人教版高中物理必修一《力的合成和分解》知识全解
3.4 力的合成与分解—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册讲义
物理概念和规律： 一、力的合成1.定义：如果一个力的 与几个力共同作用的效果 ，这个力就叫做那几个力的 ；如果几个力的 与某个力单独作用的效果 ，这几个力叫做那个力的分力．2．力的合成：求几个力的 叫做力的合成． (1)平行四边形定则求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为 ，作平行四边形，这两邻边所夹的 就表示合力的大小和方向．这种方法叫平行四边形定则．所有矢量的合成都遵循平行四边形定则．（2）三角形定则把两个矢量 ，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的 ．三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的 （3）两分力等大，夹角为θ时，，大小：F ＝ ，方向：F 与F 1夹角为θ2。
3．共点力：作用于物体上 ，或者力的 相交于同一点的几个力称为共点力．4.合力与分力的三性5.合力与分力的关系：合力与分力是作用效果上的一种 关系 (1)两个力的合成当两分力F 1、F 2大小一定时，①最大值：两力 时合力最大，F ＝F 1＋F 2，方向与两力同向；②最小值：两力方向相反时，合力 ，F ＝|F 1－F 2|，方向与两力中较大的力同向； ③合力范围：两分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)不确定时，合力大小随夹角θ的增大而 ，所以合力大小的范围是：(2)三个力的合成三个力进行合成时，若先将其中两个力F 1、F 2进行合成，则这两个力的合力F 12的范围为|F 1－F 2|≤F 12≤F 1＋F 2.再将F 12与第三个力F 3合成，则合力F 的范围为 ，对F 的范围进行讨论：①最大值：当三个力方向相同时，合力，大小为F max＝F1＋F2＋F3.②最小值：若F3的大小介于F1、F2的和与差之间，F12可以与F3等大小，即|F12－F3|可以等于零，此时三个力合力的就是零；若F3不在F1、F2的和与差之间，合力的最小值等于最大的力减去另外两个较小的力的和的绝对值．③合力范围：F min≤F≤F max.6. 计算法求合力时常用到的几何知识(1)应用直角三角形中的边角关系求解，用于平行四边形的两边垂直，或平行四边形的对角线垂直的情况．(2)应用等边三角形的特点求解．(3)应用相似三角形的知识求解，用于矢量三角形与实际三角形相似的情况．二、力的分解1.定义：一个力的作用可以用几个力的共同作用来等效替代，这几个力称为那一个力的分力．求一个已知力的的过程，是力的合成的逆运算．2．分解法则平行四边形定则——把已知力F作为平行四边形的，与力F共点的平行四边形的两个就表示力F的两个分力F1和F2.3．分解依据通常依据力的进行分解．(1)已知合力和两个分力的方向时，有．甲乙(2)已知合力和一个分力的时，有唯一解．丙丁(3)已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能：a b c d①当F sinθ＜F2＜F时，有．②当F2＝时，有唯一解．③当F2＜F sin θ时，．④当F2＞F时，有唯一解．4．按实际效果分解的几个实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝F cosα，F2＝质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mg sin α，F2＝质量为m的光滑球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mg tan α，F2＝质量为m的光滑球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mg tan α，F2＝质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2.F1＝，F2＝αcosmg质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.F1＝，F2＝αcosmg（1）定义：将一个力沿着的两个方向分解的方法．如图所示．（2）公式：F1＝F cosθ，F2＝F sinθ.（3）适用：正交分解适用于各种运算．（4）优点：将矢量运算转化成坐标轴方向上的运算．（5）正交分解的目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决的运算，“分”的目的是为了更好地“合”．（6）正交分解的基本步骤(a)建立以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上．(b)正交分解各力将每一个不在坐标轴上的力分解到上，并求出各分力的大小，如图267所示．图267(c)分别求出x轴、y轴上各分力的，即：F x＝F1x＋F2x＋…F y＝F1y＋F2y＋…(d)求共点力的合力合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝ .针对训练一、单项选择题1.关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是( )A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果不同B．两力F1、F2一定是同种性质的力C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力2. 如图所示，物体受到两个相互垂直的共点力F1和F2的作用，其大小分别为30N和40N，它们合力的大小为（）A．10N B．50N C．70N D．1200N3.两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝9 N．它们的合力不可能等于 ( )A．9 N B．24N C．25 N D．15 N4.水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图258所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)( )图258A．50 N B．50 3 NC．100 N D．100 3 N5.有两个大小相等的力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为( )A．2F B.2 2 FC.2F D．F6. 在按照图所示装置进行“验证力的平行四边形定则”的实验时，下列说法正确的是（）A．测力计可以不与木板在同平面内B．作图时可以用细绳的长度作为两个分力的大小C．确定某个分力时，只要记录测力计的读数，不要记录测力计的方向D．确定某个分力时，需要同时记录测力计的读数及细绳的方向7. . 用如图的四种方法悬挂一个镜框，绳中所受拉力最小的是（）A．B．C．D．8. 同时作用在某物体上的两个方向相反的两个力，大小分别为6N和9N，其中9N的力在逐步减小到零的过程中，两个力的合力的大小（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．一直减小D．一直增大9. 如图所示，在“探究求合力的方法”的实验中，两弹簧测力计将橡皮条拉伸到0点，它们示数分别为F1和F2．接下来用一只弹簧测力计拉橡皮条时（）A．将橡皮条拉伸到O点B．拉力大小等于F1﹣F2C．拉力大小等于F1+F2D．沿F1和F2角平分线方向10. 如图所示，物体在四个共点力作用下保持平衡，撤去F1而保持其他三个力不变，则此时物体的合力F（）A．等于F1，方向与F1相同B．等于F1，方向与F1相反C．大于F1，方向与F1相同 D．大于F1，方向与F1相反11. 作用在同一个物体上的两个共点力，一个力的大小是2N，另一个力的大小是4N，它们合力的大小可能是（）A．1N B．3N C．5N D．7N12. 作用于O点的五个恒力的矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，如图。
3.4.1力的合成与分解之力的合成+课件-2024-2025学年高一上学期物理人教版(2019)
力的合成
实验：探究两个互成角度 的力的合成规律
Exploratory experiments
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验目的： 1.探究互成角度的两个力合成的平行四边形定则. 2.练习用作图法求两个力的合力． 一、实验原理： 合力的作用效果与几个分力共同作用的效果相同。
三、实验器材： 方木块、白纸、弹簧称(两个) 、橡皮条、细绳、三角板、刻度尺、图钉。
力的合成
误差分析
1．弹簧测力计使用前没调零． 2．使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹 簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在． 3．两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，应用平行四边 形定则作图时，会造成误差．
力的合成
注意事项
1.测力计在使用前应将其水平放置，检查、校正零点。明确 量程和最小分度。 2.施加拉力时要沿测力计轴线方向，并且使拉力平行于木板。 3.拉力应适当的大些，但不要超过量程。 4.两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小。 5.画力的图示时应选择适当的标度，尽量使图画得大一些， 要严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形。
力的合成
平行四边形定则的拓展应用
如何求多个共点力的合力呢？
F123
F1234
F12
F2
F3 F1
先求出任意两个力的合力， 再求出这个合力跟第三个 力的合力，直到把所有的 力都合成进去，最后得到 的结果就是这些力的合力。
F4
力的合成
平行四边形定则的拓展应用 思考：合力大小一定比分力大吗？
F2
F
F2
F2
F
F1
F2
F2 F1
q
F1
F
F
3.4力的合成和分解 (教学课件)—高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
F2
例题：某物体受到一个大小为32N的力，方向水平向右，还受到另
一个大小为44N的力，方向竖直向上。通过作图求出这两个力的合
力的大小和方向。
小结
分力F1、F2
力的合成
力的分解
1.力的分解是力的合成的逆运算
合力F
F1
F
O
2.力的合成和分解都遵守平行四边行定则
3.矢量和标量
F2
求合力的大小
1.作图法。
为1 N
C.两个分力的大小和方向都被确定，则合力也被确定
D.合力与分力是同时作用于物体上的力
【例 3】(多选)把一个已知力 F 分解,要求其中一个分力 F 1
跟 F 成 30°角,而大小未知;另一个分力
则 F1 的大小可能是(
A.
F
C. F
)
B. F
D. F
F 2= F,但方向未知,
AD
三﹑矢量和标量
矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的
物理量。
标量：只有大小没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具
测量出合力的大小、方向,具体操作过程如下:
2.计算法。
作平行四边形,再根据正、余弦定理,三角函数,几何知识等
计算合力。具体过程如下:
3.求合力的几种特例。
类型
两分力相互
垂直
作图
合力的计算
大小为 F= + ,F 与 F2 的夹
点力。
钩子受到的力是一组共点力
一、合力与分力
一个力(F)作用的效果跟几个力(F1、
人教版高中物理必修第1册 3.5 力的合成和分解
【思考辨析】 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代 关系．( √ ) (2)合力总比分力大．( × ) (3)力F的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分 力可能小于40 N．( × ) (4)由于矢量的方向可以用正、负表示，故具有正负值的物理量一定 是矢量．( × ) (5)矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同．( √ )
例2 岸边两人同时用力拉小船，两力的大小和方向如图所示．请分 别用作图法和计算法求出这两个力的合力．
【答案】 600 N，方向与F1成60°
(2)计算法：如图所示，平行四边形的对角线AB、OD交于C点，由于
OA＝OB，所以平行四边形OADB是菱形，OD与AB互相垂直平分， OD是∠AOB的角平分线，则∠AOD＝60°，OD＝2OC＝2OA cos 60°
A．有唯一解 B．有两组解 C．有无数组解 D．无解
【答案】 B
例4 如图所示，水平地面上有一重60 N的物体，在与水平方向成 30°角斜向右上、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物 体的支持力和摩擦力大小．
针对训练3 如图所示，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用 于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和 方向．
3．力的正交分解法 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解 法． 如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则
Fx＝F cos α Fy＝F sin α
典例示范
例3 如图所示，将一个力F＝10 N分解为两个分力，已知一个分力F1 的方向与F成30°角，另一个分力F2的大小为6 N，则在该力的分解中 ()
力的合成与分解课件-高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
Ff 16
0.25
N 64
（3）水平方向有 F合 F
竖直方向有 N
课堂练习
【练习8】如图所示为剪式千斤顶，是用来顶起汽车的装置。当摇动把手时
，螺纹轴就迫使千斤顶的左右两臂靠拢，同时抬起重物。汽车被顶起时，
汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N。
（1）当千斤顶两臂间的夹角为120°时，其两臂受到的压力各是多大?
的大小就等于分力的大小，合力的方向沿着两分力夹角的
角平分线。
例3、
15N
4、三角形定则
例4、
【课堂小结】
几个概念
共点力
合力与分力
力的合成与分解
同一条直线上的两个力
力的合成
互成角度的两个共点力
结论1、夹角越大，合力越小
平行四边形定则
（三角形定则）
结论2、
三、力的分解
思考：那什么情况下，力的分解是唯一的呢？
则动摩擦因数
'
又
Ff' N '
'
'
cos 37 Ff'
G F ' sin 37 100N 60 0.6N 136N
联立解得
F合' 14N
Ff 60 0.8N 16N 32N
G ，解得 N G F sin 37 100N 60 0.6N 64N
➢按照力的作用效果分解
F2=Gcos
斜面倾角越大，F1越大、F2的越小
。
03
问题模型3
实例3：放在斜面上的物体所受重力G产生怎样的作用效果？如何分解？
F1
F1
人教版高中物理必修1优质课件：3. 4 力的合成和分解
2.两个共点力互相垂直，F1＝F2＝10 N，则它们的合力F＝_1_0__2__ N， 合力与F1间的夹角θ＝_4_5_°__. 3.如图2，将一个大小为2 3 N的水平力分解成两个力，其中一个分力在 竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30°，则两个分力的大小分 别是__2__ N和__4__ N.
命题角度3 合力与夹角的关系
例3 如图4，用两个夹角为120°的水平拉力，拉静止在地
面上的箱子，保持力的大小不变，逐渐减小两力的夹角θ，
箱子始终保持静止，则这两个力的合力
A.逐渐减小
√B.逐渐增大
C.先增大后减小
D.保持不变
图4
解析 合力随两分力夹角的减小而增大，故选B.
针对训练 (2019·咸阳市高一期末)元旦期间某商场推出“消费满100减 20”的优惠活动并在其外墙上悬挂一块告示牌，如图所示为一些悬挂告 示牌的方式，若α<β，则每根细绳所受的拉力中，数值最大的是
图6
②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平 分的特点可解得F合＝2Fcos α2，如图7所示. 若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图8所示.
图7
图8
注意 平行四边形定则只适用于共点力.
重点探究 随堂演练 课时对点练
第2课时
力的效果分解法和力的正交分解法
重点探究 随堂演练 课时对点练
知识梳理
一、合力和分力 1.共点力 几个力如果都作用在物体的 同一点 ，或者它们的作用线 相交于一点 ， 这几个力叫作共点力. 2.合力与分力 假设一个力单独作用的 效果跟某几个 力共同作用的效果相同，这个力就叫 作那几个力的合力 ，这几个力叫作那 个力的 分力 .
人教版高中物理必修一《力的合成和分解》相互作用——力PPT课件
二、知识讲解——力的合成和分解
探究互成角度的力的合成规律
实验目的：探究合力 F 与互成角度的两个力 F1、F2 有什么关系。
设计思路：
（1）力的作用效果：使物体发生形变、改变物体运动状态。如何选择？
（2）如何保证力的作用效果相同？
（3）力的大小如何测量？
G1＝G sin a
垂直于斜面
G1
x
a
使物体紧压斜面的分力 G2
G2＝G cosa
a 增大，G1 增大， G2减小
a G2
G
二、知识讲解——力的合成和分解
学以致用
为什么桥梁要修很长的引桥？
减小倾角，使汽车重力沿桥面的分力减小，利于车辆平缓的上下桥面。
二、知识讲解——力的合成和分解
学以致用
d
力的放大
二、知识讲解——力的合成和分解
常见的问题
1．如图所示，请判断下列说法正确吗？
F2
（1）F1 就是物块对斜面的压力；
（2）F2 就是物块受到的摩擦力。
F1
G
2．两个力 F1 和 F2 之间的夹角为 θ，其合力为 F 。请判断以下说法是否正确
，并简述理由。
（1）合力 F 总比分力 F1 和 F2 中的任何一个力都大。
F1
F2
F L
思考：为什么厚度
小的斧头更加锋利
？
二、知识讲解——力的合成和分解
学以致用
斜拉桥的钢索有什么作用？
F
F2
θ
F4
θ
F1
“拽起”
F'
F3
桥面。海河上的保定桥在河内不设桥墩，而是靠斜拉索的拉力
“拽起” 桥面。
3.4 力的合成和分解课件人教版高中物理必修第一册(共46张PPT)
F2
F 大小:F = 15X5N= 75N
15N
方向:与F1成530斜向
530
F1
右上方
平行四边形定则的应用
2、计算法求合力 ：（精确）
【例题】力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N,方向竖 直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。
根据平行四边形定则作出下图:
F2
F合 由直角三角形可得
F合 F12 F22 75N
θ
F1
方向：与F1成 tanθ=4/3斜向右上方
练习：
1、关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中
正确的是（ BD ）
A、分力与合力同时作用在物体上 B、分力同时作用于物体时产生的效果与合力单独作用于物体时产生的 效果相同
C、F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大 D、F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小 E、F的大小一定大于F1、F2中的最大者 F、F的大小不能小于F1、F2中的最小者
不是物体又多受了一个合力
二、力的合成
定义:求几个力的合力的过程叫做力的合成
二、力的合成
1、同一直线上两个力的合成
F1=4N
（1）同向相加
0 F2=3N
F = F1+F2= 7N
大小F =F1+F2，方向与两力方向相同
二、力的合成
1、同一直线上两个力的合成
F2=3N
（2）反向相减
0
F1=4N
F = F1-F2= 1N
F3
F4
F123
F1234 F12
F2
F1
先求出两个力的合力，再求出这个合力 跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成 进去，最后得到的结果就是这些力的合力
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《力的合成和分解》知识全解
【教学目标】
1．知道合力与分力的概念，体会等效替换的思想。
2．通过实验探究，得出力的合成和分解遵从的法则——平行四边形定则。
3．会利用作图和三角函数知识求解合力或者分力。
4．知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则。
能区别矢量和标量。
【内容解析】
1．合力与分力
如果一个力产生的效果和其他几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。
2．力的合成：求几个力的合力叫做力的合成。
（1）平行四边形定则：力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。
力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
（2）三角形定则：平行四边形定则可简化成三角形定则。
由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。
3．共点的两个力合力的大小范围：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2。
4．共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
5．力的分解：求一个力的分力叫力的分解。
（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
（2）两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
（3）几种有条件的力的分解
①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不唯一。
④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能唯一，也可能不唯一。
6．力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。
合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一种方法。
用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。
【知识总结】
1．力的分解：力的分解是力的合成的逆运算，所以力的分解也遵守平行四边形定则。
2．力的分解的方法：
（1）根据实际需要进行分解。
（2）根据力的作用效果分解。
（3）有时候将物体所受力作正交分解。