七年级期中考试特殊解法
特殊形式的一元一次方程及解法
特殊形式的⼀元⼀次⽅程及解法特殊形式的⼀元⼀次⽅程及解法⽅程是初中代数的主线之⼀，现在所学⼀元⼀次⽅程是以后所学⽅程的基础，我们在学习中会遇到⼀些特殊形式的⼀元⼀次⽅程，利⽤转化思想化成⼀般形式，再解⼀元⼀次⽅程。
特殊的形式有以下⼋种，列出以供同学们参考。
形式⼀：两个⾮负数的和为0或两个⾮负数互为相反数。
两个⾮负数互为相反数可以转化为其和为0，有仅有均为0时才成⽴。
例1 已知（a+3）2与1-b 互为相反数，且关于x 的⽅程4x a +-3y=21x+b 的解为x=-1,求2y 2-3的值。
解析：由已知有（a+3）2+1-b =0 ∴（a+3）2=0，1-b =0，则a=-3,b=1；把a=-3,b=1，x=-1代⼊到⽅程中有413---3y=21×（-1）+1，解得y=-21 2y 2-3=2×（-21）2-3=21-3= -221 形式⼆：连等转化成⼏个⽅程，再分别解⽅程例2 已知a+2=b-2=2c =2008，且a+b+c=2008k,求k 的值。
解析：已知条件可转化为三个⽅程①a+2=2008；②b-2=2008；③2c =2008；分别解得a=2006；b=2010；c=4016。
代⼊到后⼀个等式中，2006+2010+4016=2008k 解得：k=4形式三：分母是⼩数利⽤分数的基本性质，分别把每个式⼦分⼦、分母扩⼤适当的倍数。
例3 解⽅程2.188.1x --03.002.003.0x +=25-x 解析：第⼀个式⼦分⼦、分母同时乘以10，第⼆个式⼦分⼦、分母同时乘以100，原⽅程可变形为：128018x --323x +=2 5-x 两边同乘以12，得：18-80x-4（3+2x ）=6（x-5）去括号、移项合并得：-94x=-36 解得：x=4718 形式四：两个⽅程同解同解即解相同，其中⼀个⽅程可以解出来，再代⼊到另⼀个⽅程中。
例4 关于x 的⽅程3x-（2a-1）=5x-a+1与⽅程212+x +34-x =8有相同的解，求（8a ）2009+a 2-21的值。
专题11 一元一次方程特殊解的三种考法(解析版)-2024年常考压轴题攻略(7年级上册北师大版)
专题11一元一次方程特殊解的三种考法类型一、整数解问题键．10．已知关于x 的方程()43180m m x+-+=是一元一次方程．求：(1)m 的值．(2)先化简，再求值：()()22541223m m m m +---+【答案】(1)3m =-(2)710m -，31-【分析】（1）一元一次方程中，一次项指数为1，系数不为0，由此可解；（2）先去括号，合并同类项，再将m 的值代入求解．【详解】（1）解： 关于x 的方程()43180m m x +-+=是一元一次方程，∴41m +=，30m -≠，∴3m =-，3m ≠，∴3m =-；（2）解：()()22541223m m m m +---+22544426m m m m =+--+-710m =-，当3m =-时，原式()7310211031=⨯--=--=-．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，整式的化简求值，解题的关键是根据一元一次方程中一次项指数为1求出m 的值．11．讨论方程||3|2|x k +-=的解的情况．【答案】当0k <，原方程无解；当0k =时，=1x -，或5x =-；当02k <<时，1=-x k ，或5x k =--，或1x k =--，或5x k =-；当2k =时，1x =，或7x =-，或3x =-；当2k >时，1=-x k ，或5x k =--【分析】分0k <，02k <<，2k =，2k >四种情况解析：当0k <时，原方程无解；当0k =时，原方程为|3|20x +-=，解为=1x -，或5x =-；当02k <<时，原方程为|3|2x k +=±，有四个解1=-x k ，或5x k =--，或1x k =--，或5x k =-；当2k =时，原方程为：|3|22x +=±，有三个解1x =，或7x =-，或3x =-；当2k >时，原方程为：3(2)x k +=±+，有两个解1=-x k ，或5x k =--．【详解】当0k <，原方程无解；当0k =时，原方程可化为：|3|20x +-=，解得=1x -，或5x =-；当02k <<，此时原方程可化为：|3|2x k +=±，此时原方程有四解：3(2)x k =-±±，即：1=-x k ，或5x k =--，或1x k =--，或5x k =-；当2k =时，原方程可化为：|3|22x +=±，此时原方程有三解：1x =，或7x =-，或3x =-；当2k >时，原方程有可化为：3(2)x k +=±+，此时原方程有二解：3(2)x k =-±+，即1=-x k ，或5x k =--．【点睛】本题主要考查了解绝对值方程等，解决问题的关键是熟练掌握绝对值的定义，绝对值的化简，分类讨论．。
人教版七年级上册期中复习(第一、二章解题技巧汇总)
七上第一、二章汇总一、有理数加减技巧同号结合法：同号的几个数先相加．1．计算：(＋26)＋(－18)＋5＋(－16)． 2．计算：(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3.同分母结合法：同分母的分数先相加．3．计算：(－123)＋112＋(＋714)＋(－213)＋(－812)．凑整法：能凑成整数的数先相加．4．计算：|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋|－18|＋78.相反数结合法：互为相反数的两个数先相加．5．计算：(＋14)＋(＋18)＋6＋(－58)＋(－38)＋(－6)． 6．计算：(－6.3)＋|－7.5|－(－2)－1.2.拆项结合法：带分数可拆成整数和真分数两部分来相加．7．计算：－313＋212＋(－516)．同形结合法：既有整数又有分数时，可以先把相同形式的数相加．8．计算：3.76－39－513＋68－4.76－216＋112.裂项相消法：将一个分数分成两个分数的差，从中消去部分项．9．计算：11×3＋13×5＋15×7＋…＋12017×2019.二、有理数乘除技巧分离相乘法1．－81516×(－8)．巧用运算律2．计算：4×(－367)－3×(－367)－6×367.3．计算：(1112－79－518)×36－2×1.43＋3.93×2.3．(－8)×214－94÷(－18)．5．777×10145＋777×(－15)－777×135.倒数计算法6．计算：(－124)÷(23－112＋16＋38)．直接相约法7．计算：13×[2.1×(3.2－6.8)＋2.4]－0.48.错位加减法8．计算1＋2＋22＋23＋24＋…＋2100的值． 9．计算：1－12＋14－18＋116－132＋164－1128.三、数轴与绝对值的应用用数轴表示有理数1．如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 表示的数中，比点A 表示的数大的有 个．2．(遵义中考)如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是( )A ．a ＋b ＜0B ．－a ＜－bC ．1－2a ＞1－2bD ．|a |－|b |＞0用数轴表示相反数3．有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a 、－a 、－1的大小关系是( )A ．－a ＜－1＜aB ．－a ＜a ＜－1C ．a ＜－1＜－aD ．－1＜a ＜－a用数轴表示绝对值4．有理数m 、n 、e 、f 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是( )A ．mB ．nC ．eD ．f5．(威海中考)已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A ．|a |＜1＜|b |B ．1＜－a ＜bC ．1＜|a |＜bD ．－b ＜a ＜－1利用绝对值比较大小6．比较下面各对数的大小：(1)－45与－56； (2)－14与－|－13|.利用绝对值的性质，求字母的值7．已知|a |＝3，|b |＝13，且a ＜0＜b ，则a 、b 的值分别为( ) A ．3、13 B ．－3、13 C ．－3、－13D ．3、－139．已知|x －3|＋|y －5|＝0，求x ＋y 的值．绝对值非负性的应用9．对于任意有理数a ，求：(1)|－1－a |＋5有最小值时a 的值；(2)1－|a |有最大值时a 的值．绝对值在生活中的应用10．出租车司机小张的营运全是在东西走向的大街上，假定向东为正，向西为负，他这天下午的行程如下(单位：千米)：＋3、＋10、－4、＋7、－5、－4、＋12、－8、－5、＋6、－21、＋9.若汽车耗油量为0.1升/千米，求这天下午小张的出租车共耗油多少升？四、整式化简求值先化简，再代入求值(1)2x －y ＋(2y 2－x 2)－(x 2＋2y 2)，其中x ＝－12，y ＝－3； (2)－12a －2(a －12b 2)－(32a －13b 2)，其中a ＝－2，b ＝32.整体代入求值2.若x2－3y －4＝0，则9y －3x2＋5的值为( )A.7B.－7C.17D.－173.若x －2y ＝1，则式子(x －2y)3－2(x －2y)＋2的值为( )A.1B.2C.3D.44.当x ＝1时，代数式12ax 3－3bx ＋4的值是7，则当x ＝－1时，这个代数式的值是( ) A .7 B .3 C .1 D.－75.已知a2＋b2＝6，ab ＝－2，求(4a2＋3ab －b2)－(7a2－5ab ＋2b2)的值.6.已知|m ＋n －2|＋(mn ＋3)2＝0，求2(m ＋n)－2[mn ＋(m ＋n)]－3[2(m ＋n)－3mn]的值.整体加减求值7.若a2－ab ＝9，且ab －b2＝6，则a2－b2＝_____________，a2－2ab ＋b2＝_____________ .利用“无关”求值或说理8.小明和小亮同时做这样一道题：“当a ＝－3时，求7a2－[5a －(4a －1)＋4a2]－(2a2－a ＋1)的值.”小亮求得正确的结果为7，而小明错把“a ＝－3”看成了“a ＝3”，却也得出了正确的结果，并且小明的计算过程没有错误.你能说明这是为什么吗？9.如果在关于x ，y 的多项式(ax 2－3x ＋by －1)－2(3－y －32x ＋x 2)中，无论x ，y 取何有理数，多项式的值都不变，求4(a 2－ab ＋b 2)－3(2a 2＋b 2＋5)的值.。
如何有效地运用初一数学解题技巧中的特值法？
特值法是一种常用的初一数学解题技巧，它通过选取某些特殊的值或图形，使得问题变得简单易懂，从而快速得出结论。
要有效地运用特值法，可以遵循以下步骤：理解题意：首先，要仔细阅读题目，理解题目的条件和要求，明确需要求解的问题。
选取特值：根据题目的特点和要求，选取合适的特殊值或特殊图形。
这个特殊值或图形应该能够简化问题，方便计算和推理。
代入特值：将选取的特殊值或图形代入到题目中，进行相关的计算或推理。
得出结论：通过计算或推理，得出最终的结论。
如果结论符合题目的要求，则可以结束解题过程；否则，需要重新选取特值或调整解题思路。
总结归纳：在得出结论后，要注意总结归纳解题过程和技巧，以便于以后更好地运用特值法。
举个例子，题目要求解方程组：x + y = 7 x - y = 1我们可以选取特值，令x = 4，则代入方程组得：4 + y = 7 => y = 3 4 - y = 1 => -y = -3 => y = 3由此可得方程组的解为x = 4, y = 3。
需要注意的是，特值法虽然简单易懂，但也有其局限性。
在选取特值时，要保证这个特殊值或图形能够真正简化问题，否则可能会得出错误的结论。
因此，在运用特值法时，需要仔细思考和判断。
人教版七年级上册数学专题06 一元一次方程特殊解的四种考法(原卷版)(人教版)
专题06 一元一次方程特殊解的四种考法类型一、整数解问题例.已知关于x 的方程38132ax x x --=-有负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ） A ．11-B ．26-C ．28-D ．30-【变式训练1】关于x 的一元一次方程（k ﹣1）x ＝4的解是整数，则符合条件的所有整数k 的值的和是（ ）A ．0B ．4C ．6D ．10【变式训练2】从4-，2-，1-，1，2，4中选一个数作为k 的值，使得关于x 的方程22143x k x k x -+-=-的解为整数，则所有满足条件的k 的值的积为（ ）A ．32-B ．16-C ．32D ．64【变式训练3】若整数a 使关于x 的一元一次方程2242ax a +=-有非正整数解，则符合条件的所有整数a 之和为（ ）A ．6-B ．3-C ．0D ．3【变式训练4】已知关于x 的方程6332x m mx x +-=-的解是非正整数，则符合条件的所有整数m 的和是（ ） A ．8-B ．2-C ．2D ．4类型二、含绝对值型例.有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程2||3x x +=， 解：当0x ≥时，方程可化为：23x x +=，解得1x =，符合题意；当0x <时，方程可化为：23x x -=，解得3x =-，符合题意．所以，原方程的解为1x =或3x =-．请根据上述解法，完成以下两个问题：（1）解方程：2|1|3x x +-=；（2）试说明关于x 的方程|3||1|x x a ++-=解的情况．【变式训练1】若4|3||5|125x x ++-=，则x =____．【变式训练2】已知关于x 的方程332x k +=+的解满足3x =，则符合条件的所有k 的值的和为______．【变式训练3】已知方程239x x =--的解是负数，则2521x x -+值是（ ） A ．2-B ．4-C ．3-D ．9-【变式训练4】有些含绝对值的方程，可以通过分类讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解． 例如：解方程23x x +=解：当0x ≥时，方程可化为：23x x +=33x =1x =，符合题意当x <0时，方程可化为：23x x -=-3x =x =-3，符合题意所以原方程的解为：1x =或 x =-3 仿照上面解法，解方程：317x x +-=类型三、相同解的问题例.若关于x 的方程322m x x +-=的解与方程1x m +=的解相同，求m 的值．【变式训练1】若关于x 的方程362x x a -=+的解与方程437x +=的解相同，则a 的值为______．【变式训练2】若关于x 的方程322m x x +-=的解与方程1x m +=的解相同，则m 的值为______．【变式训练3】如果关于x 的方程51763x -=与122x m x -=-的解相同，那么m 的值是（ ） A ．1B ．±1C ．2D ．±2类型四、解的情况例.已知关于x 的方程()2360m m x n -++=为一元一次方程，且该方程的解与关于x 的方程21152x x n ++-=的解相同． （1）求m ，n 的值；（2）在（1）的条件下，若关于y 的方程|a |y +a ＝m +1﹣2ny 无解，求a 的值．【变式训练1】若关于x 的方程()23x a ax --=+无解，则a =______．【变式训练2】解关于x 的方程：1mx nx -=【变式训练3】如果关于x 的方程()28m x -=无解，那么m 的取值范围（ ）A ．任意实数B ．2m >C ．2m ≠D ．2m =课后作业1．若1(2)31a a x y --+=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值（ ）A ．－2B ．3C ．3或－3D ．2或－22．关于x 的方程2123x k =+的解为负数，则k 的取值范围是（ ） A ．18k < B ．12k <- C ．18k > D ．12k >- 3．若关于x 的方程2126ax b a x -=-+无解，则a ，b 的值分别为（ ）A ．0a =，0b =B ．3a =，36b =C ．36a =，3b =D ．3a =，3b =4．已知k 为非负整数，且关于x 的方程()33x kx -=的解为正整数，则k 的所有可能取值为（ ） A ．2，0 B ．4，6 C ．4，6，12 D ．2，0，65．已知关于x 的一元一次方程的81163ax x x -+-=-解是偶数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．12- B ．15- C ．16- D ．18-6．已知关于x 的一元一次方程320222022x x n +=+的解为2022x =，则关于y 的一元一次方程()5232022522022y y n --=--的解为_____________． 7．a 为非负整数，当a ＝______时，方程50ax -=的解为整数．8．已知,x y 为有理数，定义一种新的运算△：x △y =21xy x -+，若关于x 的方程x △a =19有正整数解，且a 为正整数．则符合条件的所有的a 的值的积为______．9．嘉淇在解关于x 的一元一次方程312x -+＝3时，发现正整数被污染了； (1)嘉淇猜是2，请解一元一次方程31232x -+=； (2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？10．(1)已知关于x 的方程()12510k k x k --++=是关于x 的一元一次方程，求k x -的值；(2)已知：方程2-3（x +1）＝8的解与关于x 的方程23k x +-k +5＝-2x 的解互为倒数，求k 的值．。
初一的数学考试解题技巧大全
初一的数学考试解题技能大全要想在数学考试中获得好成绩，掌控一些好的解题方法是非常重要的。
下面是作者为大家整理的关于初一的数学考试解题技能大全，期望对您有所帮助!初一的几何题答题方法一要审题。
很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取。
我们应当逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻觅，也在图中找到位置。
二要记。
这里的记有两层意思。
第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。
如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。
第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。
三要引申。
难度大一点的题目常常把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积存，平时在课堂上学的基本知识点掌控坚固，平时训练的一些特别图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积存，便于以后困难的学习。
四要分析综合法。
分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论动身往回推理。
看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。
)结合题意选出其中的一种方法，然后再推敲用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中显现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明进程。
五要归纳总结。
很多同学把一个题做出来，长长的松了一口气，接下来去做其他的，这个也是不可取的，应当花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公理、定义，重新注视这个题，总结这个题的解题思路，往后显现同样类型的题该怎样入手。
特殊一元一次方程解法技巧知识点总结
特殊一元一次方程解法技巧知识点总结一、理解好一元一次方程的概念1、含有一个未知数;2、未知数的次数是1;3、未知数的系数不为0.在概念3中，许多同学会认为何谓系数，往往认为未知数的系数是数字前面的那个符号，这是理解一元一次方程概念的最大误区，老师在讲概念时，应强调“未知数的系数不为0”的含义，让学生理解什么叫做“系数”。
二、解一元一次方程的一般步骤及其在中考试卷中出现的考核形式1、去分母：根据等式的性质2.在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数。
在解决实际问题时，最重要的考核形式就是列方程后，两边同时乘以单位时间，求出未知数的值。
2、去括号：根据乘法分配律，去括号可避免出现漏乘现象。
3、移项：根据等式的性质1.把项从一边移到另一边时，要变号。
在解决实际问题时，最重要的考核形式就是求出未知数的值后，把项从一边移到另一边时，要变号。
4、合并同类项：根据合并同类项的法则。
5、系数化为1：根据等式的性质2.两边同时除以未知数的系数。
这是最常见的考核形式就是求出未知数的值后，两边同时除以未知数的系数。
三、列方程解应用题的步骤及其在中考试卷中出现的考核形式1、审题：弄清题意，找出等量关系;2、找出等量关系：用执因导果的方法找等量关系；用列表的方法找等量关系；画出图形找等量关系；找隐含的等量关系。
在解决实际问题时，最重要的考核形式就是找出等量关系后列方程求解。
3、根据等量关系列方程：执因导果、列表、画图、找隐含的等量关系。
4、解方程并检验：检验是解应用题的最后一步，是一个不可或缺的步骤。
学生往往会出现知道要检验但不知如何检验的现象。
检验的目的是为了确定所求的解是否符合题意或是否满足实际。
四、正确运用一元一次方程解应用题的一般方法列方程解应用题是七年级数学的重要内容，必须切实掌握，为此需要经常练习以下三种基本方法：1、直接设元法：当题中的未知量已直接告诉了我们时，常采用直接设未知数法。
如“大一学生小明从某地回家，已走2km, 但他离家还有3km, 求某地离小明家有多少千米?”这类的题型就应采用直接设元法。
山东省聊城市临清市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题(解析版)
2023-2024学年第二学期期中调研问卷七年级数学试题（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 如果一个角的补角是，那么这个角的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了求一个角补角的度数，根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可．【详解】解：∵一个角的补角是，∴这个角的度数是，故选：D ．2. 已知方程，用含的式子表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程，解题关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．把y 看作已知数求出x 即可．【详解】解：方程，∴，∴．故选：C ．3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方、单项式的除法和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．的60︒30︒60︒90︒120︒60︒18060120︒-︒=︒346x y -=y x 634xy -=634xy +=643yx +=643yx -=346x y -=364x y =+643y x +=2510a a a ⋅=()326a a -=-3222a a a ÷=336x x x +=【详解】解：A 、，原式计算错误，不符合题意；B 、，原式计算正确，符合题意；C 、，原式计算错误，不符合题意；D 、，原式计算错误，不符合题意；故选：B ．4. 下列说法正确的是（ ）A. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离B. 锐角的补角一定是钝角C. 两直线被第三条直线所截，同位角相等D. 在同一平面内，如果，，则【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，补角的定义，点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义可判断A ；根据度数之和为180度两个角互补即可判断B ；根据平行线的性质与判定定理即可判断C 、D ．【详解】解：A 、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原说法错误，不符合题意；B 、锐角的补角一定是钝角，原说法正确，符合题意；C 、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误，不符合题意；D 、在同一平面内，如果，，则，原说法错误，不符合题意；故选：B ．5. 用加减法解方程组下列解法正确的是（ ）A. 消去 yB. 消去 yC. 消去xD. 消去 x【答案】A【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组逐项判断即可解答．257a a a ⋅=()326aa -=-32122a a a ÷=3332x x x +=ab ⊥r r bc ⊥a c⊥a b ⊥r rb c ⊥a c P 234323x y x y -=⎧⎨+=⎩①②23⨯+⨯①②32⨯-⨯①②32⨯+⨯①②23⨯+⨯①②【详解】解：A 、① × 2 + ② × 3，能消去y ，故A 选项正确，符合题意；B 、，不能消去y ，故B 选项不正确，不符合题意；C 、，不能消去x ，故C 选项不正确，不符合题意；D 、，不能消去x ，故D 选项不正确，不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查了用加减法解二元一次方程组的方法, 用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．6. 将一副三角板（含角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，先根据平角的定义得到，再由平行线的性质即可得到．【详解】解：由题意得，，∵直尺的上下两边互相平行，∴，故选：B ．7. 若关于x ，y 的二元一次方程组的解满足，则k 的值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3D. 43 2⨯-⨯①② 3 2⨯+⨯①② 2 3⨯+⨯①②30604590︒︒︒︒，，，1∠105︒75︒60︒15︒275∠=︒1275∠=∠=︒2180456075∠=︒-︒-︒=︒1275∠=∠=︒2245x y k x y k+=⎧⎨-=⎩1x y -=【答案】A【解析】【分析】利用方程②减去方程①，得到再利用整体代入法求解即可.【详解】解：②-①得：，故选：A【点睛】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，掌握“利用整体未知数的方法解决问题”是解本题的关键.8. 凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜，如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线交于点P ，点F 为焦点，若，，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质、对顶角相等，根据三角形的外角性质求得，再根据平行线的性质求得是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，∴，又∵，∴，故选B．,x y k -=2245x y k x y k ①②+=⎧⎨-=⎩333,x y k -=,x y k \-= 1x y -=1.k ∴=130∠=︒255∠=︒ABP ∠150︒155︒160︒165︒BFO ∠ABF ∠130∠=︒255∠=︒130POF ∠∠==︒2553025BFO POF ∠=∠-∠=︒-︒=︒AB OF 180********ABF BFO ∠=︒-∠=︒-︒=︒9. 如图，长方形中，点，分别在边，上，连接，．将沿折叠，点落在点处，将沿折叠，点恰好落在的延长线上点处．若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．由题意易得，，因为平角，故，因为，则，即可作答．【详解】解：由折叠得到：，，又∵，∴，∵，∴，故选：．10. 图1，点，，依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转；同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转．如图2，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（ ）A. 整个运动过程中，不存在的情况B. 当时，两射线的旋转时间一定为20秒C. 当值为36秒时，射线恰好平分D. 旋转过程中，使射线是由射线，，中的其中两条组成的角（指大于而不超过的角）的平分线，这样的值有两个ABCD E F AB BC DF EF C ∠DF C G B ∠EF B FG H 1959BFE ∠︒'=CFD ∠701︒''7041︒711︒'7141︒'BFE HFE ∠=∠CFD GFD ∠=∠90BFE CFD ∠+∠=︒1959BFE ∠︒'=119509097CFD '∠=︒=-︒'︒BFE HFE ∠=∠CFD GFD ∠=∠180BFE HFE CFD GFD ∠+∠+∠+∠=︒90BFE CFD ∠+∠=︒1959BFE ∠︒'=119509097CFD '∠=︒=-︒'︒A A O B MN OA O 2︒OB O 4︒t 090t ≤≤90AOB ∠=︒60AOB ∠=︒t t OB MOA∠OB OM OA ON 0︒180︒t【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，由题意知，；当时，；当时，；令，计算求解可判断选项A 的正误；令，，计算求解可判断选项B 的正误；将代入，求出的值，然后根据求解的值，根据与的关系判断选项C 的正误；根据平分t 的值有2个，结合C 选项的求解过程即可判断D ．【详解】解：由题意知，；当时，；当时，；令，即，解得秒，∴存在的情况；故A 错误，不符合题意；令，即，解得秒，令，即，解得秒，∴当时，两射线的旋转时间t 不一定为20秒；故B 错误，不符合题意；当时，，∴，∵，∴射线恰好平分，故C 正确，符合题意；当平分时，或，解得或，再由时射线恰好平分，故D 说法错误，不符合题意故选C ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11. 已知二元一次方程，请写出该方程一组正整数解__________．的2MOA t ∠=︒1802NOA t =︒-︒∠045≤≤t 4NOB t ∠=︒4590t <≤3604NOB t =︒-︒∠90AOB NOA NOB =-=︒∠∠∠60AOB NOA NOB =-=︒∠∠∠60AOB NOB NOA =-=︒∠∠∠36t =MOA NOA NOB ∠，∠，∠AOB NOB NOA =-∠∠∠AOB ∠AOB ∠MOA ∠OB MON 2MOA t ∠=︒1802NOA t =︒-︒∠045≤≤t 4NOB t ∠=︒4590t <≤3604NOB t =︒-︒∠90AOB NOA NOB =-=︒∠∠∠1802490t t ︒-︒-︒=︒15t =90AOB ∠=︒60AOB NOA NOB =-=︒∠∠∠1802460t t ︒-︒-︒=︒20t =60AOB NOB NOA =-=︒∠∠∠()4180260t t ︒-︒-︒=︒40t =60AOB ∠=︒36t =72108144MOA NOA NOB =︒=︒=︒∠，∠，∠14410836AOB NOB NOA =-=︒-︒=︒∠∠∠12AOB MOA =∠∠OB MOA ∠OB MON ∠490t =418090t =+22.5t =67.5t =36t =OB MOA ∠27x y +=【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把y 看作已知数求出x ，确定出整数解即可．详解】解：由得，∴当时，，∴方程的一组正整数解为，故答案为：（答案不唯一）．12. 如图1，为响应国家新能源建设，公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线），如图2，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，要使，需将电池板逆时针旋转度，___________．【答案】【解析】【分析】先根据与太阳光线互相垂直，得出，再根据平行线的性质可得当时，，即可得出结论．【详解】解：∵与太阳光线互相垂直，∴，当时，，∴需将电池板逆时针旋转，故答案为：．【13x y =⎧⎨=⎩27x y +=72x y =-1x =3y =13x y =⎧⎨=⎩13x y =⎧⎨=⎩AB AB CD ∥CD αα=()090α<<20AB 28FEB ∠=︒AB CD ∥GFD FEB ∠=∠AB 906228FEB ∠=︒-︒=︒AB CD ∥28GFD FEB ∠=∠=︒CD 482820°-°=°20【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．13. 如果，那么的值为__________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，先根据多项式乘以多项式的计算法则求出，再根据进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：．14. 根据《山东省沿黄生态廊道保护建设规划（2023-2030年）》要求，某市将打造集生态屏障、文化弘扬、休闲观光、生态农业于一体的复合型沿黄生态廊道，贯通近岸绿带．一块面积为180亩的荒地，计划甲队先绿化，然后乙队接替甲队绿化，两队共用20天完成．已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，设原计划甲工程队需绿化天，乙工程队需绿化天，则可列方程组为：__________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，根据荒地的面积180亩可得方程，根据共用20天可得方程，据此列出方程组即可．【详解】解：设原计划甲工程队需绿化天，乙工程队需绿化天，由题意得，，()()5612a a -+=2228a a --+28-218a a --=-()--+=--+2222828a a a a ()()5612a a -+=2306512a a a -+-=218a a --=-()--+=--+=-⨯+=-2222828182828a a a a 28-x y 20812180x y x y +=⎧⎨+=⎩812180x y +=20x y +=x y 20812180x y x y +=⎧⎨+=⎩故答案为：．15. 若与的两边分别平行，且，，则的度数为________．【答案】70°或86°【解析】【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x ，然后求解即可．【详解】解：∵∠1与∠2的两边分别平行，∴①∠1=∠2，∴（2x +10）°=（3x -20）°，解得x =30，∠1=（2×30+10）°=70°，或②∠1+∠2=180°，∴（2x +10）°+（3x -20）°=180°，解得x =38，∠1=（2×38+10）°=86°，综上所述，∠1的度数为70°或86°．故答案为：70°或86°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记两边互相平行的两个角相等或互补，易错点在于要分两种情况考虑．16. 如图，在内部顺次有一组射线，满足，，．若，则________（用含n ，的代数式表示）20812180x y x y +=⎧⎨+=⎩1∠2∠1(210)x ∠=+︒2(320)x ∠=-︒1∠AOB ∠12,,,n OP OP OP 112AOP AOB ∠=∠12113POP POB ∠=∠2321111,,41n n n P OP P OB P OP P OB n --∠=∠∠=∠+ AOB α∠=n P OB ∠=α【答案】【解析】【分析】根据，得出，求出，，，，得出一般规律即可．本题主要考查了图形规律探索，角的计算，解题的关键是根据已知条件，找出规律；【详解】∵，，，，，，，，，．故答案为：三、解答题：本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 按要求解答：（1）计算：（2）先化简后求值：，其中．【答案】（1）（2），1n a +AOB α∠=11122AOP AOB a ∠==∠11122POB a a a ∠=-=211112323P OB ∠=α-⨯α=α311113434POB ∠=α-⨯α=α411114545P OB ∠=α-⨯α=αAOB α∠=11122AOP AOB ∴∠=∠=α11122POB ∴∠=α-α=α121111332POP POB ∴∠=∠=⨯α211112323P OB ∴∠=α-⨯α=α232111443P OP P OB ∴∠=∠=⨯α311113434POB ∴∠=α-⨯α=α343111554POP POB ∴∠=∠=⨯α411114545P OB ∴∠=α-⨯α=αL1n P OB n α∠=+∴1n a +()32248222a a a a a -+⋅-÷()()()222233a a a a a -+-++13a =-67a -46a -6【解析】【分析】本题主要考查了幂的混合计算，整式的化简求值：（1）先计算积的乘方，同底数幂乘除法，再合并同类项即可；（2）先根据平方差公式，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，当时，原式．18. 解下列方程组：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）先整理原方程，再利用加减消元法解方程组即可．()32248222a a a a a -+⋅-÷66682a a a =-+-67a =-()()()222233a a a a a -+-++2224263a a a a =---+46a =-13a =-1464263⎛⎫=-⨯-=+= ⎪⎝⎭23312x y x y +=⎧⎨-=⎩①②()1322231x y y x +⎧=⎪⎨⎪--=-⎩①②33x y =⎧⎨=-⎩86x y =⎧⎨=⎩【小问1详解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为【小问2详解】解：整理得：，得：，把代入③得：，解得，∴原方程的解为．19. （1）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多，求这个角的度数；（2）已知，，求．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了与余角补角有关的计算，同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算：（1）设这个角的度数为，则这个角的补角度数为，再根据题意建立方程求解即可；（2）根据同底数幂除法的逆运算法则把原式变形为，据此求解即可．【详解】解：（1）设这个角的度数为，根据题意得：，解得：，23312x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②515x =3x =3x =63y +==3y -33x y =⎧⎨=-⎩()1322231x y y x +⎧=⎪⎨⎪--=-⎩①②232224x y x y -=-⎧⎨-=⎩③④-④③6y =6y =2182x -=-8x =86x y =⎧⎨=⎩341︒52m =53n =325m n -67︒89x 180x ︒-()()32325555m n mn ÷=÷x 39018018014x x ︒-+︒-=︒⨯+︒67x =︒∴这个角的度数为；（2）∵，，∴．20. 如图，点是直线上的一点，，，平分．（1）试说明；（2）求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂直的定义：（1）先由垂直的定义得到，再由，即可得到；（2）由角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，进而证明，则，即可得到．【小问1详解】证明：∵，∴．∵，∴，∴；67︒52m =53n =325m n-3255m n=÷()()3255m n =÷89=O AB OE AB ⊥90FOD ∠=︒OB COD ∠AOF EOD ∠=∠EOC AOF ∠+∠180︒90AOE AOF EOF ∠=∠+∠=︒90EOD EOF ∠+∠=︒AOF EOD ∠=∠B O C D O B ∠=∠90BOE ∠=︒BOD EOF ∠=∠BOC EOF ∠=∠180EOC AOF BOF AOF ∠+∠=∠+∠=︒OE AB ⊥90AOE AOF EOF ∠=∠+∠=︒90FOD ∠=︒90EOD EOF ∠+∠=︒AOF EOD ∠=∠【小问2详解】∵平分，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴．21. 某同学从甲地骑自行车出发去乙地，他先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达乙地，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度走平路，回到甲地，共用去55分钟，求从甲地到乙地路程是多少千米？【答案】9千米【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，先设平路为千米，坡路为千米，依题意，列式，再解方程，即可作答．【详解】解：设平路为千米，坡路为千米，根据题意得：解得故（千米）．OB COD ∠B O C D O B ∠=∠OE AB ⊥90BOE ∠=︒90BOD DOE EOF DOE ∠+∠=∠+∠=︒BOD EOF ∠=∠BOC EOF ∠=∠EOC EOB BOC ∠=∠+∠EOC EOB EOF ∠=∠+∠180EOC AOF EOB EOF AOF BOF AOF ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒x y 1.5845591260x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩x y 1.5845591260x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩63x y =⎧⎨=⎩639x y +=+=答：从甲到乙的路程是9千米．22. 如图，∠E =∠1，∠3＋∠ABC =180°，BE 是∠ABC 的角平分线．试说明DF ∥AB ．【答案】见解析【解析】【分析】根据题意、结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可．【详解】因为BE 是∠ABC 的角平分线，所以∠1=∠2(角平分线的定义)，又因为∠E=∠1(已知)所以∠E=∠2(等量代换)所以AE ∥BC(内错角相等,两直线平行)所以∠A+∠ABC=180∘(两直线平行,同旁内角互补)又因为∠3+∠ABC=180∘(已知)所以∠3=∠A(同角的补角相等)所以DF ∥AB(同位角相等,两直线平行).【点睛】本题考查平行线的判定及余角和补角，解题关键在于根据题意、结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可．23. 我们把关于、两个二元一次方程与（）叫作互为共轭二元一次方程；二元一次方程组，叫做共轭二元一次方程组．（1）若关于、的方程组，为共轭方程组，则_____，_____；（2）若二元一次方程中、的值满足下列表格：1002的x y x ky b +=kx y b +=1k ≠x ky b kx y b +=⎧⎨+=⎩x y ()2213x y b a x y +=+⎧⎨-+=⎩=a b =x ky b +=x y x y则这个方程的共轭二元一次方程是_______；（3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：的解为 ；的解为 ．（4）发现：若共轭方程组的解是，猜想、之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1），1．（2） （3）， （4）【解析】【分析】本题以新定义为背景，考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组（1）含项的系数和含项的系数相等，常数项相等；（2）先求和，再写共轭二元一次方程；（3）消元法求解；（4）利用整体思想求解．【小问1详解】解：由定义可得：，，，，故答案为：，1．【小问2详解】解：将，和，分别代入，得：，解得：，二元一次方程为：，共轭二元一次方程为：，故答案为：．2323x y x y +=⎧⎨+=⎩2424x y x y -=⎧⎨-+=⎩x ky b kx y b +=⎧⎨+=⎩x m y n=⎧⎨=⎩m n 1-112x y +=11x y =⎧⎨=⎩44x y =⎧⎨=⎩m n=x y k b 12a -=23b +=1a ∴=-1b =1-1x =0y =0x =2y =x ky b +=12b k b =⎧⎨=⎩112b k =⎧⎪⎨=⎪⎩∴112x y +=∴112x y +=112x y +=【小问3详解】解方程组，①②得：，，将代入①得，，，方程组的解为：．解方程组，⑤⑥得：，，将代入⑤得：，，方程组的解为：，故答案为：，．【小问4详解】解：将，，代入方程组得：，，，．24 问题情境：在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动．.2323x y x y +=⎧⎨+=⎩①②2⨯-33y =1y =∴1y =23x +=1x ∴=∴11x y =⎧⎨=⎩2424x y x y -=⎧⎨-+=⎩⑤⑥2⨯+312x =4x ∴=4x =84y -=4y ∴=∴44x y =⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩44x y =⎧⎨=⎩x m =y n =m kn b km n b +=⎧⎨+=⎩①②m kn km n ∴+=+m km n kn ∴-=-(1)(1)m k n k -=-m n =∴,MN PQ 45︒ABC探究发现：如图1，小明把三角尺中角的顶点放在上，边与分别交于点．（1）若，求的度数．（2）如图2，请你探究与之间的数量关系，并说明理由．延伸拓展：（3）如图3，当的延长线与交于点时，，求的度数．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）过点C 作，得到，推出，根据，，即可得到，即可求解；（2）过点C 作，同（1）可证，根据邻补角的定义即可求解；（3）过点A 作，得到，推出，进而推出，由平行线的性质，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1，过点C 作，，，45︒B PQ ,AB AC MN ,D E 170=︒∠2∠α∠∠βCA MN E 112α∠=︒∠β20︒45βα∠=︒+∠157︒HG MN ∥MN HG PQ ∥∥1,2HCA HCB ∠=∠∠=∠170=︒∠90ACB ∠=︒2901HCB ∠=∠=︒-∠HG MN ∥90CBQ HCB α∠=∠=︒-∠HG MN ∥MN HG PQ ∥∥,180HAE HAC αα∠=∠∠=︒-∠18045HAB HAC BAC α∠=∠-∠=︒-∠-︒HG MN ∥MN PQ ∥ ∴MN HG PQ ∥∥，，，；（2）如图2，过点C 作，，，，，，；（3）如图3，过点A 作，，，，，，∴1,2HCA HCB ∠=∠∠=∠ 170=︒∠90ACB ∠=︒∴290120HCB ACB HCA ∠=∠=∠-∠=︒-∠=︒HG MN ∥MN PQ ∥ ∴MN HG PQ ∥∥∴,HCA HCB CBQ α∠=∠∠=∠ 90ACB ∠=︒∴90CBQ HCB ACB HCA α∠=∠=∠-∠=︒-∠∴()180180459045ABC CBQ βαα∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒-∠=︒+∠HG MN ∥MN PQ ∥ ∴MN HG PQ ∥∥∴HAE α∠=∠180180HAC HAE α∠=︒-∠=︒-∠ ∴18045135HAB HAC BAC αα∠=∠-∠=︒-∠-︒=︒-∠，，，．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质是几何中角度转化的重要依据，对于两平行线间有折线的问题，一般在“拐点”处作平行线转化角．180HAB β∠+∠=︒ ()18013545βαα∴∠=︒-︒-∠=︒+∠ 112α∠=︒45112157β∴∠=︒+︒=︒。
人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：解二元一次方程组(答案与全解全析)
人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：解二元一次方程组知识网络重难突破知识点一消元的思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程，即可先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元的思想。
代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
基本思路：未知数由多变少。
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：1.变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含有另一个的未知数的代数式表示。
2.代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一元一次方程。
3.解：解一元一次方程4.求：把求得的未知数的值带入代数式或原方程组中的任意一个方程中，求得另一个未知数的值。
5.写：写出方程组的解。
6.验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。
加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：1.变形：将两个方程中其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）。
2.加减：通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
3.求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。
4.回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。
5.写解：写出方程组的解。
6.检验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。
整体消元法：根据方程组各系数的特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，带入另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，并求得方程的解。
一元二次方程的几种特殊解法
一元二次方程是中考的重点内容，也是初中数学学习的重点，解一元二次方程是重要的应用，不管是直接开平方，还是配方法、公式法、因式分解法等等方法解方程，四种解法各有不同，不同的依据，不同的适用范围，都需要同学们重点掌握的，然后根据题目的实际情况，选择最佳的解题方法。
下面我们通过实例讲解一元二次方程的四种解法，让同学们在考试中得心应手，同时也希望同学们谨记各部分的注意事项，记住各种方法的适用方位，在考试中灵活运用，避免出现错误。
一、直接开平方法：依据的是平方根的意义，步骤是：①将方程转化为x=p或（mx+n)=p 的形式；②分三种情况降次求解：①当p>0时；②当p=0时；③当p<0时，方程无实数根。
需要注意的是：直接开平方法只适用于部分的一元二次方程，它适用的方程能转化为x=p或（mx+n)=p的形式，其中p为常数，当p≥0时，开方时要取“正、负。
二、配方法：把一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≥0)左端配成一个含有未知数的完全平方式，右端是一个非负常数，进而可用直接开平方法来求解。
一般步骤：移项、二次项系数化成1，配方，开平方根。
配方法适用于解所有一元二次方程。
三、公式法：利用求根公式，直接求解。
把一元二次方程的各系数代入求根公式，直接求出方程的解。
一般步骤为：(1)把方程化为一般形式；(2)确定a、b、c的值；(3)计算b-4ac的值；(4)当b-4ac≥0时，把a、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当b-4ac<0时，方程没有实数根。
需要注意的是：公式法是解一元二次方程的一般方法，又叫万能方法，对于任意一个一元二次方程，只要有解，就一定能用求根公式解出来。
求根公式是用配方法解一元二次方程的结果，用它直接解方程避免繁杂的配方过程。
因此没有特别要求，一般不会用配方法解方程。
四、因式分解法：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。
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七年级期中考试特殊解法
一、代入法
1．将数轴上一点A 先向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，此时A 点对应的数为 -1，那么A 点未移动前表示的有理数应为（ ）
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
2．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度，那么这个数是（ ）
A ．5或－5
B ．5
522-或 C ．552
-或 D ．552-或 3.a ,b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a ,-a ,b ,-b ，a ＋b ，a －b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A.a －b ＜-b ＜a ＜-a ＜a ＋b ＜b
B.-b ＜a －b ＜a ＜-a ＜b ＜a ＋b
C.a －b ＜a ＜-b ＜a ＋b ＜-a ＜b
D.-b ＜a ＜a －b ＜-a ＜b ＜a ＋b
4.若a+b=0,则有理数a,b 的取值一定（ ）
A.都是0
B.互为相反数
C.至少一个是0
D.互为倒数
二、多解问题
1、若在数轴上点A 表示-2，则距离A 点3个单位的点B 表示的数为
2、已知|1|0a +=，2
9b =，则a b +=___________ 3、若|x |－1＝4，则x ＝ ___________
4、若|a|=4，|b|=5，且|a －b|=b －a ，那么a ＋b=___________ .
三、0的检验
1、下列等式变形：①若a b =，则
a b x x =；②若a b x x =，则a b =；③若47a b =，则74a b =；④若74
a b =，则47a b =.其中一定正确的个数是（ ）. (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
2、已知a 、b 为有理数，下列式子：①||ab ab >②0a b <③||a a b b
=-④330a b +=其中一定能够表示a 、b 异号的有（ ）个
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
3、下列说法：①两个互为相反数的商为-1；②若a b a b +=-，则a 、b 中至少有一个为0；③若0a b a b +=，则1ab ab =-；④若a c b d =，则c d a b
=，其中正确的是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 b
四、特殊值法
1、已知a 为有理数，下列式子一定正确的是（ ）
A ．︱a ︱＝a
B ．︱a ︱≥a
C ．︱a ︱＝－a
D ． 2
a ＞0 2、若10a -<<，则31,
,a a a
从小到大的顺序是（ ） A ．31a a a << B ．31a a a << C ．31a a a << D ．31a a a << 3、已知0||||=+b b a a ，则=⨯⨯b
a b a ||___________。
4、若0,0abc a b c <++=，则
a b c a b c ++=________. 5、下列说法：①若m 满足0=+m m ，则0<m ②若a b b a -=-，则a b >
③若|a|＞|b|，则)()(b a b a -∙+是正数④若0=++c b a ，则22()a c b +=
其中正确的是有（ ）个
A 、 1
B 、2
C 、3
D ．4
6、下列说法：①若|x |＋x ＝0，则x 为负数；②若－a 不是负数，则a 为非正数；③|－a 2|
＝(－a )2；④若0a b a b
+=，则ab ab ＝－1；⑤若|a |＝－b ，|b |＝b ，则a ≥b .其中正确的结论有
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
7、下列说法：①n m ->，则22n m >；②m m +-的值一定是非负数；③若n n b a 22+=0,
则n n b a 33+=0；④若ab=0,则b
a =0.其中错误的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
五、其他易错题
1、最小的正整数是 ；倒数等于它本身的数是 ．相反数等于它本身的数是 ． 平方等于它本身的数是 ．平方等于1的数是 ；立方等于它本身的数是 ．
2、某商场进了一批商品，每件商品的进价为a 元，提价%10后作为销售价，由于商品滞销，商场决定降价%10作为促销价，则商场对每件商品( )
A ．赚了a 01.0元
B ．亏了a 01.0元
C ．赚了a 99.0元
D ．不赔不赚
3、有一列数1a ，2a ，3a ，…，n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2011a 为（ ）
A ．2011
B ．2
C ．－1
D ．3。