2013年八年级数学暑假培优材料

不超过装运的 A、 C 两种水果重量之和． （ 1）设用 x 辆汽车装运 A 种水果，用 y 辆汽车装运 B 种水
的信息，求 y 与 x 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．
水果品种
A
B
每辆汽车运装量 （吨） 2.2
2.1
每吨水果获利（百元） （ 2）设此次外销活动的利润为
6
8
Q（万元），求 Q与 x 之间的
B
（ 2）求第 1 个平行四边形 OBB1C、第 2 个平行四边 形 A1 B1C1 C和第 6 个平行四边形的面积 .
第三讲、方程与方程组（一）
典型题目 1．解关于 x 的方程：
(1)4x+b=ax-8 ；
(2) 4
你根据上述规定求出下列等式中
2 x 的值： 1
1x
1 1 x1
1．
2
2
4．设 a 是方程 x 2006 x 1 0 的一个根，求代数式 a 2
(2) 已知 x 2 xy y 0(x 0 , y 0) ，则
的值为
5x 3 xy 4 y
A． 1
3
B ．1 C ．2
2
3
D ．3
4
(3) 如图，菱形 ABCD的对角线长分别为 a、 b ，以菱形 ABC
作 矩 形 A1 B1 C1 D，1 然 后 再 以 矩 形 A1 B1C1D1 各 边 的 中
③ h a， b = a， b ． 如， h 1，3
1， 3 ．xK b1. C om
按照以上变换有： f g 2， 3 f 3，2 3，2 ，那么 f h
A． 5， 3
B． 5，3 C ． 5， 3
2
2
5. （ 1）化简： 1 x y
xy
2
2 ＝ _______ ；
x 3 y x 6xy 9y
3 x xy y
3．如图，点 A 的坐标为 ( － 1， 0) ，点 B 在直线 y=x
上运动，当线段 AB最短时，点 B 的坐标为 （
）
（ A）（ 0， 0）
2
2
（ B）（ ，
）
A
2
2
1
1
2
2
（ C）（－ ，－ ） （ D）（－ ，－ ）
2
2
2
2
4．如图，四边形 ABCD中，AB=AD，CB=CD，但 AD CD， 我们称这样的四边形为“半菱形” 。小明说“ ‘半 菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半” 。他的 A
5．若直线 y=mx+4，x=l ，x=4 和 x 轴围成的直角梯形的面积是 7
1
2
3
A ．－ B ．－ C ．－ D ．－ 2
2
3
2
6．如图，在直角坐标系中，已知点
A( 3,0) ， B( 0,4 ) ，对△ O
依次得到三角形①、 ②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的
y 4B
①
②
③④
A
O
4
8
12
16 x
2
2
且 a b 5 ，则 a b
．
x a ≥ 0，

8、已知关于 x 的不等式组
只有四个整数解，则实数
5 2x 1
．
3x 2y m 1
9、已知关于 x、 y 的方程组 4 x 3 y m 1 的解满足 x<y<0 ，
10 、小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号 284□ 9456 （ □ 表示忘记的数字）．若 □ 位置的数字是不等式组 解，求 □ 可能表示的数字．
提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．
第六讲、一次函数与不等式
一、填空与选择 1．已知一次函数 y 1 - 2m x m 2 , 函数 y 随着 x 的增大而
经过第一象限，则 m 的取值范围是 （
）
（
） A ． 1 B ． 3 C ． 3( m 1) D
（第 2 题图）
（第 3 题图）
4．函数 y1=x+1 与 y2=ax+b 的图象如图所示，这两个函数图象如图 y1,y 2 的值都大于零的 x 的取值范围是
y1 =ax+b
⑵ 方程组
是
.
y 2 =mx+n
（第 8 题
9．如图，直线 y kx b 经过 A(2，1) ， B ( 1， 2) 两点，
1
则不等式 x kx b 2 的解集为
.
2
二、解答题
10. 如图，直线 y=- 3 x+1 分别与 X 轴， Y 轴交于 B，A.
3
（ 1）求 B， A 的坐标； （ 2）把△ AOB以直线 AB为轴翻折，点 O落在点 C， 以 BC为一边做等边三角形△ BCD,求 D 点的坐标 .
【能力拓展】
（ 1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
（ 2）已知甲队每天的施工费用为 0.67 万元，乙队每天的施工费
该工程预算的施工费用为 19 万元．为缩短工期，拟安排甲、乙
作完成这项工程， 问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用
算多少万元？请说明理由．
2
2
19．已知 a,b 是方程 x － x－ 1=0 的两个根 , 求代数式 3a +2b
意实数对（ a， b）进入其中时，会得到一个新的实数：
a2+b
放入其中，就会得到
2
3 +（ -2 ） -1=6. 现将实数对（
m， -2 m）放
2，则 m =
．
（ 2）在平面直角坐标系中， 对于平面内任一点 a， b ，若
① f a， b = a， b ． 如 ， f 1，3
1，3 ;
② g a， b = b， a ． 如 ， g 1，3 3，1 ;
（ 2）为了保证小明购书费用不少于压岁钱的 几个玩具？
20%， ?问小明最
7．某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （ 1）若一次购物少于 200 元，则不予优惠； （ 2）若一次购物满 200 元，但不超过 500 元，按标价给
9．为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为
万顶帐篷的任务，计划 10 天完成．
4
11. 如图直线 y= - x+8 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A
3
和点 B， M是 OB上的一点，若将△ ABM沿 AM折叠， 点 B 恰好落在 x 轴上的点 P 处，求直线 AM的解析式 .
第七讲．直线型几何综合题（一）
典型题目 1．如图，在矩形 ABCD中， AB=2， BC=1，动点 P 从点 B 出 发，沿路线 B→ C→Ｄ作匀速运动，那么△ ABP的面积 S 与
y
所示的方式放置．点 A1， A2， A3，…和点 C1，
A2
C2， C3 ，…分别在直线 y kx b ( k＞ 0) 和 x 轴上， A1 B1
已知点 B1 (1 ， 1) ， B2(3 ， 2) ， 则 Bn 的坐标 是 ______________ ．
O C1 （第
三、解答题
8. 若４ x－３ y－６ z=0, x+2y － 7z=0 (xyz ≠ 0), 求代数式 5
2
2. 已知 a－ b=b－ c= ， a ＋ b ＋ c =1 则 ab＋ bc ＋ ca 的值等
5
ab
bc
ca
；③
2
ab
2
bc
c
2
a
．其中是完全对称式的是
A．①②
B
．①③
C ． ②③
二、填空题 5．已知 Rt △ ABC中， AC=3， BC= 4，过直角顶
点 C 作 CA1⊥ AB，垂足为 A1，再过 A1 作 A1C1⊥ BC，
9、一条船顺流航行是逆流航行的速度的
3 倍，则船在静水中航
比为（ A
） 、 3:1
B、 2:1
C 、 1:1
D 、 5:2
11. 方程 ( x 3)( x 1) x 3 的解是（
）
A． x 0
B．x 3
C ． x 3 或 x 1 D． x
12．方程 4x+y=20 的正整数解有（
）组 .
A． 2
B.3
等式 2 x kx b 0 的解集为 ( )
A． x 2
B． 2 x 1
C． 2 x 0 D．
x 3( x 2) ≥ 4，
5、不等式组 1 2x
的解集是
．
x 1.
3
6、如果不等式组
x
a≥ 2
2
的解集是 0 ≤ x 1 ，那么 a b 的
2x b 3
7、已知 ab 2 ．（ 1）若 3 ≤ b ≤ 1 ，则 a 的取值范围是
（ 3）以 P， Q， M， N 为顶点的四边形能否为等腰梯形 ?
如果不能，请说明理由．
A
P
B
Q
M
3．如图，在等腰梯形 ABCD中， AB∥ DC，∠ A=45°， AB=10 角三角形 PMN的斜边 MN=10cm， A 点与 N 点重合， MN和 AB 腰梯形 ABCD不动，等腰直角三角形 PMN沿 AB所在直线以 1cm 直到点 N 与点 B 重合为止。
0 的根，则 m+
2、已知关于 x 的方程 2 x m 3 的解是正数，则 m的取值范围
x2
xa
|x| 2
8、 用换元法解分式方程
x 1 3x
x1
1 0 时，如果设
x x1
x
关于 y 的整式方程，那么这个整式方程是（
）
A． y2 y 3 0 B ． y 2 3 y 1 0 C ． 3y2 y 1 0
（ 1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷