横截面与时间序列的相关异质三
横截面与时间序列的相关异质二
横截面与时间序列的相关异质（二）——再论面板数据模型及其固定效应估计刘学良陈琳2012-9-26 13:56:58 来源：《数量经济技术经济研究》(京)2011年12期第96～114页2.每个横截面的和总的β的关系给定横截面个体i，我们知道该横截面的时间序列回归的估计量包含在式（10）中：可以看到，每个截面的时序回归实际上是把估计横截面固定效应的样本按横截面分成n份，或者反过来说横截面固定效应的估计实际上是把每一个截面的时序回归的样本放到一起形成一个大样本，那么，每个截面的回归系数与固定效应的回归系数β有什么样的关系呢？我们通过假设只有一个回归元x来给出直接的例证，若只有一个x，则对于某截面i有：如果现在有多于1个的回归元，并且回归元之间理论上是无关的，那么这时式（13）仍然成立，但如果回归元之间是相关的，问题就会复杂很多，不过如果使用偏回归方法，先排除其他变量的干扰，我们仍然可以得到类似的结论，我们自己所做的一些数值模拟和估计也显示了这点，细节不在这里补充。
由以上的讨论，可得到推论2。
推论2横截面固定效应估计本质上是在做一个有线性约束的时间序列回归，其估计结果等于对每一个横截面进行时序回归得到的系数的加权平均。
同样的结论可以推广到时间固定效应的估计，即时间固定效应的估计结果等于每个时期横截面回归估计结果的加权平均。
上面的例子中所做的模拟数据是一个有着大T小N的数据集，而面板数据一般是有着大N小T的数据集，因此我们的模拟可能会由于其特定的T和N而受到质疑，而实际上，理论结果并不受到样本尺寸的明显影响。
图3和图4展示了另一个有着相对大N和小T的模拟数据，其中N=6，T=3。
3.四个估计量之间的关系前面我们说明了横截面固定效应和时间固定效应的本质，即横截面固定效应估计得到的更多是样本时间维上的相关关系，时间固定效应估计得到的更多是样本横截面维度上的相关关系；而混合效应的本质则十分容易理解，它不区分这两个维度，把所有样本当成一个维度来估计，合并了样本截面维和时间维上的信息；而双向固定效应的估计量我们知道为，下面我们要继续深入问下一个问题：混合效应、截面固定效应、时间固定效应和双向固定效应之间的关系是什么？同时，双向固定效应的本质又是什么？由式（17），我们得到：总之，我们有推论3。
经济学学科研究经济数据的分析方法与技巧
经济学学科研究经济数据的分析方法与技巧在当今全球化的经济环境中，经济数据的分析已成为经济学研究不可或缺的一部分。
通过对经济数据进行系统性的分析，经济学家能够获得对经济现象的深入了解，以及准确预测未来的趋势。
本文将介绍一些经济学学科研究经济数据时常用的分析方法与技巧。
一、时间序列分析时间序列分析是经济学中经常使用的一种分析方法，它主要用于研究随时间变化而变化的经济数据。
时间序列分析可以帮助经济学家揭示经济现象的周期性、趋势性和季节性等规律。
在进行时间序列分析时，经济学家通常会使用一些统计方法，如平均值、趋势线、季节调整等，来对数据进行预测和分析。
二、横截面分析横截面分析是经济学中另一种常用的分析方法，它主要用于研究同一时间点上不同个体之间的差异。
横截面分析可以帮助经济学家了解经济数据中的异质性，并找出各个因素对经济数据的影响程度。
在进行横截面分析时，经济学家通常会使用一些方法，如回归分析、相关性分析等，来找出变量间的关系并作出有关结论。
三、面板数据分析面板数据分析是经济学中一种常用的分析方法，它能够同时研究时间序列和横截面的数据。
面板数据分析可以帮助经济学家更全面地了解经济现象，并进行更精确的分析和预测。
在进行面板数据分析时，经济学家通常会使用一些方法，如固定效应模型、随机效应模型等，来探究时间和个体间的关系，并进行分析。
四、计量经济学方法计量经济学方法是经济学研究中的重要分支，它主要运用数理统计和经济理论的知识来对经济数据进行定量分析。
计量经济学方法可以帮助经济学家建立经济模型、验证经济理论，并进行深入的经济研究。
在进行计量经济学方法时，经济学家通常会运用一些数学和统计工具，如假设检验、最小二乘法、时间序列模型等，来对数据进行分析和建模。
五、计算机软件分析随着计算机技术的不断发展，使用计算机软件进行经济数据分析已成为经济学研究中的主流方法之一。
计算机软件可以帮助经济学家更快速、准确地进行数据处理和分析，并生成可视化的结果。
横截面数据、时间序列数据、面板数据
横截⾯数据、时间序列数据、⾯板数据⾯板数据(Panel Data)是将“截⾯数据”和“时间序列数据”综合起来的⼀种数据类型。
具有“横截⾯”和“时间序列”两个维度，当这类数据按两个维度进⾏排列时，数据都排在⼀个平⾯上，与排在⼀条线上的⼀维数据有着明显的不同，整个表格像是⼀个⾯板，所以称为⾯板数据(Panel Data)。
实际上如果从数据结构内在含义上，应该把Panel Data称为“时间序列-截⾯数据”，更能体现数据结构本质上的特点。
该数据为也被称为“纵向数据(Longitudinal Data)”，“平⾏数据”，“TS-CS数据(Time Series-Cross Section)”。
它是截⾯上个体在不同时间点的重复测量数据。
⾯板数据从横截⾯(cross section)看，是由若⼲个体(entity,unit,individual)在某⼀时点构成的截⾯观测值，从纵剖⾯(longitudinal section)看每个个体都是⼀个时间序列。
从时空维度来看，可将计量经济学中应⽤的数据分三类：1、横截⾯数据(Cross-sectional data) 横截⾯数据是指在某⼀时点收集的不同对象的数据。
它对应同⼀时点上不同空间(对象)所组成的⼀维数据集合，研究的是某⼀时点上的某种经济现象，突出空间(对象)的差异。
横截⾯数据的突出特点就是离散性⾼。
横截⾯数据体现的是个体的个性，突出个体的差异，通常横截⾯数据表现的是⽆规律的⽽⾮真正的随机变化。
即计量经济学中所谓的“⽆法观测的异质性”。
在分析横截⾯数据时，应主要注意两个问题：⼀是异⽅差问题，由于数据是在某⼀时期对个体或地域的样本的采集，不同个体或地域本⾝就存在差异；⼆是数据的⼀致性，主要包括变量的样本容量是否⼀致、样本的取样时期是否⼀致、数据的统计标准是否⼀致。
2、时间序列数据(Time-series data) 时间序列数据是指对同⼀对象在不同时间连续观察所取得的数据。
回归分析中的动态面板数据分析方法(Ⅰ)
在经济学和统计学中，回归分析是一种常用的数据分析方法，用于探讨自变量与因变量之间的关系。
而动态面板数据分析方法则是回归分析的一种特殊形式，用于研究随时间变化的数据。
本文将从动态面板数据的特点、动态面板数据分析方法以及应用举例三个方面来探讨回归分析中的动态面板数据分析方法。
一、动态面板数据的特点动态面板数据是指在横截面数据和时间序列数据的基础上，对不同时间点上的相同个体进行观察和记录。
动态面板数据具有以下特点：1. 数据的时间序列性：即数据在不同时间点上有连续的观测结果，可以用来分析时间序列变化的规律性。
2. 数据的个体异质性：即数据中包含不同个体的观测结果，可以用来分析不同个体之间的差异性。
3. 数据的动态性：即数据中包含时间序列和横截面的特点，可以用来分析个体随时间变化的动态效应。
由于动态面板数据具有以上特点，因此在回归分析中需要采用特殊的方法来处理这类数据，以更好地探讨因果关系和动态效应。
二、动态面板数据分析方法动态面板数据分析方法主要包括固定效应模型（Fixed Effects Model）、随机效应模型（Random Effects Model）和一阶差分估计法（First DifferenceEstimation）等。
其中，固定效应模型和随机效应模型是最常用的方法，适用于具有个体异质性和时间序列性的数据分析。
1. 固定效应模型：固定效应模型是一种控制了个体固定效应的回归分析方法。
在固定效应模型中，个体固定效应被视为一个固定的参数，通过引入虚拟变量来捕捉个体固定效应，并进一步控制个体异质性。
固定效应模型适用于个体固定效应对因变量有显著影响的情况，能够有效控制了个体固定效应的影响，提高了回归分析的准确性。
2. 随机效应模型：随机效应模型是一种考虑了个体固定效应和随机效应的回归分析方法。
在随机效应模型中，个体的固定效应被视为一个随机变量，并通过引入个体固定效应的方差来检验其对因变量的影响。
随机效应模型适用于个体固定效应对因变量的影响较小，能够更好地估计个体固定效应的方差，并提高了回归分析的拟合度。
实证研究中五大最重要的计量模型工具
实证研究中五大最重要的计量模型工具在实证研究中，计量模型工具是非常重要的，它们可以帮助研究者分析数据、检验假设、预测结果。
本文将介绍实证研究中最重要的五大计量模型工具，并讨论它们的应用及优缺点。
一、回归分析回归分析是实证研究中最常用的计量模型工具之一。
它用于研究变量之间的关系，并进行因果关系的分析。
回归分析可以帮助研究者了解自变量对因变量的影响程度，以及预测因变量的数值。
回归分析广泛应用于经济学、社会学、心理学等领域，例如分析收入和教育水平之间的关系、预测销售额等。
优点：回归分析简单易懂，计算过程清晰，结果直观易解释。
缺点：回归分析对数据的要求较高，容易受到异常值的影响，同时需要满足一些假设条件。
二、时间序列分析时间序列分析是一种专门用于研究时间序列数据的方法。
它可以帮助研究者发现数据的趋势、季节性变动以及周期性波动，预测未来数据的走势。
时间序列分析在经济学、金融学等领域有着广泛的应用，例如股票价格走势分析、经济增长趋势预测等。
优点：时间序列分析可以揭示数据的内在规律和趋势，对未来数据具有一定的预测能力。
缺点：时间序列分析需要数据的连续性和稳定性，对数据的要求相对较高。
三、因子分析因子分析是一种用于研究变量之间关系的多元统计方法。
它可以帮助研究者发现变量之间的内在结构和模式，降低数据的维度，并挖掘出隐藏的因素。
因子分析广泛应用于心理学、管理学、市场营销等领域，例如研究用户偏好、评估企业绩效等。
优点：因子分析可以找出变量之间的潜在关系，简化数据的分析和解释。
缺点：因子分析对数据的要求较高，需要满足一些假设条件，并且结果的解释比较主观。
四、生存分析生存分析是一种用于研究个体生存时间和生存概率的统计方法。
它可以帮助研究者分析人口统计动态、医学研究、工程可靠性等领域，例如分析疾病的生存率、评估产品的可靠性等。
优点：生存分析适用于研究个体生存时间和生存概率，能够处理有censored数据的情况。
缺点：生存分析对数据的要求较高，需要考虑censored数据的处理，同时结果的解释稍显复杂。
横截面与时间序列的相关异质_再论面板数据模型及其固定效应估计_刘学良
横截面与时间序列的相关异质
— — — 再论面板数据模型及其固定效应估计 刘学良 陈 琳
（ 南开大学经济学院 ）
①
【 摘要 】 本文的目的在于探讨和解释 面 板 数 据 的 二 维 特 性 及 其 不 同 的 固 定 效 应 估计的本质 。 研究表明 ， 截面固定效应实际上是有线性约束的时间序列回归 ， 其回 归系数体现了样本在时序维度的相关关系 ； 时间固定效应实际是有线性约束的横截 面回归 ， 其回归系体现了样本在横截面维度的相关关系 ； 双向固定效应估计量则是 混合效应 、 截面固定效应和时间固定效应估计量的加权平均 ； 由于面板数据的二维 特性 ， 变量在时序维度的相关关系和横截面维度的相关关系有可能是异质的 ， 这种 异质性是导致不同效应设定导致估计结果有很大变化的重要原因 。 关键词 面板数据 固定效应 不可观测的异质性 相关异质性 模型选择 中图分类号 Ｆ ２ ２ ４ ． ０ 文献标识码 Ａ
①
可以分为混合效应 、 截面固定效应 、 时期固定效应和双向固定效应 。
·９ ８·
《 数量经济技术经济研究 》２ ０ １ １ 年第 １ ２期
技术的使用者和研究者头脑中标准的理解 ， 而这种已经在人们脑海中形成规范解释的东西则 可能是较难以改变的 ， 因此为了说明问题 ， 我们在文中尽量使用直观的例子来进行解释 ， 并 对我们的想法给予简要而直接的证明 ， 来加强论文的理论性 。 一 、 横截面和时间序列 ， 哪一个维度 ？ 一个有其他遗漏变量的例子 如果有一些横截面样本 ， 回归元为 Ｘｋ×ｎ ， 因变量 ｙ ｎ ， 那么 ｙ ｎ 对 Ｘｋ×ｎ 回 归 ， 得 到 ｙ ｎ 与
如果看图1很可能研究者就会采用横截面固定效应或者双固定效应而在上面的案例中采用混合回归与横截面固定效应回归都会得到完全错误的结果其中横截面固定效应的估计结果偏差最高双固定效应的估计稍好但是估计结果
计量经济学数据
计量经济学数据引言：计量经济学是经济学中的一个分支，它运用数理统计学和经济学的原理，通过采集和分析经济数据来研究经济现象和经济政策的影响。
在计量经济学中，数据的质量和准确性对于研究结果的可靠性至关重要。
本文将介绍计量经济学中常用的数据类型、数据来源、数据处理和数据分析方法。
一、数据类型在计量经济学中，数据可以分为两种类型：横截面数据和时间序列数据。
1. 横截面数据：横截面数据是在某个特定时间点上对不同个体进行观察和测量的数据。
例如，我们可以通过调查采集到某一年份不同家庭的收入、教育水平、家庭规模等信息。
2. 时间序列数据：时间序列数据是在一段时间内对同一事物进行观察和测量的数据。
例如，我们可以通过统计机构的报告获得过去几年某个国家的GDP增长率、失业率等信息。
二、数据来源计量经济学的数据可以从多个来源获取，常见的数据来源包括：1. 统计机构：各国的统计机构通常会发布各种经济指标和统计数据，如国内生产总值（GDP）、劳动力市场数据、物价指数等。
这些数据通常经过严格的调查和统计，具有较高的可靠性。
2. 调查数据：研究人员可以通过设计并实施调查来采集经济数据。
例如，通过问卷调查采集企业的生产成本、消费者的购买意愿等数据。
调查数据的质量和准确性取决于样本的选择和问卷设计等因素。
3. 学术研究：研究人员在进行学术研究时，通常会使用已有的学术文献和研究成果中的数据。
这些数据通常经过严格的检验和验证，具有较高的可信度。
三、数据处理在计量经济学中，数据处理是非常重要的一步，它包括数据清洗、数据转换和数据标准化等过程。
1. 数据清洗：数据清洗是指对采集到的原始数据进行筛选和清理，去除异常值、缺失值和错误值等。
这样可以提高数据的质量和准确性，确保后续分析的可靠性。
2. 数据转换：数据转换是指对原始数据进行变换，使其符合模型假设和分析的要求。
常见的数据转换包括对数转换、差分运算等。
3. 数据标准化：数据标准化是指将不同尺度和单位的数据转化为统一的尺度和单位，以便进行比较和分析。
股票异质性的CAPM实证检验
股票异质性的CAPM实证检验作者：李起铨欧芷晴骆威来源：《金融发展研究》2018年第03期摘要：本文针对 CAPM 模型在中国股票市场的适用性进行了实证检验，根据行业分类抽取上海证券交易所2013—2015年216只股票作为样本，分别进行时间序列和横截面分析。
另外，考量不同行业地位的股票對市场风险敏感程度的差异，将样本股分为市场领导企业和市场落后企业，结果表明CAPM 模型在中国不具适用性，大多数投资者更多地关注于短期获利行为而不是选择长期持有股票的投资策略，市场落后企业相较于市场领导企业有较多的投机机会与投机活动。
关键词：CAPM模型；资产定价；系统风险；行业地位中图分类号：F830.91 文献标识码：A 文章编号：1674-2265（2018）03-0056-06DOI：10.19647/ki.37-1462/f.2018.03.009一、引言资产定价是现代金融经济学研究的核心问题，马科维茨（Markowitz，1952）提出了均值—方差投资组合理论，其主要的贡献在于将资产组合的收益与风险进行量化，奠定了资产组合管理理论的基石。
20世纪60年代，美国学者夏普（Sharpe，1964）、林特尔（Lintner，1965）和莫辛（Mossin，1966）等在马科维茨资产组合理论的基础上，基于市场竞争以及投资人同质性预期的假设，建立资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM），说明风险性资产收益与其风险的数量关系，通过此模型不但可以清楚地了解资产的预期收益率与市场风险之间的互动关系，也能够提供在风险和收益不确定的条件下资产的均衡定价，因此在资本市场的各个领域得到广泛的应用（包括证券估值、投资风险与收益的衡量、投资组合的绩效评估和公司理财中资金成本的测算），成为现代金融理论的支柱。
虽然CAPM可以改进并完善资本市场的运行规律，但国内外对于CAPM 在资本市场的适用性目前仍存在许多争论，与西方成熟的资本市场相比，中国股票市场具有一定的特殊性，使得资产的期望收益率与其系统风险（Beta）之间的均衡关系面临着严峻挑战，因此，探讨CAPM模型有效性对资本市场的每位参与者具有现实性的指导意义。
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横截面与时间序列的相关异质（三）——再论面板数据模型及其固定效应估计刘学 /陈琳2012-9-27 9:05:42 来源：《数量经济技术经济研究》(京)2011年12期第96～114页推论4在面板模型的估计中，在一般的模型设定下，所谓不可观测的异质性（固定效应）并不是完全不可观测的；固定效应与回归元之间的相关是因为模型设定的遗漏变量导致的本可观测的元素被假定为不可观测而被放到了固定效应中，使得与回归元相关，是遗漏变量导致的结果；我们认为在估计固定效应时正确的模型形式应如式（34）所示的形式，在时间固定效应时加入项估计，在截面固定效应时加入项估计，在双向固定时两者都加入，否则，模型就会有遗漏解释变量的问题，研究者会面临着损失重要的解释变量的危险。
前面我们只是在有一个解释变量的情况下做出了直觉的说明，下面以时间固定效应为例，我们给出推论4的一般情况下的证明。
传统的时间固定效应模型如下：另外，上面的讨论是用时期固定效应的情况做出的，而同样的结论可以推广到横截面固定效应和双向固定效应的情况，这里不再补充。
三、结论面板数据模型的研究和应用，最早可追溯到Kuh（1959）、Mundlak（1961）、Hock（1962）、Balestra和Nerlove（1966）、Wallace和Hussain（1969）等，他们发展了最早的面板模型组间估计、组内估计、GLS及ML估计等方法。
其中，早在Kuh（1959）的论文中就已经用组间估计发现了横截面样本与时间序列样本可能存在的相关关系不一致的问题，Kuh将这个不一致性解释为时序样本反应了变量的短期关系，而截面样本反应的是均衡的长期关系。
但在之后的研究中，横截面维度与时序维度的样本相关异质问题却一直被忽略了，经典的面板模型设定成为标准的形式，即暗含假设自变量与因变量在不同维度的相关关系是同质的。
在Balestra和Nerlove（1966）、Wallace和Hussain（1969）之后，研究者们更多地关心面板的估计是应该用组内估计还是考虑协方差矩阵加权的GLS估计，是用固定效应估计还是随机效应估计。
其中，Maddala（1971）已经注意到，固定效应估计量的使用导致模型消除了组间样本的信息，而如果组间样本的变异程度相对于样本总的变异程度很大的话，模型是不够恰当的，他损失了大量的样本信息，但Maddala的对策则是转向了随机效应的研究。
而随机效应的问题是其效应的随机性假定常常是不成立的，其估计方法忽视了可能存在的效应与解释变量之间的相关导致结果可能有偏误。
Mundlak（1978）则通过再将固定效应做辅助回归进行分解，得到了与本文推论4类似的结论，但是他忽视了这个表面的模型估计问题背后隐藏的横截面与时序的相关异质问题，而这是我们更关心的。
混合效应、横截面固定效应、时间固定效应以及双向固定效应，一步步地，几乎已经成为了使用面板数据模型的标准步骤。
面板数据的使用者可能经常会碰到不同效应的使用对回归元的估计结果有很大的影响的情况，这经常被解释为是因为固定效应控制了所谓的不可观测的异质性，而这个固定效应可能是跟回归元相关的，这导致了使用的效应不同，估计结果就会有变化。
实际上，严格来讲，我们认为这种解释是不准确的。
我们在文中证明，横截面固定效应估计实际上做的是有线性约束的时间序列回归，其估计结果是用时序上的样本信息得出的，回归系数等于每个横截面的时间序列回归系数的加权平均，而时间固定效应估计实际上做的是有线性约束的横截面回归，回归的系数等于每个时点的横截面回归的系数的加权平均；而所谓的横截面固定效应（时期固定效应），或者说不可观测的异质性，实际上是约束每个横截面（每个时期）的误差项的均值为0的结果。
而双向固定效应的估计量则是混合效应、截面固定效应和时间固定效应估计量的加权平均。
因此，在使用不同的效应时估计结果经常有很大变化的原因有可能是因为在面板数据中自变量与因变量之间的相关关系在横截面维度和时间维度有本身就有显著不同导致的，我们称这种现象为面板数据的横截面维度和时间维度的相关异质，在图1和图5里我们用模拟生成的数据清晰地显示了这种现象。
基于此，我们认为，在使用面板数据时，研究者需要十分清楚自己要研究的变量之间的相关关系是存在于哪个维度上的，或者说在哪个维度方向上结果才是真实的，依据逻辑和经济的理论来判断需要使用什么样的模型(14)，而不是依靠固定效应是否显著的统计检验。
注释：①可以分为混合效应、截面固定效应、时期固定效应和双向固定效应。
②这里所说的不同并不是面板模型中变系数模型所说的不同，而是横截面与时序上的不同，但是各个横截面（和时序）内部的系数仍然假定为是相同的。
③有学者以“由于我们的数据生成过程中x和z均为I（1）的过程，不可避免地陷入了时间序列上的伪回归问题”为由对我们提出质疑，这里我们想说明的是：我们知道自变量和因变量的非平稳性会导致时序上的伪回归问题，但注意x和z均为自变量而不是一个自变量一个因变量，没有拿x对z做回归；并且本文讨论的是为什么在样本非平稳和遗漏变量z的情况下，时间固定效应却能得到准确的估计，而其他效应，尤其是横截面固定效应和混合回归却得到完全错误的结果。
这种回归元的设定是我们故意为之从而讨论这个问题，而不是违背(12)Mundlak主要探讨了横截面固定效应时的情况，不过本质上与时间固定效应是一样的。
(13)针对其他任何类似于这样仅在不同时期有变化的变量也一样。
(14)举个例子，现在我们有各个省份的房价增长率y和解释变量x，如果我们研究的问题是房价增长率在时序上的波动，比如为什么现在的房价增长率比过去高了，这很明显是时序上的问题，因此使用横截面固定效应在逻辑上是更合理的选择；而如果我们研究的问题是房价增长率在地区间的差异，比如为什么北京、上海等省区市的房价增长率比别的省区市高，这明显是横截面上的比较问题，因此这里使用时期固定效应更有可能是合理的选择。
(15)但加入时要小心可能的逆向因果导致的内生性问题。
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