计量经济学第三章课后习题
计量经济学(第四版)第三章练习题及答案
第三章练习题及参考解答3.1进入21世纪后，中国的家用汽车增长很快。
家用汽车的拥有量受到经济增长、公共服务、市场价格、交通状况、社会环境、政策因素，都会影响中国汽车拥有量。
为了研究一些主要因素与家用汽车拥有量的数量关系，选择“百户拥有家用汽车量”、“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“居民消费价格指数”等变量，2016年全国各省市区的有关数据如表3.5。
表3.5 2016年各地区的百户拥有家用汽车量等数据资料来源:中国统计年鉴2017.中国统计出版社1）建立百户拥有家用汽车量计量经济模型,估计参数并对模型加以检验，检验结论的依据是什么?。
2)分析模型参数估计结果的经济意义,你如何解读模型估计检验的结果? 3) 你认为模型还可以如何改进?【练习题3.1 参考解答】：1)建立线性回归模型: 1223344t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 回归结果如下:由F 统计量为14.69998, P 值为0.000007，可判断模型整体上显著, “人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“居民消费价格指数”等变量联合起来对百户拥有家用汽车量有显著影响。
解释变量参数的t 统计量的绝对值均大于临界值0.025(27) 2.052t =,或P 值均明显小于0.05α=，表明在其他变量不变的情况下,“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“居民消费价格指数”分别对百户拥有家用汽车量都有显著影响。
2）X2的参数估计值为4.8117,表明随着经济的增长,人均地区生产总值每增加1万元,平均说来百户拥有家用汽车量将增加近5辆。
由于城镇公共交通的大力发展,有减少家用汽车的必要性,X3的参数估计值为-0.4449,表明随着城镇化的推进,“城镇人口比重”每增加1%,平均说来百户拥有家用汽车量将减少0.4449辆。
汽车价格和使用费用的提高将抑制家用汽车的使用, X4的参数估计值为-5.7685,表明随着家用汽车使用成本的提高, “居民消费价格指数”每增加1个百分点,平均说来百户拥有家用汽车量将减少5.7685辆。
计量经济学第三版庞浩第三章习题
第三章习题3.1（1）2011年各地区的百户拥有家用汽车量及影响因素数据图形可以看出，2011年各地区的百户拥有家用汽车量及影响因素的差异明显，其变动的方向基本相同，相互间可能具有一定的相关性，因而将其模型设定为线性回归模型形式：Y=β1+β2X2+β3X3+β4X4估计参数Y=246.854+5.996865X 2-0.524027X 3-2.26568X 4模型检验① R 2是0.666062，修正的R 2为0.628957，说明模型对样本拟合较好 ② F 检验，分别针对H0：βj=0(j=1,2,3,4)，给定显著性水平α=0.05，在F 分布表中查出自由度为k-1=3,n-k=27的临界值F α（3,27）=3.65，由表可知，F=17.95108>F α（3,27）=3.65，应拒绝原假设，回归方程显著。
③ t 检验，分别针对H0：βj=0(j=1,2,3,4)，给定显著性水平α=0.05，查t 分布表得自由度为n-k=27临界值t 205.0（n-k ）=2.0518。
对应的t 统计量分别为 4.749476，4.265020，-2.922950，-4.366842，其绝对值均大于t （27）=2.0518，所以这些系数都是显著的。
（2）人均ＧＤＰ增加１万元，百户拥有家用汽车增加5.996865辆，城镇人口比重增加１个百分点，百户拥有家用汽车减少0.524027辆， 交通工具消费价格指数每上升１，百户拥有家用汽车减少2.265680辆。
（3）将其模型设定为 Y=β1+β2X 2+β3LnX 3+β4LnX 4Y=1148.758+5.135670X2-22.81005LnX3-230.8481LnX4改进后的R2为0.691952>原R2为0.666062，拟合程度得到了提高3.2(1)估计参数Y = - 18231.58+0.135474X 2 + 18.85348X 3 模型检验R 2是0.985838，修正的R 2是0.983950，说明模型对样本拟合较好F 检验，分别针对H 0；βj =0(j=1,2,3)，给定显著性水平α=0.05，在F 分布表中查出自由度为k-1=2,n-k=15的临界值F α（2,15）=4.77，由表可知，F=522.0976>F （2,15）=4.77，应拒绝原假设，回归方程显著。
计量经济学第三章练习题及参考全部解答之欧阳道创编
第三章练习题及参考解答3.1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下：t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064) R 2=0.934331 92964.02=RF=191.1894 n=311)从经济意义上考察估计模型的合理性。
2)在5%显著性水平上，分别检验参数21,ββ的显著性。
3)在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。
练习题3.1参考解答:(1)由模型估计结果可看出：从经济意义上说明，旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。
平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加 1.5452百万美元。
这与经济理论及经验符合，是合理的。
（2）取05.0=α，查表得048.2)331(025.0=-t因为3个参数t 统计量的绝对值均大于048.2)331(025.0=-t ，说明经t 检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。
（3）取05.0=α，查表得34.3)28,2(05.0=F ，由于34.3)28,2(1894.19905.0=>=F F ，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。
3.2 表3.6给出了有两个解释变量2X 和.3X 的回归模型方差分析的部分结果：3.6 方差分析表1）回归模型估计结果的样本容量n 、残差平方和RSS 、回归平方和ESS 与残差平方和RSS 的自由度各为多少?2）此模型的可决系数和调整的可决系数为多少? 3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能否确定两个解释变量2X 和.3X 各自对Y 都有显著影响?练习题3.2参考解答:(1) 因为总变差的自由度为14=n-1，所以样本容量：n=14+1=15因为 TSS=RSS+ESS 残差平方和RSS=TSS-ESS=66042-65965=77回归平方和的自由度为：k-1=3-1=2残差平方和RSS 的自由度为：n-k=15-3=12（2）可决系数为：2659650.99883466042ES R TSS S ===修正的可决系数：222115177110.998615366042i i e n R n k y --=-=-⨯=--∑∑（3）这说明两个解释变量2X 和.3X 联合起来对被解释变量有很显著的影响，但是还不能确定两个解释变量2X 和.3X 各自对Y 都有显著影响。
计量经济学第3章参考答案
（3） = TSS
RSS 480 = = 750 2 1− R 1 − 0.36
7. 答： （1） cov( = x, y )
1 2 2 ( xt − x )( y = r σx σ y ＝ 0.9 × 16 ×10 ＝11.38 ∑ t − y) n −1
∑ ( x − x )( y − y )=
即表明截距项也显著不为 0，通过了显著性检验。 （3）Yf=2.17+0.2023×45＝11.2735
2 1 (x f − x ) 1 (45 − 29.3) 2 ˆ 1+ + = × × + = 4.823 t0.025 (8) × σ 1.8595 2.2336 1+ n ∑ ( x −x ) 2 10 992.1
3
2
五、综合题 1. 答： （1）建立深圳地方预算内财政收入对 GDP 的回归模型，建立 EViews 文件，利用地方预 算内财政收入（Y）和 GDP 的数据表，作散点图
可看出地方预算内财政收入（Y）和 GDP 的关系近似直线关系，可建立线性回归模型：
Yt = β1 + β 2 GDPt + u t
第 3 章参考答案
一、名词解释 1. 高斯－马尔可夫定理：在古典假定条件下，OLS 估计量是模型参数的最佳线性无偏估计 量，这一结论即是高斯－马尔可夫定理。 2. 总变差（总离差平方和） ：在回归模型中，被解释变量的观测值与其均值的离差平方和。 3. 回归变差（回归平方和） ：在回归模型中，因变量的估计值与其均值的离差平方和，也就 是由解释变量解释的变差。 4. 剩余变差（残差平方和） ：在回归模型中，因变量的观测值与估计值之差的平方和，是不 能由解释变量所解释的部分变差。 5. 估计标准误差：在回归模型中，随机误差项方差的估计量的平方根。 6. 样本决定系数：回归平方和在总变差中所占的比重。 7. 拟合优度：样本回归直线与样本观测数据之间的拟合程度。 8. 估计量的标准差：度量一个变量变化大小的测量值。 9. 协方差：用 Cov（X，Y）表示，度量 X,Y 两个变量关联程度的统计量。 10. 显著性检验：利用样本结果，来证实一个虚拟假设的真伪的一种检验程序。 11. 拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度，用 R 2 表示，该值越接近 1，模型 对样本观测值拟合得越好。 12. t 检验：是针对每个解释变量进行的显著性检验，即构造一个 t 统计量，如果该统计量 的值落在置信区间外，就拒绝原假设。 13. 点预测：给定自变量的某一个值时，利用样本回归方程求出相应的样本拟合值，以此作 为因变量实际值均值的估计值。
计量经济学(第二版)第三章习题答案
1）建立家庭书刊消费的计量经济模型： i i i i u T X Y +++=321βββ其中：Y 为家庭书刊年消费支出、X 为家庭月平均收入、T 为户主受教育年数 （2）估计模型参数，结果为即 i ii T X Y 3703.5208645.00162.50ˆ++-= （49.46026）（0.02936） （5.20217） t= (-1.011244) (2.944186) (10.06702) R 2=0.951235 944732.02=R F=146.2974(3) 检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响:由估计检验结果, 户主受教育年数参数对应的t 统计量为10.06702, 明显大于t 的临界值131.2)318(025.0=-t ，同时户主受教育年数参数所对应的P 值为0.0000，明显小于05.0=α，均可判断户主受教育年数对家庭书刊消费支出确实有显著影响。
（4）本模型说明家庭月平均收入和户主受教育年数对家庭书刊消费支出有显著影响，家庭月平均收入增加1元，家庭书刊年消费支出将增加0.086元，户主受教育年数增加1年，家庭书刊年消费支出将增加52.37元。
Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 03/21/12 Time: 23:11Sample: 1970 1982Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 2.899899 0.500289 5.796453 0.0002LNX2 -1.205700 0.320662 -3.760041 0.0037R-squared 0.849114 Mean dependent var 1.974525 Adjusted R-squared 0.818937 S.D. dependent var 0.408050 S.E. of regression 0.173631 Akaike info criterion -0.464591 Sum squared resid 0.301478 Schwarz criterion -0.334218 Log likelihood 6.019839 F-statistic 28.13760 Durbin-Watson stat 1.822175 Prob(F-statistic) 0.000078。
计量经济学3答案
8、修正可决系数与未经修正的多重可决系数之间的关系为（
A）
（A）
(B)
（C）
(D)
9、回归方程的显著性检验的F检验量为（ A ）
（A） （B） （C） （D） 10、F统计量与可决系数R2之间的关系为（ A ）
（A）(B) （C） (D) 11、多重可决系数R2是指（ C ）
（A）残差平方和占总离差平方和的比重（B）总离差平方和
（A） （B）（C） （D）/k－1
14、用一组有30个观测值的样本估计模型后，在0.05的显著性
水平下对的显著性做t检验，则显著地不等于零地条件是其统
计量大于等于（ C ）
（A）t0.05（30） （B）t0.025（28）（C）t0.025（27） （D）F0.025（1，28） 15、在模型古典假定满足的条件下，多元线性回归模型的最小
第三章 多元线性回归模型
一、单项选择题
1、多元线性回归模型的“线性”是指对（ C ）而言是线性的。
（A）解释变量
（B）被解释变量（C）回归参数
（D）剩余项
2、多元样本线性回归函数是（ B ）
（A）
（B）
（C）（D）Y=Xβ+U
3、多元总体线性回归函数的矩阵形式为（ A ）
（A）Y=Xβ+U
（B）Y=X
(1) 建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于 人均年可支配收入和耐用消费品价格指数的回归模型：
（2）估计参数结果
由估计和检验结果可看出，该地区人均年可支配收入的 参数的t检验值为10.54786，其绝对值大于临界值 ；而且对应的P值为0.0000，也明显小于 。说明人均年可支配收入对该地区城镇居民人均全年耐
F=146.2974 (3) 检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显 著影响: 由估计检验结果, 户主受教育年数参数对应的t 统 计量为10.06702, 明显大于t的临界值
计量经济学第三章练习题及参考全部解答之欧阳体创编
第三章练习题及参考解答3.1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下：t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064) R 2=0.934331 92964.02=RF=191.1894 n=311)从经济意义上考察估计模型的合理性。
2)在5%显著性水平上，分别检验参数21,ββ的显著性。
3)在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。
练习题3.1参考解答:(1)由模型估计结果可看出：从经济意义上说明，旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。
平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。
这与经济理论及经验符合，是合理的。
（2）取05.0=α，查表得048.2)331(025.0=-t因为3个参数t 统计量的绝对值均大于048.2)331(025.0=-t ，说明经t 检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。
（3）取05.0=α，查表得34.3)28,2(05.0=F ，由于34.3)28,2(1894.19905.0=>=F F ，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。
3.2 表3.6给出了有两个解释变量2X 和.3X 的回归模型方差分析的部分结果：3.6 方差分析表1）回归模型估计结果的样本容量n 、残差平方和RSS 、回归平方和ESS 与残差平方和RSS 的自由度各为多少?2）此模型的可决系数和调整的可决系数为多少?3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能否确定两个解释变量2X 和.3X 各自对Y 都有显著影响? 练习题3.2参考解答:(1) 因为总变差的自由度为14=n-1，所以样本容量：n=14+1=15因为 TSS=RSS+ESS 残差平方和RSS=TSS-ESS=66042-65965=77回归平方和的自由度为：k-1=3-1=2残差平方和RSS的自由度为：n-k=15-3=12（2）可决系数为：2659650.99883466042ESRTSSS===修正的可决系数：222115177110.998615366042iienRn k y--=-=-⨯=--∑∑（3）这说明两个解释变量2X和.3X联合起来对被解释变量有很显著的影响，但是还不能确定两个解释变量2X和.3X各自对Y 都有显著影响。
计量经济学第3章习题作业
A n ≥ k +1 B n ≤ k +1 C n ≥ 30 D n ≥ 3(k +1)
6. 对于 Yi =βˆ0 + βˆ1Xi +ei ，以σˆ 表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有（ ） A σˆ＝0时，r=1
B σˆ＝0时，r=-1
C σˆ＝0时，r=0
7. 简述变量显著性检验的步骤。 8. 简述样本相关系数的性质。 9. 试述判定系数的性质。
五、综合题
1. 为了研究深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值的关系，得到以下数据：
年份
地方预算内财政收入 Y
国内生产总值(GDP)X
（亿元）
（亿元）
1990
21.7037
171.6665
1991
27.3291
184.7908
1436.0267
2000
225.0212
1665.4652
2001
265.6532
1954.6539
要求：
（1）建立深圳地方预算内财政收入对 GDP 的回归模型；
（2）估计所建立模型的参数，解释斜率系数的经济意义；
（3）对回归结果进行检验；
（4）若是 2005 年的国内生产总值为 3600 亿元，确定 2005 年财政收入的预测值和预
）
A 可靠性
B 合理性
C 线性
D 无偏性
E 有效性
5. 剩余变差是指（
）
A 随机因素影响所引起的被解释变量的变差
B 解释变量变动所引起的被解释变量的变差
C 被解释变量的变差中，回归方程不能做出解释的部分
D 被解释变量的总变差与回归平方和之差
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（1）估计回归方程的参数及随机干扰项的方差∧2σ，计算2R及2R。
（2）对方程进行F检验，对参数进行t检验，并构造参数95%的置信区间。
（3）如果商品单价变为35元，则某一月收入为20000元的家庭消费支出估计是多少？构造该估计值的95%的置信区间。
（个值与均值）R代码与输出结果：
x1=c(23.56,24.44,32.07,32.46,31.15,34.14,35.3,38.7,39.63,46.68)
x2=c(7620,9120,10670,11160,11900,12920,14340,15960,18000,19300)
y=c(591.9,654.5,623.6,647,674,644.4,680,724,757.1,706.8)
nx1=length(x1)
nx2=length(x2)
ny=length(y)
nx1;nx2;ny
lm.1=lm(y~x1+x2)
summary(lm.1)
Call:
lm(formula = y ~ x1 + x2)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-22.014 -14.084 4.591 10.502 19.640
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 626.509285 40.130100 15.612 1.07e-06 ***
x1 -9.790570 3.197843 -3.062 0.01828 *
x2 0.028618 0.005838 4.902 0.00175 **
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘’1
Residual standard error: 17.39 on 7 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9022, Adjusted R-squared: 0.8743
F-statistic: 32.29 on 2 and 7 DF, p-value: 0.0002923
由输出结果显示，两个解释变量的估计值为-9.79057、0.028618。
对方程进行F检验，其中F统计量的值为32.29，P值为0.0002923小于0.05，拒绝原假设，即认为该方程显著；对参数进行t检验，其P 值分别为0.01828、0.00175，均小于0.05，则拒绝原假设，即该回归参数显著。
anova(lm.1)#方差分析表
Analysis of Variance Table
Response: y
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
x1 1 12265.1 12265.1 40.558 0.0003785 ***
x2 1 7266.8 7266.8 24.030 0.0017491 **
Residuals 7 2116.8 302.4
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘’1
随机干扰项的方差的估计值为302.4。
置信区间：
> confint(lm.1)
2.5 % 97.5 %
(Intercept) 531.61667773 721.40189160
x1 -17.35226657 -2.22887363
x2 0.01481343 0.04242289
预测：
new.x=data.frame(x1=35,x2=20000)
new.y=predict(lm.1,new.x,interval="prediction",level=0.95)
New.y
new.x=data.frame(x1=35,x2=20000)
new.y=predict(lm.1,new.x,interval="prediction",level=0.95)
new.y
fit lwr upr
1 856.2025 759.425
2 952.9798
当商品单价为35元，某一月收入为20000元的家庭的消费支出估计
是856.2025；且该估计值的95% 的置信区间为[759.4252，952.9798]。