鲁教版小学数学六年级上册《解一元一次方程(移项)》随堂练习
_鲁教版六年级数学上册 第4章 一元一次方程 单元达标测试题
2023-2024学年鲁教版六年级数学上册第4章《一元一次方程》单元达标测试题一．选择题：1．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±22．关于x的方程2x+5a＝3的解是x＝﹣1，则a的值是（）A．1B．4C．D．﹣13．周末小明一家去爬山，上山时每小时走3km，下山时按原路返回，每小时走5km，结果上山时比下山多花h，设下山所用时间为xh，可得方程（）A．5（x﹣）＝3x B．5（x+）＝3xC．5x＝3（x﹣）D．5x＝3（x+）4．若关于x的一元一次方程k﹣2x﹣4＝0的解是x＝﹣3，则k的值是（）A．﹣2B．2C．6D．105．将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（）A．3x+20＝4x+25B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x+25 D．20+3x＝25﹣4x6．方程|2x+1|＝7的解是（）A．x＝3 B．x＝3或x＝﹣3 C．x＝3或x＝﹣4 D．x＝﹣47．某外贸服饰店一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得200元，乙种服装共卖得100元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利，乙种服装亏本，那么两种服装合起来算该外贸店这一天是（）A．盈利B．盈利C．盈利D．盈利8．方程|2x+1|＝7的解是（）A．x＝3B．x＝3或x＝﹣3C．x＝3或x＝﹣4D．x＝﹣49．方程2x﹣1＝3与方程1﹣＝0的解相同，则a的值为（）A．3B．2C．1D．10．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有10人，在乙处植树的有16人，现调10人去支援，使在乙处植树的人数是在甲处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（）A．10+x＝2（16+10﹣x）B．2（10+x）＝16+10﹣xC．10+10﹣x＝2（16+x）D．2（10+10﹣x）＝16+x11．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大僧共得几馒头．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（）个馒头A．25B．72C．75D．9012．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．二．填空题：13．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是．14．“□”“△”“〇”各代表一种物品，其质量关系由下面两个天平给出（左右平衡状态），如果“〇”的质量是4kg，那么“□”的质量是千克．15．小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为．16．若2n﹣1＝6，则4×2n﹣4＝．17．若ab＜0，且m＝+，则关于x的一元一次方程（m﹣3）x+6＝4的解是．18. 如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB=8，a+c=0，且c是关于x的方程(m−4)x+16=0的解，则m的值为______。
六年级上册数学习题课件 4.2.2用移项法解一元一次方程 鲁教版
夯实基础
14.【中考·聊城】在如图所示的2016年6月份的月历表中， 任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不 可能是( )
A.27 B.51
C.69
D.72
夯实基础
【点拨】设框出的三个数中最上面的数为x，则中间的 数为x＋7，最下面的数为x＋14， 故三个数的和为x＋x＋7＋x＋14＝3x＋21. 当3x＋21＝27时，x＝2；当3x＋21＝51时，x＝10； 当3x＋21＝69时，x＝16；当3x＋21＝72时，x＝17，但 x＝17这种情况不存在．故选D. 【答案】D
a(x＋1)＝12
a＋x 的解，则 a 的值是 5 .
夯实基础
7.已知关于 x 的方程 3a－x＝x2＋3 的解为 x＝2，则 式子 a2－2a＋1 的值是 1 .
夯实基础
8.解方程 3x－4＝3－2x 的过程的正确顺序是( C ) ①合并同类项，得 5x＝7； ②移项，得 3x＋2x＝3＋4； ③系数化为 1，得 x＝75. A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②
探究培优
22.【中考·安徽】《九章算术》中有一道阐述“盈不足 术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数，物价各几何？ 译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3 元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个 物品的价格是多少？
探究培优
请解答上述问题.
夯实基础
15.解方程：x－3＝－12x－4. 错解：移项，得 x－12x＝－4－3.合并同类项，得12x ＝－7.系数化为 1，得 x＝－14.
诊断：在解方程移项时，所移的项一定要变号，但 有的学生不管移的项还是没移的项一律都变号或都 不变号，这两种做法都是不正确的．
六年级数学上册4.2解一元一次方程(第1课时) 优秀课件鲁教版五四制
4
3
28.8 + 3.8 答：信纸的纸长为28.8 cm ，信封的口宽为11 cm. 4
【方法一点通】 解决“表示同一个量的两个不同式子相等”应用题的“四个步 骤” 1.找出能贯穿应用题始终的一个不变的量 . 2.用两个不同的式子去表示这个量.
3.由表示这个不变的量的两个式子相等列出方程 .
4.解方程并作答.
2 解一元一次方程
第1课时
ห้องสมุดไป่ตู้
1.移项的定义 符号 后从方程的一边移到另一边叫做 把方程中的某一项改变_____ 移项. 2.解形如“ax+c=bx+d(a-b≠0)”型方程的步骤 移项 (1)_____. 合并同类项 (2)___________. (3)两边同除以未知数的系数(或乘以未知数系数的倒数).
图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4cm.试求信纸的纸
长与信封的口宽.
【解析】设信纸的纸长为x cm,根据题意，得 x + 3.8 = x + 1.4， 移项，得 x 合并同类项，得 x x - = - 2.4， - = 1.4 - 3.8， 12 4 3 方程两边同乘 -12，得x=28.8， 所以信封的口宽为 =11(cm)．
【思维诊断】 (打“√”或“×”)
1 1.由- 3 x=9得x=-3. ( × )
2.由7x=6x-1得7x-6x=-1. ( √ ) 3.由5x=10得x=2. ( √ ) 4.由3x=6-x得3x-x=6. ( × ) (√)
5.解方程2x+x=9时,合并同类项得,3x=9.
知识点一
用移项解一元一次方程
知识点二
解一元一次方程的应用题
【示范题2】朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果,如果每人3个 还差3个,如果每人2个又多2个,请问共有多少个小朋友? ( )
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第4章一元一次方程》单元综合测试题(附答案)
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第4章一元一次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分50分）1．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（）A．﹣10B．10C．2D．﹣23．已知（a﹣1）x|a|+3＝10是一元一次方程，则a的值为（）A．1B．0C．﹣1D．±14．若关于x的方程x＝﹣无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±15．关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是（）A．0B．4C．6D．106．方程3x﹣2（x﹣3）＝5去括号变形正确的是（）A．3x﹣2x﹣3＝5B．3x﹣2x﹣6＝5C．3x﹣2x+3＝5D．3x﹣2x+6＝5 7．下列方程的变形中，正确的是（）A．由2x+1＝x得2x﹣x＝1B．由3x＝2得x＝C．由得x＝D．由﹣得﹣x+1＝68．已知方程2﹣﹣3与方程＝3k的解相同，则k的值为（）A．B．C．D．9．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（）A．48＝2（42﹣x）B．48+x＝2×42C．48﹣x＝2（42+x）D．48+x＝2（42﹣x）10．关于x的一元一次方程mx+3＝2（m﹣x）的解满足，则m的值是（）A．5B．C．5或D．2或0二．填空题（共5小题，满分25分）11．如果将方程3x﹣2y＝25变形为用含x的式子表示y，那么y＝．12．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝．13．王斌在解方程（x﹣）＝1﹣时，墨水把其中一个数字污染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝5，于是他推算确定污染了的数字“■”应该是．14．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天，15天完成．如果甲队先单独施工5天，然后由甲、乙两队共同施工完成整个工程，则还需多少天？若设还需天数为x天，则可列方程为．15．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为三．解答题（共6小题，满分45分）16．解方程：（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．（2）+1＝．17．解方程：（1）2[x﹣（x+2）]＝5（x﹣2）；（2）y﹣＝2﹣．18．已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2，求m的值．19．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，试求：（1）m的值；（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．20．已知关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程﹣1＝的解相同．（1）求m，n的值；（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值．21．新冠病毒爆发期间，武汉某医院住院部有27个重症病房和若干个普通病房，其中一个重症病房需要1名医生，1名护士，5个普通病房需要1名医生，2名护士，某省第三批援鄂医疗队126名医护人员刚好接管该医院住院部所有病房．（1）该批援鄂医疗队中医生、护士各有多少人？（2）该医院住院部普通病房有多少个？参考答案一．选择题（共10小题，满分50分）1．解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．（3），是含有未知数的等式，所以是方程．（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选：B．2．解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0，得：﹣6+k﹣4＝0解得：k＝10．故选：B．3．解：∵方程（a﹣1）x|a|+3＝10是关于x的一元一次方程，∴|a|＝1且a﹣1≠0．解得a＝﹣1．故选：C．4．解：x＝﹣，去分母得，2ax＝3x﹣x+6，整理得，（2a﹣2）x﹣6＝0，∵方程无解，∴2a﹣2＝0，解得a＝1．故选：A．5．解：解方程得，x＝，∵关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整数，∴k﹣1为：﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4，∴k为﹣3，﹣1，0，2，3，5，∴符合条件的所有整数k的值的和是：（﹣3）+（﹣1）+0+2+3+5＝6，故选：C．6．解：3x﹣2（x﹣3）＝3x﹣2x+3×2＝3x﹣2x+6＝﹣x+6，故选：D．7．解：A．移项得2x﹣x＝﹣1，故该选项错误，不符合题意；B．系数化为1得x＝，故该选项错误，不符合题意；C．系数化为1得x＝÷，即x＝，故该选项正确，符合题意；D．去分母得：﹣（x+1）＝6，故该选项错误，不符合题意．故选：C．8．解：解方程2﹣＝﹣3，得x＝25，由方程2﹣＝﹣3与方程＝3k的解相同，得＝3k，解得k＝．故选：B．9．解：设从乙处调配x人去甲处，根据题意得，48+x＝2（42﹣x），故选：D．10．解：化简可得，x﹣＝或x﹣＝﹣，解得x＝1或x＝0，∵x是方程mx+3＝2（m﹣x）的解，∴m+3＝2（m﹣1）或3＝2m，∴m＝5或m＝，故选：C．二．填空题（共5小题，满分25分）11．解：移项，得：﹣2y＝25﹣3x，方程两边同时除以﹣2，得：y＝，故答案为：．12．解：根据题意得：，解得：k＝0，故答案为：0．13．解：设“■”表示的数是a，把x＝5代入方程（x﹣）＝1﹣得：（5﹣）＝1﹣，解方程得：1＝1﹣，0＝﹣，5﹣a＝0，a＝5，即“■”表示的数是5，故答案为：5．14．解：甲队完成所有工程需要10天，所以甲队先施工5天完成了所有工程的一半，所以，所以．故答案是：．15．解：设春游的总人数是x人．根据题意所列方程为＝，故答案为：＝．三．解答题（共6小题，满分45分）16．解：（1）去括号得：2x+2＝1﹣x﹣3，移项合并得：3x＝﹣4，解得：x＝﹣；（2）去分母得：10x﹣14+12＝9x﹣3，移项合并得：x＝﹣1．17．解：（1）2[x﹣（x+2）]＝5（x﹣2），去括号得：2x﹣x﹣2＝5x﹣10，移项，得：2x﹣x﹣5x＝﹣10+2，合并同类项，得：﹣4x＝﹣8，化系数为1，得：x＝2．（2）y﹣＝2﹣，去分母，得：10y﹣5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），去括号，得：10y﹣5y+5＝20﹣2y﹣4，移项，得：10y﹣5y+2y＝20﹣4﹣5，合并同类项，得：7y＝11，化系数为1，得：y＝．18．解：（1）首先去括号，移项、合并同类项可得x的值：5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1，5x﹣5﹣1＝4x﹣4+1，5x﹣4x＝﹣4+1+1+5，x＝3；（2）根据（1）中x的值可得方程：2（x+1）﹣m＝﹣的解为x＝3+2＝5，把x＝5代入方程2（x+1）﹣m＝﹣得：2（5+1）﹣m＝﹣，12﹣m＝﹣，m＝22．19．解：（1）由题意，得|m+4|＝1且m+3≠0，解得m＝﹣5．（2）当m＝﹣5时，2（3m+2）﹣3（4m﹣1）＝2×（﹣15+2）﹣3（﹣20﹣1）＝﹣26+63＝37．20．解：（1）∵关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0是一元一次方程，∴|m|﹣2＝1，m+3≠0，解得：m＝3，当m＝3时，方程为：6x+6n＝0，解得：x＝﹣n，﹣1＝，2（2x+1）﹣10＝5（x+n），4x+2﹣10＝5x+5n，4x﹣5x＝5n+8，﹣x＝5n+8，解得：x＝﹣5n﹣8，∴﹣5n﹣8＝﹣n，∴n＝﹣2；（2）把m＝3，n＝﹣2代入|a|y+a＝m+1﹣2ny，得：|a|y+a＝4+4y，∴y＝，∵y的方程|a|y+a＝4+4y无解，∴，∴a＝﹣4．21．解：（1）设该批援鄂医疗队中医生有x人，则护士有（126﹣x）人，根据题意得：2（x﹣27）＝126﹣x﹣27，解得x＝51，则126﹣x＝126﹣51＝75．答：该批援鄂医疗队中医生有51人，护士有75人；（2）∵负责普通病房的医生有51﹣27＝24人，而5个普通病房需要1名医生，∴普通病房有24×5＝120（个），答：该医院住院部普通病房有120个．。
六年级数学上册4.2解一元一次方程(第2课时) 精品优选PPT课件鲁教版五四制
2.解方程 1 x-1= 2 x去分母时,两边同乘6最合适.
3.方程
2
3
=3x,去分母得2x+1=3x.
(×)xΒιβλιοθήκη 14.方程 2去分母得3x+2x=1. ( × )
x + x = 1， 23
(√)
知识点一 解含括号的一元一次方程 【示范题1】解方程:(1)4x+2(x-2)=14-(x+4). (2)2(x-1)-(x+2)=3(4-x). 【思路点拨】去括号→移项→合并同类项→方程两边同除以未 知数的系数.
【自主解答】(1)去括号,得4x+2x-4=14-x-4, 移项,得4x+2x+x=14-4+4, 合并同类项,得7x=14, 方程两边同除以7,得x=2. (2)去括号,得2x-2-x-2=12-3x, 移项,得2x-x+3x=12+2+2, 合并同类项,得4x=16,方程两边同除以4,得x=4.
5.方程两边同除以未知数的系数得:__x_=__-_52__.
解一元一次方程的一般步骤
去分母、_去__括__号__、移项、_合__并__同__类__项__、未知数的系数化为1, 即最终将方程转化为“_x_=_a_”的形式.
【思维诊断】 (打“√”或“×”)
1.由2(x-2)-3(x+3)=1去括号得2x-4-3x+9=1. ( × )
【方法一点通】 解一元一次方程的步骤 1.去分母. 2.去括号. 3.移项. 4.合并同类项.
5.未知数的系数化为1. 但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的
先后顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤， 灵活解方程.
鲁教版五四小学六年级上册数学第4章4.2.3用去分母法解一元一次方程习题课件.pptx
探究培优拓展练
19 有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转 化成一元一次方程求解． 例如：解方程x＋2|x|＝3， 解：当x≥0时，方程可化为x＋2x＝3， 解得x＝1； 当x＜0时，方程可化为x－2x＝3，解得x＝－方程：x＋3|x－1|＝7．
整合方法提升练
17 已知方程 6－3(x＋1)＝0 的解与关于 x 的方程k＋2 x－3k －2＝2x 的解互为相反数，求 k 的值．
解：由 6－3(x＋1)＝0，得 x＝1.因为方程 6－3(x＋1)
＝0 的解与关于 x 的方程k＋2 x－3k－2＝2x 的解互为相 反数，所以 x＝－1 是关于 x 的方程k＋2 x－3k－2＝2x 的解．所以k－2 1－3k－2＝－2.所以 k＝－15.
夯实基础逐点练
(3)5－87y＝7－75y； 解：去分母，得 35－49y＝56－40y， 移项、合并同类项，得 9y＝－21，解得 y＝－73.
(4)x＋4 3－2－83x＝12－x． 去分母，得2x＋6－2＋3x＝4－8x， 移项、合并同类项，得13x＝0，解得x＝0.
夯实基础逐点练
10 【中考·贺州】解方程：x6－30－4 x＝5． 解：去分母，得2x－3(30－x)＝60. 去括号，得2x－90＋3x＝60. 移项、合并同类项，得5x＝150. 系数化为1，得x＝30.
【点拨】 去分母时不要漏乘，易忽略等号右边的项而致错．
夯实基础逐点练
11 解方程：2x－3 5－3x－4 17＝－1－25x． 错解：去分母，得8x－5－9x－17＝－6－5x.移项、 合并同类项，得4x＝16.系数化为1，得x＝4. 诊断：分数线除了代替“÷”外，还具有括号的作用， 本题的错解正是忽视了这一点．
整合方法提升练
六年级数学上册4.2.1用移项解一元一次方程题组训练鲁教版五四制
用移项解一元一次方程1.以下方程的变形中,是移项的是( )A.由3= x,得x=3B.由6x=3+5x,得6x=5x+3C.由2x=-1,得x=-D.由2x-3=x+5,得2x-x=5+32 .解方程6x+1=-4,移项正确的选项是()A.6x=4-1B.-6x=-4-1C.6x=1-4D.6x=-4-13.方程2x-4=0的解是.4.4x k+2y3与-7y3x8k-33为同类项,则k=.5.已知当x=2,y=1时,代数式kx-y的值是3,那么k的值是.6.解方程:4x+5-3x=3-2x.解一元一次方程的应用题1.黄豆抽芽后,其自己的质量能够增添7倍,那么要获得黄豆芽560kg,需要黄豆()A.80kgB.70kgC.75kgD.90kg2.服饰店销售某款服饰,一件服饰的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可赢利60元,则这款服饰每件的标价比进价多()A.60元B.80元C.120元D.180元3.三个连续整数的和为54,则这三个数分别为.4 .甲厂库存木材100t,每个月用去15t,乙厂库存木材82t,每个月用去9t,经过m个月,两厂节余木材相等,则m的值为.5.在一张日历上圈出一竖列上相邻的三个数,它们的和为24,你能求出这三个数吗?【互动研究】将上题中的24改为15,你能求出这三个数吗?为何?6.二班组织全班同学去郊游,但需要必定花费,假如每名同学付5元,那么还差5.6元,假如每名同学付5.5元,就多出10.4元,那么这个班有多少名同学,总开销多少元?-1-【错在哪？】作业错例讲堂实拍解方程:20x-8=32-28x.找错:从第_______步开始出现错误.纠错:_________________________________________________________.提技术·题组训练用移项解一元一次方程1.以下方程的变形中,是移项的是()A.由3= x,得x=3B.由6x=3+5x,得6x=5x+3C.由2x=-1,得x=-D.由2x-3=x+5,得2x-x=5+3【分析】选D.选项A中等号左右两边互换,可是没有变号,不是移项;选项B中等号右侧的5x与3互换地点不是移项;选项C中是等号两边同时除以,不是移项;-2-选项D中等号右侧的x变成-x移到等号左侧,等号左侧的-3变成3移到等号右侧,是移项.【易错提示】移项是指把等式一边的某项变号后移到另一边,而在等号的同一侧改动某项的地点不是移项,也不需要改变符号.2.解方程6x+1=-4,移项正确的选项是()A.6x=4-1B.-6x=-4-1C.6x=1-4D.6x=-4-1【分析】选D.选项A,B的错误是没挪动的项符号发生了改变;选项C中的1从左移到右,但符号没改变.3.方程2x-4=0的解是.【分析】移项,得2x=4,方程两边同时除以2,得x=2.答案:x=24.4x k+2y3与-7y3x8k-33为同类项,则k=.【解题指南】→【分析】依据题意得k+2=8k-33,移项,得8k-k=2+33,归并同类项得7k=35,方程两边同除以7得,k=5.答案:55.已知当x=2,y=1时,代数式kx-y的值是3,那么k的值是.【分析】由题意,得2k-1=3,移项,得2k=3+1,归并同类项,得2k=4,方程两边同时除以2,得k=2.答案:26.解方程:4x+5-3x=3-2x.【分析】移项,得4x-3x+2x=3-5.归并同类项,得3x=-2.方程两边同时除以3,得x=-.解一元一次方程的应用题1.黄豆抽芽后,其自己的质量能够增添7倍,那么要获得黄豆芽560kg,需要黄豆()A.80kgB.70kgC.75kgD.90kg【分析】选B.设需要黄豆xkg,则x+7x=560,解得x=70.【易错提示】注意质量增添7倍与质量可变成本来的7倍的不一样,易误列方程7x=560.2.服饰店销售某款服饰,一件服饰的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可赢利60元,则这款服饰每件的标价比进价多()A.60元B.80元C.120元D.180元【分析】选C.设每件服饰进价为x元,可列方程300×0.8-x=60,解得x=180,300-180=120(元).-3-3.三个连续整数的和为54,则这三个数分别为.【分析】设最小的整数为x,则其他两个整数分别为x+1,x+2,依据题意列方程为x+x+1+x+2=54,解得x=17,因此x+1=18,x+2=19,因此这三个数分别为17,18,19.答案:17,18,19【一题多解】设中间一个整数为x,则较小的一个整数为x-1,较大的一个整数为x+1,依据题意列方程为x-1+x+x+1=54,解得x=18,因此x-1=17,x+1=19,因此这三个数分别为17,18,19.答案:17,18,194.甲厂库存木材100t,每个月用去15t,乙厂库存木材82t,每个月用去9t,经过m个月,两厂节余木材相等,则m 的值为.【分析】依据相等关系“经过m个月,两厂节余木材相等”列方程为100-15m=82-9m,解得m=3.答案:35.在一张日历上圈出一竖列上相邻的三个数,它们的和为24,你能求出这三个数吗?【分析】设这三个数中中间一个为x,则上边的数为x-7,下边的数为x+7,列方程为x-7+x+x+7=24,解得x=8,x-7=1,x+7=15,即这三个数分别为1,8,15.【互动研究】将上题中的24改为15,你能求出这三个数吗?为何?【分析】设这三个数中中间一个为x,则上边的数为x-7,下边的数为x+7,列方程为x-7+x+x+7=15,解得x=5,x-7=-2,x+7=12,因为日历中没有负数,因此不存在三个数的和为15.6.二班组织全班同学去郊游,但需要必定花费,假如每名同学付5元,那么还差5.6元,假如每名同学付 5.5元,就多出10.4元,那么这个班有多少名同学,总开销多少元?【分析】设有x名同学,则5x+5.6=5.5x-10.4,因此x=32,因此5x+5.6=5×32+5.6=165.6.答:这个班共有32名同学,总开销165.6元.【错在哪？】作业错例讲堂实拍解方程:20x-8=32-28x.-4-找错:从第_______步开始出现错误.纠错:_________________________________________________________.答案:(1)①5(2)移项，得20x+28x=32+8,归并同类项，得48x=40,方程两边同除以48，得x=6勤劳能产生奇观，皮尔·卡丹的奋斗史就说了然这个道理。
解一元一次方程练习题2021-2022学年鲁教版(五四制)六年级数学上册
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4.2解一元一次方程》同步练习题（附答案）1．方程5y﹣7＝2y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣1．这个常数应是（）A．10B．4C．﹣4D．﹣102．如果关于x的方程2（x+a）﹣4＝0的解是x＝﹣1，那么a的值是（）A．3B．﹣3C．﹣1D．13．将方程去分母得到3y+2+4y﹣1＝12，错在（）A．分母的最小公倍数找错B．去分母时，漏乘了分母为1的项C．去分母时，分子部分没有加括号D．去分母时，各项所乘的数不同4．定义“*”运算为a*b＝ab+2a，若（3*x）+（x*3）＝14，则x＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（）A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．D．6．解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（）A．4x+1﹣10x+1＝1B．4x+2﹣10x﹣1＝1C．4x+2﹣10x﹣1＝6D．4x+2﹣10x+1＝67．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣28．若x＝1是方程（1）2﹣的解，则关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2＝m（2y ﹣5）的解是（）A．﹣10B．0C．D．49．已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（）①方程ax＝0的解是x＝1；②方程ax＝a的解是x＝1；③方程ax＝1的解是x＝；④方程|a|x＝a的解是x＝±1．A．0B．1C．2D．310．对于实数a，b，c，d规定一种运算：，如﹣0×2＝﹣2，那么时，x＝（）A．B．C．D．11．把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（）A．﹣10＝B．﹣1＝C．﹣10＝D．﹣1＝12．方程|x+5|﹣|3x﹣7|＝1的解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个13．关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（）A．﹣2B．2C．D．14．若关于x的方程||x﹣2|﹣1|＝a有三个整数解，则a的值是（）A．0B．1C．2D．315．下列说法：①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足|a+b+c|＝a﹣b+c，且b≠0，则化简|a﹣1+c|+|b﹣3|﹣|b﹣1|的值为5；③若（m﹣2）+x+2＝m是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是x＝；④若（3a+4b）x2+ax+b＝0是关于x的一元一次方程，则x＝其中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个16．已知关于x的一元一次方程的解为x＝8，则关于y的一元一次方程：的解为y＝．17．定义运算：a⊕b＝5a+4b，那么当x⊕9＝61时，⊕x＝．18．已知（a﹣2）x|a|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解x＝．19．若含x的式子与x﹣3互为相反数，则x＝．20．我们知道，，…因此关于x的方程＝120的解是；当于x的方程＝2021的解是（用含n的式子表示）．21．解方程：（1）2[x﹣（x+2）]＝5（x﹣2）；（2）y﹣＝2﹣．22．解下列方程：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1）；（2）．23．解方程：﹣3＝．24．解方程：x﹣（3﹣2x）＝1．25．解方程（1）x﹣2＝5x+6（2）2x﹣＝3﹣．26．已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求m2﹣2m﹣3的值．27．用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2+2ab+a．如1⊗3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求2⊗（﹣1）的值；（2）若（a﹣1）⊗3＝32，求a的值；（3）若m＝2⊗x，n＝（x）⊗3（其中x为有理数），试比较m、n的大小．28．已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2．（1）求第二个方程的解；（2）求m的值．参考答案1．解：将y＝﹣1代入方程5y﹣7＝2y﹣中，5×（﹣1）﹣7＝2×（﹣1）﹣，解得＝10，故选：A．2．解：把x＝﹣1代入方程2（x+a）﹣4＝0得：2（﹣1+a）﹣4＝0，解得：a＝3，故选：A．3．解：方程去分母，得，3（y+2）+2（2y﹣1）＝12，去括号得，3y+6+4y﹣2＝12，∴错在分子部分没有加括号，故选：C．4．解：根据题意（3*x）+（x*3）＝14，可化为：（3x+6）+（3x+2x）＝14，解得x＝1．故选：B．5．解：由题意得，x＝2是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，所以a＝，则正确解为：去分母得，2（2x﹣1）＝3（x+）﹣6，去括号得，4x﹣2＝3x+1﹣6，移项合并同类项得，x＝﹣3，故选：A．6．解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6，故选：C．7．解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，解得：a＝2，即原方程为14+x＝18，解得：x＝4．故选：A．8．解：先把x＝1代入方程（1）得：2﹣（m﹣1）＝2×1，解得：m＝1，把m＝1代入方程（2）得：1×（y﹣3）﹣2＝1×（2y﹣5），解得：y＝0．故选：B．9．解：①当a≠0时，x＝0，错误；②当a≠0时，两边同时除以a，得：x＝1，错误；③ax＝1，当a≠0时，两边同时除以a，得：x＝，错误；④当a＝0时，x取全体实数，当a＞0时，x＝1，当a＜0时，x＝﹣1，错误．故选：A．10．解：由：，可知时，2×5﹣【﹣4×（3﹣x）】＝25，去括号得：22﹣25＝4x，系数化为1得，x＝﹣．故选：D．11．解：方程整理得：﹣1＝．故选：B．12．解：从三种情况考虑：第一种：当x≥时，原方程就可化简为：x+5﹣3x+7＝1，解得：x＝符合题意；第二种：当﹣5＜x＜时，原方程就可化简为：x+5+3x﹣7＝1，解得：x＝符合题意；第三种：当x≤﹣5时，原方程就可化简为：﹣x﹣5+3x﹣7＝1，解得：x＝不符合题意；所以x的值为：或．故选：B．13．解：解方程3x+5＝0得：3x＝﹣5，∵关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，∴1﹣3m＝﹣5，解得：m＝2，故选：B．14．解：①若|x﹣2|﹣1＝a，当x≥2时，x﹣2﹣1＝a，解得：x＝a+3，a≥﹣1；当x＜2时，2﹣x﹣1＝a，解得：x＝1﹣a；a＞﹣1；②若|x﹣2|﹣1＝﹣a，当x≥2时，x﹣2﹣1＝﹣a，解得：x＝﹣a+3，a≤1；当x＜2时，2﹣x﹣1＝﹣a，解得：x＝a+1，a＜1；又∵方程有三个整数解，∴可得：a＝﹣1或1，根据绝对值的非负性可得：a≥0．即a只能取1．故选：B．15．解：①符号相反，绝对值相等的数互为相反数，故错误；②∵|a+b+c|＝a﹣b+c，∴a﹣b+c≥0，a+c＝0，b＜0，则|a﹣1+c|+|b﹣3|﹣|b﹣1|＝1+3﹣b﹣1+b＝3，故错误；③∵（m﹣2）+x+2＝m是关于x的一元一次方程，∴当m2﹣3＝1且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2，则方程为﹣4x+x+2＝﹣2，解得：x＝，当m﹣2＝0时，即m＝2时（m﹣2）x m2﹣3+x+2＝m是关于x的一元一次方程，则方程为x+2＝2解得：x＝0，当m2﹣3＝0，即m＝，（m﹣2）x m2﹣3+x+2＝m是关于x的一元一次方程，则方程为m﹣2+x+2＝m，解得：x＝0，故错误；④由题意得，3a+4b＝0，a≠0，则a＝﹣b，原方程为：ax+b＝0，解得，x＝﹣＝．故正确；故选：D．16．解：∵，，∴y﹣1＝x，∵x＝8，∴y﹣1＝8，解得y＝9．故答案为：9．17．解：∵x⊕9＝61，∴5x+36＝61．∴x＝5．∴⊕x＝⊕5＝5×+4×5＝．故答案为：．18．解：由题意得：a﹣2≠0，|a|﹣1＝1．∴a＝﹣2．∴﹣4x+3＝0．∴x＝．故答案为：．19．解：∵含x的式子与x﹣3互为相反数，∴+x﹣3＝0，∴x＝2，故答案为：2．20．解：∵＝120，∴（1﹣）x+．∴＝120．∴．∴x＝160．∵＝2021，∴．∴．∴．∴x＝．故答案为：x＝160，x＝．21．解：（1）2[x﹣（x+2）]＝5（x﹣2），去括号得：2x﹣x﹣2＝5x﹣10，移项，得：2x﹣x﹣5x＝﹣10+2，合并同类项，得：﹣4x＝﹣8，化系数为1，得：x＝2．（2）y﹣＝2﹣，去分母，得：10y﹣5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），去括号，得：10y﹣5y+5＝20﹣2y﹣4，移项，得：10y﹣5y+2y＝20﹣4﹣5，合并同类项，得：7y＝11，化系数为1，得：y＝．22．解：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1），去括号得：4﹣x﹣3＝2x﹣2，移项得：﹣x﹣2x＝﹣2﹣4+3，合并同类项：﹣3x＝﹣3，把系数化为1：x＝1．（2）去分母得：3（2x﹣1）+12＝2（x+3），去括号得：6x﹣3+12＝2x+6，移项得：6x﹣2x＝6﹣12+3，合并同类项得：4x＝﹣3，把系数化为1：x＝﹣．23．解：去分母得：2x+2﹣12＝2﹣x，移项合并得：3x＝12，解得：x＝4．24．解：去分母得：2x﹣5（3﹣2x）＝10，去括号得：2x﹣15+10x＝10，移项合并得：12x＝25，解得：x＝．25．解：（1）移项合并得：﹣4x＝8，解得：x＝﹣2；（2）去分母得：20x﹣2（x﹣1）＝30﹣5（x+2），去括号得：20x﹣2x+2＝30﹣5x﹣10，移项合并得：23x＝18，解得：x＝．26．解：，解得：x＝，∴方程的解为x＝，代入可得：﹣＝，解得：m＝﹣1，∴m2﹣2m﹣3＝1+2﹣3＝0．27．解：（1）2⊗（﹣1）＝2×（﹣1）2+2×2×（﹣1）+2＝2﹣4+2＝0；答：2⊗（﹣1）的值为0；（2）（a﹣1）⊗3＝32（a﹣1）×32+2（a﹣1）×3+（a﹣1）＝32 9a﹣9+6a﹣6+a﹣1＝3216a＝48解得a＝3答：a的值为3；（3）∵m＝2⊗x，n＝（x）⊗3∴m﹣n＝（2x2+4x+2）﹣（x+x+x）＝2x2+2≥2＞0，∴m＞n．28．解：（1）5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1，5x﹣5﹣1＝4x﹣4+1，5x﹣4x＝﹣4+1+1+5，x＝3；（2）由题意得：方程2（x+1）﹣m＝﹣的解为x＝3+2＝5，把x＝5代入方程2（x+1）﹣m＝﹣得：2（5+1）﹣m＝﹣，12﹣m＝﹣，m＝22．。
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4.2解一元一次方程（1）
一、选择题
1.解416=+x 方程，移项正确的是（ ）
A .146-=x B.146-=-x C.416+=x D. 146--=x
2.解方程8342+=-x x 移项后正确的是( )
A ．4832+=+x x
B ．4832+-=-x x
C ．4832+=-x x
D ．4832-=-x x
3.下列说法正确的有（ ）个
①由 93
1=-x 得3-=x ；②由167-=x x 得；167-=-x x ③由105=x 得2=x ； ④由x x -=63得 63=-x x ；⑤由92=+x x 合并同类项得93=x
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4.方程x x 212221-=- 的解是( ) A ．1=x B ．1-=x C ．4=x D ．0=x
二、填空题
1.方程713=+x 的解是________．
2. 如果方程1223=+a x 和方程243=-x 的解相同，那么=a ______.
三、解答题
1．解方程：（1）8725+=-x x （2）2
1131=
+x
2．先看例子,再解类似的题目，例:解方程31=+x .
法一:当0≥x 时,原方程化为31=+x ,解方程,得2=x ;当x<0时,原方程化为31=+-x ,解方程,得2-=x ,所以方程31=+x 的解是2=x 或2-=x . 法二:移项,得13-=x ,合并同类项,得2=x ,由绝对值的意义知2±=x ,所以原方程的解为2=x 或2-=x .
问题:用你发现的规律解方程:532=-x .(任选一种方法解)
参考答案
一、选择题
1.A
2.C
3.C
4.C
二、填空题 1. 2=x 2. 3
三、解答题 1. ()51-=x ()232-=x
2. 4±=x。