K近邻算法PPT
机器学习(MATLAB版)ch05-k近邻算法 教学课件
k近邻算法的MATLAB实现
(5)ClassNames 标签的种类，存放每种标签的名字。 (6)Prior 数值向量。每一类标签的先验概率，也就是每种类别在X 中的占比。向量中的元素对应 ClassNames 中的元素。 (7)NumNeighbors 正数，表示近邻的个数。 (8)NumObservations 用于训练分类器的样本数，小于或者等于X的行数，因为如果X 中存在 NaN，这 些数据无效，会导致训练数据小于 X 的行数。或者说，即使X 中有些数据错误，也不会导致程序报错， 这个库函数是具有容错性的。 (9)Mu 数值向量，长度等于特征变量的个数，表示每个特征变量的均值，用于归一化。
k近邻算法的MATLAB实现
下面介绍方法成员。 (1)compareHoldout() 比较两个模型的精确度。输入是两个模型各自的训练数据和测试数据，输出是假 设检验结果、p 值和分类损失。这个函数主要是建立在假设检验理论之上的。 (2)crossval() k近邻分类器交叉验证。输入是无近邻模型，输出是一个 Classifca-tionPartitionedModel 的对象。 (3)edge() k 近邻分类器的边，是裕度的均值。 (4)loss() k近邻分类器的损失函数。损失函数有很多类别，具体使用哪种类别可以在输入参数中选择。 (5) margin() k近邻分类器的裕度。
这就是 k 近邻算法的判别函数和判别准则。 最后，我们来总结一下 近邻算法的计算步骤。一般来说，实现k近邻算法可分为如下7步: (1) 初始化距离值为最大值，便于在搜索过程中迭代掉。 (2)计算待分类样本和每个练样本的离 dist。 (3)得到目前个最近样本中的最大距离maxdist。 (4)如果 dist 小于 maxdist，则将该训练样本作为 近邻样本。 (5) 重复 (2)、(3)、(4)，直到知本和所有训本的离都计算完。 (6) 统计k近邻样本中每个类标号出现的次数。 (7) 选择出现频率最高的类标号作为未知样本的类标号。
第6章-k近邻算法--机器学习与应用第二版
第6章k 近邻算法k 近邻算法（kNN 算法）由Thomas 等人在1967年提出[1]。
它基于以下朴素思想：要确定一个样本的类别，可以计算它与所有训练样本的距离，然后找出和该样本最接近的k 个样本，统计这些样本的类别进行投票，票数最多的那个类就是分类结果。
因为直接比较待预测样本和训练样本的距离，kNN 算法也被称为基于实例的算法。
6.1基本概念确定样本所属类别的一种最简单的方法是直接比较它和所有训练样本的相似度，然后将其归类为最相似的样本所属的那个类，这是一种模板匹配的思想。
k 近邻算法采用了这种思路，下图6.1是使用k 近邻思想进行分类的一个例子：图6.1k 近邻分类示意图在上图中有红色和绿色两类样本。
对于待分类样本即图中的黑色点，我们寻找离该样本最近的一部分训练样本，在图中是以这个矩形样本为圆心的某一圆范围内的所有样本。
然后统计这些样本所属的类别，在这里红色点有12个，绿色有2个，因此把这个样本判定为红色这一类。
上面的例子是二分类的情况，我们可以推广到多类，k 近邻算法天然支持多类分类问题。
6.2预测算法k 近邻算法没有要求解的模型参数，因此没有训练过程，参数k 由人工指定。
它在预测时才会计算待预测样本与训练样本的距离。
对于分类问题，给定l 个训练样本(),i i y x ，其中i x 为维特征向量，i y 为标签值，设定参数k ，假设类型数为c ，待分类样本的特征向量为x 。
预测算法的流程为：1.在训练样本集中找出离x 最近的k 个样本，假设这些样本的集合为N 。
2.统计集合N 中每一类样本的个数,1,...,i C i c =。
3.最终的分类结果为arg max i i C 。
在这里arg max i i C 表示最大的i C 值对应的那个类i 。
如果1k =，k 近邻算法退化成最近邻算法。
k 近邻算法实现简单，缺点是当训练样本数大、特征向量维数很高时计算复杂度高。
因为每次预测时要计算待预测样本和每一个训练样本的距离，而且要对距离进行排序找到最近的k 个样本。
K最近邻算法
K最近邻算法K最近邻(kNN，k-NearestNeighbor)分类算法是数据挖掘分类技术中最简单的方法之一。
所谓K最近邻，就是k个最近的邻居的意思，说的是每个样本都可以用它最接近的k个邻居来代表。
kNN算法的核心思想是如果一个样本在特征空间中的k个最相邻的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别，并具有这个类别上样本的特性。
该方法在确定分类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。
kNN方法在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关。
由于kNN方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，kNN方法较其他方法更为适合。
KNN算法的机器学习基础显示相似数据点通常如何彼此靠近存在的图像大多数情况下，相似的数据点彼此接近。
KNN算法就是基于这个假设以使算法有用。
KNN利用与我们童年时可能学过的一些数学相似的想法(有时称为距离、接近度或接近度)，即计算图上点之间的距离。
例如，直线距离(也称为欧氏距离)是一个流行且熟悉的选择。
KNN通过查找查询和数据中所有示例之间的距离来工作，选择最接近查询的指定数字示例( K )，然后选择最常用的标签(在分类的情况下)或平均标签(在回归的情况下)。
在分类和回归的情况下，我们看到为我们的数据选择正确的K是通过尝试几个K并选择最有效的一个来完成的。
KNN算法的步骤1.加载数据2.将K初始化为你选择的邻居数量3.对于数据中的每个示例4.3.1 根据数据计算查询示例和当前示例之间的距离。
5.3.2 将示例的距离和索引添加到有序集合中6.按距离将距离和索引的有序集合从最小到最大(按升序)排序7.从已排序的集合中挑选前K个条目8.获取所选K个条目的标签9.如果回归，返回K个标签的平均值10.如果分类，返回K个标签的模式'为K选择正确的值为了选择适合你的数据的K，我们用不同的K值运行了几次KNN算法，并选择K来减少我们遇到的错误数量，同时保持算法在给定之前从未见过的数据时准确预测的能力。
K近邻算法PPT课件
• 包含目标点的叶结点对应包含目标点的最小超矩形区域。以此叶 结点的实例点作为当前最近点。目标点的最近邻一定在以目标点 为中心并通过当前最近点的超球体内部。然后返回当前结点的父 结点，如果父结点的另一子结点的超矩形区域与超球体相交，那 么在相交的区域内寻找与目标点更近的实例点。如果存在这样的 点，将此点作为新的当前最近点。
➢ 问题：给这个绿色的圆分类？ ➢ 如果K=3，绿色圆点的最近的3个邻居是2个红色小三角形和1个蓝
色小正方形，少数从属于多数，基于统计的方法，判定绿色的这 个待分类点属于红色的三角形一类。 ➢ 如果K=5，绿色圆点的最近的5个邻居是2个红色三角形和3个蓝色 正方形，还是少数从属于多数，基于统计的方法，判定绿色的这 个待分类点属于蓝色的正方形一类。
区域内没有实例时终止。在此过程中，将实例保存在相应的结点
上。
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K近邻法的实现：kd树
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K近邻法的实现：kd树
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K近邻法的实现：kd树
➢ 搜索kd树
• 利用kd树可以省去大部分数据点的搜索，从而减少搜索的计算量 。这里以最近邻为例，同样的方法可以应用到K近邻。
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K近邻的三个基本要素
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K近邻的三个基本要素
➢ K值的选择
• 如果选择较小的k值，就相当于用较小的邻域中的训练实例进行预 测， “学习”的近似误差会减小，只有与输入实例较近的训练实 例才会对预测结果起作用。但缺点是“学习”的估计误差会增大 ，预测结果会对近邻的实例点非常敏感。换句话说，k值的减小意 味着整体模型变得复杂，容易发生过拟合。
[课件]K最近邻方法PPT
![[课件]K最近邻方法PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/a117df25eff9aef8941e0646.png)
t={(4,2)},K=4
1.
N={(1,0),(1,2),(1,4),(2,1)},
d1=sqr(13),d2=3,d3=sqr(13),d4=sqr(5)
2.d={(2,3)},dt=sqr(5),N={(1,2),(1,4),(2,1),(2,3)},
d1=3,d2=sqr(13),d3=sqr(5),d4=sqr(5)
3.d={20},比 较,N={10,12,3,20},d1=8,d2=6,d3=15,d4=2
4.d={22},比 较,N={12,3,20,22},d1=6,d2=15,d3=2,d4=4
5.d={21},比 较,N={3,20,22,21},d1=15,d2=2,d3=4,d4=3
6.d={11},比
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基于距离的分类方法
数据样本都是用n维数值属性描述的向量。
X=(x1,x2，……xn)
每个样本代表n维空间的一个点。 这样所有的 训练样本都存放在n维模式空间中。 我们根据样本的m个类别，将同类样本计算出类 中心：
Cj=(cj1,cj2, …… cjn)；j=1,2,…m
输入一个未知类别样本： Y=(y1,y2, …… yn)
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K- 近邻分类方法也可作为预测方法
样本的输出不是类别，而为实数值，未知 样本返回的是k个近邻者的实数值平均值。
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K-近邻方法的优缺点
优点：
（1）易于编程，且不需要优化和训练 （2）当样本增大到一定容量，k也增大到合适的程度，k-近
邻的误差可与贝叶斯方法相比。 缺点： （1）在高维和数据质量较差时，k-近邻方法表现不好。 （2）当n个训练样本，n大时，计算时间太大。
如计算一个点要p次操作，每次查询都要np次计算，时 间复杂度为O(np)。往往用户难以接受。
大数据十大经典算法kNN讲解ppt课件
KNN算法是用来干什么的
K-最近邻算法是最近邻算法的一个延伸。基本思路 是：选择未知样本一定范围内确定个数的K个样本，该K个 样本大多数属于某一类型，则未知样本判定为该类型。
下面借助图形解释一下。
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KNN算法的实现步骤
算法步骤： step.1---初始化距离为最大值 step.2---计算未知样本和每个训练样本的距离dist step.3---得到目前K个最临近样本中的最大距离maxdist step.4---如果dist小于maxdist，则将该训练样本作为K-最近
3.重复2步骤，直至遍历完original样本集中的所有样 本，output样本集即为压缩后的样本集。
通过这种方式也能减少算法的计算量，但仍然无法减少 存储量。
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邻样本 step.5---重复步骤2、3、4，直到未知样本和所有训练样本的
距离都算完 step.6---统计K个最近邻样本中每个类别出现的次数 step.7---选择出现频率最大的类别作为未知样本的类别
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KNN算法的缺陷
观察下面的例子，我们看到，对于位置样本 X，通过KNN算法，我们显然可以得到X应属于红点， 但对于位置样本Y，通过KNN算法我们似乎得到了Y 应属于蓝点的结论，而这个结论直观来看并没有说服 力。
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KNN算法是怎么来的 问题：有一个未知形状X(图中绿色的圆 点)，如何判断X是什么形状?
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K-最近邻算法
显然，通过上面的例子我们可以明显发现 最近邻算法的缺陷——对噪声数据过于敏感，为 了解决这个问题，我们可以可以把位置样本周边 的多个最近样本计算在内，扩大参与决策的样本 量，以避免个别数据直接决定决策结果。由此， 我们引进K-最近邻算法。
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机器学习及R应用课件第10章-K近邻法
第10章K近邻法第10-13章使用“非参数方法”(nonparametric approach)进行监督学习。
最简单的非参数方法就是K近邻法(K Nearest Neighbors，简记KNN)，即以最近的K个邻居进行预测，由Fix and Hodges (1951)提出。
10.1 回归问题的K近邻法首先考虑回归问题。
假设响应变量y连续，而x为p维特征向量。
根据y x。
第4章命题4.1，能使均方误差最小化的函数为条件期望函数E(|)y x？问题是，在实践中应如何估计E(|)1如果对于任意给定x，均有很多不同的y观测值，则可对这些y值进行简单算术平均，参见图10.1。
图10.1 理想的数据2现实数据大多比较稀疏，比如图10.2。
给定x，可能只有很少的y观测值，甚至连一个y观测值也没有。
图10.2 现实的数据34一个解决方法是在特征空间(feature space)中，考虑离x 最近的K 个邻居。
记()K N x 为最靠近x 的K 个观测值i x 的集合。
K 近邻估计量 (K nearest neighbor estimator)以离x 最近的K 个邻居之y 观测值的平均作为预测值： ()1ˆ()i K KNN i N f y K ∈≡∑x x x (10.1)如果1K =，则为“最近邻法”(nearest neighbor)，即以离x 最近邻居的y 观测值作为预测值。
5为了找到最近的K 个邻居，首先需要在特征空间中，定义一个距离函数。
通常以欧氏距离(即2L 范数)作为此距离函数，即2i x x 。
使用KNN 法的一个前提是，所有特征变量均为数值型；否则，将无法计算欧氏距离。
为避免某些变量对于距离函数的影响太大，一般建议先将所有变量标准化(standardization)，即减去该变量的均值，再除以其标准差，使得所有变量的均值为0而标准差为1。
610.2 如何选择K在进行KNN 估计时，一个重要选择为如何确定K 。
第3章 k-近邻算法 (《统计学习方法》PPT课件)
• sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
• return sortedClassCount[0][0]
Shape函数
• group,labels=kNN.createDataSet()
Python导入数据
• from numpy import * • >>> import operator • >>> def createDataSet(): • group=array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]]) • labels=['A','A','B','B'] • return group,lables
• 输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的 特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似数据（最近邻）的分 类标签。
• 一般来说，只选择样本数据集中前N个最相似的数据。K一般不大于20， 最后，选择k个中出现次数最多的分类，作为新数据的分类
K近邻算法的一般流程
• 收集数据：可以使用任何方法 • 准备数据：距离计算所需要的数值，最后是结构化的数据格式。 • 分析数据：可以使用任何方法 • 训练算法： （此步骤kNN）中不适用 • 测试算法：计算错误率 • 使用算法：首先需要输入样本数据和结构化的输出结果，然后运
• fr = open(filename)
• numberOfLines = len(fr.readlines()) #get the number of lines in the file
第二章 K近邻算法
KD树的构建
构建kd树 构造其它节点，递归： 对深度为j的节点，split策略，计算split所 对应的维度（坐标轴）x（l），以所有实例的x （l）坐标内的中位数作为切分点，将该节点对 应的超矩形区域垂直切分成两个子区域 由该节点生成深度为j+1的左右两个节点，左 子节点对应坐标x（l）小于切分点的子区域， 右子节点对应坐标x（l）大于切分点的子区域 将落在切分超平面上的实例点保存于该节点 直到两个子区域没有实例时停止，从而形成kd树的 区域划分。
Kd-树是K-dimension tree的缩写，是对数据点在k 维空间中划分的一种数据结构，主要应用于多维空 间关键数据的搜索（如：范围搜索和最近邻搜索）。 本质上说，kd-树就是一种平衡二叉树 范围查询就是给定查询点和查询距离的阈值，从 数据集中找出所有与查询点距离小于阈值的数 K近邻查询是给定查询点及正整数K，从数据集中 找到距离查询点最近的K个数据 k-d树是一种空间划分树，即把整个空间划分为特定 的几个部分，然后在特定空间的部分内进行相关搜 索操作
1 P (l ) P j
当p=2时，为欧几里得距离 当p=1时，为曼哈顿距离 当p=+∞时，为切比雪夫距离
(l ) LP xi x l 1
n
LP max xi(l ) x (jl )
l
注意：使用的距离不同，k近邻的结果也会不同的， 即“由不同的距离度量所确定的最邻近点是不同的”
y arg max
cj x i N k x
Iy
i
= cj
i 1,2,3,.., N ; j 1,2,3,..., K
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K-近邻算法PPT课件
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示例：使用k-近邻算法
改进约会网站的配对结果
1.问题描述： 我都朋友佩琪一直使用在线约会网站寻找适 合自己的约会对象。尽管约会网站会推荐不 同的人选，但是她并不是喜欢每一个人。经 过一番总结，她发现曾交往过三种类型的人：
不喜欢的人 魅力一般的人 极具魅力的人
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示例：使用k-近邻算法
改进约会网站的配对结果
(3)分析数据：可以使用任何方法。 (4)测试算法：计算错误率。 (5)使用算法：首先需要输入样本数据和结构化的输 出结果，然后运行k-近邻算法判定输入数据属于哪个分 类，最后应用对计算出的分类执行后续的处理。
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准备：使用Python导入数据
1.创建名为kNN.py的Python模块
注：接下来所有的代码均保存于这个文件夹中，读者可以按照自己的习 惯在自己创建的文件夹中编写代码，也可以去网上查找源代码，但笔者 建议读者按照本PPT的顺序去创建模块并编写代码。
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实施kNN分类算法
(2)以下为kNN近邻算法代码，将其保存于kNN.py中 def classify0(inX, dataSet, labels, k):
dataSetSize = dataSet.shape[0] diffMat = tile(inX, (dataSetSize,1)) - dataSet sqDiffMat = diffMat**2 sqDistances = sqDiffMat.sum(axis = 1) distances = sqDistances**0.5 sortedDistIndicies = distances.argsort() classCount = {} for i in range(k):
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2017/1/9
K近邻法的实现：kd树
搜索kd树
• 算法转到更上一级的父结点，继续上述过程。如果父结点的另一 子结点的超矩形区域与超球体不相交，或不存在比当前最近点更 近的点，则停止搜索。 例：给定一个如图所示的kd树，根结点为A，其子结点为B,C等。树上 共存储7个实例点；另有一个输入目标实例点S，求S的最近邻 解：首先在kd树中找到包含S的叶结点D，以点D作为近似最邻。真正 最近邻一定在以点S为中心通过点D的圆的内部。然后返回结点D的父 结点B，在结点B的另一子结点F的区域内搜索最近邻。结点F的区域与 圆不想交，不可能有最近邻。继续返回上一级父结点A，在结点A的另 一子结点C的区域内搜索最近邻。结点C的区域与圆相交；该区域在圆 内的实例点有点E，点E比点D更近，成为新的最近邻近似。最后得到 点E是点S的最近邻。
2017/1/9
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算法举例
如上图所示，有两类不同的样本数据，分别用蓝色的小正方形和 红色的三角形表示，而图正中间的那个绿色的圆所标示的数据则 是待分类的数据。 问题：给这个绿色的圆分类？ 如果K=3，绿色圆点的最近的3个邻居是2个红色小三角形和1个蓝 色小正方形，少数从属于多数，基于统计的方法，判定绿色的这 个待分类点属于红色的三角形一类。 如果K=5，绿色圆点的最近的5个邻居是2个红色三角形和3个蓝色 正方形，还是少数从属于多数，基于统计的方法，判定绿色的这 个待分类点属于蓝色的正方形一类。
K近邻算法
什么是K-近邻算法
所谓K近邻算法，即K-Nearest Neighbor algorithm，简称KNN算法 ，单从名字来猜想，可以简单粗暴的认为是：K个最近的邻居，当 K=1时，算法便成了最近邻算法，即寻找最近的邻居。为何要找邻 居？打个比方来说，假设你来到一个陌生的村庄，现在你要找到 与你有着相似特征的人群融入他们，所谓入伙。 用官方的话来说，所谓K近邻算法，即是给定一个训练数据集，对 新的输入实例，在训练数据集中找到与该实例最邻近的K个实例（ 也就是上面说的K个邻居），这K个实例的多数属于某个类，就把 该输入实例分类到这个类中。
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2017/1/9
K近邻的三个基本要素
分类决策规则
• • K近邻中的分类决策规则往往是多数表决，即由输入实例的K个邻 近的训练实例中的多数类决定输入实例的类。 对应于经验风险最小化。
2017/1/9
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K近邻法的实现：kd树
构造kd树
• Kd树是一种对k维空间中的实例点进行存储以便对其进行快速检索 的树形数据结构。Kd树是二叉树，表示对k维空间的一个划分。构 造kd树相当于不断地用垂直于坐标轴的超平面将k维空间切分，构 成一系列的k维超矩形区域。Kd树的每个结点对应于一个k维超矩 形区域。 方法：构造根结点，使根结点对应于k维空间中包含所有实例点的 超矩形区域；通过递归方法，不断地对k维空间进行切分，生成子 结点。在超矩形区域（结点）上选择一个坐标轴和在此坐标轴上 的一个切分点，确定一个超平面，这个超平面通过选定的切分点 并垂直于选定的坐标轴，将当前超矩形区域切分为左右两个子区 域（子结点）；这时，实例被分到两个子区域。这个过程直到子 区域内没有实例时终止。在此过程中，将实例保存在相应的结点 上。
2017/1/9
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K近邻的三个基本要素
2017/1/9
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K近邻的三个基本要素
K值的选择
• 如果选择较小的k值，就相当于用较小的邻域中的训练实例进行预 测， “学习”的近似误差会减小，只有与输入实例较近的训练实 例才会对预测结果起作用。但缺点是“学习”的估计误差会增大 ，预测结果会对近邻的实例点非常敏感。换句话说，k值的减小意 味着整体模型变得复杂，容易发生过拟合。 如果选择较大的k值，就相当于用较大邻域中的训练实例进行预测 。其优点是可以减少学习的估计误差。但缺点是学习的近似误差 会增大。这时与输入实例较远的（不相似的）训练实例也会对预 测起作用，使预测发生错误。K值增大就意味着整体模型变得简单 K值得选择反映了对近似误差与估计误差之间的权衡，通常由交叉 验证选择最优的k.
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K近邻法的实现：kd树
2017/1/9
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K近邻法的实现：kd树
2017/1/9
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K近邻法的实现：kd树
搜索kd树
• • 利用kd树可以省去大部分数据点的搜索，从而减少搜索的计算量 。这里以最近邻为例，同样的方法可以应用到K近邻。 给定一个目标点，搜索其最近邻。首先找到包含目标点的叶结点 ；然后从该叶结点出发，依次回退到父结点；不断查找与目标点 最邻近的结点，当确定不可能存在更近的结点时终止。这样搜索 就被限制在空间的局部区域上，效率大为提高。 包含目标点的叶结点对应包含目标点的最小超矩形区域。以此叶 结点的实例点作为当前最近点。目标点的最近邻一定在以目标点 为中心并通过当前最近点的超球体内部。然后返回当前结点的父 结点，如果父结点的另一子结点的超矩形区域与超球体相交，那 么在相交的区域内寻找与目标点更近的实例点。如果存在这样的 点，将此点作为新的当前最近点。
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K近邻算法内容
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K近邻模型
K近邻法使用的模型实际上对应于特征空间的划分。模型有三个基 本要素—距离度量、k值的选择和分类决策规则决定。 K近邻法中，当训练集、距离度量、k值以及分类决策规则确定后 ，对于任何一个新的输入实例，它所属的类唯一地确定。这相当 于根据上述要素将特征空间划分为一些子空间，确定子空间里的 每个点所属的类。
2017/1/9 13谢谢 请大家批评指正源自2017/1/914