新人教版高中数学《函数的基本性质》PPT公开课课件1
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人教版高一数学必修一1.3函数的基本性质(单调性)(共25张PPT)
择决定命运，环境造就人生！
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他பைடு நூலகம்脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他பைடு நூலகம்脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
高中数学—函数的基本性质—完整版课件
• 当 > 时， − < ，则
• − ＝ −
− ＝ − ＝ − ()．
• 综上，对 ∈ (−∞，) ∪ (，＋∞)，
• ∴ ()为奇函数．
都有 − ＝ − ()．
奇偶性判定
• 【解析】 (4) =
−
−
• 定义域为 −， 关于原点对称
• ③一个奇函数，一个偶函数的积是 奇函数 ．
函数的奇偶性
• 判断函数的奇偶性
• 1、首先分析函数的定义域，在分析时，不要把函数化简，而要根据
原来的结构去求解定义域，如果定义域不关于原点对称，则一定是非
奇非偶函数．
• 2、如果满足定义域对称，则计算(−)，看与()是否有相等或互为
相反数的关系.
−
−−
+
++
−+
• 即
= 恒成立，
• 则2(＋)2＋2＝0对任意的实数恒成立．
• ∴ ＝＝0.
函数的单调性
+
•
(2)∵ =
∈ 是奇函数, 只需研究(, ＋∞)上()的单调区间即可．
•
任取， ∈ (，＋∞)，且 < ，则
应值，故函数取得最值时，一定有相应的x的值．
抽象函数的单调性
• 函数()对任意的、 ∈ ，都有 ＋ ＝ ＋ − ，并且当
> 时，() > .
• (1)求证：()是上的增函数；
• (2)若()＝，解不等式( − − ) < .
抽象函数的单调性
• ∴ ()＝， ∴原不等式可化为( − − ) < ()，
• ∵ ()是上的增函数，
人教高中数学A必修一《函数的概念》函数的概念与性质PPT教学课件
.
(b , +∞)
。
[b , +∞)
.
(－∞,+∞) 数轴上所有的点
例题四：把下列集合用区间表示出来:
(1){x|3<x<5}; (2){x|x≤6}; (3){x|1<x<3}∪{x|7<x<8}; (4){x|x≠0}; (5){x|5≤x<7}.
20
答案 (1)(3,5); (2)(-∞,6]; (3)(1,3)∪(7,8); (4)(-∞,0)∪(0,+∞); (5)[5,7).
7
二 十 世 纪
康托尔提出了我们今天要学习的函数的概念
8
二.函数的概念
设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中 的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，其中x∈A，y∈B.
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y值叫 做函数值。
例题五：
(1){x|x≤-3}用区间表示为
答案: (1)(-∞,-3]
(2)数集{x|x>5}用区间表示为
(2)(5,+∞)
(3)数集{x|1<x≤7}用区间表示为
(3)(1,7]
(4)数集{x|x<-2或x≥6}用区间表示为 (4)(-∞,-2)∪[6,+∞)
21
注意：
1.区间是集合 2.区间的左端点必须小于右端点 3.区间中的元素都是实数，可以在数轴上表示出来 4.以－∞或+∞为区间的一端时，这一端必须是小括号
函数的概念
我们知道的函数有哪 些？
人教版高一数学必修一函数的基本性质最大(小)值课件PPT
●你是否曾遇到过这种情形,离下课还有一点时间时,你对学生 说:“如果你们保持安静,我就不会再布置更多的任务了。”学生 会有哪些反应? 你是否曾发现自己预先安排的内容已经讲完了,却还没到下课时 间,于是决定给学生布置课堂任务来填补这段空白,此时学生有哪 些反应?
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果 在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往 学生自己找来的事都不会是什么好事。
x∈[1,+∞).
(Ⅰ)当a＝ (Ⅱ)若对任意x∈[1,+∞)，f (x)＞0恒成立， 试求实数a的取值范围.
课堂小结
1. 最值的概念；
课堂小结
1. 最值的概念； 2. 应用图象和单调性求最值的一般步骤.
课后作业
1. 阅读教材P.30 -P.32； 2．《习案》：作业10
思考题：
1.已知函数f (x)＝x2－2x－3，若x∈ [t, t ＋2]时，求函数f(x)的最值.
你是否曾注意到,有些学生能够立刻着手行动,并且完成的速度也 很快
你是否曾注意到,有些学生再怎样努力,也无法在规定时间内完成 任务。
你是否曾注意到,学生做练习的时候,往往也是最容易出现课堂 纪律问题的时候。比如,有些学生会在完成自己的任务之后,询问 接下来要做什么,有些学生没有专心完成课堂任务,而是做些违纪 动作,还有些学生不停地抱怨自己不明白要做什么？
讲授新课
函数最大值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足： (1)对于任意x∈I，都有f (x)≤M. (2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M.
讲授新课
函数最大值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足： (1)对于任意x∈I，都有f (x)≤M. (2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M. 那么，称M是函数y＝f (x)的最大值.
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果 在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往 学生自己找来的事都不会是什么好事。
x∈[1,+∞).
(Ⅰ)当a＝ (Ⅱ)若对任意x∈[1,+∞)，f (x)＞0恒成立， 试求实数a的取值范围.
课堂小结
1. 最值的概念；
课堂小结
1. 最值的概念； 2. 应用图象和单调性求最值的一般步骤.
课后作业
1. 阅读教材P.30 -P.32； 2．《习案》：作业10
思考题：
1.已知函数f (x)＝x2－2x－3，若x∈ [t, t ＋2]时，求函数f(x)的最值.
你是否曾注意到,有些学生能够立刻着手行动,并且完成的速度也 很快
你是否曾注意到,有些学生再怎样努力,也无法在规定时间内完成 任务。
你是否曾注意到,学生做练习的时候,往往也是最容易出现课堂 纪律问题的时候。比如,有些学生会在完成自己的任务之后,询问 接下来要做什么,有些学生没有专心完成课堂任务,而是做些违纪 动作,还有些学生不停地抱怨自己不明白要做什么？
讲授新课
函数最大值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足： (1)对于任意x∈I，都有f (x)≤M. (2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M.
讲授新课
函数最大值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足： (1)对于任意x∈I，都有f (x)≤M. (2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M. 那么，称M是函数y＝f (x)的最大值.
高中数学函数的基本性质新人教A版必修市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
第5页
基础知识梳理
(2)设函数y＝f(x)定义域为I，假 如存在实数M，满足：
①对于任意x∈I，都有 f(x)≥.M ②存在x0∈I，使得 f(x0)＝M . 则称M是f(x)最小值．
第6页
基础知识梳理
2.函数最值与函数值域有何关 系？
【思索·提醒】 函数最值与 函数值域是关联，求出了闭区间上 连续函数值域也就有了函数最值， 但只有了函数最大 (小)值，未必 能求出函数值域．
第18页
课堂互动讲练
(3)定号：依据给定区间和x2－x1 符号，确定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－ f(x2))符号．当符号不确定时，能够进 行分类讨论．
(4)判断：依据定义得出结论．
第19页
课堂互动讲练
练习：证实函数 f (x) x 1 , x ,1
数
x
是增函
第20页
课堂互动讲练
第28页
规律方法总结
第29页
规律方法总结
(3)①若f(x)是偶函数，则f(x)＝ f(|x|)，反之亦真．
②若f(x)为奇函数，且0在定义域 内，则f(0)＝0.
③若f(x)＝0且f(x)定义域关于原 点对称，则f(x)既是奇函数又是偶函 数．
第30页
第10页
基础知识梳理
(2)在公共定义域内， ①两个奇函数和是 奇函数，两个奇 函数积是 偶函；数 ②两个偶函数和、积是 偶函；数 ③一个奇函数，一个偶函数积是 奇函数．
第11页
三基能力强化
1．在(－∞，0)上是减函数是( ) 答案：D
第12页
三基能力强化
2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在 [a－1,2a]上偶函数，那么a＋b值是 ()
3.奇偶函数定义域有何特点？ 【思索·提醒】 若函数f(x)含 有奇偶性，则f(x)定义域关于原点对 称．反之，若函数定义域不关于原点 对称，则该函数无奇偶性．
基础知识梳理
(2)设函数y＝f(x)定义域为I，假 如存在实数M，满足：
①对于任意x∈I，都有 f(x)≥.M ②存在x0∈I，使得 f(x0)＝M . 则称M是f(x)最小值．
第6页
基础知识梳理
2.函数最值与函数值域有何关 系？
【思索·提醒】 函数最值与 函数值域是关联，求出了闭区间上 连续函数值域也就有了函数最值， 但只有了函数最大 (小)值，未必 能求出函数值域．
第18页
课堂互动讲练
(3)定号：依据给定区间和x2－x1 符号，确定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－ f(x2))符号．当符号不确定时，能够进 行分类讨论．
(4)判断：依据定义得出结论．
第19页
课堂互动讲练
练习：证实函数 f (x) x 1 , x ,1
数
x
是增函
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课堂互动讲练
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规律方法总结
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规律方法总结
(3)①若f(x)是偶函数，则f(x)＝ f(|x|)，反之亦真．
②若f(x)为奇函数，且0在定义域 内，则f(0)＝0.
③若f(x)＝0且f(x)定义域关于原 点对称，则f(x)既是奇函数又是偶函 数．
第30页
第10页
基础知识梳理
(2)在公共定义域内， ①两个奇函数和是 奇函数，两个奇 函数积是 偶函；数 ②两个偶函数和、积是 偶函；数 ③一个奇函数，一个偶函数积是 奇函数．
第11页
三基能力强化
1．在(－∞，0)上是减函数是( ) 答案：D
第12页
三基能力强化
2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在 [a－1,2a]上偶函数，那么a＋b值是 ()
3.奇偶函数定义域有何特点？ 【思索·提醒】 若函数f(x)含 有奇偶性，则f(x)定义域关于原点对 称．反之，若函数定义域不关于原点 对称，则该函数无奇偶性．
函数的基本性质ppt课件
答案 [－2，＋∞)
►单调性的两个易错点：单调性；单调区间.
（2）函数的单调递增(减)区间有多个时，不能用并集表示， 可以用逗号或“和”。
例如 函数 f(x)＝x＋1x的单调递增区间为________.
解析 由f(x)图象易知递增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞). 答案 (－∞，－1]，[1，＋∞)
变式训练：
已知奇函数f (x)的定义域为- 2,2，且在区间 - 2,0上递减，则满足f (1 m) f (1 m2) 0的 实数m的取值范围是-1,1
题型五、函数的周期性解题方略
1.有关函数周期性的常用结论 (1)若 f(x＋a)＝f(x－a)，则函数的周期为 2|a|； (2)若 f(x＋a)＝－f(x)，则函数的周期为 2|a|； (3)若 f(x＋a)＝f（1x），则函数的周期为 2|a|； (4)若 f(x＋a)＝－f（1x），则函数的周期为 2|a|.
叫做f(x)的最小正周期.
题型归纳
题型一 判断函数的单调性 判断函数的单调性或求单调区间的方法 (1)利用已知函数的单调性. (2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义.
(3) 图 象 法 ： 如 果 f(x) 是 以 图 象 形 式 给 出 的 ， 或 者 f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单
域为[a－1，2a]，则a＝________，b＝________.
解析 由定义域关于原点对称得 a－1＋2a＝0，解得 a＝13，即
f(x)＝13x2＋bx＋b＋1，又 f(x)为偶函数，由 f(－x)＝f(x)得 b＝0.
答案
1 3
0
（2）若函数 f(x)为奇函数且在原点有意义，则 f(0)＝0
[点评] 解题(1)的关键是会判断复合函数的单调性；解题(2) 的关键是利用奇偶性和单调性的性质画出草图.
►单调性的两个易错点：单调性；单调区间.
（2）函数的单调递增(减)区间有多个时，不能用并集表示， 可以用逗号或“和”。
例如 函数 f(x)＝x＋1x的单调递增区间为________.
解析 由f(x)图象易知递增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞). 答案 (－∞，－1]，[1，＋∞)
变式训练：
已知奇函数f (x)的定义域为- 2,2，且在区间 - 2,0上递减，则满足f (1 m) f (1 m2) 0的 实数m的取值范围是-1,1
题型五、函数的周期性解题方略
1.有关函数周期性的常用结论 (1)若 f(x＋a)＝f(x－a)，则函数的周期为 2|a|； (2)若 f(x＋a)＝－f(x)，则函数的周期为 2|a|； (3)若 f(x＋a)＝f（1x），则函数的周期为 2|a|； (4)若 f(x＋a)＝－f（1x），则函数的周期为 2|a|.
叫做f(x)的最小正周期.
题型归纳
题型一 判断函数的单调性 判断函数的单调性或求单调区间的方法 (1)利用已知函数的单调性. (2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义.
(3) 图 象 法 ： 如 果 f(x) 是 以 图 象 形 式 给 出 的 ， 或 者 f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单
域为[a－1，2a]，则a＝________，b＝________.
解析 由定义域关于原点对称得 a－1＋2a＝0，解得 a＝13，即
f(x)＝13x2＋bx＋b＋1，又 f(x)为偶函数，由 f(－x)＝f(x)得 b＝0.
答案
1 3
0
（2）若函数 f(x)为奇函数且在原点有意义，则 f(0)＝0
[点评] 解题(1)的关键是会判断复合函数的单调性；解题(2) 的关键是利用奇偶性和单调性的性质画出草图.
高一数学必修一第二章函数的基本性质(人教版必修一第一章第三节,27ppt)(共27张PPT)
… 清晰 …
自我表述
结果展示
交流评价
质疑修正
重点突出---合作探究、动画展示定义生成
设D为定义域内I的某个区间
精确表达 任意 x1 , x2 D,当x1 x2 , 都有f ( x1 ) f ( x2 ),则f ( x)为D上增函数 类比归纳 任意 x1 , x2 D,当x1 x2 , 都有f ( x1 ) f ( x2 ),则f ( x)为D上减函数
变式训练1：求函数 f ( x) x 2 1 的单调区间
变式训练2：讨论函数 f ( x) kx2 1 在[0, ) 的单调性。
教材例题
例2.物理学中的玻意耳定律 p k (k为正常数）告诉我们， v 对于一定量的气体，当 其体积V减小时，压强 P将增大。
试用函数的单调性证明 之。
设计意图
学生作为探究主体体验定义生成，让定义教学由 被动接受转变为既有知识的再创造过程。
自我表述
结果展示
交流评价
质疑修正
合理设置问题情境 ── 分解教学难度 难点突破---1. 合理设置问题情境
定义法证明函数的单调性 教材处理 结合物理实例展开定义证明
学生反馈 生搬硬套程式化证明过程 方法处理 合理设置问题情境，分解教学难度
①从左往右，图象上升 直观 ② “y随着x的增大而增大”形象 ③列表 x … -3 -2 -1 0 1 2
f(x) … -3 1.大小比较体现动态变化； 2.符号表述符合数学要求
3
-2
-1
④ 1<2<3
有f(1)<f(2)<f(3)
… x1<x2 … f(x1)<f(x2)
0 1 2 3 特值对比能反 映整体趋势吗 ？
函数的基本性质ppt课件
−
1
即函数f（x）＝x＋ 为奇函数．
函数的基本性质
例1 判断下列函数的奇偶性：
（3）f（x）＝0；
（2）f（x）＝ ；
解：（1）函数f（x）的定义域为R．
∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝0＝-f(x)＝f（x），
函数f（x）既是奇函数，又是偶函数．
1
（2）函数f（x）＝x＋ 的定义域I为[0，＋∞）．
(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间
[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．
(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，在区间[b，c]
上是减(增)函数，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，
最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．
当 > 0时,(1 ) − (2 )<0，即(1 ) < (2 )
所以函数() = + 在R上单调递增，即函数() = + 是增函数。
当 < 0时,(1 ) − (2 )>0，即(1 ) > (2 )
所以函数() = + 在R上单调递减，即函数() = + 是减函数。
1
（2）f（x）＝x＋
；
解：（1）函数f（x）＝x4的定义域为R．
∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝（－x）4＝x4＝f（x），
函数f（x）＝x4为偶函数．
1
（2）函数f（x）＝x＋ 的定义域I为（－∞，0）∪（0，＋∞）．
1
1
∀x∈I，都有－x∈I，且f（－x）＝－x＋ ＝－（x＋ ）＝－f（x），
1
即函数f（x）＝x＋ 为奇函数．
函数的基本性质
例1 判断下列函数的奇偶性：
（3）f（x）＝0；
（2）f（x）＝ ；
解：（1）函数f（x）的定义域为R．
∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝0＝-f(x)＝f（x），
函数f（x）既是奇函数，又是偶函数．
1
（2）函数f（x）＝x＋ 的定义域I为[0，＋∞）．
(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间
[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．
(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，在区间[b，c]
上是减(增)函数，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，
最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．
当 > 0时,(1 ) − (2 )<0，即(1 ) < (2 )
所以函数() = + 在R上单调递增，即函数() = + 是增函数。
当 < 0时,(1 ) − (2 )>0，即(1 ) > (2 )
所以函数() = + 在R上单调递减，即函数() = + 是减函数。
1
（2）f（x）＝x＋
；
解：（1）函数f（x）＝x4的定义域为R．
∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝（－x）4＝x4＝f（x），
函数f（x）＝x4为偶函数．
1
（2）函数f（x）＝x＋ 的定义域I为（－∞，0）∪（0，＋∞）．
1
1
∀x∈I，都有－x∈I，且f（－x）＝－x＋ ＝－（x＋ ）＝－f（x），
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感谢聆听，欢迎指导！
f ( x1)
x
O x1
y
y x2
自 变
量
f ( x1)
递 增
，
函
数
x
递 增
O
x1
增函数、减函数的概念：
增函数、减函数的概念：
一般地，设函数f(x)的定义域为I.
增函数、减函数的概念：
一般地，设函数f(x)的定义域为I.
1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数.
y＝f(x)的单调区间，
-5
-4
-3
-2
-1 O -1
12
3 4 5x
以及在每一单调区
-2
间上， y＝f(x)是增函数还是减函数-3 ，以及函
数的最大值和最小值.
例1 右图是定义在 闭区间[－5, 5]上
y
3
2
的函数y＝f(x)的图
1
象，根据图象说出
y＝f(x)的单调区间，
-5
-4
-3
-2
-1 O -1
函数最小值→图像最低点
一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如
果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f（x）≥M （2）存在x0∈I，使得f（x0）=M. 那么我们称M是函数y=f（x）的最小值 .
例1 右图是定义在 闭区间[－5, 5]上
y
3
2
的函数y＝f(x)的图
1
象，根据图象说出
课后作业
1．阅读教材P.27 -P.30； 2．教材课后练习：1、2、3.
1． 西 方 资 本 主义迅 猛发展 ，急需 开辟更 大的商 品销售 市场和 原料产 地 2． 列 强 拥 有 强大的 经济实 力和船 坚炮利 的军事 优势
3． 当 时 中 国 正值封 建社会 末期， 国力渐 衰，内 部危机 严重 4.电脑和网络的迅猛发展，给人们提 供了许 多便利 ，使人 们变得 懒惰而 浮躁， 出现了 拼凑、 剪接式 的文章 。 5.文艺创作者不能把极端个性的东西 展现给 观众， 也不能 把属于 极端个 人的观 点强加 给大众 ，使文 艺作品 的传播 遭遇障 碍。 6.作家要承担起社会责任，关注大众 的艺术 审美品 位，尊 重大众 的理解 ，从而 引导大 众去感 悟真理 ，提升 大众的 思想境 界。
12
3 4 5x
以及在每一单调区
-2
间上， y＝f(x)是增函数还是减函数-3 ．以及函数
的最大值和最小值.
解：函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，[－2, 1)，[1,
3)，[3, 5]，其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1, 3)上是减函 数，在区间[－2, 1)，[3, 5]上是增函数．在x=-2时取 得最小值，最小值是-2；在x=1时取得最大值是3.
1.3 函数的基本性质 ——单调性与最大（小）值
Page 1
观察图像变化规律
y y＝x
Ox
观察图像变化规律
y y＝x
O
图像在定义域内呈上升趋势； 图像经过原点。
x
观察图像变化规律
y y＝x
O
y
2
x 图图像像在经定过义原域点内 。呈上升趋x势；
y y y＝x2
O
12 x
观察图像变化规律
y y＝x
如果函数 y＝f(x)在某区间上是增函 数或减函数，那么就说函数 f(x)在这一 区间具有(严格的)单调性，这一区间叫 做 y＝f(x)的单调区间.
在单调区间上增函数的图象是上升 的，减函数的图象是下降的.
函数最大值→图像最高点
一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如
果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f（x）≤M （2）存在x0∈I，使得f（x0）=M. 那么我们称M是函数y=f（x）的最大值 .
课堂小结
1．四个定义：增函数、减函数． 最大值、最小值.
课堂小结
1．四个定义：增函数、减函数． 最大值、最小值.
2．两种方法： 判断函数单调性的方法 有图象法、定义法．
课堂小结
1．四个定义：增函数、减函数． 最大值、最小值.
2．两种方法： 判断函数单调性的方法 有图象法、定义法． 下一课时我们会重点练习
增函数、减函数的概念：
一般地，设函数f(x)的定义域为I.
1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.
7.作家要有清醒的意识，没有容忍错 误的倾 向，为 社会充 满思想 活力和 精神自 由做出 自己的 贡献。 8．易砚制作工艺由简到繁，题材日 益丰富 ，制砚 师采用 平雕、 透雕等 手法， 雕刻出 的山水 、花卉 、人物 、名胜 等形象 惟妙惟 肖。
9．易砚不仅成为宫廷贡品和传世名 砚，而 且受到 了王公 贵族、 文人墨 客乃至 平民百 姓的珍 爱，这 应该是 自唐宋 以后的 事了。
增函数、减函数的概念：
一般地，设函数f(x)的定义域为I.
1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.
O
y
2
x 图图像像在经定过义原域点内 。呈上升趋x势；
y y y＝x2
O
12 x
图像在对称轴左边呈下降， 在对称轴后边呈下降趋势。来自 yy x2x O
y f ( x1)
x1 O
y x2
x
y
f ( x1)
x1O
自
y x2
变 量
递
增
，
函
数
递
x减
y
y x2
f ( x1)
x
O x1
y
y x2
f ( x1)
x
O x1
y
y x2
自 变
量
f ( x1)
递 增
，
函
数
x
递 增
O
x1
增函数、减函数的概念：
增函数、减函数的概念：
一般地，设函数f(x)的定义域为I.
增函数、减函数的概念：
一般地，设函数f(x)的定义域为I.
1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数.
y＝f(x)的单调区间，
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-4
-3
-2
-1 O -1
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3 4 5x
以及在每一单调区
-2
间上， y＝f(x)是增函数还是减函数-3 ，以及函
数的最大值和最小值.
例1 右图是定义在 闭区间[－5, 5]上
y
3
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的函数y＝f(x)的图
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象，根据图象说出
y＝f(x)的单调区间，
-5
-4
-3
-2
-1 O -1
函数最小值→图像最低点
一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如
果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f（x）≥M （2）存在x0∈I，使得f（x0）=M. 那么我们称M是函数y=f（x）的最小值 .
例1 右图是定义在 闭区间[－5, 5]上
y
3
2
的函数y＝f(x)的图
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象，根据图象说出
课后作业
1．阅读教材P.27 -P.30； 2．教材课后练习：1、2、3.
1． 西 方 资 本 主义迅 猛发展 ，急需 开辟更 大的商 品销售 市场和 原料产 地 2． 列 强 拥 有 强大的 经济实 力和船 坚炮利 的军事 优势
3． 当 时 中 国 正值封 建社会 末期， 国力渐 衰，内 部危机 严重 4.电脑和网络的迅猛发展，给人们提 供了许 多便利 ，使人 们变得 懒惰而 浮躁， 出现了 拼凑、 剪接式 的文章 。 5.文艺创作者不能把极端个性的东西 展现给 观众， 也不能 把属于 极端个 人的观 点强加 给大众 ，使文 艺作品 的传播 遭遇障 碍。 6.作家要承担起社会责任，关注大众 的艺术 审美品 位，尊 重大众 的理解 ，从而 引导大 众去感 悟真理 ，提升 大众的 思想境 界。
12
3 4 5x
以及在每一单调区
-2
间上， y＝f(x)是增函数还是减函数-3 ．以及函数
的最大值和最小值.
解：函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，[－2, 1)，[1,
3)，[3, 5]，其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1, 3)上是减函 数，在区间[－2, 1)，[3, 5]上是增函数．在x=-2时取 得最小值，最小值是-2；在x=1时取得最大值是3.
1.3 函数的基本性质 ——单调性与最大（小）值
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观察图像变化规律
y y＝x
Ox
观察图像变化规律
y y＝x
O
图像在定义域内呈上升趋势； 图像经过原点。
x
观察图像变化规律
y y＝x
O
y
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x 图图像像在经定过义原域点内 。呈上升趋x势；
y y y＝x2
O
12 x
观察图像变化规律
y y＝x
如果函数 y＝f(x)在某区间上是增函 数或减函数，那么就说函数 f(x)在这一 区间具有(严格的)单调性，这一区间叫 做 y＝f(x)的单调区间.
在单调区间上增函数的图象是上升 的，减函数的图象是下降的.
函数最大值→图像最高点
一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如
果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f（x）≤M （2）存在x0∈I，使得f（x0）=M. 那么我们称M是函数y=f（x）的最大值 .
课堂小结
1．四个定义：增函数、减函数． 最大值、最小值.
课堂小结
1．四个定义：增函数、减函数． 最大值、最小值.
2．两种方法： 判断函数单调性的方法 有图象法、定义法．
课堂小结
1．四个定义：增函数、减函数． 最大值、最小值.
2．两种方法： 判断函数单调性的方法 有图象法、定义法． 下一课时我们会重点练习
增函数、减函数的概念：
一般地，设函数f(x)的定义域为I.
1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.
7.作家要有清醒的意识，没有容忍错 误的倾 向，为 社会充 满思想 活力和 精神自 由做出 自己的 贡献。 8．易砚制作工艺由简到繁，题材日 益丰富 ，制砚 师采用 平雕、 透雕等 手法， 雕刻出 的山水 、花卉 、人物 、名胜 等形象 惟妙惟 肖。
9．易砚不仅成为宫廷贡品和传世名 砚，而 且受到 了王公 贵族、 文人墨 客乃至 平民百 姓的珍 爱，这 应该是 自唐宋 以后的 事了。
增函数、减函数的概念：
一般地，设函数f(x)的定义域为I.
1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.
O
y
2
x 图图像像在经定过义原域点内 。呈上升趋x势；
y y y＝x2
O
12 x
图像在对称轴左边呈下降， 在对称轴后边呈下降趋势。来自 yy x2x O
y f ( x1)
x1 O
y x2
x
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变 量
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