一元一次不等式的解法步骤
一元一次不等式组的解法
课堂展示
1 解不等式组
3x-1 ＞ 2x-3 ① x-1＜ 2x-1 ②
解： 解不等式① ，得 x ＞ 2
解不等式② ，得 x ＞ 0
在数轴上表示不等式①，②的解集
-
0
同大取
（观察：数轴上解集的公共部分）
大
所以，原不等式组的解集是 x ＞ 0
x+3 ≤ 6
①
2 解不等式组
x+5＜ x+3
②
23
试一试:
求下列不等式组的解集:
x 2, (1)x 4,
x 6.
x 4, (2)x 1,
x 2.5.
(1)x＞6
(2)-2.5≤x≤1
1．本节课我们学习了哪些内容？
2．什么叫一元一次不等式组的解集？什么叫解不等式组？ (1). 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,
叫做这个一元一次不等式组的解集.
解： 解不等式① ，得 x ≤ 3
解不等式② ，得 x ＜ 9
在数轴上表示不等式①，②的解集
9
同小取
（观察：数轴上解集的公共部分）
小
所以，原不等式组的解集是 x ＜ 9
3 解不等式组
2x+3 ＜5 ① 3x-2 ＞4 ②
解： 解不等式① ，得 x ＜ 1 解不等式② ，得 x ＞ 2
在数轴上表示不等式①，②的解集
一元一次不等式组
不等式组的解集
从数轴上看前面两个不等式组解集的情况
x＞2 x＜3
x+3 ≤ 6
x+5 ＜ x+3
2
3
新课讲授
(x≤ 3) (x＜ 1)
（请观察不等式的解集在数轴上的反映： 注意公共重合区域）
第10讲 一元一次不等式组
三、解答题 (共 54 分 ) 15 ． (1)(4 分 )(2015· 连云港)解不等式组：
2x＋ 1＞5， x＋1＞4(x－2).
2x＋ 1＞5， 解： x＋1＞4(x－2)，
解不等式①，得 x＞ 2. 解不等式②，得 x＜ 3.
① ②
∴不等式组的解集是 2＜x＜3.
2 x－ 1≥x＋ 1， (2)(4分 )解不等式组： 1 x－ 2> 2x－ 1. 3 2 x－ 1≥x＋ 1， 解： 1 x－ 2> 2x－ 1， 3x＋1＜0， D. 3－x＞0
3x＋ 4≥ 0， 3 ． 不 等 式 组 1 x－24≤ 1 2 积为 0 .
的所有整数解的
5－2x≥－1， 4．已知关于 x 的不等式组 无解， x－a>0
则 a 的取值范围是 a≥ 3.
解不等式①，得 2x≥－ 2，解得 x≥－ 1. 解不等式②，得 x＜ 4. 则不等式组的解集为－ 1≤ x＜ 4.
在数轴上表示如下图所示．
4 x＋ 1≤7x＋ 10， (4)(5 分 )(2015· 北京 ) 解不等式组： x－8 x－5< ， 3 并写出它的所有非负整数解．
∴不等式组的解集是 x＞ 5. ① ②
解不等式①，得 x≥ 3.解不等式②，得 x＞ 5.
2x＋ 1≥－ 1， (3)(5分 )解不等式组： 1＋ 2x >x－ 1， 3
等式组的解集在数轴上表示出来．
并把不
2x＋ 1≥－ 1， ① 解：1＋ 2x >x－ 1， ② 3
m＝ 2， ∴ n＝ 1.
∴ x2－ 4x＋ 2mn＝ x2－ 4x＋ 4＝ (x－ 2)2. 答案： (x－ 2)2
一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析
一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析一元一次不等式和不等式组【知识要点】一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a<(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！x <a x >a x ≤a x ≥a五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(b a <)①⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是b x >，如下图： ②⎩⎨⎧<<b x a x 的解集是a x <，如下图：同大取大 同小取小③⎩⎨⎧<>b xa x 的解集是b x a <<，如下图：④⎩⎨⎧><bx a x 无解，如下图：大小交叉取中间 大小分离解为空六、解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．七、一元一次不等式的综合应用1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。
有些问题用方程不能解决，而用不等式却能轻易解决。
不等式的解法
3.关于x的方程 2(k+1)x2+4kx+3k-2=0 的两根同号。求实数k的取值范围。
三、分式不等式与高次不等式
x-3 例1：解不等式 x+7 解： 原不等式等价于: (x-3)(x+7)<0
即 -7<x<3
<0
∴原不等式的解集为： {x|-7<x<3}
x-3 若改为： ≤0 x+7
呢？
(x-3)(x+7)≤0
ab 0.
例题
例1 已知 x , y , z ， 3 b 9 求证 x 2 y 3z .
例2 已知 x a
2M ,0 y b 2a
, y 0, M ，
求证 xy ab . 证明： ab xy ya ya ab yx a a y b xy
2
(1) x f
( 2) x 3 x 2 0
2
( 3) 4 x 12 x 9 0
2
3 ( 3){ x | x R且x } xa 2 ( 4) 0 (a R ) 2
xa
3 17 3 17 x ( 2){ x | } 2 2
ax bx c 0 在什么条件下解集为
定理探索
当 a b 0 时，显然成立， 当 a b 0时，要证 a b a b . 只要证 a2 2 a b b2 a2 2ab b2， 即证 ab ab. 而 ab ab显然成立．
从而证得 a b a b a b .
a1 a2 an a1 a2 an nn N
一元一次方程不等式解法步骤
一元一次方程不等式解法步骤英文回答：Step 1: Simplify the inequality.Eliminate any parentheses by distributing the coefficients.Combine like terms on both sides of the equation.Step 2: Isolate the variable term.Add or subtract the same constant from both sides of the inequality to get the variable term on one side.Step 3: Divide or multiply both sides by a coefficient.If the coefficient of the variable term is positive, divide both sides by the coefficient to isolate the variable.If the coefficient of the variable term is negative, multiply both sides by -1 to make the coefficient positive and then divide by the coefficient.Step 4: Determine the solution set.Compare the value of the variable to the constant on the other side of the inequality sign.If the variable is less than the constant, the solution set is all values less than the constant.If the variable is greater than the constant, the solution set is all values greater than the constant.Step 5: Graph the solution set.On a number line, plot the constant on one side and the variable on the other side.Draw a shaded circle at the constant to indicate thatit is not included in the solution set.Draw an arrow pointing in the appropriate direction to indicate the direction of the inequality.中文回答：一元一次方程不等式解法步骤。
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤
系数化为1；⑥其中当系数是负数时，不等号的方向要改变。
（1）去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。
（2）去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。
（3）移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。
（4）合并同类项。
（5）将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。
（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。
不等式的基本性质1：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变。
用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c
不等式的基本性质2：不等式两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变。
用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc
不等式的基本性质3：不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。
用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
人教版数学七年级下册一元一次不等式第一课时一元一次不等式及其解法课件
褴褛衣内可藏志。 志不真则心不热，心不热则功不贤。
第九章 不等式与不等式组
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是
A．13(x＋2)＞4x－1
B．(1＋x)(1－x)＞5
C．x＋2 1－4≤x
第九章 不等式与不等式组
(2)2x－74≥94.
解：去分母，得2x－7≥9， 移项，得2x≥9＋7， 合并同类项，得2x≥16． 系数化为1，得x≥8，其解集在数轴上表示，如图2所示．
第九章 不等式与不等式组
4．解下列各题： (1)解不等式：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)； (2)解不等式：2x＋ 3 2－3x＋ 2 1＜1，并把解集表示在数轴上． 解：(1)去括号，得 10x＋6≤x－3＋6x， 移项、合并同类项，得 3x≤－9， 系数化为 1，得 x≤－3． 所以原不等式的解集是 x≤－3．
解：移项，得 2x－4x＞－3，即－2x＞－3． 去括号，得4x＋4－9x－3＜6，
但方程两边同乘(或除以)一个负数时，方程的解不变． 6．已知3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式， 系数化为1，得x＞－1．
3 移项、合并同类项，得7x≥－14， 系数化为 1，得 x＜2，其解集在数轴上表示，如图 1 所示． 去括号，得3x＋12＋4x＋2≥0，
志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。 去括号，得3x＋12＋4x＋2≥0， 志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
(1)2x＋3＞4x； 解：(1)∵3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，
(2)求这个不等式的解集． 【第二关】 建议用时6分钟 ②不等式中，当两边同乘(或除以)一个负数时，不等号的方向改变；
一元一次不等式组解法步骤
一元一次不等式组解法步骤嘿，朋友们！咱今儿来聊聊一元一次不等式组的解法步骤哈。
你说这一元一次不等式组啊，就好像是一群小伙伴，它们有着各自的条件和要求呢。
那怎么把它们都安顿好，让它们乖乖听话呢，这可得有点小技巧。
咱先找到每个不等式，就像认识每个小伙伴的特点一样。
然后呢，分别求解这些不等式。
这就好比给每个小伙伴找到适合他们的位置。
比如说，一个不等式说 x 要大于 3，那咱就在心里给 x 画个范围，让它知道自己得在 3 的右边晃悠。
解完了单个的不等式，接下来就是把它们组合起来啦。
这就像是把小伙伴们放在一起，看看他们能不能和谐共处。
有时候，两个不等式的范围一交叉，就能找到那个共同的区域，那就是不等式组的解集啦。
咱举个例子哈，比如说有两个不等式，一个说 x 大于 2，另一个说x 小于 5。
那你想想，x 既要大于 2 又要小于 5，那它不就在 2 和 5 之间嘛。
这多简单明了呀！哎呀，你说这一元一次不等式组是不是挺有意思的呀！就像在玩一个解谜游戏，要把那些条件都理清楚，找到最终的答案。
要是你不仔细，不小心算错了一步，那可就找不到正确的解集咯。
再比如说，要是遇到那种不等式里有分母的，可别慌呀！先把分母去掉，就像给小伙伴去掉一些束缚一样。
然后再按照前面说的步骤来，一步一步地，肯定能搞定。
你想想，生活中不也有很多这样的情况嘛。
有时候我们要同时满足好多条件，就像要同时搞定好几个一元一次不等式一样。
得好好想想，怎么协调，怎么找到那个最合适的方案。
所以啊，朋友们，可别小瞧了这一元一次不等式组的解法步骤哦。
学会了它，那可真是能帮我们解决不少问题呢。
以后再遇到这样的题，咱就不慌啦，稳稳地把答案给找出来。
加油哦，我相信你们肯定能掌握好这神奇的一元一次不等式组解法步骤！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元一次不等式的解法步骤
解一元一次不等式的基本思路是将未知数（例如x）移项，从而把x的系数与常数分离开来。
以下是解一元一次不等式的具体步骤：
1. 检视不等式的形式，确定左边是未知数的系数和常数，右边是未知数的系数和常数。
2. 将左边的常数移到右边，将右边的系数移到左边，使得未知数的系数全部在左边，常数全部在右边。
3. 如果未知数系数的前面有一个负号，就把不等式的符号取反。
4. 化简不等式，将系数和常数约分，消去多余项。
5. 再次检查不等式的形式，确保未知数只出现在左边而不在右边。
6. 将不等式解释成为图形上的区间，即开一条数轴，找到未知数的取值区间。
7. 判断区间的两端点是否包含在不等式的解中，如果是，则将其作为解的端点，如果不是，则继续缩小区间，找到另一个端点。
8. 将解写成区间的形式。