2019学年第二学期温州十五校联合体期末高一数学试题答案

2019学年第二学期温州十五校联合体期末联考
高一年级数学参考答案
10.解析:由递推关系可知2221212n n n n +++，所以222n n +， 即()222121n n a a ++=+， 可求()1
12231112122n n n a a a --⎛⎫
+=+ ⎪⎝⎭
+=， 所以4
103312118152a a a ⎛⎫
=+-=+
⎪⎝⎭
，因为102333a ≤≤ 35383123a +∴≤≤，解得39
14
a ≤≤
，故选：B . 二、填空题：本大题共6小题，多空题每空3分，单空题每题4分，共36分。

11.31
, 42
-
12. -1，1 13. (0,1), [1,)-+∞
14. 230,
2x y ++= 15. (,2)-∞ 17.(2,8)- 三、解答题：本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. （满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且222b ac a c -=+. （Ⅰ）若12a c ==，，求ABC ∆的面积；（Ⅱ）若3b =，求△ABC 周长的取值范围.
解：由222b ac a c -=+得222b a c +ac =+，由余弦定理可知2
3=B π. ------3分
（Ⅰ）若12a c ==，，ABC ∆的面积为1sin 22
ABC S =ac B ∆=
. ------7分
（Ⅱ）若3b =，由正弦定理可得
sin sin sin b a c
B A C
=== ------9分
sin )3sin()]3)333
=a b c A C A A A ππ
++=++=+-+++ ------11分
∵(0,),sin()33A A ππ∈∴+∈， )33].3A π++∈
△ABC 周长的取值范围3]. ------14分
19. （满分15分）在公差不为零的等差数列{}n a 中，125611a a a a =，且、、成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}
21n a -的前n 项和T n .
解：（Ⅰ）设公差为d ，2256(114)(11)(115)由、、成等比数列，得a a a d d d +=++ ------3分 解得d =-2. =112(1)132n a n n --=- ------7分 （Ⅱ）21||=|132(21)||154|n a n n ---=-
------9分
当n ≤3时，21||=|154|=154n a n n ---，2(11154)2132n n
T n n n =+-=-+. ------11分
当n >4时，21||=|154|=415n a n n ---，221342n T n n =-+.
------14分
∴2
2213,3
21342,3 n n n n T n n n ⎧-+≤⎪=⎨-+>⎪⎩
------15分
20. （满分15分）已知m ∈R ,函数()2
1f x x mx =++.
（Ⅰ）当2m =时,解不等式()44f x x <+;
（Ⅱ）若对任意的[1,3]x ∈,不等式()2
2
10+4f x x x ≤+-恒成立,求m 的取值范围.
解：（Ⅰ）当2m =时, ()2
2144,f x x x x =++<+解得-1<x <3.
不等式的解集为(-1,3). -----5分 （Ⅱ）不等式()2
2
10+4f x x x ≤+-即2
2
2
110+4x mx x x ++≤+-，
∴2
9+4mx x ≤-，∴222
5
,239+413,12
x x x x m x x x x
⎧+<≤⎪-⎪≤=⎨-⎪≤≤⎪⎩
当255
23时，.x x x x x x +<≤=+≥=
当213139
1222
-时，，当时等号取到.x x x x x x ≤≤=-≥=
∵9
2
<
，∴m ≤ 综上所述，m
的取值范围是
（-∞ . 21. （满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，⊙E ：22(1)(1)4x y -+-=. （Ⅰ）过点(3,4)P 作⊙E 的切线，求切线的方程；
（Ⅱ）过点Q (2,2)作两条互相垂直的直线分别与⊙E 交于A 、C 、B 、D 四点，求四边形ABCD 面积的最大值.
解：（Ⅰ）当切线斜率不存在时，易观察直线x =3与圆E 相切. -------2分 当切线斜率存在时，设切线斜率为k ，则切线方程为4(3),430即y k x kx y k -=--+-=
圆心到切线的距离2d =
= ，解得512
k =，切线方程为512330x y -+=. -------6分
所以，过点P 的圆的切线方程为x =3和512330x y -+=. --------7分 （Ⅱ）设点Q 到直线AC 、BD 的距离分别为12,d d 则有22212||2d d QE +== --------9分
可求得||=|=AC BD
--------11分
∴22121
||4462四边形=|--ABCD S AC BD
d d ⋅+=，当且仅当121==d d 时等号取到. 四边形ABCD 面积的最大值为6.
--------15分
22. （满分15分）已知数列{}n a 满足12a =，132n n a a +=+（n *∈N ）． （Ⅰ）求2a 的值，并求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若3log (1)n n b a =+，求数列22n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n S ；
（Ⅲ）若数列1n a ⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，求证：15
(12613)n n
T -≤<（n *∈N ）． 解：（Ⅰ）28a = ------1分 由1113213(1)130可得，n n n n a a a a a ++=++=++=≠.
数列{}1n a +是以3为首项、3为公比的等比数列. 1=3,31n n
n n a a +=-
数列{}n a 的通项公式为31n
n a =-. -----4分
（Ⅱ）若3log (1)=n n b a n =+，
------5分
22211
=(2)2
n n b b n n n n +=-++ ------7分
n S =221111*********
=132435112212
n n b b n n n n n n +=-+-+-+⋅⋅⋅+-+----++++. ------9分 （Ⅲ）∵111
=313
n n n a >- -------10分 ∴21211111111
=
(1)33323
n n n n T a a a ++⋅⋅⋅+>++⋅⋅⋅+=- --------11分 11112=313113
n n n n a +<=--+ --------13分 ∴211
121
1111221111159=2(1)=+1)123323233613
（n n n n n T a a a --++⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅+=+--<- ---------15分。