编译原理作业

1 对于下列语言分别写出它们的正规表达式。

(1) 英文字母组成的所有符号串，要求符号串中顺序包含五个元音。

答：令Letter表示除这五个元音外的其它字母。

((letter)*A(letter)*E(letter)*I(letter)*O(letter)*U(letter))*

(2) 英文字母组成的所有符号串，要求符号串中的字母依照词典顺序排列。答：A*B*....Z*

(3) Σ={0,1}上的含偶数个1的所有串。

答： (0|10*1)*

(4) Σ={0,1}上的含奇数个1的所有串。

答：(0|10*1)*1

(5) 具有偶数个0和奇数个1的有0和1组成的符号串的全体。

答：设S是符合要求的串，|S|=2k+1 (k≥0）。

则S→S10|S21，|S1|=2k (k>0），|S2|=2k (k≥0）。

且S1是{0,1}上的串，含有奇数个0和奇数个1。

S2是{0,1}上的串，含有偶数个0和偶数个1。

考虑有一个自动机M1接受S1，那么自动机M1如下：

和L(M1)等价的正规表达式，即S1为：

((00|11)|(01|10)(00|11)*(01|10))*(01|10)(00|11)*

类似的考虑有一个自动机M2接受S2，那么自动机M2如下：

和L(M2)等价的正规表达式，即S2为：

((00|11)|(01|10)(00|11)*(01|10))*

因此，S为：

((00|11)|(01|10)(00|11)*(01|10))*(01|10)(00|11)*0|

((00|11)|(01|10)(00|11)*(01|10))*1

(6) 不包含子串011的由0和1组成的符号串的全体。

答：1*|1*0(0|10)*(1|ε)

(7) 由0和1组成的符号串,把它看成二进制数，能被3整除的符号串的全体。答：假设w的自动机如下：

对应的正规表达式：(1(01*0)1|0)*

2 给出接受下列在字母表{0,1}上的语言的DFA。

(1) 所有以00结束的符号串的集合。

(2) 所有具有3个0的符号串的集合。

答：

(1) DFA M=({0，1}，{q0，q1，q2}，q0，{q2}，δ)

其中δ定义如下:

δ（q0，0）=q1δ（q0，1）=q0

δ（q1，0）=q2δ（q1，1）=q0

δ（q2，0）=q2δ（q2，1）=q0

(2)正则表达式: 1*01*01*01*

DFA M=({0，1}，{q0，q1，q2，q3}，q0，{q3}，δ)

其中δ定义如下:

δ（q0，0）=q1δ（q0，1）=q0

δ（q1，0）=q2δ（q1，1）=q1

δ（q2，0）=q3δ（q2，1）=q2

δ（q3，1）=q3

3 下面是用正规式表示的变量声明：

( int | float ) id (, id )* ;

请改用上下文无关文法表示，也就是写一个上下文无关文法，它和该正规式等价。

答：D → T L ;

T → int | float

L → L, id | id

4 试分析下面给出的if-then-else语句的文法，它的提出原本是为了矫正dangling-else (悬而未决的-else)文法的二义性：

stmt → if expr then stmt

|matched-stmt

matched-stmt→ if expr then matched-stmt else stmt

|other

试说明此文法仍然是二义性的。

答：考虑句子if e then if e then other else if e then other else other 它具有如下所示的两种分析树stmt expr then e if stmt if matched-stmt expr then matched-stmt e other if esle stmt matched-stmt expr then matched-stmt e other esle stmt matched-stmt other stmt matched-stmt if expr then matched-stmt e if esle stmt esle stmt matched-stmt expr then e stmt other expr then matched-stmt e other if matched-stmt other

则上面给出的if-then-else文法仍是二义性的。

5 证明下面文法是SLR(1)文法，并构造其SLR分析表。

E→E+T|T

T→TF|F

F→F*|a|b

答：该文法的拓广文法G'为

(0) E' → E(1) E → E+T

(2) E → T(3) T → TF

(4) T → F(5) F → F*

(6) F → a(7) F → b

其LR(0)项目集规范族和goto函数(识别活前缀的DFA)如下:

I0 = {E'→·E, E→·E+T, E→·T, T→·TF, T→·F, F→·F*,F→·a, F→·b}

I1 = {E'→E·, E→E·+T}I2 = {E→T·, T→T·F, F→·F*, F→·a, F→·b}

I3 = {T→F·, F→F·*}I4 = {F→a·}I5 = {F→b·}

I6 = {E→E+·T, T→·TF, T→·F, F→·F*, F→·a, F→·b}I7 = {T→TF·, F→F·*}I8 = {F→F*·}

I9 = {E→E+T·, T→T·F, F→·F*, F→·a, F→·b}