《正比例函数的概念》PPT课件 人教版

l
2π
r
m 7.8 V
h 0.5
n
T
-2 t
这些函数解析式 有什么共同点？ 这些函数解析式都是 常数与自变量的乘积 的形式！ 函数=常数×自变量
y＝ k g x
归纳总结
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正 比例函数，其中k叫做比例系数．
比例系数
正比例函数一般形式
y = k x (k≠0的常数)
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥 站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
1318÷300≈4.4（h）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单 位：h）之间有何数量关系？ y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了 距始发站1 100 km的南京站？ y=300×2.5=750（km）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
第十九章
八年级数学下（RJ） 教学课件
一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解正比例函数的概念.
2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单
的实际问题.（重点、难点）
导入新课
复习引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米. 设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约 需多少小时（保留一位小数）？ （2）京沪高铁的行程y（km）与时间t（h）之间有何数 量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站 1100千米的南京南站？
-
x； 2
写
（2）当 x=6 时, y = -3.
待定系数法
例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所 使用的汽油为5元/ L ． （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数； （2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
解：（1）y=5×15x÷100，
(3)h=0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
(4)T=-2t
问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪 些是函数、常量和自变量．
函数解析式 函数 常量 自变量
l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积 为ycm3. y=3x 是正比例函数
2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ×） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ×）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ √ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ √ ）
注: 正比例函数y=kx（k≠0） 的结构特征
自变量
思考
①k≠0
为什么强调k是常数， k≠0呢？
②x的次数是1
练一练
判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，
指出其比例系数是多少？
(1) y 3x;
(3)y x ; 2
是，3 是， 1
2
(2) y 2x 1; 不是 (4) y 2 ; 不是
在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要 注意自变量的变化
3.填空 （1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足 __k_≠_1___. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__2__. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=__4___.
（4）若 y (m 2)xm23 是关于x的正比例函数，m= -2 .
即
. y是x的正比例函数.
（2）当x=220 时， （元）.
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
当堂练习
1.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比 例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月） 的总收入为y元． y=12x 是正比例函数
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求
y与x之间的函数关系式.
解：依题意，设y与x之间的函数关系式为y-3=kx， ∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3.
5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷 每小时的小麦收割机来收割.
（1）求收割的面积y（公顷）与收割时间x（h）之间的 函数关系式；
二 正比例函数的解析式及其简单应用
例2 已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2.
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求当x=6时函数y的值.
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，
设
把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k，
代
解得 k= - 1 ， 2
求
∴所求的正比例函数解析式是y=
（2）求收割完这块麦田需用的时间.
解：（1）y=0.5x； （2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x. 解得x=20，即收割完这块麦田需要20h.
课堂小结
形式：y=kx（k≠0）
正比例函数 的概念
求正比例函数的解析式
利用正比例函数解决简单 的实际问题
讲授新课
一 正比例函数的概念
问题1 下列问题中，变量之间的对应 关系是函数关系吗？如果是，请写出
函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变
化．
(1)l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量
m（单位：g）随它的体积V（单位：
cm3）的变化而变化．
(2)m 7.8V
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化．
x
(5)y π x; 是，π (6) y 3x. 是， 3
典例精析
例1 已知函数 y=(m+1) xm2是正比例函数，求m
的值.
解：∵函数 y (m 1)xm2是正比例函数，
∴ m-1≠0， m2=1，
即 m≠1， m=±1，
∴ m=-1.
函数是正比例函数
函数解析式可转化为y=kx （k是常数，k ≠0）的形式.