金融计量学ch3

3、加权最小二乘法（WLS）
i2 当 已知或可以估计时，可以采用加权最小二乘法加以
处理。所谓加权，是指对于不同的残差赋予不同的权 重。 i2 ( yi 0 1 xi ) 2 具体来说，在OLS估计时，我们使 最小化而估计出了 0 和 1 的值， 在此过程中对于不同 2 的 i 给予了相同的权重，从而模型不再精确。为了避 i2 给予较大的权 免这一问题，正确的做法是将较小的 i2 的给予较小的权重，以此对残差提供 重，而将较大 的信息的重要程度加以调整，提高参数估计的精度。
பைடு நூலகம்
其中， 是自相关系数，满足：
＝
Cov( t , t 1 ) Cov( t , t 1 ) 2 Var( t ) Var( t 1 )
普通最小二乘假设的违背
（二）自相关的检验
1．图示检验法 可以用残差图来直观判断误差项的自相关性，主要有 两种方法：一是以 t 1 为横轴以 t 为纵轴作残差序列的 散点图。二是以时间t为横轴，以 t 为纵轴作散点图。
广义矩模型
第二节 广义矩模型 一、广义矩介绍 广义矩（generalized method of moments,GMM） 是一个稳健型估计，因为它要求扰动项的准确分 布信息，允许随机误差项存在异方差和序列相关， 所以得到的参数估计比其他参数估计方法更符合 实际。可以证明，GMM包容了许多常用的估计方 法，普通最小二乘法、广义最小二乘法和极大似 然法都是它的特例。
2．相关系数矩阵法。
做出各个解释变量的相关系数矩阵，如果相关系数在 0.8以上，则可以初步判定存在多重共线性。但是，应 该注意的是，较高的相关系数只是判断多重共线性的 充分条件，并非必要条件。
普通最小二乘假设的违背
3.容忍度与方差膨胀因子检验法
方差膨胀因子VIF可以用来测度模型的解释变量之间是 否多重共线性。与方差膨胀因子联系的容忍度指标， 也可以用检测多重共线性问题。容忍度的定义为：
yt 0 1 xt vt
至此，变换后模型的误差项满足经典假定，可以进行 OLS估计。
普通最小二乘假设的违背
2．Durbin两步法与Cochrane-Orcutt法
在自相关系数 未知的情况下，可以利用回归 算出的DW统计量来算出 值，或是构建辅助回 归 t t 1 vt 来求出 值，再进行差分运算， 其思想与广义差分法较为类似。 对一次差分后的OLS残差序列v t 进行检验，如果 仍然存在自相关，则要继续进行迭代和差分，直 到残差不存在自相关为止。在实际处理中，一般 两次迭代，就基本满足无自相关的要求了。
广义矩模型
（二）广义矩估计（GMM）
在上面对矩估计方法的介绍中，我们注意到母体矩条 件 E ( g ( x; )) =0的解是唯一的，这是因为 r＝rank( g ( x; ) )=k，k是参数个数，且这个解就是参数 真实值 0 。但是在实际情况中，矩约束条件个数r常常 大于参数个数k，即出现“过度确认”问题，此时方程 组会产生无穷多个解，由此得到的估计量无法收敛到 参数真实值，原来的方法失效，于是Hansen提出了广 义矩估计方法。其基本思想是为r个条件赋以不同的权 重，选取一个最优权重矩阵W*，使得r个母体矩条件得 到最大程度的满足，然后对目标函数J（ ）极小化， 求得参数的估计量。
2．DW检验
(a)
(b)
0
0
t (c) (d)
t
自相关性图示检验
普通最小二乘假设的违背
（三）自相关问题的解决
1．广义差分法 在自相关系数已知的情况下，可以用差分法对模型进 行变换，使误差项满足无自相关的假定，从而进行 OLS估计。 将 yt 0 1 xt t 滞后一期，两边乘以 ，可得： yt－1 0 1 xt－1 t 用 yt 0 1 xt t 减上式，变量替换，可以得到：
普通最小二乘假设的违背
二、自相关性
（一）自相关问题
在经典假定中，要求随机误差项 满足不相关的假定， 即Cov( i , j ) 0 ，对于任意 i j 成立。 当随机误差项 仍然满足零期望、同方差的假定，但是 违反 Cov( i , j ) 0 假定时，称随机误差项存在自相关性。 一阶自相关就是指： t t 1 vt
f ( xi ) 0 f ( xi ) 1 f ( xi ) f ( xi )
变换后模型的随机模型的误差项具有同方差性 所以，可以对变换后的模型进行OLS估计。
普通最小二乘假设的违背
2、变量对数变化法
ln 仍以模型 yi 0 1 i i为例，变量 yi 、xi 和 ln yi、 xi 、 替代，则对应的模型别转换为：
普通最小二乘假设的违背
若模型存在多重共线性，则在金融计量中 造成一系列后果，主要包括：
一是参数估计值不准确，同时t值变小，得出错 误结论。 二是无法区分单个变量对被解释变量的影响作用。 三是变量的显著性检验失效。
普通最小二乘假设的违背
（二）多重共线性检验
1．系数判定法。
从经济理论上知道某个解释变量对因变量有重要影响， 同时决定系数很大，如果模型中全部或部分参数的t检 验不显著，一般就怀疑是多重共线性所致。
异方差检验残差图
普通最小二乘假设的违背
2、White检验
怀特（White）提出的异方差的一般检验方法，具有简 便有效的特点。假定模型为： yi 0 1 xi 2 zi ui
White检验步骤如下： （1）首先应用OLS估计回归方程，得到残差 u。 i （2）然后进行辅助回归 （3）计算统计量 N R 2 值。 2 a1 a2 a5 0 的原假设下， R 2服从自由度为5的 N （4）在 2 2 分布。如果 大于给定显著水平a对应的临界值 a (5)，则拒绝原假 设，表明随机误差项中存在异方差。
普通最小二乘假设的违背
多重共线性产生的原因主要有以下几个方面： 一是经济变量之间的内在联系。很多经济变量之 间存在着因果关系，或是共同受其它因素的影响， 比如说，收入消费等宏观经济指标在经济繁荣时 都趋向增长，而在经济衰退时在有所衰减，在长 期内变化存在一致性。所以多重共线性是计量经 济模型中常见的问题，只是影响程度强弱有所不 同。二是数据的收集和计算方法。比如说，抽样 限于总体中多个回归元取值的一个有限制的范围 内。三是模型设定偏差。比如说，在解释变量的 范围很小情况下，在回归方程中添加多项式。
普通最小二乘假设的违背
（三）异方差的解决方法
1、模型变换法
模型变换法是对存在异方差的总体回归方程作适当的变换，使 之满足同方差的假定，然后在运用OLS估计。 yi 0 1 i i 设一元回归模型为： 其中， i 具有异方差性，表现为： 2 2 2 Var( i ) i f ( xi ) ，其中 为常数，f ( xi ) >0。 1 经过变换可得 yi xi i
普通最小二乘假设的违背
三、多重共线性（Multicollinearity）
（一）多重共线性问题提出
在现实经济中，当我们构建多元线性回归模型时，不 可避免的引入两个或两个以上变量，而这些变量之间 或多或少的存在相互关联。当这些解释变量之间高度 相关甚至完全线性相关时，就会出现所谓的多重共线 性问题。 多重共线性是包括完全多重共线性（Perfect multicollinearity）和近似多重共(near multicollinearity）。完全多重共线性是指若干解释变量 或全部解释变量之间存在着严格的共线性关系。
广义矩模型
二、广义矩方法 （一）矩估计方法(MM)
广义矩估计方法是矩估计方法的一般化形式。矩估计是基 于实际参数满足一定矩条件而形成的一种参数估计方法。 给定一组随机变量{ x1， 2 , … , xn }和一组参数 ，xi 是k维 x 列向量，代表k个解释变量； 是一个k维列向量，代表k个 E 待定参数。假定x和 存在函数关系 g ( x; ) ，且 ( g ( x; )) =0， E 真实值 0是这个方程式唯一的解。 ( g ( x; )) =0称为母体矩 n 1 条件，相对应的样本矩条件为 n g ( x; ) =0，如果r＝ n i 1 g ( x; ) )=k; 那么该齐次方程组可以得到唯一解，其 rank( i 1 解即为估计量 。 我们可以证明在满足一系列前提条件下，具有一致性和渐 进正态性
金融计量学
第三章 非典型回归模型及其应用
学习目标：
熟悉异方差、自相关性、多重共线性的检验方 法；
了解广义矩（GMM）模型及其应用；
熟悉面板数据模型及其在金融计量中的应用； 掌握Logisitic 模型和Probit模型的应用。
第三章 非典型回归模型及其应用


第一节 普通最小二乘假设的违背
第二节 广义矩模型 第三节 面板数据（panel data）模型 第四节 离散因变量模型应用
普通最小二乘假设的违背
第一节 普通最小二乘假设的违背
如前所述，最小二乘回归具有一系列前提假设。判断 是否满足最小二乘回归的假设是最重要的。在此，我 们特别需要检验： （1）异方差性——导致不满足残差具有不变方差的假 设； （2）自相关——导致不满足残差之间相互独立的假设； （3）多重共线性——导致不满足自变量之间不相关的 假设。 在本节中，我们重点对违背最小二乘回归假设的这三 种情况进行分析。
普通最小二乘假设的违背
（三）多重共线性的修正与处理
在计量经济模型中，为了全面反映各方面的影响因素， 总是尽量选取被解释变量的所有影响因素。如果模型 的目的只是进行预测，只要模型的决定系数较高，能 正确映不同解释变量的总影响，且解释变量的关系在 预测期内没有显著的结构性变化，则可以忽略多重共 线性的问题。 但是，如果要区分每个解释变量的单独影响，应用模 型进行结构分析，则要消除多重共线性的影响。可以 考虑以下做法： 一是剔除引起共线性的变量。 二是变换模型的形式。 三是增加样本容量。