第3.1章矩形波导
第3.1章矩形波导
v Et
v E v zE z
抖 Ez Hz ÷ - j骣 ç Ex = 2 çb + wm ? ÷ ç kc 桫 抖 x y ÷
横纵向场关系式:
抖 Ez Hz ÷ - j骣 ç E y = 2 çb - wm ? ç ÷ kc 桫 抖 y x ÷ 抖 Hz Ez ÷ - j骣 ç H x = 2 çb - we ? ç ÷ kc 桫 抖 x y ÷ 抖 Hz Ez ÷ - j骣 ç H y = 2 çb + we ? ç ÷ kc 桫 抖 y x ÷
2
式中
k =k - b
2 c
2
2
由于波导中不存在TEM波，故只有TE波和TM波。 下面分别讨论这两种情况：
1）TE模
对于TE模：
Ez = 0,
Hz ? 0
导体边界上电场的 切向分量为零
其边界条件为： 由分离变量法分解得：
e
- jb z
Ex ( x, y, z) = E0 x ( x, y) X ( z) = 0
正z方向传播的波
Z ( z ) = A1e-
jb z
+ A2e jb z
式中 为导波的传播常数或相移系数（沿z方向） 色散关系：
kc2 + b 2 = k 2
b = k 2 - kc2 = k 1- (kc / k )2
式中
2p k = w me = l
若介质有损耗，则
e = e0er (1- jtgd)
d 2 X ( x) 2 + k x X ( x) = 0 2 dx d 2Y ( y ) 2 + k y Y ( y) = 0 2 dy
相应的解为：
X ( x) = A1 cos k x x + A2 sin k x x Y ( y) = B1 cos k y y + B2 sin k y y
微波技术第3章1矩形波导
可见前五个导模是 TE10、TE20、TE01、 TE11、TM11。
35
则TE10模 TE20模 TE01模 TE11和TM11模 TE21和TM21模 TE12和TM12模
• 当f0 = 10GHz时，λc=3cm
fcTE10=6.562GHz fcTE20=13.123GHz fcTE01=14.764GHz fcTE11=16.156GHz fcTE21=19.753GHz fcTE12=30.248GHz
传播。
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13
TE20模场结构
TE10 TE20
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14
(2)TE01模与TE0n模
其场分量为
Ex
j n
b H mn sin n b y e
jz
Hy
j n
b
ny
H mn sin b e
jz
Hz
ny H mn cos b e
jz
Ey Ez H x 0
TE01模只有Ex、Hy和Hz三个场分量，它们与x无关，故 沿a边场无变化；
波分布或TM11模场；如 图。
注：TE11与TM11是简并模，这种简并称为模式简并； 同理，TEmn与TMmn (m>0, n>0) 是简并模。
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19
3．管壁电流 Js nˆHtan
主模：TE10模工作下
波导底面 y = 0 ； nˆ yˆ
JSy 0 y ˆ [x ˆHx zˆHz] x ˆHz zˆHx
ZTM
Eu Hv
2
1
k
c
编辑ppt
31
（5）TE10模矩形波导的传输功 率
P Re 1 E H * ds 2S
渐变矩形波导-概念解析以及定义
渐变矩形波导-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分应该介绍渐变矩形波导的概念和背景，以及本文将涉及的主要内容。
以下是一个可以作为参考的写作示例：在现代通信系统和雷达设备中，波导是一种重要的传输介质。
波导可以用于高频信号的传输，特别适用于无线通信和微波技术领域。
然而，传统的矩形波导在某些应用中存在一些限制，比如在高频段的传输损耗和频带的限制等问题。
为了克服这些限制，近年来，渐变矩形波导被广泛研究和应用。
渐变矩形波导是一种通过改变波导尺寸的方式实现频率变化的波导结构。
具体而言，渐变矩形波导具有随着波导截面沿着传输方向逐渐变化的尺寸，从而实现了频率的渐变。
本文将对渐变矩形波导进行详细探讨。
首先，我们将介绍渐变矩形波导的定义和基本特点。
其次，我们将讨论渐变矩形波导在不同领域的应用情况，包括通信系统、雷达设备等。
最后，我们将总结渐变矩形波导的优势和局限性，并展望其在未来的发展前景。
通过深入研究和理解渐变矩形波导，我们可以更好地利用这一波导结构在通信和雷达等领域中的潜力，为现代无线通信技术的发展做出更大的贡献。
文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分通过概述渐变矩形波导的定义、特点、应用以及其优势、局限性和发展前景，引出了对渐变矩形波导的研究和探讨。
正文部分主要包括对渐变矩形波导的定义、特点和应用的详细介绍。
在定义部分，将解释渐变矩形波导是什么，其具体的结构和特性。
在特点部分，将详细分析渐变矩形波导的优点和特色，比如其在电磁波传输中的低损耗和高性能等。
在应用部分，将介绍渐变矩形波导在通信、雷达、天线等领域中的应用情况，并举例说明其在实际工程中的重要性和作用。
结论部分将总结渐变矩形波导的优势、局限性和发展前景。
优势部分将强调渐变矩形波导相较于其他传输介质的优点，局限性部分将指出其在某些特定条件下的限制和不足之处。
发展前景部分将展望渐变矩形波导在未来的研究和应用方向，以及可能存在的挑战和发展趋势。
矩形波导的模式(3篇)
第1篇一、矩形波导的模式分类矩形波导中的电磁波模式主要分为TE（横电磁波）模式和TM（纵电磁波）模式。
1. TE模式TE模式是指电场只在波导的横向（垂直于传播方向）分量存在，而磁场则在纵向（沿传播方向）分量存在。
根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TE模式又可以分为TE10、TE20、TE01等模式。
（1）TE10模式：TE10模式是矩形波导中最基本、最常用的模式。
其电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。
（2）TE20模式：TE20模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率低于TE10模式，适用于中频传输。
（3）TE01模式：TE01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
其截止频率最低，适用于低频传输。
2. TM模式TM模式是指磁场只在波导的横向分量存在，而电场则在纵向分量存在。
根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TM模式又可以分为TM01、TM11、TM21等模式。
（1）TM01模式：TM01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率最高，适用于高频传输。
（2）TM11模式：TM11模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
其截止频率低于TM01模式，适用于中频传输。
（3）TM21模式：TM21模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率最低，适用于低频传输。
二、矩形波导的模式特性1. 截止频率截止频率是矩形波导中一个重要的参数，它决定了电磁波在波导中能否有效传输。
不同模式的截止频率不同，其中TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。
2. 相速度相速度是指电磁波在波导中传播的速度。
不同模式的相速度不同，TE模式的相速度比TM模式快。
3. 模式损耗模式损耗是指电磁波在波导中传播时，由于波导壁的吸收和辐射等原因，能量逐渐衰减的现象。
不同模式的损耗不同，TE模式的损耗比TM模式小。
4. 传输特性矩形波导中不同模式的传输特性不同，如TE模式的传输特性较好，适用于高频传输；TM模式的传输特性较差，适用于低频传输。
微波技术基础课件第三章规则金属波导
第3章 规则金属波导
(2) TE01模与TE0n模的场结构TE01模只有Ex、Hy和Hz三个 场分量，其场结构与TE10模的差别只是波的极化面旋转了 90°，即场沿a边不变化，沿b边有半个驻波分布，如图3.1-2 (c)所示。
(3.1-4) (3.1-5)
E0z (x, y) 0, y 0, aTM导波 E0z (x, y) 0, y 0, b
(3.1-6)
第3章 规则金属波导
(1) TE模(TE modes) 其Ez=0，Hz(x,y,z)=H0z(x,y)e-jβz≠0。应用分离变量法，即 令
H0z(x,y)=X(x)Y(y)
(3.1-7)
代入本征值方程，得到
1 X (x)
d 2 X (x) dx2
1 Y ( y)
d 2Y ( y) dy2
k
2 c
0
(3.1-8)
第3章 规则金属波导
此式要成立，每项必须等于常数。定义分离变数为kx和ky，
则得到方程:
d
2X dx
(
2
x)
k
2 x
X
(
x)
0
(3.1-9)
d
2Y ( y) dy2
第3章 规则金属波导
(1) TE10模与TEm0模的场结构 TE10(m=1,n=0)模的场分量由式(3.1-16１)求得为
Ey
ja
H10
sin
x
a
e jz
Hz
ja
矩形波导
3-2 矩形波导
3
1 矩形波导中的传输模式
波导管作为定向导引电磁波传输的机构，是微波传输 线的一种典型类型。
虽然电磁波在波导中的传播特性仍然符合传输线的普 遍性概念和规律，但是深入研究导行电磁波在波导中的 存在模式及条件、横向分布规律等问题，则必须从场的 角度根据电磁场基本方程来分析研究。
导行电磁波的传输形态受导体或介质边界条件的约束， 边界条件和边界形状决定了导行电磁波的电磁场分布规 律、存在条件及传播特性。常用金属波导有矩形截面和 圆截面两种基本类型。
11
1 矩形波导中的传输模式——场方程的求解
④由场的纵向分量求横向分量
在求解出场的纵向分量 E和z H后 z ，可由第一、第二方程找出各
横向分量与纵向分量的关系，从而求得横向分量。由
H jE
E jH
H
z
y
H y z
jE x
H
z H
x y
x
H z x H x
y
jE y jE z
关于正弦时变矢量函数E 和H的波动方程，或称赫姆
霍兹（Helmholtz）方程。
电磁场、微波技术与天线
3-2 矩形波导
7
1 矩形波导中的传输模式——场方程的求解
③标量波动方程及其分离变量法求解
把矢量波动方程在直角坐标系中展开来写，即
ax (2E x k 2E x ) a y (2E y k 2E y ) az (2E z k 2E z ) 0
有 因e子j；t 它们沿波导轴线方向应是传输波，在不考虑波衰减
的情况下，解式中应含有 因子e； j它z 们在波导横向分布规律可
设为 和 。 X (x) Y ( y)
电磁场、微波技术与天线
矩形波导的设计讲解
矩形波导的设计讲解矩形波导模式和场结构分析第⼀章绪论1.1选题背景及意义矩形波导(circular waveguide)简称为矩波导，是截⾯形状为矩形的长⽅形的⾦属管。
若将同轴线的内导线抽⾛，则在⼀定条件下，由外导体所包围的矩形空间也能传输电磁能量，这就是矩形波导。
矩波导加⼯⽅便，具有损耗⼩和双极化特性，常⽤于要求双极化模的天线的馈线中，也⼴泛⽤作各种谐振腔、波长计，是⼀种较常⽤的规则⾦属波导。
矩波导有两类传输模式,即TM 模和TE 模。
其中主要有三种常⽤模式，分别是主模TE 11模、矩对称TM 01模、低损耗的TE 01模。
在不同⼯作模式下，截⽌波长、传输特性以及场分布不尽相同，同时，各种⼯作模式的⽤途也不相同。
导模的场描述了电磁波在波导中的传输状态，可以通过电⼒线的疏密来表⽰场得强与弱。
本毕业课题是分析矩形波导中存在的模式、各种模式的场结构和传播特性，着重讨论11TE 、01TE 和01TM 三个常⽤模式，并利⽤MATLAB 和三维⾼频电磁仿真软件HFSS 可视化波导中11TE 、01TE 和01TM 三种模式电场和磁场波结构。
1.2国内外研究概况及发展趋势由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究⽅法，采取重叠的研究⽅法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证，才可以认为是获得了正确可信的结论。
时域有限差分法就是实现直接对电磁⼯程问题进⾏计算机模拟的基本⽅法。
在近年的研究电磁问题中，许多学者对时域脉冲源的传播和响应进⾏了⼤量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作⽤下的理论。
另外，对于物体的电特性，理论上具有⼏乎所有的频率成分，但实际上，只有有限的频带内的频率成分在区主要作⽤。
英国物理学家汤姆逊(电⼦的发现者) 在1893 年发表了⼀本论述麦克斯韦电磁理论的书,肯定了矩⾦属壁管⼦(即矩波导) 传输电磁波的可实现性, 预⾔波长可与矩柱直径相⽐拟, 这就是微波。
他预⾔的矩波导传输, 直到1936 年才实现。
空心金属波导矩形波导和圆形波导基本模式
空心金属波导矩形波导和圆形波导基本模式下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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d X ( x) dx
2 2
2
+ k X ( x) = 0
2 x
相应的解为：
X ( x) = A1 cos k x x + A2 sin k x x Y ( y ) = B1 cos k y y + B2 sin k y y
d Y ( y) dy
2
+ k y Y ( y) = 0
2
式中
k +k = k
第三章 规则金属波导
§3.1 矩形波导
§3.2 圆形波导
§3.3 同轴线
规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。 金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、 没有辐射损耗、结构简单、易于制造。 形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。
使用范围：3000MHz（3GHz）~300GHz
邋
m= 0 n = 0 ゥ
jwm np kc
2
b
2
H mn cos
mp x a
sin
np y b
e
j ( wt - b z )
邋
m= 0 n = 0 ゥ
- jwm mp kc a
H mn sin
mp x a
cos
np y b
e
j ( wt - b z )
Ez = 0 Hx = Hy = Hz =
邋
m= 0 n = 0 ゥ
0= - jwmk y k 0=
2 c
( A1 cos k x x)(- B1 sin k y b) A1 sin k x a ( B1 cos k y y )
- jwmk x k
2 c
又由于B1≠0，A1≠0，故有：
sin k y b = 0 sin k x a = 0
k y b = np k x a = mp
2
对于 H 0 z ( x, y) 应用分离变量法求解：
H 0 z ( x, y) = X ( x)Y ( y)
代入本征值方程：
1 X ( x) d X ( x) dx
2 2
+
1 Y ( y)
d Y ( y) dy
2
2
+ kc = 0
2
2 2 则上式每一项必等于常数；定义分离变数为 - kx 和-k y ,得：
Ey = Hx = - jwma p jb a p H10 sin px a px a e e
- jb z
H10 sin px e
- jb z
H z = H10 cos
- jb z
a Ex = Ez = H y = 0
分析上式可以得出：
①电场
Ey = Hx =
- jwma p jb a p
H10 sin px a
x cos
np b
ゥ
y=
邋
n = 0 m= 0
H 0 mn cos
mp a
x cos
np b
y
对于三维变量，其通解为：
ゥ
H z ( x, y , z ) =
邋
m= 0 n = 0
H mn cos
mp x a
cos
np y b
e
- jb z
代入纵横关系式，可得传输型TE模场分量(P67)：
ゥ
Ex = Ey =
（它们都单独满足矩形波导的边界条件，能够独立地在 波导中存在）。
最基本的场结构模型 TE10 TE01
TE11
TM11 相应的高次模与基本场结构模有一定的关系。
不同的模式具有相同的传输特性参量的现象称为“简
并”。
(1) TE10模与TEm0模 TE10模中，m=1, n=0, 代入场分量：（某时刻）
jb np b
Emn sin mp x a
mp x a
cos
np y b
j ( wt - b z )
邋
ゥ
Emn sin jwe np kc
2
sin
np y b a
e
j ( wt - b z )
m= 1 n = 1
Hx =
邋
m= 1 n = 1 ゥ
b
Emn sin
mp x
cos
np y b
e
j ( wt - b z )
v Et
v E v zE z
- j骣抖z çb E + wm H z ÷ Ex = 2 ç ÷ kc ç 抖 y ÷ 桫 x
横纵向场关系式:
- j骣抖z çb E - wm H z ÷ Ey = 2 ç ÷ kc ç 抖 x ÷ 桫 y - j骣抖 z çb H - we Hx = 2 ç kc ç 抖 x 桫 - j骣抖 z çb H + we Hy = 2 ç kc ç 抖 y 桫 Ez ÷ ÷ y ÷ Ez ÷ ÷ x ÷
整理可得：
A2 = 0, k x = B2 = 0, k y =
mp a np b
m = 0,1, 2,... n = 0,1, 2,...
由于对所有的m和n ,均可满足边界条件，则通解为所有 m和所有n式的叠加：
ゥ
H 0 z ( x, y) =
邋
n = 0 m= 0
A1n B1m cos
mp a
邋
m= 1 n = 1
Emn sin
mp x a
sin
np y b
e
- jb z
ゥ
Ex =
邋
m= 1 n = 1
- jb mp kc kc
2 2
代入可得 ゥ 传输型TM E y = 邋 m= 1 n = 1 模场分量： ゥ （P68） E =
z
a
Emn cos
mp x a
sin
np y b e
e
j ( wt - b z )
2
2
抖H 0 z 抖 x
2
2
+
H0z y
2
式中
kc = k - b
2
2
2
由于波导中不存在TEM波，故只有TE波和TM波。 下面分别讨论这两种情况：
1）TE模
对于TE模：
Ez = 0,
Hz
0
导体边界上电场的 切向分量为零
其边界条件为： 由分离变量法分解得：
e
- jb z
Ex ( x, y, z) = E0 x ( x, y) X ( z) = 0
导行波的纵向场分量满足亥姆霍兹方程： 由分离变量法： Ez ( x, y, z ) = E0 z ( x, y)Z ( z) 代入上式并进行分离：
Ñ t E0 z ( x, y ) E0 z ( x, y )
2
? Ez ? Hz
2
2
k Ez = 0 k Hz = 0
2
2
d
2 2
+ dz Z ( z)
E0 x ( x, y ) = E0 y ( x, y ) = - jwmk y k
2 c
E0 y ( x, y ) = 0,
( A1 cos k x x + A2 sin k x x)(- B1 sin k y y + B2 cos k y y ) (- A1 sin k x x + A2 cos k x x)( B1 cos k y y + B2 sin k y y )
Z ( z) = - k
2
令上式两项分别等于 kc2 和b 2,则得到导波方程，本 征值方程( k c ¹ 0 )
d ?
2 2
Z ( z) + b Z ( z) = 0 kc E0 z ( x, y ) = 0
2
2
dz
2 t
E0 z ( x, y )
- jb z
z方向分量的解为
Z ( z) = A e 1
2 x
2 y
2 c
则可得到通解：
H 0 z ( x, y) = ( A1 cos k x x + A2 sin k x x)( B1 cos k y y + B2 sin k y y )
X (x)
Y (y)
E0 x ( x, y ) = 0,
y = 0, b x = 0, a
则由纵横关系式可得电场：
e = e0er (1- jtgd)
式中 tgd = s / we 是介质材料的损耗正切。
对于沿波导+z方向的场，其解为：
Ez = E0 z e
- jb z
, H z = H0ze
2
- jb z
本征值方程为：
抖E0 z 抖 x
2 2
2
+
E0 z y
2
+ kc E0 z = 0 + kc H 0 z = 0
+ A2e
jb z
----波动因子
正z方向传播的波
Z ( z) = A e 1
- jb z
+ A2e
jb z
式中 为导波的传播常数或相移系数（沿z方向） 色散关系：
kc + b = k
b=
2
2
2
2
k - kc = k 1- (kc / k )
2p l
2
2
式中
k = w me =
若介质有损耗，则
E y ( x, y, z ) = E0 y ( x, y)Y ( z) = 0
E0 x ( x, y) = 0,
E 0 y ( x , y ) = 0,
y = 0, b
x = 0, a
由上节可知，磁场的纵向分量应满足本征值方程：