正比例函数课件PPT最新

3 h 0.5n
思考： 下列问题中的变量对应规律可用怎
样的函数表示? 这些函数有什么共同 点？
(4) 冷冻一个0℃的物体，使它每分 下降2℃，物体的温度T（单位：℃） 随冷冻时间t（单位:分)的变化而变化。
4T 2t
思考： 下列函数有什么共同特点：
1 l 2 r
2 m 7.8V
3 h 0.5n
1.函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函 数．
2.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变 量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐 标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
k≠0）的特征： ①k≠0， ②自变量x的指数是1；
正比例函数
y = k x（k≠0）
例2 k为何值时，函数y (k 1)xk2
是正比例函数？
解：由题意得
k2 1
k 1 0
解得k 1
答：当k 1时，函数y (k 1)xk2
是正比例函数
应用பைடு நூலகம்知
例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，
你认为有什么简单的方法画一次函数的图像吗？
1.y 3 x 2
2.y 3x
小结
１、这节课你学到了些什么知识？ ２、你有什么收获？
1、正比例函数的概念和一般解析式； 2、正比例函数的简单应用； 3、正比例函数的图象和简单性质。
19.2一次函数 19.2.1正比例函数
思考：
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示? 这些函数有什么共同点？(1) 圆的周长L随半径r 的大小变化而变化；
3.函数的三种表示方法：
①列表法
②图象法
③解析式法
问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只 燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后， 人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多 少千米？
25600÷128＝200（km） （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的 时间x（单位：天）之间有什么关系？
2.图像： 正比例函数y= kx (k 是常数， k≠0) 的图象是经过原点的一条直线，我 们称它为直线y= kx 。
3.性质：当k>0时,直线y= kx经过第一、 三象限，从左向右上升，即y随着x的增 大而增大；
当k<0时,直线y= kx经过第二、四象 限，从左向右下降，即y随着 x的增大而 减小。
m=7.8V
下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习 本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练 习本的本数n的变化而变化；
h=0.5n
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃， 物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单 位：分）的变化而变化。
T=-2t
m=
1。
正比例函数解析式的应用
（2）若 y=(m- 2)xm2- 3 是正比例函
数，m= -2 。
试一试
正比例函数解析式的应用
2、正比例函数的概念的应用。
例1:画出下列正比例函数的图象 （1）y=2x （2） y=-2x
画图步骤：
１、列表；
２、描点；
３、连线。
y=2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
y
5
y=2x
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
x
0-
1-
2-
3-
4-
5
y=-2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y
y=-2x
5
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
注意:这里强调k是常数，k≠0.
（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？ （2）下列函数中哪些是正比例函数？
（4）y=2x （5）y=x2+1 （6）y=（a2+1）x-2（a为常数）
应用新知
例1 已知一个正比例函数的比例系数是-5， 则它的解析式为 ？
y=-5x
注意：
（2）解析式的特征： 正比例函数解析式y=kx（k是常数，
认真观察以上出现的四个函数解析式， 分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式 （1）l=2πr （2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T= －2t
常数 自变量 函数
2π
r
l
7.8
V
m
0.5
n
h
－2 t
T
这些函数有什 么共同点？
这些函数都是 常数与自变量 的乘积的形式！
1. 定义： 一般地，形如y=kx（k是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
y=200x （0≤x≤128） （3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算) 的行程大约是多少千米？
当x=45时，y=200×45=9000
下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化； 3
L=2πr
（2）铁的密度为7.8克/立方厘米，铁块的质量 为m克，则它的质量m与体积V的关系？
x
0-
1-
2-
3-
4-
5
看图 , 在同一坐标系下，观察下列函 数的图象，并对它们进行比较：
（1）
（2）
y 5 4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
x
0-
1-
2-
3-
4-
5
比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点 ， 考虑两个函数的变化规律 ， 填写你发现的规律 ：
两函数图象都是经过原点的 直线 ， 函数 y = 2x 的图象从左向右 上升 ，经过第 一和三 象限； 函数 y = -2x 的图象从左向右 下降 ，经过第 二和四 象限．
4T 2t
归纳：
这些函数都是常数与自变量的 乘积的形式。
正比例函数：
一般地,形如y=kx (k是常 数,k≠0) 的函数,叫做正比例函数, 其中k叫做比例系数.
正比例函数
y = k x（k≠0）
1 l 2 r
(2) 铁的密度为7.8 g cm，3 铁块的质量m(单 位:g)随它的体积V（单位：cm3 ）的大小变 化而变化；
2 m 7.8V
思考： 下列问题中的变量对应规律可用怎
样的函数表示? 这些函数有什么共同 点？
(3) 每个练习本的厚度为0.5cm，一 些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm) 随这些练习本的本数n的变化而变化；