2017学年第二学期广州市培英中学高二级第一次月考试题(文科)

广州市培英中学2017学年第二学期高二级第一次月考试题数学（文科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试用时120分钟第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 平面内一点M 到两定点()4,01-F ，)4,0(2F 的距离之和为8，则点M 的轨迹为（ ） A 椭圆 B 圆 C 直线 D 线段2. 顶点在原点，焦点是)5,0(F 的抛物线方程是（ ） A.y x 202= B .x y 202= C .x y 2012=D .y x 2012= 3. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ） A.x y 2±= B .x y 2±= C .x y 22±= D .x y 21±=4. 曲线21cos sin -+=x x siinx y 在点)0,4(πM 处的切线的斜率为（ ）A.21-B .21C .22-D .225. 若R k ∈，则"5">k 是“方程12522=---k y k x 表示双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件6. 若x x x x f ln 42)(2--=，则)(x f 的单调递增区间为（ ）A.()0,1- B .()0,1-和()+∞,2 C .()+∞,2 D .()+∞,07. 函数d cx bx ax x f +++=23)(的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）A.0,0,0,0>><>d c b a B.0,0,0,0>><>d c b aB.0,0,0,0>><<d c b a D.0,0,0,0<>>>d c b a8. 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点()0,2y M 。

若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则OM =（ ） A.22 B .32 C .4 D .529. 函数x x x f -=ln )(在区间(]e ,0（e 为自然对数的底）上的最大值为（ ）A. -1 B .0 C .1 D .e -1 10. 若函数a ax x y +-=23在()1,0内有极小值，则实数a 的取值范围是（ ） A.()3,0 B .()3,∞- C .()+∞,0 D .⎪⎭⎫ ⎝⎛23,011. 设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为1F \2F ,P 是C 上的点，212F F PF ⊥, 3021=∠F PF ,则C 的离心率为（ ）A.63B .31 C .21 D .33 12. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，设其导函数为)('x f ，当(]0,∞-∈x 时恒有)()('x f x xf -<，令)()(x xf x F =，则满足)12()3(->x F F 的实数x 的取值范围是（ ） A. ()2,1- B .⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 C .⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21 D .()1,2-第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数1)(23+--=x x x x f 在[]2,0上的最大值为 ，最小值为 。

14. 曲线x x y ln =在点1=x 处的切线方程是 。

15. 下列四个命题：①“3≠x ”是“3≠x ”成立的充分条件；②抛物线)0(2≠=a ay x 的准线方程是4a y -=；③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题；④若命题“01)2(,2<+-+∈∃x m x R x ”是假命题，则实数m 的取值范围是40≤≤m 。

其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都填上）16. 已知3ln 22-+-≥ax x x x 对一切()+∞∈,0x 恒成立，a 的取值范围是 。

三、解答题（本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、演算步骤）17. （本小题10分）设命题p ：函数x x f a log )(=在()+∞,0上单调递增，命题q ：关于x 的方程023log 22=++ax x 的解只有一个子集。

若“p 或q ”为真，“p ⌝或q ⌝”也为真，求实数a 的取值范围。

18. （本小题12分）求适合下列条件的标准方程 （1）虚轴长为12，离心率为45的双曲线方程； （2）焦点在y 轴上丧，且经过两个点()2,0和()0,1的椭圆的标准方程； （3）求与双曲线2222=-y x 有公共渐近线，且过点()2,2-M 的双曲线方程。

19. （本小题12分）已知函数),()(23R b a bx ax x x f ∈++=的图像过点())1(,1f P ，且在点P 处的切线方程为068=--y x 。

（1）求b a ,的值（2）求函数)(x f y =的单调区间与极值20. （本小题12分）已知抛物线)0(2:2>=p px y C 过点()2,1-A（1）求抛物线C 的方程；（2）直线l 过定点()1,2-，斜率为k ，当k 取何值时，直线l 与抛物线C 只有一个公共点。

21. （本小题12分）如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点()1,0-A ，且离心率为22。

（1）求椭圆C 的方程；（2）经过点()1,1的直线与椭圆C 交于不同的两点Q P ,（均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2.22. （本小题12分）已知函数)21(11ln )(≤--+-=a x a ax x x f ，讨论)(x f 的单调性广州市培英中学2017学年第二学期高二级第一次月考参考答案（文科）一．选择题二．填空题13. 3; 0 14. 1-=x y 15. ②③④ 16. (]4,∞-三．解答题17. 解:当命题p 是真命题时,应有1>a ;当命题q 是真命题时,关于x 的方程18.将点()2,0和()0,1代入可得：42=a ，12=b（3将点()2,2-M 代入得2-=k19. 解:（1）因为点P 在切线上,所以06)1(8=--f ,即2)1(=f ，即有b a ++=12，1=+b a ① 又因为函数图象在P 点处切线的斜率为8，所以8)('=x f ， 因为b ax x x f ++=23)(2',所以b a ++=238，52=+b a ② 联立①、②解得3,4-==b a(2)由(1)得x x x x f 34)(23-+=,所以383)(2'-+=x x x f ,3-=x 时，有极大值1893627)3(=++-=-f31=x 时，有极小值2714194271)31(-=-+=f20.解:（1）将()2,1-A 代入px y 22=，得12)2(2⋅=-p所以2=p 故所求的抛物线C 的方程为x y 42=。

(2)由⎩⎨⎧====xy k kx y 4122，得:0)12(442=++-k y ky ，(2)i 当直线PQ 斜率不存在时，即直线方程为1=x ，代入椭圆方程，ii 当直线PQ 斜率存在时，由题设知，直线PQ 得方程为1)1(+-=x k y ，代入椭圆方程得0)2(2)1(4)21(22=-+--+k k x k k x k 。

综上：直线AP 与AQ 斜率之和为2.令()+∞∈-+-=,0,1)(2x a x ax x g ,当0=a 时，),0(,1)(+∞∈+-=x x x g 所以：当()1,0∈x 时，0)(>x g ，此时0)('<x f ，函数)(x f 单调递减 当()+∞∈,1x 时，0)(<x g ，此时0)('>x f ，函数)(x f 单调递增当0≠a 时，由0)('=x f ，即012=-+-a x ax 解得11,121-==ax x ①当21=a 时，0)(,21≥=x g x x 恒成立，此时0)('≤x f ，函数)(x f 在()+∞,0上单调递减②当210<<a 时，0111>>-a()1,0∈x 时，0)(>x g 此时0)('≤x f ，函数)(x f 单调递减⎪⎭⎫⎝⎛-∈11,1a x 时，0)(<x g ，此时0)('>x f ，函数)(x f 单调递增⎪⎭⎫⎝⎛+∞-∈,11a x 时，0)(>x g ，此时0)('<x f ，函数)(x f 单调递减③当0<a 时，由于011<-a()1,0∈x 时，0)(>x g ，此时0)('<x f ，函数)(x f 单调递减 ()+∞∈,1x 时，0)(<x g ，此时0)(1>x f ，函数)(x f 单调递增。

综上所述：当0≤a 时，函数)(x f 在()1,0上单调递减，在()+∞,1上单调递增 当21=a 时，函数)(x f 在()+∞,0上单调递减 当210<<a 时，函数)(x f 在()1,0上单调递减，函数)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛-11,1a 上单调递增；函数)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,11a 上单调递减。