高一数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件
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指数函数的图象和性质 PPT课件(高一数学人教A版 必修一册)
y
(
1)x 2
的图
象．
高中数学
问题1 你是如何画出函数 y (1)x的图象．
2
底数互为倒数的两个指数函数的 图象关于 y 轴对称．根据这种对称性， 就可以利用一个函数的图象，画出另 一个函数的图象．
高中数学
将指数函数 y=ax 的图象按底数 a 的取值，分作 a>1 和 0<a<1两 种类型进行研究．
研究函数性质的三步曲
先做出具体函数的图象，然后通过观察、比较不同函数的图象， 最后归纳它们共同的特征．
高中数学
指数函数的图象和性质
研究指数函数 y=2x ．
高中数学
指数函数的图象和性质
研究指数函数 y=2x ． 定义域是R；
高中数学
指数函数的图象和性质
研究指数函数 y=2x ． 定义域是R； 值域是（0，+∞）？
问题3 这几个函数的图象是否能代表一般的指数函数的图象？我们 得到的性质是否推广到一般的指数函数的性质？
高中数学
问题3 这几个函数的图象是否能代表一般的指数函数的图象？我们 得到的性质是否推广到一般的指数函数的性质？
高中数学
指数函数 y=ax （ a＞0，且 a ≠ 1）的图象和性质 ．
0<a<1
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y
0.35
0.71
1.41
2.83
高中数学
请同学们完成 x，y 的对应值表，并用描点法画出指数函数 y=2x 的图象．观察图象，探究函数的性质．
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4
高一数学指数函数ppt课件
图像法
运算性质法
利用指数函数的运算性质，如乘法公 式和指数法则，推导出奇偶性的判断 方法。例如，若f(x)和g(x)都是奇函数， 则f(x)*g(x)也是奇函数。
通过观察指数函数的图像，判断其是 否关于原点对称或关于y轴对称，从而 确定函数的奇偶性。
06 典型例题解析与 课堂互动环节
典型例题选讲及思路点拨
指数函数的图像关于y轴对称。
当a>1时，函数在定义域内单调递增，图 像上升；当0<a<1时，函数在定义域内单 调递减，图像下降。
指数函数图像特点 函数图像过定点（0,1）。
指数函数性质探讨
指数函数的单调性
01
当a>1时，函数在R上单调递增；当0<a<1时，函数在R上单调
递减。
指数函数的周期性
02
指数函数不是周期函数。
应用举例
$3^4 = (frac{3}{2})^4 times 2^4$
对数转换
当底数不同且难以直接 计算时，可通过对数转 换为相同底数进行计算。
应用举例
比较 $7^{10}$ 和 $10^7$ 的大小，可转 换为比较 $10 times
log7$ 和 $7 times log10$。
复杂表达式化简技巧
利用指数函数构建可持续增长模型，可以预测未来经济发展的趋势和可能遇到的问 题，帮助学生了解经济增长的复杂性和不确定性。
05 指数函数图像变 换与性质变化规 律
平移、伸缩变换对图像影响
平移变换
指数函数图像沿x轴或y轴平移，不改 变函数的形状和周期性，只改变函数 的位置。
伸缩变换
通过改变函数的参数，实现对指数函 数图像的横向或纵向伸缩，从而改变 函数的周期和振幅。
高一数学必修一指数函数及其性质课件PPT
a>1
0<a<1
图
y
y
象
（0，1）
y=1
y=1
（0，1）
函 数
(1)定义域: (2)值域: (3)定点:
性 质
(4)单调性:
(5) 函数 值的 分布 情况
O
x
O
x
R
(0,+∞）
(0,1)
在R上是增函数
在R上是减函数
>1 (x>0)
y =1 (x=0)
0<y<1 (x<0)
0<y<1 (x>0) y =1 (x=0)
__
< （3） ( 2 )0.3
( 2 )0.6
2
2
0.80.2
底数相同，指数不同的函数值的大小比较方 法是什么呢？
构造出相应的指数函数，利用指数函数的单 调性比较函数值的大小。
当底数a >1时，指数越大，函数值越大
当0 < a <1 时，指数越大，函数值越小
（1） 若2m 2n ,则m _>__ n （2）若0.2m 0.2n ,则m _<__ n （3）若am an ,则m __>_ n(0 a 1) （4）若am an ,则m __<_ n(a 1) （5）(1 m)2 > （1 m）（3 1 m 0)
是否所有的底数不同,指数不同的两个指数式的大小比
较都采用这种方法呢?例如: 1618 和1816 呢?
例.如图是指数函数1.y ax 2.y bx 3.y cx
4.y d x的图象，则a,b, c, d的大小关系为
在y轴右侧，图象从上 到下相应的底数由大 变小；
0<a<1
图
y
y
象
（0，1）
y=1
y=1
（0，1）
函 数
(1)定义域: (2)值域: (3)定点:
性 质
(4)单调性:
(5) 函数 值的 分布 情况
O
x
O
x
R
(0,+∞）
(0,1)
在R上是增函数
在R上是减函数
>1 (x>0)
y =1 (x=0)
0<y<1 (x<0)
0<y<1 (x>0) y =1 (x=0)
__
< （3） ( 2 )0.3
( 2 )0.6
2
2
0.80.2
底数相同，指数不同的函数值的大小比较方 法是什么呢？
构造出相应的指数函数，利用指数函数的单 调性比较函数值的大小。
当底数a >1时，指数越大，函数值越大
当0 < a <1 时，指数越大，函数值越小
（1） 若2m 2n ,则m _>__ n （2）若0.2m 0.2n ,则m _<__ n （3）若am an ,则m __>_ n(0 a 1) （4）若am an ,则m __<_ n(a 1) （5）(1 m)2 > （1 m）（3 1 m 0)
是否所有的底数不同,指数不同的两个指数式的大小比
较都采用这种方法呢?例如: 1618 和1816 呢?
例.如图是指数函数1.y ax 2.y bx 3.y cx
4.y d x的图象，则a,b, c, d的大小关系为
在y轴右侧，图象从上 到下相应的底数由大 变小；
高一数学指数函数00ppt课件
化学反应速率
在化学中，某些化学反应的速率与反应物的浓度成正比。当反应物浓度较高时，反应速率也较快；反之则较慢。 这种关系可以用指数函数来描述，其中反应速率常数与反应温度、压力等因素有关。
05
指数函数与对数函数关系 探讨
对数函数定义及图像特征回顾
对数函数定义
对于任意正实数a（a≠1），函数y=logax（x>0）叫做对数 函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。
利用对数运算性质化 简得 $x = 3$。
两边取对数得 $x = log_2 8$。
一元二次指数方程求解
• 定义与性质：一元二次指数方程是指形如 $a^x + b^x = c$ 的方程，其中 $a > 0$，$b > 0$，$c > 0$。
一元二次指数方程求解
求解步骤 观察方程形式，尝试通过换元法将其转化为一元一次或一元二次方程。
高一数学指数函数00ppt课件
contents
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数运算规则与技巧 • 指数方程求解方法 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数与对数函数关系探讨 • 课堂小结与拓展延伸
01
指数函数基本概念与性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如 y = a^x (a > 0, a ≠ 1) 的函 数称为指数函数。
深入探讨了指数函数的四则运算，包 括加法、减法、乘法和除法。
学生自我评价报告分享
01
知识掌握情况
大部分学生表示能够理解和掌握指数函数的基本概念和性质，以及相关
的运算方法。
02
学习困难与挑战
部分学生反映在解决复杂问题和应用指数函数时仍存在一定困难，需要
在化学中，某些化学反应的速率与反应物的浓度成正比。当反应物浓度较高时，反应速率也较快；反之则较慢。 这种关系可以用指数函数来描述，其中反应速率常数与反应温度、压力等因素有关。
05
指数函数与对数函数关系 探讨
对数函数定义及图像特征回顾
对数函数定义
对于任意正实数a（a≠1），函数y=logax（x>0）叫做对数 函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。
利用对数运算性质化 简得 $x = 3$。
两边取对数得 $x = log_2 8$。
一元二次指数方程求解
• 定义与性质：一元二次指数方程是指形如 $a^x + b^x = c$ 的方程，其中 $a > 0$，$b > 0$，$c > 0$。
一元二次指数方程求解
求解步骤 观察方程形式，尝试通过换元法将其转化为一元一次或一元二次方程。
高一数学指数函数00ppt课件
contents
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数运算规则与技巧 • 指数方程求解方法 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数与对数函数关系探讨 • 课堂小结与拓展延伸
01
指数函数基本概念与性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如 y = a^x (a > 0, a ≠ 1) 的函 数称为指数函数。
深入探讨了指数函数的四则运算，包 括加法、减法、乘法和除法。
学生自我评价报告分享
01
知识掌握情况
大部分学生表示能够理解和掌握指数函数的基本概念和性质，以及相关
的运算方法。
02
学习困难与挑战
部分学生反映在解决复杂问题和应用指数函数时仍存在一定困难，需要
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及其性质(课件)
思考:这两个例子的式子有什么共同特征?
底数是常数,指数是变量
1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数
定义：一般地,函数 y ax (a 0, a 1, x R) 叫做指数函数
注意:
(1) 规定a 0, a 1
x 0 a x恒等于零
a 0x 0 无意义
a 0 无意义
…...
2 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年 剩留的质量约是本来的84%.求出这种物质的剩留 量随时间(单位:年)变化的函数关系.
设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示
则
经过1年, y 184% 0.841 经过2年, y 1 0.84 0.84 0.842
归纳出:经过x年, y 0.84 x
• (1)
1
y 3x
• (2) y 5 x1
• (3)函数 y a2x3 3 恒过点 ( 3 , 4)
2
小结归纳：
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ • 你又掌握了哪些数学思想方法？ • 你能将指数函数的学习与实际生活联系起
来吗？
布置作业：习题2-1A组第5、6、7、8题
A先生从今天开始每天给你10万元,而 你承担如下任务:第一天给A先生1元, 第二天给A先生2元,,第三天给A先生4 元,第四天给A先生8元,依次下去…那 么,A先生要和你签定15天的合同,你同 意吗?又A先生要和你签定30天的合同, 你能签这个合同吗?
(8) y (2a 1)x (a 1 , a 1) 2
答案：（1）（6）（8）是指数函数
2：函数y (a2 3a 3) ax是指数函数，则a 2
3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数
底数是常数,指数是变量
1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数
定义：一般地,函数 y ax (a 0, a 1, x R) 叫做指数函数
注意:
(1) 规定a 0, a 1
x 0 a x恒等于零
a 0x 0 无意义
a 0 无意义
…...
2 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年 剩留的质量约是本来的84%.求出这种物质的剩留 量随时间(单位:年)变化的函数关系.
设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示
则
经过1年, y 184% 0.841 经过2年, y 1 0.84 0.84 0.842
归纳出:经过x年, y 0.84 x
• (1)
1
y 3x
• (2) y 5 x1
• (3)函数 y a2x3 3 恒过点 ( 3 , 4)
2
小结归纳：
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ • 你又掌握了哪些数学思想方法？ • 你能将指数函数的学习与实际生活联系起
来吗？
布置作业：习题2-1A组第5、6、7、8题
A先生从今天开始每天给你10万元,而 你承担如下任务:第一天给A先生1元, 第二天给A先生2元,,第三天给A先生4 元,第四天给A先生8元,依次下去…那 么,A先生要和你签定15天的合同,你同 意吗?又A先生要和你签定30天的合同, 你能签这个合同吗?
(8) y (2a 1)x (a 1 , a 1) 2
答案：（1）（6）（8）是指数函数
2：函数y (a2 3a 3) ax是指数函数，则a 2
3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数
新课标人教版必修一指数函数及其性质课件(共17张PPT)
x 1 2
2 x 1 5的最大值为_______
a 2x a 2 例4：设函数f(x)= 为奇函数. x 2 1
求： （1）实数a的值； （2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.
课堂总结：
1:根式的概念与相关的结论
2：指数幂运算的推广：
整数
有理数
实数
3：指数的运算性质： 求值与化简（整体思想）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
牢记底的限制；
a＞0且 a 1
熟悉单调分类； a 1单增；0 a 1单减； 弄清值域变化； 掌握草图画法。 一撇一捺
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
典型题例：
例1：比较下列各题中两个值的大小： （1） 0.8 －0 . 1 < 0.8 －0 . 2
1 x 2 8 2 x (1) ( ) 3 3 解：原不等式可化为
3
x 2 8
3
2 x
∵ 函数 y=3x 在R上是增函数 ∴ - x2 + 8 > - 2x
解之得：- 4 < x < 2
∴ 原不等式的解集是（- 4, 2）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
(2) a
x 2 2 x
解：原不等式可化为
1 x2 ( ) (a 0且a 1) a
a
x2 2x
a
x2
(1)若a>1,则原不等式等价于 x2 - 2x >－ x2 ∵原不等式ห้องสมุดไป่ตู้解集为（－∞ ，0）∪（1，＋∞ ） (2)若0<a<1,则原不等式等价于 x2 - 2x < －x2 ∴原不等式的解集为（0,1 ）
2 x 1 5的最大值为_______
a 2x a 2 例4：设函数f(x)= 为奇函数. x 2 1
求： （1）实数a的值； （2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.
课堂总结：
1:根式的概念与相关的结论
2：指数幂运算的推广：
整数
有理数
实数
3：指数的运算性质： 求值与化简（整体思想）
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牢记底的限制；
a＞0且 a 1
熟悉单调分类； a 1单增；0 a 1单减； 弄清值域变化； 掌握草图画法。 一撇一捺
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典型题例：
例1：比较下列各题中两个值的大小： （1） 0.8 －0 . 1 < 0.8 －0 . 2
1 x 2 8 2 x (1) ( ) 3 3 解：原不等式可化为
3
x 2 8
3
2 x
∵ 函数 y=3x 在R上是增函数 ∴ - x2 + 8 > - 2x
解之得：- 4 < x < 2
∴ 原不等式的解集是（- 4, 2）
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(2) a
x 2 2 x
解：原不等式可化为
1 x2 ( ) (a 0且a 1) a
a
x2 2x
a
x2
(1)若a>1,则原不等式等价于 x2 - 2x >－ x2 ∵原不等式ห้องสมุดไป่ตู้解集为（－∞ ，0）∪（1，＋∞ ） (2)若0<a<1,则原不等式等价于 x2 - 2x < －x2 ∴原不等式的解集为（0,1 ）
指数函数及其性质PPT课件
05 指数函数与其他函数的比 较
与线性函数的比较
线性函数
y=kx+b，表示的是一种 匀速变化，增加或减少的 趋势。
指数函数
y=a^x，表示的是一种爆 炸式增长或衰减的趋势。
比较
线性函数的变化速率是恒 定的，而指数函数的变化 速率会随着x的增大或减小 而快速增大或减小。
与幂函数的比较
01
幂函数
y=x^n，当n>0时，表示的是一种增长趋势；当n<0时，表示的是一种
包括单调性、奇偶性、周期性等。
指数函数的应用
在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
练习与思考
练习题
根据指数函数的性质，判断下列哪些是指数函数，哪些不是，并说明理由。
思考题
指数函数在生活和生产中有哪些应用？请举例说明。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
指数函数的运算性质
01
基本运算性质
02
$a^m times a^n = a^{m+n}$
03
$(a^m)^n = a^{mn}$
04
$frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
05
复合运算性质：如果 $u(x) = b^x$ 且 $b > 0$ 且 $b neq 1$，则 $y = a^{u(x)}$ 也是指数函数。
04
05
指数函数的值域为 $(0, +infty)$。
指数函数的图像
当 $a > 1$ 时，图像位于第一象限和第四象限 ；
绘制方法：选择一个 $a$ 值，例如 $y = 2^x$ 或 $y = frac{1}{2}^x$，然后使用计算器或数学软件绘制图
高一数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件
进行求解，也可以将对数方程转化为指数方程进行求解。
03
指数函数与对数函数在图像上的关系
指数函数的图像与对数函数的图像关于直线y=x对称。
02
指数函数运算规则
同底数指数运算法则
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$，其中$a$是底数，$m$和$n$ 是指数。
除法法则
$a^m div a^n = a^{m-n}$，其中$a neq 0$。
分组让学生讨论指数函数的性质，如定义域、值域、 单调性、奇偶性等，并让他们尝试通过图像观察验证 这些性质。
问题导入
互动问答
通过具体案例，如“细菌繁殖”、“投资回报”等， 让学生应用指数函数的知识进行分析和计算，加深对
指数函数的理解。
案例分析
老师提出问题，学生抢答或点名回答，问题可以涉及 指数函数的计算、性质应用等，以检验学生的学习效 果。
放射性物质衰变模型
放射性物质衰变模型
01
N(t) = N0 * e^(-λt)，其中N(t)表示t时刻的放射性物质数量，
N0表示初始放射性物质数量，λ表示衰变常数。
指数函数在放射性物质衰变模型中的应用
02
通过指数函数可以描述放射性物质数量随时间减少的规律。
放射性物质衰变模型的意义
03
对于核能利用、环境保护等领域具有重要的指导意义。
单调性
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函 数在R上是减函数。
指数函数与对数函数关系
01
指数函数与对数函数的互化关系
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）与对数函数y=log_a x（a>0且a≠1）是
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等无意义
1 2
1 ,x= 4
（3）若a=1
则对于任何x∈R, y =1是一个常数，
没有研究的必要
a
5
练一练
1、下列函数是指数函数的是（ D ）
A.y(3)x
B.y 3x
C.y 3x1
D.y(13)x
2、函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值
a2-3a+3=1
a=1或a=2
a>0且a≠1
a
1
三个实例
一张纸对折一次得两层，对折两次得 ４ 层，
对折三次得 ８ 层，若对折x次所得层数为y，
则y与x的关系是：y 2x
一根１米长的绳子从中间剪一次剩下 1 米，再 从剩中下间y米剪，一则次y剩与下x的关14 系是米：，y若 这( 1 )条x 绳2子剪x次
2
a
2
人们发现，当生物死亡后，它机体内原有的碳14 会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为 原来的一半，这个时间称为“半衰期”。
4
2已知 a5 a 2,求数 a的取值.范
2由于 4 2,则yax是减函 ,所数 以
5 0a1.
a
14
8.求下列函数的定义域、值域：
1
(1) y 3 x ; ( 2 ) y ( 0 .2 5 ) ; 2 x 1
1
(3) y 0 .4 x 1 ; ( 4 ) y 2 x 1;
(5) y
1 2
12、函数y=a2x-3+3恒过定点 （3／2，4） 。
13、如图是指数函数①y a x，②y b x
③ y c x ，④ y d x
的图象，则a,b,c,d的大小关系是（ B ）
A．ab1cd
B．ba 1dc
C．1abcd
D．ab 1dc
a
19
x2 2 x
(0
y
2)
a
15
9.函数f(x)的定义域是(0,1), 求f(2-x)的定义域.
a
16
10.下图是①y=ax②y=bx③y=cx④y=dx的图像,则
a,b,c,d与1的大小关系是
(B)
A.a<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<d
①
②
y
③D.a<b<1<d<c
④
当生物死亡了5730年后，它体内的碳14的含量y为
1 2
当生物死亡了2X5730年后，它体内的碳14的含量y为
1 4
当生物死亡了3X5730年后，它体内的碳14的含量y为 1
8
当生物死亡了1年后，它体内的碳14的含量y为
(
1
)
1 5730
2
当生物死亡了x年后，它体内的碳14的含量y为
y
(
1
)
x 57a30
y
y
y
x
x
x
A
B
C
a
y x
D
12
4、若有y=(a-4)x是指数函数,求a 的范围.
5、若函数y=(2a+1)x是一个减函数，求a的范围
6、判断函数 y = a x －2 + 3 的图象是否恒过一定 点？如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理 由。
a
13
例题讲解 7. (1)求使不等式4x>32成立的x的集合;
a
10
例2 、比较下列各组中两个值的大小：
① 1 .7 2.5 1 . 7 3 ② 0.80.1 0.80.2
同底的
单调法：构造 函数，利用函 数的单调性
③ 1.7 0.3 0.93.1
异底的
中间值法：在这 两个数中间找特 殊值，分别比较
a
11
3、如图所示,当0<a<1时,函数y=ax和 y=（a-1)x2的图象只可能是( D )
3
2
指数函数的定义
一般地，函数 y a x （a>0且a≠1）
叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域 是R
a
4
问题三：为什么要规定a>0且a≠1呢？
a 0 （1）若a=0 则当x > 0时，
x
a 当x≤0时, x 无意义.
a （2）若a<0 则对x的某些值，可使பைடு நூலகம்
x 无意义，如
y (2)x，这对x=
a>0且a≠1
∴a=2
a
6
作出函数图像：
1。列表 2。描点 3。连线
y
y (12)x
4 3
2 1
y=2x
-3 -2 -1 0 1 2 3 a
x 7
a
8
下面请动手在同一直角坐标系下画出下列函数 的图象
y (3)x
y (1)x 3
a
9
y a 例1：函数
x（a>0且a≠1）的图象经
过点(3， )，求f(0),f(1),f(-3)
1
O
1a
x
17
2 .若 函 数 f ( x ) ( 2 a 1) x 是 减 函 数 ,
则 a的 取 值 范 围 是
.
3 .函 数 y ( 1 ) x 1的 定 义 域 是
,
2
值域是
.
4 .函 数 y a x 3 3 恒 过 定 点
.
a
18
11.、求下列函数的定义域：
1
(1)y3x
(2)y5x1
1 2
1 ,x= 4
（3）若a=1
则对于任何x∈R, y =1是一个常数，
没有研究的必要
a
5
练一练
1、下列函数是指数函数的是（ D ）
A.y(3)x
B.y 3x
C.y 3x1
D.y(13)x
2、函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值
a2-3a+3=1
a=1或a=2
a>0且a≠1
a
1
三个实例
一张纸对折一次得两层，对折两次得 ４ 层，
对折三次得 ８ 层，若对折x次所得层数为y，
则y与x的关系是：y 2x
一根１米长的绳子从中间剪一次剩下 1 米，再 从剩中下间y米剪，一则次y剩与下x的关14 系是米：，y若 这( 1 )条x 绳2子剪x次
2
a
2
人们发现，当生物死亡后，它机体内原有的碳14 会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为 原来的一半，这个时间称为“半衰期”。
4
2已知 a5 a 2,求数 a的取值.范
2由于 4 2,则yax是减函 ,所数 以
5 0a1.
a
14
8.求下列函数的定义域、值域：
1
(1) y 3 x ; ( 2 ) y ( 0 .2 5 ) ; 2 x 1
1
(3) y 0 .4 x 1 ; ( 4 ) y 2 x 1;
(5) y
1 2
12、函数y=a2x-3+3恒过定点 （3／2，4） 。
13、如图是指数函数①y a x，②y b x
③ y c x ，④ y d x
的图象，则a,b,c,d的大小关系是（ B ）
A．ab1cd
B．ba 1dc
C．1abcd
D．ab 1dc
a
19
x2 2 x
(0
y
2)
a
15
9.函数f(x)的定义域是(0,1), 求f(2-x)的定义域.
a
16
10.下图是①y=ax②y=bx③y=cx④y=dx的图像,则
a,b,c,d与1的大小关系是
(B)
A.a<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<d
①
②
y
③D.a<b<1<d<c
④
当生物死亡了5730年后，它体内的碳14的含量y为
1 2
当生物死亡了2X5730年后，它体内的碳14的含量y为
1 4
当生物死亡了3X5730年后，它体内的碳14的含量y为 1
8
当生物死亡了1年后，它体内的碳14的含量y为
(
1
)
1 5730
2
当生物死亡了x年后，它体内的碳14的含量y为
y
(
1
)
x 57a30
y
y
y
x
x
x
A
B
C
a
y x
D
12
4、若有y=(a-4)x是指数函数,求a 的范围.
5、若函数y=(2a+1)x是一个减函数，求a的范围
6、判断函数 y = a x －2 + 3 的图象是否恒过一定 点？如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理 由。
a
13
例题讲解 7. (1)求使不等式4x>32成立的x的集合;
a
10
例2 、比较下列各组中两个值的大小：
① 1 .7 2.5 1 . 7 3 ② 0.80.1 0.80.2
同底的
单调法：构造 函数，利用函 数的单调性
③ 1.7 0.3 0.93.1
异底的
中间值法：在这 两个数中间找特 殊值，分别比较
a
11
3、如图所示,当0<a<1时,函数y=ax和 y=（a-1)x2的图象只可能是( D )
3
2
指数函数的定义
一般地，函数 y a x （a>0且a≠1）
叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域 是R
a
4
问题三：为什么要规定a>0且a≠1呢？
a 0 （1）若a=0 则当x > 0时，
x
a 当x≤0时, x 无意义.
a （2）若a<0 则对x的某些值，可使பைடு நூலகம்
x 无意义，如
y (2)x，这对x=
a>0且a≠1
∴a=2
a
6
作出函数图像：
1。列表 2。描点 3。连线
y
y (12)x
4 3
2 1
y=2x
-3 -2 -1 0 1 2 3 a
x 7
a
8
下面请动手在同一直角坐标系下画出下列函数 的图象
y (3)x
y (1)x 3
a
9
y a 例1：函数
x（a>0且a≠1）的图象经
过点(3， )，求f(0),f(1),f(-3)
1
O
1a
x
17
2 .若 函 数 f ( x ) ( 2 a 1) x 是 减 函 数 ,
则 a的 取 值 范 围 是
.
3 .函 数 y ( 1 ) x 1的 定 义 域 是
,
2
值域是
.
4 .函 数 y a x 3 3 恒 过 定 点
.
a
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11.、求下列函数的定义域：
1
(1)y3x
(2)y5x1