九年级数学上册第23章旋转23.1图形的旋转第1课时图形的旋转课件新版新人教版
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九年级数学上册第23章旋转23.1图形的旋转23.1.1图形的旋转课件1新版新人教版
旋转中心，转动的角叫做旋转角.
活动2：请同学们观察下图， △ABC绕着定点
Ｏ 旋转某一角度得到△DEF. ①点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？
②请找出图中其他的对应点、对应线段、对应
角，并指出旋转中心和旋转角度.
O ·
F
A
B
C
D
E
答案：（1）D，DE, ∠FDE;(2)B和E；C和F
活动3：如图，香港特别行政区区旗中央的 紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的 一瓣经过几次旋转得到的? 旋转角∠AOB多少度？ 你知道∠COD等于多少度吗？
A · C
D ·B
O
活动4：如图，在硬纸板上，挖出一个三角形 ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面 放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描 出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板.
O
·
E
问题1：在图形的旋转过程中，线段OA与线段OD的 关系怎样?∠AOD与∠BOE呢？△ABC与△DEF呢？ 问题2：旋转前后图形的形状和大小有影响吗？ 问题3：你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？ 你准备度量哪个角？
设计一 23.1．1 图形的旋转
情景问题: 这些情景中的转动现象,有什么共同特征?
活动1：单摆上小球的转动由位置A转到B， 它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆 时针)？
抽象出点的旋转
答案：点O；逆时针.
O
A
B
（图1）
像这样，把一个图形绕着某一点Ｏ 转动一个 角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点Ｏ 叫做
O
·
F
A
B
C
九年级数学上册23.1图形的旋转课件(新人教版)_1
理性提升
将ABC 绕点O顺时针旋转到 ABC的位置
A
在图形旋转的过程中 哪些发 B' 生了改变？哪些没有发生改变？
B
C
O
C' O
A'
想一想
1.在上面实验中，△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？哪些 没有改变？
2.由实验还可得出哪些结论？
➢对应点到旋转中心的距离相等。 ➢对应点与旋转中心所边线段的夹角等于旋转角。 ➢旋转前、后的图形全等。
观察下列图形中存在的旋转现象
理性提升 观察图中的现象，你熟悉吗？
小结归纳
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动 称为 图形的旋转 。
这个定点称为____旋__转中心 .
旋转的角度称为 旋转角.
如果图形上的点P经过旋转变为P′，那么这两点叫做这个旋转的___对__应点 .
例1. AOB是AOB绕点O按逆时针方向旋转
得到的。已知AOB 20 ，AOB 24 ， AB 3，OA 5，则AB 3 ， OA 5 ， 旋转角 44° 。
例2向旋转45 而成的。
（1）若AB 4，
S 则 正方形ABCD
（2）BAB BAD 45°
16 ； 45° ， ；
（3）若连接BB， 则BBA 67.5 ° 。
第23章 旋转
23.1 图形的旋转
学习目标
1.掌握图形的旋转的概念及其相关概念（旋转中心、旋转角、旋转方 向）.
2.会画出一个图形绕其旋转中心旋转后的图形.
3.能利用旋转设计出美丽的图形.
预习
探路 思考：
一个等边三角形绕其两边中线的交点旋转，至少旋转__1_2_0__ 度， 才能与自身重合.
数学人教版九年级上册23.1图形的旋转 课件
23.1.1旋转的概念与性质
新课导入
欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程。 以上这些现象有什么共同点呢?
知识精讲
①把一个平面图形绕着 平面内某一点O 转 动一个角度 ，叫做图形的旋转。
②从课本中的思考实例可以看出：图形的旋转 三要素是旋转中心， _ 旋 转 方向 ，旋转角。
①0A 与OA' 、OB与OB' 、OC与OC'分别有何关 系? ②∠AOA'、∠BOB' 、∠COC'之间有何关 系? ③△ABC 与△A'B'C'有何关系?
下列结论一定正确的 是( )
(第2-1题)
A.AC=AD
B.AB1
EB
C.BC=DE
D. ∠A=∠
EBC
典例分析
例2 将直角三角形ABC绕点C顺时针旋转，得到三角形A'B'C’. (1)如图，∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=2, 点B'落在AC上，求AA‘;
典例分析
例2 将直角三角形ABC绕点C顺时针旋转，得到三角形A'B'C’. (2)如图，∠ACB=90°,BC=2, 点B’落在AB中点上，求AA‘;
针对训练
2.把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 旋转，旋转角 至少为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合?
典例分析
例1(1)将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°,得到△A'B'C',连接 CC',BB',找出其中相等的边与角
若AC=2,BC=4,AB=5, 求四边形CBB'C’ 的周长
典例分析
变式训练
变式1 如图，将直角三角形ABC绕点B逆时针旋转，得到三角形 A'B'C’.BC=2, 点C’落在AB中点上，求AA‘;
新课导入
欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程。 以上这些现象有什么共同点呢?
知识精讲
①把一个平面图形绕着 平面内某一点O 转 动一个角度 ，叫做图形的旋转。
②从课本中的思考实例可以看出：图形的旋转 三要素是旋转中心， _ 旋 转 方向 ，旋转角。
①0A 与OA' 、OB与OB' 、OC与OC'分别有何关 系? ②∠AOA'、∠BOB' 、∠COC'之间有何关 系? ③△ABC 与△A'B'C'有何关系?
下列结论一定正确的 是( )
(第2-1题)
A.AC=AD
B.AB1
EB
C.BC=DE
D. ∠A=∠
EBC
典例分析
例2 将直角三角形ABC绕点C顺时针旋转，得到三角形A'B'C’. (1)如图，∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=2, 点B'落在AC上，求AA‘;
典例分析
例2 将直角三角形ABC绕点C顺时针旋转，得到三角形A'B'C’. (2)如图，∠ACB=90°,BC=2, 点B’落在AB中点上，求AA‘;
针对训练
2.把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 旋转，旋转角 至少为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合?
典例分析
例1(1)将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°,得到△A'B'C',连接 CC',BB',找出其中相等的边与角
若AC=2,BC=4,AB=5, 求四边形CBB'C’ 的周长
典例分析
变式训练
变式1 如图，将直角三角形ABC绕点B逆时针旋转，得到三角形 A'B'C’.BC=2, 点C’落在AB中点上，求AA‘;
人教版九年级数学上册23.1图形的旋转课件(共28张PPT)
β α
O
O
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
（2）旋转角不变，改变旋转中心．
O1
α
α O2
（3）美丽的图案是这样形成的．
练习 把一个三角形进行旋转： （1）选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看看旋 转的效果；
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果．
23.1 第2课时 旋转作图
思考：怎样将右边的图案变成左边的图案？
例 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一 点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，你能 画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？
A
D
E
B
C
23.1 第2课时 旋转作图
解：∵点A是旋转中Βιβλιοθήκη ，∴它的对应点是 点A .正方
A
D
形ABCD中，AD=AB，
∠DAB= 90 °，所以旋转后
(2)点A和点B的对应点是 点D 和 点E . D
(3)线段AC和线段BC旋转后到达_线__段___D_C__和
线段EC 的位置.若AC=5cm，DC=__5_cm.
C
连接AD,则△ACD是_等___腰__三角形.
E B
23.1 旋转的概念及性质
活动3. 如图，将三角板△ACB绕点C 逆时针方向旋转到 △DCE的位置. (4)∠A和∠B旋转后到_∠__D__和_∠__E__的位置.
若∠A=45°，则∠D=_4_5_°.旋转角为∠ACD 和∠BCE . 连接AD,若∠ACD=60°，则△ACD为_等__边___三角形
A
D
E
C
B
23.1 旋转的概念及性质
二、旋转的性质
B´
九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质ppt作业课件新版新人教版
第4题图
知识点2：旋转的性质 5．(2019·湘潭)如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若
∠AOB＝40°，则∠AOD＝( D)
A．45° B．40° C．35° D．30°
第5题图
6．(2019·枣庄)如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ABF 的位置．若四边形 AECF 的面积为 20，
CB＝CD， 110°－∠DCE，在△BCE 和△DCF 中， ∠BCE＝∠DCF， ∴△BCE≌
CE＝CF，
△DCF，∴∠F＝∠E＝86°
10．(2019·天津)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对
应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的
是( D)
方向绕点 A 旋转 90°得到△ABF，连接 EF，则线段 EF 的长为( C )
A．3 B．2 3 C． 13 D． 15
第12题图
13．(2019·阜新)如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋 转 60° ， 得 到 △ ADE. 若 AB ＝ 2 ， ∠ ACB ＝ 30° ， 则 线 段 CD 的 长 度 为
AB＝AE， ∠BAC＝∠EAF， ∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴EF＝BC AC＝AF，
(2)∵AB ＝ AE ， ∠ ABC ＝ 65° ， ∴ ∠ BAE ＝ 180° － 65°×2 ＝ 50° ， ∴ ∠ FAG ＝ ∠ BAE ＝ 50°.∵△ABC≌△AEF ， ∴ ∠ F ＝ ∠ C ＝ 28° ， ∴∠FGC＝∠FAG＋∠F＝50°＋28°＝78°
A．AC＝AD
B．AB⊥EB
知识点2：旋转的性质 5．(2019·湘潭)如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若
∠AOB＝40°，则∠AOD＝( D)
A．45° B．40° C．35° D．30°
第5题图
6．(2019·枣庄)如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ABF 的位置．若四边形 AECF 的面积为 20，
CB＝CD， 110°－∠DCE，在△BCE 和△DCF 中， ∠BCE＝∠DCF， ∴△BCE≌
CE＝CF，
△DCF，∴∠F＝∠E＝86°
10．(2019·天津)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对
应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的
是( D)
方向绕点 A 旋转 90°得到△ABF，连接 EF，则线段 EF 的长为( C )
A．3 B．2 3 C． 13 D． 15
第12题图
13．(2019·阜新)如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋 转 60° ， 得 到 △ ADE. 若 AB ＝ 2 ， ∠ ACB ＝ 30° ， 则 线 段 CD 的 长 度 为
AB＝AE， ∠BAC＝∠EAF， ∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴EF＝BC AC＝AF，
(2)∵AB ＝ AE ， ∠ ABC ＝ 65° ， ∴ ∠ BAE ＝ 180° － 65°×2 ＝ 50° ， ∴ ∠ FAG ＝ ∠ BAE ＝ 50°.∵△ABC≌△AEF ， ∴ ∠ F ＝ ∠ C ＝ 28° ， ∴∠FGC＝∠FAG＋∠F＝50°＋28°＝78°
A．AC＝AD
B．AB⊥EB
人教版数学九年级上册第二十三章《23.1 图形的旋转》课件
= 3 ,OA ′ =5 ,旋转角等于44 ° .
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt
△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ,
∠B=60 °，则CD的长为（D ）
A. 0.5
B. 1.5 C.
D. 1 E
C
A
D B
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转 45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D1′=6 ； （2） ∠BAB ′= 45°, ∠B′AD= 45.°
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转的定义
把一个图形绕着平面内某点O沿 某个方向转动一个角度的图形变 换叫做旋转.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角
P′
1.这个定点O称为旋转中心.
2.转动的角称为旋转角. 3.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 4.转动的方向分为顺时针与逆时针.
B
A C
O
F
D
E
二、旋转的性质
活动：如图，在硬纸板上，挖出一 个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转 中心，硬纸板下面放一张白纸.先在 纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC），然后围绕旋转中心转动 硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 （△DEF），移开硬纸板.
A
B C
D O
F
E
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度” 称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt
△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ,
∠B=60 °，则CD的长为（D ）
A. 0.5
B. 1.5 C.
D. 1 E
C
A
D B
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转 45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D1′=6 ； （2） ∠BAB ′= 45°, ∠B′AD= 45.°
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转的定义
把一个图形绕着平面内某点O沿 某个方向转动一个角度的图形变 换叫做旋转.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角
P′
1.这个定点O称为旋转中心.
2.转动的角称为旋转角. 3.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 4.转动的方向分为顺时针与逆时针.
B
A C
O
F
D
E
二、旋转的性质
活动：如图，在硬纸板上，挖出一 个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转 中心，硬纸板下面放一张白纸.先在 纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC），然后围绕旋转中心转动 硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 （△DEF），移开硬纸板.
A
B C
D O
F
E
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度” 称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
九年级上册23.1图形的旋转(共19张PPT)
知识要点
AAA
EEE
FF BB
D
OOO
CCC
旋转的性质
1、对应点到旋转中心的距离相等.
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3、旋转前、后的图形全等.
例题讲解
△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得
到的.已知∠AOB=20°, ∠ A′OB =24°，
AB=3,OA=5,则A′B′ =
一个具有这种关系的角。相等
由例1归纳：旋转不改变图形的形状 和大小 ，
但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相 同的角度。旋转前后两个图形对应点到旋转中 心的距离 相等 ；对应点与旋转中心的连线所 成的角都等于旋转角；对应线段__相__等____， 对应角___相_等_______.
检测反馈
1、判断
A1
线 对应线段之间
C
B
两条对应线段的夹角都是旋转角
图中对应的线段:
___A_C_和__A_1_C_、__B__C_和__B_1_C_、__A__B_和__A_1.B1
面 旋转前后的 到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( × )
②图形上可能存在不动点.
(√ )
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.
( √)
检测反馈
2、如图是正六边形，这个图案可以看做是由
__△_A__O__B_____“基本图案”通过旋转得到的.
九年级数学上册第23章旋转23.1图形的旋转第1课时《图形的旋转》课件(新版)新人教版
①②
P
第十七页，共29页。
在平面直角坐标系中，把点P(-5，3)向右平移(pínɡ yí)8个单 位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐
标是_____（__3_，__﹣__3_）__或__（. ﹣3，3）
第十八页，共29页。
探究(tànjiū)点三 旋转性 质的应用
例2 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一 点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，你能 画出旋转后的图形吗？试一试你有几种(jǐ zhǒnɡ)方法？
A
D
E
B
C
第十九页，共29页。
方法(fāngfǎ)1：
A
D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形(túxíng)．
第二十页，共29页。
方法(fāngfǎ)2：
A
D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形(túxíng)．
第二十一页，共29页。
方法(fāngfǎ)3：
A
D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形(túxíng)．
第二十七页，共29页。
4
第二十八页，共29页。
0
0
第二十九页，共29页。
第二十二页，共29页。
【针对(zhēnduì)训练】
第二十三页，共29页。
第二十四页，共29页。
1、旋转(xuánzhuǎn)的概念
2、旋转(xuánzhuǎn)中心与旋 转(xuánzhuǎn)角
3、旋转(xuánzhuǎn)的性质
第二十五页，共29页。
C A
第二十六页，共29页。
P
第十七页，共29页。
在平面直角坐标系中，把点P(-5，3)向右平移(pínɡ yí)8个单 位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐
标是_____（__3_，__﹣__3_）__或__（. ﹣3，3）
第十八页，共29页。
探究(tànjiū)点三 旋转性 质的应用
例2 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一 点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，你能 画出旋转后的图形吗？试一试你有几种(jǐ zhǒnɡ)方法？
A
D
E
B
C
第十九页，共29页。
方法(fāngfǎ)1：
A
D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形(túxíng)．
第二十页，共29页。
方法(fāngfǎ)2：
A
D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形(túxíng)．
第二十一页，共29页。
方法(fāngfǎ)3：
A
D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形(túxíng)．
第二十七页，共29页。
4
第二十八页，共29页。
0
0
第二十九页，共29页。
第二十二页，共29页。
【针对(zhēnduì)训练】
第二十三页，共29页。
第二十四页，共29页。
1、旋转(xuánzhuǎn)的概念
2、旋转(xuánzhuǎn)中心与旋 转(xuánzhuǎn)角
3、旋转(xuánzhuǎn)的性质
第二十五页，共29页。
C A
第二十六页，共29页。
新版新人教版九年级数学上册第23章旋转23.1图形的旋转第1课时旋转的概念与性质课件
解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A= ∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A= ∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定 理得到△BCF≌△BA1D；
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C， 由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=
(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什
么位置?
A
解：(1)旋转中心是点A;
M.
(2)旋转了60 °,逆时针;
E (3)点M转到了AC的中点上.
B
C
D
填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则
旋转中心是___O___，旋转角是∠__A_O__B____，旋转角
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/102021/5/10Monday, May 10, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/102021/5/102021/5/105/10/2021 8:48:53 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/102021/5/102021/5/10May- 2110-M ay-21
观察下图，你能得
到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
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知识要点
A E
F
B
D
人教版数学九年级上册：23.1《图形的旋转》 PPT课件(共24页)
转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞
（△A′B′C′），移开硬纸板．
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并
探索旋转的性质．
O
A'
C'
B'
归纳总结
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前后的图形全等.
三、掌握新知
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为
中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的 A
D
对应点，即它们旋转后的位置.
E
B
C
解： 因为点A是旋转中心，所以它
A
D
的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以旋
E' B
C
转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转
（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转 效果； （2）改变三角形的形状，看看旋转效果.
五、运用新知
请以下列图形为基纳小结
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
一、复习导入
问题 我们以前学过图形的平移、对称等变换，它们 有哪些特征？ 生活中是否还有其他运动变化呢？回答是肯定的，下 面我们就来研究．
二、探索新知
探索1
归纳总结
把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图 形变换叫做_旋__转_____．这个定点O 叫旋__转__中__心___，转
动的角叫做_旋__转__角_． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P
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的坐标是（__3_，__﹣__3_）__或__（__﹣__3_，. 3）
探究点三 旋转性质的应用
例2 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一 点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，你能 画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？
A
D
E
B
C
方法1：
A
D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形．
的角度．
• 像这样，把一个图形绕着某一点o转动一个角度
的图形变换叫做旋转 ，点o叫做旋转中心 ，转
动的角叫做 旋转角
．
• 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两 个点叫做这个 旋转的对应点 ．
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改 变图形的位置.
试一试
1.举出一些现实生活中旋转的实例, 并指出旋转中心和旋转角.
2.时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上 午9时,时针旋转的旋转角是多少度?从上 午9时到上10时呢?
【针对训练】O 逆时针
90 30
A P
P
B
C
60 ∠ PAB
A PB
AP PB
【小组讨论1】 (1)上面的图形中存在对应点吗？ (2)如何找出对应元素？
探究点二 旋转的性质
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上 描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋 转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形
11 12 10
9
8 76
1 2 3
4 5
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置， 以上这些现象有什么共同特点呢？
（1）什么样的图形变换叫做旋转？ （2）什么叫做旋转中心？旋转角？ （3）什么是旋转的对应点？
归纳新知： • 共同特点：如果把时针、风车风轮当成一个图形，
那么这些图形都可以绕着某一固定点 转动一定
旋转的基本性质
◆对应点到旋转中心的距离 相等. ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转.角
◆旋转前、后的图形 全等 . ◆图形的旋转是由 旋转和中旋心转的____角__度决﹑定方. 向
【针对训练】
①②
P
在平面直角坐标系中，把点P(-5，3)向右平移8个单位
得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2
（△A＇B＇C＇），移开硬纸板．请同学们思考以下问 题：
（1）△A＇B＇C＇可以 看作 △ABC 经过怎样的运 动得到的？
（2）线段 OA 和 OA＇ 有什么关系？∠AOA＇和 ∠BOB＇有什么关系？
（3）你还能发现哪些 有类似关系的线段和角？
（4）△ABC和△A＇B＇C＇ 的形状和大小有什么关系？
方法2：
A
D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形．
方法3：
A
D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形．
【针对训练】
总结梳理 内化目标
1、旋转的概念 2、旋转中心与旋转角 3、旋转的性质
达标检测 反思目标 C
A
A
45
4
500
0
23.1 图形的旋转
创设情景 明确目标
水 车
学习目标
1．通过观察具体实例学习旋转概念，会画一个图形 作旋转后所得的图形；
2．探究旋转的性质，并在观察、猜想、验证、归纳、 概括的探究过程中，发展合情推理能力，进一步 体会图形运动中的变和不变．
探究点一 旋转的概念
合作探究 达成目标
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？
探究点三 旋转性质的应用
例2 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一 点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，你能 画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？
A
D
E
B
C
方法1：
A
D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形．
的角度．
• 像这样，把一个图形绕着某一点o转动一个角度
的图形变换叫做旋转 ，点o叫做旋转中心 ，转
动的角叫做 旋转角
．
• 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两 个点叫做这个 旋转的对应点 ．
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改 变图形的位置.
试一试
1.举出一些现实生活中旋转的实例, 并指出旋转中心和旋转角.
2.时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上 午9时,时针旋转的旋转角是多少度?从上 午9时到上10时呢?
【针对训练】O 逆时针
90 30
A P
P
B
C
60 ∠ PAB
A PB
AP PB
【小组讨论1】 (1)上面的图形中存在对应点吗？ (2)如何找出对应元素？
探究点二 旋转的性质
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上 描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋 转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形
11 12 10
9
8 76
1 2 3
4 5
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置， 以上这些现象有什么共同特点呢？
（1）什么样的图形变换叫做旋转？ （2）什么叫做旋转中心？旋转角？ （3）什么是旋转的对应点？
归纳新知： • 共同特点：如果把时针、风车风轮当成一个图形，
那么这些图形都可以绕着某一固定点 转动一定
旋转的基本性质
◆对应点到旋转中心的距离 相等. ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转.角
◆旋转前、后的图形 全等 . ◆图形的旋转是由 旋转和中旋心转的____角__度决﹑定方. 向
【针对训练】
①②
P
在平面直角坐标系中，把点P(-5，3)向右平移8个单位
得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2
（△A＇B＇C＇），移开硬纸板．请同学们思考以下问 题：
（1）△A＇B＇C＇可以 看作 △ABC 经过怎样的运 动得到的？
（2）线段 OA 和 OA＇ 有什么关系？∠AOA＇和 ∠BOB＇有什么关系？
（3）你还能发现哪些 有类似关系的线段和角？
（4）△ABC和△A＇B＇C＇ 的形状和大小有什么关系？
方法2：
A
D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形．
方法3：
A
D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形．
【针对训练】
总结梳理 内化目标
1、旋转的概念 2、旋转中心与旋转角 3、旋转的性质
达标检测 反思目标 C
A
A
45
4
500
0
23.1 图形的旋转
创设情景 明确目标
水 车
学习目标
1．通过观察具体实例学习旋转概念，会画一个图形 作旋转后所得的图形；
2．探究旋转的性质，并在观察、猜想、验证、归纳、 概括的探究过程中，发展合情推理能力，进一步 体会图形运动中的变和不变．
探究点一 旋转的概念
合作探究 达成目标
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？