机器人路径规划
机器人路径规划
机器人路径规划在当今科技飞速发展的时代，机器人已经成为我们生活和工作中不可或缺的一部分。
从工业生产中的自动化装配线，到家庭服务中的智能清洁机器人，再到医疗领域的手术机器人，它们的身影无处不在。
而机器人能够高效、准确地完成各种任务，离不开一个关键技术——路径规划。
什么是机器人路径规划呢？简单来说，就是为机器人找到一条从起始点到目标点的最优或可行路径，同时要避开各种障碍物。
这就好比我们出门旅行，需要规划一条最佳的路线，既能快速到达目的地，又能避开拥堵和危险的路段。
机器人路径规划的重要性不言而喻。
一个好的路径规划算法可以大大提高机器人的工作效率，减少能量消耗，降低碰撞风险，从而延长机器人的使用寿命。
想象一下，如果一个工业机器人在搬运货物时总是走弯路或者撞到其他物体，不仅会浪费时间和资源，还可能造成设备损坏和生产延误。
那么，机器人是如何进行路径规划的呢？这就涉及到多种方法和技术。
其中一种常见的方法是基于地图的规划。
首先，需要构建一个环境地图，这个地图可以是二维的，也可以是三维的，它描述了机器人所处环境的各种信息，比如障碍物的位置、形状和大小。
然后，根据这个地图，利用各种算法来计算出最优路径。
另一种方法是基于传感器的规划。
机器人通过自身携带的各种传感器，如激光雷达、摄像头等，实时感知周围环境的变化。
然后，根据这些感知信息，及时调整自己的运动轨迹。
这种方法具有较强的适应性，可以应对环境中的动态变化，但对传感器的精度和数据处理能力要求较高。
在实际应用中，机器人路径规划面临着许多挑战。
首先是环境的复杂性。
现实中的环境往往非常复杂，充满了各种形状和大小不一的障碍物，而且这些障碍物可能是动态的，会随时移动或出现。
其次是不确定性。
传感器可能会受到噪声的干扰，导致感知信息不准确；机器人的运动模型也可能存在误差，这些都会影响路径规划的效果。
此外，还有计算效率的问题。
对于大规模的环境和复杂的任务，路径规划算法需要在短时间内计算出可行的路径，这对计算资源和算法效率提出了很高的要求。
机器人路径规划
机器人路径规划在当今科技飞速发展的时代，机器人的应用越来越广泛，从工业生产中的自动化装配线到家庭服务中的智能扫地机器人，从医疗领域的手术机器人到物流配送中的无人驾驶车辆，机器人已经成为我们生活和工作中不可或缺的一部分。
而机器人能够高效、准确地完成各种任务，其中一个关键的技术就是路径规划。
那么，什么是机器人路径规划呢？简单来说，就是为机器人找到一条从起始点到目标点的最优路径，同时要避开各种障碍物，满足一定的约束条件。
这就好比我们出门去一个陌生的地方，需要选择一条最合适的路线，既要走得快，又要避免遇到堵车或者道路封闭等情况。
机器人路径规划面临着诸多挑战。
首先，环境通常是复杂多变的。
比如在工厂车间里，可能有各种形状和位置不定的机器设备、货物堆放；在室外环境中，地形起伏、道路状况、天气变化等都会对机器人的行动产生影响。
其次，机器人自身的运动特性也需要考虑。
不同类型的机器人，比如轮式机器人、履带式机器人、飞行机器人等，它们的运动方式和能力是不同的，这就决定了它们能够通过的空间和所能采取的行动有所差异。
再者，路径规划还需要满足一些性能指标，比如路径长度最短、时间最快、能耗最低等，有时还需要综合考虑多个指标，使得问题更加复杂。
为了实现机器人路径规划，研究人员提出了各种各样的方法。
其中一种常见的方法是基于图搜索的算法。
想象一下，把机器人所处的环境看作一个由节点和边组成的图，节点代表机器人可能到达的位置，边代表从一个位置到另一个位置的可行路径。
然后，通过搜索这个图，找到从起始节点到目标节点的最优路径。
比如，A算法就是一种常用的图搜索算法，它通过评估每个节点的代价，选择最有可能通向目标的节点进行扩展，从而逐步找到最优路径。
另一种方法是基于采样的算法。
这类算法不是对整个环境进行精确的建模和搜索，而是随机生成一些样本点，然后在这些样本点中寻找可行的路径。
比如，快速随机树（RRT）算法就是通过不断随机扩展树的分支，直到找到一条连接起始点和目标点的路径。
机器人路径规划与控制系统设计
机器人路径规划与控制系统设计机器人技术的快速发展使得机器人应用领域越来越广泛，其中路径规划与控制系统设计是机器人应用的关键环节之一。
本文将围绕机器人路径规划和控制系统设计展开讨论，并重点探讨在该领域中的关键技术与应用。
一、机器人路径规划机器人路径规划是指在给定的环境下，通过寻找最优路径实现机器人从起点到终点的自动导航。
路径规划的目标是在满足一定约束条件的前提下，选择一条线路使得机器人能够避开障碍物，同时满足运动优化的要求。
以下是机器人路径规划中常用的算法和方法：1.1 基于图搜索算法的路径规划基于图搜索算法的路径规划方法是其中的经典方法之一。
该方法将环境表示为一个图，机器人在图上搜索路径，并根据特定的算法选择最优路径。
常见的图搜索算法包括Dijkstra算法、A*算法和D*算法等。
这些算法在考虑了目标距离和障碍物等因素的基础上，找到最优路径以实现机器人的导航。
1.2 其他路径规划方法除了基于图搜索的算法，还有一些其他的路径规划方法，如模拟退火算法、遗传算法、人工势场法等。
这些方法根据不同的问题特点和需要进行选择，可以提供更多的选择和更好的效果。
二、机器人控制系统设计机器人控制系统设计是指制定控制策略以实现机器人的运动控制和动作执行。
控制系统设计通常包括以下几个步骤：2.1 传感器数据采集与处理机器人的控制系统首先需要采集与环境和自身状态相关的传感器数据，如图像、声音、距离等。
采集到的数据需要经过处理和滤波，提取出有用的信息作为控制器的输入。
2.2 控制器设计与优化根据机器人的任务需求，设计控制器来实现所需的动作。
控制器可以是基于传统控制理论的PID控制器，也可以是基于机器学习的控制器，如神经网络或强化学习。
控制器的设计需要考虑系统的稳定性和鲁棒性，并且可能需要进行优化来提高控制性能。
2.3 动作执行与运动控制控制器生成的控制信号将用于控制机器人的执行机构，如电机或液压系统。
通过动作执行机构实现机器人的运动，包括移动、旋转和其他特定的操作。
机器人轨迹、路径的定义
机器人轨迹、路径的定义一、路径规划路径规划是机器人轨迹生成的核心环节，它根据机器人的目标位置和初始位置，结合各种约束条件（如速度、加速度、运动时间等），规划出一条从起始点到目标点的最优路径。
路径规划通常采用基于图论的方法、基于搜索的方法、基于插值的方法等。
二、速度规划速度规划是机器人轨迹生成的另一个重要环节，它根据机器人的运动状态和目标位置，结合各种约束条件（如最大速度、最大加速度、运动时间等），规划出一条合理的速度曲线，使得机器人能够以最优的速度到达目标位置。
速度规划通常采用基于函数插值的方法、基于搜索的方法等。
三、姿态规划姿态规划是机器人轨迹生成的重要环节之一，它根据机器人的运动状态和目标位置，结合各种约束条件（如姿态稳定性、最小能量消耗等），规划出一条合理的姿态曲线，使得机器人能够以最优的姿态到达目标位置。
姿态规划通常采用基于函数插值的方法、基于优化算法的方法等。
四、动力学模型动力学模型是机器人轨迹生成的基础，它描述了机器人运动过程中的力学特性，包括机器人质心位置、惯性参数、关节阻尼系数等。
通过建立动力学模型，可以实现对机器人运动过程的精确描述，从而为轨迹生成提供依据。
五、传感器信息传感器信息是机器人轨迹生成的另一个重要环节，它包括机器人自身携带的传感器信息（如陀螺仪、加速度计等）和外部传感器信息（如激光雷达、摄像头等）。
通过获取传感器信息，可以实现对机器人周围环境的感知和理解，从而为轨迹生成提供更多的信息和依据。
六、控制策略控制策略是机器人轨迹生成的重要环节之一，它根据机器人的运动状态和目标位置，结合各种约束条件（如控制精度、稳定性等），采用合适的控制算法实现对机器人的控制。
常用的控制算法包括PID控制算法、模糊控制算法、神经网络控制算法等。
七、反馈机制反馈机制是机器人轨迹生成的重要环节之一，它根据机器人的实际运动状态和目标位置的差异，对机器人的运动过程进行调整和修正，以保证机器人能够精确地按照预设的轨迹运动。
机器人路径规划方法
机器人路径规划方法
机器人路径规划方法是指为机器人在给定环境中找到一条最优或次优路径的方法。
常用的机器人路径规划方法有以下几种：
1. 图搜索算法：如广度优先搜索(BFS)、深度优先搜索(DFS)和A*算法等。
这些算法通过遍历环境中的图或者有向图，找到一条或多条路径。
2. 迪杰斯特拉算法：也称为单源最短路径算法，用于求解带权重的有向图中从一个节点到其他所有节点的最短路径。
3. Floyd-Warshall算法：用于求解带权重图中任意两个节点之间的最短路径。
4. 人工势场法：将机器人所在位置看作电荷，障碍物看作障碍物，通过模拟吸引力和斥力来引导机器人找到目标。
5. RRT(Rapidly-exploring Random Trees)算法：基于随机采样和选择最近邻节点的方式，建立一棵搜索树，从而在大规模空间中快速找到路径。
6. 动态规划方法：将路径规划问题转化为最优化问题，通过递归或迭代的方式，从起点到终点寻找最优路径。
以上是常见的机器人路径规划方法，不同的方法适用于不同的场景和问题，根据
具体情况选择合适的方法可以提高机器人路径规划的效率和准确性。
机器人运动规划与控制
机器人运动规划与控制近年来，随着机器人技术的不断发展，机器人在各方面应用越来越广泛。
然而，机器人的运动规划和控制一直是机器人技术中的瓶颈问题。
本文将重点探讨机器人运动规划与控制的相关知识。
一、机器人运动规划机器人运动规划是指规划机器人在空间中的运动轨迹，使其能够按照既定的路径完成任务。
机器人运动规划包括路径规划和轨迹生成两个方面。
1、路径规划路径规划是指根据机器人的运动要求和环境特点，在给定的场景中寻找一条合适的路径，使机器人能够从起点到达终点，并且避开障碍物和危险区域。
路径规划的主要目标是最短时间、最短距离、最小能耗、最小误差等。
路径规划方法主要包括全局搜索算法、局部搜索算法和随机搜索算法三种。
其中，全局搜索算法采用整个环境的信息进行搜索，局部搜索算法只考虑当前位置周围区域的信息，随机搜索算法则是根据机器人各关节的运动范围，在指定的区域中随机搜索路径。
2、轨迹生成轨迹生成是指根据规划出的路径和运动要求，通过数学模型计算机器人运动轨迹，产生机器人运动控制信息，使其沿着规划路径进行运动。
轨迹生成是机器人运动规划中的重点和难点。
在实际应用中，由于机器人关节自由度较高，路径规划产生的路径可能并不是由机器人运动的实际轨迹，需要设计合理的轨迹生成算法来解决这一问题。
二、机器人运动控制机器人运动控制是指控制机器人按照规划好的轨迹进行运动，使其能够完成既定任务。
机器人运动控制包括开环控制和闭环控制两种。
1、开环控制开环控制是指根据机器人运动规划产生的轨迹，直接执行控制命令，以使机器人按照规划好的路径进行运动。
开环控制方法简单、控制量容易计算，但由于没有反馈控制，所以对外部干扰容易敏感，控制精度不高。
2、闭环控制闭环控制是指通过传感器对机器人运动过程进行反馈控制，使其按照规划好的路径进行运动。
闭环控制方法通过测量机器人的实际运动状态，与期望运动状态进行比较，计算误差，并根据误差大小执行控制命令。
闭环控制方法对机器人运动过程中的干扰具有一定的抗干扰能力，表现出一定的控制精度和稳定性。
机器人路径规划
机器人路径规划路径规划是指机器人在给定环境中选择一条最优路径以达到目标位置的过程。
机器人的路径规划通常分为离线规划和在线规划两种方式。
离线规划是在事先对环境进行建模和路径搜索，得到一条最短路径后再执行。
这种方式适用于环境不变的情况下，可以大大节省运行时间。
常见的离线规划算法有A*算法、Dijkstra算法、DP算法等。
A*算法是一种基于图搜索的启发式算法，通过边缘耗散和启发函数来估计当前节点到目标节点的代价，选择最小的代价进行搜索，有效避免了过多不必要的搜索过程，提高了搜索效率。
Dijkstra算法是一种用于单源最短路径的贪心算法，每次选择距离起点最近的节点进行扩展，直到扩展到目标节点为止。
虽然Dijkstra算法可以得到最短路径，但是在图较大时计算复杂度较高。
DP算法是一种可用于解决最优化问题的动态规划算法，通过将原问题分解为多个子问题并按照一定顺序解决，最终得到最优解。
DP算法在路径规划中使用较少，主要适用于路径规划中存在多个目标点的情况。
在线规划则是指机器人在运行过程中实时根据环境的变化进行路径规划。
这种方式适用于环境变动较大的情况，如动态避障、实时路径规划等。
常见的在线规划算法有重规划算法、D*算法等。
重规划算法是一种基于局部修复的在线规划算法，当机器人发现当前路径不可行时，会通过对当前路径进行修改来避免障碍物。
这种方式可以有效解决静态障碍物的避障问题。
D*算法是一种基于图搜索的在线规划算法，不断更新环境信息以适应环境变化。
D*算法可以通过引入新的目标点或修正当前路径中的节点来实现更新。
总而言之，路径规划是机器人运动中的重要一环，离线规划适用于静态环境，在线规划适用于动态环境。
不同的路径规划算法适用于不同的环境和需求，通过选择合适的路径规划算法可以使机器人高效、安全地完成任务。
机器人的运动规划与路径规划
机器人的运动规划与路径规划摘要：机器人的运动规划和路径规划是实现机器人自主导航和执行任务的关键技术之一。
本文将从运动规划和路径规划的概念入手，分析机器人导航过程中遇到的挑战，并介绍几种常见的运动规划与路径规划算法。
1. 引言随着机器人技术的快速发展，机器人的运动规划和路径规划成为了研究和应用的热点。
机器人的自主导航和执行任务需要通过运动规划和路径规划来实现。
2. 运动规划的概念与挑战运动规划是指在给定机器人的初始状态和目标状态的情况下，确定机器人的运动轨迹。
运动规划需要考虑到机器人的造型、机械特性以及环境的限制。
在实际应用中，机器人需要考虑避障、动力学限制、能耗最小化等因素，这些都增加了运动规划的复杂性。
2.1 避障问题机器人避障是指在运动过程中避免与环境中的障碍物发生碰撞。
为了实现避障，机器人需要对环境进行感知和建模，并确定安全的路径。
常见的避障方法有基于传感器的避障和基于地图的避障。
2.2 动力学限制机器人的运动需要考虑到其动力学模型，即运动速度、加速度和力学限制。
动力学限制会影响机器人的运动轨迹，而运动规划需要在满足动力学限制的前提下找到最优的路径。
2.3 能耗最小化对于移动机器人而言，能耗是一个重要的考虑因素。
能耗最小化是指在满足任务要求的前提下，通过优化机器人的运动轨迹和速度来降低能耗。
能耗最小化与路径规划密切相关。
3. 路径规划的概念与挑战路径规划是指在给定机器人运动的起点和终点的情况下，确定机器人的行进路径。
路径规划需要考虑到不同环境下的不同路径选择以及与运动规划的结合。
3.1 搜索算法搜索算法是一种常见的路径规划算法。
其中，A*算法是一种图搜索算法，通过估算函数来选择最优路径。
Dijkstra算法是一种单源最短路径算法，通过动态规划来选择最优路径。
3.2 模糊逻辑模糊逻辑是一种处理不确定性的方法，应用于路径规划可以解决路径选择的模糊性问题。
该方法通过模糊集合和相关运算来处理环境的模糊信息。
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机器人路径规划摘要：机器人路径规划是机器人技术的重要分支之一，路径规划技术的研究是研究机器人技术不可或缺的技术之一。
本文首先介绍了当前研究人员热衷的ROS 系统是如何进行路径规划的，接着论述了作为群智能算法的蚁群算法应用于机器人的路径规划中。
研究表明，可以将蚁群算法和ROS系统结合，进一步的进行机器人的路径规划。
关键词：路径规划，ROS系统，蚁群算法，机器人1.引言智能移动机器人技术是机器人技术的重要组成部分，应用前景十分广阔：工业，农业，国防，医疗，以及服务业等[1]。
文献提出，未来数年内，中国服务机器人发展将超过传统的工业机器人[2]，机器人路径规划技术是服务机器人研究的核心内容之一[3]。
可见，研究机器人的路径规划问题十分必要。
随着机器人领域的快速发展和复杂化，代码的复用性和模块化的需求原来越强烈，而已有的开源机器人系统又不能很好的适应需求。
2010年Willow Garage 公司发布了开源机器人操作系统ROS（robot operating system），很快在机器人研究领域展开了学习和使用ROS的热潮。
ROS系统是起源于2007年斯坦福大学人工智能实验室的项目与机器人技术公司Willow Garage的个人机器人项目（Personal Robots Program）之间的合作，2008年之后就由Willow Garage来进行推动。
ROS的运行架构是一种使用ROS通信模块实现模块间P2P的松耦合的网络连接的处理架构，它执行若干种类型的通讯，包括基于服务的同步RPC（远程过程调用）通讯、基于Topic的异步数据流通讯，还有参数服务器上的数据存储。
ROS系统以其独特优点引起了研究人员的兴趣。
近年来，各国学者致力于机器人路径规划的研究且取得了相当丰硕的研究成果。
目前已有多种算法用于规划机器人的路径，文献【4】将其主要分为经典方法和进化算法等。
人工智能技术是近些年来新兴的技术，有着传统方法不具有的优点，它使得移动机器人在理论上拥有了一定的“智能”。
蚁群算法是人工智能技术的重要分支，最早由意大利学者Dorigo于上世纪90年代提出（AS，ant system），首先成功应用于解决TSP问题[5]。
蚁群算法是一种拥有自组织和正反馈优点的并行优化算法，经过学者们的大量研究，成功运用于许多领域。
但也存在着一些不足，从AS算法开始，针对这些不足，学者们进行了一系列的改进研究并且进行了相应的试验。
2.ROS系统与机器人的路径规划本节主要介绍ROS系统环境下如何进行机器人的路径规划的。
主要内容包括机器人环境的地图和障碍，及机器人的位姿在ROS系统中的表示，最后说明了机器人的全局路径规划和局部路径规划。
2.1地图与障碍ROS系统中地图分为动态地图和静态地图。
动态地图是指机器人的地图是根据机器人的传感器实时得到的，在机器人行走的过程中不断依靠传感器进行识别并进行更新地图，或者是根据已有的静态地图不断的更新。
而静态地图是指在机器人路径规划之前输入一个地图，或者是机器人自己识别的地图但是在过程中不会持续更新。
这里重点介绍的是机器人的静态地图。
图1 机器人的静态地图和点云如图1，静态地图由点云构成。
点云点云是在和目标表面特性的海量点集合。
根据激光测量原理得到的点云，包括三维坐标（XYZ）和激光反射强度（Intensity）。
根据摄影测量原理得到的点云，包括三维坐标（XYZ）和颜色信息（RGB）。
结合激光测量和摄影测量原理得到点云，包括三维坐标（XYZ）、激光反射强度（Intensity）和颜色信息（RGB）这里的点云是二维坐标点的集合。
2.2位姿机器人在ROS系统中表现成一个点，但是实际中，机器人是有一定体积的。
因而，在ROS系统中也应当有所体现，这种体现主要表现在两个方面。
图2 机器人的位姿估计图3 障碍的膨胀首先是机器人的位姿估计，系统中是提供机器人的位姿设置的。
有自动设置和手动设置的，如图2，就是手动设置界面，可以设置机器人的长宽高。
如果不进行手动设置，则会按照默认的进行估计，相应的宽度等都是0.4米。
其次，机器人在识别地图的过程中，会根据机器人的位姿进行一定的障碍膨胀处理。
如图3.其中红线是障碍物，而蓝色部分则是相应的膨胀部分。
这样可以防止机器人与障碍物碰撞。
2.3全局路径规划和局部路径规划机器人有了地图，及其相应位姿之后，机器人可以根据控制，进行相应的路径规划。
路径规划主要分为两种，一种是全局路径规划，主要是基于静态地图。
另一种是局部规划，则必须依靠相应的传感器进行实时的感知周围的环境信息。
机器人的路径规划是按照某一性能指标搜索一条从起始状态到目标状态的最优或近似最优的无碰路径[6]。
按照机器人对环境信息的已知程度的不同，路径规划问题分为环境已知的全局路径规划和环境信息完全不知或者部分不知的局部路径规划问题[7]。
前者在已知或者直接给出的静态环境中进行相关的工作，本文进行的是机器人全局路径规划研究，即障碍地图已知的机器人路径规划研究。
图4 全局路径规划图4就是ROS机器人进行的全局路径规划。
其中，绿色的线就是全局路径规划的线路图。
3.蚁群算法和机器人的路径规划从自然界中蚂蚁寻求蚁穴到食物之间的最短路径得到启示，上世纪90年代Dorigo.M最早提出蚂蚁算法（,ant system AS）[5, 8]，主要基于搜索过程中信息素的正反馈机制和启发式的贪婪机制，并且首先成功运用于NP难中的TSP问题。
凭借着其自身的优点，蚁群优化算法成功运用于很多问题，如网络路由问题[9]，图像处理[10]，文本聚类分析[11]等，与此同时，蚁群算法也开始应用于机器人路径规划。
从AS开始，ACO得到了不断的发展和完善，针对AS的不足，很多人开始致力于基本蚁群算法的改进研究及其应用。
蚁群算法可以应用于路径规划研究。
3.1蚁群算法简介蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法。
它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。
蚁群算法是一种模拟进化算法，初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。
针对PID控制器参数优化设计问题，将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行了比较，数值仿真结果表明，蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的有效性和应用价值。
各个蚂蚁在没有事先告诉他们食物在什么地方的前提下开始寻找食物。
当一只找到食物以后，它会向环境释放一种挥发性分泌物pheromone (称为信息素,该物质随着时间的推移会逐渐挥发消失，信息素浓度的大小表征路径的远近)来实现的，吸引其他的蚂蚁过来，这样越来越多的蚂蚁会找到食物。
有些蚂蚁并没有像其它蚂蚁一样总重复同样的路，他们会另辟蹊径，如果另开辟的道路比原来的其他道路更短，那么，渐渐地，更多的蚂蚁被吸引到这条较短的路上来。
最后，经过一段时间运行，可能会出现一条最短的路径被大多数蚂蚁重复着。
3.2环境建模对于机器人的环境建模有多种方法，如可视图法，maklink，人工势场法等。
其中栅格法是一类经典的环境建模方法，本文采用此种方法对环境进行建模。
将环境划分为单位大小的正方格，如果方格内有障碍物，则标记为1，在图形中表示为黑色；而没有障碍物的方格标记为0，在图形中表示为白色。
在计算中用方格的中心表示方格的整体位置。
在四周没有障碍的环境中，也不是边缘方格的前提下，每个方格有8个方向可以移动，即右，右上，右下，左，左上，左下，和上，下八个方向可以移动。
图5 栅格法下的路径规划还有maklink图论法：1．选择一个障碍物（凸多边形），选取其上一个顶点，连接该点与其它障碍物的顶点，包括该点所属障碍物的其它顶点，做该点到环境空间边界的垂线段。
2．将步骤1 得到的所有线段按照长度从短到长的顺序加入到线段存储表。
3．选择线段存储表中的表头线段。
4．检查该线段是否穿越环境空间中任意障碍物边界。
如果发生相交，那么这条线段就不是一条自由链接线。
因此，放弃当前线段并选择线段存储表中下一条线段。
重复检查过程，直至找到一条线段与所有障碍物边界不相交，继续至步骤5。
5．检查该线段在当前顶点处形成的两个夹角。
每个障碍物顶点都设有一个自由链接表，当该表为空时，夹角为线段与形成该障碍物顶点的两条边界的夹角3.3 路径规划在两种不同地图环境下，分别运用蚁群算法都可以求得相应的路径规划。
如图5和图6，图5是栅格法下的路径规划，图6则是maklink下的路径规划。
图6 maklink下的路径规划4. 参考文献1. 徐国保, 尹怡欣, 周美娟. 智能移动机器人技术现状及展望[J]. 机器人技术与应用.2007(2):29-34.2. 蔡自兴. 中国机器人学40 年[J]. 科技导报. 2015;33(21):23-31.3. 朱大奇, 颜明重. 移动机器人路径规划技术综述[J][J]. 控制与决策. 2010;25(7):961-7.4. Raja P, Pugazhenthi S. Optimal path planning of mobile robots: A review[J].International Journal of Physical Sciences. 2012;7(9):1314-20.5. Dorigo M, Maniezzo V, Colorni A. Ant system: optimization by a colony of cooperatingagents[J]. Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics, IEEE Transactions on. 1996;26(1):29-41.6. 李磊, 叶涛, 谭民, 陈细军. 移动机器人技术研究现状与未来[J]. 机器人. 2002;24(5).。