第3章 变 压 器

第三章变压器3.1 变压器中主磁通和漏磁通的性质和作用有什么不同？在分析变压器时怎样反映其作用？它们各由什么磁动势产生？[答案]3.2 变压器的R m、X m各代表什么物理意义？磁路饱和与否对R m、X m有什么影响？为什么要求X m大、R m小？[答案]3.3 变压器额定电压为220/110V，如不慎将低压侧误接到220V电源后，将会发生什么现象？[答案]3.4 变压器二次侧接电阻、电感和电容性负载时，从一次侧输入的无功功率有何不同？为什么？[答案]3.5 变压器的其它条件不变，在下列情况下, X1σ, X m各有什么变化？(1) 一次、二次绕组匝数变化±10%；(2) 外施电压变化±10%；(3) 频率变化±10%。

[答案]3.6 变压器的短路阻抗Z k、R k、X k的数值，在短路试验和负载运行两种情况下是否相等？励磁阻抗Z m、R m、X m的数值在空载试验和负载运行两种情况下是否相等？[答案]3.7 为什么变压器的空载损耗可以近似地看成铁损耗?为什么短路损耗可以近似地看成铜损耗？负载时，变压器真正的铁损耗和铜损耗分别与空载损耗、短路损耗有无差别？为什么？[答案]3.8 当负载电流保持不变，变压器的电压变化率将如何随着负载的功率因数而变化？[答案]3.9 两台完全相同的单相变压器，一次侧额定电压为220/110，已知折合到一次侧的参数为：一、二次侧漏抗的标么值Z1*=Z2*=0.025∠60ο，励磁电抗的标么值Z m*=20∠60ο，如图所示把两台变压器一次侧串联起来，接到440∠0οV的电源上，求下述三种情况一次侧电流的大小(用标么值表示)。

[答案]题3.9图（1）端点1和3 相连，2和4相连；（2）端点1和4 相连，2和3相连；（3）第Ⅰ台变压器二次侧开路，第Ⅱ台变压器二次侧短路。

3.10 三相变压器变比和线电压比有什么区别？折算时用前者还是后者？[答案]3.11 Yd接法的三相变压器，一次侧加额定电压空载运行，此时将二次侧的三角打开一角，测量开口处的电压，再将三角闭合测量电流，试问当此三相变压器是三相变压器或三相心式变压器时，所测得的数值有无不同？为什么？[答案]3.12 变压器并联运行的最理想情况有哪些？如何达到最理想的情况？[答案]3.13 在三相变压器中，零序电流和零序磁通与三次谐波电流和3次谐波磁通有什么相同点和不同点？[答案]3.14 为什么三相变压器组不宜采用Yyn联结，而三相心式变压器又可采用Yyn 联结？[答案]3.15 Yy连接的变压器，一次侧接对称三相电压，二次侧二线对接短路，如图所示。

试用对称分量法分析出一、二次侧电流的对称分量，这种情况是否有中点位移？为什么？题3.15图[答案]3.16 一台三相电力变压器: S N=31500kVA，U1N/U2N=220/11kV, YNd11联接，f =50Hz, R1=R2´=0.038Ω, X1σ=X´2σ=8Ω, R m=17711Ω, X m=138451Ω，负载三角接，每相阻抗Z=11.52+j8.64Ω。

当高压方接额定电压时，试求：(1)高压方电流，从高压方看进去cosφ1;(2)低压方电动势E2；(3)低压方电压、电流、负载功率因数、输出功率。

[答案]3.17一台S9系列的三相电力变压器，高低压方均为Y接，S N=200kVA，U1N/U2N=10/0.4kV。

在低压方施加额定电压做空载试验，测得P0=470W，I0=0.018×I2N=5.2A，求励磁参数。

[答案]3.18 对习题3-20的变压器在高压方做短路试验：U k=400V、I k=11.55A、P k=3500W，求短路参数。

[答案]3.19 一台三相电力变压器铬牌数据为：S N=20000kVA，U1N/U2N=110/10.5 kV，高压方Y接、低压方Δ接, f =50Hz , Z k*=0.105, P0=23.7kW, I0*=0.65%,P kN=104kW。

若将此变压器高压方接入110kV电网、低压方接一对称三角形联接的负载，每相阻抗为16.37+j7.93Ω，试求低压方电流、电压、高压方电流及从高压方看进去的功率因数。

[答案]3.20 仍采用习题3.19变压器的数据，当高压方施加额定电压，低压方负载电流为953.5A，负载功率因数(滞后),求电压变化率，低压方电压，效率。

[答案]3.21 试画出图所示各变压器的高、低压方电动势相量图，并判断其联接组。

题3.21图[答案]3.22 一台三相变压器，高低压绕组同名端和高压绕组的首末端标记如图所示。

试将该变压器联接成Yd7、Yy4和Dy5。

并画出它们的电动势相量图。

题3.22图[答案]参考答案3.1 答主磁通：沿铁心闭合，同时与一次绕组和二次绕组相交链，并在所交链的绕组中感应电动势，它是实现能量转换的媒介，是变压器的工作磁通，占总磁通的绝大部分。

漏磁通：主要沿非铁磁材料闭合，仅与一次绕组或二次绕组交链，在所交链绕组中感应电动势，起漏抗压降作用，在数量上远小于主磁通。

分析变压器时常以励磁电抗X m反映主磁通的作用。

由于主磁通的磁路是非线性的，故X m不是常数，随铁心饱和程度的提高而减小。

另外以漏电抗Xσ反应漏磁通的作用。

由于漏磁通基本上是线性的，故Xσ基本上为常数。

主磁通由一次绕组和二次绕组磁动势共同产生，漏磁通仅由一次绕组或二次绕组磁动势单独产生。

[返回]3.2 答R m代表变压器的励磁电阻，它是反映变压器铁耗大小的等效电阻，不能用伏安法测量。

X m代表变压器的励磁电抗，反映了主磁通对电路的电磁效应。

R m、X m都随磁路饱和程度增加而下降。

X m越大、R m越小时，当主磁通一定时，铁耗越小，所以希望X m大、R m小。

为此变压器铁心材料都用导磁性能好（磁导率高）、铁损小、0.27mm、0.3mm、0.35mm厚冷轧硅钢片叠成。

[返回]3.3 答此时主磁通增加接近2倍，磁路饱和程度大增，励磁电流大大增加，铜耗增大，铁耗可能增加3～4倍，而R m、X m减小。

此时将出现下列现象：电流过大，噪声过大，振动过大，变压器过热。

[返回]3.4 答因为变压器等效电路是感性的，因此当二次侧接电感性负载时，从一次侧输入的无功功率最大，电阻性负载次之，电容性负载时最小，若负载电容足够大时甚至可能向电网发送感性无功功率。

[返回]3.5 答漏电抗，励磁电抗，在忽略漏阻抗压降的情况下，U1≈E1=4.44fN1Фm。

（1）当N1增加时，由于N1Φm＝常数，因此主磁通减小，磁路饱和程度下降，Λm上升，Λ1σ而与磁路饱和程度无关，Λ1σ不变。

因此，当N11=1.1N1时，X1σ1＝1.21X1σ，X m1>1.21X m；当N11＝0.9N1时，X1σ1＝0.81X1σ，X m1<0.81X m。

N2变化，X1σ、X m不变。

（2）当外施电压增加时，由于Φm增加，磁路饱和程度上升，Λm下降，Λ1σ而与磁路饱和程度无关，Λ1σ不变。

因此，当U11＝1.1U1时，X1σ不变，X m下降；当U11＝0.9U1时，X1σ不变，X m上升。

（3）当频率增加时，由于fΦm＝常数，因此主磁通Φm下降，磁路饱和程度下降，Λm上升，而Λ1σ与磁路饱和程度无关，Λ1σ不变。

因此，当f11=1.1f1时，X1σ1＝1.1X1σ，X m1>1.1X m；当f11=0.9f1时，X1σ1＝0.9X1σ，X m1<0.9X m。

[返回]3.6 答: 变压器的短路阻抗和运行状态无关。

无论是短路试验状态还是负载运行状态，也无论两种状态下的电流是否相等，变压器的短路阻抗的数值相等。

因为短路电阻实质上是绕组的导线电阻，其数值仅与导线的长度、截面及材料的电导率有关，与各运行状态下的电流大小无关。

短路阻抗，实质上是由漏磁通决定的漏电抗，漏磁通的路径主要经过空气、油等介质，其磁导率是常数，与外施电压的大小或电流的大小无关。

所以，短路阻抗、短路电阻、短路电抗在短路试验及负载运行时的数值是相等的。

变压器的励磁电阻是由铁心损耗决定的等值电阻，当铁心中磁通量变化（即铁心磁密变化）时，其等效电阻值也跟着变化。

变压器的励磁电抗是与铁心中主磁通对应的电抗，其数值大小决定于铁心磁路的特性，当铁心中磁通量变化时，饱和程度变化，磁导率变化，励磁电抗值跟着变化。

可见，变压器在空载试验和负载运行两种情况下，若一次侧外施电压相同，忽略漏阻抗压降时，E1近似认为不变，主磁通Фm也没有变化，则励磁阻抗基本相等。

[返回]3.7 答: 变压器空载运行时，其损耗，即包括铁损耗、铜损耗两部分，但由于空载电流很小，，所以可以忽略铜损耗。

一般把空载损耗近似地看成铁损耗。

变压器短路试验时，其短路损耗中本来也有铁损耗、铜损耗两部分，但由于试验电压很低，铁心中磁通很小，短路时的励磁电流比额定电压时的空载电流更小，而短路电流很大，铜耗很大，所以相比较而言，铁损耗很小，可忽略。

一般把短路损耗近似看成铜损耗。

负载时和空载试验时外施电压都是额定值，两者的铁耗差不多。

严格分析起来，负载铁损耗略小于空载时的铁损耗，这是由于负载时，负载电流在一次漏阻抗上的压降比空载试验时大，这表明铁心内的磁通密度比空载时的稍低，因此铁损耗也就少些。

另外，所谓空载时的损耗，是包含少量铜损耗在内的，因此负载下的真正铁损耗比空载试验时测得的铁损耗略小。

负载和短路两种情况下的铜损耗比较，应该在同一电流（比如额定电流）下进行。

铜损耗就是电流在短路电阻上的功率损耗，因两种情况下的电流近似相等，所以两者的铜损耗也相差不大。

如果考虑到短路损耗包含少量铁损耗在内这一情况，那么负载时真正的铜损耗也比短路试验时测得的铜损耗略小。

[返回]3.8 答: 当负载的功率因数等于1时，即纯电阻负载时，变压器的电压变化率很小。

当负载呈电阻电感性时，即功率因数滞后，一般随着负载阻抗角ψ2落后的越多，电压变化率越大，当时达到最大，ψ2再增大，电压变化率又趋于减小。

当负载呈电阻电容性时，即功率因数超前，随着负载阻抗角超前得越多，电压变化率越小，当时，电压变化率将变为负值，这时负载电压将大于空载电压。

[返回]3.9 解:（1）当端点1和3相连，2和4相连时，相当于两台变压器都工作在空载状态，取U1N=220V作为电压基值，外加电压标么值为, 取外加电压作参考相量，即, 则（2）当1和4 相连，2和3相连时，相当于两台变压器都工作在短路状态（3）在该种情况下有而，所以改写为标么值的形式，即（设Z m不变）[返回]3.10 答三相变压器变比同单相变压器变比一样，表示一、二次侧相电动势之比，它等于一、二次侧绕组匝数之比。

而线电压比是指一、二次侧线电压之比，显然它可能等于变比，或等于变比的倍（或倍），它的大小既与一、二次绕组联接法（星形联接或三角联接）有关。