七年级数学上册知识点总结第四章
人教版(2024数学七年级上册第四章 小结与复习
3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的 和叫作这个单项式的次数．
4. 多项式：几个单项式的_和___叫作多项式． 5. 其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母 的项叫作 常数项 . 6. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数， 叫做这个多项式的次数． 7. 整式：___单__项__式__与__多__项__式____统称整式．
二次二项式
返回
考点2：同类项
例2 若 5xm+1y2 与 -x6yn 是同类项，则 m + n 的值为 ( B )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
分析：由题意，得 m + 1 = 6，n = 2， 所以 m = 5，n = 2， 所以 m + n = 7.
练一练
2. (平凉期末) 如果单项式 3xa+3y2 与单项式 -4xyb-1 的
D. (-c) - (b - a) = -c - b + a = a - b - c，
练一练 3. (台江期末) 计算：
化简：
解：原式
= -x - y.
返回
考点4：整式的加减运算与求值
例4 先化简，再求值：6y3 + 4(x3 - 2xy) - 2(3y3 - xy)， 其中 x = -2，y = 3. 解：原式 = 6y3 + 4(x3 - 2xy) - 2(3y3 - xy)
是同类项；(2) 只有同类项才能合并，如 x2＋x3 不能合并.
三、整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先
_去__括__号___，然后再__合__并__同__类__项___． + (a - b) = a - b - (a - b) = -a + b
七年级数学上册第四章知识点及练习题
七年级数学上册第四章知识点及练习题第四章：平面图形及其位置关系知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义线段是有两个端点的崩直线，可以量出长度。
将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点，无法量出长度。
将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点，也无法量出长度。
结论：射线是直线的一部分，线段是射线和直线的一部分。
2、线段、射线、直线的表示方法线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理过两点有且只有一条直线，简称两点确定一条直线。
4、线段的比较线段的比较有叠合比较法和度量比较法。
5、线段公理连接两点的线段是最短的，叫做这两点的距离。
6、线段的中点如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C是线段AB的中点，则AC=BC=1/2 AB或AB=2AC=2BC。
例题：1、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）解：无法确定A、B、C三点位置是否共线，无法确定答案，选D。
2、已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD= ________cm．解：BC=0.5AB=10cm，DB=2EB=6cm，CD=BC－DB=10－6=4cm。
3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）解：由直线公理，过两点有且只有一条直线，所以三个点可以确定三条直线，选C。
二、角1、角的概念角是由两条有共同端点的射线组成的图形，两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法角用“∠”符号表示，分别用两条边上的两个点和顶点来表示（顶点必须在中间），或在角的内部写上阿拉伯数字或小写的希腊字母来表示。
人教版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：第四章 整式的加减 小结与复习
32t3是单项式，系数为32，次数为3;
2x－y是多项式，有2x,－y两项，次数为1.
随堂练习
4. 先化简，再求值.
5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x，其中x =－3.
解：5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x
= (5－3－2)x2+(－5+6)x－1
= x－1.
当x = －3时，原式 =－3－1 =－4.
当n=5时，S=12；当n=7时，S=18；当n=11时，S=30.
|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|.
解：由题意，得b<c<0<a，且|c|<|a|<|b|，
所以b－a<0，a+b<0，b－c<0，a+c>0，
所以|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|
=－(b－a)－(a+b)+c+(b－c)+(a+c)
=－b+a－a－b+c+b－c+a+c
x是单项式，系数为1，次数为1;
随堂练习
3.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数
和次数，是多项式的指出项和次数：
−
a2b，
，x2+y2－1，
x ，3x2－y+3xy3+x4－1，32t3，2x－y.
解：3x2－y+3xy3 +x4－1是多项式，有3x2,－y,3xy3,x4,－1五项，次
七年级上第四章数学知识点
七年级上第四章数学知识点七年级上第四章数学知识点主要涉及到两个方面，一个是平方根，另一个是比例。
本文会着重介绍这两个方面的知识点，并给读者带来一些学习建议。
一、平方根平方根是指一个数的平方等于另一个数的运算过程中，需要求出这个另一个数的量。
比如，4的平方等于16，那么16的平方根就是4。
平方根的符号为√。
初中学习平方根的时候，我们需要掌握以下的知识点：1. 正整数的平方根对于正整数n，如果有一个正整数x满足x²=n，那么x就是n 的正整数平方根。
比如，9的平方根就是3。
2. 平方根的性质平方根有一些基本的性质，比如√a×b=√a×√b，(√a)²=a等等。
我们需要熟练掌握这些性质，以便于在计算中灵活运用。
3. 平方根的近似值对于一些无法精确计算的平方根，我们需要使用近似值。
比如，2的平方根大约是1.414，3的平方根大约是1.732。
二、比例比例是指两个数或两个量之间的比值关系。
比例的常用符号是：：。
比例的分母称为基数，分子称为比例数。
比例数相等的比例称为等比例。
学习比例需要重点掌握以下的知识点：1. 比例的概念比例的概念是指两个量之间的比值关系。
在初中数学中，我们通常只需要处理两个量的比例关系，即分子和分母的比例。
2. 比例的化简化简比例是指将分子和分母同时除以一个公约数，使得比例数不可再化简为分数。
化简比例可以简化计算，也可以便于比较大小。
3. 比例的应用比例在日常生活中有很多应用，比如商业比例、金融比例、地图比例等等。
学习比例需要多关注实际应用，灵活运用比例来解决实际问题。
学习建议学习数学需要多做题，多练习，多思考。
以下是一些学习建议：1. 培养思维习惯数学学习需要培养良好的思维习惯，比如善于观察问题、善于分析问题、善于归纳总结等等。
2. 注重基础知识数学是一个知识构建的过程，学习新知识之前需要巩固好基础知识。
比如学习平方根之前需要熟练掌握乘方、开方等基础知识。
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4
D
C (F) D A C (F)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法检验.
2 1
(1)
2
1
(2)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系. (2)角张开的程度越小，角度就越小.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看 精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等等，都会得到令 人开心的结果.那么，有没有放大镜放不大的事物呢？
你知道放大镜不能“放大”角的度数的原因吗？
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB, 求∠EOF的大小.
C
E
F
A
O
B
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
解：∵ OE平分∠AOC，OF平分∠COB，
∴∠EOC=
1 2
∠AOC
∠COF= 1∠COB （角平分线的定义），
2
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
（平角的定义），
∠ABC > ∠DEF
D
70°
B
C
E
30°
F
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
比较两个角的大小的方法有三种： • 观察法 • 叠合法 • 度量法
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
两个角的大小关系有三种,记作：
七年级上册数学第四章知识点
1.比例的概念和表示方法：比例是指两个或两个以上的数之间的等比关系。
一般用a：b或a/b表示，其中a和b都是实数且b不等于0。
两个比例相等，就是指两个比例的值相等，如a：b=c：d。
在等式两边同时乘以一个非零数时，等式的值仍保持不变。
2.比例的性质：（1）比例的倒数仍然成比例，即a：b=1/b：1/a。
（2）比例中的比值是相等的，即a：b=c：d，则a/b=c/d。
（3）比与比中成比例的两个值交换位置后，依然成比例，即a：b=b：a。
3.比例线段及其性质：比例线段是指在一直线上的两个或两个以上的线段，它们之间的比相等。
具体来说，当A、B、C三点在同一条直线上时，如果AB/BC=PQ/QR，那么P、Q、R也在同一条直线上。
4.比例线段的求解：（1）已知比例线段中的一个线段和总长，可以求出其他线段的长度。
如在线段AB上，已知AP/PB = 2/3，并且AB = 15cm，可以通过计算得出AP = 6cm，PB = 9cm。
（2）已知两个比例线段的长度，可以求出另一个比例线段的长度。
如在线段AB上，已知AP/PB = 2/3，BP/QB = 3/7，可以通过计算得出AP = 6cm，BP = 9cm，QB = 21cm。
5.比例的应用：比例在生活中的应用非常广泛，常见的有：（1）速度的比例：速度是距离与时间的比值，常用表示为v=s/t。
例如，五个小时内行驶200千米，其平均速度就是200/5=40千米/小时。
（2）图形的相似：当两个图形的形状、比例相似时，可以通过比例关系确定两个图形中各个部分的对应关系。
（3）购物打折：商场打折时，常常会以比例的方式给出折扣。
如打7折就是表示买到的东西只需支付原价的70%。
以上就是七年级上册数学第四章有关比例与比例线段的主要知识点。
通过掌握这些知识点，可以帮助学生在解决实际问题时运用比例关系进行计算和推理。
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总
⎧⎨⎩⎧⎨⎩人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看；2、几何体的三视图 侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB作直线a 作射线AB作线段a作线段AB、连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB反向延长线段BA 2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB ，AB=2AM=2BM.126、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上； （2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：∠1 ； ； ； .α∠β∠ABC ∠3、角的度量单位及换算4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形： 符号：9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：同（等）角的余角相等. 同（等）角的补角相等.10、方向角（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向.。
初一数学第4章知识点总结归纳
初一数学第4章知识点总结归纳初一数学第4章包含了许多重要的知识点，如有理数的进一步认识、数轴的运用、分数的加减乘除等。
本文将对第4章的知识点进行总结和归纳，以帮助同学们更好地理解和掌握这些内容。
一、有理数的进一步认识有理数是整数和分数的统称。
在第4章中，我们进一步认识了有理数的概念和性质，学习了有理数的相反数、绝对值以及大小比较等基本操作。
1. 有理数的相反数有理数a的相反数记作-a，满足a + (-a) = 0。
相反数的特点是与原数在数轴上关于原点对称。
2. 有理数的绝对值有理数a的绝对值记作|a|，当a ≥ 0时，|a| = a；当a < 0时，|a| = -a。
绝对值表示一个数离原点的距离。
3. 有理数的大小比较有理数大小的比较可以通过数轴上的位置进行判断，靠近原点的数较小，远离原点的数较大。
当两个有理数的绝对值相等时，正数大于负数。
二、数轴的运用数轴是一种直线上的点与数之间的对应关系，可以用来表示有理数的大小和位置。
在第4章中，我们学习了如何在数轴上表示有理数，并通过数轴解决了实际问题。
1. 数轴上的点与数的对应关系数轴上的每个点与一个唯一的实数对应，反之亦然。
数轴上通常以0为起点，正数向右延伸，负数向左延伸。
2. 在数轴上表示有理数将一个有理数表示在数轴上，可以通过以下步骤实现：a. 找到该有理数对应的点，该点在数轴上的位置表示了该有理数的大小；b. 选择合适的单位长度，标出数轴上的0点，根据单位长度将数轴刻度分成相等的部分；c. 将该有理数对应的点标出，并写上该有理数的符号和绝对值。
三、分数的加减乘除分数是数学中常见的表示部分和整体关系的数，分数的加减乘除是学习数学的基础。
在第4章中，我们学习了分数的加减乘除运算，并通过练习题提高了运算技巧。
1. 分数的加法和减法分数的加法和减法运算可以通过以下步骤实现：a. 找到两个分数的公共分母，如果分母不同，需要先进行通分；b. 对相同分母的分数，将分子相加或相减，分母保持不变；c. 化简结果（如果有需要）。
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只要我们刻苦拼搏一心向上，就一定能取得令人满意的成绩。
下面给大家分享一些关于七年级数学上册知识点总结第四章，希望对大家有所帮助。
走进图形世界1、几何图形：现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。
此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
立体图形与平面图形：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
包围着体的是面。
面有平的面和曲的面两种。
面和面相交的地方形成线;线和线相交的地方是点;几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
(2)点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n 个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。
棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图：11种(略)6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
平面图形的认识线段，射线，直线点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面)，如射线l,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l,线段AB点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
线段的性质(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
(3)线段的中点到两端点的距离相等。
(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
(5)线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
M是线段AB的中点AM=BM=AB(或者AB=2AM=2BM)直线的性质(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
(2)过一点的直线有无数条。
(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
(4)直线上有无穷多个点。
(5)两条不同的直线至多有一个公共点。
经过两点有一条直线，并且只有一条直线;两点确定一条直线;点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。
类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
直线上一点和它一旁的部分叫做射线;两点的所有连线中，线段最短。
简单说成：两点之间，线段最短。
角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
角的表示：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE 等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”;度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°;把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”;把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””;角的性质(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
(2)角的大小可以度量，可以比较(3)角可以参与运算。
角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
类似的，还有叫的三等分线。
余角和补角①如果两个角的和是一个直角等于90°，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。
用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余;反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°②如果两个角的和是一个平角等于180°，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。
用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补;反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180°③同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等。
对顶角①一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。
注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点;只有两条直线相交时才能形成对顶角。
②对顶角的性质：对顶角相等平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
注意：(1)平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
(2)当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
补充平行线的判定方法：(1)平行于同一条直线的两直线平行。
(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
(3)平行线的定义。
垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。
垂线的性质：性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。
七年级数学上册知识点总结第四章终于写完毕了，希望能够帮助到大家，谢谢！。