江苏省泰州市姜堰区四中2018-2019学年八年级上学期第3周练数学练习

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2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 下列图案是轴对称图形的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 在3.14，π，−0.10010001，3.7.，−√4，√93，13中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列各组数据不是勾股数的是( )A. 12，18，22B. 3，4，5C. 7，24，25D. 9，12，154. 若点A(a +1,b −2)在第二象限，则点B(−a,1−b)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 已知△ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是( )A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙6. 下列图形中，表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx(m 、n 为常数，且mn ≠0)的图象的是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7. 16的平方根是______．8. 3.1415精确到百分位的近似数是______．9. 已知点P(−2,1)，那么点P 关于x 轴对称的点Q 的坐标是______．10. 已知一次函数y =(k −1)x −2，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是______．11. 若等腰三角形中一个底角等于50°，则这个等腰三角形的顶角=______°.12. 若二元一次方程组{4x −y =1y =2x −m的解是{x =2y =7，则一次函数y =2x −m 的图象与一次函数y =4x −1的图象的交点坐标为______．13. 如图，在△ABC 中，AC =8，BC =5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为_________．14. 如图，函数y =3x 和y =ax +4的图象相交于点A(m,3)，不等式3x ≥ax +4的解集为______．15. 已知点A(3+2a,3a −5)，点A 到两坐标轴的距离相等，点A 的坐标为_____．16. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，点E 、F 分别是边BC 、AD 上一点，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 、D 分别落在点C′、D′处．若C′E ⊥AD ，则EF 的长为______ cm ．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.计算：√12−|1−√3|+(7+π)0．18.已知：y与x+1成正比例，当x=−2时，y=−4。

2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区四校联考八年级(上)月考数学试卷(10月份)

2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区四校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．1．（3分）2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，北京是唯一举办过夏季和冬季奥运会的城市，下列各图是选自北京冬奥会的图案，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E＝30°，则CE的长是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，在方格的格点中找出符合条件的P点（不与点A，B，C重合），则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，直线MN垂直平分边AC，分别交AB，AC于点D，E，则∠BCD＝（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．（3分）如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为15，20，25，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：56．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则以下结论：①AD是∠BAC的平分线，②点D在AB的垂直平分线上，③AB＝2AC，④S△DAB＝2S△DAC，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．7．（3分）如果2m×4m＝215，那么m＝．8．（3分）冠状病毒最先是1937年从鸡身上分离出来，病毒颗粒的平均直径为0.00000011m，用科学记数法表示这个数是．9．（3分）某电梯中一面镜子正对楼层显示屏，显示屏中显示的是电梯所在楼层号和电梯运行方向．当电梯中镜子如图显示时，电梯所在楼层号为．10．（3分）如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是点．11．（3分）如图，AB＝AC，∠B＝∠C．已知∠AEB＝120°，则∠BDC＝°．12．（3分）如图，△ABC中，AB＝8，AC＝7，BC＝6，AC的垂直平分线分别交AB，AC 于点D和E，则△BCD的周长是．13．（3分）等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，点E在边AC上，AE的垂直平分线交BC 于点D，若∠ADE＝∠B，CD＝3BD，则CE＝．15．（3分）如图，已知等边三角形ABC的边长为4，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，取P A＝CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，直线MN⊥AC于点C，点D在直线MN上运动，以AD为边向右作等边△ADE，连接CE，若AB＝6，则CE的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共102分）．17．（10分）计算：（1）16×2﹣3+（）0÷（）2；（2）a2•a4+（2a3）2．18．（10分）（1）解方程组；（2）解不等式组．19．（8分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝2．20．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；（2）在直线l上找出一点P，使得|P A﹣PC1|的值最大，该最大值为（保留作图痕迹并标上字母P）（3）在正方形网格中存在个格点，使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形．21．（8分）已知：如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BF＝CE，求证：AC＝DF．22．（10分）如图，△ABC≌△DBE，点A、D、C在同一条直线上，且∠A＝60°，∠C＝35°，求∠DBC的度数．23．（10分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC 于点D，∠B＝75°，∠F AE＝15°，求∠C的度数．24．（12分）如图，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，DE＝3，求△ABC的面积．25．（12分）在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．（1）如图，当∠B＝∠C＝20°时，求∠EAF的度数；（2）如图，AB≠AC，且90°＜∠BAC＜180°．①若∠BAC＝130°，则∠EAF＝°；若∠BAC＝n°，则∠EAF＝°；②当∠BAC＝°时，AE⊥AF；③若BC＝a，求△AEF的周长．（用含a的式子表示）26．（14分）如图1，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE相交于点O．（1）求证：OA＝2DO；（2）如图2，若点G是线段AD上一点，CG平分∠BCE，∠BGF＝60°，GF交CE所在直线于点F．求证：GB＝GF．（3）如图3，若点G是线段OA上一点（不与点O重合），连接BG，在BG下方作∠BGF ＝60°，边GF交CE所在直线于点F．猜想：OG，OF、OA三条线段之间的数量关系，并证明．2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区四校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．1．（3分）2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，北京是唯一举办过夏季和冬季奥运会的城市，下列各图是选自北京冬奥会的图案，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．2．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E＝30°，则CE的长是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据等边三角形的性质解答即可．【解答】解：∵等边△ABC的边长AB＝4cm，BD平分∠ABC，∴∠ACB＝60°，DC＝AD＝2cm，∵∠E＝30°，∠E+∠EDC＝∠ACB，∴∠EDC＝60°﹣30°＝30°＝∠E，∴CD＝CE＝2cm，故选：B．3．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，在方格的格点中找出符合条件的P点（不与点A，B，C重合），则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等三角形的判定定理找出各个点即可．【解答】解：如图所示，共3个点，故选：C．4．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，直线MN垂直平分边AC，分别交AB，AC于点D，E，则∠BCD＝（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】由AB＝AC，∠A＝50°得出∠ACB＝65°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD＝CD，推出∠ACD＝∠A＝50°，即可得出∠BCD＝15°．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ACB＝∠B＝＝65°，∵直线MN垂直平分边AC，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝50°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°，故选：B．5．（3分）如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为15，20，25，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5【分析】过O点作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥CA于F，如图，利用角平分线的性质得到OD＝OE＝OF，然后根据三角形面积公式得到S△ABO：S△BCO：S△CAO＝AB：BC：AC．【解答】解：过O点作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥CA于F，如图，∵点O是△ABC三条角平分线的交点，∴OD＝OE＝OF，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝（AB•OD）：（OE•BC）：（OF•AC）＝AB：BC：AC＝15：20：25＝3：4：5．故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则以下结论：①AD是∠BAC的平分线，②点D在AB的垂直平分线上，③AB＝2AC，④S△DAB＝2S△DAC，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先根据三角形内角和计算出∠BAC＝60°，再利用基本作图对①进行判断；利用∠BAD＝∠CAD＝30°，利用∠B＝∠BAD得到DA＝DB，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对②进行判断；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式可对③④进行判断．【解答】解：①由作法得，AD平分∠BAC，所以①正确，符合题意；②∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠CAD＝×60°＝30°，∴∠B＝∠BAD，∴DA＝DB，∴点D在AB的垂直平分线上，所以②正确，符合题意；③∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴AB＝2AC，所以③正确，符合题意；④如图，在直角△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝DA，∴S△DAC＝AC•CD＝AC•DA，S△DAB＝AC•DB＝AC•DA，∴S△DAB＝2S△DAC，所以④正确，符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．7．（3分）如果2m×4m＝215，那么m＝5．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：∵2m×4m＝2m•22m＝23m＝215，∴3m＝15，解得m＝3．故答案为：58．（3分）冠状病毒最先是1937年从鸡身上分离出来，病毒颗粒的平均直径为0.00000011m，用科学记数法表示这个数是 1.1×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000011＝1.1×10﹣7，故答案是：1.1×10﹣7．9．（3分）某电梯中一面镜子正对楼层显示屏，显示屏中显示的是电梯所在楼层号和电梯运行方向．当电梯中镜子如图显示时，电梯所在楼层号为15．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，将数字21上下颠倒，可得电梯所在楼层号为15．10．（3分）如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是点D点．【分析】要击中点N，则需要满足点M反弹后经过的直线过N点，画出反射路线即可得出答案．【解答】解：可以瞄准点D击球．故答案为：点D．11．（3分）如图，AB＝AC，∠B＝∠C．已知∠AEB＝120°，则∠BDC＝60°．【分析】证明△ABE≌△ACD（ASA），由全等三角形的性质得出∠AEB＝∠ADC＝120°，则可得出答案．【解答】解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴∠AEB＝∠ADC＝120°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°，12．（3分）如图，△ABC中，AB＝8，AC＝7，BC＝6，AC的垂直平分线分别交AB，AC 于点D和E，则△BCD的周长是14．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△BCD的周长＝BC+BD+DC＝BC+BD+DA＝BC+AB＝8+6＝14，故答案为：14．13．（3分）等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为4cm或8cm．【分析】首先根据题意画出图形，由题意可得：（AB+AD）﹣（BC+CD）＝2cm或（BC+CD）﹣（AB+AD）＝2cm，即可得AB﹣BC＝2cm或BC﹣AB＝2cm，又由等腰三角形的底边长为6cm，即可求得答案．【解答】解：如图，AB＝AC，BD是中点，根据题意得：（AB+AD）﹣（BC+CD）＝2cm或（BC+CD）﹣（AB+AD）＝2cm，则AB﹣BC＝2cm或BC﹣AB＝2cm，∵BC＝6cm，∴AB＝8cm或4cm．∴腰长为：4cm或8cm．故答案为：4cm或8cm．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，点E在边AC上，AE的垂直平分线交BC 于点D，若∠ADE＝∠B，CD＝3BD，则CE＝4．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，推出∠BAD＝∠CDE，根据线段垂直平分线的性质得到AD＝ED，根据全等三角形的性质得到CD＝AB＝12，CE＝BD，进而得到结论．【解答】解：∵AB＝AC＝12，∴∠B＝∠C，∵∠ADE＝∠B，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB，∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，∴∠BAD＝∠CDE，∵AE的中垂线交BC于点D，∴AD＝ED，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS），∴CD＝AB＝12，BD＝CE，∵CD＝3BD，∴CE＝BD＝4．故答案为：4．15．（3分）如图，已知等边三角形ABC的边长为4，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，取P A＝CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为2．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP＝PF＝QC，根据等腰三角形性质求出EF＝AE，证△PFM≌△QCM，推出FM＝CM，推出ME＝AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F，如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFM＝∠QCM，∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ，在△PFM和△QCM中，，∴△PFM≌△QCM（AAS），∴FM＝CM，∵AE＝EF，∴EF+FM＝AE+CM，∴AE+CM＝ME＝AC，∵AC＝4，∴ME＝2，故答案为：2．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，直线MN⊥AC于点C，点D在直线MN上运动，以AD为边向右作等边△ADE，连接CE，若AB＝6，则CE的最小值是3．【分析】连接BD，由等边三角形的性质得出∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝AC＝BC＝6，AD＝AE，证明△BAD≌△CAE（SAS），由全等三角形的性质得出BD＝CE，过点B作BH⊥CM于点H，由直角三角形的性质求出BH的值，则可得出答案．【解答】解：连接BD，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝AC＝BC＝6，AD＝AE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，过点B作BH⊥CM于点H，∵点D在直线MN上一动点，∴点D与点H重合时，BD有最小值，∵AC⊥MN，∴∠ACM＝90°，∴∠BCM＝30°，∴BH＝BC＝3，∴CE的最小值为3．故答案为：3．三、解答题（本大题共10小题，共102分）．17．（10分）计算：（1）16×2﹣3+（）0÷（）2；（2）a2•a4+（2a3）2．【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，乘方，再算乘法与除法，最后算加法即可；（2）先算同底数幂的乘法，积的乘方，再合并同类项即可．【解答】解：（1）16×2﹣3+（）0÷（）2＝16×+1÷＝2+1×4＝2+4＝6；（2）a2•a4+（2a3）2＝a6+4a6＝5a6．18．（10分）（1）解方程组；（2）解不等式组．【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）将x＝3y代入﹣y＝﹣1，得：y﹣y＝﹣1，解得y＝4，将y＝4代入x＝3y，得：x＝12，所以方程组的解为；（2）解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式＜，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．（8分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝2．【分析】根据完全平方公式，单项式乘以多项式法则，平方差公式计算，再合并同类项，最后代值计算．【解答】解：原式＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，当x＝2时，原式＝4+3＝7．20．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；（2）在直线l上找出一点P，使得|P A﹣PC1|的值最大，该最大值为5（保留作图痕迹并标上字母P）（3）在正方形网格中存在4个格点，使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形．【分析】（1）分别作出△ABC关于直线l的对称点，顺次连接可得；（2）作射线A1C，与直线l的交点即为点P；（3）作线段BC的中垂线，从而得出符合条件的格点．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，点P即为所求，此时|P A﹣PC1|的值最大，最大值为线段A1C的长，A1C ＝＝5，故答案为：5；（3）如图，在正方形网格中存在4个格点，使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形，故答案为：421．（8分）已知：如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BF＝CE，求证：AC＝DF．【分析】由BF＝CE可求得BC＝EF，利用AAS可求证△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．22．（10分）如图，△ABC≌△DBE，点A、D、C在同一条直线上，且∠A＝60°，∠C＝35°，求∠DBC的度数．【分析】由△ABC≌△DBE，推出AB＝BD，推出∠A＝∠BDA＝60°，再根据∠BDA＝∠C+∠DBC，求出∠DBC即可．【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴AB＝BD，∴∠A＝∠BDA＝60°，∵∠BDA＝∠C+∠DBC，∠C＝35°，∴∠DBC＝60°﹣35°＝25°，故∠DBC的度数为25°．23．（10分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC 于点D，∠B＝75°，∠F AE＝15°，求∠C的度数．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质得到∠EAC ＝∠C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∵∠F AE＝15°，∴∠F AC＝∠EAC+15°＝∠C+15°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAE＝∠F AC＝∠C+15°，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴75°+∠C+15°+∠C+15°+∠C＝180°，解得：∠C＝25°．24．（12分）如图，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，DE＝3，求△ABC的面积．【分析】（1）根据AAS证明△AED≌△AFD，可得AE＝AF，再根据等腰三角形的性质即可得证；（2）根据角平分线的性质可得DE＝DF，再根据△ABC的面积＝求解即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEA＝∠DF A＝90°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠EAD＝∠F AD，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AG⊥EF，EG＝FG，∴AD垂直平分EF；（2）解：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF，∵DE＝3，∴DF＝3，∵AB+AC＝10，∴△ABC的面积＝＝＝15．25．（12分）在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．（1）如图，当∠B＝∠C＝20°时，求∠EAF的度数；（2）如图，AB≠AC，且90°＜∠BAC＜180°．①若∠BAC＝130°，则∠EAF＝80°；若∠BAC＝n°，则∠EAF＝（2n﹣180）°；②当∠BAC＝135°时，AE⊥AF；③若BC＝a，求△AEF的周长．（用含a的式子表示）【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，由DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，得BE＝AE，AF＝CF，故∠B＝∠BAE＝20°，∠C＝∠CAF＝20°．根据三角形内角和定理，得∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝140°，从而解决此题．（2）①欲求∠EAF，需求∠BAE+∠CAF．由（1）得：∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAF，从而需求∠B+∠CAF．根据三角形内角和定理，∠B+∠CAF＝180°﹣∠BAC．②根据垂直的定义，由AE⊥AF得∠EAF＝90°，那么2n°﹣180°＝90°，从而解决此题．③根据线段垂直平分线的性质，由DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，得BE＝AE，AF ＝CF．根据三角形的周长，由BC＝BE+EF+CF＝a，得BC＝AE+EF+AF＝a．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，∴BE＝AE，AF＝CF．∴∠B＝∠BAE＝20°，∠C＝∠CAF＝20°．∴∠BAE+∠CAF＝40°．∵∠B＝∠C＝20°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝140°．∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）＝140°﹣40°＝100°．（2）①由（1）得：∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAF．∵∠BAC＝130°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝50°．∴∠BAE+∠CAF＝50°．∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）＝130°﹣50°＝80°．若∠BAC＝n°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣n°．∴∠BAE+∠CAF＝180°﹣n°．∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）＝n°﹣（180°﹣n°）＝2n°﹣180°．故答案为：80，2n﹣180．②由（1）可知：当∠BAC＝n°，则∠EAF＝2n°﹣180°．∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°．∴2n°﹣180°＝90°．∴n°＝135°．∴当∠BAC＝135°时，AE⊥AF．故答案为：135．③∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，∴BE＝AE，AF＝CF．∵BC＝BE+EF+CF＝a，∴BC＝AE+EF+AF＝a．∴△AEF的周长为a．26．（14分）如图1，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE相交于点O．（1）求证：OA＝2DO；（2）如图2，若点G是线段AD上一点，CG平分∠BCE，∠BGF＝60°，GF交CE所在直线于点F．求证：GB＝GF．（3）如图3，若点G是线段OA上一点（不与点O重合），连接BG，在BG下方作∠BGF＝60°，边GF交CE所在直线于点F．猜想：OG，OF、OA三条线段之间的数量关系，并证明．【分析】（1）由等边三角形的可求得∠OAC＝∠OAB＝∠OCA＝∠OCB＝30°，理由含30°角的直角三角形的性质可得OC＝2OD，进而可证明结论；（2）利用ASA证明△CGB≌△CGF即可证明结论；（3）连接OB，在OF上截取OM＝OG，连接GM，可证得△OMG是等边三角形，进而可利用ASA证明△GMF≌△GOB，得到MF＝OB＝OA，由OF＝OM+MF可说明猜想的正确性．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠OAC＝∠OAB＝∠OCA＝∠OCB＝30°，∴OA＝OC，在Rt△OCD中，∠ODC＝90°，∠OCD＝30°，∴OC＝2OD，∴OA＝2OD；（2）证明：∵AB＝AC＝BC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BG＝CG，∴∠GCB＝∠GBC，∵CG平分∠BCE，∴∠FCG＝∠BCG＝∠BCF＝15°，∴∠BGC＝150°，∵∠BGF＝60°，∴∠FGC＝360°﹣∠BGC﹣∠BGF＝150°，∴∠BGC＝∠FGC，在△CGB和△CGF中，，∴△CGB≌△CGF（ASA），∴GB＝GF；（3）解：OF＝OG+OA．理由如下：连接OB，在OF上截取OM＝OG，连接GM，∵CA＝CB，CE⊥AB，∴AE＝BE，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠AOB＝120°，∠AOM＝∠BOM＝60°，∵OM＝OG，∴△OMG是等边三角形，∴GM＝GO＝OM，∠MGO＝∠OMG＝60°，∵∠BGF＝60°，∴∠BGF＝∠MGO，∴∠MGF＝∠OGB，∵∠GMF＝120°，∴∠GMF＝∠GOB，在△GMF和△GOB中，，∴△GMF≌△GOB（ASA），∴MF＝OB，∴MF＝OA，∵OF＝OM+MF，∴OF＝OG+OA．。

江苏省泰州市姜堰区姜堰区实验初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

江苏省泰州市姜堰区姜堰区实验初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（）A ．CB CD =B ．BCA DAC ∠=∠C ．BAC DAC∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒3．如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（）A ．线段CD 的中点B ．OA 与OB 的中垂线的交点C ．CD 与AOB ∠的平分线的交点D ．OA 与CD 的中垂线的交点4．根据下列条件能画出唯一ABC ∆的是（）A ．1AB =，2BC =，3CA =B ．7AB =，5BC =，30A ∠=︒C ．50A ∠=︒，=60B ∠︒，70C ∠=︒D ． 3.5AC =， 4.8BC =，70C ∠=︒5．若ABC 与DEF 全等，且6070A B ∠=︒∠=︒，，则D ∠的度数不可能是（）A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒6．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，2AB AC =，点D 是线段AB 的中点，将一块锐角为45︒的直角三角板按如图()ADE 放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、CE ，CE 与AB 交于点.F 下列判断正确的有（）①ACE △≌DBE ；②BE CE ⊥；③DE DF =；④DEF ACFS S =A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题位号码是，该号码实际是11．如图，OA OB =，12．如图所示的网格是正方形网格，13．如图，AE AB ⊥，且计算FH 的长为14．如图，ΔABC 的面积为8cm 2，AP 垂直∠为．15．如图，AD BE ，是ABC 的高线，AD 与的面积为12，则AF 的长度为．16．如图，在ABC 中，若分别以AB AC 、为边作AD AB =，AC AE =，DC BE 、交于点P ，连接含a 的代数式表示）．(1)作出与ABC ∆关于MN 对称的图形△(2)若小正方形的边长为1，则18．如图，已知ABC ，Ð离相等。

2018-2019学年第一学期江苏省姜堰四中七年级数学期中模拟 (二) (无答案)

姜堰四中七年级数学期中模拟（二） 2018.11.9班级姓名一、选择题1、在﹣2，+（﹣3.5），0，，﹣（﹣0.7），11中，负分数有（）A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个2、下面的计算正确的是 ( )A ．6a －5a =1B ．a + 2a 2 =3a 3C ．－(a －b ) =－a + bD ．2(a + b ) =2a + b3、下列代数式中，不是单项式的是 ( )A ．1x B ．－12C ．tD ．3a 2b4、下列各组代数式中，是同类项的是 ( )A ．5x 2 y 与15xy B ．－522 y 与15yx 2 C ．5ax 2与15yx 2 D ．83与x 35、当x=2时,代数式ax 3+bx+1的值为3,那么当x =－2时,代数式ax 3+bx+1的值是:A .1 B. -1 C. 3 D . 26、一辆汽车匀速行驶，若在a 秒内行驶6m 米，则它在2分钟内可行驶 ( )A ．3m 米 B ．20m a米 C ．10m a米 D ．120m a米7、数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位，点A ，B ，C ，D 分别表示整数a ，b ，c ，d ，且d －2a=10，则原点在（）的位置。

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D8、已知代数式x ＋2y ＋1的值是3，则代数式2x ＋4y ＋1的值是 A ．4 B ．5 C ．7D ．不能确定二、填空9、月球表面温度，中午是 101℃，半夜是﹣150℃，则半夜比中午低 ℃． 10、下列一组数：①﹣8，②2.7，③﹣3，④，⑤0.66666…，⑥0，⑦2，⑧0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0），其中是有理数的是（填序号）． 11、已知数轴上有A 、B 两点，点A 与原点的距离为2，A 、B 两点的距离为5，则满足条件的点B 所表示的数是．12、比较大小：﹣3.14 ﹣|﹣π|．13、已知4x 2m y m+n与﹣3x 6y 2是同类项，则mn=__________．14、若m 2+3n ﹣1的值为5，则代数式2m 2+6n+5的值为__________．15、x 表示一个两位数，如果在x 左边放一个数字-8，则得到的一个三位数是 . 16、商家对两种进价不同鞋子售价均为240元，其中一种赚20%，另一种亏20%，则商家卖出这两种鞋子是赚了还是亏了还是不赚不亏呢？答： .三、解答题17、计算：（1）﹣20﹣（﹣14）﹣|﹣18|﹣13 （2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯--3194655412008（3）18×（﹣）+13×﹣4×（4）（2）()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦18、化简或化简求值：（1）2a+6b ﹣7a ﹣b （2）4（2x 2﹣xy ）﹣（x 2+xy ﹣6）(3)先化简，再求值：5（3a 2b －ab 2）－4（－ab 2+3a 2b ），其中a=－2，b=3.A B C D(4)已知t =21-,求代数式)1(3)1()1(2222--+-----tttttt的值.19、有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|．20、如图已知正方形的边长为a，求阴影部分的面积，21、已知多项式A，B，其中A=x2－2x + 1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A－B求得结果为－3x2－2x－1，请你帮小马算出A+B的正确结果．22、：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，b满足2a++(c－7)2=0．(1) a=，b=，c=．(2) 若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合．(3) 点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=，AC=，BC=．(用含t的代数式表示)(4) 请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．。

江苏省泰州市姜堰区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2022年8月28日至9月5日，江苏省第二十届运动会在泰州举办，下列各图是选自省运会的部分图案，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知△ABC≌△DEF，AB＝5，AC＝6，BC＝7，则DF的长为（）A．5B．6C．7D．113．下列各组数中，是勾股数的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．，，4．下列说法中，正确的是（）A．面积相等的两个等腰三角形全等B．周长相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个直角三角形全等D．周长相等的两个等边三角形全等5．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B均在格点上，在图中给出的C1、C2、C3、C4四个格点中，能与点A、B构成等腰三角形，且面积为2的是（）A．C1B．C2C．C3D．C46．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，过点C画一条直线，将Rt△ABC分割成两个三角形，且其中至少有一个是等腰三角形，则这样的直线能画（）条．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是度．8．若直角三角形两直角边平方和为36，则它的斜边长为．9．“等边三角形是轴对称图形”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．10．如图，△ABC经过平移得到△A'B'C'，连接BB'、CC'，若BB'＝1.2cm，则CC'＝cm．11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，以BC为边在BC的左侧作等边△BCD，连接AD，则∠DAC＝°．12．如图，在等边三角形网格中，每个等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中不能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是号位置的三角形．。

江苏省姜堰市第四中学2017-2018学年八年级上学期第二次月考(12月)数学试题(无答案)

姜堰四中八年级数学阶段测试二 201712（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分．共18分） 1．点P （﹣4，3），则点p 在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列函数（1）y= x （2）y=2x ﹣1 （3）y= （4）y=2﹣3x （5）y=x 2﹣1中，是一次函数的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．点P (－2，－3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标为( ) A ．(－3，0) B ．(－1，6) C ．(－3，－6)D ．(－1，0)4．若点（﹣3，y 1），（﹣2，y 2）都在一次函数的图象上，则y 1、y 2的大小关系是（） A ．y 1＜y 2 B ．y 1=y 2C ．y 1＞y 2D ．不能比较5．已知一次函数y=mx+n ﹣2的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（） A ．m ＞0， n ＜2 B ．m ＞0，n ＞2 C ．m ＜0，n ＜2D ．m ＜0，n ＞26．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，那么△ABP 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7．=班级姓名考试号____________密封线内不要答卷………………………………………………装………………订…………………线……………………………………………………8．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的中线为． 9．由四舍五入得到的近似数4107.8⨯精确到____________位10. 若点P (m ＋5，m ＋1) 在直角坐标系的y 轴上，则点P 的坐标为． 11．已知一次函数3)1(||+-=k x k y 则k=_________．12．如图：已知两直线l 1和l 2相交于点A （4，3），且OA=OB ，则点B 的坐标为． 13．将直线y=2x ﹣1向下平移2个单位长度后所得的直线表达式是 14．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当y<0时，x 的取值范围是第12题第14题15．过点（﹣1，﹣3）且与直线y=1﹣x 平行的直线表达式是．16．在平面直角坐标系xOy 中，若点A 的坐标为（﹣3，3），点B 的坐标为（2，1），存在x 轴一点P ，使AP+BP 最小，则P 点坐标是．三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17．计算：（每小题6分）（1）12-（2）求x 的值：09)1(42=-+x18．（本题满分8分）已知y ﹣1与x 成正比例，且x=﹣2时，y=4 （1）求出y 与x 之间的函数表达式；（2）设点（a ，﹣2）在这个函数的图象上，求a 的值；19（本题满分10分）一次函数4y kx =+的图象经过点（-3，-2）．（1）求这个函数表达式；（2）判断（-5,3）是否在这个函数的图象上．（3）点M 在直线y=kx+4上且到y 轴的距离是3，求点M 的坐标.20.（本题满分10分）已知一次函数y=(3m －7)x+m －1 （1）当m 为何值时，函数图象经过原点？（2）若图象经过一、二、三象限，求m 的取值范围.（3）若图象与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求整数m 的值.21（本题满分10分）某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y （元）与所购买的水果质量x （千克）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．22．（本题满分8分）已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣1，﹣3），且与正比例函数x y 21的图象相交于点B （4，a ）．（1）求一次函数y=kx+b 的表达式；（2）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y 轴围成的三角形的面积；23．（本题满分10分）某厂计划生产A 、B 两种产品共50件．已知A 产品每件可获利润1200元，B 产品每件可获利润700元，设生产两种产品的获利总额为y （元），生产A 产品x （件）．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若生产A 、B 两种产品的件数均不少于10件，求总利润的最大值．24．（本题满分12分）小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y （千米）与时间x （时）的函数图象如图所示．（1）小张在路上停留小时，他从乙地返回时骑车的速度为千米/时；（2）小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程y （千米）与时间x （时）的函数关系式为y=10x+10．请作出此函数图象，并利用图象回答：小王与小张在途中共相遇次；（3）请你计算第三次相遇的时间．班级姓名考试号____________密封线内不要答卷………………………………………………装………………订…………………线……………………………………………………25.( 本题满分10分)如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B的坐标分别为（4，0），（0，3）．（2）点C在线段OA上，沿BC将△OBC翻折，O点恰好落在AB 上的D处，求直线BC的表达式．26.（本题满分12分）如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．（1）求A点坐标；（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标；（3）在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．。

2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一.下列新能源车标中，不是轴对称图形的是( )A. 蔚来汽车B. 理想汽车C. 小鹏汽车D. 哪吒汽车2.下列实数中，其中是无理数的是( )A. B. C. D. 53.如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条、组成，O为、的中点．只要量出的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定≌的理由是( )A. SASB. ASAC. SSSD. AAS4.在平面直角坐标系中，点一定在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，有一长方体容器，，，，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点A爬到点的最短爬行路程是( )A. 8B. 9C. 10D. 116.关于一次函数，下列说法中正确的是( )A. 该函数的图象一定不经过第四象限B. 当时，若x的取值增加1，则y的值也增加1C. 该函数的图象向右平移1个单位后一定经过坐标原点D. 若该函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是1，则二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.9的平方根是______.8.地球上七大洲的总面积约为，用四舍五入法，将精确到用科学记数法表示为______9.如图，点B、E在CF上，且≌若，，则CE的长为______.10.如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，，AE：：1，则点B到点E的距离是______.11.若点在一次函数的图象上，则代数式的值等于______.12.如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，且，，则四边形AEDF的周长为______.13.在平面直角坐标系中，点、，现将线段AB平移后得到线段若点与点A重合，则点的坐标是______.14.如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解为______.15.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票.如图，在中，，，分别以AB，AC，BC为边向外作正方形ABIH，正方形ACFG，正方形BCDE，并按如图所示作长方形KLNP，延长BC交NL于点M，反向延长BC交PK于点J，则长方形KLMJ的面积为______.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点、，点C在x轴的负半轴上，连接AB，若，BD是的高，则点D的坐标是______.三、解答题：本题共10小题，共102分。

江苏省泰州市姜堰区四中2019届二模数学试卷(含精品解析)

泰州市姜堰区四中2019届二模数学试卷一．选择题（满分18分，每小题3分）1．﹣2的负倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．下列运算中，正确的是（）A．﹣（m+n）＝n﹣m B．（m3n2）3＝m6n5C．m3•m2＝m5D．n3÷n3＝n3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“江苏互联网自行车发展评估报告”披露，泰州市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（）A．259×104B．25.9×105C．2.59×106D．0.259×1075．选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差s2如表所示：要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠C＝90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A 与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为（）A．B．C．D．二．填空题（满分30分，每小题3分）7．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么6※3＝．8．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．9．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．10．因式分解：2a2﹣2＝．11．若x2﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3＝．12．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点AB分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是．13．抛物线y＝2x2﹣2x与x轴的交点坐标为．14．扇形的半径为8cm，圆心角为120°，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的直径是cm．15．如图，点G为△ABC的重心，若S△BGD ＝2cm2，则S△ABC＝cm2．16．如图，AB为⊙O的直径，AB＝3，弧AC的度数是60°，P为弧BC上一动点，延长AP到点Q，使AP•AQ＝AB2．若点P由B运动到C，则点Q运动的路径长为．三．解答题17．先化简，再求值：，其中m＝tan60°﹣．18．为积极响应嘉兴市垃圾分类工作的号召，大力提倡低碳生活，保护我们的生存环境，某校按抽样规则抽取了部分学生进行垃圾分类的问卷调查（问卷内容如图1），答题情况如图2所示．（1）参与本次问卷调查的学生共有多少人？（2）若该校共有800名学生，则估计该校全体学生中对垃圾分类非常清楚（即“全对”）的人数有多少？（3）为进一步提高学生对垃圾分类的认识，学校加大了宣传，一个月后按同样的抽样规则抽取与第一次样本容量相等的学生进行第二次垃圾分类的问卷调查，答题情况如图3所示，求前后两次调查中答“全对”人数的增长率．19．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．20．（8分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；（2）若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？21．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为8，∠ABC＝60°，求AE的长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点B（2，n），连接BO，若S＝4．△AOB（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．（3）根据图象，直接写出当x＞0时，不等式＞kx+b的解集．23．（10分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A 的仰角为45°．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）24．（10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？25．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC＝AC，连接OA，OB，BD和AD．（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（14分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，点D为AB边上一动点，若AD 的长度为m，且m的范围为0＜m＜9，在AC与BC边上分别取两点E、F，满足ED⊥AB，FE⊥ED．（1）求DE的长度；（用含m的代数式表示）（2）求EF的长度；（用含m的代数式表示）（3）请根据m的不同取值，探索过D、E、F三点的圆与△ABC三边交点的个数．参考答案一．选择题1．解：﹣2的倒数是﹣，所以﹣2的负倒数为．故选：D．2．解：A、应为﹣（m+n）＝﹣n﹣m，故本选项错误；B、应为（m3n2）3＝m9n6，故本选项错误；C、m3•m2＝m5，故本选项正确；D、应为n3÷n3＝1，故本选项错误．故选：C．3．解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．4．解：将2590000用科学记数法表示为：2.59×106．故选：C．5．解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，所以选择乙；故选：B．6．解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A＝∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF＝45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°＝∠BED+45°，∴∠BED＝∠CDF，设CD＝a，CF＝x，则CA＝CB＝2a，∴DF＝FA＝2a﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+a2＝（2a﹣x）2，解得x＝a，∴DF＝2a﹣x＝a∴sin∠BED＝sin∠CDF＝＝，故选：B ．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．解：6※3＝＝1．故答案为：1．8．解：∵b ＝+﹣2，∴1﹣2a ＝0，解得：a ＝，则b ＝﹣2，故a b ＝（）﹣2＝4．故答案为：4．9．解：∵袋中装有6个黑球和n 个白球， ∴袋中一共有球（6+n ）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴＝，解得：n ＝2．故答案为：2． 10．解：原式＝2（a 2﹣1）＝2（a +1）（a ﹣1）．故答案为：2（a +1）（a ﹣1）． 11．解：当x 2﹣2x ＝1时，原式＝2（x 2﹣2x ）+3 ＝2×1+3 ＝5，故答案为：5． 12．解：∵l 1∥l 2， ∴∠2＝∠3．∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠1+∠3＝45°， ∴∠1+∠2＝45°．又∵∠1＝15°，∴∠2＝45°﹣15°＝30°．故答案为：30°．13．解：当y＝0时，2x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝1，所以抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（1，0）．故答案为（0，0），（1，0）．14．解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr＝，解得r＝cm．所以直径为cm，故答案为：．15．解：∵点G为△ABC的重心，∴AG＝2DG，∴S△ABG ＝2S△BDG＝4cm2，∴S△ABD＝6cm2，∵BD＝DC，∴S△ABC ＝2S△ABD＝12cm2．故答案为12．16．解：连接BQ，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠APB＝90°，∵AP•AQ＝AB2．即＝，而∠BAP＝∠QAB，∴△ABP∽△AQB，∴∠ABQ＝∠APB＝90°，∴BQ为⊙O的切线，点Q运动的路径长为切线长，∵弧AC的度数是60°，∴∠AOC＝60°，∴∠OAC＝60°，当点P在C点时，∠BAQ＝60°，∴BQ＝AB＝3，即点P由B运动到C，则点Q运动的路径长为3．故答案为3．三．解答题（共10小题，满分102分）17．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，当m＝tan60°﹣＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．18．解：（1）参与本次问卷调查的学生共有14+27+7+2＝50人；（2）估计该校全体学生中对垃圾分类非常清楚（即“全对”）的人数有800×＝224人；（3）第二次答对的人数为50×（1﹣8%﹣6%﹣2%）＝42人，则前后两次调查中答“全对”人数的增长率为×100%＝200%．19．解：（1）∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．20．解：（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，根据题意，得：，解得：，答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；（2）设采购A种型号的空调a台，则采购B型号空调（30﹣a）元，根据题意，得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，解得：a≤10，答：A种型号的空调最多能采购10台．21．解：（1）在菱形ABCD中，OC＝AC，AC⊥BD．又∵DE＝AC，∴DE＝OC．∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵∠COD＝90°，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE＝CD．（2）在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝8，AO＝4．∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝4．又∵矩形DOCE中，∠OCE＝90°，∴在Rt△ACE中，AE＝＝＝4．22．解：（1）由A（﹣2，0），得OA＝2，＝4，∵点B（2，n）在第一象限，S△AOB∴OA•n＝4，解得：n＝4；∴点B的坐标是（2，4），将点B的坐标（2，4）带入反比例函数y＝，得：4＝，解得：m＝8，将点A（﹣2，0），B（2，4）的坐标分别代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的表达式：y＝x+2．（2）在y＝x+2中，令x＝0，得：y＝2，∴点C的坐标是（0，2），∴OC＝2，＝×2×2＝2；∴S△OCB（3）由于点B的坐标为（2，4），可知不等式＞kx+b的解集为：0＜x＜2．23．解：（1）作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，∵∠AED＝∠AFB＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，设AF＝a米，则AE＝（a﹣3）米，∵tan∠B＝，∴tan22°＝，即，解得，a＝12，答：城门大楼的高度是12米；（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，∴sin22°＝，∴AB＝32，即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．24．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．25．解：（1）①∵AC∥x轴，A点坐标为（﹣4，4）．∴点C的坐标是（0，4）把A、C两点的坐标代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得；②四边形AOBD是平行四边形；理由如下：由①得抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣4x+4，∵y＝﹣（x+2）2+8，∴顶点D的坐标为（﹣2，8），过D点作DE⊥AB于点E，则DE＝OC＝4，AE＝2，∵AC＝4，∴BC＝AC＝2，∴AE＝BC．∵AC∥x轴，∴∠AED＝∠BCO＝90°，∴△AED≌△BCO，∴AD＝BO．∠DAE＝∠OBC，∴AD∥BO，∴四边形AOBD是平行四边形．（2）存在，点A的坐标可以是（﹣2，2）要使四边形AOBD是矩形；则需∠AOB＝∠BCO＝90°，∵∠ABO＝∠OBC，∴△ABO∽△OBC，∴＝，又∵AB＝AC+BC＝3BC，∴OB＝BC，∴在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC＝BC，AC＝OC，∵C点是抛物线与y轴交点，∴OC＝c，∴A点坐标为（﹣c，c），∴顶点横坐标＝﹣c，b＝﹣c，顶点D纵坐标是点A纵坐标的2倍，为2c，顶点D的坐标为（﹣c，2c）∵将D点代入可得2c＝﹣（﹣c）2+c•c+c，解得：c＝2或者0，当c为0时四边形AOBD不是矩形，舍去，故c＝2；∴A点坐标为（﹣2，2）．26．解：（1）∵ED⊥AB，∴∠EDA＝90°，∴∠EDA＝∠C＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴DE＝；（2）∵△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AE＝，∵ED⊥AB，FE⊥ED∴∠EDA＝∠DEF＝90°，∴EF∥AB，∴∠A＝∠CEF，又∵∠EDA＝∠C，∴△ADE∽△ECF，∴＝，∴m：（15﹣）＝：EF，∴EF＝25﹣．（3）当ED：EF＝3：4，⊙O与AC相切于点E，：（25﹣）＝3：4，m＝；当ED：EF＝4：3，⊙O与BC相切于点F，：（25﹣）＝4：3，m＝；①当0＜m＜时，⊙O与△ABC有六个交点；②当m＝时，⊙O与△ABC有五个交点；③当＜m＜时，⊙O与△ABC有六个交点；④当m＝时，⊙O与△ABC有五个交点；⑤当＜m＜9时，⊙O与△ABC有六个交点．。

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八年级数学(上)周练3(轴对称图形及其性质)
1.在△ABC中，∠A=80°.当∠B=__________时，△ABC是等腰三角形
2.在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，
∠CAD=10°，∠B=_____.
3.等腰三角形的周长为30cm,若其周长被一腰上的中线分成3;2两部分，则该等腰三角形的
底边长为_________.
4.四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为____________
5.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，
使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到
第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是
____________
6.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E
作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；
④BA+BC=2BF．其中正确的是____________,写出证明过程。

7.如图，P是等边△ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作等边△BPM，连接CM．
(1) 观察并猜想AP与CM之间的大小关系，并说明你的理由；
(2) 若∠APC=100°, △PMC为直角三角形，求．∠BPC的度数．
8.已知，如图，AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=50°．
（1）求证：△ABE≌△ADC．（2）△ABE经过怎样的变换可以与△ADC重合？
（3）求∠BOD的度数．(4)连接AO，求证点A在∠DOE的平分线上
9.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．
（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
10．问题情境：如图1，点D是△ABC外的一点，点E在BC边的延长线上，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE．试探究∠D与∠A的数量关系．
（1）特例探究：
如图2，若△ABC是等边三角形，其余条件不变，则∠D=；
如图3，若△ABC是等腰三角形，顶角∠A=100°，其余条件不变，则∠D=；这两个图中，∠D与∠A度数的比是；
（2）猜想证明：
如图1，△ABC为一般三角形，在（1）中获得的∠D与∠A的关系是否还成立？若成立，利用图1证明你的结论；若不成立，说明理由．
11．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点，判断：MN与BD的位置关系，并说明理由．
12．(1) 如图(1)，O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；
(2) 如图(2)，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转
(△OAB和△OCD不能重叠)．求∠AEB的大小．
13．(1) 如图①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E证明：DE=BD+CE.
(2) 如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，
并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立? 如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
(3) 拓展与应用：如图③，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点
互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
答案
1.80°，50°，20° 2，40°或50° 3.6cm或14cm 4,120°5（½）n-175° 6.①②③④ 7（1）相等，（2）150°或110°
8.证明：（1）∵∠DAB=∠CAE=50°，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC与△BAE中，
AD=AB
∠DAC=∠BAE
AC=AE
∴△ABE≌△ADC（SAS）；
（2）因为△ABE≌△ADC，∠DAB=∠CAE=50°，
可得：△ABE经过顺时针旋转50°可以与△ADC重合；
（3）如图：∵△ABE≌△ADC，
∴∠ADC=∠ABE，
∵∠AFD=∠CFB，
∴∠BOD=∠DAB=50°．
（4）通过面积相等得出高相等，然后就可以证明结论。

9.解：（1）∵△OCD是等边三角形，
∴OC=CD，
而△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，
∵∠ACB=∠OCD=60°，
∴∠BCO=∠ACD，
在△BOC与△ADC中，
∵，
∴△BOC≌△ADC，
∴∠BOC=∠ADC，
而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，
∴∠ADO=150°﹣60°=90°，
∴△ADO是直角三角形；
（2）∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，a+d=50°∠DAO=50°，∴b﹣d=10°，
∴（60°﹣a）﹣d=10°，
∴a+d=50°，
即∠CAO=50°，
①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，
∴190°﹣α=α﹣60°，
∴α=125°；
②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，
∴α﹣60°=50°，
∴α=110°；
③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，
∴190°﹣α=50°，
∴α=140°．
所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．10.解：（1）如图2，∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，∠ACE=120°，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE．
∴∠DBC=30°，∠DCE=60°，
∵∠DCE=∠D+∠DBC，
∴∠D=30°；
如图3，∵△ABC是等腰三角形，∠A=100°，
∴∠ABC=∠ACB=40°，∠ACE=140°，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE．
∴∠DBC=20°，∠DCE=70°，
∵∠DCE=∠D+∠DBC，
∴∠D=50°；
故答案为30°，50°，1：2；
（2）成立，
如图1，在△ABC中，∠ACE=∠A+∠ABC，
在△DBC中，∠DCE=∠D+∠DBC， (1)
∵CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，
∴∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，
又∵∠ACE=∠A+∠ABC，
∴2∠DCE=∠A+2∠DBC， (2)
由（1）×2﹣（2），
∴2∠D+2∠DBC﹣（∠A+2∠DBC）=0，
∴∠A=2∠D．
11.15．MN垂直平分BD
12．略 13．证明：(1) ∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°．∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD．又AB=AC，∴△ADB≌△CEA．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE. (2) ∵∠B=∠BAC =α，∴∠DBA+∠BAD=
∠BAD+∠CAE=180°－α. ∴∠DBA=∠CAE．∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC．∴△ADB≌△CEA．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE (3)由(2)知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE．∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°．∴∠DBA+
∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DBF=∠FAE．∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°．∴△DEF为等边三角。