临川一中2018-2019学年下学期高二年级第一次月考(数学)
江西临川一中2018-2019学度高二下学期年中考试数学(理)试题
江西临川一中2018-2019学度高二下学期年中考试数学（理）试题高二数学〔理〕试卷本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。
总分值150分，考试时间120分钟。
第一卷〔选择题共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1、复数i z +=1，那么复数zz+4的共轭复数为〔〕A 、i -3B 、i +3C 、i 35+D 、i 35- 2、用数学归纳法证明：“*1111(1,)2321n n n n N ++++<>∈-”时，由(1)n k k =>不等式成立，推证1n k =+时，左边应增加的项数是〔〕 A 、12k -B 、21k -C 、2kD 、21k +3、连续抛掷一枚骰子两次，得到的点数依次记为〔m ，n 〕，那么点〔m ，n 〕恰能落在不等式组|4|23x y y +-<⎧⎨≤⎩所表示的平面区域内的概率为〔〕A 、14B 、29C 、736D 、164、某种产品的广告费支出x 与销售额y 〔单位：万元〕之间有如下一组数据：假设y 与x 之间的关系符合回归直线方程a x y+=5.6ˆ，那么a 的值是〔〕 A 、17.5B 、27.5C 、17D 、145、我校为了提高学生的英语口语水平，招聘了6名外籍教师，要把他们安排到3个宿舍去住，每个宿舍住2人，其中教师甲必须住在一号宿舍，教师乙和教师丙不能住到三号宿舍，那么不同的安排方法数共有〔〕A 、6B 、9C 、12D 、18 6、假设22232000,,sin ,a x dx b x dx c xdx a =⎰=⎰=⎰、b 、c 大小关系是〔〕A 、a c b <<B 、a b c <<C 、c b a <<D 、b a c <<7、对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式： 22＝1＋332＝1＋3＋542＝1＋3＋5＋723＝3＋533＝7＋9＋1143＝13＋15＋17＋19依照上述分解规律，假设213511m =+++⋅⋅⋅+，3n 的分解中最小的正整数是21，那么m n +=()A 、10B 、11C 、12D 、138、设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =图象如下图所示，那么导函数)(x f y '=的图象可能为〔〕9、设(5)n x x -的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，假设M —N=240，那么展开式中3x 项的系数为〔〕 A 、150B 、500C 、—150D 、—50010、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且0)1(=f ，当0>x 时，有)()(/x xf x f >恒成立，那么不等式0)(>x xf 的解集为〔〕A 、)1,0()0,( -∞B 、)1,0()1,( --∞C 、),1()0,1(+∞-D 、)1,0()0,1( - 第二卷〔非选择题共100分〕【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.将答案填在题中的横线上. 11、设随机变量ξ服从正态分布2(1,)(0),N δδξ>≤≤若P(-11)=0.35，那么(3)P ξ>=。
江西省抚州市临川第一中学高二数学下学期第一次月考试题 文(含解析)
【分析】
作出不等式组所表示的可行域,平移直线 ，找出使得直线 在 轴上的截距最小时对应的最优解,代入目标函数计算可得出结果.
【详解】作出不等式组 所表示的可行域如下图所示：
联立 ，解得 ，即点 ，
平移直线 ，当直线 经过可行域的顶点 时，直线 在 轴上的截距最小，此时 取最小值,即 。
故选：C.
3。已知等比数列 满足 ，则 的值为（）
A. 1B。2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意列方程组 求解。
【详解】设等比数列的公比为 ,
,解得：
故选：B
【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，属于基础题型。
4.若 、 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为(）
A. B. C. D。
【答案】C
【详解】由 及正弦定理得 .
由余弦定理得
，
，得 。
故答案为:
【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理解三角形,属于基础题。正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角);（2）知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化;（4）求三角形外接圆半径。
【详解】由 ，得 ，则 ．
∵ ，∴ ．
∴ ．
故选B．
【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用,是基础题．
7.按如下程序框图,若输出结果为 ,则判断框内应补充的条件为( )
A。 B. C. D.
【答案】D
【解析】
经过第一次循环得到S=2，i=3
经过第二次循环得到S=2+23=10，i=5
2020-2021学年江西省抚州市临川一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(含答案解析)
2020-2021学年江西省抚州市临川一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合M ={x|x ≤0或x ≥2}，N ={x|m <x <n}，若M ∩N =⌀，M ∪N =R ，则m +n =( )A. 1B. 2C. 3D. 42.(1−i 1−i)2014=( )A. iB. −1C. lD. −i3.已知f(x)，g(x)都是定义在R 上的函数，g(x)≠0，f(x)g′(x)>f′(x)g(x)，且f(x)=a x g(x)(a >0且a ≠1，f(1)g(1)+f(−1)g(−1)=52，对于有穷数列{f(n)g(n)}(n =1,2,…)，任取正整数k(1≤k ≤10)，则前k 项和大于1516的概率是( )A. 310B. 25C. 12D. 354.已知正数x ，y 满足{2x −y ≤0x −y +1≥0x +y +1≥0，则z =(14)x ⋅(12)y 的最小值为( )A. 116B. 14C. 2√23D. 45.设函数f(x)={21−x ,x ≤0f(x −1),x >0若关于x 的方程f(x)=x +a 有且只有两个实根，则实数a 的范围是( )A. (2,4)B. [3,4]C. (−∞,3]D. [3,+∞)6.若tan(α+π4)=−3，则sin2α=( )A. 45B. 1C. 2D. −357.执行如图所示的程序框图，如果输出的是a =341，那么判断框内应填( )A. k <4?B. k <5?C. k <6?D. k <7?8.甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是( )A. 23B. 13C. 12D. 569.某个几何体的三视图如图(其中正视图中的圆弧是半圆)所示，则该几何体的表面积为( )A. 92+14πB. 82+14πC. 92+24πD. 82+24π10. 将函数 y =sinx 的图象上所有点向右平行移动 π10个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A. y =sin(2x −π10) B. y =sin(2x −π5) C. y =sin(x2−π20)D. y =sin(x2−π10)11. 已知0< θ<，则双曲线C 1：与C 2：的( )．A. 实轴长相等B. 虚轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等12. 已知函数y =f(x)和函数y =F(x)的图象关于y 轴对称，当函数y =f(x)和y =F(x)在区间[a,b]上同时递增或同时递减时，区间[a,b]叫做函数y =f(x)的“不动区间”，若区间[1,2]为函数y =|2x −t|的“不动区间”，则实数t 的最大值为( )A. 12B. 3C. 2D. 32二、单空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=2，b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为2π3，那么|b ⃗ |的最大值是______． 14. 曲线在点处的切线倾斜角为_________ ；15. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cosCcosB =−2a+c b，则B 为______．16. 球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分） 17. (本小题满分12分)数列的前n 项和记为，等差数列的各项为正，其前n 项和为，且，又成等比数列．(Ⅰ)求，的通项公式；(Ⅱ)求证：当n2时，18.某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：40.0240.0039.9840.0039.9940.0039.9840.0139.9839.9940.0039.9939.9540.0140.0239.9840.0039.9940.0039.96(Ⅰ)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；分组频数频率频率组距[39.95,39.97)2[39.97,39.99)4[39.99,40.01)10[40.01,40.03]4合计(Ⅱ)假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．19.如图，在四棱锥S−ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，M、N分别为SB、SD的中点．求证：(1)MN//平面ABCD；(2)CB⊥平面SAB．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，a=2b2，A，B分别为椭圆C的上、下顶点，点M(t,2)(t≠0)．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线MA，MB与椭圆C的另一交点分别为P，Q，证明：直线PQ过定点．21.已知函数f(x)=x−axlnx，a∈R，，(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)在(1,+∞)上为减函数，求实数a的最小值；(3)若在区间[e,e2]上，存在x0，使得g(x0)≤g′(x)max+a成立，求实数a的取值范围．22. 选修4—4；坐标系与参数方程．在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线参数方程为(为参数)，直线的极坐标方程为．(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；⑵求曲线上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标。
2018-2019学年江西省临川第一中学高二下学期月考数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年江西省临川第一中学高二下学期月考数学（理）试题一、单选题1．集合{}|13A x x =-≤，(){}2|log 11B x x =-≥，则A B =U （ ） A ．[]2,3- B ．[]2,4-C ．[]3,4D ．[)2,-+∞【答案】D【解析】解绝对值不等式与对数不等式,可得集合A 与集合B,根据并集运算即可求得A B U .【详解】集合{}|13A x x =-≤解不等式可得{}24A x x =-≤≤ 集合(){}2|log 11B x x =-≥ 解得{}3B x x =≤由并集运算可得{}{}{}2432A B x x x x x x ⋃=-≤≤⋃≤=-≤ 即[)2,A B =-+∞U 故选:D 【点睛】本题考查了含绝对值不等式的解法,对数不等式解法,并集的运算,属于基础题. 2．若复数()21a iz a R i+=∈-为纯虚数，则1z +=（ ）A ．B ．5CD ．2【答案】A【解析】根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得a .进而求得复数z,再根据模的定义即可求得1z +. 【详解】根据复数的运算,化简可得21a iz i+=-()()()()2111a i i i i ++=-+()()()()2111a i i i i ++=-+ 2222a a i -+=+ 因为复数z 为纯虚数,所以202a -= 解得2a = 所以2z i = 则1z +12i =+=故选:A 【点睛】本题考查了复数的概念及化简运算,复数模的求法,属于基础题. 3．下列说法正确的是（ ）A ．对于非零a r ，b r ，若0a b ⋅>r r ，则a r 与b r的夹角为锐角； B ．不等式()()2230x x --≥的解集{}|3x x ≥；C ．已知随机变量()22,X N σ:，且()40.84p X ≤=，则()00.16p X ≤=；D ．相关系数2r 越接近于1，表示变量之间的线性相关程度越低. 【答案】C【解析】对于A,根据向量数量积定义即可判断;对于B,解不等式,即可求得解集判断;对于C,由正态分布曲线的对称性及正态分布概率性质,即可判断;对于D,根据相关系数2r 的意义即可判断. 【详解】对于A.非零a r ,b r ,若0a b ⋅>r r ,则a r 与b r的夹角为锐角或0o ,所以A 错误; 对于B,不等式()()2230x x --≥的解集为{|3x x ≥或}2x =,所以B 错误;对于C,随机变量()22,X N σ:,且()40.84p X ≤=.由正态分布的对称性可知()()()041410.840.16p X p X p X ≤=≥=-≤=-=,所以C 正确;对于D,相关系数2r 越接近于1,表示变量之间的线性相关程度越高,所以D 错误.综上可知,正确的为C 故选:C 【点睛】本题考查了平面向量数量积定义,不等式的解法,正态分布曲线的性质,相关系数的意义等,综合性较强,属于基础题.4．算法如图，若输入351m = 143n =，则输出的n 为（ ）A ．2B ．9C ．11D ．13【答案】D【解析】该题是直到型循环与，先将351除以143取余数，然后将n 的值赋给m ，将r 的值赋给n ，再相除取余，直到余数为0，停止循环，输出n 的值即可 【详解】解：输入m ＝351，n ＝143，r ＝351Mod 143＝65，不满足r ＝0，执行循环，m ＝143，n ＝65，r ＝143Mod 65＝13， 不满足r ＝0，执行循环，m ＝65，n ＝13，r ＝65Mod 13＝0， 满足r ＝0，退出循环，输出n ＝13． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了直到型循环结构框图，解题的关键是弄清程序的含义，该题考查了两个数的最大公约数，属于基础题5．甲、乙、丙三学生独立地解答同一道数学问题，甲生解答正确的概率是0.9，乙、丙生解答正确的概率均是0.8，那么至多有一学生解答正确的概率是（ ） A ．0.068 B ．0.072C ．0.932D ．0.928【答案】B【解析】根据至多有一学生解答正确,分别讨论仅有甲正确、仅有乙正确、仅有丙正确及三人均不正确的情况,求得各自概率再求和,即可得至多有一学生解答正确的概率. 【详解】至多有一学生解答正确,分四种情况讨论如下: 若甲同学答对,则乙丙答错,则0.90.20.20.036⨯⨯= 若乙同学答对,则甲丙答错,则0.10.80.20.016⨯⨯= 若丙同学答对,则甲乙答错,则0.10.20.80.016⨯⨯= 若甲乙丙三人均答错,则0.10.20.20.004⨯⨯=则至多有一学生解答正确的概率为0.0360.0160.0160.0040.072+++= 故选:B 【点睛】本题考查了独立事件概率的求法,分类讨论思想的应用,属于基础题.6．设22cos a xdx ππ-=⎰，则()()511ax x +-的展开式中含4x 的项的系数是（ ）A ．-15B ．15C ．-5D ．25【答案】A【解析】根据微积分基本定理,可求得a 的值.代入整式后,由整式乘法运算公式展开,结合二项定理展开式即可求得4x 的项的系数. 【详解】根据微积分基本定理22cos a xdx ππ-=⎰22sin sin sin()222xππππ-⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即2a =代入可得()()()()555121121x x x x x +---=+ 由二项式定理展开式可知,含4x 的项的系数为 ()()343552152015C C +⋅-=+-=-故选:A 【点睛】本题考查了微积分基本定理的应用,二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于中档题.7．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．32B ．16C ．323D ．803【答案】D【解析】根据三视图可知几何体为一个三棱柱111ABC A B C -切掉一个三棱锥111C A B D -，分别求解出三棱柱和三棱锥的体积，作差即可得到结果.【详解】由三视图可知，几何体为一个三棱柱111ABC A B C -切掉一个三棱锥111C A B D - 如下图所示：则D 为1AA 中点1111444322ABC A B C V -∴=⨯⨯⨯=，1111116424323C A BD V -=⨯⨯⨯⨯=∴所求几何体体积：11111116803233ABC A B C C A B D V V V --=-=-=本题正确选项：D 【点睛】本题考查多面体体积的求解问题，关键是能够通过割补的方式来进行求解.8．已知离散型随机变量X 服从二项分布(),X B n p :，且2EX =，DX q =，则21p q+的最小值为（ ） A ．274B ．92C ．3D ．4【答案】B【解析】根据二项分布的均值与方差公式,可得,p q 的等量关系.利用“1”的代换,结合基本不等式即可求得21p q+的最小值. 【详解】离散型随机变量X 服从二项分布(),X B n p :,且2EX =,DX q =由二项分布的均值与方差公式可得()21npq np p =⎧⎨=-⎩, 化简可得22p q +=,即12q p += 由基本不等式化简可得21p q+ 221p q q p ⎛⎫=+ ⎪⎛⎫+ ⎪⎝⎝⎭⎭2525922q p p q ≥+=++= 即21p q +的最小值为92故选:B 【点睛】本题考查了二项分布的简单应用,均值与方差的求法,利用“1”的代换结合基本不等式求最值,属于中档题.9．如图，双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作线段2F P 与C 交于点Q ，且Q 为2PF 的中点.若等腰12PF F ∆的底边2PF 的长等于C 的半焦距，则C 的离心率为（ ）A ．22157-+ B ．23C ．22157+ D ．32【答案】C【解析】根据题意,画出几何图形,连接1F Q 根据双曲线定义及勾股定理,可得,a c 的关系式,化简变形即可求得双曲线的离心率. 【详解】根据12PF F ∆为等腰三角形,连接1F Q 如下图所示:因为等腰12PF F ∆的底边2PF 的长等于C 的半焦距,且Q 为2PF 的中点 即2PF c =,则22cQF =,12FQ PF ⊥ 因为点Q 在双曲线C:()222210,0x y a b a b-=>>上,由双曲线定义可得122cQ F a =+,而122F F c =则在直角三角形12F QF 中,由勾股定理可得()2222222c c a c ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 化简可得228470a ac c +-= 同时除以2a ,可得28470e e +-= 解得22157e ±=因为1e > 所以2215e += 故选:C【点睛】本题考查了双曲线性质的简单几何性质,双曲线离心率的求法,属于基础题. 10．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()'y f x =，当0x ≠时，()()'0f x f x x-<，若3223a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，()1b f =--，1c ef e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<【答案】C【解析】根据所给关于导函数的不等式,结合函数为奇函数,可构造函数()f x y x=,判断()f x y x=的单调性.进而比较大小即可.【详解】定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()'y f x =,当0x ≠时,()()'0f x f x x-<,当0x >时,()()'0f x f x x-<变形为()()()()'00'0xf x f x x xf x f x x-<>∴-<Q即()()()2'=0f x xf x f x x x '⎡⎤-<⎢⎥⎣⎦,即当0x >时()f x y x =为单调递减函数 2233f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=,()()()111111f f f b --===--,11f e c e⎛⎫⎪⎝⎭= 当0x >时()f x y x=为单调递减函数,且1213e << 所以b a c << 故选:C 【点睛】本题考查了导数的简单应用,根据导函数构造函数式,并判断函数的单调性,进而由单调性比较大小,属于中档题.11．函数()()sin 0f x x x ωωω=>与函数()y g x =的图像关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且()23g x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则ω的最小值等于（ ） A ．23B ．1C ．53D ．2【答案】A【解析】由辅助角化简三角函数式,再根据()23g x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭求得()g x 解析式.由函数()f x 与函数()g x 的图像关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称可得函数关系式,进而求得ω的表达式,结合条件即可求得ω的最小值. 【详解】根据辅助角公式化简()f x 可得()sin f x x x ωω=2sin 3x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为()23g x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭所以()2sin 2sin 33232233g x f x x x πππππωωω⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎡⎤⎛⎫=++=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为函数()f x 与函数()g x 的图像关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 所以()43f x g x π⎛⎫-=-⎪⎝⎭即2sin 2sin 342333x x ππωωωππω⎛⎫⎛⎫+=-+⎪ ⎪⎝⎝-+⎭⎭所以2sin 2sin 423333x x ππωωωπωπ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝-⎭-则422,3333k k Z x x ππππωωωωπ+=--+-∈- 化简可得1,3k k Z ω=-+∈或()21342,333k Z x x k ππππωωωωπ⎛⎫⎛⎫++--=+∈⎪ ⎪⎝⎝⎭-⎭-化简可得()21,223k k Zx πωπ+=∈-+，该式不存在ω的最小值,所以舍去综上可知,1,3k k Z ω=-+∈ 因为0>ω所以当1k =时, ω的最小值为23故选:A 【点睛】本题考查了三角函数式的化简,三角函数式的求法,正弦函数对称性的应用,综合性较强,属于中档题.12．已知函数()()()43ln 1xf x x e a x x =-+-+在()1,+∞上有两个极值点，且()f x 在()1,3上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),e +∞ B ．()3,3e eC ．()33,e +∞ D ．()()33,33,e ee ⋃+∞【答案】C【解析】先求得导函数,判断出其中一个极值点.根据在()1,+∞上有两个极值点,即可得知另外一个极值点的范围,分离参数后,结合函数的单调性即可求得a 的取值范围. 【详解】函数()()()43ln 1xf x x e a x x =-+-+则()()3'31xf x x e a x ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭()3x a x e x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,()1,x ∈+∞因为()'30f =,所以3x =是函数()f x 的一个极值点因为函数()f x 在()1,+∞上有两个极值点,且()f x 在()1,3上单调递增,所以函数()f x 的另一个极值点03x >,且满足00xae x -= 可得00xa x e =因为00x y x e =为()3,+∞上的单调递增函数, 所以3003x a x e e => 故a 的取值范围为()33,e +∞ 故选:C 【点睛】本题考查了函数极值点与导数关系,根据极值点的情况求参数的取值范围,函数单调性的简单应用,属于中档题.二、填空题13．已知向量a r ，b r 满足2a =r ，1b =r ，()4a a b ⊥-vv v ，则a r 与b r 的夹角为______.【答案】3π 【解析】由向量垂直的数量积为0,结合向量数量积运算律,展开化简.再根据向量a r ,b r的模,结合平面向量数量积的定义,即可求得a r 与b r 夹角的余弦值,进而求得a r 与b r的夹角. 【详解】向量a r ,b r满足2a =r ,1b =r根据平面向量垂直的向量关系可知()40a a b ⋅-=v r r 即240a a b -⋅=r r v设a r 与b r的夹角为α,由平面向量数量积定义可得24cos 0a a b α-⋅⋅=v r r代入可得4421cos 0α-⨯⨯= 所以1cos 2α=因为0απ≤≤,所以3πα=即a r 与b r 的夹角为3π故答案为: 3π【点睛】本题考查了平面向量数量积的简单应用,垂直时向量数量积关系,属于基础题.14．若x，y满足224 3030x yx yy x⎧+≤⎪⎪+≥⎨⎪-≥⎪⎩，则z x y=+的最大值为______.【答案】22【解析】根据题意,画出不等式组表示的可行域,在可行域内将直线平移可得与圆相切时取得截距的最大.由几何关系,即可求得截距最大值,即z x y=+的最大值.【详解】根据题意,画出不等式组表示的可行域如下图所示:由图可知,当y x z=-+与圆224x y+=相切于点A时,截距z的值最大.此时由几何性质可知,OA与直线y x z=-+垂直,且直线y x z=-+倾斜角为34π所以max222z OA==故答案为: 2【点睛】本题考查了线性规划的综合应用,将目标函数转化为直线,平移后与圆相切时截距取得最大,根据直线和圆的几何性质求解,属于中档题.15．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、C相邻，则不同的执行方案共有______种.【答案】28【解析】根据题意,分三种情况讨论当任务A分别排在第一、第二、第三项执行,将任务B、C捆绑作为一个整体,再和其余两项任务排列.【详解】由题意,任务A 必须排在前三项执行,且执行任务A 之后需立即执行任务E :当任务A 排在第一位,则E 排在第二位,将B 、C 捆绑后排列为22A ,然后将BC 作为一个整体与另两项任务全排列为33A ,所以共有232312A A =种方案;当任务A 排在第二位,则E 排在第三位,从另外两项任务中选一项任务排在第一位,则有12C ,将B 、C 捆绑后排列为22A ,后将BC 作为一个整体与另一项任务全排列为22A ,所以共有1222228C A A =种方案;当任务A 排在第三位,则E 排在第四位,若B 、C 两个任务排在一二位,另外两项任务排在五六位,则2222A A ;若B 、C 两个任务排在五六位,另外两项任务排在一二位,则2222A A ,所以总的情况为222222228A A A A +=综上可知,共有安排方案128828++=种. 故答案为:28 【点睛】本题考查了排列组合问题的实际应用,捆绑法和对位置有特殊要求的问题处理.对较为复杂的问题,做好分类;分类后,按照要求进行分步处理,属于中档题.16．已知抛物线22y x =上一点()2,2M -，点A ，B 是抛物线C 上异于M 的两动点，且0MA MB ⋅=u u u r u u u r，则点M 到直线AB 的距离的最大值是______.【答案】【解析】根据题意设出A ,B 的坐标和直线AB 的方程,将点坐标代入抛物线方程,联立直线与抛物线,结合平面向量数量积的坐标运算,由韦达定理即可求得直线AB 的方程中,m n 的等量关系式.进而求得直线AB 所过定点N 的坐标,结合点与直线的关系,即可知当MN 与直线AB 垂直时点M 到直线AB 的距离最大,由两点间距离公式即可求解. 【详解】抛物线22y x =,A ,B 是抛物线C 上异于M 的两动点设221212,,,22y y A y B y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设直线AB 的方程为x my n =+则22x my n y x=+⎧⎨=⎩化简可得2220y my n --=所以12122,2y y m y y n +=⋅=-,2480m n ∆=+> 因为()2,2M -则2212122,2,2,222y y MA y MB y ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r 因为0MA MB ⋅=u u u r u u u r所以()()2212122222022y y y y ⎛⎫⎛⎫--+++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭化简可得()()()()121212222404y y y y ++--+=⎡⎤⎣⎦ 所以()()12220y y ++=或()()122240y y --+=展开化简可得()1212240y y y y +++=或()1212280y y y y -++= 代入12122,2y y m y y n +=⋅=-可得220m n -+=或240m n +-=即22n m =+或24n m =-+ 因为2480m n ∆=+>恒成立当22n m =+时,代入可得()242m ∆=+,当2m =-时>0∆不恒成立,所以舍去 当24n m =-+时,代入可得()242160m ∆=-+>恒成立所以24n m =-+则直线AB 的方程为24x my m =-+ 即()42x m y -=-所以直线AB 过定点()4,2N当MN 与直线AB 垂直时,点M 到直线AB 的距离最大,且最大距离为MN ==故答案为:【点睛】本题考查了直线与抛物线的综合应用,平面向量数量积的定义及坐标运算,点到直线距离的最值求法,综合性强,属于难题.三、解答题17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()3cos 3cos c A a C -=.（1）求角A ；（2）若2a =，ABC ∆ABC ∆的周长.【答案】（1）6π（2）4+【解析】（1）根据正弦定理,将边的表达式化为角的形式,再根据正弦和角公式化简即可求得角A 的大小.（2）根据三角形面积公式,结合余弦定理即可求得b c +的值,进而求得ABC ∆的周长. 【详解】（1）根据正弦定理,将()3cos 3cos c A a C -=中边化为角可得cos 3sin cos 3sin cos B A C A A C -=所以cos 3sin cos 3sin cos B A A C C A =+由正弦和角公式可得cos 3sin B A B = 在ABC ∆中sin 0B ≠所以cos2A ==因为0A π<< 所以6A π=（2）ABC ∆中2a =,1sin 2bc A =,即bc = 由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-,即()2222cos a b c bc bc A =+--代入可得()2422b c =+-⨯⨯所以()216b c +=+则2b c +=+所以ABC ∆的周长为4a b c ++=+【点睛】本题考查了正弦定理在边角转化中的应用,三角形面积公式的应用,余弦定理在解三角形中的应用,三角形周长的求法,属于基础题.18．2019年国际篮联篮球世界杯，将于2019年在北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.为了宣传世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关？ （2）现从参与问卷调查的120名学生中，采用按性别分层抽样的方法选取6人参加2019年国际篮联篮球世界杯赛志愿者宣传活动. （i ）求男、女学生各选取多少人；（ii ）若从这6人中随机选取3人到校广播站开展2019年国际篮联篮球世界杯赛宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b b c a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（1）有99%的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关.（2）（i ）男生4人;女生2人. （ii ）35【解析】（1）根据所给数据,代入2K 的计算公式,即可求得2K 的观测值,与临界值比较即可做出判断.（2）由分层抽样的特点,即可求得男生和女生分别抽取的人数;根据古典概型概率,求得抽取2个男生的所有情况,再求得所有抽取3人的情况,即可求得抽取2个男生的概率. 【详解】（1）由表中数据,结合公式()()()()()22n ad bc K a b b c a c b d -=++++,代入可得 ()22120602020207.5 6.63580408040K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯所以有99%的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关. （2）（i ）120人中,有男生80人,女生40人.按性别分层抽样的方法选取6人,则抽取男生人数为8064120⨯=人.抽取女生人数为4062120⨯=人.（ii）从6人中,选取3人,总的方法有36C种其中恰有2个男生的情况为2142C C种所以从这6人中随机选取3人恰好选到2名男生的概率为214236123205C CC==【点睛】本题考查了独立性检验思想的简单应用,分层抽样的特征及应用,古典概型概率的求法,属于基础题.19．如图，在四棱锥P ABCD-中，//AB CD，1AB=，3CD=，2AP=，23DP=，60PAD∠=︒，AB⊥平面PAD，点M在棱PC上.（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；（2）若2CM MP=u u u u v u u u v，求直线BP与平面MBD所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析;（2）35【解析】（1）根据已知条件及正弦定理求得30ADP∠=o,即可知90DPA∠=o,即DP AP⊥,再由AB DP⊥,可证明DP⊥平面PAB,进而由平面与平面垂直的判定定理证明平面PAB⊥平面PCD;（2）作MN PD⊥,连接AN,根据线段关系可求得MBD∆的三边长,由余弦定理求得cos DBM∠,进而由同角三角函数关系式求得sin DBM∠,即可求得DBMS∆.根据等体积法,即可求得点P到平面MBD的距离h,即可由线面夹角的求法求得直线BP与平面MBD所成角的正弦值.【详解】（1）证明: 四棱锥P ABCD-中,2AP=,3DP=60PAD∠=︒,由正弦定理可得sin sin DP AP PAD ADP =∠∠,代入可得232sin sin 60ADP =∠o 所以1sin 223ADP ∠==o所以30ADP ∠=o则180603090DPA ∠=--=o o o o 所以DP AP ⊥因为四棱锥P ABCD -中,AB ⊥平面PAD 所以AB DP ⊥,且AP AB A =I 所以DP ⊥平面PAB 由因为DP ⊂平面PCD由平面与平面垂直的判定定理可得平面PAB ⊥平面PCD （2）作MN PD ⊥,连接AN ,如下图所示:在四棱锥P ABCD -中,//AB CD ,1AB =,3CD = 由2CM MP =u u u u v u u u v,可知:1:3PM PC =由AB ⊥平面PAD ,//AB CD 可得CD ⊥平面PAD 因为MN PD ⊥,所以MN ⊥平面PAD 可得113MN CD == 所以//AB MN ,则四边形ABMN 为矩形.12324333PN PD DN PD ====所以22234323BM AN ⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭22435713DM ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭由（1）可得4 AD==由AB⊥平面PAD,可得AB AD⊥所以BD==则在MBD∆中,BM=,DM=BD=由余弦定理可知222 cos2BD BM DM DBMBD BM+-∠=⋅代入可得222cos DBM+-∠==所以由同角三角函数关系式可得sin DBM∠==所以1122DBMS BD BM∆=⋅⋅==设点P到平面MBD的距离为h由B PMD P BMDV V--=则1133PMD BMDS AP S h⨯⨯=⨯所以1123PMDBMDS APhS⨯⨯⨯===设直线BP与平面MBD所成角为α,BP==则直线BP与平面MBD所成角的正弦值3sin5hBPα===【点睛】本题考查了平面与平面垂直的判定,余弦定理在解三角形中的应用,等体积法求得点到平面的距离,直线与平面夹角的求法,综合性强,属于中档题.20．一商家诚邀甲、乙两名围棋高手进行一场网络国棋比赛，每比赛一局商家要向每名棋手支付2000元对局费，同时商家每局从转让网络转播权及广告宣传中获利12100元，从两名棋手以往比赛中得知，甲每局获胜的概率为23，乙每局获胜的概率为13，两名棋手约定：最多下五局，先连胜两局者获胜，比赛结束，比赛结束后，商家为获胜者颁发5000元的奖金，若没有决出获胜者则各颁发2500元. （1）求下完五局且甲获胜的概率是多少；（2）求商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是多少. 【答案】（1）8243（2）17400 【解析】（1）根据题意,连胜两局获胜.若比赛五局,且甲获胜,则五局的胜负情况为乙胜,甲胜,乙胜,甲胜,甲胜.进而由各自取胜的概率即可求解.（2）根据题意可知,两人比赛局数X 可能的取值有2,3,4,5.由所给取胜的概率,分别求得这四种情况下的概率,即可求得比赛局数的期望.扣除支出,即为商家获得的收益情况. 【详解】（1）根据题意,先连胜两局者获胜.则下完五局甲获胜,这五局的胜负情况分别为: 乙胜,甲胜,乙胜,甲胜,甲胜.甲每局获胜的概率为23,乙每局获胜的概率为13所以下完五局甲获胜的概率为12122833333243⨯⨯⨯⨯=（2）设X 为比赛的局数,Y 表示商家获得的收益 则()()12100220005000Y E X =-⨯- 由题意可知,X 可能的取值有2,3,4,5()222152339P X ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22211263333327P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()332112104333381P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭当比赛五局时,前四局两人各胜两局,且第五局无论谁胜商家都需支付5000元,因而()2222211285333381P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以由离散型数学期望公式可得()561082242345927818181E X =⨯+⨯+⨯+⨯=故()224121002200050001740081Y =-⨯⨯-=所以商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是17400 【点睛】本题考查了离散型随机变量概率的求法,分布列即数学期望的求法,对题意理解要正确,分析出各自取胜的情况,属于中档题.21．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>过点⎭，1F ，2F 为椭圆C 的左、右焦点，离心率为2，圆O 的直径为12F F .（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P .①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；②若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且AOB ∆，求直线l 的方程.【答案】（1）椭圆C :2214x y +=;圆O :223x y +=（2）①),②y =+【解析】（1）根据椭圆所过定点及离心率,结合椭圆中,,a b c 的关系,即可求得椭圆的标准方程;求得圆O 的圆心和半径,即可得圆O 的方程.（2）①根据椭圆与圆的位置关系,可知当直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ,且直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点时,直线l 的斜率必小于0.设出直线方程(),0,0y kx m k m =+<>,由直线与圆相切及点到直线距离公式,可得m 与k 的等量关系.联立直线方程与椭圆方程,由一个交点时0∆=可得m 与k 的等量关系.建立方程组可得m 与k 的值,即可求得直线方程.将直线方程与圆的方程联立,即可求得切点坐标. ②设()()1122,,,A x y B x y ,将直线方程与椭圆方程联立,可得12x x +,12x x ⋅,由两个交点时>0∆可求得k 的取值范围.利用弦长公式AB =表示出AB ,由点到直线距离公式表示出O 到直线l 的距离d .结合AOB ∆即可得m 与k 的等量关系.解方程求得m 与k 的值,即可求得直线方程. 【详解】（1）椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>过点⎭,离心率c e a ==所以2222212213a b c a a b c⎧⎪+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎪⎩,解方程组可得222413a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ 故椭圆C 的方程为2214x y +=圆O 的直径为12F F ,则圆心为()0,0,半径为1232F F r c === 所以圆O 的方程为223x y +=（2）①椭圆C 的方程为2214x y +=,圆O 的方程为223x y +=,如下图所示:直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ,且直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点, 所以直线l 与椭圆C 也相切,且切点在第一象限,切点的纵坐标小于点P 的纵坐标 因而直线l 的斜率小于0设直线l 的方程为(),0,0y kx m k m =+<>,即0kx y m -+= 因为直线l 与圆O 相切,则圆心到直线l 的距离为圆的半径,231m k=+化简可得2233m k =+因为直线l 与椭圆C 也相切,则2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 化简可得()222418440k x kmx m +++-= 则()()()2224841440km k m ∆=+-=-解得2214m k =+所以223314k k +=+解得k =k =舍)则3m =所以直线l的方程为3y =+则2233y x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩,化简可得(20x =解得1x y ==所以切点P的坐标为)②直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点,设()()1122,,,A x y B x y联立直线l 与椭圆C ,则2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 化简可得()222418440k x kmx m +++-=则1228,41kmx x k -+=+21224441m x x k -⋅=+ 由题意可知()()()222220,0338441440k m m kkm k m ⎧⎪⎪=+⎨⎪∆=-+->⎪⎩化简解不等式可得k <由弦长公式可得AB =241k =+由点到直线距离公式可知O 到直线l的距离d =则12AOBS ∆== 将2233m k =+,即m =23k =即k=k =舍),则m ==所以直线l 的方程为y =+【点睛】本题考查了椭圆的标准方程与圆的方程求法,直线与椭圆位置关系和直线与圆的位置关系的综合应用,弦长公式的应用及点到直线距离公式的应用,根据三角形面积公式求参数,计算量大,综合性强,属于难题.22．已知()()ln 21f x ax x b =-++，()1xg x e x =--，曲线()y f x =与()y g x =在原点处的切线相同. （1）求a ，b 的值；（2）求()f x 的单调区间和极值；（3）若0x ≥时，()()g x kf x ≥，求k 的取值范围. 【答案】（1）2a =,0b = （2）()f x 的单调递减区间为1,02⎛⎫-⎪⎝⎭,单调递增区间为()0,∞+;()0f x =极小值,无极大值;（3）1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【解析】（1）先求得()'f x 与()'g x .根据导数的几何意义,将切点坐标代入()'g x 求得切线斜率.再根据两个函数在原点的切线相同,即可求得a 的值;将切点()0,0代入()f x 即可求得b 的值.（2）将a 的值代入()'f x ,令()'0f x =求得极值点.讨论极值点左右两侧导数的符号,即可确定()f x 的单调区间和极值;（3）由（1）可知当0x =时()()00,00f g ==.所以当0x =时,()()g x kf x ≥对于任意k 都成立;当0x >时,构造函数()()()h x g x kf x =-,代入()f x 、()g x 后求得()'h x ,再根据所求的()'h x 构造()()21421x p x x e kx x =+---,并求得()'p x .分析可知,当0x >时()233x x e +>,所以令423k +=,进而讨论k 的取值情况. 当14k ≤时,可知()p x 在()0,∞+单调递增,因而()()00p x p >=,即()'0h x >.从而可得()()00h x h >=;当14k >时,由()''0p x >可得()'p x 单调递增,由零点存在定理可知存在()00x ∈+∞,,使得()0'0p x =.通过()p x 的单调性可知()00p x <,所以()0'0h x <,即()h x 在()0,∞+内有单调递减区间,因而()()00h x h <=不成立.即可得k 的取值范围.【详解】（1）()()ln 21f x ax x b =-++,定义域为1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.()1x g x e x =-- 则()2'21f x a x =-+,()'1x g x e =- 则()g x 在原点处的切线斜率为()0'010k g e ==-=, 而曲线()y f x =与()y g x =在原点处的切线相同. 所以()20'0f k a =-== 解得2a =由题意可知()()ln 21f x ax x b =-++过()0,0 代入可得0b = 综上可得2a =,0b = （2）由（1）可知()24'22121x f x x x =-=++,1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭令()'0f x =,解得0x = 当102x -<<时,()'0f x < 当0x <时,()'0f x >所以()f x 的单调递减区间为1,02⎛⎫-⎪⎝⎭,单调递增区间为()0,∞+ 则()f x 在0x =处取得极小值()()00f x f ==极小值,无极大值 （3）由（1）可知当0x =时()()00,00f g == 此时无论k 取何值,均满足()()g x kf x ≥ 当0x >时, ()0f x >令()()()()12ln 21xh x g x kf x e x kx k x =-=---++则()4'121xx h x e k x ⎛⎫=--⎪+⎝⎭()2142121x x e kx x x +---=+令()()21421xp x x e kx x =+---则()()'2342xp x x e k =+--由0x >可知()233xx e +>所以令423k +=,解得14k = i:当14k ≤时,()()'23420xp x x e k =+-->, 所以()p x 在()0,∞+单调递增,所以()()00p x p >=. 即()'0h x >,所以()h x 在()0,∞+内单调递增, 则()()00h x h >=,此时满足题意. ii:当14k >时,()()''250xp x x e =+>,所以()'p x 单调递增 而()'0140p k =-<,当x →+∞时,()'0p x > 由零点存在定理可知存在()00x ∈+∞,,使得()0'0p x = 因而()p x 在()00,x 内单调递减,在()0,x +∞内单调递增 而由于()00p =,则()00p x <因而()0'0h x <,即()h x 在()0,∞+内有单调递减区间, 因而()()00h x h <=,不符合题意综上可知,当0x ≥时,()()g x kf x ≥,k 的取值范围为1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查了导数的几何意义,根据切线斜率求参数,利用导数求函数的单调区间与极值,构造函数法研究不等式成立问题,二次求导分析函数的单调性与极值,综合性强,对思维能力要求高,属于难题.。
临川区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
优选高中模拟试卷临川区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________一、选择题1．命题“?x∈R，使得 x2＜ 1”的否认是（）2 ＜1 Bx R x 2 1A ．?x∈R，都有 x ．? ∈，使得＞C．?x∈R，使得 x2≥1 D ． ?x∈R，都有 x≤﹣ 1 或 x≥12．已知函数f（ x）=Asin （ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分图象以下图，△ EFG是边长为2的等边三角形，为了获取g（ x） =Asin ωx 的图象，只要将 f （ x）的图象（）A ．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位3．在长方体 ABCD ﹣ A 1B1C1D 1中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 A 1到截面 AB 1D 1的距离是（）A．B．C．D．4．已知双曲线﹣=1 的右焦点与抛物线y2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A ．B ．C． 3 D． 55．假如向量知足，且，则的夹角大小为（）A ．30°B ．45°C． 75°D． 135°6 P={x| 1 x b b N}，Q={x|x 2 3x 0 x Z} P∩Q≠，则b的最小值等于（）．已知会合﹣＜＜，∈﹣＜，∈，若?A ．0B ． 1 C． 2 D． 37．某程序框图以下图，则该程序运转后输出的S 的值为（）A ．1B ．C．D．8．在等比数列 {a n} 中，已知 a1=3，公比 q=2，则 a2和 a8的等比中项为（）A ．48B ．±48 C． 96 D．±969．若复数（ 2+ai ）2（ a∈R）是实数（ i 是虚数单位），则实数 a 的值为（）A ．﹣ 2 B．±2 C． 0 D． 210．已知函数 f（ x） = x3+（1﹣ b）x2﹣ a（b﹣ 3）x+b ﹣2 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确立的平面地区在 x2+y2=4 内的面积为（）A ．B ．C．πD． 2π11x2 a2 x a 在区间0,1上恒正，则的取值范围为（）． fA ．a 0B ．0 a 2 C．0 a 2 D．以上都不对12．将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（）A ．x= πB ．C． D ．二、填空题13．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数目P （单位：毫克/升）与时间 t （单位：小时）间的关系为P P0 e kt（ P0，k均为正常数）．假如前5 个小时除去了10% 的污染物，为了除去 27.1% 的污染物，则需要___________小时 .【命题企图】此题考指数函数的简单应用，考察函数思想，方程思想的灵巧运用.14．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．15．设函数f ( x) e x，g (x) ln x m ．有以下四个命题：①若对随意 x [1,2] ，对于x的不等式 f ( x) g( x) 恒建立，则m e ；②若存在 x0 [1,2] ，使得不等式 f ( x0 ) g( x0 ) 建立，则m e2 ln 2；③若对随意 x [1,2]及随意 x2 [1,2] ，不等式 f (x ) g(x ) 恒建立，则m e2 ln 2 ；1 1 2④若对随意 x1 [1,2]，存在 x2 [1,2] ，使得不等式 f ( x1) g ( x2 ) 建立，则m e ．此中全部正确结论的序号为.【命题企图】此题考察对数函数的性质，函数的单一性与导数的关系等基础知识，考察运算求解，推理论证能力，考察分类整合思想 .16．如图：直三棱柱 ABC ﹣ A ′B′C′的体积为 V ，点 P、 Q 分别在侧棱 AA ′和 CC′上， AP=C ′Q，则四棱锥 B﹣APQC 的体积为．17 ．计算：×5﹣1= ．18 ．（﹣2 ）7的睁开式中， x2的系数是．三、解答题19．已知 p： x∈A={x|x 2﹣ 2x﹣ 3≤0， x∈ R} ，q： x∈ B={x|x 2﹣2mx+m 2﹣ 4≤0， x∈ R， m∈ R}（ 1 ）若 A ∩B=[0 ， 3]，务实数 m 的值；（ 2 ）若 p 是￢ q 的充足条件，务实数 m 的取值范围．220．已知过点P（ 0， 2）的直线l 与抛物线 C： y =4x 交于 A 、B 两点， O 为坐标原点．（ 1）若以 AB 为直径的圆经过原点O，求直线 l 的方程；（ 2）若线段 AB 的中垂线交x 轴于点 Q，求△ POQ 面积的取值范围．21．从某居民区随机抽取10 个家庭，获取第i 个家庭的月收入x i（单位：千元）与月积蓄y i（单位：千元）的数据资料，计算得x i =80 ，y i=20 ，x i y i=184，x i2=720．（1）求家庭的月积蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月积蓄之间是正有关仍是负有关；（ 3）若该居民区某家庭月收入为7 千元，展望该家庭的月积蓄．22．已知椭圆G：=1（ a＞ b＞ 0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1 的直线 l 与椭圆G 交与 A、 B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，极点为P（﹣ 3， 2）．（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）求△PAB 的面积．23．某志愿者到某山区小学支教，为认识留守小孩的幸福感，该志愿者对某班40 名学生进行了一次幸福指数的检盘问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）依据茎叶图中的数据达成2 2列联表，并判断可否有95%的掌握以为孩子的幸福感强与是不是留守小孩有关？幸福感强幸福感弱总计留守小孩非留守小孩总计1111]（ 2）从 15 个留守小孩中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5 人，又在这5 人中随机抽取 2 人进专家访，求这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率．参照公式： K 2n( ad bc)2(a b)(c d )(a c)(b d )附表：P(K 2 k0 ) 0.050 0.010k0 3.841 6.63524．（此题满分14 分）在ABC 中，角A，B， C 所对的边分别为a, b, c ，已知cosC(cos A3sin A)cos B0 ．（ 1）求角B的大小；（ 2）若a c 2 ，求b的取值范围．【命题企图】此题考察三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考察运算求解能力．临川区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参照答案）一、选择题1． 【答案】 D【分析】 解：命题是特称命题，则命题的否认是 x R x ≤﹣ 1 或 x 1 ? ∈ ，都有 ≥ ，应选： D ．【评论】此题主要考察含有量词的命题的否认，比较基础．2． 【答案】 A【分析】 解： ∵△ EFG 是边长为 2 的正三角形，∴ 三角形的高为 ，即 A= ，函数的周期 T=2FG=4 ，即 T= =4 ，解得 ω==，即 f （ x ） =Asin ωx= sin （x ﹣ ）， g （ x ） = sin x ，因为 f （ x ）=sin （ x ﹣）=sin[（ x ﹣ ） ] ，故为了获取 g （ x ） =Asin ωx 的图象，只要将 f （ x ）的图象向左平移个长度单位．应选： A ．【评论】 此题主要考察三角函数的图象和性质， 利用函数的图象确立函数的分析式是解决此题的重点， 属于中档题．3． 【答案】 C【分析】 解：如图，设A 1 C 1∩B 1 11 1 D 1⊥A 1 11 D 1⊥AA 1 ，∴ B 1 D 1⊥平面 AA 1 1， D =O ，∵ B O ， BO 故平面 AA 1 O 1⊥面 AB 1 1 ，交线为 AO 1 1 1 1 11 于 H ， D ，在面 AA O 内过 B 作 B H ⊥AO 则易知 A 1 H 的长即是点 A 到截面 AB D 的距离，在 Rt △ A OA 中，A O= ，1 1 1 1 1 1 1AO 1=3，由 A 1O 1?A 1A=h ?AO 1，可得 A 1H=，应选： C ．【评论】此题主要考察了点到平面的距离，同时考察空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．4．【答案】 A【分析】解：抛物线y2=12x 的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x 的焦点重合∴4+b 2=9∴b2=5∴ 双曲线的一条渐近线方程为，即∴ 双曲线的焦点到其渐近线的距离等于应选 A．【评论】此题考察抛物线的性质，考察时却显得性质，确立双曲线的渐近线方程是重点．5．【答案】 B【分析】解：由题意故，即故两向量夹角的余弦值为=故两向量夹角的取值范围是45°应选 B【评论】此题考点是数目积表示两个向量的夹角，考察利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题．6．【答案】 C【分析】解：会合P={x| ﹣ 1＜ x＜b， b∈N} ，Q={x|x 2﹣ 3x＜ 0，x∈Z}={1 ， 2} ，P∩Q≠? ，可得 b 的最小值为：2．应选： C．【评论】此题考察会合的基本运算，交集的意义，是基础题．7．【答案】 C【分析】解：第一次循环第二次循环获取的结果第三次循环获取的结果第四次循环获取的结果因此 S 是以 4 为周期的，而由框图知当 k=2011 时输出 S∵2011=502×4+3因此输出的S 是应选 C8．【答案】 B【分析】解：∵在等比数列 {a n} 中， a1=3，公比 q=2，∴a2=3 ×2=6，=384，∴a2和 a8的等比中项为=±48．应选： B．9．【答案】 C【分析】解：∵复数（ 2+ai）2=4﹣a2+4ai 是实数，∴4a=0，解得 a=0．应选： C．【评论】此题考察了复数的运算法例、复数为实数的充要条件，属于基础题．10．【答案】 B【分析】解：因为函数f（ x）的图象过原点，因此 f （ 0） =0，即 b=2 ．则 f （ x） =x3﹣ x2+ax，函数的导数f′（ x）=x 2﹣ 2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即 f ′（ 0）=﹣ 3，因此 f ′（0） =a=﹣ 3，故 a=﹣ 3， b=2 ，因此不等式组为则不等式组确立的平面地区在圆x2+y 2=4 内的面积，如图暗影部分表示，因此圆内的暗影部分扇形即为所求．∵ k OB =﹣，k OA = ，∴ tan ∠ BOA==1，∴∠ BOA=，∴ 扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，22，∴ 圆 x +y =4 在地区 D 内的面积为× 4× π =应选： B【评论】此题主要考察导数的应用，以及线性规划的应用，依据条件求出参数 a ， b 的是值，而后借助不等式地区求解面积是解决此题的重点．11． 【答案】 C 【分析】试题剖析：由题意得，依据一次函数的单一性可知，函数f x2 a 2 x a 在区间 0,1 上恒正，则f (0)0 a 0 a 2 ，应选 C.f (1)，即2 ，解得 0a 2 a 0考点：函数的单一性的应用 .12． 【答案】 B【分析】 解：将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变），获取 y=cos x ，再向右平移个单位获取 y=cos[ （ x） ] ，由 （ x） =k π，得 x=2k π，即+2k π， k ∈Z ，当 k=0 时，，即函数的一条对称轴为，应选： B临川区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学优选高中模拟试卷【评论】此题主要考察三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的分析式是解决此题的关键．二、填空题13．【答案】 15【分析】由条件知 0.9P0 P0 e 5k ，因此 e 5k 0.9 .除去了 27.1% 的污染物后，废气中的污染物数目为0.729P0，于是 0.729P0 P0e kt，∴e kt 0.729 0.93 e 15k，因此 t 15 小时.14．【答案】．【分析】解：由题意可得，2a， 2b，2c 成等差数列∴2b=a+c∴ 4b 2 2 2 =a +2ac+c ①2 2 2∵ b =a ﹣ c ②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣ 3=0∵0＜ e＜1∴故答案为：【评论】此题主要考察了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题15．【答案】①②④【解析】16．【答案】V【分析】【剖析】四棱锥 B ﹣ APQC 的体积，底面面积是侧面ACC ′A′的一半， B 到侧面的距离是常数，求解即可．【解答】解：因为四棱锥B﹣ APQC 的底面面积是侧面ACC ′A′的一半，不如把P 移到 A′，Q 移到 C，所求四棱锥 B﹣ APQC 的体积，转变为三棱锥 A ′﹣ ABC 体积，就是：故答案为：17．【答案】 9 ．【分析】解：×5﹣1= × = × =（﹣ 5）×（﹣ 9）× =9，∴×5﹣1=9，故答案为：9．18．【答案】﹣280解：∵（﹣2）7的睁开式的通项为= ．由，得 r=3．∴ x2的系数是．故答案为：﹣ 280．三、解答题19．【答案】【分析】解：由已知得：A={x| ﹣ 1≤x≤3} ，B={x|m ﹣ 2≤x≤m+2} ．（1）∵A∩B=[0 ，3]∴∴，∴m=2；（2）∵p 是 ?q 的充足条件，∴ A ?? R B，而 C R B={x|x ＜ m﹣ 2，或 x＞ m+2}∴m﹣ 2＞ 3，或 m+2＜﹣ 1，∴m＞ 5，或 m＜﹣ 3．20．【答案】【分析】解：（ 1）设直线 AB 的方程为 y=kx+2 （ k≠0），设 A （ x1， y1）， B（ x2， y2），由2 2﹣4） x+4=0 ，，得 k x +（ 4k则由△=（ 4k﹣ 4）2﹣ 16k2=﹣ 32k+16＞ 0，得 k＜，= ，，因此 y1y2=（ kx1 +2）（ kx 2+2）=k 2x1 x2+2k（ x1+x 2） +4= ，因为以 AB 为直径的圆经过原点O，因此∠AOB=90 °，即，因此，解得 k= ﹣，即所求直线 l 的方程为 y= ﹣．（ 2）设线段 AB 的中点坐标为（x0， y0），则由（ 1）得，，因此线段 AB 的中垂线方程为，令 y=0，得= = ，又由（ 1）知 k＜，且 k≠0，得或，因此，因此= ，因此△POQ 面积的取值范围为（ 2，+∞）．【评论】此题考察直线l 的方程的求法和求△ POQ 面积的取值范围．考察抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的地点关系等基础知识．考察运算求解能力，推理论证能力；考察函数与方程思想，化归与转变思想．21 ．【答案】【分析】解：（ 1）由题意， n=10 ，= x i=8， = y i=2，∴b= =0.3， a=2﹣ 0.3×8=﹣ 0.4，∴y=0.3x ﹣0.4；（2）∵b=0.3＞ 0，∴y 与 x 之间是正有关；（3） x=7 时， y=0.3 ×7﹣0.4=1.7 （千元）．22 ．【答案】【分析】解：（Ⅰ）由已知得， c= ，，解得 a= ，又 b2=a2﹣c2=4，因此椭圆 G 的方程为．（Ⅱ）设直线 l 的方程为 y=x+m ，由得 4x2+6mx+3m 2﹣ 12=0．①设 A ， B 的坐标分别为（ x 1， y 1），（ x 2， y 2）（ x 1＜x 2）， AB 的中点为E （ x 0， y 0），则 x 0==﹣ ，y 0=x 0+m= ，因为 AB 是等腰△PAB 的底边，因此 PE ⊥ AB ，因此 PE 的斜率 k=，解得 m=2 ．此时方程①为 4x 2+12x=0 ．解得 x 1 2=0，=﹣3， x 因此 y 1=﹣1， y 2=2，因此 |AB|=3，此时，点 P （﹣ 3 ，2）．到直线 AB ： y=x+2 距离 d= ，因此△PAB 的面积 s= |AB|d= ．23． 【答案】 （1）有 95% 的掌握以为孩子的幸福感强与能否留守小孩有关；（3 2） .5【分析】试题分析：（ 1）列联表以下：幸福感强幸福感弱总计 留守小孩 6 9 15 非留守小孩18725总计241640∴K 240(6 7 9 18)2 4 3.841．15 25 24 16∴有95% 的掌握以为孩子的幸福感强与能否留守小孩有关．临川区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学优选高中模拟试卷（ 2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子 2 人，记作：a1，a2；幸福感强的孩子 3 人，记作：b1，b2，b3．“抽取 2 人”包括的基本领件有(a1, a2 ) ， (a1, b1 ) ， (a1, b2 ) ， ( a1 ,b3 ) ， ( a2 ,b1) ，( a2 ,b2 ) ， ( a2 ,b3 ) ， (b1, b2 ) ，(b1 , b3 ) ， (b2 , b3 ) 共10个．事件 A ：“恰有一人幸福感强”包括的基本领件有( a1 ,b1) ， (a1 , b2 ) ， (a1 ,b3 ) ， (a2 , b1) ， (a2 ,b2 ) ， (a2 , b3 ) 共6个．6 3故 P(A) ．10 5考点： 1、茎叶图及独立性查验的应用；2、古典概型概率公式 .24 ．【答案】（）B；（2） [1,2).13【解析】。
临川区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
临川区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) ABC D2． 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．15B ．21C ．24D ．353． 已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，4]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（4，+∞）4． 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A ．512个B ．256个C ．128个D ．64个5． 设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46． 如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π8． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为（ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．9． 已知函数f （x ）=xe x ﹣mx+m ，若f （x ）＜0的解集为（a ，b ），其中b ＜0；不等式在（a ，b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知函数f （x ）=Asin （ωx ﹣）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2 的等边三角形，为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位11．已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（，1）∪（1，2） C．（，1）∪（2，+∞） D ．（0，）∪（2，+∞）12．已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．3B．C．D．二、填空题13．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．14．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．15．设函数f （x ）=，则f （f （﹣2））的值为 ．16．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．17．已知tan 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则42sin cos 335cos sin 66ππααππαα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .18．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 ．三、解答题19．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利总额y 元． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．20．已知函数f（x）=lnx﹣a（1﹣），a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的最小值为0．（i）求实数a的值；（ii）已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=f（a n）+2，记[x]表示不大于x的最大整数，求证：n＞1时[a n]=2．21．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．22．如图，已知椭圆C：+y2=1，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上（Ⅰ）求直线AB的方程（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM•ON 为定值．23．（本小题满分12分）已知1()2ln()f x x a x a Rx=--∈．（Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．24．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=（2﹣a ）（x ﹣1）﹣2lnx ，g （x ）=1x xe -．（a ∈R ，e 为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f （x ）的单调区间； （Ⅱ）若函数f （x ）在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，求a 的最小值； （Ⅲ）若对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使得f （x i ）=g （x 0）成立，求a 的取值范围．临川区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故选：A。
临川区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
临川区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A 、28+B 、30+C 、56+D 、 60+2． 如图，设全集U=R ，M={x|x ＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{3}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}3． 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ． B ．12+ C ．122+ D ．122+4． 已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（ ）A ．1B ．C ．3D ．25． 设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．￢p 或qD ．p 且￢q6． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．7． 设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（ ）A ．B ．C ．或 D ．38． 已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（ ）A ．2017B ．﹣8C ．D ．9． 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．010．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）11．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（ ） A ．8B ．9C ．11D ．10二、填空题13．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________. 14．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .15．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填A B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．16．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km ．17．已知A （1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为 ．18．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.三、解答题19．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=2，AD=1，A 1A=1，（1）求证：直线BC 1∥平面D 1AC ； （2）求直线BC 1到平面D 1AC 的距离．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）若四边形BCCB1是正方形，且A1D=，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．121．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）．（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？22．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数()2ln f x ax x =+，()21145ln 639f x x x x =++，()22122f x x ax =+，a R ∈ （1）求证：函数()f x 在点()(),e f e 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标； （2）若()()2f x f x <在区间()1,+∞上恒成立，求a 的取值范围； （3）当23a =时，求证：在区间()0,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个．（记ln5 1.61,6 1.79ln ==）23．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的一个长轴顶点为A （2，0），离心率为，直线y=k （x ﹣1）与椭圆C 交于不同的两点M ，N ， （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当△AMN 的面积为时，求k 的值．24．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．临川区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥， 所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。
江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二数学5月月考试题 文(扫描版)
江西省抚州市临川区第一中学2017—2018学年高二数学5月月考试题文（扫描版)临川一中2017－2018学年度高二下学期第二次月考数学答案(文）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题123456789101112号答B A D D B DC B B CD D案二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．错误!14．错误! 15．3πr416．（－错误!，－错误!）三、解答题：本大题共六小题，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
三、解答题:本大题共六小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：(1)①当n＝1时，S1＝2a1－2＝a1,解得a1＝2…………2分②当n≥2时，S n＝2a n－2，S n－1＝2a n－1－2…………3分相减可得：a n＝2a n－2a n－1，可得a n＝2a n－1，…………5分故数列{ a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n＝2n；…………6分(2）b n＝log2a n＋n＋1＝log22n＋n＋1＝2n＋1，……8分可得c n＝错误!＝错误!＝错误!（错误!－错误!)…………10分T n＝c＋c2＋…＋c n＝错误!(错误!－错误!＋错误!－错误!＋…＋错误!－错误!）＝错误!1（错误!－错误!）…………12分18．解:(1）由200＜P（t)≤600，可解得：150＜t≤250非重在150＜t ≤250时的天数为30＋9＝39天 ＝39100…6分 故P (P ∈（200，600］(2） K 2＝错误!＝4.475＞3.841故有95%的把握认为A 市本年度空气重度污染与供暖有关…………12分19．（本小题满分12分)解：（1连AC ，由于EF ∥AB可得∠CAB 是异面直线EF 与AC 所成的角的cos∠CAB ＝错误!＝错误!故异面直线EF 与AC 所成的角的余弦值为错误!……6分(2）(1）延长EF 、FE 分别到H 、G ，且｜FH |＝|EG ｜＝1,则ADG －BCH 为直三棱柱，而三棱锥F －BCH 的体积为V ＝13×S △BCH ×|FH |＝错误!×错误!×3×1×1＝错误! 三棱柱ADG －BCH 的体积为V 1＝S △B CH ×｜AB ｜＝错误!×3×1×4＝6 故所求体积为V 1－2V ＝6－1＝5………12分20．（本小题满分12分）解：（解：（1）由题可知：M （0，4)，设Q (x 0，4），代入y 2＝2px (p ＞0)，得x 0＝错误!，得|MQ ｜＝错误!，又｜QF ｜＝错误!｜MQ ｜，可得错误!＋错误!＝错误!×错误!，解得p ＝2 ,故抛物线C 的方程为y 2＝4x ．…2分在椭圆E 中,c ＝1,错误!＝错误!,可解得：a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝3． 度污染重度污染 合计 供暖季 228 30 非供暖季节637 70 合计 85 15 100椭圆E的标准方程为错误!＋错误!＝1．……4分(2）由题意可知，设直线AB的方程为x＝my－1，且A（x1,y1)、B(x2，y2） (5)分由错误!得（3m2＋4）y2－6my－9＝0，……………………6分y＋y2＝错误!，y1y2＝－错误!………………7分1S＝错误!|OF2｜｜ y1－y2｜＝错误!| y1－y2|＝错误!错误!＝6错误!……8分△OAB令m2＋1＝t，则t≥1，S△OAB＝6错误!＝6错误!，…………10分又∵g(t）＝9t＋错误!在［1，＋∞）上单调递增，…………11分∴g（t)≥g(1)＝10．∴S△OAB的最大值为错误!．…………12分21．（本小题满分12分）解：（1）f(x）＝x2ln（ex）＝x2（1＋ln x),可得f /(x）＝2x（1＋ln x)＋x＝3x＋2x ln x可得f(1)＝1，f/(1）＝3，所以切线为：y－1＝3(x－1）即y＝3x－2。