原子物理学复习

第一章 原子的基本状况一、学习要点1．原子的质量和大小,R ~ 10-10 m , N o =×1023/mol2．原子核式结构模型 (1)汤姆孙原子模型(2)α粒子散射实验：装置、结果、分析 (3)原子的核式结构模型 (4)α粒子散射理论： 库仑散射理论公式：(5)原子核大小的估计 (会推导): 散射角θ：),2sin11(Z 241220θπε+⋅=Mv e r mα粒子正入射：2024Z 4Mv e r m πε= ,m r ～10－15－10－14 m二、基本练习1．选择(1)原子半径的数量级是： A ．10－10cm; C. 10-10m(2)原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中： A.绝大多数α粒子散射角接近180︒ B.α粒子只偏2︒～3︒ C.以小角散射为主也存在大角散射 D.以大角散射为主也存在小()(X)Au AA g M N ==12-27C 1u 1.6605410kg12==⨯的质量22012c 42v Ze b tgM θπε=角散射(3)用相同能量的α粒子束和质子束分别与金箔正碰，测量金原子核半径的上限. 问用质子束所得结果是用α粒子束所得结果的几倍 A. 1/4 B . 1/2 C . 1 D. 24一强度为I 的α粒子束垂直射向一金箔，并为该金箔所散射。

若θ=90°对应的瞄准距离为b ，则这种能量的α粒子与金核可能达到的最短距离为：A. b ; B . 2b ; C. 4b ; D. 。

2．简答题（1）简述卢瑟福原子有核模型的要点.（2）简述α粒子散射实验. α粒子大角散射的结果说明了什么 3．褚书课本P 20－21：（1）.（2）.（3）；第二章 原子的能级和辐射 一、学习要点：1.氢原子光谱：线状谱、4个线系（记住名称、顺序）、广义巴尔末公式)11(~22nmR -=ν、光谱项()2n R n T =、并合原则：)()(~n T m T -=ν2.玻尔氢原子理论：(1)玻尔三条基本假设的实验基础和内容（记熟）(2)圆轨道理论（会推导）：氢原子中假设原子核静止，电子绕核作匀速率圆周运动02200202220A 529,04,Z Z 4≈===e m a n a n e m r e e n πεπε;13714,Z Z 40202≈===c e n c n e c e n πεααπευ； ()n hcT n hc R n e m E e n --=-=∞2222422Z 2Z )41(πε，n ＝１.……(3)实验验证：（a ）氢原子4个线系的形成)11(Z ~,)4(222232042n m R ch e m R e -==∞∞νπεπ (会推导）非量子化轨道跃迁)(212n E E mv h -+=∞ν （b ）夫－赫实验：装置、.结果及分析；原子的电离电势、激发电势 3.类氢离子（+++Li ,He ,正电子偶素.-μ原子等）(1) He +光谱:毕克林系的发现、波数公式、与氢原子巴耳末系的异同等 (2)理论处理（会推导）：计及原子核的运动，电子和原子核绕共同质心作匀速率圆周运动ee m M m M +⋅=μ, 正负电荷中心之距Ze n r n 22204μπε =.能量224222Z )41(ne E n μπε-=，里德伯常数变化Mm R R eA +=∞11重氢（氘）的发现 4.椭圆轨道理论索末菲量子化条件q q n h n pdq ,⎰=为整数a nn b n e m a n e m E n p e n ϕϕϕπεπε==-==,Z 4,2Z )41(,222022422，n n n ,,3,2,1;,3,2,1 ==ϕn 一定，n E 一定，长半轴一定，有n 个短半轴，有n 个椭圆轨道（状态），即n E 为n 度简并。

二、基本练习1．选择题(1)若氢原子被激发到主量子数为n的能级,当产生能级跃迁时可能发生的所有谱线总条数应为：A．n-1 B .n(n-1)/2 C .n(n+1)/2 D .n(2)氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为：4 和R/9 和R/4 R 和9/R R 和4/R(3)氢原子赖曼系的线系限波数为R,则氢原子的电离电势为：A．3Rhc/4 B. Rhc 4e D. Rhc/e(4)欲使处于激发态的氢原子发出H线，则至少需提供多少能量（eV）α用能量为的电子去激发基态氢原子时,受激氢原子向低能级跃迁时最多可能出现几条光谱线（不考虑自旋）；(6)有速度为m/s⨯的自由电子被一质子俘获,放出一个光子而形成基106态氢原子,则光子的频率（Hz）为:A．⨯15；⨯15；⨯15；⨯16（7）已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子的结构的“正电子素”那么该“正电子素”由第一激发态跃迁时发射光谱线的波长应为：A．3R/8 ∞R4 3∞R3∞R∞(8)象μ-子（带有一个单位负电荷）通过物质时，有些在核附近的轨道上将被俘获而形成μ-原子，那么μ-原子基态轨道半径与相应的电子轨道半径之比为（μ-子的质量为m=206m e）206 (206)2(9)电子偶素是由电子和正电子组成的原子，基态电离能量为：B.+C.+ 根据玻尔理论可知，氦离子H e+的第一轨道半径是：A．2a B. 40a C. 0a/2 D. 0a/4(11）在H e+离子中基态电子的结合能是：夫—赫实验的结果表明：A电子自旋的存在；B原子能量量子化C原子具有磁性；D 原子角动量量子化+中的电子由某个轨道跃迁到另一轨道，相应物理量可能发生的变化如下：A. 总能量增加，动能增加，加速度增加，线速度增加；B. 总能量增加，动能减少，加速度增加，线速度减少；C. 总能量减少，动能增加，加速度增加，线速度增加；D. 总能量减少，动能增加，加速度减少，线速度减少。

10.下图表示从基态起汞原子可能的某些能级（以eV 为单位），总能量为9eV的自由电子与处于基态的汞原子碰撞，碰撞之后电子所具有的能量（以eV为单位）可能值是什么（允许忽略汞原子动量的变化）。

能量（eV）-1.6-3.7-5.5-10.4基态A. , , ；B. , , ；C . , , ； D. , , 。

3．简答题（1）用简要的语言叙述玻尔理论，并根据你的叙述导出氢原子基态能量表达式.（2）写出下列物理量的符号及其推荐值（用国际单位制）：真空的光速、普朗克常数、玻尔半径、玻尔磁子、玻尔兹曼常数、万有引力恒量. （2000南开大学）（3）解释下列概念：光谱项、定态、简并、电子的轨道磁矩、对应原理. 4．计算题（1）为了将一次电离的氦离子激发到第二激发态，用一快速电子与氦离子相碰撞，试求电子的最小速度（设氦离子原先静止并处于基态）∆E = R He hcZ 2[1/121/32] = ⨯⨯9 =当E k ≥∆E 时, 其中E k = 12m e V 2, 能使He +激发到第二激发态V min = (2∆E /m e ) 1/2 = ⨯⨯) 1/2⨯3⨯108 = ⨯s -12正电子与电子相遇可形成一类氢结构的电子偶素。

已知正电子与电子的质量相等，电量相等但符号相反。

假设玻尔的氢原子理论对电子偶素适用，试计算其基态的能量与第一玻尔轨道半径（略去体系的整体运动）。

()E c 1212=-μα ,μ=12m e()E m c e 1212121213668=-⨯=-⨯=-α..eV eV r m a mm a e e e 1002252910=⨯==⨯-μ.nm．楮书P76--77 (1)(2) (4)(5)(6)(7) 第三章 量子力学初步 一、学习要点 1．德布罗意假设： (1)内容：ων ==h E,n k k hpλπλ2,===(2)试验验证：戴维孙—革末试验 电子 λ=VmeVh 26.122≈（Å）2．测不准关系：2≥∆⋅∆x p x , 2≥∆⋅∆E t ； 3量子力学对氢原子的处理 轨道角动量()1,,2,1,0,1-=+=n l l l pl，l 称为轨道角量子数，轨道角量子数l =0 1 2 3 4 … 电 子 态 s p d fg … 原 子 态S P D FG…能量()n hcT nhc R ne m E e n --=-=∞2222422Z 2Z )41(πε，n ＝１.……轨道投影角动量()l l l l m m pl l lz,1,,1,0,,1,,----== ，称轨道磁量子数，表征轨道角动量对外场方向的取向，轨道角动量对外场方向的投影图 描述电子空间运动的三个量子数l m l n ,,的名称、取值范围、所表征的物理量表达式二、基本练习 选择题（1）为了证实德布罗意假设,戴维孙—革末于1927年在镍单晶体上做了电子衍射实验从而证明了：A.电子的波动性和粒子性B.电子的波动性C.电子的粒子性D.所有粒子具有二项性(2)德布罗意假设可归结为下列关系式：A .E=h υ， p =λh ; =ω ，P=κ ; C. E=h υ ，p =λ ; D. E=ω ，p=λ(3)为使电子的德布罗意假设波长为100埃,应加多大的加速电压： A ．⨯； ； ⨯； (4）如果一个原子处于某能态的时间为10-7S,原子这个能态能量的最小不确定数量级为（以焦耳为单位）： A ．10-34； ； ； 3．简答题（1）波恩对波函数作出什么样的解释（2）请回答测不准关系的主要内容和物理实质. 第四章 碱金属原子和电子自旋 一、学习要点1.碱金属原子光谱和能级(1)四个线系:主线系、第一辅线系（漫）、第二辅线系（锐）、柏格曼系（基）共振线、线系限波数、波数表达式 (2)光谱项()()222222Z Z nR nR n RnR T l σ-==∆-==**;σ-=∆-=∆-=**Z Z ,ll n nn n(3)起始主量子数Li:n=2 ; Na:n=3 ; K:n=4 ; Rb:n=5 ;Cs:n=6 ; Fr:n=7 (4)碱金属原子能级.选择定则1±=∆l(5)原子实极化和轨道贯穿是造成碱金属原子能级与氢原子不同的原因2．电子自旋(1)实验基础与内容：电子除具有质量、电荷外，还具有自旋角动量()21(,1=+=s s s p s 称自旋角量子数）和自旋磁矩B s s es p m e μμμ3,=-=. 自旋投影角动量21,±==s s sz m m p 称自旋磁量子数(2)单电子角动量耦合：总角动量()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠±=+=0,210,21,1l l l j j j p j，称总角量子数（内量子数、副量子数；总角动量的投影角动量()j j j j m m p j j jz ,1,,1,,----== ，称总磁量子数(3)描述一个电子的量子态的四个量子数：强场：s l m m l n ,,,；弱场：j m j l n ,,, 原子态（光谱项）符号 j s L n 12+S 态不分裂， ,,,,G F D P 态分裂为两层3．碱金属原子光谱和能级的精细结构： (1)原因：电子自旋—轨道的相互作用 (2)选择定则：1±=∆l ,1,0±=∆j画出锂、钠、钾原子的精细结构能级跃迁图 二.基本练习： 2.选择题：（1）单个f 电子总角动量量子数的可能值为： A. j =3,2,1,0； B .j=±3； C. j= ±7/2 , ± 5/2; D. j= 5/2 ,7/2（2）已知一个价电子的21,1==s l ,试由s l j m m m +=求j m 的可能值： A .3/2,1/2 ,-1/2 ,-3/2 ; B. 3/2 ,1/2 ,1/2, -1/2 ,-1/2,-3/2; C .3/2,1/2 ,0,-1/2, -3/2; D. 3/2,1/2 ,1/2 ,0,-1/2, -1/2,-3/2; （3）锂原子主线系的谱线在不考虑精细结构时,其波数公式的正确表达式应为：A.nP S -=2~ν； B. S nP 2~→=ν; C ．nP S →=2~ν; D ．S nP 2~-=ν （4）碱金属原子的光谱项为：=R/n 2; B .T=Z 2R/n 2; C .T=R/n *2; D. T=RZ *2/n *2（5）锂原子从3P 态向基态跃迁时,产生多少条被选择定则允许的谱线（不考虑精细结构）A.一条B.三条C.四条D.六条（6）已知锂原子光谱主线系最长波长为6707埃，辅线系线系限波长为3519埃，则Li 原子的电离电势为：A ． （9）钠原子基项3S 的量子改正数为，试确定该原子的电离电势：碱金属原子能级的双重结构是由于下列哪一项产生：A.相对论效应B.原子实的极化C.价电子的轨道贯穿D.价电子的自旋－轨道相互作用(8)产生钠的两条黄谱线的跃迁是：2→2S1/2 , 2P1/2→2S1/2; B. 2S1/2→2P1/2, 2S1/2→2P3/2;C. 2D3/2→2P1/2, 2D3/2→2P3/2;D. 2D3/2→2P1/2 , 2D3/2→2P3/2（9）碱金属原子光谱精细结构形成的根本物理原因：A.电子自旋的存在B.观察仪器分辨率的提高C.选择定则的提出D.轨道角动量的量子化(10）考虑电子自旋,碱金属原子光谱中每一条谱线分裂成两条且两条线的间隔随波数增加而减少的是什么线系A.主线系；B.锐线系；C.漫线系；D.基线系(11）如果l是单电子原子中电子的轨道角动量量子数,则偶极距跃迁选择定则为：A.0∆l; D. 1==∆l=∆l或1; C. 1±∆l; B. 0=(12）碱金属原子的价电子处于n＝3, l＝1的状态,其精细结构的状态符号应为：A .32S1/2；2； C .32P1/2; D .32D3/2(13）下列哪种原子状态在碱金属原子中是不存在的：A .12S1/2; B. 22S1/2; C .32P1/2; D. 32S1/2(14）对碱金属原子的精细结构12S1/2 12P1/2, 32D5/2, 42F5/2,22D3/2这些状态中实际存在的是：2,32D5/2,42F5/2; 2 ,12P1/2, 42F5/2; 2,32D5/2,22D3/2; 2, 42F5/2,32D3/2（15）钠原子由nS 跃迁到3P 态和由nD 跃迁到3P 态产生的谱线分别属于：A.第一辅线系和基线系B.柏格曼系和锐线系C.主线系和第一辅线系D.第二辅线系和漫线系（16）d 电子的总角动量取值可能为： A. 215,235; B . 23,215; C. 235,263; D. 2,63．简答题（1）碱金属原子能级与轨道角量子数有关的原因是什么造成碱金属原子精细能级的原因是什么为什么S 态不分裂， ,,,,G F D P 态分裂为两层（2）造成氢原子精细能级和光谱的原因是什么（4）在强磁场下描述一个电子的一个量子态一般需哪四个量子数试写出各自的名称、.取值范围、力学量表达式在弱磁场下情况如何试回答上面的问题.（5）简述碱金属原子光谱的精细结构（实验现象及解释）.6.考虑精细结构，形成锂原子第二辅线系谱线的跃迁过程用原子态符号表示应为.2/122/122/32/122P 2S P 2S →→n n7.处于2S 1/2的基态钾原子，在特斯拉的磁场中，若要诱导电子的自旋变换方向，则需要外加振荡电磁场的频率为11.⨯1010Hz4．计算题1.褚书P143 ...第五章多电子原子一、学习要点1.氦原子和碱土金属原子：（1）氦原子光谱和能级（正氦（三重态）、仲氦（单态））（2）镁原子光谱和能级2.重点掌握L－S耦合3.洪特定则、朗德间隔定则、泡利不相容原理；4.两个价电子原子的电偶极辐射跃迁选择定则；5.复杂原子光谱的一般规律：位移律、交替律、三个电子的角动量耦合、普用选择定则（电子组态的跃迁选择定则，又称宇称跃迁选择定则，或拉波特定则；L-S耦合选择定则等）二、基本练习选择题(1)关于氦原子光谱下列说法错误的是：A.第一激发态不能自发的跃迁到基态；3P2,1,0能级是正常顺序；C.基态与第一激发态能量相差很大；D.三重态与单态之间没有跃迁(2)氦原子由状态1s2p 3P2,1,0向1s2s 3S1跃迁,可产生的谱线条数为：；；；(3)氦原子由状态1s3d 3D3,2,1向1s2p3P2,1,0跃迁时可产生的谱线条数为：；；；(4)氦原子有单态和三重态两套能级,从而它们产生的光谱特点是:A.单能级各线系皆为单线,三重能级各线皆为三线；B.单重能级各线系皆为双线,三重能级各线系皆为三线；C.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系皆为双线;D.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系较为复杂,不一定是三线.(5)下列原子状态中哪一个是氦原子的基态；; ; D．1S0;(6)氦原子的电子组态为n1pn2s,则可能的原子态：A.由于n不确定不能给出确定的J值,不能决定原子态；B.为n1pn2s 3D2,1,0和n1pn2s 1D1；C.由于违背泡利原理只存单态不存在三重态；D.为n1pn2s 3P2,1,0和n1pn2s 1P1.(7)C++离子由2s3p 3P2,1,0到2s3s 3S1两能级的跃迁,可产生几条光谱线A.６条；B．３条；C．２条；D．１条．(8)氦原子有单态和三重态,但1s1s3S1并不存在,其原因是:A.因为自旋为1/2,l1=l2=0 故J=1/2;B.泡利不相容原理限制了1s1s3S1的存在;C..因为三重态能量最低的是1s2s3S1;D.因为1s1s3S1和1s2s3S1是简并态(9)泡利不相容原理说:A.自旋为整数的粒子不能处于同一量子态中；B.自旋为整数的粒子能处于同一量子态中；C.自旋为半整数的粒子能处于同一量子态中;D.自旋为半整数的粒子不能处于同一量子态中.(10)若某原子的两个价电子处于2s2p组态,利用L－S耦合可得到其原子态的个数是：；; ; .(11)4D3/2 态的轨道角动量的平方值是：３ 2 ; ; ２ 2; D.２ 2(12)一个p电子与一个 s电子在L－S耦合下可能有原子态为：,1,2, 3S1 ; B.3P0,1,2 , 1S0; , 3P0,1,2 ; ,1P1(13)设原子的两个价电子是p电子和d电子,在Ｌ－Ｓ耦合下可能的原子态有：个；个；个；个；(14)电子组态2p4d所形成的可能原子态有：A．1P ３P １F ３F； B. 1P 1D 1F 3P 3D 3F;C．3F 1F; 1P 1D 3S 3P 3D.(15)硼（Z=5）的B+离子若处于第一激发态,则电子组态为：(16)铍（Be）原子若处于第一激发态,则其电子组态：；；;(17)若镁原子处于基态,它的电子组态应为：A．2s2s(18)今有电子组态1s2p,1s1p,2d3p,3p3s,试判断下列哪些电子组态是完全存在的:,1s1p ,2d3pC,2d3p,2p3s ,2p3s(19)电子组态1s2p所构成的原子态应为:A 1s2p1, 1s2p3P2,1,0,1s2p3S1C 1s2p1S0, 1s2p1P1 , 1s2p3S1 , 1s2p3P2,1,0;D. 1s2p1S0, 1s2p1P1(20)判断下列各谱项中那个谱项不可能存在:; 2; 2; 2(21)试判断原子态：1s1s3S1,1s2p3P2,1s2p1D1, 2s2p3P2中下列哪组是完全存在的A. 1s1s3S11s2p3P22s2p3P2 B .1s2p3P21s2p1D1C. 1s2p3P22s2p3P22s2p3P21s2p1D1(22)在铍原子中,如果3D1,2,3对应的三能级可以分辨,当有2s3d3D1,2,3到2s2p3P2,1,0的跃迁中可产生几条光谱线A．6(23)有状态2p3d3P2s3p3P的跃迁：A.可产生9条谱线B.可产生7条谱线C 可产生6条谱线 D.不能发生(24)已知Cl（Z=17）原子的电子组态是1s22s22p63p5,则其原子态是：2; 2 ; 2; 2(25) 原子处在多重性为5，J的简并度为7的状态,试确定轨道角动量的最大值：A. 6;B.12; C.3015; D.(26)试确定D3／2谱项可能的多重性：，3，5，7；，4，6，8；C．3，5，7；，4，6. (27)某系统中有三个电子分别处于s态.p态.d态,该系统可能有的光谱项个数是：A．7；；；(28)钙原子的能级应该有几重结构A．双重； B.一、三重； C.二、四重； D.单重29.碱金属原子形成精细结构光谱的选择定则为∆l=±1; ∆j=±,,01对于氢原子形成精细结构光谱的选择定则与上述选择定则A. 不同;B. 相同;C. ∆l相同, ∆j不同;D. ∆l不同, ∆j相同。