鸟头模型
互补角鸟头模基本公式
互补角鸟头模基本公式一、互补角的概念。
1. 定义。
- 如果两个角的和为180^∘，那么这两个角互为补角。
例如，∠ A = 30^∘，∠ B = 150^∘，因为∠ A+∠ B = 30^∘+150^∘=180^∘，所以∠ A和∠ B互为补角。
二、鸟头模型。
1. 鸟头模型的基本图形。
- 鸟头模型是一种在三角形中常见的比例关系模型。
它由两个三角形组成，这两个三角形有一个公共角。
- 例如，在ABC和ADE中，∠ A是公共角。
2. 鸟头模型基本公式（共角定理）- 对于ABC和ADE，若∠ A=∠ A（公共角），则frac{S_ ADE}{S_ ABC}=(AD× AE)/(AB× AC)。
- 证明（以人教版相似三角形知识为基础）：- 过D作DF∥ BC交AC于F。
- 因为DF∥ BC，所以ADFsim ABC，则(AD)/(AB)=(AF)/(AC)。
- 又因为∠ A=∠ A，∠ AED=∠ ACB（平行得同位角相等），所以ADEsim ABC。
- 设(AD)/(AB) = k_1，(AE)/(AC)=k_2，则S_ ADE=(1)/(2)AD× AE×sin A，S_ ABC=(1)/(2)AB× AC×sin A。
- 所以frac{S_ ADE}{S_ ABC}=(frac{1)/(2)AD× AE×sin A}{(1)/(2)AB×AC×sin A}=(AD× AE)/(AB× AC)。
这里并没有专门针对互补角与鸟头模型结合的特殊公式，如果在具体题目中有涉及互补角的鸟头模型问题，可能是在利用鸟头模型计算面积比例时，三角形的角之间存在互补关系，进而利用互补角的三角函数值关系（如sinα=sin(180^∘-α)）等知识来辅助解题。
第23讲 五大模型——共边模型、鸟头模型
【例2】 (★★★) 如图，由面积分别为2、3、5、7的四个三角形拼成一个大 三角形，已知： S△ADE 2, S△AEC 5, S△BDF 7, S△BCF 3, 那么三角形BEF的面积为___________。
【例3】 （★★★★） 如图，在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D、F六个点，并且 △OAB 、△ABC 、 △ BCD、 △CDE、 △DEF 的面积都等于1，则 △DCF的面积等于 。
【例4】 (★★★★) 等腰 △ABC中，AB=AC=12cm，BD、DE、EF、FG把它的面积5等分， 求AF、FD、DC、AG、GE、EB的长。
【例5】（★★★） 已知四边形ABCD、BEFG、CHIJ为正方形，正方形ABCD边长为10， 正方形BEFG边长为6，求阴影部分的面积。
【例6】(★★★★) E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼此平行， 若 AD=5， BC=7，AE=5 ， EB=3。求阴影部分的面积。
大海点睛 一、本讲重点知识回顾
等积变形 边比＝面积比 共角模型(鸟头模型)
如图, S△ABC : S△ADE ( AB AC ) : ( AD AE )
大海点睛 二、本讲经典例题
例2，例3，例5，例7，例8
第２３讲 五大模型——共边模型、鸟头模型
大海传功
等积变形 1. 两个三角形，如果底边相等，高也相等，那么它们的
面积相等。 拓展：夹在一组平行线间的同底三角形面积相等。 2. 两个三角形，如果底相等，一个的高是另一个的n倍， 那么它的面积也是另一个的n倍； 两个三角形，如果高相等，一个的底是另一个的n倍， 那么它的面积也是另一个的n倍。
共角模型(鸟头模型) 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。
数学中的鸟头模型
数学中的鸟头模型数学中的鸟头模型，这名字一听就挺有意思的，对吧？光听名字你就能想象出一只鸟的头，睁着大眼睛，带着一丝机灵和好奇，像是在看着你，想问你点什么。
其实这个模型啊，跟它的名字一样，看起来挺简单，实际上一点也不简单。
你是不是也在想，鸟头跟数学有什么关系呢？看似毫不相关的东西，竟然能碰到一起。
嘿，说实话，刚开始我也觉得这个模型一定跟一些复杂的公式啥的扯上关系，结果呢，一点也不那么回事。
它说的其实是一个特别直观、特别形象的数学模型，虽然名字让人有点摸不着头脑，但一了解，哎呀，原来这么有趣！所谓鸟头模型，其实是指在某些数学场景中，我们可以用一个形象化的“鸟头”来代表问题的结构。
这鸟头模型最早是用来描述一些数学图形的，尤其是在组合数学和图论方面。
简单说来，假如你有个图形，点和线就像是小小的颗粒，点之间相连的线就是桥梁。
而这个鸟头模型就像是在描述这些点与线的排列，像是给它们画了个小框框，给数学问题找个形象的家。
是不是觉得有点抽象？那你可得慢慢听。
我得给你讲个例子。
想象一下，你在街头看到了两个小朋友正准备玩跳绳，他们站在不同的地方，绳子一端在一个小朋友手里，另一端则在另一个小朋友手里。
这个绳子就是两点之间的连线，而小朋友就像是“点”。
他们之间的“连线”是不是就像是一个数学模型里的线条？这个鸟头模型的神奇之处就在于，它能帮助我们把这种关系表达得更加简洁而又准确。
你看，数学不就是这么神奇吗？它能把一堆看似杂乱无章的东西，用简简单单的语言表达出来。
你要是理解了这个鸟头模型，它其实并不神秘。
咱们就把它当作一个画图工具，帮助我们更好地了解和分析数学对象之间的关系。
这些点和线，可以说是数学的基本元素，经过鸟头模型的加工、组合，突然间变得有了生命，像是一个个活跃的小家伙在纸上舞动。
是不是觉得又好玩又有点可爱？再说到这鸟头模型的应用，哎呀，那可真不少。
比如在网络结构的分析中，咱们就常常用这种模型来帮助理解和优化网络的连接情况。
数学中鸟头模型例题
数学中鸟头模型例题
鸟头模型是一个经典的数学问题，通常在高中或大学的数学课
程中会遇到。
这个问题涉及到几何学和三角学的知识。
鸟头模型的
例题可以是这样的：
假设有一个鸟头模型，它由一个球和一个圆锥组成。
球的半径
为3厘米，圆锥的高度为4厘米，底部半径为2厘米。
现在要求计
算这个鸟头模型的表面积和体积。
首先，我们可以计算球的表面积和体积。
球的表面积公式为
4πr^2，其中r为球的半径。
代入r=3，得到球的表面积约为113.1
平方厘米。
球的体积公式为(4/3)πr^3，代入r=3，得到球的体积
约为113.1立方厘米。
接下来，我们计算圆锥的表面积和体积。
圆锥的表面积公式为
πr(l+r)，其中r为底部半径，l为斜高。
斜高可以通过勾股定理
计算得到，即l=√(h^2+r^2)，其中h为圆锥的高度。
代入r=2，
h=4，得到圆锥的表面积约为37.7平方厘米。
圆锥的体积公式为
(1/3)πr^2h，代入r=2，h=4，得到圆锥的体积约为16.8立方厘米。
最后，我们将球和圆锥的表面积和体积相加，得到整个鸟头模型的表面积约为150.8平方厘米，体积约为129.9立方厘米。
这样，我们就完成了鸟头模型的例题，计算出了它的表面积和体积。
通过这个例题，我们不仅复习了球和圆锥的表面积和体积的计算公式，还加深了对几何图形的理解和运用。
鸟头模型结论及证明
鸟头模型结论及证明
鸟头模型的结论是：无论是什么种类的鸟类，其头部形态都大致呈现出圆锥体的形状。
证明：
1. 实验观察
对多种鸟类的头部形态进行观察并进行测量，发现它们的头部大多呈现出圆锥形的结构，即从头部基部向头顶逐渐变细。
2. 生物力学分析
圆锥体具有较好的结构稳定性和抗拉强度，这也是许多动物身体部位采用圆锥形状的原因之一。
对于飞行鸟类来说，头部需要快速扭转和重复运动以捕获猎物，而圆锥形头部结构可以提高运动快速性和力量传递效率。
3. 进化优化
在自然选择中，鸟类头部形态的演化也被优化为圆锥形，这可以提供更好的适应力和生存竞争力。
例如，塔巢造型鸟类的头部长而尖，可以更容易地进入或撕扯开树洞，而猛禽类的头部尖而窄，可以更好地穿透猎物。
因此，圆锥体头部结构具有高度适应性和适应性优势。
综上所述，鸟头模型的结论是：无论是什么种类的鸟类，其头部形态都大致呈现出圆锥体的形状。
爱提分几何第02讲鸟头模型资料
精品文档鸟头模型讲_几何第02知识图谱-一、鸟头模型三角形中的鸟头四边形中的鸟头02讲_鸟头模型几何第一：鸟头模型知识精讲两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三我们把这样的（相等角或互补角）两夹边的乘积之比．角形的面积比等于对应角．的面积是：ADE的面积比△ABC图形，称为鸟头模型．如图所示，△三点剖析进而利用鸟头模型的结论简单化复杂问题，：复杂图形如何构造鸟头模型，重难点进而解决它们．题模精讲三角形中的鸟头题模一、例1.1.1面积ABCADE，，那么三角形占三角形如图，．________的精品文档．精品文档答案：解析：．根据鸟头模型，1.1.2、例ABC，中，，已知已知三角形，ABC在三角形．的面积是，那么三角形24DEF_______面积是答案：7解析：精品文档．精品文档所占比例分别为根据鸟头模型，、、．因此，、、．1.1.3例、，求阴影部BD=2AD 中，，，AG=2CGABC如图，在△面积的几分之几？分的面积占△ABC答案：解析：，故BG；．，故连结，．同理，，即．面积的ABC，故阴影部分的面积占△精品文档．精品文档四边形中的鸟头题模二、例1.2.1．三角形48，，如图，长方形ABCD的面积是．__________CEF的面积是答案：10解析：面积是△．根据鸟头模型，△CEF是CE连接BD，是BC的，CF的CD．的面积是CEFBCD面积的．那么△、例1.2.2精品文档．精品文档边上，且的面积是如图，长方形ABCD1N，是AD边的中点，在AB．．那么，阴影部分的面积为答案：解析：．．连结例1.2.3、在边DC上，，ADABCD如图，正方形中，点E在边上，点F ．_____的面积的比值是的面积与正方形，则ABCD精品文档．精品文档答案：解析：和、三块空白的面积分别占总面积的的面积的比值是，因此ABCD的面积与正方形．、例1.2.4，那60的面积是，E是CD边上的中点，ABCD 如图所示，长方形．__________的面积是么三角形AEF答案：精品文档．精品文档27解析：的面积ABF，ABCD△CEF的面积占长方形△面积的，连接BD面积的ABCD的面积占长方形ABCD面积的，△ADE占长方形面积的的面积占长方形ABCD．所以△AEF．，面积是例1.2.5、的面的面积相等．△AEFADFABCD如图在长方形中，△ABE、△、四边形AECF面积的几分之几？ABCD积是长方形答案：解析：精品文档．，同ABCD面积的，故与△ABE等底等高的长方形面积占面积的CEF面积占ABCD理．因此，，△．ABCD面积的，△AEF的面积是长方形1.2.6、例平方厘米，右上如图，长方形面积为35平方厘米，左边直角三角形的面积为5__________角直角三角形面积为7那么中间三角形平方厘米．面积是（阴影部分）平方厘米．答案：15.5解析：，由两个直角三角形面积可设，则．阴影得，所以．面积精品文档．精品文档、例1.2.7，DE，分别为，，为正六边形．如图，ABCDEFG，HI，JK，LAB，BCCD，．请问：小正六边形占大正EF，FA边上的三等分点，形成了正六边形GHIJKL六边形面积的几分之几？答案：解析：，根；，S设正六边形ABCDEF的面积为，则；小正六边形是，因此据鸟头模型，，一样的三角形得到的，面积为大正六边形减去六个和．小正六边形占大正六边形面积的精品文档．精品文档随堂练习随练1.1、三倍．倍，中，AD的长度是BD的3AC的长度是EC的3在三角形如图，ABC．角形AED的面积是10，那么三角形ABC的面积是__________答案：20解析：面面积是△ABC是AC．根据鸟头模型，有△的ADE是ADAB的，AE．的面积是ABC20．那么△积的随练1.2、，甲乙两个图形面积的，在右图的三角形ABC中，．比是_________精品文档．精品文档答案：解析：．根据鸟头模型，，所以甲、乙两个图形面积的比是随练1.3、，，，12的面积是．已知△DEF如图所示，的面积是多少？那么△ABC答案：36解析：精品文档．，同理的面积是△ABC面积的根据鸟头模型，△AEF ABCDEF的面积是△CDE的面积都是△ABC面积的．所以△和△可得△BDF．的面积是．所以△面积的ABC、随练1.4．请问：三角形，16如图，已知长方形ADEF的面积是，．__________BCE的面积是答案：3解析：．那么△DEF面积是△面积的BCEDF连接，根据鸟头模型，可知△．BCE的面积是精品文档．精品文档、1.5随练，如果阴影的面积是在长方形如图所示，ABCD6中，，，．的面积是__________ABCD那么长方形答案：18解析：．那么阴影部分的BCD根据鸟头模型，可知△CEF面积是△面积的．阴影的面积是△BCD面积的，是长方形ABCD面积的．ABCD，那么长方形的面积是6面积是1.6随练、精品文档．精品文档的面积是中，ABCD，长方形ABCD如图，在长方形．________AEF48，那么三角形的面积是答案：12解析：ADF的面积是长方形面积的根据一半模型和等高模型，△ABE，△的面积是长方形面积的，△CEF的面积是长方形面积的，面积AEF的面积是长方形面积的，所以△是．课后作业作业1、如图所示，已知，，而且△ABC的面积是60．那．么△__________的面积是ADE 精品文档．精品文档答案：12解析：的面积是，即△的面积是△ABCADE面积的ADE根据鸟头模型，△．、作业2倍．如果△ACBDAB的长度是的4倍，的长度是EC的3中，如图，在△ABC 的面积是多少平方厘米？20平方厘米，那么△ADE的面积为ABC答案：10解析：精品文档．精品文档．由鸟头模型可知，由题意知，，平方厘米．3、作业，上的一点，且中，如右图，在三角形为为的中点，．已知四边形的面积为的面积是35，则三角形_____答案：42解析：．，易知，，故4作业、的值？如图，已知，，试求，精品文档．精品文档答案：解析：，根据鸟头模型，，同理．，因此、5作业点的四等分AAC边上靠近EAB如图所示，D是边上靠近A点的三等分点，是，那么三C是FBC边上靠近点的五等分点．如果三角形ABC的面积是24点，．的面积是DEF__________角形答案：5.6精品文档．精品文档解析：，由鸟头模型可得，，，所以．、作业6是的三等分点，边靠近CF是是如图，三角形ABC中，DAB边的中点，EAC 的面积是多少？三角形ABC边靠近BCB的四等分点，三角形的面积为1．DEF答案：解析：，，同理根据鸟头模型，．的面积是：DEF，所以三角形精品文档．精品文档7、作业如CE中，AF的长度是FD的2倍，的长度等于ED．ABCD如图，在平行四边形的面积是多少平方厘果平行四边形ABCD的面积为FDE120平方厘米，那么△米？答案：10解析：．由鸟头模型可知，，由题意知，AC连接，平方厘米．8、作业点的三等分点，边上靠近DAD96长方形ABCD的面积是平方厘米，E是如图，平方厘米．__________CCDF是边上靠近点的四等分点．阴影部分的面积是精品文档．精品文档答案：平方厘米40解析：，分别求出它们的面积．，△考虑空白△AEB，△BFCEDF，AD的；它的高为AB首先求△AEB的面积．它的底为AE，是长方形的长与长方形的宽相等．的面积是长方形面积的，即AEB所以△平方厘米．，BF 同样可求得平方厘米的面积是长方形面积的平方厘米．，即△EDF的面积是长方形面积的，阴影部分的面积为所以空白部分的总面积为作业9、精品文档．精品文档ACF2，三角形ADBADEF如图，已知长方形的面积是16，三角形的面积是ABC的面积是4．请问：三角形的面积是多少？答案：7解析：，；；，；因此，；．精品文档．。
小学几何五大模型
鸟头模型，是平面图形中常用的五个模型之一，其特点是通过边与面积的关系来解决问题。
对于初学者来说，最重要的是理解什么是鸟头模型并熟记它的特征。
一、鸟头模型的相关知识1.定义：两个三角形中有一个角相等或互补（相加等于180度），这两个三角形就叫共角三角形。
这个模型就叫鸟头模型。
其中存在的比例关系就叫做共角定理。
2.核心：比例模型有：二、鸟头模型的原理剖析三、鸟头模型的方法运用鸟头模型解题四部曲：第一步：观察：图中是否有鸟头模型第二步：构造：鸟头模型第三步：假设：线段长度或图形面积第四步：转化：将假设的未知数转化到鸟头模型中计算例1：如图，已知AD:BD=2:3，AE:EC=3:1，三角形ADE的面积是6平方厘米，求三角形ABC的面积?第一步：标条件第二步：确定等角位置A小夹边AD×AE(小夹边指的是：小三角形夹着等角A的两边)大夹边AB×AC第三步：利用鸟头模型结论S△ADE：S△ABC=小夹边乘积:大夹边乘积=(2×3):(5×4)=6:20=3:103:10的意思是：三角形ADE的面积是3份，三角形ABC的面积是10份。
第四步：先除后乘算面积三角形ADE的面积是6平方厘米，对应3份，6÷3=2平方厘米/份;所求三角形ABC的面积是10份，2×10=20平方厘米。
例2：如图，已知BC：CD=5:2，AE:EC=1:1，三角形ABC的面积是20平方厘米，求三角形CDE的面积?第一步：标条件第二步：确定补角位置C小夹边CD×CE(小夹边指的是：小三角形夹着补角C的两边)大夹边CA×CB第三步：利用鸟头模型结论S△CDE：S△ABC=小夹边乘积：大夹边乘积=(2×1):(2×5)=2:10=1:51:5的意思是：三角形CDE的面积是1份，三角形ABC的面积是5份。
第四步：先除后乘算面积三角形ABC的面积是20平方厘米，对应5份，20÷5=4平方厘米/份;所求三角形CDE的面积是1份，4×1=4平方厘米。
4几何五大模型——鸟头模型
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------4几何五大模型——鸟头模型几何五大模型鸟头模型一两点都在边上：鸟头定理：（现出鸟头模型。
然后按一下出现一个鸟头，勾勒出鸟头的轮廓，出现如图的鸟头几何模型。
最后真实的鸟头隐去，只留下几何模型。
最后按一下，出公式。
）△ADE△ABCS ADAE=S ABAC EDC BA 二一点在边上，一点在边的延长线上：△CDE△ABCS CDCE=S BCAC EDCBA 本讲要点如图，AD=DB ，AE=EF=FC ，已知阴影部分面积为 5 平方厘米，△ ABC 的面积是平方厘米．例例 2 （1 ）如图在△ABC 中，D 、E 分别是AB ，AC 上的点，且AD:AB=2:5, AE:AC=4:7, △ABC 的面积是的面积是 16 平方厘米，求△ABC 的面积。
（2 ）如图在△ABC 中，D 在 BA 的延长线上，E 在在 AC 上，且 AB:AD=5:2 ，AE:EC=3:2, △ADE 的面积是的面积是 12 平方厘米，求△ABC 的面积。
已知△DEF 的面积为12 平方厘米，BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求△ABC 的面积。
1 / 22例例 1 例例 2 例例 3 三角形 ABC 面积为 1，AB 边延长一倍到 D，BC 延长 2 倍到 E，CA 延长 3 倍到 F，问三角形 DEF 的面积为多少？三角形 ABC 面积为 1，AB 边延长一倍到 D，BC 延长 2 倍到 E，CA 延长 3 倍到 F，问三角形 DEF 的面积为多少？ FEDCBA 例例 4 例例 5 长方形ABCD 面积为 120，EF 为 AD 上的三等分点，G、H、I 为 DC 上的四等分点，阴影面积是多大？长方形 ABCD 面积为 120，EF 为 AD 上的三等分点，G、H、I 为 DC 上的四等分点，阴影面积是多大？如图，过平行四边形 ABCD 内的一点 P 边作边 AD 、 BC 的平行线 EF 、 GH ，若PBD 为的面积为 8平方分米，求平行四边形 PHCF 的面积比平行四边形 PGAE 的面积大多少平方分米？ AB CDEFGHP 例例 61. 如下左图，在ABC △ 中，D 、E 分别是 BC 、AB 的三等分点，且ABC △ 的面积是 54 ，求CDE △ 的面积。
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专题解析
基本形式
SADE AD AE ，从公共点所引出的两条线段的乘积比等于面积比 SABC AB AC
专题解析
基本形式
证 明 ： 连 接BE；
在ABE中 ，SADE AD ， 在ABC中 ，SABE AE ；
SABE AB
SABC AC
SADE SABE SADE ， 则SADE AD AE AD AE .
主讲老师：匠心
日期：2020.02.02
目 录
专题解析 例题讲解 总结归纳 巩固提升
专题解析
专题解析
鸟头模型 鸟头模型（共角模型）作为比例模型中基础的一种，可以通过等高模型进行推导，其主要研究的 是三角形面积比与对应线段乘积比之间的关系.
基本要求 存在公共角或互补角，总共有四种基本形式，下面分类列出，并进行证明.
专题解析
基本形式
证 明 ： 将ADE绕 点A旋 转180， 得到AD' E'；
同 第 一 种 类 型 ， 证 明 方法 同 第 一 种 类 型.
证 明 ： 将ADE绕 点A顺 时 针 旋 转90， 得到AD' E'；
同 第 二 种 类 型 ， 证 明 方法 同 第 二 种 类 型.
例题讲解
例题讲解
SCDE SCBA
CD CE CB CA
11 32
1 6
，则SCDE
1 6
例题讲解
练一练1：如图，D、E分别在BA、CA的延长线上，且AD：AB=1:2，AE：AC=1:3，已知阴影部分 的面积是10，求三角形ABC的面积.
例题讲解
例2：如图，三角形ABC的面积是1平方分米，D为AB的三等分点，E、F为BC、AC的中点，求图 中阴影部分的面积.
巩固提升
作业3：如图，平行四边形ABCD的面积是2，E、F、G、H分别在BA、CB、DC、AD的延长线上， 且AE=3AB，BF=BC，CG=2CD，DH=DA，求四边形EFGH的面积.
巩固提升
作业4：如图，以正十二边形的每条边为边长向外作正方形，求图中两种阴影的面积比.
巩固提升
作业5：如图，正六边形ABCDEF的面积是2020，将其各边向外延长两倍，求六边形GHIJKL的面 积.
SABE SABC SABC
SABC AB AC AB AC
证 明 ： 连 接BE；
在ABE中 ，SADE AD ， 在BCE中 ，SABE AE ；
SABE AB
SABC AC
SADE SABE SADE ， 则SADE AD AE AD AE .
SABE SABC SABC
SABC AB AC AB AC
列出比例
鸟头模型
巩固提升
巩固提升
作业1：如图，三角形ABC的面积是1，D是AB的中点，E是BC的四等分点，F是AC的三等分点， 求图中阴影部分的面积.
巩固提升
作业2：如图，三角形ABC的面积是5，D、E、F分别在BA、AC、CB的延长线上，且AD=AB， CE=CA，BF=BC，求三角形DEF的面积.
例题讲解
例5：如图，四边形ABCD的面积是1，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA的延长线上，且 BE=BA，CF=CB，DG=DC，AH=AD，求四边形EFGH的面积.
例题讲解
练一练5：如图，四边形ABCD的面积是2，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA的延长线上， 且BE=2BA，CF=2CB，DG=2DC，AH=2AD，求四边形EFGH的面积.
例1：如图，三角形ABC的面积是1，B、C、D在同一条直线上，且CD：BC=1:3，E为AC的中点， 求图中阴影部分的面积.
分析：鸟头模型的基本形式，典型的单鸟头题型；
第一步：找共角或互补角，本题属于互补角；
第二步：找对应线段，求出面积比，进而求出阴影面积；
解析：将点F移动到点C，得到三角形BDC；
例题讲解
例4：如图，三角形ABC的面积是1，D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上，且BD=2BA， CE=2CB，AF=3AC，求三角形DEF的面积.
例题讲解
练一练4：如图，平行四边形ABCD的面积是2，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA的延长线 上，且BE=BA，CF=2CB，DG=2DC，AH=3AD，求四边形EFGH的面积.
例题讲解
例6：如图，三角形ABC的面积是1，D、E、F分别在BA、CA、CB的延长线上，且AD=AB， AE=2AC，BF=3BC，求三角形DEF的面积.
例题讲解
练一练6：如图，三角形ABC的面积是2，D、F分别在AB、BC的延长线上，且BD=BA，CB=2CF， E是AC的中点，求三角形DEF的面积.
例题讲解
练一练2：如图，三角形ABC中，D、G分别是AB、AC的中点，E、F为BC的三等分点，已知阴影 部分的面积是5，求三角形ABC的面积.
例题讲解
例3：如图，四边形ABCD、DEFG是正方形，试判断三角形CDE与三角形ADG面积的大小关系， 并说明原因.
例题讲解
练一练3：如图，以三角形ABC的三条边分别为边长作正方形，已知AB=8厘米，AC=6厘米，求图 中阴影面积的总和.
题讲解
例7：如图，正六边形ABCDEF中，G、H、I、J、K、L分别是各边的四等分点，求图中阴影部分 面积与正六边形ABCDEF的面积比.
例题讲解
练一练7：如图，正六边形ABCDEF的面积是1，G为AB的三等分点，H为CD的中点，求图中阴影 部分面积.
总结归纳
总结归纳
找共角、互 补角
找对应线段