MATLAB、Simulink混沌理论仿真

摘
要
混沌在现代科学与工程学领域的应用十分广泛， 混沌现象存在于自然界各个 领域，包括通讯领域、气象学领域、生物学领域、医学诊断疾病等方面。学习混 沌理论在未来的发展过程对我们是很有帮助的。在非线性的世界里，通过混沌理 论洞察所有的非线性运动,对其进行控制和掌握。通过非线性电路对混沌系统进 行分析和理解， 进而构造出符合二阶混沌系统的非线性电路和函数模型。 Duffing 方程就是典型的二阶非线性方程。 运用 MATLAB/Simulink 对其混沌系统进行仿真 实现，验证混沌系统的基本特性。 关键词：混沌；非线性；Duffing 方程; MATLAB/Simulink
第四章 结论.......................................................................................................................... 22 致 谢.......................................................................................................................................... 25 参考文献..................................................................................................................................... 26 附录 A............................................................................................................................................ 27
3.1 Simulink 仿真............................................................................................................ 17 3.2 MATLAB 语句命令演示模拟................................................................................... 19
第二章 二阶混沌系统的仿真实现............................................................................ 5
2.1 混沌系统.......................................................................................................................... 5 2.1.1 混沌产生的数学模型.......................................................................................5 2.1.2 奇异吸引子与分形.......................................................................................... 6 2.1.3 混沌系统的特征...............................................................................................7 2.1.4 2.2 研究混沌的主要方法................................................................................... 8
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山东英才学院 2012 届本科生毕业设计(论文)
对论和量子论被称为 20 世纪最伟大的科学革命。 在自然科学发展史上，被称为“近代科学之父”的意大利物理学家与天文学 家伽利略首先在科学实验的基础上融会贯通了数学、物理学和天文学三门知识， 扩大、加深并改变了人们对物体运动和对宇宙的认识，开创了用实验来证实科学 构想的方法。而在伽利略的天文学、力学的基础上，英国的伟大科学家牛顿完成 了经典力学体系，发现并总结了运动定律，创立了万有引力理论，被我们现在用 于解决物体之间的运动问题和力学问题。牛顿的成就也带给了科学界哲学思想上 的确定论，也就是认为一个系统的行为是有规的。一个系统，只要弄清楚它所处 的环境，列出它的运动方程式，给定它的初始条件，则以后的运动状况都是可以 计算出来的，这种系统就是确定性的系统，有规的系统；大量的科学实验可以证 明了这一论断的正确性。而在我们分析系统的过程中，往往忽略排除了一些外界 干扰和对方程过分的近似等，这就是我们相对的确定性的系统。而在后来庞加莱 在研究三体问题中发现方程的解的状况非常复杂，以至于对于给定的初始条件， 当时间趋于无穷时没有办法预测轨道，对于轨道的长时间行为时的不确定性，数 学家和物理学家称之为混沌。庞加莱的发现可以说是混沌理论的最早起源了。 1972 年 12 月 29 日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一 E.N.洛伦兹 在研究气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力发现混沌系统对初始条件敏 感性的一种依赖现象在美国科学发展学会第 139 次会议上发表了题为《蝴蝶效应》 的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨 斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。随着对混沌理论更 深层次的研究，人们对混沌的认识正在逐步深化。 到目前为止，人们对混沌特征的理解主要体现在如下几个方面：混沌是对初 始值的敏感；混沌是拓扑传递性以及周期点的稠密；混沌是内在的随机性；混沌 是奇异吸引子；混沌是吸引子的杰作，是拉伸与折叠的变换；混沌的签名是分形； 混沌是周期 3；混沌是正的李雅普诺夫指数；混沌是拓扑熵大于零；混沌是信息之 源，是信息的膨胀；混沌是局部的不稳定和整体的稳定；混沌是简单和复杂的统 一。混沌正在许多方面改变着人们的自然观：混沌是有序与无序的统一；混沌是 确定性与概率性的统一；混沌是稳定性与不稳定性的统一；混沌是完全性与不完 全性的统一；混沌是自相似性与非自相似性的统一；混沌是一个遵循辩证法规律 的世界[2]。
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论文作者签名： 日期： 年 月 日
二阶混沌系统的实现................................................................................................ 9
第三章
二阶非线性电路仿真实现....................................................................... 15
目
录
第一章 绪论............................................................................................................................ 1
1.1 混沌理论.......................................................................................................................... 1 1.2 混沌的应用......................................................................................................................2
ABSTRACT
Chaos widely used in modern science and engineering and chaos phenomenon exists in various fields of nature, including the communications field, the field of meteorology, biology, medical diagnosis of diseases. Learning Chaos Theory is very helpful to us in the development of this course in the future. In a nonlinear world, insight into the chaos theory, We can control and master non-linear movement. We analyze and understand the chaotic system via nonlinear circuit, and then construct a second-order chaotic systems of nonlinear circuits and function model. Duffing equation is a typical second-order nonlinear equation. Using MATLAB/Simulink, we complete the chaotic system simulation and test the basic characteristics of chaotic systems. Key words：Chaos；nonlinear；Duffing equation；MATLAB/Simulink
山东英才学院 2012 届本科生毕业设计(论文)
第一章
1.1 混沌理论
绪论
什么是混沌？现代科学意义上是很难得出确切的定义，之所以这样是因为： 到目前为止，还没有足够和统一数学定理可以将混沌理论完全表达出来，在数学 理论的基础上通过混沌系统所表现出的普遍现象总结归纳出混沌的本质。对此， 很多科学家给出很多观点──费根包姆： “确定系统的内在随机运动。 ” 洛仑兹： “确 定性非周期流。 ”哈肯： “混沌性为来源于决定性方程的无规运动。 ”赫柏林： “没 有周期性的有序。 ” 钱学森： “混沌是宏观无序、微观有序的现象。 ”等等。 综上所述，我们可以对混沌的定义作出如下理解：混沌是指非线性系统在一 定条件下所呈现的不可预测的随机现象；是将有序性与无序性融为一体的现象； 其无序随机性不是来源于外部干扰，而是来源于内部的动力学方程中的非线性项， 正是由于非线性系统在一定的临界性条件下其对初值的敏感性表现出混沌现象， 才导致内在的不稳定性的综合效果。 通常我们把研究的对象称为系统，因此基于混沌的研究上我们把混沌称为非 线性系统运动。正因为如此，我们所讨论的对象必然是非线性系统，或者确切地 说是非线性动力系统。如直线函数就是一个最简单的线性函数，变量与自变量成 一次方的函数关系就是在（x,y）平面中是一条直线。而函数 y=f(x)对 x 的依赖关 系高于一次，就像抛物线函数（其中 y 项是非线性项） ，那么这个函数所描述的系 统就是“非线性系统” 。可见，从函数构造的角度来说，非线性系统要比线性系统 更复杂。 线性系统与非线性系统的不同之处至少有两个方面。第一：线性系统可以使 用叠加原理，而非线性系统不能使用相关原理；第二：非线性系统对初值极敏感， 而线性系统只对自变量有依赖关系。正如在运动形式上，线性现象一般表现为时 空中的平滑运动，并可用简单的函数关系表示，而非线性现象则表现为从规则运 动向不规则运动的转化和跃变。非线性系统是复杂不确定的，对它的进一步研究 需要新的方法和思维方式。随着科学的理论研究，适时出现系统论、信息论、耗 散结构、协同学等理论，成为研究非线性系统的主要工具。混沌理论成为非线性 科学的主要研究对象。 非线性系统在一定条件下，会表现出一些无规性，严格讲是貌似无规性；因 为在这些貌似无规性中又会出现一定的规律性来，一般就称为系统出现了混沌状 态，简而言之就说出现了混沌，因此给混沌下一个定义的话，简而言之混沌就是 系统的无规行为中的规律性。空间现象中简单与复杂、确定与随机的内在联系引 出的混沌学使人们在观念和哲学方面发生了革命性的转变，因此，混沌理论、相