山东省济南市历城区济钢高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题

济钢高中2019级高一第二学期期中考试

数学试卷

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设i 为虚数单位，复数z 满足21i

i z

=-，则复数z 的共轭复数等于（ ） A. 1-i

B. -1-i

C. 1+i

D. -1+i

2.某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A. 7，5，8

B. 9，5，6

C. 7，5，9

D. 8，5，7

3.已知平面向量a v ,b v 是非零向量,|a v |=2,a v ⊥(a v +2b v ),则向量b v 在向量a v

方向上的投影为( ) A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

4.如图，AB 是圆

直径，PA 垂直于圆所在的平面，C 是圆上一点(不同于A 、B )且PA ＝AC ，则二面角P －BC

－A 的大小为( )

A. 60︒

B. 30°

C. 45︒

D. 15︒

5.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为

A.

2

B.

C.

D.

6.设ABC ∆中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO OD =u u u r u u u r ，则OC =u u u r

（ ）

A. 1233

AB AC -+u u u

r u u u r

B. 2133

AB AC -u u u

r u u u r

C. 1233AB AC -u u u r u u u r

D. 2133

AB AC -+u u u r u u u r

7.

已知向量

)

a =r ，

b r 是不平行于x

轴的单位向量，且a b ⋅=r r ，则b =r

（ ） 的

A. 122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

B. 1,22⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

C. 1,44⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

D. ()1,0

8.已知两直线m ､n ，两平面α､β，且m ⊥α，n ⊂β.下面有命题中正确的个数是（ ） ①若α//β，则有m ⊥n ； ②若m ⊥n ，则有α//β； ③若m //n ，则有α⊥β； ④若α⊥β，则有m //n . A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.

9.下列各式中结果为零向量的是（ ） A. AB BC CA ++u u u r u u u r u u u r

B. AB MB BO OM +++u u u r u u u r u u u r u u u u r

C. OA OB BO CO +++u u u r u u u r u u u r u u u r

D. AB AC BD CD -+-u u u r u u u r

u u u r u u u r

10.（多选题）已知集合{

}

,n

M m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（ ） A. ()()11i i -+

B.

11i

i

-+ C.

11i

i

+- D. ()2

1i -

11.已知锐角ABC ∆，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若4c =，60B ∠=︒，则边b 的可能取值为（ ） A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

12.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A -BD -C ，下列结论正确的是（ ） A. AC ⊥BD

B. △ACD 是等边三角形

C. AB 与平面BCD 成60︒角

D. AB 与CD 所成

角是60°

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.某学校组织学生参加数学测试，

成绩频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20,40)，

[40,60)，[60,80)，[80,100)，则60分为成绩的第__________百分位数.

14.已知向量()()4,2,,1a b λ==r r ，若a r 与b r

的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为______.

15.事件,,A B C 为独立事件，若()()()111

,,688

P A B P B C P A B C ⋅=

⋅=⋅⋅=，则()P B =_____． 16.如图，

-辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到A 处时测得公路北侧一山顶D 在北偏西45︒的方向上，仰角为α，行驶300米后到达B 处，测得此山顶在北偏西15︒的方向上，仰角为β，若45β=︒，则此山的高度CD =________米，仰角α的正切值为________.

四､解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

17.如图，平行四边形ABCD 中，AB a →

=r ，AD b →

=r

，H ，M 分别是AD ，DC 的中点，F 为BC 上一点，

且1

3

BF BC =

．

（1）以a r

，b r

为基底表示向量AM →与HF →

；

（2）若3a =r ，4b =r ，a r 与b r 的夹角为120︒，求AM HF →→g ．

18.某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)40,50，[)50,60，…，[]90,100后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：

（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）