高一物理期末复习题

如图所示，一平板小车放在光滑水平面上，今有质量均为m的物体A和B分别以2v0和v0的初速度沿同一直线从小车两端同时相向水平滑上小车，两物体和小车的动摩擦因均为μ，小车的质量也为m。

（1）两物体不相碰，最后相对于小车静止，此时小车速度多大？此过程中摩擦力产生的内能Q为多少？
（2）为了使两物体不相碰，小车的长度至少为多少？
（3）由开始滑上小车，到两物体都刚相对静止在车上时，物体B通过的位移为多大？
解：（1）从开始运动到三者相对静止，系统动量守恒，以向右为正。

对系统由功能关系有
将代入，有（2）由（1）而
∴
（3）开始阶段小车所受的力中水平方向的力F A、F B，等大以向，故小车静止，某时刻先有v B=0，此时v=0，此阶段B向左运动的位移为s B，对B由动能定理有：此后A继续向右运动，车和
B保持相对静止一起向右运动，直到相对静止，车和B向右的位移为s2，对车和B由动能定理：
由前面∴B的位移大小为s=s1－s2=
∙如图所示，质量为M的长木板静止在光滑的水平地面上，在木块的右端有一质量为m的小铜块(可视为质点)，现给铜块一个水平向左的初速度v0，铜块向左滑行并与固定在木板左端的长度为L的轻弹簧相碰，碰后返回且恰好停在长木板右端，则：
（1）小铜块与长木板之间是否有摩擦力？
（2）整个过程中损失的机械能为多少?
（3）轻弹簧与铜块相碰过程中具有的最大弹性势能为多少?
①因m能相对于木板停在右端，故一定存在摩擦力。

②将M、m和弹簧整体作为系统，满足动量守恒条件，以向左的方
向为正，有mv0=(M+m)v ,．对全过程由能量守恒定律得
③弹簧压至最
短时，,由能量守恒定律：∴
（1）（2）
（3分）对木块B运用动能定理，有：
（2分）
解得（2分）
对木块A：, （1分）对木板C：, （1分）
当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，因此有：（ 2分）
解得
木块A在整个过程中的最小速度为：（2分）
（1分）
Q Q Q F s F s E E mv2m v2m v2mv2
原式={(a²-ab)+[1/(a²-ab)]}+{ab+[1/(ab)]}≥2+2=4.等号仅当a=√2,b=√2/2时取得，故原式的最小值为4。

方法一：
本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A(5 5)种结果，满足条件的事件是同一科目的书都不相邻，共有C(1 2)A(2 2)A(3 3)种结果，得到概率．
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A(5 5)=120种结果，
下分类研究同类数不相邻的排法种数
假设第一本是语文书（或数学书），第二本是数学书（或语文书）则有4×2×2×2×1=32种可能；
假设第一本是语文书（或数学书），第二本是物理书，则有4×1×2×1×1=8种可能；
假设第一本是物理书，则有1×4×2×1×1=8种可能．
∴同一科目的书都不相邻的概率P= 48/120=2/5，
方法二：
可以从对立面求解
两本数学相邻且两本语文也相邻一共有A(2 2)A(2 2)A(3 3)=24种
两本数学相邻且两本语文不相邻一共有A(2 2)C(1 2)A(2 3)=24种
两本数学不相邻且两本语文相邻也一共有24种
所以对立面一共有72种
所以概率为（120-72）/120=2/5方法一：
本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A(5 5)种结果，满足条件的事件是同一科目的书都不相邻，共有C(1 2)A(2 2)A(3 3)种结果，得到概率．
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A(5 5)=120种结果，
下分类研究同类数不相邻的排法种数
假设第一本是语文书（或数学书），第二本是数学书（或语文书）则有
4×2×2×2×1=32种可能；
假设第一本是语文书（或数学书），第二本是物理书，则有4×1×2×1×1=8种可能；
假设第一本是物理书，则有1×4×2×1×1=8种可能．
∴同一科目的书都不相邻的概率P= 48/120=2/5，
方法二：
可以从对立面求解
两本数学相邻且两本语文也相邻一共有A(2 2)A(2 2)A(3 3)=24种
两本数学相邻且两本语文不相邻一共有A(2 2)C(1 2)A(2 3)=24种
两本数学不相邻且两本语文相邻也一共有24种
所以对立面一共有72种
所以概率为（120-72）/120=2/5
总共120种放法
不相邻的48种
语1 数1 语2 数2 物
语1 数1 物数2 语2
语1 数2 物数1 语2
语1 数2 语2 数1 物
语1 物数1 语2 数2
语1 物数2 语2 数1
语1 数1 物语2 数2
语1 数2 物语2 数1
语1 数2 语2 物数1
语1 数1 语2 物数2
同理，当两个数和另一个语在第一个时分别又有30种
所以总共40种
当物理书第一本时
物语1 数1 语2 数2
物语1 数2 语2 数1
物语2 数1 语1 数2
物语2 数2 语1 数1
同样数学也有4种
又有四种
总共48种
所以概率为：48/120=2/5。