高一数学指数与指数函数PPT教学课件

5.设 a=60.7, b=0.76, c=log0.76, 则( C ) A. c>a>b B. b>a>c C. a>b>c D. a>c>b
1.化简下列各式: 典型例题
(1)
(1-a)
4
1 (a-1)3
;
(2) 3 xy2· xy-1 · xy ;
(3)
1
(1-a)[(a-1)-2(-a) 2
=xy.
(3)由(-a)
1 2
知
-a≥0,
∴a-1<0.
∴原式=(1-a)(1-a)-1(-a) 14
=(-a)
1 4
.
2.已知 2x+2-x=5, 求下列各式的值: (1) 4x+4-x; (2) 8x+8-x. 解: (1) 4x+4-x=(2x+2-x)2-22x ·2- =25-2=23; x (2) 8x+8-x=(2x+2-x)3-32x ·2-x(2x+2-x) =125-15=110.
3.已知 2a ·5b=2c ·5d=10, 求证: (a-1)(d-1)=(b-1)(c-1). 证: 由已知 2a ·5b=10=2 ·5, 2c ·5d=10=2 ·5,
∴ 2a-1 ·5b-1=1, 2c-1 ·5d-1=1. ∴ 2(a-1)(d-1) ·5(b-1)(d-1) =1, 2(c-1)(b-1) ·5(d-1)(b-1) =1. ∴ 2(a-1)(d-1) ·5(b-1)(d-1) =2(c-1)(b-1) ·5(d-1)(b-1). ∴ 2(a-1)(d-1)=2(c-1)(b-1). ∴ (a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).
4.若关于 x 的方程 2a2x-2-7ax-1+3=0 有一个根是 x=2, 求 a 的
值并求方程其余的根.
a=
1 2
时,
方程的另一根为 x=1-log23; a=3时, x=1-log32 .
1
x2-1
5.已知 2x= a + a (a>1), 求 x- x2-1 的值.
解: 以 x+ x2-1、 x- x2-1 为根构造方程: t2-2xt+1=0,
七、指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
y
y
y=ax
图
(a>1)
y=ax
象
y=1
(0, 1)
(0<a<1) y=1
(0, 1)
o
x
o
x
(1) 定义域: R 性 (2) 值 域: (0, +∞) 质 (3) 过点(0, 1), 即 x=0 时, y=1.
(4) 在 R 上是增函数.
(4) 在 R 上是减函数.
即: t2-( a +
1 a
)t+
a
·
1 a
=0,
∴t=
a或
1 a
.
∵ x+ x2-1 >x- x2-1 , a>1, ∴ x+ x2-1 =
∴
x2-1
=
1 2
(
a-
1 a
),
a , x-
x2-1 =
1 a
.
∴原式=
1 2
(
a1
1a)
=
1 2
(a-1).
a
解法二: 将已知式整理得:
(
a )2-2x
a +1=0 或 (am·an=am+n (2)am÷an=am-n (3)(am)n=amn (4)(ab)n=anbn
(m, n∈Z); (a0, m, n∈Z); (m, n∈Z); (n∈Z).
二、根式的概念
如果一个数的 n 次方等于 a(n>1 且 n∈N*), 那么这个数叫 做 a 的 n 次方根. 即: 若 xn=a, 则 x 叫做 a 的 n 次方根, 其中 n>1 且 n∈N*. 式子 na 叫做根式, 这里 n 叫做根指数, a 叫做被开方 数.
3.设
a=40.9,
b=80.48,
c=(
1 2
)-1.5,
则(
D)
A. c>a>b B. b>a>c C. a>b>c D. a>c>b
4.若 0<a<b<11, 则( D )
b
A. (1-a) >(1-a)bb
B. (1+a)a>(1+b)b
C. (1-a)b>(1-a) 2
D. (1-a)a>(1-b)b
3.( n a )n=a.
4.当 n 为奇数时, n an =a;
当 n 为偶数时,
n an =|a|=
a (a≥0), -a (a<0).
5.负数没有偶次方根.
6.零的任何次方根都是零.
四、分数指数幂的意义
m
an
=
n
am
,
a-
m n
=
1
m
(a>0, m, n∈N*,
且 n>1).
an
注: 0 的正分数指数幂等于 0, 0 的负分数指数幂没有意义.
课堂练习
1.若函数y=ax+b-1 (a>0, a1) 图象经过第二、三、四象限, 则一定
有(C )
A. 0<a<1, b>0 B. a>1, b>0 C. 0<a<1, b<0 D. a>1, b<0
2.若 0<a<1, b<-1, 则函数 y=ax+b 的图象不经过( A )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
1
]2
.
解:
(1)原式=(1-a)(a-1)-
3 4
=-(a-1)(a-1)-
3 4
=-(a-1)
1 4
=-
4
a-1
.
(2)原式=[xy2(xy-1)
1 2
1
]3
1
(xy) 2
=(xy2x
1 2
y-
12)
1 3
x
1 2
y
1 2
=(x
3 2
y
3 2
)
1 3
x
1
2y
1 2
=x
1 2
y
1 2
x
1
2y
1 2
三、根式的性质
1.当 n 为奇数时, 正数的 n 次方根是一个正数, 负数的 n 次 方根是一个负数, a 的 n 次方根用符号 n a 表示.
2.当 n 为偶数时, 正数的 n 次方根有两个, 它们互为相反数, 这时, 正数的正的 n 次方根用符号 n a 表示, 负的 n 次方根用符 号 - n a 表示. 正负两个 n 次方根可以合写为 n a (a>0).
五、有理数指数幂的运算性质
(1)ar·as=ar+s (a>0, r, s∈Q); (2)ar÷as=ar-s (a>0, r, s∈Q);
(3)(ar)s=ars (a>0, r, s∈Q);
(4)(ab)r=arbr (a>0, b>0, r∈Q).
六、指数函数
函数 y=ax(a>0, 且a1)叫做指数函数, 其中 x 是自变量, 函 数的定义域是 R.
1 a
)2-2x(
1 a
)+1=0.
∵
a>
1 a
,
∴
a =x+ x2-1 ,
1 a
=x-
x2-1 ,
以下同上.
6.已知函数 f(x)=3x 且 f-1(18)=a+2, g(x)=3ax-4x 的定义域为 [0, 1]. (1)求 g(x) 的