人教版初中数学《锐角三角函数》PPT
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《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)
BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它 的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮 船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫
1.1锐角三角函数(第1课时)课件
你能设法验证这个结论吗？
比值大的梯子陡.
图③
图④
知识点 1 正切的定义
B
B B2 B1
A
C2 C1 C
C
如图,B1，B2是梯子AB上的点，B1C1⊥AC，垂足为点C1，
B2C2⊥AC，垂足为点C2.小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们
的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2
及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.
应用新知，典例剖析
例1.下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较
陡?
A
E
4m 甲
┐ 8m α
C 甲梯
B
13 m 乙
F
β
乙梯
5m
┌
D
解:甲梯中 tan 4 1 .
82
乙梯中 tan 5 5 .
132 52 12
∵ tanα> tanβ ∴甲梯更陡
知识点 3 坡度和坡角
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如， 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那 么山坡的坡度i(即tanα)就是:
(3).如图 (2) tan A BC ( AB
(4).如图 (2) tan B 10 ( 7
). A
).
7┍m
C A 10m C
(1)
(2)
). (6).如图 (2)
). tan A 0.7,
( ).
(5).如图 (2) tanA = 0.7 ( ). tan A 0.7或 tan A 0.7
生活中的梯子
梯子是我们日常生活中常见的物体.
情境导入
你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
知识讲授
比值大的梯子陡.
图③
图④
知识点 1 正切的定义
B
B B2 B1
A
C2 C1 C
C
如图,B1，B2是梯子AB上的点，B1C1⊥AC，垂足为点C1，
B2C2⊥AC，垂足为点C2.小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们
的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2
及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.
应用新知，典例剖析
例1.下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较
陡?
A
E
4m 甲
┐ 8m α
C 甲梯
B
13 m 乙
F
β
乙梯
5m
┌
D
解:甲梯中 tan 4 1 .
82
乙梯中 tan 5 5 .
132 52 12
∵ tanα> tanβ ∴甲梯更陡
知识点 3 坡度和坡角
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如， 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那 么山坡的坡度i(即tanα)就是:
(3).如图 (2) tan A BC ( AB
(4).如图 (2) tan B 10 ( 7
). A
).
7┍m
C A 10m C
(1)
(2)
). (6).如图 (2)
). tan A 0.7,
( ).
(5).如图 (2) tanA = 0.7 ( ). tan A 0.7或 tan A 0.7
生活中的梯子
梯子是我们日常生活中常见的物体.
情境导入
你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
知识讲授
人教版《锐角三角函数》优秀课件初中数学ppt
(C) 0＜cosA＜ 3 2
(D) 3＜cosA＜1 2
3.特殊角300,450,600角的三角函数值.
锐角a 三角 函数
sin a
cos a
tan a
30° 45° 60°
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
3
1
3
练一练
求下列各式的值： (1) sin230°+ cos230°－tan45°.
（2）3tan 30 tan 45 2sin 60；
求sin∠ABC的值。
构建直角三角形求三角函数值
求sin∠ABC的值。
解:过点A作AD⊥BC于D.
等腰三角形常作底边上的高线。
归纳：已知值，求角 求cosB 及tanB 的值.
(C) 0＜cosA＜
(D) ＜cosA＜1
求锐角三角函数值的四种常用方法
方法
1
直接用锐角三角函数的定义求 三角函数值
1.如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
那么 cosA 的值等于 ( D )
A. 3 4
B. 4 3
C. 3 5
D. 4 5
方法 2 巧设参数求三角函数值
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinB=
12 13
，
5
则tanA= 12 .
方法
3 利用等角转化法求三角函数值
3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是 斜边AB的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD， CB相交于点H，E且AH＝2CH，求sin B的值．
17
E
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
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锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
锐角三角函数ppt课件
A
cos A AD 3 AD 3 2 3 3
AC 2
2
D
B
tan B CD 3 BD 2
BD
3 2 2 3
AB AD BD 3 2 5
9
练习
1. 求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
1
cos 60 sin 60
60°
3 2
1 2
3
5
例1求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）
cos 45 sin 45
tan
45
(3)tan450.sin450-4sin300.cos450+cos2300
解： （1） cos260°＋sin260°
1 2
2
2
3 2
＝1
（2）
cos 45 sin 45
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
14
B
求∠A、∠B的度数．
7
解： 由勾股定理
A
C
21
2
2
AB AC2 BC2 21 7 28 2 7
sin A BC 7 1 AB 2 7 2
∴ A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
12
1?
sin 230 +tan 245 +sin 260 cos 245 +tan30 cos30
米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
《锐角三角函数》PPT精美版
已知∠A为锐角，且 ＜cosA＜ ，则∠A的取值范围是( )
利用计算器求sin30°时，依次按键
，则计算器上显示的结果是( )
∵在Rt△ACH中，sinA＝ ，∴CH＝AC·sinA＝9sin48°≈6.
60°＜∠A＜90°
D.
利用计算器求值：（保留4位小数）
第二十八章 锐角三角函数
求sin30°的按键顺序是 (2)sin23°5′+cos66°55′； (1)sin67°38′24″; 如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°.
9sin 48 8 9 cos 48
≈3.382，∴∠B≈73°32′.
上一页 下一页
，则计算器上显示的结果是( )
下列说法正确的是( )
7014）6，则锐角∠B≈______________.
5（2）∠BB的.度数.
(∵2在)∵R在t△RtA△CAHC中H，中s，incAo＝sA＝，∴C，H∴＝AAHC＝·sAiCnA·c＝os9As＝in498c°os≈468.°.
5求sin30°B的. 按键顺序是
3第0二9 0十，八则章α的锐度角数三约角为函(数 )
在用R计t△ 算B器C求Hs中in，24ta°n3B7＝′18″＝的值，以下按≈键3.顺序正确的是( )
(第2)二sin十2八3°章5′锐+c角os三66角°函55数′；
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.
上一页 下一页
利用计算器求值：（保留4位小数）
如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°.
5
B.
下列说法正确的是( )
在Rt△BCH中，tanB＝ ＝
≈3.
人教版数学《锐角三角函数》(完整版)课件
人教版数学《锐角三角函数》教学实 用课件 （PPT优 秀课件 ） 人教版数学《锐角三角函数》教学实 用课件 （PPT优 秀课件 ）
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九年级数学下册（RJ）
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人教版《锐角三角函数》PPT初中数学ppt
45 若经s历in探α=索3,0则°锐、角45α°=_、__6_0_°；角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理,进一步体会三角函数的意义。0
B 若sinα= ,则锐角α=_____；
sin45°= 特殊角30°,45°,60°角的三角函值.
x 锐角A的正弦、余弦、正切是锐角A的锐角三角函数.
关系法：互为余角的关系 ①含30°和60°两个锐角的三角尺；
450
450 ┌ 600 ┌
为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具： ①含30°和60°两个锐角的三角尺； ②皮尺.
请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
为图了表测 法量：一观棵察大正树弦的值高、度余，弦准值备、了正如切下值测的量变工化具情：况 特 0 殊1角30°2 ,453°,604°角5的三6角函值7. 8 9 10
让一位同学拿着三角尺站在一个适当的
除直角以 三外角还形有中其的他边关角系关吗系？ 若为s了in测α=量一,则棵锐大角树α的=高__度__，_；准备了如下测量工具：
位置B处，使这位同学拿起三角尺，她
直关角系三 法角：形互两为锐余角的关系.
的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，
锐为01、角了在1A测含的量3正一02弦°棵、的大3余直树弦角的4、三高正角度5切形，是中准锐,3备0角了°A如角的下所锐测对角量的三工直角具角函：边数等. 于斜边的一半。30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测
30°=? 30°=? 30°=?
小组讨论
A
300
┌
B
C
新知讲授
运用知识：
A
1、在含30°的直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜
边的一半。（令BC=x）
B 若sinα= ,则锐角α=_____；
sin45°= 特殊角30°,45°,60°角的三角函值.
x 锐角A的正弦、余弦、正切是锐角A的锐角三角函数.
关系法：互为余角的关系 ①含30°和60°两个锐角的三角尺；
450
450 ┌ 600 ┌
为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具： ①含30°和60°两个锐角的三角尺； ②皮尺.
请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
为图了表测 法量：一观棵察大正树弦的值高、度余，弦准值备、了正如切下值测的量变工化具情：况 特 0 殊1角30°2 ,453°,604°角5的三6角函值7. 8 9 10
让一位同学拿着三角尺站在一个适当的
除直角以 三外角还形有中其的他边关角系关吗系？ 若为s了in测α=量一,则棵锐大角树α的=高__度__，_；准备了如下测量工具：
位置B处，使这位同学拿起三角尺，她
直关角系三 法角：形互两为锐余角的关系.
的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，
锐为01、角了在1A测含的量3正一02弦°棵、的大3余直树弦角的4、三高正角度5切形，是中准锐,3备0角了°A如角的下所锐测对角量的三工直角具角函：边数等. 于斜边的一半。30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测
30°=? 30°=? 30°=?
小组讨论
A
300
┌
B
C
新知讲授
运用知识：
A
1、在含30°的直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜
边的一半。（令BC=x）
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解：原式＝4×12－ 2× 22－ 3× 33＋2× 23＝2－1－1＋ 3＝ 3.
6．计算： tan 60°－12＋|1－cos 60°|－2tan 45°·sin 60°. 解：原式＝ 3－1＋1－12－2×1× 23＝－12.
知识点 3 解直角三角形 7．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，且 sin A＝ 23，BC＝1.5， 求 AC 的长．
故这条江的宽度 AB 长为 1 200( 3－1)米．
13．如图，小明同学在东西方向的环海路 A 处，测得海中灯
塔 P 在北偏东 60°方向上，在 A 处正东 400 米的 B 处，测得
海中灯塔 P 在北偏东 30°方向上，则灯塔 P 到环海路的距离等
于( D )
A．400 米
B．(100＋100 3)米
解：在 Rt△ABC 中，BC＝2，∠A＝30°，
AC＝taBnCA＝2 3，则 EF＝AC＝2 3，
∵∠E＝45°，∴FC＝EF·sin E＝ 6，
∴AF＝AC－FC＝2 3－ 6.
知识点 4 解直角三角形的应用
10．如图，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树
的底端 25 米的 B 处，测得树顶 A 的仰角∠ABO 为 α，则树
OA 的高度为( C )
A.ta2n5α米
B．25sin α 米
C．25tan α 米
D．25cos α 米
11．如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道(点 A，B 在同一水平面上)．为了测量 A，B 两地之间的距离，一 架直升飞机从 A 地出发，垂直上升 800 米到达 C 处，在 C 处 观察 B 地的俯角为 α，则 A，B 两地之间的距离为( D )
3．如图，在正方形网格中，∠AOB 如图放置，则 cos∠AOB 2
的值为 2 .
知识点 2 特殊角的三角函数值 4．计算：2cos 30°－tan 60°＋sin 30°＋12tan 45°. 解：原式＝2× 23－ 3＋21＋21＝1. 5．计算：4sin 30°－ 2cos 45°－ 3tan 30°＋2sin 60°.
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AB＝3，那么
解：∵∠C＝90°，且 sin A＝ 23，∴∠A＝60°，
∴tan A＝BACC＝
3，∴A1.C5＝
3，解得
AC＝
3 2.
8．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D，若 AC
3 ＝4，BC＝3，则∠DCB 的正切值为 4 .
9．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副 三角板中，含 45°的三角板的斜边与含 30°的三角板的长直角 边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角 板直角顶点重合拼放在一起，点 B，C，E 在同一直线上，若 BC＝2，求 AF 的长．
在 Rt△ ADF 中，cos∠ADF＝DADF，
∴AD＝coDs F36°≈04.880＝60 mm. ∴矩形 ABCD 的周长＝2×(40＋60)＝200 mm.
综合训练
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果 AC＝4，BC＝3，那么
∠A 的正切值为( A )
3 A.4
B．43
C．53
D．54
解：如图，作 PD⊥AB 于 D.
设 BD＝x，则 AD＝x＋200.
∵∠EAP＝60°，∴∠PAB＝90°－60°＝30°.
∵∠FBP＝45°， ∴∠PBD＝∠BPD＝45°，∴PD＝DB＝x. 在 Rt△APD 中，∠PAB＝30°，∴PD＝tan 30°·AD，
即 DB＝PD＝tan 30°·AD＝x＝ 33(x＋200)，
A．800sin α 米 C.s8in00α米
B．800tan α 米 D．ta8n00α米
12．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度 AB，测 量人员使用无人机测量，在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别 为 45°和 30°.若无人机离地面的高度 CD 为 1 200 米，且点 A， B，D 在同一水平直线上，求这条江的宽度 AB 的长(结果保留 根号)．
C．200 5米
D．200 3米
14．如图，为了计算湖中小岛上凉亭 P 到岸边公路 l 的距离， 某数学兴趣小组在公路 l 上的点 A 处，测得凉亭 P 在北偏东 60°的方向上．从 A 处向正东方向行走 200 米，到达公路 l 上 的点 B 处，再次测得凉亭 P 在北偏东 45°的方向上．求凉亭 P 到公路 l 的距离(结果保留整数，参考数据： 2≈1.414， 3 ≈1.732)．
第二十八章 锐角三角 函数
知识点 1 三角函数的定义
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则 BC＝ 4 ， 4
sin A＝ 5 .
2．如图，在 8×4 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，
若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan∠ACB 的 1
值为 3 .
解得 x≈273.2，∴PD≈273.
答：凉亭 P 到公路 l 的距离约为 273 m.
15．如图，把一张长方形卡片 ABCD 放在每格宽度为 12 mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α＝36°，求 长方形卡片的周长(精确到 1 mm；参考数据：sin 36°≈0.60， cos 36°≈0.80，tan 36°≈0.75)．
解：∵CE∥DB， ∴∠CAD＝∠ACE＝45°，∠CBD＝∠BCE＝30°. 在 Rt△ACD 中，∵∠CAD＝45°，
∴AD＝CD＝1 200 米，
在 Rt△DCB 中，∵tan∠CBD＝BCDD，
∴BD＝tan∠CDCBD＝1 2300＝1 200 3(米)． 3
∴AB＝BD－AD＝1 200 3－1 200 E，DF⊥l 于点 F.
∵α＋∠DAF＝180°－∠BAD＝180°－90°＝90°， ∠ADF＋∠DAF＝90°，∴∠ADF＝α＝36°.
根据题意，得 BE＝24 mm，DF＝48 mm.
在 Rt△ ABE 中，sin α＝BAEB，
∴AB＝sinBE36°≈02.640＝40 mm.
6．计算： tan 60°－12＋|1－cos 60°|－2tan 45°·sin 60°. 解：原式＝ 3－1＋1－12－2×1× 23＝－12.
知识点 3 解直角三角形 7．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，且 sin A＝ 23，BC＝1.5， 求 AC 的长．
故这条江的宽度 AB 长为 1 200( 3－1)米．
13．如图，小明同学在东西方向的环海路 A 处，测得海中灯
塔 P 在北偏东 60°方向上，在 A 处正东 400 米的 B 处，测得
海中灯塔 P 在北偏东 30°方向上，则灯塔 P 到环海路的距离等
于( D )
A．400 米
B．(100＋100 3)米
解：在 Rt△ABC 中，BC＝2，∠A＝30°，
AC＝taBnCA＝2 3，则 EF＝AC＝2 3，
∵∠E＝45°，∴FC＝EF·sin E＝ 6，
∴AF＝AC－FC＝2 3－ 6.
知识点 4 解直角三角形的应用
10．如图，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树
的底端 25 米的 B 处，测得树顶 A 的仰角∠ABO 为 α，则树
OA 的高度为( C )
A.ta2n5α米
B．25sin α 米
C．25tan α 米
D．25cos α 米
11．如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道(点 A，B 在同一水平面上)．为了测量 A，B 两地之间的距离，一 架直升飞机从 A 地出发，垂直上升 800 米到达 C 处，在 C 处 观察 B 地的俯角为 α，则 A，B 两地之间的距离为( D )
3．如图，在正方形网格中，∠AOB 如图放置，则 cos∠AOB 2
的值为 2 .
知识点 2 特殊角的三角函数值 4．计算：2cos 30°－tan 60°＋sin 30°＋12tan 45°. 解：原式＝2× 23－ 3＋21＋21＝1. 5．计算：4sin 30°－ 2cos 45°－ 3tan 30°＋2sin 60°.
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AB＝3，那么
解：∵∠C＝90°，且 sin A＝ 23，∴∠A＝60°，
∴tan A＝BACC＝
3，∴A1.C5＝
3，解得
AC＝
3 2.
8．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D，若 AC
3 ＝4，BC＝3，则∠DCB 的正切值为 4 .
9．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副 三角板中，含 45°的三角板的斜边与含 30°的三角板的长直角 边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角 板直角顶点重合拼放在一起，点 B，C，E 在同一直线上，若 BC＝2，求 AF 的长．
在 Rt△ ADF 中，cos∠ADF＝DADF，
∴AD＝coDs F36°≈04.880＝60 mm. ∴矩形 ABCD 的周长＝2×(40＋60)＝200 mm.
综合训练
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果 AC＝4，BC＝3，那么
∠A 的正切值为( A )
3 A.4
B．43
C．53
D．54
解：如图，作 PD⊥AB 于 D.
设 BD＝x，则 AD＝x＋200.
∵∠EAP＝60°，∴∠PAB＝90°－60°＝30°.
∵∠FBP＝45°， ∴∠PBD＝∠BPD＝45°，∴PD＝DB＝x. 在 Rt△APD 中，∠PAB＝30°，∴PD＝tan 30°·AD，
即 DB＝PD＝tan 30°·AD＝x＝ 33(x＋200)，
A．800sin α 米 C.s8in00α米
B．800tan α 米 D．ta8n00α米
12．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度 AB，测 量人员使用无人机测量，在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别 为 45°和 30°.若无人机离地面的高度 CD 为 1 200 米，且点 A， B，D 在同一水平直线上，求这条江的宽度 AB 的长(结果保留 根号)．
C．200 5米
D．200 3米
14．如图，为了计算湖中小岛上凉亭 P 到岸边公路 l 的距离， 某数学兴趣小组在公路 l 上的点 A 处，测得凉亭 P 在北偏东 60°的方向上．从 A 处向正东方向行走 200 米，到达公路 l 上 的点 B 处，再次测得凉亭 P 在北偏东 45°的方向上．求凉亭 P 到公路 l 的距离(结果保留整数，参考数据： 2≈1.414， 3 ≈1.732)．
第二十八章 锐角三角 函数
知识点 1 三角函数的定义
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则 BC＝ 4 ， 4
sin A＝ 5 .
2．如图，在 8×4 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，
若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan∠ACB 的 1
值为 3 .
解得 x≈273.2，∴PD≈273.
答：凉亭 P 到公路 l 的距离约为 273 m.
15．如图，把一张长方形卡片 ABCD 放在每格宽度为 12 mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α＝36°，求 长方形卡片的周长(精确到 1 mm；参考数据：sin 36°≈0.60， cos 36°≈0.80，tan 36°≈0.75)．
解：∵CE∥DB， ∴∠CAD＝∠ACE＝45°，∠CBD＝∠BCE＝30°. 在 Rt△ACD 中，∵∠CAD＝45°，
∴AD＝CD＝1 200 米，
在 Rt△DCB 中，∵tan∠CBD＝BCDD，
∴BD＝tan∠CDCBD＝1 2300＝1 200 3(米)． 3
∴AB＝BD－AD＝1 200 3－1 200 E，DF⊥l 于点 F.
∵α＋∠DAF＝180°－∠BAD＝180°－90°＝90°， ∠ADF＋∠DAF＝90°，∴∠ADF＝α＝36°.
根据题意，得 BE＝24 mm，DF＝48 mm.
在 Rt△ ABE 中，sin α＝BAEB，
∴AB＝sinBE36°≈02.640＝40 mm.