第三章二计量经济学-需求函数
第2讲 效用函数与需求函数
x
U A[a x b y ]
1/ 0
y
16
列昂剔夫型效用函数的等效用曲线
U A [a x b y ]
x
, 1/
或 U Ax / 1, y / 2
y
17
第二节 效用最大法则与需求函数
问题？
简述：求极值的方法。
18
一、效用最大的数学模型
Max s.t
U ( x1, x2 ) p1x1 p2 x2 M
a1/(1 ) 1
a p 1/(1 ) 1
/( 1) 1
p /( 1) 1
a1/(1 ) 2
p /( 1) 2
M
31
x1
0 a1 x1 1 p1
x2
0 a2 x2 1 p2
a1x1 1 / p1 a2x2 1 / p2
p1x1 p2 x2 M
p1x1
a1/(1 ) 1
等效用曲线
x
U A xa yb
y
12
第2种类型： 不变替代弹性型、或者CES型
U A[a1x1 an xn ]
1
பைடு நூலகம்
13
•线性生产函数形式：
x
U A[a x b y ]
1
y
14
•CD生产函数形式：
x
U A[a x b y ]
1/ 0
y
15
•一般CES生产函数形式：
p2 /( 1) a 1/(1 )
2
p /( 1) 2
M
34
• 于是可得最优支出比例为：
1
p1x1 :
p2 x2
a b
1
p1 p2
1
35
管理经济学之需求函数估计
1.识别、确定变量
• 建立一个统计需求模型的第一项任务就是识别出 可能影响需求量的自变量。 • 这些变量可能包括所研究商品的价格、竞争产品 或替代产品的价格、人口、人均收入和广告促销 支出等。
• 研究人员在建立模型时，一定要力求把所有的重要变量都包括进 来。如果在这个确定变量的过程中忽略了某个重要的变量，最终 计算出来的回归统计结果可能被严重歪曲。
（1）可决系数 R2=解释变差的平方和/总变 差的平方和，表示了自变量对因变量的解 释程度。 R2越接近于1，拟合程度越好。
（2）评价单个自变量的解释能力： t--检验，以此确定每个自变量对因变量之 间是否存在显著关系。 一般说来， t--检验的值大于2以上，表明该 变量的解释程度好
• F检验；判断总体的线性关系是 否显著存在 • 解释变差的平方和/残差平方和 • 其比值越大，解释变量对因变量 的解释程度越高
注意：
• 相关分析、回归分析、因果分析 • 回归分析在于揭示变量之间的因果关系 （相关性分析），但相关性不一定具有因 果性。 • 相关关系：两个以上变量的样本观测值序 列之间表现出来的随机数学关系
5、回归分析几个问题需注意： 变量遗漏----------推导的模型 结果与经济现象不符合 多重共线性--------自变量之 间高度自相关，影响分析结 论的可靠性。
• 因变量 -- 商品数量, 货币数量，销售 收益等 • 自变量 -- 影响需求量的各种变量
2、收集数据
• 一旦变量被识别与确定，下一步就是收集 有关这些变量的数据，可以从一系列不同 来源获得数据。
公司积累的数据
数据来源 •网络 •出版的各种年鉴
时间序列：注意其数据的稳 定性，否则不能使用。 数据类型
2
需求函数公式
需求函数公式需求函数公式是指描述需求与某个或某些因素之间关系的函数表达式。
需求函数通常用来分析和预测市场需求的变化情况，帮助企业制定合理的生产和销售策略。
需求函数一般形式为：Q = f(P, I, T, O, E)，其中Q表示需求量，P表示产品价格，I表示消费者收入，T表示相关的市场和消费者特征，O表示其他相关因素，E表示误差项。
需求函数可以是线性的、非线性的、多元的等形式，具体形式取决于所研究的问题和数据。
需求函数的推导和分析是经济学中的重要内容，通过分析需求函数可以得到对需求的深入认识，为企业决策提供科学依据。
需求函数表达了需求与价格、收入和其他因素之间的关系，可以帮助企业理解市场需求的变化规律，合理确定产品价格和销售策略，以及预测市场需求的未来走势。
需求函数的推导和分析需要基于大量的市场数据和经济理论的支持。
通过对市场调查和数据分析，可以获取不同变量之间的关系以及其对需求的影响程度。
在推导需求函数时，需要考虑到各种因素的复杂性和相互作用的影响，以及可能存在的误差项。
通过需求函数的分析，企业可以了解不同因素对需求的影响程度，从而制定相应的策略。
例如，当产品价格上涨时，需求量可能会下降，企业可以考虑适当降低价格以刺激需求；当消费者收入增加时，需求量可能会增加，企业可以考虑推出高档产品以满足消费者需求。
需要注意的是，需求函数只是一种理论模型，实际情况可能存在很多复杂因素和不确定性。
因此，在应用需求函数时，需要结合实际情况进行合理的调整和预测。
同时，需求函数的分析也需要不断更新和修正，以适应市场的变化和发展。
需求函数是描述需求与价格、收入和其他因素之间关系的函数表达式。
通过分析需求函数，企业可以深入了解市场需求的变化规律，制定合理的生产和销售策略，预测市场需求的未来走势。
然而，需求函数只是一种理论模型，实际应用时需要结合实际情况进行调整和修正，以适应市场的变化和发展。
需求函数公式
需求函数公式需求函数是描述一种现象、商品或服务对某一特定问题的需求程度的数学模型。
它通常用数学公式形式化表示，以定量的方式测量需求的程度。
需求函数的一般形式可以表示为：Q = f(P, I, A, T, O, S)其中，Q是需求的数量，P是商品或服务的价格，I是消费者的收入水平，A是替代品的价格或可用性，T是与商品或服务有关的个体偏好或市场环境的趋势因素，O是其他市场因素，S是特定的经济、社会或文化因素。
这些因素在不同的需求函数中起着不同的作用。
下面是一些常见的需求函数及其相关参考内容：1. 单变量线性需求函数：Q = a - bP这是最简单的需求函数形式之一，其中a和b是常数。
a表示需求量的最大值，b表示价格弹性。
相关参考内容可以包括市场调查、历史数据分析和价格弹性的文献研究。
2. 多变量线性需求函数：Q = a - b1P - b2I - b3A这个需求函数考虑了价格、收入和替代品的影响。
b1、b2和b3是价格弹性、收入弹性和替代品价格弹性的系数。
相关参考内容可以包括调查数据、经济统计和市场报告。
3. Cobb-Douglas需求函数：Q = a * P^b * I^c * A^d这个函数是一种经典的生产函数形式，常用于描述多个因素对需求的影响。
指数b、c和d表示价格弹性、收入弹性和替代品价格弹性的影响。
相关参考内容可以包括经济学文献、市场研究和市场调查。
4. 拉格朗日乘数法需求函数：Q = f(P, I, A, T) + λ(g(P, I, A, T) - O)这个需求函数结合了约束条件的优化问题。
拉格朗日乘数λ表示了约束条件与目标函数的关系。
相关参考内容可以包括微积分教材、最优化理论和经济学优化模型的文献。
这些需求函数形式只是其中的一部分，实际上还存在许多其他的需求函数形式，因为需求函数往往是根据具体问题和背景来选择的。
建立需求函数需要结合特定的市场、行业和产品特征，并且需要基于可靠的数据和经济理论加以推导和验证。
《需求函数》课件
需求预测
通过分析需求函数的影响因素 和市场价格信息，可以预测未 来市场的需求走势。
市场调控
政府和企业可以根据需求函数 的参数估计，采取相应的市场 调控策略，稳定市场供需关系。
需求函数的应用实例
举例说明需求函数在实际经济和市场管理中的应用，展示其在解决实际问题中的重要性。
定价决策
通过分析需求函数和市场价格信息，制定合理 的产品定价策略，实现销售收益最大化。
需求函数的概念
需求函数是一种工具，用于分析市场上商品需求的行为规律和变化趋势。
需求函数的重要性
需求函数为制定市场营销策略和预测市场需求提供重要依据其在经济学和市场分析中的具体表示方式。
1
一般线性形式
需求函数常用的一种数学表示形式是一般线性函数，如Qd = a - bP。
1 理性假设
需求函数的推导和分析基于消费者理性行为的假设，但实际中消费者行为多受多种因素 影响。
2 稳定性假设
需求函数假设市场和消费者行为具有一定稳定性，但实际中市场和需求常常受外部环境 因素的影响。
3 市场完全竞争假设
需求函数通常基于市场完全竞争的假设，但实际市场常常受到市场垄断和不完全竞争的 影响。
2 回归分析
利用统计回归模型，从历史数据中获取需求函数的参数估计。
3 经验总结
根据经济学原理和市场经验，总结出符合实际情况的需求函数表达式。
需求函数对收入和价格的反应
分析需求函数对收入和价格的变化如何影响商品需求量，揭示需求弹性的概念和计算方法。
收入弹性
需求函数中的收入弹性是指商品 需求量随消费者收入变化的敏感 程度。
《需求函数》PPT课件
《需求函数》PPT课件旨在深入探讨需求函数的概念、定义和应用。通过简洁 清晰的内容和精美的图片，帮助读者更好地理解需求函数的基本原理和相关 影响因素。
计量经济学讲义投资函数模型和货币需求函数模型
计量经济学讲义投资函数模型和货币需求函数模型投资函数模型和货币需求函数模型是财务管理和投资管理领域中常用的计量经济学模型。
这些模型可以帮助分析和解释投资决策和货币需求的关键因素，进而指导企业和个人进行有效的财务和投资管理。
本文将就这两个模型进行详细介绍。
一、投资函数模型投资函数模型是描述投资支出与其决定因素之间关系的经济模型。
投资支出是指企业和个人为购买和增加生产资产而进行的支出，通常包括固定资产投资和存货投资。
投资函数模型通过分析各种因素对投资支出的影响，帮助企业和个人预测和规划投资支出。
投资函数模型通常采用线性回归模型表示，基本形式为：I=α+βY+γR+δI其中，I表示投资支出，Y表示收入，R表示利率，α、β、γ、δ分别表示参数。
在这个模型中，收入是影响投资支出最重要的因素之一、通常情况下，较高的收入会促使企业和个人增加投资支出。
利率也是影响投资支出的重要因素之一，一般来说，较低的利率会鼓励更多的投资支出。
此外，企业和个人的预期收入和投资支出也会对实际投资支出产生影响。
根据这个模型，企业和个人可以根据自身情况预测和规划未来的投资支出。
同时，政府和金融机构也可以通过调控利率和提供相关政策，影响企业和个人的投资决策。
货币需求函数模型是描述货币需求与其决定因素之间关系的经济模型。
货币需求是指企业和个人为进行交易和储备而持有的货币数量。
货币需求函数模型通过分析各种因素对货币需求的影响，帮助企业和个人预测和规划货币需求。
货币需求函数模型通常采用经济学模型表示MD=f(Y,R,P)其中，MD表示货币需求，Y表示收入，R表示利率，P表示物价水平。
在这个模型中，收入是影响货币需求的最重要因素之一、一般来说，较高的收入会促使企业和个人增加货币需求。
利率也是影响货币需求的关键因素，一般情况下，较低的利率会减少货币需求。
物价水平也会对货币需求产生影响，一般来说，较高的物价水平会增加货币需求。
根据这个模型，企业和个人可以根据自身情况预测和规划未来的货币需求，例如确定适当的储蓄和投资计划。
需求函数公式
需求函数公式需求函数是指用来描述消费者对某种商品或服务需求的数学函数。
它通常用来表示消费者的需求量如何随着价格、收入和其他相关因素的变化而变化。
需求函数的公式可以根据具体的情况和经济模型来确定，下面是一些相关参考内容。
一、线性需求函数：线性需求函数是最简单直接的一种需求函数形式，它假设需求量与价格成反比。
线性需求函数的一般形式可以表示为：Q =a - bP其中Q表示需求量，P表示价格，a和b为常数。
a表示需求函数的截距，表示当价格为0时的需求量；b表示负的斜率，表示需求量随价格变化的速度。
二、非线性需求函数：非线性需求函数是指需求量与价格的关系不是简单的线性关系，而是形成了一条曲线。
常见的非线性需求函数包括：1.常见的例子有二次函数需求函数形式：Q = a - bP + cP^2其中a、b、c为常数，P表示价格，Q表示需求量。
二次函数形式的需求函数在价格变化时呈现出一种曲线的关系。
2.指数函数需求函数形式：Q = aP^b其中a和b为常数，P表示价格，Q表示需求量。
指数函数形式的需求函数在价格变化时呈现出一种指数增长或指数衰减的关系。
三、多变量需求函数：多变量需求函数考虑了除了价格之外的其他影响因素对需求量的影响。
常见的多变量需求函数包括：1.收入影响的需求函数形式：Q = a + bP + cY其中Q表示需求量，P表示价格，Y表示收入，a、b、c为常数。
这种需求函数考虑了收入对需求量的影响，可以用来分析在不同收入水平下的需求量变化。
2.广义线性需求函数形式：Q = a + b1P + b2I + b3A + b4O +b5T其中Q表示需求量，P表示价格，I表示收入，A表示广告投入, O表示其他相关因素（如季节性因素），T表示时间，a，b1，b2，b3，b4， b5为常数。
这种需求函数考虑了多种影响因素对需求量的影响，可以用来分析需求量如何受到多种因素的共同影响。
以上是一些关于需求函数公式的参考内容。
3需求函数
因素描述为线性关系：
qi=α+β1p1 + β2p2 + ······+ βnpn +γI +ε （i=1，2， ······，n）
这种需求函数模型缺少合理的经济解释，参数没有明
显的经济意义。
这种需求函数模型在实际中确实存在，它是由样本观
测值拟合而得到的一种模型形式。
CH3 需求函数
需求理论与生产理论一样，都是微观经济学理论体系中 的重要组成部分。 对消费者需求函数的描述与估计是应用计量经济学中一 个十分活跃的、重要的研究领域。 在市场经济体系下，需求对生产起着导向作用，关于需 求的研究具有重要的意义。 本章研究的重点不是研究某一个具体的需求函数模型本 身，而是研究建立与应用需求函数模型的方法论。掌握 了这些方法，就可以用它来研究新问题、发展新模型。
(2)线性支出系统需求函数模型及其参数估计
线性支出系统需求函数模型(LES,Liner Expenditure
System)和扩展的线性支出系统需求函数模型(ELES,Expand Liner Expenditure System)是一类经济意义清楚，具有广 泛应用价值的需求函数模型，属于联立方程模型。
由极值条件得到如下方程组：
L qi L
bi qi ri
n
piq
i0
i
p V
i 0 0
求解该方程组，并利用V=∑piqi ，∑bi=1即得：
(i 1,2,, n)
qi
ri
bi pi
V
n j1
p jrj
消费者的效用函数为：U=U(q1,q2,······,qn) 消费者的预算约束为：I=p1q1+p2q2+······+pnqn
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⑵ 扩展的线性支出系统的0阶齐次性证明
qi I bi I i I qi pi qi n p r qi pi bi I pi (1 bi ) pi ri j j 1 ii ( 2 bi 2 ) pi qi qi pi pi qi j 1 pi
•“吉芬品” 的的需求收入弹性？
⑶ 需求的互价格弹性
qi ij qi
p j
qi pj pj
0
pj qi
•替代品的需求互价格弹性？ •互补品的需求互价格弹性？
•互相独立商品的需求互价格弹性？
⑷ 需求函数的0阶齐次性条件 • 当收入、价格、其它商品的价格等都增长倍时， 对商品的需求量没有影响。即
(ELES, Expend Linear Expenditure System)
⑴ 模型的扩展
• 1973年 Liuch bi qi ri ( I p j r j ) pi j
i 1,2, , n
• 两点扩展
• 扩展后参数的经济意义发生了什么变化？ • 为什么扩展后的模型可以估计？
• 采用OLS估计(1)时，应该首先将个方程相加， 然后对相加得到的方程进行最小二乘估计。为 什么？ • 首先给定b的初始值与首先给定r的初始值，不 影响估计结果。为什么？
⑵ 截面数据作样本时的最小二乘法
Vi ri pi bi p j rj bi I i
j
• 利用截面上价格相同，写成：
⑶ 需求函数模型系统来源于效用函数 • 由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为 理论
• 只包括收入和价格
• 参数有明确的经济意义
⒉ 从效用函数到需求函数 ⑴ 从直接效用函数到需求函数
• 直接效用函数为：
U u(q1 , q2 ,, qn )
• 预算约束为：
q p
i 1 i
n
i
I
• 在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型。
qt 0 1 pt 2 I t 3qt 1 t
• Houthakker和Taylor于1970年建议。 • 反映消费习惯等“心理存量”对需求的影响 。 • 用上一期的实际实现了的需求（即消费）量作为 “心理存量”的样本观测值。
三、线性支出系统需求函数模型 及其参数估计
j i
bi rj p j bi p j rj qi p j ij p j qi pi qi pi qi
i ii ij
j i
pi ri bi ( I p j r j )
j 1
n
pi qi
1 0
⒊ 扩展的线性支出系统需求函数模型的估计 方法
Vi ai bI i i
ai , bi (i 1,2,, n)
i 1,2, , n
•对模型采用普通最小二乘法进行估计，得到：
•然后利用参数之间的关系计算 ri (i
1,2,, n)
四、几种需求函数模型系统
⒈ Rotterdam模型
• Theil和Barten于1965、1966年采用对数线性需求函 数的微分形式，描述需求量、收入、价格的相对变 化之间的关系。
求解即得到需求函数模型。
⑵ 从间接效用函数到需求函数 • 间接效用函数为：
V v( p1 , p2 ,, pn , I )
• 利用公式
V qi pi
V I
i 1,2,, n
• 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数。
⒊ 需求函数的0阶齐次性
⑴ 需求的收入弹性
qi i qi
i 1 j i
n
i
pi ri ) bi ( p j q j p j r j )
i 1
n
b j ( pi qi pi ri ) ( p j q j p j r j ) bi
i 1 i 1
n
n
p j q j p j r j b j ( pi qi pi ri )
• 经验中存在 • 缺少合理的经济解释
• 不满足0阶齐次性条件
• OLS估计
⒉ 对数线性需求函数模型
ln qi j ln p j ln I
j 1 n
• 经验中比较普遍存在 • 参数有明确的经济意义 每个参数的经济意义和数值范围？
• 可否用0阶齐次性条件检验？
• OLS估计
⒊ 耐用品的存量调整模型
• 导出过程
Ste 0 1 pt 2 I t t St St 1 ( S St 1 )
e t
St (1 ) St 1 qt
qt St St 1 St 1
( S St 1 ) St 1 0 1 pt 2 I t ( ) St 1 t
e t
• 常用于估计的模型形式
qt 0 1 pt 2 I t 3 St 1 t
• 直接估计。
• 参数估计量的经济意义不明确 。
• 必须反过来求得原模型中的每个参数估计量，才有 明确的经济意义。 • 由4个参数估计量求原模型的5个参数估计量，必须 外生给定δ 。
⒋ 非耐用品的状态调整模型
n
• 得到需求函数模型系统为：
pi i ij ln pi qi M i 1 n n n M pk j jk ln M j 1 k 1 j 1
n
i 1,2, , n
⒊ 几乎理想的需求函数模型系统（AIDS，
⑴ 迭代法
qi pi ri pi bi ( I p j rj ) i
Vi ri pi bi ( I p j rj ) i
j
j
i 1,2, , n
• 首先改写成如下形式：
Y XR
其中
（1）
Y1 Y2 Y Yn
i 1 i
n
i
V
• 导出需求函数
• 拉格朗日方程
L(q1 , q2 ,, qn , )
b ln(q
i 1 i
n
i
ri )
(V qi pi )
• 极值条件
i 1
n
bi L q q r pi 0 i i i L n qi pi V 0 i 1
k k
• 导出需求函数形式为 ：
M wi 0 ij log p j i log a j 1
n
i 1,2,, n
pi qi wi M
log a 0 i log pk kj log pk log p j
k 1 k 1 j 1 n n n
W ZB Leabharlann W1 W2 W Wn
n
（2）
Z Z Z Z
b1 b2 B bn
Z I p j rj
j 1
Wi Vi pi ri
⒋ Lewbel需求系统(Lewbel Demand System)
(LES，Linear Expenditure System)
⒈ 线性支出系统需求函数模型
• Klein、Rubin 1947年 直接效用函数
U
u (q ) b
i 1 i i i 1
n
n
i
ln(qi ri )
该效用函数的含义？
• R.Stone、1954年 在预算约束
q p
§3.2需求函数(Demand Function,D.F.)
•几个重要概念 •几种重要的单方程需求函数模型及其参数估计 •线性支出系统需求函数模型及其参数估计 •几种需求函数模型系统 •建立与应用需求函数模型中的几个问题
一、几个重要概念
⒈ 需求函数
⑴ 定义
• 需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如 收入、价格、其它商品的价格等之间关系的数学 表达式。
i 1,2,, n
• 对于前n个方程，消去λ 可得
pi bi q j rj p j b j qi ri
i , j 1,2, , n
b j ( pi qi pi ri ) bi ( p j q j p j rj )
i 1,2, , n
i j
b ( p q
Yi Vi bi I
X1 X2 X Xn
r1 r2 R rn
X i (bi p1 ,,bi pi 1 ,(1 bi ) pi ,bi p i 1 ,,bi pn )
• 再改写成如下形式：
qi f ( I , p1 ,, pi ,, pn )
• 特定情况下可以引入其它因素。
• 需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。 为什么？ • 单方程需求函数模型和需求函数模型系统 哪类更符合需求行为理论？
⑵ 单方程需求函数模型是经验的产物
• 与需求行为理论不符
• 经常引入其它因素
• 参数的经济意义不明确
f ( I , p1 ,, pi ,, pn ) f ( I , p1 ,, pi ,, pn )
0
•需求函数模型的重要特征 •模型的检验
二、几种重要的单方程需求函数 模型及其参数估计
⒈ 线性需求函数模型
qi j p j I
j 1 n
i 1
n
p j q j p j rj b j (V ( pi ri ))
i 1
n
bi qi ri (V p j rj ) pi j