高中物理必修一 力的合成与分解基本方法和典型例题

高中物理必修一 力的合成与分解基本方法和典型例题
力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。

合成与分解是为了研究问题的方便而 引人的一种方法。

用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。

1．力的合成
（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。

力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。

（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。

由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。

（3）共点的两个力合力的大小范围是 |F1－F2| ≤ F 合≤ F1＋F2
（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。

【例1】物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用，若两 力大小分别为5 N 、５ N ，求这两个力的合力．
解析：根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于F1、F2相互垂直，所以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得：
N=10 N
合力的方向与F1的夹角θ为： θ＝30° 2．力的分解
（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。

（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。

【例2】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？
解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。

如图所示。

（3
）几种有条件的力的分解
①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。

②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。

③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。

④已知一个分力的大小和另一个分力的方 向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。

（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：
①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最 小值的条件是两分力垂直。

如图所示，F2的最小值为：F2min=F sinα
②当已知合力F 的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F 垂直，如图所示，F2的最小值为：
F2min=F1sinα
③当已知合力F 的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F 同方向，F2的最小值为｜F －F1｜ （5
）正交分解法：
把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。

用正交分解法求合力的步骤：
①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向
②把各个力向x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向
③求在x 轴上的各分力的代数和Fx 合和在y 轴 上的各分力的代数和Fy 合 ④求合力的大小
合力的方向：tanα= （α为合力F 与x 轴的夹角）
【例3】质量为m 的木块在推力F 作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为µ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个? A ．µmg Ｂ．µ（mg+Fsinθ）
Ｃ．µ（mg+Fsinθ） Ｄ．Fcosθ
解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg 、推力F 、支持力FN 、摩擦力Fµ．沿水平方向建立x 轴，将F 进行正交分解如图(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以，在x 轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y 轴上向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡）．即 Fcosθ＝Fµ ① FN ＝mg+Fsinθ ② 又由于Fµ＝µFN ③
∴Fµ＝µ（mg+Fsinθ） 故Ｂ、Ｄ答案是正确的 典型例题
1. 重为G 的物体放在水平面上，与地面间动摩擦因数为μ，用与水平方向成α角的力F 拉物体，
如图1-37所示，使它做匀速运动，则力F 的大小为多少？
α
μαμsin cos +G
2. 如图1-35所示，重为G 的光滑小球挂在竖直墙壁上，绳与墙的夹角为α，其延长线过球心，球质量分布均匀，求小球对墙的压力和对绳的拉力。

2. Gtg θ，θcos G
图1-35
3.（5分）重力为G的物体放在倾角为α的固定斜面上，现对物块施加一个与斜面垂直的压力F，
如图1—19所示，则物体对斜面的压力的大小为__F+mg cosα
____.
4.（6分）如图1—20所示，一半径为r的球重为G，它被长为r的细绳挂在光滑的竖直墙壁上
.
（12）墙壁受的压力的大小
.
(1)
3
3
2G (2)
3
3
G
5.一个铁球所受重力为G，夹在光滑挡板和光滑斜面之间，图1-32中甲图挡板在竖直方向，乙图挡板垂直于斜面。

由于球的重力作用，挡板和斜面都发生形变。

求各图中挡板和斜面对铁球的支持力。

已知斜面倾角为θ
5.Gtgθ，
cos
G
；Gsinθ，Gcosθ
6.（9分）在一实际问题中进行力的分解时，应先弄清该力产生了怎样的效果，然后再分解这个力，如图1—21所示的三种情况中，均匀球都处于静止状态，各接触面光滑.为了讨论各接触面所受的压力，应该怎样对重力进行分解？若球的质量为m，将重力分解后，它的两个分力分别为多大？（已知斜面倾角为α
4.甲：F1=mg sinαF2=mg cosα
乙：F1=mg tanαF2=mg/cosα
丙：F1=mg F2=0
7．(黄冈模拟)如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大
G G
图1-32
拉力为5 N 的细线OB 水平，细线OC 能承受足够的拉力，为使OA 、OB 均不被拉断，OC 下端所悬挂物体的最大重力是多少？
解析：当OC 下端所悬物重不断增大时，细线OA 、OB 所受的拉力同时增大．为了判断哪根细线先被拉断，可选O 点为研究对象，其受力情况如图8所示，利用假设，分别假设OA 、OB 达最大值时，看另一细线是否达到最大值，从而得到结果．取O 点为研究对象，受力分析如图8所示，假设OB 不会被拉断，且OA 上的拉力先达到最大值，即F 1＝10 N ，根据平衡条件有F 2＝F 1max cos45°＝10×
2
2
N ＝7.07 N ，由于F 2大于OB 能承受的最大拉力，
所以在物重逐渐增大时，细线OB 先被拉断．
再假设OB 线上的拉力刚好达到最大值(即F 2max ＝5 N)处于将被拉断的临界状态，根据平衡条件有F 1·cos45°＝F 2max ，F 1sin45°＝F 3.
再选重物为研究对象，根据平衡条件有F 3＝G max . 以上三式联立解得悬挂最大重物为
G max ＝F 2max ＝5 N. 答案：5 N
8．重量G=100N 的物体置于水平面上，给物体施加一个与水平方向成θ=30°的拉力F ，F=20N ，物体仍处于静止状态，求地面对物体的静摩擦力；地面对物体的支持力。

N 310；90N
9．质量为5kg 的木块放在木板上，当木板与水平方向夹角为37°，木块恰能沿木板匀速下滑，木块与木板间的动摩擦因数多大？当木板水平放置时，要使木块能沿木板匀速滑动，给木块施加水平力应多大？(sin37°=0．6 cos37°=0．8 g=10N/kg)
3/4；37。

5N
10．一个氢气球重为10N ，所受的空气浮力的大小为16N ，用一根轻绳拴住．由于受水平风力的作用，气球稳定时，轻绳与地面成60°角，如图所示．求：
(1)绳的拉力为多大?
(2)汽球所受水平风力为多大? (1)气球处于静止时，绳的拉力大小为43N (2)气球所受水平风力大小为23N
11．如图1—9—12所示，一个不计重力的小滑轮，用一段轻绳OA悬挂在天花板上的O点，另有一段轻绳跨过该定滑轮，一端连结一个重为20 N的物体，在轻绳的另一端施加一水平拉力F，使物体处于静止状态时，求：
(1)轻绳OA对滑轮的拉力为多大?
(2)轻绳OA与竖直方向的夹角α为多大?
答案：(1)28．3N (2)45
12．用能承受最大拉力相同的两根线，OA、OB悬挂起一个空的铁球．OA、OB的长度不同，一端系在天花板上，另一端系在铁球上，如图1-5-17所示．当向空铁球内注入铁砂时，哪一根线将先断?如果每根线最大承受的拉力为100N，则为了使线不断，铁球和铁砂的总重量最大可达到多少?
OB先断，
N
3 3
200
13．如图5所示，绳子的上端固定于A，下端挂一个重120N的物体，B是光滑木栓． 60
=
θ，当物体静止时，则F1＝，F2＝N，木栓所受到的绳子的
压力为。

120N 120N 120N。