2016高中数学苏教版必修一24《幂函数》课后练习题

§2、4 幂函数

课时目标

1、通过具体问题,了解幂函数的概

念、2、从描点作图入手,画出y＝x，y＝x2，y＝x3,y＝

1

2

x,y＝x－1的图象,总结出幂函

数的共性,巩固并会加以应用、

1、一般地，把形如________的函数叫做幂函数，其中x就是自变量,α就是常数、

2、在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x,y＝x2,y＝x3，y＝

1

2

x，y＝x－1的图象、

3、结合2中图象，填空、

（1)所有的幂函数图象都过点__________，在（0,＋∞）上都有定义、

(2)若α>0时，幂函数图象过点________________，且在第一象限内______；当0〈α〈1时，图象上凸,当α>1时，图象______、

(3）若α〈0,则幂函数图象过点________，并且在第一象限内单调______,在第一象限内，当x从＋∞趋向于原点时，函数在y轴右方无限地逼近于y轴，当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限逼近x轴、

(4）当α为奇数时,幂函数图象关于______对称；当α为偶数时,幂函数图象关于______对称、

(5)幂函数在第____象限无图象、

一、填空题

1、下列函数就是幂函数的就是________、（填序号)

①y＝x;②y＝x3；③y＝2x;④y＝x－1、

2、幂函数f(x）的图象过点（4，错误!）,那么f(8)的值为________、

3、下列就是y＝

2

3

x的图象的就是________、(填序号）

4、图中曲线就是幂函数y＝x n在第一象限的图象，已知n取±2,±错误!四个值，则相应于曲线C1,C2，C3，C4的n依次为________、

5、设a＝

2

5

3

5

⎛⎫

⎪

⎝⎭

，b＝

3

5

2

5

⎛⎫

⎪

⎝⎭

，c＝

2

5

2

5

⎛⎫

⎪

⎝⎭

，则a，b,c的大小关系就是________、

6、函数f(x）＝xα,x∈(－1,0）∪（0，1),若不等式f（x)>｜x|成立,则在α∈{－2,－1，0，1,2}的条件下,α可以取值的个数就是________、

7、给出以下结论:

①当α＝0时，函数y＝xα的图象就是一条直线;

②幂函数的图象都经过(0,0），（1,1）两点；

③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大;

④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限、

则正确结论的序号为________、

8、函数y＝

1

2

x＋x－1的定义域就是________、

9、已知函数y＝x－2m－3的图象过原点,则实数m的取值范围就是____________________、

二、解答题

10、比较

1

2

1.1、

1

2

1.4、

1

3

1.1的大小，并说明理由、

11、如图,幂函数y ＝x 3m －7

（m ∈N )的图象关于y 轴对称,且与x 轴、y 轴均无交点，求此

函数的解析式、

能力提升

12、已知函数f (x )＝(m 2

＋2m )·21

m m x

+-,m 为何值时,函数f (x )就是:(1）正比例函数;

（2）反比例函数;(3)二次函数；(4)幂函数、

13、点（错误!,2）在幂函数f（x）的图象上，点(－2,错误!)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时,有：（1）f（x）>g(x）;(2)f（x)＝g(x）;（3）f(x)

知识梳理

1、y＝xα3、(1）(1,1）（2）（0，0）,（1，1）递增下凸

(3)（1，1) 递减（4)原点y轴（5）四

作业设计

1、①②④

解析根据幂函数的定义:形如y＝xα的函数称为幂函数，③中自变量x的系数就是2，不符合幂函数的定义,所以③不就是幂函数、

2、错误!

解析设幂函数为y＝xα,依题意，错误!＝4α,

即22α＝2－1，∴α＝－错误!、

∴幂函数为y＝

1

2

x-，∴f(8）＝

1

2

8-＝错误!＝错误!＝错误!、

3、②

解析y＝

2

3

x＝错误!,∴x∈R，y≥0,f（－x）＝错误!＝错误!

＝f(x）,即y＝

2

3

x就是偶函数,又∵错误!<1,∴图象上凸、

4、2，错误!,－错误!,－2

解析 作直线x ＝t （t 〉1）与各个图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好就是按幂指数的降幂排列的、 5、a >c >b

解析 根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，y ＝25

x 在x 〉0时就是增函

数，所以a >c ，y ＝（错误!）x

在x >0时就是减函数，所以c 〉b 、 6、2

解析 因为x ∈（－1，0）∪(0，1), 所以0<|x ｜〈1、

要使f (x )＝x α〉|x ｜，x α

在（－1,0）∪（0，1）上应大于0, 所以α＝－1,1显然就是不成立的、 当α＝0时，f （x ）＝1>｜x |;

当α＝2时,f (x )＝x 2＝｜x |2

〈|x ｜；

当α＝－2时，f （x )＝x －2＝|x |－2

〉1〉|x |、 综上，α的可能取值为0或－2，共2个、 7、④

解析 当α＝0时,函数y ＝x α

的定义域为｛x |x ≠0，x ∈R ｝,故①不正确；当α<0时,

函数y ＝x α的图象不过（0,0）点，故②不正确;幂函数y ＝x －1

的图象关于原点对称，但其在定义域内不就是增函数,故③不正确、④正确、 8、（0，＋∞） 解析 y ＝12

x 的定义域就是［0，＋∞），y ＝x －1

的定义域就是(－∞，0）∪(0，＋∞），再取交集、

9、m 〈－错误!

解析 由幂函数的性质知－2m －3>0,

故m 〈－3

2

、

10、解 考查函数y ＝1、1x

，∵1、1〉1, ∴它在（0，＋∞)上就是增函数、

又∵1

2>错误!,∴121.1〉1

31.1、

再考查函数y ＝12

x ，∵1

2

>0，

∴它在(0,＋∞)上就是增函数、 又∵1、4>1、1,∴12

1.4>12

1.1,

∴12

1.4〉12

1.1>13

1.1、

11、解 由题意，得3m －7<0、 ∴m <错误!、

∵m ∈N ,∴m ＝0，1或2，

∵幂函数的图象关于y 轴对称， ∴3m －7为偶数、

∵m ＝0时，3m －7＝－7, m ＝1时，3m －7＝－4， m ＝2时，3m －7＝－1、

故当m ＝1时,y ＝x －4符合题意、即y ＝x －4

、

12、解 （1）若f (x ）为正比例函数，则错误!⇒m ＝1、 (2)若f (x ）为反比例函数, 则错误!⇒m ＝－1、