高中数学《命题》省优质课教学设计

《命题》教学设计

一、教学内容解析

1. 教材的地位和作用

“本节内容选自北师大版普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2—1）第一章“常用逻辑用语”的第一节“命题”。本节内容以初中所学的命题为基础，通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，感受用数学语言表达数学内容的重要性，既是初中“命题”知识的延续，又是高中后续知识的基础。教材以具体命题为例，用特殊到一般的研究思路，从形式结构和内容真假两个方面研究了四种命题及其关系，得到构造四种命题的方法，归纳出四种命题真假关系的一般结论，为后面学习充分条件和必要条件等知识做好了充分的知识准备。

3. 教学重点与难点

教学重点：四种命题及其关系.

教学难点：命题之间的关系.

二、教学目标设置

1. 了解四种命题的概念，会写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题；掌握互为逆否命题的同真同假关系，能够应用真假规律判断较复杂命题的真假；

2. 经历四种命题的构造过程，感受条件和结论互换与否定是构造命题的两个基本途径；通过归纳发现互为逆否命题的两个命题真假性相同的结论，体会从特殊到一般的归纳过程和研究方法。

三、学生学情分析

1．教学有利因素

学生在初中阶段已经接触过命题、真假命题，以及学生日常生活中已有大量逻辑经验的积累都为本节课“命题”概念的学习奠定了良好的基础.

我校高二理科班学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.

2.教学不利因素

初中在平面几何中有过对“命题”概念的介绍，但与高中对命题的定义有很大区别，导致学生对高中重新给出的“命题”定义不易理解和接受. 另外，命题是一个开放性的知识交汇点，往往涉及其它数学知识或者其它学科知识，对学生其它知识的掌握也有一定要求.

四、教学策略分析

基于以上分析，为达成教学目标，突出重点、突破难点，课堂教学主要贯彻与执行以下思路：

1. 坚持“师为主导，生为主体”的教学理念

本节课的教学，教师更多的要站在一个引路人的角度，告诉学生该向哪里走，让学生更多的亲身体验数学的发现之美.通过独立思考、主动探究、合作交流，使学生切实学好数学知识，提高数学能力.

2. 问题引领、启发诱导，注重对学生的思维训练

教师通过问题引领、启发诱导，引导学生多角度的审视问题，让学生从不同角度去看待问题，分析问题，思考问题，从而可以使得对一个具体问题理解的更准确、更全面、更深刻.在四种命题关系的教学中，为了更好的发现一般规律，先引导学生发现引入实例中四个观点（命题）之间的关系，类比到数学命题中发现类似关系，实现自然过渡。

3. 课堂教学层次鲜明、衔接自然，逐步培养学生数学学习能力

整个教学过程划分为七个环节：

再现、生成概念典例探讨，巩固概念课后练习，以问题为主线，为了解决问题，学习新知识，掌握了新知识再来解决问题.这样就把几个环节很自然地联系在一起，也为学生对新事物的普遍认识提供了一般性的指导.

五、教学过程

1．创设情境，引入命题概念

通过播放电视台近期制作的学校纪录片（片段），得出一个观点：语句一：野寨中学是爱国主义教育基地

同时给出三个相关的观点

语句二：爱国主义教育基地是野寨中学

语句三：不是野寨中学就不是爱国主义教育基地

语句四：不是爱国主义教育基地就不是野寨中学

问题1：我们能否从数学的角度分析以上观点？

设计意图：吸引学生注意，提高学生的兴趣，顺利引出本节内容。

2．概念生成

我们在初中已经学习过命题的概念，一起回顾当时给出命题的背景已经对命题的描述，今天给出更准确的命题的定义.

命题定义：可以判断真假、用文字和符号表述的语句叫做命题.

命题分为真命题和假命题.

问题2：你能举出一个命题的例子吗？

问题3：判断下列语句是不是命题.

（1）在欧氏几何中，三角形三个内角和等于1800.

（2）正弦函数sin

=的定义域是实数集R.

y x

（3N.

（4）π是无理数吗？

（5）1

x>.

（6）1

x.

cos>

（7）这里的景色多美啊！

（8）做线段AB CD

=.

设计意图：抽象出概念并通过丰富的例子，让学生对概念的属性有深刻的理解. 引导学生主动思考，回顾生活或学习中是否见到过命题，进一步加深对概念的理解.

3．形式探究

通常情况下，命题表示为“若p,则q”的形式（其中p为条件，q为结论）问题4：试将下列命题写出“若p，则q”的形式.

（1）正弦函数x

y sin

=的定义域是实数集R；

（2）在欧氏几何中，三角形三个内角和等于1800.

设计意图：规范表述简单数学命题，为后续学习埋下伏笔.

4. 问题再现、生成概念

再次回顾引入中的四个观点，分析其内在的逻辑关系，引出命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念.

问题5：已知命题：若βα=，则βαsin sin = ①，试写出这个命题的逆命题②、否命题③和逆否命题④，并观察命题②和①、命题③和命题①、命题④和命题①的结构分别有什么关系.

逆命题：若βαsin sin =，则βα= ②

否命题：若βα≠，则βαsin sin ≠ ③

逆否命题：若βαsin sin ≠，则βα≠ ④

问题6：你能写出命题②的否命题吗？

总结归纳：

设计意图：通过一步步的引导，让学生找到四种命题的关系，增强学生的探索意识，培养学生由特殊到一般的思维能力及善于将知识系统化的习惯。

5. 典例探讨，巩固概念

问题7：写出命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这四个命题的真假.

问题8：写出命题“若a b <，则ac bc <”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

总结归纳：