高中数学学科知识与教学能力考点总结
中学教师资格(数学学科知识与教学能力)考试题库(简答题汇总)
中学教师资格（数学学科知识与教学能力）考试题库（简答题汇总）简答题1.某投资人本金为A元。
投资策略为：（1）一年连续投资n次，每个投资周期为（2）在每个投资周期中，利率均为（3）总是连本带息滚动投资。
回答下列问题：（1）一年后的资金总额？答案：2.阐述用二分法求解方程近似解的适用范围及步骤,并说明高中数学新课程引入二分法的意义。
答案：由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解。
利用二分法求方程的近似解时，首先需要有初始搜索区间，即一个存在解的区间（要用到此区间的两端点），为此，有时需要初步了解函数的性质或形态；其次需要有迭代，即循环运算的过程，具体表现在不断‚二分‛搜索区间；最后需要有一个运算结束的标志，即当最终搜索区间的两端点的精确度均满足预设的要求时（两端点的近似值相同），运算终止。
3.函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。
（１）请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关（至少列举出两项内容）；（７分）（２）请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。
（８分）答案：本题主要考查函数单调性的知识，考生对中学课程内容的掌握以及考生的教学设计能力。
4.‚两角差的余弦公式‛是高中数学必修4中的内容‚经历用向量的数量积推出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用‛请完成‚两角差的余弦公式推导过程‛教学设计中的下列任务：（1）分析学生已有的知识基础；（2）确定学生学习的难点；（3）写出推导过程。
答案：本题主要以高中数学必修4中‚两角差的余弦公式‛为例，考查三角函数的基础知识、课程概述及教学设计工作等相关知识，比较综合性地考查学科知识、课程知识以及教学技能的基本知识和基本技能。
（1）学生已有的知识基础：高一学生已经学习了《平面向量》和《三角函数》的知识，从日常教学所反应的学生特点来看，学生对类比和分类讨论的思想有所体会，但是还是只停留在体会阶段，没有办法真正灵活的运用。
高1数学知识点总结(精选6篇)
高1数学知识点总结第1篇1.函数知识：基本初等函数性质的考查，以导数知识为背景的函数问题;以向量知识为背景的函数问题;从具体函数的考查转向抽象函数考查;从重结果考查转向重过程考查;从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查。
2.向量知识：向量具有数与形的双重性，高考中向量试题的命题趋向：考查平面向量的基本概念和运算律;考查平面向量的坐标运算;考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题。
3.不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解，是不等式命题的新取向。
高考中不等式试题的命题趋向：基本的线性规划问题为必考内容，不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二交函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等;证明不等式的试题，多以函数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性强，能力要求高;解不等式的试题，往往与公式、根式和参数的讨论联系在一起。
考查学生的等价转化能力和分类讨论能力;以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点，主要考查学生阅读理解能力以及分析问题、解决问题的能力。
4.立体几何知识：20xx年已经变得简单，20xx年难度依然不大，基本的三视图的考查难点不大，以及球与几何体的组合体，涉及切，接的问题，线面垂直、平行位置关系的考查，已经线面角，面面角和几何体的体积计算等问题，都是重点考查内容。
5.解析几何知识：小题主要涉及圆锥曲线方程，和直线与圆的'位置关系，以及圆锥曲线几何性质的考查，极坐标下的解析几何知识，解答题主要考查直线和圆的知识，直线与圆锥曲线的知识，涉及圆锥曲线方程，直线与圆锥曲线方程联立，定点，定值，范围的考查，考试的难度降低。
6.导数知识：导数的考查还是以理科19题，文科20题的形式给出，从常见函数入手，导数工具作用(切线和单调性)的考查，综合性强，能力要求高;往往与公式、导数往往与参数的讨论联系在一起，考查转化与化归能力，但今年的难点整体偏低。
高中数学教资知识点全总结
高中数学教资知识点全总结一、数学基本概念1.数与代数数是数学的基本概念，数可分为整数、有理数、无理数等。
整数包括正整数、负整数和零，有理数包括有限小数和循环小数，无理数是不能表示为有理数比的数。
代数是对数的一般性质的研究。
代数包括算式、方程、不等式等内容。
2.函数与方程函数是数学中的一个基本概念，它的主要特点是对应关系。
函数的概念、性质、表示法等是高中数学的重要内容。
方程是数学中的一个基本概念，它是等式的一种特殊形式。
方程的解、方程的应用等是高中数学的重要内容。
3.集合与概率集合是数学中的一个基本概念，它是一个包含元素的整体。
集合的基本概念、集合的运算、集合的应用等是高中数学的重要内容。
概率是数学中的一个基本概念，它是描述随机事件发生可能性的概念。
事件的概率、概率的性质、概率的应用等是高中数学的重要内容。
二、代数1.数学归纳法数学归纳法是对自然数性质的一种归纳证明方法，它的基本思想是证明n=k成立，然后证明n=k+1也成立。
2.函数的概念与性质函数是数学中的一个基本概念，它的主要特点是对应关系。
函数的定义、函数的性质、函数的图像等是高中数学的重要内容。
3.一元二次方程一元二次方程是数学中重要的一种方程，它的一般形式为ax²+bx+c=0。
求一元二次方程的解的方法有开平方法、配方法、公式法等。
4.多项式多项式是数学中的一个基本概念，它包含有限个单项式的和。
多项式的加法、减法、乘法、除法等是高中数学的重要内容。
5.不等式不等式是数学中的一个基本概念，它是比较两个数的大小的一种数学陈述。
不等式的解、不等式的性质、不等式的应用等是高中数学的重要内容。
三、几何1.向量向量是数学中的一个基本概念，它有大小和方向。
向量的基本概念、向量的运算、向量的几何应用等是高中数学的重要内容。
2.平面向量平面向量是数学中的一个基本概念，它在平面内的两个互相平行且等长的向量称为平面向量。
平面向量的定义、平面向量的性质、平面向量的应用等是高中数学的重要内容。
高中数学知识点全总结(优秀9篇)
高中数学知识点全总结（优秀9篇）高中复习数学方法篇一1.多动脑思考2.强化自己学习训练要是想学好高中数学，必须做的一件事就是做大量的题，数学不一定好，因袭要提高解题的效率，做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。
如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的定式训练是必要的。
尽管复习时间紧张，但我们仍然要注意回归课本。
要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。
3.养成良好的学习习惯学习高三数学必须养成良好的审解题解题习惯，如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式，做到审题要慢解题要快，注重过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整被扣分较多，导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。
这些问题都很难在短时间得以解决，必须在平时下功夫努力改正。
其实这是一种不良的学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。
可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。
必要时作些记录，也就是错题本，每位学生必备的，以便以后查询。
高中数学知识点归纳总结篇二数学是一们基础学科，我们从小就开始接触到它。
现在我们已经步入高中，由于高中数学对知识的难度、深度、广度要求更高，有一部分同学由于不适应这种变化，数学成绩总是不如人意。
甚至产生这样的困惑：“我在初中时数学成绩很好，可现在怎么了？”其实，学习是一个不断接收新知识的过程。
正是由于你在进入高中后学习方法或学习态度的影响，才会造成学得累死而成绩不好的后果。
那么，究竟该如何学好高中数学呢？以下我谈谈我的高中数学学习心得。
一、认清学习的能力状态。
1、心理素质。
我们在高中学习环境下取决于我们是否具有面对挫折、冷静分析问题的办法。
高中数学学科知识与教学能力模板
高中数学学科知识与教学能力模板介绍本文档旨在提供一份适用于高中数学教学的知识和能力模板。
它包含了高中数学学科知识的要点以及教学能力的要求，以便教师们在教学过程中参考和遵循。
高中数学学科知识要点在高中数学学科中，教师应具备以下知识要点：1. 数论教师应熟悉数论的基本概念，包括素数、最大公约数、最小公倍数等。
同时，了解数论在实际问题中的应用。
2. 代数教师应熟悉代数运算法则，包括整式、分式、方程、不等式等的概念和解法。
掌握代数的基本性质和运算规则。
3. 几何教师应掌握几何中的基本概念、定理和证明方法。
了解平面几何和立体几何的基本性质，并能运用几何知识解决问题。
4. 概率与统计教师应了解概率和统计的基本概念和计算方法，包括概率的计算、随机变量的分布、统计数据的分析与处理等。
5. 数学建模教师应熟悉数学建模的基本方法，包括问题分析、建立模型、求解和验证等。
能够引导学生进行实际问题的数学建模。
教学能力要求在高中数学教学中，教师应具备以下能力要求：1. 教学设计和组织教师应能设计符合教学目标和学生特点的教学方案，合理组织教学内容和教学活动，提供有效的研究资源和教学材料。
2. 学情分析和教学评价教师应能对学生的学情进行准确分析，了解学生的研究需要和问题，并及时给予个性化的指导和反馈。
同时，能够科学评价学生的研究成果和教学效果。
3. 课堂教学和学生指导教师应具备良好的教学能力和授课技巧，能够生动有趣地讲解数学知识，激发学生的研究兴趣和求知欲。
此外，教师还应能够指导学生独立思考和解决问题。
4. 教学管理和班级管理教师应能有效管理课堂秩序，合理安排研究活动，培养良好的研究惯和行为规范。
同时，能与学生和家长保持良好的沟通和合作。
5. 专业发展和教育研究教师应具备自主研究能力和持续研究的意识，不断提升自己的学科知识和教学能力。
参与教育研究和教育改革，积极探索创育模式和方法。
结论通过掌握高中数学学科知识的要点和具备相应的教学能力，教师们能够更好地开展高中数学教学工作，培养学生的数学素养和解决问题的能力。
高中教资相关数学知识点总结
高中教资相关数学知识点总结高中教资相关数学知识点总结一、数列和数列的应用数列是在数学中非常重要的概念，它是由一系列按照一定规律排列的数所组成的。
高中教资考试中有关数列的题目主要包括等差数列和等比数列，以及它们的应用。
1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值都是一个常数d。
根据这个规律可以得出等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，其中an表示数列的第n项，a1表示数列的首项，d表示公差。
在高中教资考试中经常遇到的等差数列的应用包括求和公式Sn = (n/2)(a1 + an)和求解特定项的值。
2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值都是一个常数q（不为0）。
等比数列的通项公式an = a1 * q^(n-1)，其中an表示数列的第n项，a1表示数列的首项，q表示公比。
在高中教资考试中经常遇到的等比数列的应用包括求和公式Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)和求解特定项的值。
二、函数和方程函数是数学中非常常见的概念，它描述了输入与输出之间的关系。
而方程则是函数的一种具体表达方式。
1. 函数的定义和性质函数是指一个或多个自变量与一个因变量之间的关系。
高中数学中常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
在高中教资考试中经常出现的函数相关题目包括函数的定义域、值域、单调性等。
2. 方程及其解方程是数学中描述未知数与常数之间关系的等式。
高中数学中常见的方程包括一元一次方程、一元二次方程、高次方程等。
求解方程的过程中需要掌握等式的性质，如等式两边可以进行同样的变换，等式两边累减或累加不改变等式的解等。
三、三角函数和解三角形三角函数是数学中的重要内容之一，它描述了角度与直角三角形边长之间的关系。
解三角形是指根据已知条件求解三角形的未知边长和角度。
1. 常用三角函数常用的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。
2024年高中数学知识点全总结范文（6篇）
2024年高中数学知识点全总结范文____年高中数学知识点全总结一、数与数量关系1. 数的读法与写法：整数、小数、分数、百分数、科学记数法等表示方法。
2. 数的比较：正数、负数、绝对值及其大小比较。
3. 数的运算：四则运算、混合运算、加减法与乘除法的顺序、括号法则等。
4. 数的应用：单位换算、图表分析、综合应用等。
二、代数与函数1. 代数式与方程式：变量、系数、项、次、多项式、因式分解、方程的解等。
2. 线性方程组：二元一次方程、三元一次方程、解方程的加减消元法等。
3. 一次函数与二次函数：函数的概念、定义域、值域、图像、性质、解析式、最值、函数的应用等。
4. 不等式与绝对值：一元一次不等式、一元一次绝对值不等式、一元二次不等式、二元一次不等式等。
5. 幂与指数：零次幂、整数幂、分数指数、指数运算规则、指数函数等。
6. 对数与指数方程：对数的概念、性质、换底公式、指数方程、对数方程的解法等。
三、几何与空间1. 平面几何：点、线、面的概念、性质与判定、相交关系、平行关系、相似关系等。
2. 空间几何：立体图形的概念、性质与判定、平行关系、相似关系、投影、截面等。
3. 解析几何：点、坐标系、坐标、直线的解析式、方程、性质、与平面图形的关系等。
4. 三角学：角的概念、度量、三角函数、三角恒等式、解三角形、航海问题、三角函数的应用等。
5. 向量与坐标变换：向量的概念、运算、线性组合、向量三角形、点、线、面的坐标变换等。
四、函数与导数1. 函数的定义域和值域：函数的基本概念、函数图像、函数表达式、定义域、值域等。
2. 图像与性质：奇偶性、增减性、最值、对称点、与坐标轴的交点、图像的平移、伸缩和翻转等。
3. 极限与连续：函数的极限、极限的性质、连续函数、间断点、分段函数等。
4. 导数与微分：导数的定义、导数的计算、导数的意义、导数的应用、微分的概念等。
5. 函数的应用：函数的增长性、凹凸性、最值、优化问题、导数在几何中的应用等。
高中数学知识点全总结笔记
高中数学知识点全总结笔记高中数学是学习数学的重要阶段，覆盖了很多知识点。
在学习中，对知识点进行正确的梳理和归纳是起到良好记忆效果和非常重要的一步。
本文以高中数学知识点为主，全面总结如下：一、代数：代数是数学分支学科之一，包括尤其关于二元一次方程、多项式、公式、余弦定理、正弦定理等概念。
其中，最基本的概念是二元一次方程，它是以两个未知数的一次方程的形式表达的，其求解的方式有解析法和因式分解法等。
多项式是一种简单的数学表达式，由变量、常数和未知数的连乘而形成的，其特征是多项式的项数可以任意增加，可以表达复杂的函数，其中也包括常用的各种幂函数。
公式是一种数学关系，用数字、变量和运算符表示，常用于求解一些特定的问题，其中最重要的特征是它可以简洁地表达复杂的数学问题。
另外，还有余弦定理和正弦定理，是数学中三角函数的重要概念，用来计算三角形内外角、相邻边和对边的关系。
二、几何：几何也是数学中的一个重要分支学科，主要涉及到形状、空间几何、点、直线、圆等概念。
其中，形状是最基本的概念，可以采用多种形式表达，比如多边形、圆形等，其信息可以通过边、角、周长、面积等参数表示。
空间几何是几何中的一个重要概念，主要涉及到空间几何形体的推广、空间几何关系的探索等内容。
点、直线、圆等概念也是几何中的重要概念，主要涉及到点之间的距离、直线的斜率、圆的半径等内容。
三、概率论：概率是数学中的一个重要分支学科，主要涉及到概率的定义、概率公式、独立性和联合概率等概念。
其中，概率的定义是理解概率的基础，其公式由几个基本公式构成，如概率的加法定理、乘法定理等，独立性和联合概率是概率论中重要的概念，可以用来计算不同事件的发生概率。
四、数列：数列是数学中的一个重要分支学科，包括等差数列、等比数列、指数数列等概念。
其中，等差数列指其相邻两项之差相等的数列，其特征是每一项都是上一项加上一个常数倍的数，它的等差可以用算法求出，等差数列的前几项之和也可求出。
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高中数学学科知识与教学能力考点总结
对于考试高中数学教师资格证的同学来说，学科也是非常重要的一门，下面小编就给大家总结一下教师资格证考试中出现的考点总结，帮助大家找到学习的重点。
1、数列
数列这一模块常考特殊的数列，而不是简单的等差等比数列。
所以特殊数列的通项公式以及前n项和的求和方法是复习的重点。
如13年下半年考了1道数列的选择题，已知一元二次形式的数列通项公式，求该数列的最小项。
还有15年下半年也考了1道选择题，判定两个特殊数列的不等关系。
2、不等式
不等式在选择题解答题中都会出现，其中选择题常考指数、对数等一般的数的大小比较，这样的题通过运用函数的知识很快能解决，解答题中主要是关于不等式的证明，这样的题难度就较大，如13年上半年就考了1道定义数列不等式的证明。
3、矩阵的相关概念及计算
矩阵的考察频率非常高，几乎年年考。
具体的考点是矩阵的简单运算、矩阵变换下的曲线方程、正交矩阵的判定、矩阵的特征向量特征值、矩阵的变换等。
4、线性方程组
线性方程组是高等数学的一大重点内容，常考齐次，非齐次线性方程组的解，以解答题的形式出现。
微博@中小学教师资格证考试如，12年下半年考了1道求齐次线性方程组的解，并求方程组解的维数;15年下半年考了1道非齐次线性方程组，要求证明方程唯一解存在时，几个向量线性无关。
5、正态分布
正态分布的考点较少，考生重点复习满足条件概率的计算。
6、导函数的应用
导函数的应用常考导函数的几何意义、函数的极值的计算、函数的切线方程、高次函数零点等。
如13年下半年考了1道的几何意义题、12年下半年第1道选择题，让求三次函数图像与x轴交点的个数。
7、函数的连续性、可导性
函数的连续及可导性常以选择题形式出现，考题的难度不大，会判定函数的连续性和可导性即可。
如12年考的就是分段函数在分界点处的连续性和可导性。
8、极限
这一知识点常考数列和函数的极限计算，如13年上半年选择题第1题就是考数列和函数的极限，16年上半年考的是求函数的极限。
9、定积分
定积分常与函数综合在一起考察，具体考的是定积分函数的导函数，以及定积分的几何意义。
如13年上半年1道选择题是求定积分函数导函数零点的个数;又如13年上半年解答题考的是利用定积分求椭圆所围成图形的面积。
10、中值定理
罗尔中值定理、拉格朗日中值定理的证明考察的频率还是相对比较高的，如13年和15年下半年均考到了拉格朗日中值定理的证明，并简述其与中学教学内容的关系。
11、曲线、曲面方程
空间曲面、曲线方程考察的频率非常高，常考切平面、切线方程、以及曲面、曲线方程，在选择题，解答题都会出现。
如12年下半年考了曲面的切平面方程;14年下半年考了根据参数方程写曲线的一般方程;13年上半年和15年下半年均考了旋转曲面的方程;16年上半年考了根据方程确定的二次曲面类型。
12、逻辑关系
逻辑关系主要就是考四大命题、四种条件关系，而且只出现在选择题当中，所以难度不大，要特别注意否命题的判定。
如12年下半年考了命题的否定，14年下半年考了充要条件。
13、空间线面、面面关系
空间线面、面面关系也是常考的考点，其中空间线面关系就考过，如14年下半年就考了空间直线与平面位置关系，并要求线面夹角。
14、概率
概率题在选择和解答题都会出现，不过这部分题难度不大，如目前考过简单的掷硬币、摸球概率计算，解答题考过两个事件的关系的证明。
如12年下半年就考了1道两独立事件的证明。
15、圆锥曲线
圆锥曲线中椭圆、双曲线、抛物线均考过。
常考这些曲线围成一定图形的面积、曲线方程。
微博@中小学教师资格证考试如13年上半年考了2道，分别是双曲线方程的判断，以及抛物线的切线与x轴交点横坐标解析式。
16、无穷级数
无穷级数常以选择题形式考察，其中求函数级数的收敛区间是最常考的知识点。
如15年下半年考了函数级数的收敛区间，16年上半年考了不收敛的函数级数。
17、教学原则
数学教学原则这一块，连续3次考了严谨性与量力性教学原则，所以教学原则这一块希望广大考生要引起重视。
18、数学知识的教学及数学史
数学知识这一块考的比较多也很泛，目前考过“同化”数学概念的作用、数学知识的定义，选修1的内容、案例分析会考编制专业数学题目。
中小学教师资格证考试数学史这一块常考相关数学知识的创始人，如目前考过微积分、勾股定理的创始人。
19、数学课程标准
义务教育数学新课标和高中数学课标均是常考点，还会结合案例分析进行考察。
其中课标中的一些基本理念是最常考的，其次是具体的数学专业内容，教学评价等。
如目前考过教师的引导作用、高中课程引入二分法的意义、对学生的评价、评价主体、书面测验、课程总目标、高中课标中五种基本能力、
20、教学设计
最后是教学设计这一块，资格证教学设计的考察不同于教师招聘考试，通常要求就某一课题进行相关题目的编制，教学目标、教学重难点、教学过程的撰写，也会考对已知课题教学目标、教学重点的分析。