微观经济学第四章.

生产函数
表明在生产过程中，在一定的技术条件下，各种投入要 素组合所能产生的最大产量。可表示为：
Q=f(X1，X2，X3，…)
Q=f(L) Q=f(L，K)
生产函数的表达形式：表、 几何图形、 代数方程。
生产函数所反映的函数关系是就某一时期而言的。 在考察期，假定技术水平不变。 生产函数中投入要素和产出要素是用实物量衡量，而不是货币单位。 生产函数中的产出是指企业运用投入要素所能生产出的最大数量产出。
对一种要素征税意味着该投入要素价格的相对提高。 如果企业谋求生产成本的最低化，就会少使用这种价格 相对较高的投入要素，多使用其他价格相对较低的要素。 正是由于这个原因，对投入要素征税常被用作公共
政策的一种工具。
生产扩张线
在投入要素价格不变、技术不变时，随着生产规模的扩大，投入
要素最优组合比例发生变化的轨迹。
短 期 生 产 三 阶 段 与 生 产 合 理 区
TP
TP
0
MP AP
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
L
MP AP 0 A B L
已知短期生产总产量函数为Q=21L+9L2-L3，推导平 均产量、边际产量函数，并讨论生产过程中三阶段的
劳动投入量范围，同时确定短期生产的合理阶段。
单一可变投入要素最优投入量的确定
通用汽车公司的实物资本存量的价值约为360亿美元，


边际产量收入 增加一个可变投入要素所增加的收入。 MRPL =ΔTR/ΔL =ΔTR/ΔQ • ΔQ/ΔL = MR • MPL 边际支出 增加一个可变投入要素所增加的总成本。 MEL = ΔTC/ΔL = PL
单一可变投入要素最优投入量
MRPL =MEL= PL
变动投入要素
边际产量 投入要素价格 成品价格 边际产量收入 边际利润
一台钻床能够使每天产量达到150台，此外，这位生产工程师
不能再发现进一步改进工序提高产量的方法了。
Q
K
Q=ƒ( K, L )
0
三维产量山
L
Q 100K
资 本 投 入 量
0.5
L
0.5
产量Q 8 7 6 5 4 3 2 1 283 265 245 224 200 173 141 100 1 400 374 346 316 283 245 200 141 2
总产量、平均产量和边际产量的相互关系
总产量 平均产量 边际产量 TP= Q= f(L) AP= TP/L = Q/L MP=Δ TP/Δ L= dTP/dL= dQ/dL 一定投入要素下所能生产的全部产量。
几何意义：总产量曲线上各点到原点连线的斜率。
几何意义：总产量曲线上各点切线的斜率。
工人人数
800 748 693 632 565 490 400 283 8
劳动投入量
组合 A B C D
K 6 3 2 1
L 1 2 3 6 产出 245
短期生产函数与生产决策
短期生产函数分析在技术水平和其他要素投入量保持稳 定的前提下，某种投入数量与产量间的关系。就短期要素调 整的特征看，劳动要素是最常调整的可变要素，因此短期生 产函数通常分析劳动和产量间的关系，通过短期产量函数、 短期产量表和短期曲线的方式，总结和刻画短期生产规律。
调整其使用量。

短期与长期
短期是指在这一时期内，至少有一种投入是固定投入 的时期。 长期是指在这一时期内，所有要素都是变动投入的那 一时期。
这里的长和短没有具体的时间标准，并不能说三年是 长，半年是短。各个行业产品的生产复杂程度不同， 要素调整的难易也不一样，相应的长期和短期的内容 也就不同。

长期生产函数与生产决策
长期生产函数在技术不变的前提下，分析多种可变投入
要素组合和产量间的关系，通常研究资本和劳动均可变时产
量和劳动、资本投入组合的关系。 最优组合即企业谋求能使利润最大的产量。 为寻求投入要素的最优组合，需要利用等产量曲线和等 成本曲线。

等产量线曲线的性质和类型
K Q2 c d e 1 2 4 L
等成本曲线及其性质
一定的产量可以有不同投入要素组合方式，但等
产量曲线反映的是一种实物关系，它说明生产一定的
产量可以用不同的方法。 为确定资本和劳动的最优组合，还要把投入要素 的成本信息加进去。 哪种成本最低呢？有必要引进等成本曲线。
K
K= M/PK - PL/PK· L
0
L
M=PL· L+PK· K
第四章 生产决策分析
企业是一个把资源组织起来进行加工以生产产品、直 接或间接满足消费者需求的经济单位。企业可以小到一个 人在家烤苹果派卖给邻居；大到跨国联合企业，但基本点 是相同的——它们都利用资源生产产品并向市场出售。企 业的目标是通过这一活动获最大利润。 企业面临的一般生产决策问题是如何确定生产多少产品 和使用多少劳力和资源，以便最有效地生产这些产量。为 了回答这些问题，必须把表现生产函数形式的技术信息和 关于投入物与产品价格的经济信息结合起来。

马尔萨斯预测由于劳动边际收益递减，同时人 口不断增加，因而会产生大的饥荒。 为什么人类历史没有按马尔萨斯的预言发展？


数据表明世界上总的食 物生产增幅高于同期人 口的增长。 马尔萨斯没有考虑到由 于技术的改进，粮食产 量供大于求。

农业科技进步——技术创新的作用
农业用地政策——制度创新的作用
= ΔK/ΔL
ΔK · MPK=ΔL ·MPL
MRTSLK=MP / MP
L
K
注意：在产量保持不变的情况下，投入要素互相替代的 范围是有限的。劳动和资本存在替代关系，在这个范围 内等产量线的斜率是负值，超出这个范围，等产量线的 斜率变为正值。由负斜率向正斜率变化的点联结起来的 线称为“脊线”。厂商可以在两条“脊线”所形成的区 域以内从事生产，任意变动其投资要素的组合。西方经 济学将这一区域称为“生产区域”。
某工艺品生产企业测定生产函数为： Q＝300L1+200L2-0.2L12-0.3L22 Q是每天的产量，L1是每天投入的熟练工人数，L2是每 天投入的非熟练工人数。熟练工人每人每天工资10元，非 熟练工人每天工资5元。分析： 1.目前总经理决定使用400名熟练工，100名非熟练工，这 个决定正确吗？ 2.若决定每天的工资总额控制在5000元，熟练工和非熟练 工各应用多少？
等产量曲线
表示各种投入要素的不同 数量的配比，生产某一规定的 4 2 1 0
Q1
最大产出数量的曲线。
性质
较高位置的等产量线总是代表较大产量。 等产量曲线的斜率是△K/ △L，当要素组合发生变
化时，比如，劳动力数量增加了，由于产量不变，资
本 的数量必然减少。所以，在等产量曲线上，资本 与劳动的变化方向是相反的，因此，等产量曲线的斜
一家生产电动机的企业使用流水线操作，这条流水线在将
电动机送到计算机控制的钻床前，要经过5个人工步骤。在钻
孔阶段，钻床要钻出最后组件需要的36个孔，在打孔中要损 耗2磅铁。用这套生产工序，企业要雇10个流水线工人和1台 计算机控制的钻床，以保证每天140台电动机的产量。一位生 产工程师通过研究这套生产工序发现将计算机控制的钻床移动 到流水线的起始位置，即在5个人工步骤之前，将节省劳动— —因为电动机送到工人面前时，已减轻2磅重。 通过将钻床移到生产过程的起始部分，同样的10个工人和
率必然是负值。
等产量曲线的类型
K
K
Q2 Q 0
要素完全替代的等产量线
Q1 L 0 L
单一固定比例生产等产量线
K
A
B
C
D
Q L
多种固定比例生产等产量线
L
0
K
4
c d e 1 2 4 Q2 Q1 L
2 1
0
要素不完全替代的等产量线

边际技术替代率
在维持相同的产量水平时，减少一种生产要素的数量， 与增加的另一种生产要素的数量之比。当要素投入为连续 变动时，边际技术替代率就是等产量线的斜率。 MRTSLK =（K2－K1）/（L2－L1）
总产量
平均产量
边际产量
短 期 产 量 表
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 13 30 60 104 134 156 168 176 180 180 176
0 13 15 20 26 26.8 26 24 22 20 18 16
13 17 30 44 30 22 20 8 4 0 -4
如果某企业的生产函数为Q=5KL，Q是它的年产
量，L是使用的劳动力数，K为使用的资本数。假定劳
动力的成本为每单位1元，资本成本为每单位2元。如 果该厂打算每年生产20单位产品，请问当投入劳动力
和资本各多少时，成本最低？
价格变动对投入要素最优组合的影响
K
KB KA 0
B
A
LB LA
L
对投入要素征税对投入要素最优组合影响
N
M
O
L0 L1 L2
L3
L
边际收益递减规律
如果技术不变，增加生产要素中某个要素的投入量，
而其他要素的投入量不变，增加的投入量起初会使该要 素的边际产量增加，增加到一定点之后，再增加投入量 就会使边际产量递减。
注意




它是以经验为依据的一般性概括，现实生活中对绝大多 数生产都适用。 以其他要素不变为前提并作了技术水平保持不变的假定。 并非一增加投入这种生产要素就会出现边际收益递减规 律，只是投入超过一定量时才会出现. 所增加的生产要素在每个单位上的性质都是相同的，先 投入和后投入的在技术上没有区别，只是投入总量的变 化引起了收益的变化。
TP
短 期 生 产 曲 线
R
TP
N
0
AP MP
L
MP
AP
0 L
三者关系：
MP＞AP，AP必然上升 MP＜AP，AP必然下降 MP＝AP，AP达到最大值 MP＞0， TP必然上升
MP＜0， TP必然下降
MP＝0， TP达到最大值
TP
S
极大值点，递增 与递减的转折点
TPL
R TP切线斜率 = MP，如点M TP连线斜率 = AP，如点N 点R切线、连线斜率 = MP&AP 拐点，凸弧与 凹弧的转折点
随替代土地的劳力增多到某种程度，挤满麦田的众多农 民会把小麦踩倒。如果保持小麦产量，随人力增多，土 地也要增多，因为增加的人必须有立足之地。
某厂为生产某一数量产品，拟采用五种 投入方案，问这些方案是否处于合理 界线内？
资金（K） 劳动力（L） 60 10 30 20 20 30 14 40 10 50
假定这是企业的固定投入，约有760000工人在使用这一
资本存量。根据什么原理来做确定雇佣人数的决策？ 一般而言，为了使利润最大，只要因增雇一名工人而
引起的销售收入的增加，大于因雇佣这名工人而引起的成
本，企业就应雇佣新工人。 原理表述：我们应当使用追加的可变投入要素直到其 最后一个单位的边际产量收入与其成本相等。
L
K
470 458 424 387 346 300 245 173 3
565 529 490 447 400 346 283 200 4
632 592 548 500 447 387 316 224 5
693 648 600 548 490 424 346 245 6
748 700 648 592 529 458 374 265 7
最优投入要素组合的确定
Q1
K
A Q2 C 0 Q1
K
A B
B 0
C L
L
多种投入要素最优组合的一般原理
最优投入要素组合的条件 MPL MPK = PL PK
利润最大化的投入要素组合 MRPK=MR•MPK= PK MRPL=MR•MPL= PL
= L MP = PL
MPK PK
生产者均衡即企业的最优生产方式选择， 就是企业怎样合理进行生产要素组合，在成 本一定的前提下，追求产量的最大化，或者 在产量一定的前提下，追求成本的最 小化。

短期生产函数与生产决策 长期生产函数与生产决策 生产函数与技术进步

企业生产
生产投入
生产转换
产出

企业投入要素
劳动 土地 资本 企业家才能

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企业投入分类
固定投入是指那些在考察期间使用量不易变动的投 入，这并不是说这些投入由于价格昂贵而不增加， 而是指由于技术方面的原因不易增加或减少。 变动投入是指那些在所考察期间使用量容易变动的 投入，这也不是说这种投入由于价格低廉容易增加 或减少使用数量，而是指由于技术方面的原因容易
L
19 20 21
MPL
5 4 3
PL
30 30 30
PQ
7.5 7.5 7.5
MRPL
37.5 30 22.5
Mπ
7.5 0 -7.5
工人人数与产量之间的关系如下： 2 Q 98L 3L
假定产品的单价20元，工人每天的工资均为40 元，而且工人是唯一可变的投入要素，问为谋求利 润最大，每天应雇佣多少工人？