《刚体平衡的条件》课件1

B
r
A
R
解： 对A球：
mg N1 N3 sin F3 cos 0（1） （2） F1 N3 cos F3 sin 0 F1R F3 R （3）
B
N2
F2
对B球： mg F2 N3 sin F3 cos 0 （4）
N2 N3 cos F3 sin 0 F3r F2 r
l
1
L 10 l 10 1 xn 2 n 1 2 n 1 n
9 H 9h l 4
L n 11/ n 1.258 H 9/4
10
1 L l n 1 n
10
2 3
4
…… 10
x3
x2
x1
例4 有一半径为R的圆柱A，静止在
水平地面上，并与竖直墙面相接触。 现有另一质量与A相同，半径为r的 较细圆柱B，用手扶着圆柱A，将B 放在 A的上面，并使之与墙面相接 触，如图所示，然后放手。己知圆 柱 A 与地面的静摩擦系数为 0.20 ， 两圆柱之间的静摩擦系数为 0.30。 若放手后，两圆柱体能保持图示的 平衡，问圆柱 B 与墙面间的静摩擦 系数和圆柱 B 的半径的值各应满足 什么条件？
（2） 以AB为研究对象，其所受的合力为零，因此
N F 2 P22
N A
N 的方向与水平线的夹角满足：
P2 tan F
B
P2
F
例 2 有 6 个完全相同的 刚性长条薄片 AiBi（i=l， 2…，6） ，其两端下方各有 一个小突起。薄片及突起 的重量均可以不计。现将 此 6 个薄片架在一只水平 的碗口上，使每个薄片一 端的小突起 Bi 恰在碗口 上。另一端小突起 Ai 位于 其下方薄片的正中，由正上方俯视如囹所示。若将一质量为 m 的质点放在薄片 A6B6 上一点， 这一点与此薄片中点的距离 等于它与小突起 A6 的距离，求薄片 A6B6 中点所受的（由另 一薄片的小突起 A1 所施的）压力。
2 cos 2sin mg 1 cos sin
圆柱B与墙面的接触点不发生滑动：
F2 2 N2 2 1
圆柱A在地面上不发生滑动：
F1 cos F1 1 N1 1 N1 2 cos 2sin Rr 2 Rr cos , sin 1 cos 2 Rr Rr
B6
A1 C P1
A6
P6 32 P 1 代入可解得：
1 P mg 1 42
mg
例3
用20块质量均匀分布的相同光滑积木块，在
光滑水平面上一块叠一块地搭成单孔桥，如图所
示。已知每一积木块的长度为 l，横截面是边长为 h＝l/4的正方形。要求此桥具有最大跨度（即桥孔 底宽）。试计算跨度与桥孔高度的比值。
平衡；若平衡位置的周围仍是平衡位置，则称为
随遇平衡。
稳定平衡
不稳定平衡
随遇平衡
1 匀质杆OA重 P1，长为 l1，能在竖直平面内绕固 定铰链O转动，此杆的A端用铰链连另一重为P2、
长为 l2 的均匀杆 AB ，在 AB 杆的 B 端加一水平力 F 。
求平衡时此两杆与水平线所成的角度 与的大小， 以及OA与AB间的作用力。
解： 设任一小突起Ai对其的压力为Pi，则
Pi 2 Pi（ 1 i=2 … 6） P2 2 P 1
P3 2 P2 22 P 1
Bi-1
Pi-1 Ai Pi
P6 Ai-1

P6 25 P 1 32 P 1
考虑薄片A6B6，根据力矩平衡条件可得
l 3 P mg l P6l 0 1 2 4
O


B P2 F
P1
A
解：
（1） 以AB为研究对象，有
l2 Fl2 sin P2 cos 2 P tan 2 2F
O

B P2 F
P1
A
以OA+AB为研究对象，有
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l1 l2 P cos P2 ( Fl1 cos ) F (l1 sin l2 sin ) 1 2 2 P 1 2P 2 tan 2F
N mg 3 F3 F3 N3
（5） （6） A

mg N1
F1
联立（1）~（6）解得：
N1
cos N 2 F1 F2 F3 mg 1 cos sin 1 sin N3 mg 1 cos sin
1.刚体平衡条件
1）物体受力的矢量和为零：
∑F=0
2）对矩心的合力矩为零： ∑M=0
重要推论：
刚体受三个非平行力作用而平衡时，此三个力的 合力为零，而且这三个力的力线（含延长线）相 交于一点。
2.刚体平衡的稳定性
满足平衡条件的刚体，若受到扰动，便离开 平衡位置。若它会自动回到平衡位置，则称为稳 定平衡；若它会更远离平衡位置，则称为不稳定
两圆柱的接触点不发生滑动：
1 r R 9
2 F3 cos 7 F3 3 N3 3 r R 0.29 R N3 1 sin 13
综合上述结果，可得到r满足的条件：
R r 0.29R
1、在任何外力作用下，大小和形状不 变的物体，称为刚体 2、刚体平衡的条件是合力为零、合力 矩为零。即∑F=0和∑M=0
l
h
H
L
解：
x1 l 2 l mx1 m( x1 l / 2) l x2 x1 x2 x1 4 2m 4 m( x1 x2 ) m( x1 x2 l / 2) l x1 x2 x3 x1 x2 2m 6
x3

l 6
l xn 2n