假设检验习题标准答案

1.假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取１6件,测得平均重量为82０克，标准差为60克，试以显著性水平α=０.01与α＝0.05,分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解:假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t 分布的检验统计量n

x t /0σμ-=。查出α=0.05和0.０1两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2．13１和2.９47。

334.116/60800

820=-=t 。因为t <2．１31＜２．9４７,所以在两个水平下都接受原假设。

2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时,厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取10０台,测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α＝０.０1)?

解:假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H (使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n ＝10０可近似采用正态分布的检验统计量n

x z /0σμ-=。查出α＝0．０1水平下的反查正态概率表得到临界值２.32到2．34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值)。计算统计量值3100

/5001000010150=-=z 。因为z=3>２.3４（>2．32),所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。

3．设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为15０,今抽了一个容量为２6的样本，计算得平均值为1６37。问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为１6００?

解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知，当

0.05,α=26,n =96.1579.02/1==-z z α,由检验统计

量1.25 1.96Z ===<,接受0:1600H μ=, 即,以9５％的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600．

４.某电器零件的平均电阻一直保持在 2.6４Ω，改变加工工艺后,测得100个零件的平均电阻为２．62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在Ｏ．06Ω,问新工艺对此零件的电阻有无显著影响（α＝0.05)？

解： 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.06, 当0.05,α=96.1579.02/1==-z z α

100,n =

由检验统计量

3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H μ≠，

即, 以９5％的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响．

5.某食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为５0０克,每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐,测得其重量为(单位:克）:195,5１0，5０5,49８,503，49２,792,612,４07,５06．假定重量服从正态分布，试问以95％的显著性检验机器工作是否正常?

解: 01:500 :500H vs H μμ=≠,总体标准差σ未知,10,n =经计算得到x =50２, s ＝148.95１9,取2.2622)1(，0.052/1=-=-n t αα,由检验统计量 ，04246.0/9519.148500

502==-=-n s x t μ＜２.2６２2,接受0:500 H μ=

即, 以95%的把握认为机器工作是正常的.

6，一车床工人需要加工各种规格的工件，已知加工一工件所需的时间

服从正态分布),(2

σμN ，均值为1８分，标准差为4.62分。现希望测定，是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据:

21．０1， １9．3２, 1８．7６, 22.42, ２0．４9, 25.89， ２0.11, 18.97,

20.90

试依据这些数据(取显著性水平05.0=α),检验假设: 18:,18:10>≤μμH H 。

解:这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题， 检验统计量为

n x Z /18

σ-=。

代入本题具体数据,得到8665.19/62.418

874.20=-=Z 。

检验的临界值为645.105.0=Z 。

因为645.18665.1>=Z ,所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设0H ，即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于１８分钟。

11 设我国出口凤尾鱼罐头,标准规格是每罐净重２50克,根据以往经验,标准差是３克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头,从中抽取10０罐检验,其平均净重是251克。假定罐头重量服从正态分布，按规定显著性水平α = 0．0５,问这批罐头是否合乎标准，即净重确为250克？

解:(１)提出假设。现在按规定净重为250克,考虑到买卖双方的合理经济利益,当净重远远超过25０克时，工厂生产成本增加,卖方吃亏;当净重远远低于２50克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于偏重或偏轻。从而提出假设为：

Ｈ0: µ = 2５0克

Ｈ1: µ ≠ ２５0克

(2)建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布,即X ~ Ｎ(250,

３2

)，因此： ),(~10032502N ξ )1,0(~/N n x z σμ

-=

（３)确定显著水平α ＝ ０.05。此题为双侧检验。

(4)根据显著水平找出统计量分布的临界值，961±=±2α

.ζ。只要

ζζZ Z 2

α2α-≤≥或就否定原假设。

(５）计算机观察结果进行决策:

33.3100/3250

251/=-=-=n x z σμ

(6)判断。由于196=333=2αζζ远远大于临界值,.,故否定原假设, H ０,接受即认为罐头的净重偏高。