高二数学函数综合练习题

成都七中高二数学零诊复习1.6函数综合练习

1.6.函数综合

例1.函数1()(4)()2(1)(4)

x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 3)f =（）

A ．1

B ．1

8Ｃ．116Ｄ．124

解：2222log 34,(log 3)(log 31)(log 6)f f f <∴=+=

同理22222(log 6)(log 61)(log 12)(log 121)(log 24)f f f f f =+==+=，而

22(log 24)(log 16)4f f >=，22log 24log 24211(log 3)2224

-∴===f （），选D 例2.已知0.9

0.70.90.7 1.1log ,log , 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）

A ．a b c <<

B ．a c b <<Ｃ．b a c <<Ｄ．c a b <<

解：0.711

0.90.71.1 1.10.70.70.7log log 0,0log log log 1b =<==<<=，

即0.9001, 1.1 1.11,a c b a c <<=>=∴<<，故选C

例3.已知函数112

()log 421+=-+x x f x （）

的值域是[)0,+∞，则它的定义域可以是（）

A ．(]0,1

B ．()0,1Ｃ．(],1-∞Ｄ．(],0-∞

解：1()0,04211,x x f x +≥∴<-+≤即20(21)1<-≤x ，则0211x <-≤或1210x -≤-<，即01x <≤或0x <，选A 。

例4.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上是增函数，已知12120,0,x x x x <<<，那么（）

A ．12()()f x f x -<-

B ．12()()f x f x ->-Ｃ．12()()f x f x -=-Ｄ．12()()f x f x --与大小不确定 解：1212210,0,0

x x x x x x <<<∴<<，，即210x x ->->，由题意()f x 在

()0,+∞单减，21()()f x f x ∴-<-，选B 例5.已知函数()f x 是定义在R 上的不恒为0的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则5()2

f =（）

A ．0

B ．12Ｃ．1Ｄ．52 解：由题意有(1)()(10,0)1f x f x x x x x

+=+≠≠+，531()()()222531222

f f f ∴== 而111()()()1222()01112222

f f f f -==-⇒=-，5()02f ∴=，选A 例6.已知函数22()()21x x a a f x x R ⋅+-=∈+是奇函数， （1）求实数a 的值。

（2）是否存在正整数m ，对一切x R ∈都有()f x m <，若存在，求出m 的最小值，请说明理由。

解：（1）由2(0)02

a a f +-==得1a =， 1a =时21(),()(),121

x x f x f x f x a -=∴-=-∴=+ （2）由（1）知2()1,()21

x f x f x =-

∴+的值域为(1,1)-，则对一切x R ∈，都有()1f x <， ∴正整数m 的最小值为1.

例7.()f x 是定义在()0,+∞上的单增函数，满足()()(),(3)1f xy f x f y f =+=，当()(8)2f x f x +-≤时x 的取值范围是（）

A ．()8,+∞

B ．(]8,9Ｃ．[]8,9Ｄ．()0,8 解：211(3)(3)(9)f f f =+=+=，由()(8)2f x f x +-≤可得()8(9)f x x f -≤⎡⎤⎣⎦

()f x 在()0,+∞上单增，∴有0x >且80x ->且(8)9x x -≤，解得89x <≤，选B