.已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy -++的结果为x y xy-，则A =（）A.xB.yC.x y +D.x y-【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．由题意得22y x y A x xy xy xy y -+=++，对2y x y x xy xy-++进行通分化简即可．【详解】解：∵22A y xy y x xy -++的结果为x y xy-，∴22y x y A x xy xy xy y -+=++，∴()()()()()2222x y x y y x x A xy x y xy x y xy x y xy y xy y -++===+++++，∴A x =，故选：A ．14.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120︒时，扇面面积为S 、该折扇张开的角度为n ︒时，扇面面积为n S ，若n m S S =，则m 与n 关系的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查正比例函数的应用，扇形的面积，设该扇面所在圆的半径为R ，根据扇形的面积公式表示出23R S π=，进一步得出2360120n S n n R S π==，再代入n m S S =即可得出结论．掌握扇形的面积公式是解题的关键．【详解】解：设该扇面所在圆的半径为R ，221203603R R S ππ==，∴23R S π=，∵该折扇张开的角度为n ︒时，扇面面积为n S ，∴223360360360120n R S R n n n nS S π=⨯⨯===π，∴1120120120n S m n S nS n S ====，∴m 是n 的正比例函数，∵0n ≥，∴它的图像是过原点的一条射线．故选：C ．15.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“□”表示5C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为41001025a +【答案】D【解析】设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n +，则20,5,2,mz nz ny nx a ====，即4=m n ，可确定1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，由题意可判断A 、B 选项，根据题意可得运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+，故可判断C 、D 选项．【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n+如图：则由题意得：20,5,2,mz nz ny nx a ====，∴4mz nz =，即4=m n ，∴当2,1n y ==时， 2.5z =不是正整数，不符合题意，故舍；当1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，如图：，∴A 、“20”左边的数是248⨯=，故本选项不符合题意；B 、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；∴a 上面的数应为4a ，如图：∴运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+，∴D 选项符合题意，当2a =时，计算的结果大于6000，故C 选项不符合题意，故选：D ．16.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则点Q 的坐标为（）A.()6,1或()7,1 B.()15,7-或()8,0 C.()6,0或()8,0 D.()5,1或()7,1【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键．先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照16Q 的反向运动理解去分类讨论：①16Q 先向右1个单位，不符合题意；②16Q 先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1．【详解】解：由点()32,2P 可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到()42,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到()41,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位 ，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则按照“和点”16Q 反向运动16次求点Q 坐标理解，可以分为两种情况：①16Q 先向右1个单位得到()150,9Q ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是15Q 向右平移1个单位得到16Q ，故矛盾，不成立；②16Q 先向下1个单位得到()151,8Q -，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到16Q ，故符合题意，那么点16Q 先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()17,98-+-，即()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1，故选：D ．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17.某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______．【答案】89【解析】【分析】本题考查了众数，众数是一组数据中次数出现最多的数．根据众数的定义求解即可判断．【详解】解：几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89， 89出现的次数最多，∴以上数据的众数为89．故答案为：89．18.已知a ，b ，n 均为正整数．（1）若1n n <<+，则n =______；（2）若1,1n n n n -<<<+，则满足条件的a 的个数总比b 的个数少______个．【答案】①.3②.2【解析】【分析】本题考查的是无理数的估算以及规律探究问题，掌握探究的方法是解本题的关键；（1）由34<<即可得到答案；（2）由n 1-，n ，1n +为连续的三个自然数，1,1n n n n -<<<+，可得<<，<<，再利用完全平方数之间的数据个数的特点探究规律即可得到答案．【详解】解：（1）∵34<<，而1n n <<+，∴3n =；故答案为：3；（2）∵a ，b ，n 均为正整数．∴n 1-，n ，1n +为连续的三个自然数，而1,1n n n n -<<<+，<<<<，观察0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， ，而200=，211=，224=，239=，2416=，∴()21n -与2n 之间的整数有()22n -个，2n 与()21n +之间的整数有2n 个，∴满足条件的a 的个数总比b 的个数少()2222222n n n n --=-+=（个），故答案为：2．19.如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为______；（2）143B C D △的面积为______．【答案】①.1②.7【解析】【分析】（1）根据三角形中线的性质得112ABD ACD ABC S S S △△△===，证明()11SAS AC D ACD ≌，根据全等三角形的性质可得结论；（2）证明()11SAS AB D ABD ≌，得111AB D ABD S S ==△△，推出1C 、1D 、1B 三点共线，得1111112AB C AB D AC D S S S △△△=+=，继而得出141148AB C AB C S S △△==，131133AB D AB D S S ==△△，证明33C AD CAD △∽△，得3399C AD CAD S S ==△△，推出43334123AC D C AD S S ==△△，最后代入431314143AC D D AB D AB C B C S S S S =+-△△△△即可．【详解】解：（1）连接11B D 、12B D 、12B C 、13B C 、33C D ，∵ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，∴112122ABD ACD ABC S S S △△△====，∵点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，∴1122334415AC AC C C C C C C CC =====，∵点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，∴11223314AD AD D D D D DD ====，∵点A 是线段1BB 的中点，∴1112AB AB BB ==，在11AC D △和ACD 中，1111AC ACC AD CAD AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()11SAS AC D ACD ≌，∴111AC D ACD S S ==△△，11C D A CDA ∠=∠，∴11AC D △的面积为1，故答案为：1；（2）在11AB D 和ABD △中，1111AB AB B AD BAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()11SAS AB D ABD ≌，∴111AB D ABD S S ==△△，11B D A BDA ∠=∠，∵180BDA CDA ∠+∠=︒，∴1111180B D A C D A ∠+∠=︒，∴1C 、1D 、1B 三点共线，∴111111112AB C AB D AC D S S S △△△=+=+=，∵1122334AC C C C C C C ===，∴14114428AB C AB C S S △△==´=，∵11223AD D D D D ==，111AB D S =△，∴13113313AB D AB D S S ==⨯=△△，在33AC D △和ACD 中，∵333AC AD AC AD==，33C AD ∠=∠，∴33C AD CAD △∽△，∴3322339C AD CAD S AC S AC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ，∴339919C AD CAD S S ==⨯=△△，∵1122334AC C C C C C C ===，∴43334491233AC D C AD S S ==⨯=△△，∴41433131412387AC D AB C B C D D AB S S S S =+-=+-=△△△△，∴143B C D △的面积为7，故答案为：7．【点睛】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意义，三角形的面积．掌握三角形中线的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A ，B ，C 所对应的数依次为4-，2，32，乙数轴上的三点D ，E ，F 所对应的数依次为0，x ，12．（1）计算A ，B ，C 三点所对应的数的和，并求AB AC的值；（2）当点A 与点D 上下对齐时，点B ，C 恰好分别与点E ，F 上下对齐，求x 的值．【答案】（1）30，16（2）2x =【解析】【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键；（1）直接列式求解三个数的和即可，再分别计算,AB AC ，从而可得答案；（2）由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可．【小问1详解】解：∵甲数轴上的三点A ，B ，C 所对应的数依次为4-，2，32，∴423230-++=，()24246AB =--=+=，()32432436AC =--=+=，∴61366AB AC ==；【小问2详解】解：∵点A 与点D 上下对齐时，点B ，C 恰好分别与点E ，F 上下对齐，∴DE DF AB AC =，∴12636x =，解得：2x =；21.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,2,a b a b a b ++-，除正面的代数式不同外，其余均相同．a b +2a b +a b-a b +22a b +2a2a b+a b -2a（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当1,2a b ==-时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．【答案】（1）13（2）填表见解析，49【解析】【分析】（1）先分别求解三个代数式当1,2a b ==-时的值，再利用概率公式计算即可；（2）先把表格补充完整，结合所有可能的结果数与符合条件的结果数，利用概率公式计算即可．【小问1详解】解：当1,2a b ==-时，1a b +=-，20a b +=，()123a b -=--=，∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为：13；【小问2详解】解：补全表格如下：a b+2a b +a b -a b+22a b +32a b +2a 2a b+32a b +42a b +3a a b -2a 3a 22a b -∴所有等可能的结果数有9种，和为单项式的结果数有4种，∴和为单项式的概率为49．【点睛】本题考查的是代数式的值，正负数的含义，多项式与单项式的概念，利用列表法求解简单随机事件的概率，掌握基础知识是解本题的关键．22.中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离4m BQ =，仰角为α；淇淇向前走了3m 后到达点D ，透过点P 恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ 的距离 1.6m ==AB CD ，点P 到BQ 的距离 2.6m PQ =，AC 的延长线交PQ 于点E ．（注：图中所有点均在同一平面）（1）求β的大小及tan α的值；（2）求CP 的长及sin APC ∠的值．【答案】（1）45︒，14（2m ，33434【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角与俯角的含义以及三角函数的定义是解本题的关键；（1）根据题意先求解1CE PE ==m ，再结合等腰三角形的性质与正切的定义可得答案；（2）利用勾股定理先求解CP =m ，如图，过C 作CH AP ⊥于H ，结合1tan tan 4CH PAE AH α=∠==，设CH x =m ，则4AH x =m ，再建立方程求解x ，即可得到答案．【小问1详解】解：由题意可得：PQ AE ⊥， 2.6PQ =m ， 1.6AB CD EQ ===m ，4AE BQ ==()m ，3AC BD ==()m ，∴431CE =-=()m ， 2.6 1.61PE =-=()m ，90CEP ∠=︒，∴CE PE =，∴45PCE β=∠=︒，1tan tan 4PE PAE AE α=∠==；【小问2详解】解：∵1CE PE ==m ，90CEP ∠=︒，∴CP ==m ，如图，过C 作CH AP ⊥于H ，∵1tan tan 4CH PAE AH α=∠==，设CH x =m ，则4AH x =m ，∴()22249x x AC +==，解得：17x =，∴31717CH =m ，∴31733417sin 34CH APC CP ∠===．23.情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O 为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线EF ，GH 裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF 的长；（2）直接写出图3中所有与线段BE 相等的线段，并计算BE 的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC 边上找一点P （可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ ）的位置，并直接写出BP 的长．【答案】（1）1EF =；（2）BE GE AH GH ===，2BE =；BP 或2【解析】【分析】本题考查的是正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，本题要求学生的操作能力要好，想象能力强，有一定的难度．（1）如图，过G '作G K FH ''⊥于K ，结合题意可得：四边形FOG K '为矩形，可得FO KG '=，由拼接可得：HF FO KG '==，可得AHG ，H G D '' ，AFE △为等腰直角三角形，G KH '' 为等腰直角三角形，设H K KG x ''==，则H G H D '''==，再进一步解答即可；（2）由AFE △为等腰直角三角形，1EFAF ==；求解2BE =,,GE AH GH ；可得答案，如图，以B 为圆心，BO 为半径画弧交BC 于P '，交AB 于Q '，则直线P Q ''为分割线，或以C 圆心，CO 为半径画弧，交BC 于P ，交CD 于Q ，则直线PQ 为分割线，再进一步求解BP 的长即可．【详解】解：如图，过G '作G K FH ''⊥于K ，结合题意可得：四边形FOG K '为矩形，∴FO KG '=，由拼接可得：HF FO KG '==，由正方形的性质可得：45A ∠=︒，∴AHG ，H G D '' ，AFE △为等腰直角三角形，∴G KH '' 为等腰直角三角形，设H K KG x ''==，∴H G H D '''==，∴AH HG ==，HF FO x ==，∵正方形的边长为2，=，∴OA =∴x x ++=解得：1x =，∴))1111EF AF x ====；（2）∵AFE △为等腰直角三角形，1EF AF ==；∴AE ==，∴2BE =，∵)12GE H G =='='=-，2AH GH ===-，∴BE GE AH GH ===；如图，以B 为圆心，BO 为半径画弧交BC 于P '，交AB 于Q '，则直线P Q ''为分割线，此时BP '=，2P Q ''==，符合要求，或以C 圆心，CO 为半径画弧，交BC 于P ，交CD 于Q ，则直线PQ 为分割线，此时CP CQ ==2PQ ==，∴2BP =，综上：BP 或224.某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y （分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当0x p ≤<时，80xy p=；当150p x ≤≤时，()2080150x p y p-=+-．（其中p 是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p 及p 以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若100p =，求甲、乙的报告成绩；（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p 的值：（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分）95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．【答案】（1）甲、乙的报告成绩分别为76，92分（2）125（3）①130；②95%【解析】【分析】（1）当100p =时，甲的报告成绩为：809576100y ⨯==分，乙的报告成绩为：()201301008092150100y ⨯-=+=-分；（2）设丙的原始成绩为1x 分，则丁的原始成绩为()140x -分，①10x p ≤<时和②140150p x ≤-≤时均不符合题意，③11040,150x p p x ≤-<≤≤时，()1209280150x p y p-==+- 丙⑤，()1804064x y p-== 丁⑥，解得1125,140p x ==；（3）①共计100名员工，且成绩已经排列好，则中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，故中位数为130；②当130p >时，则8013090p ⨯=，解得10401309p =<，故不成立，舍；当130p ≤时，则()201309080150p p-=+-，解得110p =，符合题意，而由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100595-=，故合格率为：95100%95%100⨯=．【小问1详解】解：当100p =时，甲的报告成绩为：809576100y ⨯==分，乙的报告成绩为：()201301008092150100y ⨯-=+=-分；【小问2详解】解：设丙的原始成绩为1x 分，则丁的原始成绩为()140x -分，①10x p ≤<时，18092x y p ==丙①，()1804064x y p-== 丁②，由①-②得320028p=，∴8007p =，∴1800929207131807x p ⨯==≈>，故不成立，舍；②140150p x ≤-≤时，()1209280150x p y p-==+- 丙③，()120406480150x p y p--==+- 丁④，由③-④得：80028150p=-，∴8507p =，∴185020792808501507x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+-，∴19707x =，∴16908504077x p -=<=，故不成立，舍；③11040,150x p p x ≤-<≤≤时，()1209280150x p y p-==+- 丙⑤，()1804064x y p-==丁⑥，联立⑤⑥解得：1125,140p x ==，且符合题意，综上所述125p =；【小问3详解】解：①共计100名员工，且成绩已经排列好，∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，∴中位数为130；②当130p >时，则8013090p ⨯=，解得10401309p =<，故不成立，舍；当130p ≤时，则()201309080150p p-=+-，解得110p =，符合题意，∴由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为()10012295-++=，∴合格率为：95100%95%100⨯=．【点睛】本题考查了函数关系式，自变量与函数值，中位数的定义，合格率，解分式方程，熟练知识点，正确理解题意是解决本题的关键．25.已知O 的半径为3，弦MN =，ABC 中，90,3,ABC AB BC ∠=︒==．在平面上，先将ABC 和O 按图1位置摆放（点B 与点N 重合，点A 在O 上，点C 在O 内），随后移动ABC ，使点B 在弦MN 上移动，点A 始终在O 上随之移动，设BN x =．（1）当点B 与点N 重合时，求劣弧 AN 的长；（2）当OA MN ∥时，如图2，求点B 到OA 的距离，并求此时x 的值；（3）设点O 到BC 的距离为d ．①当点A 在劣弧 MN上，且过点A 的切线与AC 垂直时，求d 的值；②直接写出d 的最小值．【答案】（1）π（2）点B 到OA 的距离为2；3（3）①3d =-23【解析】【分析】（1）如图，连接OA ，OB ，先证明AOB 为等边三角形，再利用等边三角形的性质结合弧长公式可得答案；（2）过B 作BI OA ⊥于I ，过O 作OH MN ⊥于H ，连接MO ，证明四边形BIOH 是矩形，可得BH OI =，BI OH =，再结合勾股定理可得答案；（3）①如图，由过点A 的切线与AC 垂直，可得AC 过圆心，过O 作OJ BC ⊥于J ，过O 作OK AB ⊥于K ，而90ABC ∠=︒，可得四边形KOJB 为矩形，可得OJ KB =，再进一步利用勾股定理与锐角三角函数可得答案；②如图，当B 为MN 中点时，过O 作OL B C ''⊥于L ，过O 作OJ BC ⊥于J ，OL OJ >，此时OJ 最短，如图，过A 作AQ OB ⊥于Q ，而3AB AO ==，证明1BQ OQ ==，求解AQ ==，再结合等角的三角函数可得答案．【小问1详解】解：如图，连接OA ，OB ，∵O 的半径为3，3AB =，∴3OA OB AB ===，∴AOB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴ AN 的长为60π3π180´=；【小问2详解】解：过B 作BI OA ⊥于I ，过O 作OH MN ⊥于H ，连接MO ，∵OA MN ∥，∴90IBH BHO HOI BIO ∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形BIOH 是矩形，∴BH OI =，BI OH =，∵MN =，OH MN ⊥，∴MH NH ==，而3OM =，∴2OH BI ===，∴点B 到OA 的距离为2；∵3AB =，BI OA ⊥，∴AI ==，∴3OI OA AI BH =-=-=，∴33x BN BH NH ==+=-；【小问3详解】解：①如图，∵过点A 的切线与AC 垂直，∴AC 过圆心，过O 作OJ BC ⊥于J ，过O 作OK AB ⊥于K ，而90ABC ∠=︒，∴四边形KOJB 为矩形，∴OJ KB =，∵3AB =，BC =，∴AC ==∴cosAB AKBAC AC AO∠==，∴AK =∴3OJ BK ==-3d =②如图，当B 为MN 中点时，过O 作OL B C ''⊥于L ，过O 作OJ BC ⊥于J ，∴90OJL ∠>︒，∴OL OJ >，此时OJ 最短，如图，过A 作AQ OB ⊥于Q ，而3AB AO ==，∵B 为MN 中点，则OB MN ⊥，∴由（2）可得2OB =，∴1BQ OQ ==，∴AQ ==，∵90ABC AQB ∠=︒=∠，∴90OBJ ABO ABO BAQ ∠+∠=︒=∠+∠，∴OBJ BAQ ∠=∠，∴tan tan OBJ BAQ ∠=∠，∴OJ BQ BJ AQ ==，设OJ m =，则BJ =，∴()2222m +=，解得：23m =（不符合题意的根舍去），∴d 的最小值为23．【点睛】本题属于圆的综合题，难度很大，考查了勾股定理的应用，矩形的判定与性质，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，切线的性质，熟练的利用数形结合的方法，作出合适的辅助线是解本题的关键．26.如图，抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0)，顶点为Q ．抛物线22211:()222C y x t t =--+-（其中t 为常数，且2t >），顶点为P ．（1）直接写出a 的值和点Q 的坐标．（2）嘉嘉说：无论t 为何值，将1C 的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在2C 上．淇淇说：无论t 为何值，2C 总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．（3）当4t =时，①求直线PQ 的解析式；②作直线l PQ ∥，当l 与2C 的交点到x 轴的距离恰为6时，求l 与x 轴交点的横坐标．（4）设1C 与2C 的交点A ，B 的横坐标分别为,A B x x ，且A B x x <．点M 在1C 上，横坐标为()2B m m x ≤≤．点N 在2C 上，横坐标为()A n x n t ≤≤．若点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，直接用含t 和m 的式子表示n ．【答案】（1）12a =，()2,2Q -（2）两人说法都正确，理由见解析（3）①410=-y x ；②112-112+（4）2n t m =+-【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求解抛物线的解析式，再化为顶点式即可得到顶点坐标；（2）把()2,2Q -向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为：()0,2-，再检验即可，再根据函数化为2122y x xt =-+-，可得函数过定点；（3）①先求解P 的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；②如图，当()221:4662C y x =--+=-（等于6两直线重合不符合题意），可得4x =±，可得交点()46J --，交点()4K +，再进一步求解即可；（4）如图，由题意可得2C 是由1C 通过旋转180︒，再平移得到的，两个函数图象的形状相同，如图，连接AB 交PQ 于L ，连接AQ ，BQ ，AP ，BP ，可得四边形APBQ 是平行四边形，当点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，此时M 与B 重合，N 与A 重合，再进一步利用中点坐标公式解答即可．【小问1详解】解：∵抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0)，顶点为Q ．∴1680a -=，解得：12a =，∴抛物线为：()221122222y x x x =-=--，∴()2,2Q -；【小问2详解】解：把()2,2Q -向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为：()0,2-，当0x =时，∴222221111:()2222222C y x t t t t =--+-=-+-=-，∴()0,2-在2C 上，∴嘉嘉说法正确；∵22211:()222C y x t t =--+-2122x xt =-+-，当0x =时，=2y -，∴22211:()222C y x t t =--+-过定点()0,2-；∴淇淇说法正确；【小问3详解】解：①当4t =时，()2222111:()246222C y x t t x =--+-=--+，∴顶点()4,6P ，而()2,2Q -，设PQ 为y ex f =+，∴4622e f e f +=⎧⎨+=-⎩，解得：410e f =⎧⎨=-⎩，∴PQ 为410=-y x ；②如图，当()221:4662C y x =--+=-（等于6两直线重合不符合题意），∴4x =±，∴交点()46J --，交点()4K +，由直线l PQ ∥，设直线l 为4y x b =+，∴(446b -+=-，解得：22b =，∴直线l 为：422y x =+-，当4220y x =+-=时，112x =-此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112-，同理当直线l 过点()4K +，直线l 为：422y x =--，当4220y x =--=时，112x =+此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112+，【小问4详解】解：如图，∵()21222y x =--，22211:()222C y x t t =--+-，∴2C 是由1C 通过旋转180︒，再平移得到的，两个函数图象的形状相同，如图，连接AB 交PQ 于L ，连接AQ ，BQ ，AP ，BP ，∴四边形APBQ 是平行四边形，当点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，此时M 与B 重合，N 与A 重合，∵()2,2P -，21,22Q t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴L 的横坐标为2t 2+，∵21,22M m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2211,222N n n t t ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦，∴L 的横坐标为2m n +，∴222m n t ++=，解得：2n t m =+-；【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，一次函数的综合应用，二次函数的平移与旋转，以及特殊四边形的性质，理解题意，利用数形结合的方法解题是关键．。
2021年中考数学试题及解析：河北-解析版
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整套试卷“起点低，坡度缓，尾巴翘”。
试题覆盖面广，内容新颖，较好的落实了“狠抓基础，渗透思想，突出能力，着重创新”新课改的理念。
2、以夯实基础为出发点基本题以常规题型为主，采用了直接考查数与式的运算、有理数大小的比较、二次根式的意义、函数的图像与性质、正方体的展开与折叠、圆的有关知识，方差的特征量、统计与概率等的基本知识。
这类试题的特点，起点低，考查的知识相对单一，内容大都来源于课本，是对教材内容的深入考查，学生很容易上手并正确解答。
如1-8题、13-15题、19-21题，都能在课本上找到源头，这对中学数学教学有良好的导向作用。
3、专项试题突出能力今年试题设计精心，立意凸现了对中学数学的通性通法的重点考查。
如:第14、17题体现了转化的思想，第18题考查了特殊到一般的归纳思想，第19、22题考查了方程思想，第12、20题考查了数形结合的思想，第11、24题考查了函数思想，第25、26题用运动变化中特殊数量关系寻找的研究，这使得整套试卷突出能力立意，为初中数学教学指明了方向。
4、“多思少算”命题新倾向今年开放性、探究性试题的设置分布广泛，通过设置操作、观察、探究、应用等方面的问题，给学生提供了一定的思考研究空间。
如第17题留给学生的思考空间较大，虽然其中一个图形处于运动状态，但是通过转化，使阴影部分的周长形成规律，巧妙解题。
第25题以学生熟悉的平行线为原型，通过扇形的改变和运动，形成一个探究性题目，图形的设置减少了文字量，降低了对学生文字阅读能力的要求。
题目发掘并串联了点与直线的距离、直线与圆的位置关系、三角函数等重要内容，侧重考查了运动变化中的不变量问题、解直角三角形问题、垂径定理和圆心角问题，本题带有浓郁的探究成分，要求学生善于对新情景、新信息进行有效的加工和整合，完成本题要求学生有较好的现场学习、迁移和应用的能力，这类试题多有较好的区分度和可推广性。
2021年河北省石家庄外国语学校中考数学段考试卷(3月份)(解析版)
2021年河北省石家庄外国语学校中考数学段考试卷（3月份）一、选择题（共16小题，共42分。
）1．下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．2．函数y＝自变量x的取值范围是（）A．x≤﹣B．x≥﹣C．x≥D．x≤3．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为（）A．7B．8C．9D．104．一元二次方程2x2﹣3x+1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．如图，点A、P在函数y＝（x＜0）的图象上，AB⊥x轴，则△ABO的面积为（）A．1B．2C．3D．46．如图，已知圆心角∠AOB＝110°，则圆周角∠ACB＝（）A．55°B．110°C．120°D．125°7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣29．实数a，b在数轴上的位置如图所示，给出如下结论：①a+b＞0；②b﹣a＞0；③﹣a＞b；④a＞﹣b；⑤|a|＞b＞0．其中正确的结论是（）A．①②③B．②③④C．②③⑤D．②④⑤10．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．11．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．下图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）A．B．C．D．12．已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣213．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）14．△ABC的边长AB＝2，面积为1，直线PQ∥BC，分别交AB、AC于P、Q，设AP＝t，△APQ面积为S，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．15．如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点．若AB＝4，∠APB＝45°，则CD长的最大值为（）A．2B．2C．4D．416．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM 上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE ＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣二、填空题（本大题有3个小题，每题3分，共9分）17．计算：|﹣|+（）﹣1＝．18．已知△ABC中，⊙I为△ABC的内切圆，切点为H，若BC＝6，AC＝8，AB＝10，则点A到圆上的最近距离等于．19．对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围．三、解答题（本大题有7个小题，20题7分，21-24题每题8分，25题9分，26题12分共69分。
河北省保定市竞秀区2021年中考数学一模试试题(含答案与解析)
8.嘉淇用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用六个△ABC纸片按照如图1所示的方法拼接，可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按如图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（ ）
A.正七边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形
9.下面是某同学“化简 ” 过程，共四步．
A.+B.﹣C.×D.÷
2.如图，在一张透明 纸上画一条直线 ，在 外任取一点Q并折出过点Q且与 垂直的直线．这样的直线能折出( )
A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条
3.华为 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．
19.如图，扇形AOB中，半径OA在直线l上，∠AOB＝120°，OA＝1，矩形EFGH的边EF也在l上，且EH＝2，OE＝ 将扇形AOB在直线l上向右滚动．
（1）滚动一周时得到扇形A′O′B′，这时OO′＝______．
（2）当扇形与矩形EFGH有公共点时停止滚动，设公共点为D，则DE＝_______．
（2）如果学生一进学校就开始测量体温，测温点有2个，每个测温点每分钟检测20人，学生按要求排队测温．求第多少分钟时排队等待检测体温的人数最多？
（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设1个人工体温检测点，已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．
6.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2），则它们的位似中心的坐标是（）
A.（0，0）B.（－1，0）C.（－2，0）D.（－3，0）
河北省2021年中考数学试题真题(Word版,含答案与解析)
B.当 时，
C.当 时，
D.当 时，
【答案】C
【考点】分式的值，分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
当 时， ， 无意义，故A不符合题意；
当 时， ， ，故B不符合题意；
当 时， ， ，故C符合题意；
当 时， ， ；当 时， ， ，故D不符合题意的值判断 的正负，从而判断A与 的大小.
【答案】D
【考点】同底数幂的乘法，去括号法则及应用，有理数的加法，合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. = ，A不符合题意；
B. ，B不符合题意；
C. ，C不符合题意；
D. ，D符合题意，
故答案为：D．
【分析】A、根据加法的交换律进行判断即可；
B、利用合并同类项计算a+a+a=3a，然后判断即可；
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，
∴∠ACB=180°-110°=70°，
故答案为：B.
【分析】解题关键：依据定理证明的一般步骤进行分析解答。
14.（2021·河北）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜色是（）
A.蓝 B.粉 C.黄 D.红
【答案】D
【考点】扇形统计图，条形统计图
∴
∵ 是P关于直线m的对称点，
∴直线m是 的垂直平分线，
∴
当 不在同一条直线上时，
即
当 在同一条直线上时，
故答案为：B
【分析】由对称得OP1=OP=OP2=2.8。再根据三角形三边的关系可得结果。三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。解题关键：熟练掌握对称性和三角形三边的关系。
2021年河北省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2021年河北省中考数学试题及参考答案(word解析版)2021年河北省中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．下列图形具有稳定性的是（）A． B． C． D．2．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（） A．4B．6C．7D．103．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l44．将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10��0.5）C．9.52=102��2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.525．图中三视图对应的几何体是（）A． B． C． D．6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：1则正确的配对是（）A．①��Ⅳ，②��Ⅱ，③��Ⅰ，④��Ⅲ C．①��Ⅱ，②��Ⅳ，③��Ⅲ，④��Ⅰ 7．有三种不同质量的物体“”“”“B．①��Ⅳ，②��Ⅲ，③��Ⅱ，④��Ⅰ D．①��Ⅳ，②��Ⅰ，③��Ⅱ，④��Ⅲ”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A． B．C． D．8．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点C B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC C．取AB中点C，连接PC D．过点P作PC⊥AB，垂足为C9．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x甲?x丙?13，x乙?x丁?15；s又高又整齐的是（） A．甲B．乙 C．丙D．丁10．图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°12．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 13．若2n+2n+2n+2n=2，则n=（） A．��1 B．��2C．0D．1 414．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（） A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁15．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3D．216．对于题目“一段抛物线L：y=��x（x��3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为3整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（） A．甲的结果正确 B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分） 17．计算：?12? ． ?318．若a，b互为相反数，则a2��b2= ．19．如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而90?1（多边形外角和）的，?45是360°28这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．三、解答题（本大题共7小题，共计66分） 20．（8分）嘉淇准备完成题目：（1）他把“发现系数“”印刷不清楚．”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）��（6x+5x2+2）；”是几？（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“21．（9分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．422．（9分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着��5，��2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．23．（9分）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．24．（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y??x?5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC��S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．12AB，使点B25．（10分）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧?在O右下方，且tan∠AOB=4AB上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，，在优弧?3设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．5感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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河北省2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·河北）如图，已知四条线段 a ， b ， c ， d 中的一条与挡板另一侧的线段 m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）A. aB. bC. cD. d2.（2021·河北）不．一定相等的一组是（ ）A. a +b 与 b +aB. 3a 与 a +a +aC. a 3 与 a ⋅a ⋅aD. 3(a +b) 与 3a +b3.（2021·河北）已知 a >b ，则一定有 −4a □−4b ，“ □ ”中应填的符号是（ ）A. >B. <C. ≥D. =4.（2021·河北）与 √32−22−12 结果相同的是（ ）．A. 3−2+1B. 3+2−1C. 3+2+1D. 3−2−15.（2021·河北）能与 −(34−65) 相加得0的是（ ）A. −34−65B. 65+34C. −65+34D. −34+656.（2021·河北）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）A. A 代表B. B 代表C. C 代表D. B 代表7.（2021·河北）如图1， ▱ABCD 中， AD >AB ， ∠ABC 为锐角．要在对角线 BD 上找点 N ，M ，使四边形 ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）图2A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是8.（2021·河北）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 AB = （ ）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm9.（2021·河北）若 √33 取1.442，计算 √33−3√33−98√33 的结果是（ ）A. -100B. -144．2C. 144.2D. -0.0144210.（2021·河北）如图，点 O 为正六边形 ABCDEF 对角线 FD 上一点， S △AFO =8 ， S △CDO =2 ，则 S 正六边形ABCDEF 的值是（ ）A. 20B. 30C. 40D. 随点 O 位置而变化11.（2021·河北）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为 a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 ， a 5 ，则下列正确的是（ ）A. a 3>0B. |a 1|=|a 4|C. a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=0D. a 2+a 5<012.（2021·河北）如图，直线 l ， m 相交于点 O ． P 为这两直线外一点，且 OP =2.8 ．若点 P 关于直线 l ， m 的对称点分别是点 P 1 ， P 2 ，则 P 1 ， P 2 之间的距离可能．．是（ ）A. 0B. 5C. 6D. 713.（2021·河北）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图， ∠ACD 是 △ABC 的外角．求证： ∠ACD =∠A +∠B ．下列说法正确的是（）A. 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B. 证法1用严谨的推理证明了该定理C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14.（2021·河北）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜色是（）A. 蓝B. 粉C. 黄D. 红15.（2021·河北）由(1+c2+c −12)值的正负可以比较A=1+c2+c与12的大小，下列正确的是（）A. 当c=−2时，A=12B. 当c=0时，A≠12C. 当c<−2时，A>12D. 当c<0时，A<1216.（2021·河北）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB=40°，用尺规按①到④的步骤操作：①以O为圆心，OA为半径画圆；②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形OFM=S扇形OAB．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题17.（2021·河北）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为________；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片________块．18.（2021·河北）下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E 保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应________（填“增加”或“减少”）________度．三、解答题19.（2021·河北）用绘图软件绘制双曲线m：y=60与动直线l：y=a，且交于一点，图1为a=8x时的视窗情形．（1）当a=15时，l与m的交点坐标为________；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点 O 始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的 12 ，其可视范围就由 −15≤x ≤15 及 −10≤y ≤10 变成了 −30≤x ≤30 及 −20≤y ≤20 （如图2）．当 a =−1.2 和 a =−1.5 时， l 与 m 的交点分别是点A 和 B ，为能看到 m 在A 和 B 之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的 1k ，则整数 k = ________．20.（2021·河北）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进 m 本甲种书和 n 本乙种书，共付款 Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示 Q ；（2）若共购进 5×104 本甲种书及 3×103 本乙种书，用科学记数法表示 Q 的值．21.（2021·河北）已知训练场球筐中有 A 、 B 两种品牌的乒乓球共101个，设 A 品牌乒乓球有 x 个． （1）淇淇说：“筐里 B 品牌球是 A 品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程： 101−x =2x ．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否符合题意；（2）据工作人员透露： B 品牌球比 A 品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明 A 品牌球最多有几个．22.（2021·河北）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．（1）求嘉淇走到十字道口 A 向北走的概率；（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．23.（2021·河北）下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点 P ）始终以 3km/min 的速度在离地面 5km 高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点 Q ）一直．．保持在1号机 P 的正下．．方．， 2号机从原点 O 处沿 45° 仰角爬升，到 4km 高的 A 处便立刻转为水平飞行，再过 1min 到达 B 处开始沿直线 BC 降落，要求 1min 后到达 C(10,3) 处．（1）求 OA 的 ℎ 关于 s 的函数解析式，并直接．．写出2号机的爬升速度；（2）求 BC 的 ℎ 关于 s 的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；（3）通过计算说明两机距离 PQ 不超过 3km 的时长是多少．（注：（1）及（2）中不必写 s 的取值范围）24.（2021·河北）如图， ⊙O 的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为 A n （ n 为1~12的整数），过点 A 7 作 ⊙O 的切线交 A 1A 11 延长线于点 P ．（1）通过计算比较直径和劣弧 A 7A 11⌢ 长度哪个更长； （2）连接 A 7A 11 ，则 A 7A 11 和 PA 1 有什么特殊位置关系？请简要说明理由；（3）求切线长 PA 7 的值．25.（2021·河北）下图是某同学正在设计的一动画示意图， x 轴上依次有 A ， O ， N 三个点，且 AO =2 ，在 ON 上方有五个台阶 T 1~T 5 （各拐角均为 90° ），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶 T 1 到 x 轴距离 OK =10 ．从点 A 处向右上方沿抛物线 L ： y =−x 2+4x +12 发出一个带光的点 P ．（1）求点 A 的横坐标，且在图中补画出 y 轴，并直接．．指出点 P 会落在哪个台阶上；（2）当点 P 落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与 L 形状相同的抛物线 C ，且最大高度为11，求 C 的解析式，并说明其对称轴是否与台阶 T 5 有交点；（3）在 x 轴上从左到右有两点 D ， E ，且 DE =1 ，从点 E 向上作 EB ⊥x 轴，且 BE =2 ．在 △BDE 沿 x 轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线 C 下落的点 P 能落在边 BD （包括端点）上，则点 B 横坐标的最大值比最小值大多少？（注：（2）中不必写 x 的取值范围）26.（2021·河北）在一平面内，线段 AB =20 ，线段 BC =CD =DA =10 ，将这四条线段顺次首尾相接．把 AB 固定，让 AD 绕点 A 从 AB 开始逆时针旋转角 α(α>0°) 到某一位置时， BC ， CD 将会跟随出现到相应的位置．（1）论证 如图1，当 AD//BC 时，设 AB 与 CD 交于点 O ，求证： AO =10 ；（2）发现当旋转角 α=60° 时， ∠ADC 的度数可能是多少？（3）尝试 取线段 CD 的中点 M ，当点 M 与点 B 距离最大时，求点 M 到 AB 的距离；（4）拓展 ①如图2，设点 D 与 B 的距离为 d ，若 ∠BCD 的平分线所在直线交 AB 于点 P ，直接．．写出 BP 的长（用含 d 的式子表示）； ②当点 C 在 AB 下方，且 AD 与 CD 垂直时，直接．．写出 α 的余弦值．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】直线的性质：两点确定一条直线【解析】【解答】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，连结AB、AC、AD、AE，根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，故答案为：A．【分析】将A点，与B，C，D,E点分别作直线。