数学七年级上册 代数式专题练习(word版
苏科版七年级上册数学第三章 代数式 综合练习.docx
初中数学试卷马鸣风萧萧第三章 代数式 综合练习一、填空题：1.下列代数式中355223223xm m b a x y x n m b a ab ，，，，，，，，，-+-+-+π,其中是是单项式的是 ；其中是多项式的是 .2.按要求完成下列表格单项式 系数 次数 单项式 系数 次数 a3x -247n m -b a 22πbc a 2-5432z y x -π3ab3.按要求完成下列表格多项式组成多项式的项多项式的 次数常数项 几次几项式2432323--+-xy y x y x11432223++-ab b a bc a 7452233----mn n m n m4.下列几组单项式中是同类项的是： .①yzx xyz 3和-； ②2252xy y x 和-； ③23234y x z y x 和-； ④5.019和-； ⑤ a -和a 5； ⑥c b a 23-和3235c b a 5.若代数式22144n m nm y x +--与是同类项，则=x y .6.若多项式A 与多项式2222b ab a -+-的和为224b ab a +-，则多项式A 为. 7.若多项式82232332----ab b a b a x 是七次四项式，则x = . 8.已知1052223=-+-x x x ，则=++-266323x x x 。
9.规定一种新的运算：a △b =2ab －a ＋b ，比如3△4=2×3×4－3＋4，则（－2）△5= 。
10.根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为－1，则输出y 的值为 ．11.某超市进了一批商品，每件进价为a 元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为 。
二、解答题:12.去括号合并同类项(1)232342m m m m -+-- (2) )23(3)3(22222xy y x xy y x ---13.（1）先化简再求值：)3143(2)31(2122y x y x x ----，其中32,2=-=y x 。
代数式专题练习(word版
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被整除，这两个两位数的差一定能被整除.（2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”.一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”；①直接判断123是不是“友好数”？②直接写出共有个“和平数”；③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数.【答案】（1）解：这个两位数用多项式表示为10a+b，（10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），∵11（a+b）÷11＝a+b（整数），∴这个两位数的和一定能被数11整除；（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b），∵9（a﹣b）÷9＝a﹣b（整数），∴这两个两位数的差一定能被数9整除，故答案为：11，9（2）解：①123不是“友好数”.理由如下：∵12+21+13+31+23+32＝132≠123，∴123不是“友好数”；②十位数字是9的“和平数”有198，297，396，495，594，693，792，891，一个8个；十位数字是8的“和平数”有187，286，385，584，682，781，一个6个；十位数字是7的“和平数”有176，275，374，473，572，671，一个6个；十位数字是6的“和平数”有165，264，462，561，一个4个；十位数字是5的“和平数”有154，253，352，451，一个4个；十位数字是4的“和平数”有143，341，一个2个；十位数字是3的“和平数”有132，231，一个2个；所以，“和平数”一共有8+（6+4+2）×2＝32个.故答案为32；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，∵三位数是“和平数”，∴y＝x+z.∵是“友好数”，∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z，∴22x+22y+22z＝100x+10y+z，∴12y＝78x﹣21z.把y＝x+z代入，得12x+12z＝78x﹣21z，∴33z＝66x，∴z＝2x，由②可知，既是“和平数”又是“友好数”的数是396，264，132.【解析】【分析】（1）分别求出两数的和与两数的差即可求解；（2）①根据“友好数”的定义即可判断求解；②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可求解；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，根据“和平数”的定义，得出y＝x＋z．再由“友好数”的定义，得出10x＋y＋10y＋x＋10x＋z＋10z＋x＋10y＋z＋10z＋y＝100x＋10y＋z，化简即为12y＝78x−21z．把y＝x＋z代入，整理得出z＝2x，然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可．2．先阅读下面文字，然后按要求解题.例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的.因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）= =5050.（1）补全例题解题过程；（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）.【答案】（1）解：101×50（2）解：原式=50×（2a+99b）=100a+4950b.【解析】【分析】（1）根据算式可得共有50个101，据此解答即可.（2）仿照（1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可.3．从2022年4月1日起龙岩市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分收费标准2.23.34.4（元/吨）（2）某用户8月份用水量为24吨，求该用户8月份应缴水费是多少元．（3）若某用户某月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户该月所缴水费．【答案】（1）解：2.2×10=22元，答：该用户4月份应缴水费是22元，（2）解：15×2.2+（24﹣15）×3.3=62.7元，答：该用户8月份应缴水费是 62.7元（3）解：①当m≤15时，需交水费2.2m元；②当15＜m≤25时，需交水费，2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③当m＞25时，需交水费2.2×15+10×3.3+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣44）元．【解析】【分析】（1）先根据月用水量确定出收费标准,再进行计算即可；（2） 8月份应缴水费为：不超过15吨的水费+超出的9吨的水费；（3）分①m≤15吨,②15<m≤25吨,③m>25吨三种情况,根据收费标准列式进行计算即可得解。
【精选】人教版七年级数学上册 代数式易错题(Word版 含答案)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。
某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）（2）解：x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12. 答：共买了12个羽毛球拍.【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。
（2）根据满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时；7≤x≤12时；13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。
（3）根据一共花费712元，列方程求解即可。
2．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.【答案】（1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0（2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”（3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），∴该整式为PQR类整式.【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.（2）根据"PQ类整式"定义，由x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论.（3）由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可.3．已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1（1）化简：4A－(2B＋3A)，将结果用含有x、y的式子表示（2）若式子4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，求的值【答案】（1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1，∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1（2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)= 5xy-2x+1；∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1，5y-2=0，则y= .则y3+ A- B= y3+ （A-2B）= y3+ ×1= + = = .【解析】【分析】（1）先将4A－(2B＋3A)化简，再将A,B的值分别代入代数式，去括号合并同类项化为最简形式即可；（2）根据（1）化简的结果，由4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，得出5y-2=0，求解得出y的值，再将代数式中含A,B的项，逆用乘法分配律最后整体代入即可算出代数式的值。
七年级数学上册《代数式》同步练习题(附答案)
七年级数学上册《代数式》同步练习题(附答案)课前练习1. 用字母表示数的书写规则：（1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“ ______ ”；（2）字母与数相乘时，数通常写在字母的__________；（3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为___________；（4）字母与字母相除时，要写成__________的形式；2. 用含字母的式子表示数量关系：用表示数的_______表示问题中的数或数量；_____________能简明表达数量关系；同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的____必须用不同的字母表示；用字母表示实际问题中的某个量时，字母的______必须使式子有意义且符合实际情况．3. 用字母表示数，字母和数一样参与运算，可以用_____把数量关系简明地表示出来．4. 下列含有字母的式子符合书写规范的是（ ）A. 1aB. 312bC. 0.5xyD. (x +y )÷z 5. “比a 的32倍大1的数”用式子表示为（ ）A. 32a ＋1B. 23a ＋1C. 52aD. 32（a ＋1） 6. 购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为（ ）A. （a+b ）元B. 3（a+b ）元C. （3a+b ）元D. （a+3b ）元7. 填空：（1）买单价为6元的钢笔a 支，共需______元；（2）一台电视机的标价为a 元，则打八折后的售价为______元；（3）温度由30度下降t 度后是______度课前练习参考答案1. ①. ②. 前面 ③. 假分数 ④. 分数2. ①. 字母 ②. 用字母表示数 ③. 量 ④. 取值3.式子4.C5.A6.D【解析】试题分析：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b 元；故选D ．考点：列代数式．7. ①. 6a ②. 0.8a ③. （30－t ）1．用代数式表示：a 与3的和的2倍，下列选项中的表示正确的是（ ）A ．2(a +3)B ．2a +3C ．2(a −3)D ．23a -2．下列代数式书写正确的是（ ）A ．7aB ．x ÷yC ．3a +bD ．123ab3．下列代数式中符合书写要求的是（ ） A ．ab4 B ．413x C ．x ÷y D ．−52a4．某种苹果的售价是每千克x 元，打7折销售后每千克____元．5．小明买单价为x 元的球拍a 个，结账后还有27元，小明出门带了现金____元．6．甲数比乙数的5倍小3，若乙数为x ，则甲数为_________．7．下列各式书写规范的是（ ）A ．3a ⨯B ．112abC ．5x +只D ．m2n8．一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，那么这个两位数是（ ）．A ．x +yB ．10xyC ．10(x +y )D ．10x +y9．列代数式：x 的三分之二比x 的2倍少多少？__________．10．现有5元面值人民币m 张，10元面值人民币n 张，共有人民币________元（用含m 、n 的代数式表示）．11．某眼镜公司积极响应国家号召，在技术顾问和市场监管局的帮助下，开始生产医用护目镜．第一周生产a 个，工人在技术员的指导下，技术越来越熟练，第二周比第一周增长10%．用含a 的代数式表示该公司这两周共生产医用护目镜______个．12．为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实施阶梯水价：如果每月用水不超过8吨，按每吨2.3元收费；如果每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨3.5元收费，设每月用水量为x 吨．（1）当每月用水量不超过8吨时，用含x 的代数式表示用水费用为 元；（2）当每月用水超过8吨时，需付水费多少元？（用含x 的代数式表示）（3）若小红家8月份用水12吨，则需交水费多少元？课堂练习参考答案1．A【分析】根据和与倍数关系得出代数式解答即可．【详解】解：a 与3和的2倍用代数式表示为：2（a +3），故选：A ．【点睛】此题考查列代数式问题，关键是根据和与倍数关系得出代数式．2．C【分析】根据代数式的书写方法分别进行判断．【详解】解：A 、7a 应写为7a ，故不符合题意；B 、x ÷y 应写为x y ，故不符合题意；C 、3a +b 书写正确，故符合题意；D 、123ab 应写为53ab ，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．也考查了代数式的书写．3．D【分析】根据代数式的书写规范逐项排查即可．【详解】解：A 、不符合书写要求，应为4ab ，故此选项不符合题意；B 、不符合书写要求，应为133x ，故此选项不符合题意； C 、不符合书写要求，应为x y ，故此选项不符合题意；D 、−52a 符合书写要求，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了代数式的书写规范，书写代数式要关注以下几点：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写、带分数也要写成假分数．4．0.7x【分析】根据题意，可以用含x 的代数式表示出苹果现价，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，苹果现价是每千克0.7x 元，故答案为：0.7x ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．5．（ax +27）【分析】用球拍的总价加上结账后剩余的钱可得结果．【详解】解：由题意可得：小明出门带了现金：（ax +27）元，故答案为：（ax +27）．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，理清数量关系．6．5x -3【分析】设乙数是x ，根据甲数比乙数的5倍小3，列出代数式即可．【详解】解：设乙数为x ，则甲数为5x -3，故答案为：5x -3．【点睛】本题考查代数式问题，理解题意能力，关键是设出未知数，根据题目所给的等量关系列代数式求解．7．B【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：A 、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写不规范，不符合题意；B 、112ab 是正确的形式，符合题意；C 、5x +只应写为（5x +）只，不符合题意；D 、m2n 应写为2mn ，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．8．D【分析】根据两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，即可解答．【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是x ，个位数字是y ，∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：10x +y ．故选：D【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键．9．2x −23x【分析】根据分数、倍数与差的意义解答．【详解】解：∵x 的三分之二为23x ，x 的2倍为2x ，∴“x 的三分之二比 x 的 2 倍少多少”列代数式为：2x −23x ，故答案为：2x −23x ．【点睛】本题考查列代数式的有关应用，熟练掌握分数、倍数与差的意义是解题关键．10．(5m +10n )【分析】由5元面值人民币m张，可得人民币5m元，由10元面值人民币n张，可得人民币10n元，从而可得答案．【详解】解：由题意得：共有人民币(5m+10n)元，故答案为：(5m+10n)【点睛】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．11．2.1a【分析】根据题意，第二周的生产数量为：(110%)a+，加上第一周的数量，合并同类项即可求得【详解】第一周生产a个第二周生产(110%)a+=1.1a个这两周共生产a+1.1a=2.1a个故答案为：2.1a【点睛】本题考查了列代数式，单项式的加法即合并同类项，求得第二周的生产数量是解题的关键．12．（1）2.3x；（2）3.5x−9.6；（3）32.4元【分析】（1）根据当每月用水量不超过8吨时，按每吨2.3元收费，则可用含x的代数式表示用水费用；（2）根据当每月用水量超过8吨时，则超出部分按每吨3.5元收费，则可用含x的代数式表示用水费用；（3）根据小红家用水量为12吨，则按照（2）中水费公式计算，即可得到答案．【详解】（1）∵根据当每月用水量不超过8吨时，按每吨2.3元收费，∴此时用水费用=2.3x；（2）∵每月用水不超过8吨，按每吨2.3元收费；每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨3.5元收费，∴此时用水费用=2.3×8+3.5×(x−8)=3.5x−9.6；（3）∵小红家用水量为12吨，∴需交水费=3.5×12−9.6=32.4（元）【点睛】本题考查了由实际问题列代数式，解答本题的关键是正确理解题意，分清楚如何计算水费．课后练习1．下列各式：①113x；②2•3；③20%x；④a－b÷c；⑤m3n23；⑥x－5；其中，不符合代数式书写要求的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．某水果批发市场规定，批发苹果重量不少于100kg时，批发价为2.5元/kg，批发苹果重量多于100kg 时，超过的部分按批发价打八折．若某人批发苹果重量为x（x＞100）kg时，需支付多少现金，可列式子为（）A．100xB．100x+2.5×0.8×（x﹣100）C．100×2.5+2.5×0.8×（x﹣100）D．x+2.5×（x﹣100）的意义是（）3．代数式mn−2n 除mA．m除以n减2 B．2C．n与2的差除以m D．m除以n与2的差所得的商4．下列图形是由同样大小的棋子按一定规律组成的，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）A．141 B．106 C．169 D．1505．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为____________．6．n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为____________，比2n小的最大奇数为____________．7．对单项式“0.75m”可以解释为：一件商品原价m元，若按原价的七五折出售，这件商品现在的售价为0.75m 元．某超市的苹果价格为39元/斤，则代数式“50−3.9x”可表示的实际意义______．8．某花店新开张，第一天销售盆栽m盆，第二天比第一天多销售7盆，第三天的销量是第二天的3倍少13盆，则第三天销售了_________盆．（结果用含m的式子表示）9．一条河的水流速度时3km/ℎ，船在静水中的速度是v km/ℎ，则船在这条河中顺水行驶的速度是______km/ℎ；逆水行驶的速度是______km/ℎ．10．如图的瓶子中盛满了水，则水的体积是__________________．（用代数式表示）11．图1由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案，第1层有1个圆圈，每一层都比上一层多1个圆圈，一共堆了n层．（1）如图1所示，第100层有个小圆圈，从第1层到第n层共有个小圆圈；（2）我们自上往下按图2的方式排列一串连续的正整数1，2，3，…，则第20层的第5个数是；（3）我们自上往下按图3的方式排列一串整数31，﹣33，35，﹣37，…，则求从第1层到第20层的所有数的绝对值的和．课后练习参考答案1．C【分析】根据代数式的书写规则：分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“.”表示，对各项代数式逐一判定即可.x中分数不能为带分数；【详解】①113②2•3中数与数相乘不能用“.”；③20%x，书写正确；④a－b÷c中不能出现除号；⑤m3n2书写正确；3⑥x－5书写正确；不符合代数式书写要求的有①②④共3个.故选：C.【点睛】本题考查代数式的书写要求，解题的关键是要熟练地掌握代数式的书写要求：分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“.”表示. 2．C【分析】根据批发苹果重量不少于100kg时，批发价为2.5元/kg，批发苹果重量多于100kg时，超过的部分按批发价打八折，列式子即可．【详解】解：由题意可列式子为：100×2.5+2.5×0.8×（x﹣100）故选：C．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意正确列出式子．3．D【分析】根据代数式的意义，表示m除以n与2的差所得的商．表示m除以n与2的差所得的商，【详解】解：代数式mn−2故选：D．【点睛】本题考查了代数式，掌握代数式的意义，要把运算过程表述清楚．4．A【分析】本题的图从②个图开始可以看作是由图①的一个棋子为中心依次向外以五边形的形式向外扩张，棋子依次是5的整数倍关系．所以第⑥个图形中棋子的颗数也就容易计算了．【详解】解：∵第①个图形中棋子的个数为：1=1+5×0＝1＋5×0；第②个图形中棋子的个数为：1+5×(0+1)=6；第③个图形中棋子的个数为：1+5×(0+1+2)=16；…∴第n个图形中棋子的个数为：1+5×(0+1+2+⋯+n−1)=1+5n(n−1)；2=141则第⑧个图形中棋子的颗数为：1+5×8×72故应选A．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，根据图形中棋子数目的变化找出变化规律是解题的关键．5．（3m-n）2【分析】m的3倍是3m，与n的差就是3m-n，然后对差求平方．【详解】解：m的3倍与n的差的平方是（3m-n）2．故答案是：（3m-n）2．【点睛】本题考查了列代数式的知识；列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．6．2n＋1或2n－1 2n－1【分析】根据偶数和奇数的意义：整数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，偶数可用2n表示，奇数可用2n＋1表示，故可求解．【详解】n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为2n＋1或2n－1，比2n小的最大奇数为2n－1．故答案为：2n＋1或2n－1; 2n－1．【点睛】解答此题的关键：应明确偶数和奇数的含义．7．用50元买原价39元/斤一折出售的苹果x斤后余下的钱．【分析】根据代数式50−3.9x，50是支付的钱，3.9x=(39×110)x按原价一折，购买x斤的钱，其差表示余下的钱即可．【详解】解：3.9x按原价一折，购买x斤的钱，代数式“50−3.9x=50−(39×110)x”可表示的实际意义是：支付50元买原价39元/斤一折出售的苹果x 斤后余下的钱，故答案为：用50元买原价39元/斤一折出售的苹果x斤后余下的钱．【点睛】本题考查代数式的意义，特别注意减号与小数的实际意义，通过代数式变形将小数的实际意义突出出来是解题关键．8．（3m＋8）【分析】先求出第二天销售的盆数，然后求出第三天销售的盆数即可．【详解】解：由题意可得，第二天销售了（m＋7）盆第三天销售了3（m＋7）－13=（3m＋8）盆故答案为：（3m＋8）．【点睛】此题考查的是利用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量的关系是解题关键．9．(3+v)(v−3)【分析】根据顺水逆水行船问题可知顺水速度=船在静水中的速度+水速，逆水速度=船在静水中的速度-水速，由此可求解．【详解】解：由顺水速度=船在静水中的速度+水速，逆水速度=船在静水中的速度-水速，可得：船在这条河中顺水行驶的速度是(3+v)km/h，逆水行驶的速度是(v−3)km/h；故答案为：(3+v)；(v−3)．【点睛】本题主要考查了列代数式，熟练掌握列代数式是解题的关键．10．πa2(H+ℎ4)【分析】根据圆柱体积公式计算即可．【详解】解：瓶子的体积为：π(2a2)2H+π(a2)2ℎ＝πa2(H+ℎ4)，故填：πa2(H+ℎ4)．【点睛】本题主要考查了圆柱体积的计算，发现水的体积等于两个容器的体积之和成为解答本题的关键．11．（1）100，n(n+1)2；（2）195；（3）50400．【分析】（1）观察图1发现规律：第n层有n个小圆圈，从第1层到第n层共有圆圈的个数为1+2+3+…+n，计算即可得圆圈的个数，进而可得结论；（2）观察图2发现规律：从1开始的自然数列，第n层放n个，进而可得第20层第5个数；（3）观察图3发现规律：第n层放n个，从第1个数开始，符号“+﹣”周期变化，绝对值依次加2，可得第20层最后一个数的绝对值，最后得第1层到第20层所有数的绝对值和．【详解】解：（1）图1规律：第n层有n个小圆圈，则第100层有100个小圆圈，．因为1+2+3+…+n＝n(n+1)2所以从第1层到第n层共有n(n+1)个小圆圈；2；故答案为：100，n(n+1)2（2）图2规律：从1开始的自然数列，第n层放n个，则第20层第5个数为：1+2+3+…+19+5＝195．故答案为：195；（3）图3规律：第n层放n个，从第1个数开始，符号“+﹣”周期变化，绝对值依次加2，则第20层最后一个数的绝对值为：31+（2+3+4+…+20）×2＝449，则第1层到第20层所有数的绝对值和为：31+33+35+…+449＝50400．故答案为：50400．【点睛】本题考查了根据图形的变化规律列式，计算等知识，理解图形的变化规律，并寻找其中规律是解题关键．。
七年级上册数学 代数式易错题(Word版 含答案)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被整除，这两个两位数的差一定能被整除.（2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”.一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”；①直接判断123是不是“友好数”？②直接写出共有个“和平数”；③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数.【答案】（1）解：这个两位数用多项式表示为10a+b，（10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），∵11（a+b）÷11＝a+b（整数），∴这个两位数的和一定能被数11整除；（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b），∵9（a﹣b）÷9＝a﹣b（整数），∴这两个两位数的差一定能被数9整除，故答案为：11，9（2）解：①123不是“友好数”.理由如下：∵12+21+13+31+23+32＝132≠123，∴123不是“友好数”；②十位数字是9的“和平数”有198，297，396，495，594，693，792，891，一个8个；十位数字是8的“和平数”有187，286，385，584，682，781，一个6个；十位数字是7的“和平数”有176，275，374，473，572，671，一个6个；十位数字是6的“和平数”有165，264，462，561，一个4个；十位数字是5的“和平数”有154，253，352，451，一个4个；十位数字是4的“和平数”有143，341，一个2个；十位数字是3的“和平数”有132，231，一个2个；所以，“和平数”一共有8+（6+4+2）×2＝32个.故答案为32；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，∵三位数是“和平数”，∴y＝x+z.∵是“友好数”，∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z，∴22x+22y+22z＝100x+10y+z，∴12y＝78x﹣21z.把y＝x+z代入，得12x+12z＝78x﹣21z，∴33z＝66x，∴z＝2x，由②可知，既是“和平数”又是“友好数”的数是396，264，132.【解析】【分析】（1）分别求出两数的和与两数的差即可求解；（2）①根据“友好数”的定义即可判断求解；②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可求解；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，根据“和平数”的定义，得出y＝x＋z．再由“友好数”的定义，得出10x＋y＋10y＋x＋10x＋z＋10z＋x＋10y＋z＋10z＋y＝100x＋10y＋z，化简即为12y＝78x−21z．把y＝x＋z代入，整理得出z＝2x，然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可．2．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，∴S石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。
最新七年级上册代数式专题练习(word版
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。
某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）（2）解：x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12. 答：共买了12个羽毛球拍.【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。
（2）根据满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时；7≤x≤12时；13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。
（3）根据一共花费712元，列方程求解即可。
2．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，∴S石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。
人教版七年级数学上册 代数式易错题(Word版 含答案)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15﹪，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10﹪；如果月末出售可获利30﹪，但要付出仓储费用700元．（1）若商场投资元，分别用含的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润；（2）若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？【答案】（1）由题意可得：该商月初出售时的利润为：15%x+（1+15%）×10%x=0.265（元）；该商月末出售时的利润为：30%x-700=（0.3x-700）（元）；（2）当x=40000时，该商月初出售时的利润为：0.265×40000=10600（元），该商月末出售时的利润为：0.3×40000-700=11300（元），∵11300＞10600，∴选择月末出售这种方式，即若商场投资40000元，选择月末销售方式获利较多，此时获利11300元．【解析】【分析】（1）根据题意列代数式表示出月初出售和月末出售两种销售方式获得的利润即可；（2）将x=40000分别代入（1）中的代数式求值，通过比较，即可得解。
2．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分收费标准2.23.34.4（元/吨）②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．【答案】（1）解：该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元）（2）解：①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣110）元．【解析】【分析】（1）该用户12月份应缴水费三两部分构成：不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费，列代数式求解即可。
第三章代数式综合练习2024-2025学年人教版数学七年级上册
第三章代数式综合练习一、选择题1. 下列代数式符合书写格式的是 ( ).(A) y÷x (B) 2×m (C)212a(D)5x42. “比a的32大1的数”用代数式表示是 ( )(A)32a+1(B)23a+1(C)52a(D)32a−13. 在x,1, x²-2, πr², S=12ab, n,V=πr²中，代数式的个数为 ( ).(A) 5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个4.若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数等于它本身，则a+b+c的值是 ( ).(A) -2 (B) -1 (C)1 (D) 05. 已知x²+3x+5的值等于7，则代数式3x²+9x−2的值为 ( ).(A) 0 (B) -5 (C) 4 (D) 66. 2024年苹果的价格比2023年上涨了10%，若2024年每千克苹果的价格是a元，则2023年每千克苹果的价格为 ( ).(A) (1+10%)a元 (B)(1-10%)a元(C)a1+10%元(D)a1−10%元7. 如图，为了做一个试管架，在长为a cm (a>6)的木板上钻3个小孔，且每个小孔的直径为2cm，则x等于 ( ).(A)a−34cm(B)a+34cm(C)a−64cm(D)a+64cm8. 当a=8, b=4时, 代数式ab2−b2a的值为 ( ).(A) 62 (B) 63 (C) 126 (D)10229. 若变量y与x成反比例，变量x又与z成反比例，则y与z的关系是 ( ).(A) 成反比例 (B) 成正比例(C)y与z²成正比例 (D) y与z²成反比例10. 如图，小明设计了一个计算程序，并按此程序进行了两次计算. 在计算中输入了不同的x 值，但一次没有结果，另一次输出的结果是 42，则这两次输入的x值不可能是 ( ).(A)0, 2 (B) -1, -2(C) 0, 1 (D)6, -3二、填空题11. 对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了xkg，共付款5x元. 请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释：12. 如果正方体的棱长是a，那么正方体的体积是，表面积是 .13. 某理财产品的年化收益率为p%，收益个人所得税的税率为 20%.某人购买的本金为a元，则到期实得本金与收益的和为元.14. 如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，那么c和f之间的关系是：c= 59(f−32).当f =68时,c= ; 当f=98.6时, c= .15. 观察下列代数式：-x, 3x², -5x³, 7x⁴, -9x⁵,…按此规律，可以得到第100个代数式是，第n个代数式是 (用含n的式子表示).16. 如图，半圆的半径为r，则图中阴影部分的面积为 .17. 若当x=-2时, 代数式ax⁵+bx³+cx+2的值为6，则当. x=2时，代数式ax⁵+bx³+cx+2的值是 .18. 若(x−1)⁵=a⁵x⁵+a⁵x⁵+a⁵x³+a⁵x²+a⁵x+a⁵,则( a⁵+a⁵+a⁵+ a⁵+a⁵+a⁵=; −a⁵+a⁵−a⁵+a⁵−a⁵+a⁵=.三、解答题19. 当x分别取下列值时，求代数式x 2−2x−1x+1的值.(1) x=-3; (2)x 1220. 用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=10,y=14时，阴影部分的面积..21. 暑假期间两名教师带8名学生外出旅游，旅游费用教师每人a元，学生每人b元. 因是团体，旅游费有优惠，教师打八折，学生打六五折，共需旅游费用多少元? 并计算当( a=30,b =20)时，旅游费用的总金额.22. 某地出租车收费标准是: 起步价为6元,可乘3 km; 3 km~5 km之间,超过3km的部分每千米为1.8元；超过5k m的部分每千米为2.7元. 若小王乘坐了 x km(x>5) 的路程(不足1km 按1km计), 则他应付多少车费? 若他支付的车费为20.4元，则小王乘车的路程最多为多少千米?23. 数学课上，王老师和同学们玩游戏. 王老师说：“你们任意想一个数，把这个数除以5后加1，然后乘以15，再减去你们原来所想的那个数的3倍，我可以猜出你们计算的结果.”同学们不相信，接连试了几个数，发现王老师都正确. 你能说说其中的理由吗?24. 利用计算器，按如图流程图操作：(1) 若首次输入的正奇数为11，则按流程图操作的变化过程，可表示为：11→17→13→5→1.请用类似的方法分别表示首次输入的正奇数为9，19时，按流程图操作的变化过程；(2) 自己选几个正奇数按流程图操作，并写出变化过程，看看是否会有同样的结果；(3) 根据你的操作结果，给出一个猜想，并清楚地叙述你的猜想.。
【新教材】人教版(2024)七年级上册数学第三章 代数式 综合素质评价试卷(Word版,含答案)
【新教材】人教版（2024）七年级上册数学第三章代数式 综合素质评价试卷时间：90分钟 满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列数与式子：①2x －y ＋1；②1a ＋1b ；③2x ＋1＝3；④ 3＞2；⑤ a ；⑥ 0，其中是代数式的有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个2．如果a ÷b ＝c ，那么当a 一定时，b 与c ( ) A ．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例 D ．无法确定比例关系 3．代数式x －y 2的意义是( )A ． x 与y 的一半的差B ． x 的一半与y 的差C ． x 与y 的差的一半D ．以上答案均不对4．如果某种药降价40％后的价格是a 元，那么此药的原价是( ) A ．(1＋40％)a 元B ．(1－40％)a 元C ．a1+40％元 D ．a1－40％元5．下列表示图中阴影部分面积的代数式是( )(第5题)A ． ad ＋bcB ． c (b －d )＋d (a －c )C ． ad ＋c (b －d )D ． ab －cd6．[情境题 生活应用]某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是( ) A ．100(1＋x )B ．100(1＋x )2C ．100(1＋x 2)D ．100(1＋2x )7．[2024烟台莱州市期末]有长为l 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子，园子的宽为t ，则所围成的园子面积为( )(第7题)A ．(l －2t )tB ．(l －t )tC ． (l2－t)tD ． (l －t2)t8．[新考法 整体代入法]若代数式2x 2＋3x 的值是5，则代数式4x 2＋6x －9的值是( )A ．10B ．1C ．－4D ．－89．如果｜5－a ｜＋(b ＋3)2＝0，那么代数式1a(1－2b )的值为( ) A ．57B ．58C ．75D ．8510．[新视角 规律探究题 2024 北京西城区月考]如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D ，请你按图中箭头所指方向(即A ⇒B ⇒C ⇒D ⇒C ⇒B ⇒A ⇒B ⇒C ⇒…)从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母C 第2 024次出现时，恰好数到的数是( )(第10题)A ．6 072B ．6 071C ．6 065D ．6 066二、填空题(每题4分，共24分) 11．[2024锦州凌海市期中]下列书写：①1y ；②123x 2y ；③7m 2n 3；④n 23；⑤2 024×a ×b ；⑥m＋3千克，其中正确的是 (填序号)． 12．写出7(a －3)的意义： ．13．一台电脑原价为a 元，降价20％后，又降低m 元，现售价为 元．14．[2024佛山顺德区期中]某地海拔高度h (km)与温度T (℃)的关系可用T ＝20－6h 来表示，则该地某海拔高度为2 000 m 的山顶上的温度为 ．15．[教材P7习题T10变式 2024泰州兴化市期中]一个两位数x ，还有一个两位数y ，若把x 放在y 前面，组成一个四位数，则这个四位数为 (用含x ，y 的代数式表示)． 16．[新视角 程序计算题]按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x ＝3，则最后输出的结果是 ．三、解答题(共66分)17．(6分)表中的两个量是否成比例关系，成什么比例关系？ (1)每支圆珠笔的价钱/元 3 2 1．5 1．2 购买圆珠笔的支数10152025(2)每天的运货量/吨 100 120 150 200 需要的天数60504030(3)。
七年级数学上册代数式单元测试题(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①：________ 方法②：________请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：①已知：，求的值；②己知：，求的值.【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2（2）解：①把代入∴，∴②原式可化为：∴∴∴【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ．方法②：草坪的面积= ；等式为：故答案为：，；【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.2．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15﹪，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10﹪；如果月末出售可获利30﹪，但要付出仓储费用700元．（1）若商场投资元，分别用含的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润；（2）若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？【答案】（1）由题意可得：该商月初出售时的利润为：15%x+（1+15%）×10%x=0.265（元）；该商月末出售时的利润为：30%x-700=（0.3x-700）（元）；（2）当x=40000时，该商月初出售时的利润为：0.265×40000=10600（元），该商月末出售时的利润为：0.3×40000-700=11300（元），∵11300＞10600，∴选择月末出售这种方式，即若商场投资40000元，选择月末销售方式获利较多，此时获利11300元．【解析】【分析】（1）根据题意列代数式表示出月初出售和月末出售两种销售方式获得的利润即可；（2）将x=40000分别代入（1）中的代数式求值，通过比较，即可得解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．从2022年4月1日起龙岩市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：（2）某用户8月份用水量为24吨，求该用户8月份应缴水费是多少元．（3）若某用户某月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户该月所缴水费．【答案】（1）解：2.2×10=22元，答：该用户4月份应缴水费是22元，（2）解：15×2.2+（24﹣15）×3.3=62.7元，答：该用户8月份应缴水费是 62.7元（3）解：①当m≤15时，需交水费2.2m元；②当15＜m≤25时，需交水费，2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③当m＞25时，需交水费2.2×15+10×3.3+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣44）元．【解析】【分析】（1）先根据月用水量确定出收费标准,再进行计算即可；（2） 8月份应缴水费为：不超过15吨的水费+超出的9吨的水费；（3）分①m≤15吨,②15<m≤25吨,③m>25吨三种情况,根据收费标准列式进行计算即可得解。
2．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：________元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款________元：如果他们两人合作付款，则能少付________元. （2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款________元（用含x的式子表示，写最简结果）（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）（4）如何能更省钱，请给出一些建议.【答案】（1）190；280；10（2）（0.8x+60）（3）解：100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元.答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元。
（4）解：一次性购物能更省钱。
【解析】【解答】（1）解：小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款100+0.9×（200-100）=190元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款100+0.9×（300-100）=280元：如果他们两人合作付款，则能少付190+280-[100+0.9×（200+300-100）]=10元.故答案为：190；280；10（ 2 ）解：小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款100+360+0.8（x-500）=（0.8x+60）元.故答案为：（0.8x+60）【分析】（1）根据优惠办法"少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠"可球得实际付款；（2）由"少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，超过500元的，超过500元部分给予八折优惠"可列出代数式；（3）分别求出两次购物小芳奶奶实际付款的钱数，相加即可求解；（4）通过计算可知一次性购物能更省钱．3．解答题：（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？【答案】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x∵|x|=1，∴x=±1∴当x=1时，x2﹣x=0；当x=﹣1时，x2﹣x=2（2）解：2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣330×10+（﹣3）=897答：这10箱苹果的总质量是897千克．（3）解：①最高售价为6+9=15元最低售价为6﹣2.1=3.9元②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50=16.3元答：小亮卖完钢笔后盈利16.3元．【解析】【分析】（1）根据相反数及倒数的性质即可得出a+b=0，cd=1，再根据绝对值的意义，由|x|=1，得x=±1，然后分别将a+b=0，cd=1，x=1与x=-1代入代数式，即可算出答案；（2）首先列出加法算式，算出10箱苹果，超过的千克数或不足的千克数，然后用10乘以标准质量再加上超过或不足的千克数即可算出答案；（3）用6元的基准价加上超过基准价的最大值即可得出这10枝钢笔的最高的售价，用6元的基准价加上超过基准价的最小值即可得出这10枝钢笔的最低的售价，用这十支钢笔的总售价减去进价和为正数则小亮赚钱，和为负数则小亮亏钱。
4．在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A= （1≤a≤9，a为整数），设数B 十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．【答案】（1）解：设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b 为整数），由题意得：s+b=t+a=4，∴b=4﹣s，a=4﹣t，∵四位数为能被11整除，∴ =1000s+100t+10a+b，=1000s+100t+10（4﹣t）+4﹣s，=999s+90t+44，=1001s+88t+44+2t﹣2s，=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），∵91s+8t+4是整数，∴2（t﹣s）是11的倍数，即t﹣s是11的倍数，∵1≤s≤9，∴﹣9≤﹣s≤﹣1，∵0≤t≤9，∴﹣9≤t﹣s≤8，∴t﹣s只能为0，即t=s，∵是整数，4﹣s≥0，4﹣t≥0，∴s=t=2或s=t=4，当s=t=2时，a=b=2，当s=t=4时，a=b=0，综上所述，这个四位“对称等和数”有2个，分别是：2222，4400（2）解：证法一：证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），∴2a=1+5，a=3，∴A=135，由题意设：B= ，C= ，则b+c=2x，d+e=2y，∵A+B+C=1800，∴B+C=1800﹣135=1665，∴ =1665，∴15≤b+d≤16，①当b+d=15时，x+y=16，c+e=5，∴b+d+c+e=15+5=20，即2x+2y=20，x+y=10≠16，不符合题意；②当b+d=15时，x+y=15，c+e=15，∴b+d+c+e=15+15=30，即2x+2y=30，x+y=15，符合题意；∴y=﹣x+15，③当b+d=16时，x+y=6，c+e=5，∴b+d+c+e=16+5=21，即2x+2y=21，x+y=10.5≠6，不符合题意；④当b+d=16时，x+y=5，c+e=15，∴b+d+c+e=16+15=31，即2x+2y=31，x+y=15.5≠5，不符合题意；综上所述，则y=﹣x+15．证法二：证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），∴2a=1+5，a=3，∴A=135，由题意设：B= ，C= ，∵A+B+C=1800，即135+ + =1800，+ =1665，100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，99（m+n）+12（x+y）=1665，33（m+n）+4（x+y）=555，x+y= =139﹣8（m+n）+ ，∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x、y是整数，∴是整数，∵1≤m≤9，1≤n≤9，∴2≤m+n≤18，∴3≤1+m+n≤19，则1+（m+n）=4，8，12，16，∴m+n=3，7，11，15，当m+n=3时，x+y=139﹣8×3+ =114（舍），当m+n=7时，x+y=139﹣8×7+ =81（舍），当m+n=11时，x+y=139﹣8×11+ =48（舍），当m+n=15时，x+y=139﹣8×15+ =15，∴y=﹣x+15【解析】【分析】（1）设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b为整数），根据“对称等和数”的意义可得s+b=t+a=4，变形得b=4﹣s，a=4﹣t，再由这个四位数能被11整除和这个四位数的构成可得=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），易得t ﹣s是11的倍数，结合s、t的范围即可求解；（2）根据“对称等和数”的意义和A=可得2a=1+5，a=3，则数A可求解，由题意可设B=，C=,因为A+B+C=1800，所以将A、B、C代入上式，再根据三位数的构成=100百位上的数字+10十位上的数字+个位上的数字可得100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，整理可得33（m+n）+4（x+y）=555，则x+y可用含m、n的代数式表示，结合x、y的取值范围和x、y、m、n是正整数分析即可求解。
5．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：① 买一件夹克送一件T恤；② 夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x >30）．（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含x的式子表示）；（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．【答案】（1）3000；；2400；（2）解：当x=40时，方案①3000+60（40-30）=3600元方案②2400+48×40=4320元因为3600＜4320，所以按方案①合算（3）解：先买30套夹克，此时T恤共有30件，剩下的10件的T恤用方案②购买，此时10件的T恤费用为：10×60×0.8=480，∴此时共花费了：3000+480=3480＜3600 所以按方案①买30套夹克和T恤，再按方案②买10件夹克和T恤更省钱【解析】【解答】解：（1）方案①：夹克的费用：30×100=3000元，T恤的费用为：60（x-30）元；方案②：夹克的费用：30×100×0.8=2400元，T恤的费用为：60×0.8x=48x元；故答案为：（1）3000，60（x-30），2400，48x；【分析】（1）夹克每件定价100元，T恤每件定价60元根据向客户提供两种优惠方案，分别列式计算可求解。