五年级下学期奥数班第28讲圆的周长和面积（一）
奥数习题：圆的周长和面积
圆的周长和面积教材解读：1、一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平面内画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。
2、画圆时，固定的一点叫做圆心，从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，在同一个圆中，所有的半径都相等地，通过圆心，并且两端在圆上的线段叫做直径，在同一个圆中，所有的直径都相等，且等于半径的2倍，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
3、任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫做圆周率。
如果用C表示圆周的长度，d表示这个圆的直径，r表示它的半径，π表示圆周率，就有cdπ=或2crπ=圆的周长：2C rπ=或,C dπ=圆的面积：S=2rπ4、圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现特点，找出内在的联系，常常通过以图形割补，旋转、平移、等积变形的方法加以解决，需要精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。
学法点拨：圆的面积计算是求与圆有关的图形面积，解决这类问题的方法常用是割补法，对于组合图形来说，一般先求整体面积，再求重叠面积，然后求部分面积。
有时也采用平移、旋转⋅⋅⋅⋅⋅⋅等方法进行计算。
典型例题精选：圆的周长和面积典例与实践：例1、三角形ABC是直角三角形，AB是半圆的直径，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米；AB长40厘米，BC长多少厘米？例2、如图所示，以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少少厘米？例3、如下图，等腰直角三角形内有一半圆，圆心在斜边上，与两条直角边都相切，若阴影部分的面积为2平方厘米，等腰直角三角形的面积为多少？例4、图中扇形的半径OA=OB=6厘米，45AOB ∠= ，AC 垂直OB 于以，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（ 3.14π=）例5、在下图中（单位：厘米），三角形为直角三角形，以它的三条边为直径画三个半圆，则两个阴影部分面积的和是多少平方厘米？。
圆的周长和面积知识点总结
圆的周长和面积知识点总结
嘿，朋友们！今天咱来好好唠唠圆的周长和面积那些事儿。
咱先说说圆的周长哈。
圆的周长，那就是绕着圆走一圈的长度。
就好比你围着一个大圆圈跑步，跑一圈的距离就是它的周长啦！那咋算圆的周长呢？那就要用到一个超厉害的公式：C=2πr（这里C 表示周长，π就是圆周率，约等于，r 就是圆的半径啦）。
比如说，有个圆的半径是 5 厘米，那它的周长就是2××5= 厘米呀！你想想，要是不知道这个公式，那想知道圆的周长得多难呀，是不是？
接着就是圆的面积啦！圆的面积就好像是圆所占的那一块地方有多大。
你可以把圆想象成一块大饼，这个大饼的大小就是它的面积哟！算圆的面积有个公式：S=πr²（S 表示面积哟）。
假如有个圆的半径是 3 厘米，那面积就是×3²= 平方厘米呢！你说神奇不神奇？
小明有次就问我：“嘿，这圆的周长和面积到底有啥用呀？”我就告诉他：“你想想看呀，咱盖房子的时候，要围个圆形的花园，那不得知道周长好去准备材料呀，面积能让我们知道这个花园有多大地方能种多少花呢！”他一听，恍然大悟！
圆的周长和面积的知识真的超重要呢！它们就像是打开数学世界大门的钥匙呀！所以呀，大家可得好好记住这些公式和概念哦，以后肯定用得上呢！不管是在生活中还是学习里，圆的周长和面积都有着不可或缺的作用呀！相信我，没错的！。
圆的周长与面积的关系
圆的周长与面积的关系1. 引言说到圆，很多人可能会想到足球、披萨或者是那些美丽的钟表。
圆，真的是一个神奇的形状！它既简单又复杂，既实用又美观。
今天咱们就来聊聊圆的周长和面积，看看它们之间究竟有什么关系，听起来是不是很有趣呢？2. 圆的基本知识2.1 周长和半径的关系首先，咱们得先搞清楚什么是圆的周长。
简单来说，圆的周长就是把圆的边边沿一圈量一遍，听起来是不是挺简单的？我们常用的公式是：周长= 2 × π × r，没错，r就是圆的半径。
要知道，π是个神秘的数字，约等于3.14。
就像古话说的，“三分天注定，七分靠打拼”，这里的π就像是个天生的数字，帮我们把周长和半径的关系联系起来。
2.2 面积的奥秘接下来聊聊圆的面积，面积就是圆里面那块“地盘”。
我们计算圆的面积用的是公式：面积= π × r²。
说白了，圆的面积和半径的平方成正比。
你可以想象成，半径越长，圆的“肚子”就越大，面积自然也就水涨船高了。
听起来是不是像是在说一个人的身材？哈哈，别笑，数学也有自己的身材标准嘛！3. 周长与面积的关系3.1 直观的理解现在，咱们来看看周长和面积之间的关系。
你会发现，虽然它们的计算公式不一样，但都和半径这个小家伙紧密相连。
半径一大，周长就像是喝了红牛一样，呼啦啦地涨起来；而面积也不甘示弱，直接用平方的方式追着周长跑。
这就好比是两个好朋友，一个爱跑步，一个爱健身，虽然各自的风格不同，但都是为了同一个目标，越变越强！3.2 实际应用说到这里，可能有人会问：“这跟我有什么关系呢？”其实，圆的周长和面积在我们的生活中可用得上，比如说你要买一块披萨，周长可以告诉你这块披萨的大小，面积则能告诉你能吃到多少好料。
再比如，园艺爱好者们种花时也会用到这些公式，周长可以帮助你围起花坛，而面积则能帮你计算种多少花才够美。
听着，是不是觉得这些公式有点儿生活气息了？4. 小结总而言之，圆的周长和面积就像是一对好搭档，一个负责“跑”，一个负责“吃”，虽然各自的职能不同，但却是不可或缺的。
小学数学点知识归纳圆的周长与面积
小学数学点知识归纳圆的周长与面积在小学数学中，圆是一个重要的几何形状，学习圆的周长与面积的计算方法对于学生来说至关重要。
本文将对小学数学中关于圆的周长与面积的一些基本概念和计算方法进行归纳总结。
一、圆的特点圆是一个特殊的平面几何形状，它具有以下几个重要的特点：1. 圆由一条闭合曲线组成，这条曲线上的任意两点与圆心的距离相等；2. 圆没有边界，它有无限多个点；3. 圆的直径是通过圆心的两个点之间的线段；4. 圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离。
二、圆的周长圆的周长是指围绕圆的一条完整曲线的长度，也可以理解为圆的边界长度。
在数学中，周长也常用特定的符号表示，通常用字母C表示。
圆的周长计算公式为C = πd，其中，d是圆的直径，π是一个常数，约等于3.14。
也就是说，圆的周长等于π乘以直径。
举例来说，如果一个圆的直径为10厘米，那么它的周长就是10 *3.14 = 31.4厘米。
三、圆的面积圆的面积是指圆所占据的平面区域的大小。
圆的面积常用特定的符号表示，通常用字母A表示。
圆的面积计算公式为A = πr²，其中，r是圆的半径。
也就是说，圆的面积等于π乘以半径的平方。
举例来说，如果一个圆的半径为5厘米，那么它的面积就是3.14 *5² = 78.5平方厘米。
四、综合计算在解决问题时，有时需要同时计算圆的周长和面积。
下面是一个综合计算的例子：例题：一个圆的半径是8米，求它的周长和面积。
解答：根据公式，先计算周长。
由于周长公式中需要直径，所以需要将半径转换为直径。
直径等于半径的两倍，即8 * 2 = 16米。
然后使用周长公式C=πd，将直径代入计算，得到周长C=3.14 * 16 = 50.24米。
接下来计算面积。
面积公式中需要半径的平方，将半径代入计算，得到面积A=3.14 * 8² = 200.96平方米。
所以，该圆的周长是50.24米，面积是200.96平方米。
小结：通过对小学数学中关于圆的周长与面积的基本概念和计算方法的归纳总结，我们了解到圆的特点、周长的计算方法以及面积的计算方法。
五年级下数学圆的周长和面积
所以圆的面积：S=2π2×r= π r2
例1 一个圆的半径是4厘米。它 的面积是多少平方厘米？
S ＝ πr 2
3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
﹋ 例2 街心花园中圆形花坛的周长是18.84 米。花坛的面积是多少平方米？ S ＝ πr 2
（2）我还知道圆的周长总是直径的（ π）倍。 已知圆的直径就可以用公式（ C＝π）d求周长 ； 已知圆的半径就可以用公式（ C＝）2π r
求周长;反之，已知圆周长可求圆
π≈3.14 的直径和半径。
直径d
我的收获
你真棒！
圆面积定义
面积公式推导
实践应用
记 忆 宝 库
面积指的是什么？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
返回
记 忆 宝 库
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
记 忆 宝 库
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
猜一猜：圆的面积和什么有关？
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
将圆分成若干等分
1
2
C 3 4
567
8
2
1
2
34
567
8
r
16 15 14 13 12 11 10 9
C 2
＝πr
r
返回
我的收获
谢谢
例3 光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
圆环面积＝ 外圆面积 －内圆面积
6cm
3.14×62 - 3.14×22 3.14×（62 – 22 ）
学好五年级数学快速计算圆的周长和面积
学好五年级数学快速计算圆的周长和面积五年级学生们，数学是一门既有趣又实用的学科。
当涉及到计算圆的周长和面积时，掌握快速计算的方法将大大提高你们的数学能力。
本文将为你们介绍一些简便的技巧和公式，帮助你们学好五年级数学，掌握圆的周长和面积的计算方法。
1. 计算圆的周长（C）：圆的周长可以通过圆的直径（d）或者半径（r）来计算。
根据数学定理，圆的周长是直径的π倍（C = πd）或者半径的2π倍（C = 2πr）。
例如，如果一个圆的直径为10cm，则其周长为10 * π = 31.4cm。
如果一个圆的半径为5cm，则其周长为2 * π * 5 = 31.4cm。
2. 计算圆的面积（A）：圆的面积可以通过圆的半径（r）或者直径（d）来计算。
根据数学定理，圆的面积等于半径的平方乘以π（A = πr^2）或者直径的平方乘以π再除以4（A = πd^2 / 4）。
例如，如果一个圆的半径为6cm，则其面积为π * 6^2 = 113.1cm^2。
如果一个圆的直径为8cm，则其面积为π * 8^2 / 4 = 50.3cm^2。
3. 解决实际问题：现在，让我们通过几个实际问题来练习计算圆的周长和面积。
问题一：一个圆的直径为14cm，请计算它的周长和面积。
解答：根据圆的直径计算周长公式，周长为14 * π = 43.9cm。
根据圆的半径计算面积公式，半径为14 / 2 = 7cm，则面积为π * 7^2 =153.9cm^2。
问题二：一个圆的面积为154cm^2，请计算它的半径和周长。
解答：根据圆的面积计算半径公式，面积为πr^2 = 154cm^2，所以r^2 = 154 / π，r ≈ √(154 / π) ≈ 6.25cm。
根据半径计算周长公式，周长为2πr ≈ 2 * π * 6.25 ≈ 39.3cm。
通过这些实际问题，我们能够更好地理解和应用圆的周长和面积的计算方法。
4. 快速计算技巧：除了使用公式，还有一些快速计算圆的周长和面积的技巧可以帮助你们更高效地解决问题。
奥数专题 圆的周长和面积
奥数专题 圆的周长和面积1. 圆是平面上的曲线图形，它具有相对性。
2. 圆的周长=2r π=πd 圆的面积=2r π3. 计算圆的周长与面积常用割补法、旋转法、平移法等方法将不规则图形转化为规则图形求解。
在计算圆与其他平面图形组合而成的图形时，还可以用加减法，将不规则部分增加或减少一部分来求解。
4. 扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，其面积公式020=360n S r π⨯扇形，弧长公式0000=2360360n n L r d ππ⨯=⨯扇形。
一、 教材回顾1.把一个边长是6分米的正方形铁皮加工成一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
2.一种汽车的车轮直径是1米。
如果它每分钟转动400圈，那么它通过一座长2.512千米的大桥需要多少分钟？3.两个大小不等的圆形仓库，小粮仓的底面周长是12.56米，它的占地面积是大粮仓的13。
大粮仓占地面积是多少平方米？4. 求下面图形的周长。
（单位：厘米）5. 已知圆的周长为6.28厘米，求这个圆的面积是多少？二、基础强化例1如图，已知一个大圆中紧紧地排列着两个不同的小圆，并且这三个圆的圆心恰好在直径上。
试比较外面的一个大圆的周长与两个小圆的周长的和哪个长？为什么？例2一个半圆的周长是10.28分米，这个半圆的的直径是多少厘米？当堂模拟1.如图，从点A到点C沿着大圆周走和沿着中小圆的圆周走，走的路程相同吗？2. 画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。
三、能力提升例1求右图阴影部分的面积。
（单位：厘米）例2 如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
你还有其他方法吗？当堂模拟1. 一个环形铁片，内圆直径是14厘米，外圆直径是18厘米，这个环形铁片的面积是多少？2.下图正方形边长为8厘米，求中间阴影部分的面积。
四、走进名校例1三角形的边长都为6厘米，现将三角形ABC沿着一条直线翻滚三次（如图），求A点经过的路程的长。
小学五年级数学课堂教案：理解圆的周长和面积
小学五年级数学课堂教案：理解圆的周长和面积一、引言在小学五年级数学课程中，理解圆的周长和面积是一个重要的知识点。
通过学习圆的周长和面积，学生将能够更好地掌握几何知识，并培养他们的空间想象力和逻辑思维。
本教案旨在帮助学生深入理解圆的周长和面积的概念，同时提供具体的教学方法和活动，以激发学生的学习兴趣。
二、理解圆的周长1. 圆的周长定义圆是一个由一条封闭曲线组成的图形，该封闭曲线上的每一点到圆心的距离相等。
圆的周长是指封闭曲线的长度。
在数学中，圆的周长可以用公式2πr表示，其中r是圆的半径。
2. 教学活动为了帮助学生理解圆的周长，可以进行以下教学活动：a. 制作圆的模型：使用纸张或者软泥制作圆形，让学生观察圆的封闭曲线，并测量周长。
b. 探索圆的特点：让学生观察不同大小的圆，并测量半径和周长，引导学生发现圆的周长与半径的关系。
c. 经典案例分析：讲解一些生活中与圆有关的例子，如轮胎、圆盘等，让学生思考这些物体的周长与半径之间的关系。
三、理解圆的面积1. 圆的面积定义圆的面积是指圆所围成的平面区域的大小。
在数学中，圆的面积可以用公式πr²表示，其中r是圆的半径。
2. 教学活动为了帮助学生理解圆的面积，可以进行以下教学活动：a. 制作面积模型：使用纸张或者软泥制作圆形，让学生观察圆所围成的平面区域，并测量面积。
b. 探索面积公式：让学生尝试不同半径的圆，并测量圆的面积，引导学生发现圆的面积与半径的关系。
c. 经典案例分析：讲解一些与圆的面积有关的例子，如圆形花坛、圆形碟子等，让学生思考这些物体的面积与半径之间的关系。
四、综合练习为了巩固学生对圆的周长和面积的理解，可以进行综合练习，并提供不同难度的问题。
例如：1. 如果一个圆的半径是5cm，那么它的周长是多少？2. 已知一个圆的周长是12π，求该圆的半径和面积。
3. 圆A的周长是圆B的面积的3倍，圆B的半径是5cm，求圆A的面积。
五、拓展活动为了培养学生的创造力和应用能力，可以进行以下拓展活动：1. 创作圆的故事：要求学生编写一个有关圆的故事，鼓励他们在故事中运用圆的周长和面积的概念。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
五年级下学期奥数班第28讲圆的周长和面积（一）
同学们能够牺牲己的课余时间来学习知识，我为大家而骄傲！今天让我们一起来学习——
圆的周长和面积（一）月日姓名
【知识要点】1.圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
直径是通过圆心且两个端点都在圆周上的线段。
2.圆的周长:围成圆的曲线的长叫圆的周长.C=πd=2πr
3.圆周率: 任何一个圆的周长除以它直径都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数，π=3.141592653……通常计算时，一般保留两位小数，取它的近似值
3.14。
4.圆的面积:圆所占的平面的大小叫做圆的面积.S=π
2r 5.圆环的面积:环形的面积=大圆的面积-小圆的面积。
【基础闯关】一.填空题
1.圆是平面上的（）线图形。
（）决定圆的位置，用字母（）表示；（）决定圆的大小，用字母（）表示。
2.（）叫做圆的周长.
3.画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）；两端都在圆上的线段中，（）最长。
4．在同一个圆里，直径是半径的（），半径是直径的（）。
二.判断
1.圆的直径是半径的2倍。
（）
2.3.14是圆的周长和直径的比值。
（）
3.甲圆的半径等于乙圆的直径，甲、乙两个圆的周长的比是1比2。
（）
4.圆的半径扩大3倍，圆的周长也扩大3倍。
（）
5.直径大的圆,半径也一定大. ( )
6.任何直径都要经过圆心. ( )
7.两个半径就是一条直径. ( )
三.计算
先判断下列圆的半径，直径根据其数据，求出圆的周长与面积。
求出下面圆的周长和面积．
（1）r=5分米（2）d=8厘米
四.应用大战
1.有一个圆形鱼池的半径是10米，如果绕其周围走一圈，要走多少米？圆形鱼池的面积是多少平方米？
2．在一个长8厘米、宽4厘米的长方形纸片上剪下一个最大的半圆，剪下的半圆的周长是多少厘米？
3. 某市民广场有一个圆形喷水池,周长是75.36米,它的直径是多少米?半径是多少米?
4. 圆的周长是12.56厘米，这个圆的面积是多少平方厘米?
随堂小测
姓名成绩
一.选择题。
1.从圆心到圆上任意一点的线段叫做（）
A.直径
B.半径
C.直线
2.周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。
A.正方形
B.长方形
C.圆
3.大圆直径是小圆直径的3倍，大圆的面积是小圆面积的（）倍。
A .3 B.6 C .9 D.12
4.圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。
A.9
B.45
C.45π
三.计算:
求出下面圆的周长．
（1）ｒ＝0.4米（2）d=5.8分米
求出下面圆的面积.
（1）d=9.02厘米（2）r=5.12分米
四.应用题
1. 一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米？
2. 一个圆的周长是7.85米．它的半径是多少米？
3.一辆自行车轮胎的外直径约是71厘米。
如果平均每分钟转100周，通过一座1100米长的桥，大约需要几分钟？（保留整数）4．下图是王师傅加工的一个圆环形薄饼.它的外圆半径是10厘米,内圆半径是6厘米,这块
薄饼的面积是多少?。