九年级上册数学《图形的旋转》_知识点整理
专题3.2图形的旋转--知识点梳理+练习(含解析)浙教版九年级数学上册
【知识点 1 旋转的定义】
在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，就叫做图形的旋转，
点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为
旋转的三要素.
【题型 1 生活中的旋转现象】
【例 1】（2023 春·广东揭阳·九年级统考期中）
1．下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头
试卷第 7 页，共 15 页
的对应点为 E ，点 A 的对应点 D 落在线段 AB 上，连接 BE．下列结论：① DC 平分 ADE ； ② BDE BCE ；③ BD BE ；④ BC DE ．其中所有正确结论的序号是 ．
【题型 6 判断旋转对称图形】
【例 6】（2020 秋·河南许昌·九年级统考期中） 21．阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度 α（α 小于 360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫 做旋转对称中心，α 叫做这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述定义解答下列问 题： （1）请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是 90°，这个图形可以是 ______； （2）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现 将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转 对称图形；②六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边 形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）．
的转动；其中属于旋转的有（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
【变式 1-1】（2023 春·江苏·九年级期中）
2．将数字“6”旋转180 ，得到数字“9”，将数字“9”旋转180 ，得到数字“6”，现将数字 “689”整体旋转180 ，得到的数字是 ．
初中数学九年级旋转知识点总结
旋转是数学中的一个重要概念，主要是围绕一些中心点将图形绕着一些轴旋转一定的角度。
在初中数学九年级的课程中，学生会接触到旋转的一些基本知识点，下面是对这些知识点进行总结。
1.旋转概念旋转是指将一个平面图形绕一些固定点旋转一定角度，得到一个新的图形的操作。
固定点称为旋转中心，角度称为旋转角度。
2.旋转中心旋转中心是旋转的基准点，围绕该点进行旋转。
可以是图形上的任意一点，也可以是图形外的一点。
3.旋转角度旋转角度是指图形绕旋转中心旋转的角度，用度来表示，常用的旋转角度有90度、180度、270度和360度。
4.旋转方向旋转方向分为顺时针和逆时针两种。
顺时针旋转是指沿着顺时针方向绕旋转中心旋转，逆时针旋转是指沿着逆时针方向绕旋转中心旋转。
5.旋转对称性旋转对称性是指一个图形经过旋转后与原来的位置、大小和形状完全相同。
旋转对称性有以下几种：-旋转对称：图形与它的一些旋转位置完全相同。
-旋转中心对称：图形围绕旋转中心旋转180度后与原来的位置完全相同。
-旋转中心旋转：图形围绕旋转中心旋转90度、180度或270度后与原来的位置完全相同。
6.旋转的性质旋转具有以下几个基本性质：-旋转不改变图形的面积。
-旋转不改变图形的内外角度。
-旋转不改变图形的对称性。
-旋转后的图形与原图形相似。
7.旋转图形的坐标变换当一个图形绕一些旋转中心旋转一定角度后，图形上的每个点都会发生坐标的变化。
对于二维平面上的点P(x,y)，绕坐标原点逆时针旋转a度后，点的新坐标为P'：- P'(x',y') = (x\cdot\cos{a}-y\cdot\sin{a},x\cdot\sin{a}+y\cdot\cos{a})8.旋转图形的运用旋转图形可以用来验证一些几何性质，解决一些几何问题。
比如可以通过旋转来证明两线段相等，两角相等，以及判断两个图形是否相似等等。
初中数学九年级旋转知识点
初中数学九年级旋转知识点在初中数学九年级，旋转是一个重要的几何变换方法。
通过旋转，我们可以改变图形的位置和方向，从而帮助我们解决一些几何问题。
本文将介绍九年级数学中与旋转相关的知识点，包括旋转的定义、旋转的性质以及旋转的应用。
一、旋转的定义旋转是指将一个图形绕着固定点旋转一定角度，保持图形内部的点与固定点的距离保持不变。
旋转的固定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角度。
九年级数学中常用的旋转角度有90度、180度和270度。
二、旋转的性质1. 旋转保持图形面积不变：无论如何旋转一个图形，它的面积都保持不变。
2. 旋转保持图形周长不变：无论如何旋转一个图形，它的周长也保持不变。
3. 旋转保持图形对称性不变：如果一个图形是对称的，那么它的旋转图形也将保持对称性。
三、旋转的应用1. 确定旋转后的图形：通过给出旋转中心和旋转角度，我们可以确定旋转后的图形。
例如，给出一个三角形ABC，旋转中心为点O，旋转90度，我们可以通过连接OA、OB和OC来确定旋转后的图形。
2. 解决几何问题：旋转常常被用于解决一些几何问题。
例如，在证明两个图形相似时，可以通过旋转一个图形使其与另一个图形重合，从而得到相似的证明。
3. 观察图形性质：通过观察旋转后的图形，我们可以揭示一些图形的性质。
例如，通过旋转正方形，可以发现旋转后的图形仍然是正方形，这说明正方形具有旋转对称性。
四、注意事项在进行旋转时，需要注意以下几点：1. 旋转角度是逆时针方向旋转：九年级数学中的旋转一般都是逆时针方向旋转，所以在进行旋转时需要根据旋转角度确定旋转方向。
2. 旋转中心的选择：选择旋转中心时，需要注意选择一个能够旋转整个图形的点，使得旋转后的图形可以被完全覆盖。
3. 使用适当的工具：在实际操作中，可以使用直尺、量角器等几何工具来进行旋转操作，以确保旋转的准确性。
总结：初中数学九年级的旋转知识点是我们在几何学习中重要的一部分。
通过学习旋转的定义、性质和应用，我们可以更好地理解和解决与旋转相关的问题。
最新人教版数学九年级上册第二十三章—旋转知识点总结及其练习
第二十三章—旋转一、旋转变换1、旋转的定义把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P＇,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
2、旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（旋转中心就是各对应点所连线段的垂直平分线的交点。
）（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
3、作旋转后的图形的一般步骤（1）明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度；（2）确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；（3）顺次连结。
4、欣赏较复杂旋转图形图形是由什么基本图形，以哪个点为中心，按哪个方向（顺时针或逆时针）旋转多少度，连续旋转几次，便得到美丽的图案。
5、有关图形旋转的一些计算题和证明题例题练习1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( )2.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（）A.60°B.105°C.120°D.135°3.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°4.数学来源于生活,下列生活中的运动属于旋转的是 ( )A.国旗上升的过程B.球场上滚动的足球C.工作中的风力发电机叶片D.传输带运输东西5.如图,将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是 ( )6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,点D、E分别为AB、AC上的点,且DE∥BC.将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上,连接BD、EC.下列结论:①△ADE的旋转角为120°;②BD=EC;③BE=AD+AC;④DE⊥AC.其中正确的为( )A.②③B.②③④C.①②③D.①②③④7.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,且点D恰好在AC上,∠BAE=∠CDE=136°,则∠C的度数是（）8.如图,以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连接BE、CF.(1)求证:△FAC≌△BAE;(2)图中可以通过旋转△BAE而得到△FAC,请你说出旋转中心、旋转方向和旋转角的度数.9.如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上的动点(不与B,C重合),将线段AE 绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,连接AF,EF、AF分别与CD交于点M、N,连接EN,作FG⊥BC交BC的延长线于点G.(1)求证:BE=CG;(2)若BE=2,DN=3,求EN的长.二、中心对称图形1、中心对称的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
九年级上册旋转数学知识点
九年级上册旋转数学知识点九年级上册旋转数学知识点1.旋转的定义：把一个图形绕着某一O转动一个角度的图形变换叫做旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点。
重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
2.旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前后的图形全等3.作图：在画旋转图形时，要把握旋转中心与旋转角这两个元素。
确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中某一点是“动〞还是“不动〞，不动的点则是旋转中心;确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边，看其始边与终边的夹角即为旋转角。
作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心;(2)把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角);(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点;(4)连接所得到的各对应点.知识点二、中心对称与中心对称图形1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2.中心对称的两条基本性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.3.中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.初中数学重要考点数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴(三要素)②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
九年级(初三)《旋转》知识点及练习(带答案)
1. F 面的图形中，是中心对称图形的是（旋转一. 知识框架 二. 知识概念1•旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心， 转动的角度叫做旋转角。
（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固 定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小 相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
）2•旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对 称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于 0°大于360°。
3. 中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转 180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转 180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
4. 中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
、精心选一选（每小题3分，共30分） |> 4)D .2.平面直角坐标系内一点 P （- 2,3）关于原点对称的点的坐标是 （ C . (- 2,- 3)D .(2 , - 3)3. 3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转的牌从左数起是（ ） A •第一张B •第二张C .第三张D •第四张4•在下图右侧的四个三角形中，不能由 △ ABC 经过旋转或平移得到的是（5.如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）A .向右平移7格B .以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以 AB 为对称轴作轴对称图C .绕AB 的中点旋转1800，再以AB 为对称轴作轴对称D .以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格6 •从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（）A . A NEGC . X I HO 7.如图4, C 是线段BD 上一点，分别以 BC 、CD 为边在 △ ABC 和等边△ CDE,AD 交CE 于F , BE 交AC 于G , 转而相互得到的三角形对数有（ ）.C . 3对&下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A . ( 3,- 2)B . (2,3)180。
九年级上册数学旋转知识点总结
九年级上册数学旋转知识点总结
九年级上册数学中的旋转知识点主要包括以下内容：
1. 平面图形的旋转：旋转是指围绕一个中心点将图形旋转一定角度的变换。
主要涉及正方形、矩形、正三角形、等边三角形等图形的旋转。
2. 旋转中心和旋转角度：在平面图形旋转中，旋转中心是一个确定的点，旋转角度是指图形相对于旋转中心旋转的角度。
3. 旋转的性质和特点：旋转是一种保持形状不变的变换，旋转前后的图形是全等的。
旋转也满足交换律和结合律。
4. 旋转图形的坐标变化：根据图形的旋转中心和旋转角度，可以得到旋转后图形的新坐标。
5. 旋转的几何应用：旋转广泛应用于解决几何问题，例如确定图形的对称轴、找出图形的对称点等。
6. 旋转变换的表示方法：旋转变换可以用矩阵表示，通过矩阵运算可以得到旋转后的新坐标。
以上是九年级上册数学中关于旋转的主要知识点总结。
在学习中，需要了解旋转的基本性质和特点，掌握旋转图形的坐标变化方法，并能应用旋转解决几何问题。
九年级数学上册知识点总结旋转
九年级数学上册知识点总结旋转一、内容概览九年级数学上册的知识点总结中，关于旋转的内容是个特别有意思的部分。
在这里我们为大家梳理一下这个章节的主要内容，让大家有个整体的把握。
首先旋转是个啥？简单来说旋转就是物体围绕一个点转动，在数学里这个点叫做旋转中心，转动的角度就是旋转角。
旋转不仅让图形有了动态美，还帮助我们理解很多生活中物体的运动规律。
比如门开关、风车的转动，都是旋转的例子。
那么在九年级数学上册中，我们主要学习哪些旋转相关的知识点呢？首先是旋转的基本性质，就像我们旋转一个物体时，它的每个点都会围绕旋转中心转动，形成一个固定的轨迹。
这个轨迹就是圆，所以旋转的一个重要性质就是点与圆的关系。
了解这一点，可以帮助我们更好地理解和计算旋转问题。
接下来我们会学习如何在平面内将一个图形旋转，这其中涉及到的知识点包括图形的变换和坐标系的应用。
学会了这些，我们就能轻松地画出旋转后的图形了。
还有关于旋转对称的知识也非常重要，一些图形在旋转后能够重合，这就是旋转对称。
了解这些知识，可以帮助我们更好地欣赏图形的美丽和数学中的对称美。
我们还会学习如何利用旋转来解决一些实际问题，比如几何图形的位置关系等。
这些都是需要我们掌握的重点内容，总之掌握了这些知识点不仅能更好地理解数学知识，也能在实际生活中灵活应用哦！那就让我们深入了解下每个具体的知识点吧！1. 旋转知识点在数学学习中的重要性九年级数学上册的知识点中，旋转是一个相当重要的部分。
你可能已经意识到，旋转在我们日常生活中无处不在，它不仅在数学学习中占据一席之地，更与我们生活的世界紧密相连。
想象一下你在玩转魔方的时候，每一个小方块都是在做旋转动作。
学习旋转知识点，就像是在学习如何“读懂”这个世界的一个小窍门。
不仅如此旋转知识点的学习还能帮助你培养空间想象能力，通过学习旋转，你可以更好地理解和想象一个物体在空间中的运动轨迹和位置变化。
这种能力不仅在解决数学问题时会派上用场，更能帮助你理解日常生活中的许多事物。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、旋转：将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。
其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做
旋转角。
2、旋转性质:
①旋转后的图形与原图形全等
②对应线段与O形成的角叫做旋转角
③各旋转角都相等
3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。
其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。
4、平移性质
①平移后的图形与原图形全等
②两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离）
③各组对应线段平行且相等
5、中心对称与中心对称图形
①中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。
其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
②中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。
其中，这个点叫做该图形的对称中心。
6、轴对称与轴对称图形
(1)、轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。
其中，这条轴叫做对称轴。
注：轴对称的性质：①两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分
（2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。
7、点的对称变换
（1）关于原点对称的点的特征:坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P＇（-x，-y）（2）关于x轴对称的点的特征:x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P＇（x，-y）（3）关于y轴对称的点的特征:y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P＇（-x，y）（4）关于直线y＝x对称:横坐标与纵坐标与之前对换，即：P（x，y）关于直线y＝x对称点为P＇（y，x）（5）两个点关于直线y＝-x对称时:横坐标与纵坐标与之前完全相反，即：P（x，y）关于直线y＝x的对称点为P＇（-y，-x）
注：y＝x的直线是过一三象限的角平分线，y＝-x的直线是过二四象限的角平分线。