山东省济南市市中区实验中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题含解析
山东省济南市市中区实验中学2021-2022高一数学下学期期中试题(含解析)
山东省济南市市中区实验中学2021-2022高一数学下学期期中试题（含解析）说明:本试卷满分150分，分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分:第I 卷为第1页至第2页，选择题答案请用2B 铅笔填涂到答题卡上；第Ⅱ卷为第3页至第4页，第Ⅱ卷答案请用0.5mm 黑色签字笔书写在答题卡规定位置上，考试时间120分钟第I 卷(共60分)一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1.11sin 3π⎛⎫-⎪⎝⎭=（ ）A. B. 12-C.12D.2【答案】D 【解析】 【分析】直接利用诱导公式计算得到答案.【详解】11sin sin 4sin 333ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：D .【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.2.已知sin 2α=-，则cos2α=（ ）A. 12-B. 1C.12D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二倍角公式计算得到答案. 【详解】21cos 212sin 2αα=-=-. 故选：A .【点睛】本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力. 3.若()()4cos cos sin sin 5αββαββ---=-，且α为第二象限角，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（ ） A. 7 B.17C. -7D. 17-【答案】B 【解析】 【分析】 化简得到4cos 5α=-，故3sin 5α=，3tan 4α=-，再利用和差公式计算得到答案.【详解】()()()4cos cos sin sin cos cos 5αββαββαββα---=-+==-. α为第二象限角，故3sin 5α=，3tan 4α=-，tan 11tan 41tan 7πααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭. 故选：B .【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.4.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式为（ ）A. ()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. ()sin 44f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()sin 44f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据周期T π=得到2ω=，计算sin 184f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得到4πϕ=，得到答案.【详解】根据图像：34884T πππ=-=，故T π=，故2ππω=，2ω=. ()()sin 2f x x ϕ=+，sin 184f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2,42k k Z ππϕπ+=+∈，故2,4k k Z πϕπ=+∈.当0k =时，4πϕ=，满足条件，故()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 故选：A .【点睛】本题考查了根据三角函数图像求解析式，意在考查学生对于函数图像的理解和掌握. 5.已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π，若将函数()f x 的图像向左平移6π个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，则ϕ= A.56π B.23π C.6π D.3π 【答案】C 【解析】 【分析】先由函数平移得解析式y sin 23x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由函数为偶函数得sin 13πϕ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭，从而得,32k k Z ππϕπ+=+∈.进而结合条件的范围可得解.【详解】将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图像向左平移6π个单位长度后所得图像对应函数是：y sin 2sin 263x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.由此函数为偶函数得0x =时有：sin 13πϕ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭. 所以,32k k Z ππϕπ+=+∈.即,6k k Z πϕπ=+∈.由0ϕπ<<，得6πϕ=.故选C.【点睛】解答三角函数图象变换的注意点：（1）进行图象变换时，变换前后的三角函数名称一样，若名称不一样，则先要根据诱导公式统一名称．（2）在进行三角函数图象变换时，可以“先平移，后伸缩”，也可以“先伸缩，后平移”，无论是哪种变换，切记每一个变换总是对x 而言的，即图象变换要看“变量”发生了多大的变化，而不是“角”变化多少．6.设2216sin 16)a =︒-︒，sin15cos15b =+°°，c =a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. c b a <<B. b c a <<C. a b c <<D.b ac <<【答案】C 【解析】分析：分别对a ，b ，c 化简，最后利用余弦函数的单调性比较大小即可.详解：)22cos 16sin 16a ︒︒︒=-=，sin15cos1560b ︒︒︒︒=+==，c ︒==又cos y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，cos 28cos30cos32︒︒︒∴>>，c b a ∴>>.故选：C点睛：本题考查了辅助角公式、二倍角公式、半角公式、诱导公式的灵活运用，以及利用函数性质比较大小的方法.7.已知函数2()2sin 2sin cos f x x x x =+，则()f x 的最小正周期和一个单调递减区间分别为（ ） A. 2π，37[,]88ππ B. 2π，3[,]88ππ-C. π，37[,]88ππ D. π，3[,]88ππ-【答案】C 【解析】 【分析】利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将f （x ）进行化简，结合正弦函数图像的性质求解即可.【详解】由f （x ）＝2sin 2x +2sin x cos x ＝sin2x ﹣cos2x +1sin （2x ﹣4π）+1 ∴f （x ）的最小正周期T ＝22ππ=， 当3222242k x k πππππ+≤-≤+时函数单调递减， 解得：3788k x k ππππ+≤≤+，（k ∈Z ） 当k ＝0时，得f （x ）的一个单调减区间37,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 故选C ．【点睛】本题考查正余弦二倍角公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数图像的性质，属于基础题.8.若锐角,αβ满足()()114αβ=，则αβ+的值为（ ）A.6πB.56π C.3π D.23π 【答案】C 【解析】 【分析】化简得到tan tan tan βαβα+⋅=，故()tan αβ+=.【详解】()()114αβ++=，故13tan tan 4βαβα++⋅=.故tan tan tan βαβα+⋅=，故()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++==-⋅.锐角,αβ，()0,αβπ+∈，故3παβ+=.故选：C .【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.9.若函数()()sin 0f x x x ωωω=>满足()()2,0,ff αβ=-=且αβ-的最小值为2π，则函数f (x )的解析式为（ ） A. ()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()2sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. ()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】化简得到()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据题意得到αβ-的最小值为42T π=，解得1ω=，得到答案.【详解】()sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，故αβ-的最小值为42T π=， 故2T π=，1ω=，()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 故选：A .【点睛】本题考查了辅助角公式，求三角函数表达式，根据最值确定函数周期是解题的关键.10.已知函数()cos (sin )(0)f x x x x ωωωω=>，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有00()()(2019)f x f x f x π≤≤+成立，则ω的最小值为（ ） A.14038πB.12019πC.14038D.12019【答案】C 【解析】 【分析】首先整理函数的解析式，然后结合最小正周期公式求解ω的值即可.【详解】由题意可得：()11cos 2sin 2sin 22232x f x x x ωπωω+⎛⎫==++⎪⎝⎭， 如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有()()()002019f x f x f x π≤≤+成立，则满足题意时有：20192Tπ=， 结合最小正周期公式可得：12201922ππω=⨯，解得：14038ω=. 本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数的周期公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知sin 2cos 3αα+=，则tan α=（ ）A. 2B.22C. 2-D. 22-【答案】B 【解析】试题分析：sin 2cos 3αα+=两边平方可得，左边化切并整理得即，所以，故选B ．考点：同角三角函数基本关系式、三角求值．12.已知()0,απ∈且sin ,cos αα是关于x 的方程x 2-ax +a =0(a ∈R )的两实根，下列命题正确的是（ ）A. sin cos 12αα+=±B. sin cos 12αα=+C. 33sin cos 22αα+=-+D. sin cos 0αα->【答案】C 【解析】 【分析】sin cos a αα+=，sin cos a αα=，根据22sin cos 1αα+=计算得到12a =判断每个选项得到答案【详解】根据题意：240a a ∆=-≥，解得04a ≤≤，sin cos a αα+=，sin cos a αα=，()2222sin cos sin cos 2sin cos 21a a αααααα+=+-=-=，解得12a =.11sin cos sin 222a ααα==≤，故1a =AB 错误；()()3322sin cos sin cos sin cos sin cos 2αααααααα+=++-=，C 正确；sin cos 10αα=，故,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，sin cos 0αα->， ()()22sin cos sin cos sin cos 0αααααα-=+-<，故sin cos αα<，D 错误；故选：C .【点睛】本题考查了三角恒等变换，韦达定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本题包括4个小题，每小题5分，共20分)13.定义运算：a b ad bc c d=-.若sin sin cos ,0cos cos 5102αβπαβααβ==<<<，则β=______【答案】4π【解析】 【分析】根据定义得到()sin sin sin cos cos 10αβαβαβ=-=，计算sin 5α=，()cos 10αβ-=，得到()()sin sin 2βααβ=--=，得到答案.【详解】()sin sin sin cos cos sin sin cos cos αβαβαβαβαβ=-=-=，02πβα<<<，故sin α=()cos αβ-=()()()()sin sin sin cos cos sin 2βααβααβααβ=--=---=，故4πβ=.故答案为：4π.【点睛】本题考查了三角恒等变换，变换()()sin sin βααβ=--是解题的关键.14.已知函数()()3sin 06f x x ωωπ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭图象对称中心和函数()()3cos 2g x x ϕ=+的图象的对称中心完全相同，若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的取值范围是____________ 【答案】3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】化简得到()23cos 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据对称中心相同得到2ω=，故()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，得到范围.【详解】()3sin 6f x x ωπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()3cos 2g x x ϕ=+,两函数对称中心完全相同，故周期相同，故2ω=，故()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，故()33sin 2,362f x x π⎛⎫⎡⎤=-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 故答案为：3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了三角函数的对称性，求函数解析式，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.15.一扇形的圆心角为60°，半径为R ，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为__________ 【答案】32【解析】 【分析】如图所示，根据对称性知6BOCπ∠=，设内接圆半径为r，则12OO r=，3Rr=，计算扇形面积221126S R Rπα==，圆面积2229S r Rππ==，得到答案.【详解】如图所示：根据对称性知6BOCπ∠=，设内接圆半径为r，则12OO r=，故3OC r R==，故3Rr=，扇形面积221126S R Rπα==，圆面积2229S r Rππ==，故1232SS=. 故答案为：32.【点睛】本题考查了扇形和内切圆问题，根据条件确定3Rr=是解题的关键.16.已知函数f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则ω=______，f(12)＝________.【答案】 (1).2π(2).62-【解析】【分析】根据奇函数得到2ϕπ=，根据22T=，得到2πω=，3A=()23f x xπ=-，代入计算得到答案.【详解】()cos()x f x A ωϕ=+，函数为奇函数且0ϕπ<<，故2ϕπ=，故()sin f x A x ω=-.EFG ∆是边长为2的等边三角形，故22T=，故4T =，24πω=，故2πω=.A =()2f x x π=，1242f π⎛⎫==- ⎪⎝⎭故答案为：2π；. 【点睛】本题考查了三角函数图像，求解析式，意在考查学生的识图能力和计算能力. 三、解答题(本题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤) 17.已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P (（1）求()()()tan sin 2cos sin 2ππααπαπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-+-的值；（2）求tan2α及sin4α 【答案】（13-；（2）9【解析】 【分析】（1）根据三角函数定义得到sin 3α=，cos α=，tan α=，化简得到原式等于211cos sin αα-，计算得到答案.（2）22tan tan21tan ααα=-，()2sin 44sin cos 2cos 1αααα=-，代入数据得到答案. 【详解】（1）终边经过点P (，故sin α=，cos α=，tan α=.()()()2tan sin tan cos 1123cos sin 2cos sin cos sin ππααααπαπααααα⎛⎫-++ ⎪-+⎝⎭==-+=--+--.（2）22tan tan 21tan ααα==-()2sin 42sin 2cos 24sin cos 2cos 19αααααα=⋅=-=. 【点睛】本题考查了三角函数值的定义，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.18.已知函数()1sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）求函数f (x )的最小正周期和最大值，并求出f (x )取得最大值时的x 的集合； （2）写出函数f (x )的对称中心，并求出函数f (x )在[]2,2ππ-上的单调增区间.【答案】（1）4T π=，()max 1f x =，4,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）对称中心为22,03k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈，5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】 【分析】（1）根据解析式直接得到周期和最大值，计算12,232x k k Z πππ+=+∈得到答案. （2）计算1,23x k k Z ππ+=∈得到对称中心，计算122,2232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈得到单调区间.【详解】（1）()1sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故2412T ππ==，当12,232x k k Z πππ+=+∈，4,3x k k Z ππ=+∈时，()max 1f x =. 即4,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.（2）1,23x k k Z ππ+=∈，故22,3x k k Z ππ=-+∈， 故对称中心为22,03k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈.122,2232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得544,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，当0k =时，533x ππ-≤≤，故单调递增区间为：5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了函数周期，对称中心，函数单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.19.如图，摩天轮上一点P 在时刻t （单位:分钟)距离地面的高度y (单位:米)满足()[]()sin ,0,0,,y A t b A ωϕωϕππ=++>>∈-，已知该摩天轮的半径为50米，圆心O 距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P 的起始位置在摩天轮的最低点处.（1）根据条件写出y 关于t 的函数解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面的高度超过85米? 【答案】（1）250cos 603y t π=-+；（2）1分钟 【解析】 【分析】（1）根据题意得到11010A b A b +=⎧⎨-+=⎩，23T πω==，当0t =时，50sin 6010y ϕ=+=，解得答案.（2）解不等式21sin 322t ππ⎛⎫->⎪⎝⎭得到答案.详解】（1）根据题意：11010A b A b +=⎧⎨-+=⎩，故50A =，60b =，23T πω==，故23πω=.当0t =时，50sin 6010y ϕ=+=，即sin 1ϕ=-，[],ϕππ∈-，故2πϕ=-.()2250sin 6050cos 60323y f t t t πππ⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭.（2）()250sin 608532y f t t ππ⎛⎫==-+> ⎪⎝⎭，故21sin 322t ππ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，[]0,3t ∈.解得256326t ππππ<-<，解得12t <<， 故有1分钟长的时间点P 距离地面的高度超过85米.【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.20.已知函数()()22cos 22cos2101f x x x x ωωωω=+-<<，直线x =6π是函数f (x )的图象的一条对称轴.（1）求ω的值及函数f (x )的单调递增区间； （2）画出函数f (x )在[]0,π的图像. 【答案】（1）12ω=，,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）图像见解析【解析】 【分析】（1）化简得到()2sin 46f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据对称轴得到13,22k k Z ω=+∈，解得12ω=，再解不等式222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈得到答案.（2）取特殊点，画出函数图像得到答案.【详解】（1）()22cos 22cos21cos44f x x x x x x ωωωωω=+-=2sin 46x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，6x π=时，()441,662x k k Z πππωωπ+=+=+∈，故13,22k k Z ω=+∈，当0k =时，12ω=满足条件，故()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.取222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得,,36x k k k Z ππππ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦.故函数的单调增区间为：,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）x6π 512π 23π π26x π+6π 2π π32π 136π()f x1 22- 1如图所示：画出函数图像，【点睛】本题考查了三角恒等变换，对称轴，单调性，函数图像，意在考查学生对于三角函数知识的综合运用. 21.已知0,2παβ<<<且cos ,cos αβ是方程)221250sin 5002x x -︒+︒-=的两实根.（1）求,αβ的值；（2）求()()sin 651335αβ⎡⎤+︒-︒⎣⎦值【答案】（1）5α=︒，85β=︒；（2）1- 【解析】 【分析】（1）解方程得到()sin 5045x =︒±︒，根据02παβ<<<，cos cos αβ>，得到答案（2）将5α=︒，85β=︒代入式子，利用三角恒等变换计算得到答案.【详解】（1）)22150sin 5002x x -︒+︒-=，故505022x ︒±︒︒==()sin 5045=︒±︒，02παβ<<<，故cos cos αβ>，故cos sin95α=︒，即5α=︒；cos sin 5β=︒，即85β=︒.（2）()()()sin 65135sin 70150αβ⎡⎤+︒-︒=︒︒⎣⎦cos50502sin 202sin 20cos 20sin 70sin 701cos50cos50sin 40︒-︒-︒-︒︒=︒=︒==-︒︒︒.【点睛】本题考查了解方程，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 22.已知函数f (x )的图象是由函数()cos2g x x =的图象经如下变换得到:先将g (x )图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移4π个单位长度. （1）求函数f (x )的解析式，并求其图象的对称轴方程； （2）已知关于x 的方程f (x )+g (x )=m 在0,内有两个不同的解,αβ.①求实数m 的取值范围；②证明：()22cos 215m αβ-=-.【答案】（1）()2sin 2f x x =，对称轴方程为：,42kx k Z ππ=+∈；（2）(，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角函数平移伸缩变换法则直接得到解析式，再求对称轴得到答案.（2）计算()()()2f x g x x m ϕ+=+=1m <得到答案；画出图像，讨论1m ≤<1m <<两种情况，计算22αϕβϕπ+++=或223αϕβϕπ+++=，计算得到证明.【详解】（1）三角函数平移伸缩变换法则：()2cos 22sin 24f x x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 对称轴满足：2,2ππ=+∈x k k Z ，故对称轴方程为：,42kx k Z ππ=+∈. （2）①()()()2sin 2cos25sin 2f x g x x x x m ϕ+=+=+=，故()5sin 2x m ϕ+=. 其中1tan 2ϕ=，在0,内有两个不同的解,αβ，故515m <，故()5,5m ∈-. ②()5sin 25m αϕ+=，()5sin 25m βϕ+=，如图所示： 当15m ≤<时，22αϕβϕπ+++=，()()()cos 2cos 22αβαϕβϕ-=+-+⎡⎤⎣⎦()()()222cos 22cos 222sin 2115m αϕπαϕαϕ=+-=-+=+-=-⎡⎤⎣⎦；当51m -<<时，223αϕβϕπ+++=，()()()cos 2cos 22αβαϕβϕ-=+-+⎡⎤⎣⎦()()()222cos 223cos 222sin 2115m αϕπαϕαϕ=+-=-+=+-=-⎡⎤⎣⎦.综上所述：()22cos 215m αβ-=-.【点睛】本题考查了三角函数平移伸缩变换，对称轴，方程解的个数求参数，证明等式，意在考查学生的综合应用能力.。
2018-2019学年山东省实验中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 集合A ={1，2，3}，B ={2，4，5}，则A ∪B =（ ）A. B. C. 3，4，5， D. 2，3，4， 2. 函数 的定义域为（ ）A. B. C. D. ∪ 3. 下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（ ）A.B.C.D.4. 函数y =-在区间[1，2]上的最大值为（ ）A.B.C. D. 不存在5. 函数f （x ）=2x -x 2的零点的个数为（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6. 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，x ＜0时，f （x ）=x 3，那么f （2）的值是（ ）A. 8B.C.D.7. 函数f （x ）=a x +1-1恒过定点（ ）A. B.C.D.8. 设α∈ ， ，， ，则使函数y =x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ）A. ，1，3B.，1C. ，3D. 1，3 9. 函数f （x ）=e x+x -2的零点所在的一个区间是（ ）A. B. C.D.10. 设函数为无理数为有理数，则下列结论错误的是（ ）A. 的定义域为RB. 的值域为C. 是偶函数D. 是单调函数11. 已知a =log 30.5，b =30.5，c =0.30.5，则a 、b 、c 三者的大小关系是（ ）A. B. C. D.12. 已知函数 ， ＞，，当x 1≠x 2时，＜ ，则a 的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数，则f [f （-2）]=______．14.若对数函数f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象过点，，则a=______．15.某班共35人，其中21人喜爱篮球运动，15人喜爱乒乓球运动，10人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______．16.下列结论：①y=x2是指数函数②函数既是偶函数又是奇函数③函数的单调递减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）④在增函数与减函数的定义中，可以把任意两个自变量”改为“存在两个自变量⑤{（1，2）}与{（2，1）}表示同一个集合⑥所有的单调函数都有最值其中正确命题的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简求值：（1）；（2）．18.设全集为R，集合A={x|-3＜x＜4}，B={x|2≤x≤9}（1）求A∪B，A∩（∁R B）；（2）已知集合C={x|a-1≤x≤a+1}，若C∩A=C，求实数a的取值范围．19.设函数．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）求证：不论a为何实数，f（x）在R上是增函数．20.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，①求S关于x的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．21.已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（4-2x），（a＞0，且a≠1）．（1）求函数y=f（x）-g（x）的定义域；（2）求使函数y=f（x）-g（x）的值为负数的x的取值范围．22.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性（只写出结论即可）；（3）若对任意的t∈[-1，1]不等式f（t2-2t）+f（k-t2）＜0恒成立，求实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5}．故选：D．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：由，解得x＞1．∴函数的定义域为（1，+∞）．故选：B．由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.【答案】B【解析】解：A．y=-log2x是非奇非偶函数，∴该选项错误；B．y=-x3是奇函数，且在定义域R内单调递减；∴该选项正确；C.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；D.为非奇非偶函数，∴该选项错误．故选：B．容易判断A，D的两函数都是非奇非偶函数，而在定义域内没有单调性，从而得出A，C，D都错误，只能选B．考查奇函数的定义，奇函数、偶函数图象的对称性，以及非奇非偶函数的定义，反比例函数和y=-x3的单调性．4.【答案】A【解析】解：函数y=-在区间[1，2]上递增，即有f（2）取得最大值，且为-．故选：A．由函数y=-在区间[1，2]上递增，即可得到最大值为f（2）．本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性解决，考查运算能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：f（x）=2x-x2的零点，即为2x-x2=0的根，也就是函数y=2x与y=x2的图象交点的横坐标，作出这两个函数的图象如下：由图可知，当x＜0时，必有一个交点，当x≥0时，结合图象，且x=2及x=4都是该方程的解，故原函数共有3个不同的零点．故选：C．这道题可先在同一个坐标系中画出函数y=2x与y=x2的图象，然后问题可转化为该两个函数图象交点的个数问题，结合计算可解决问题．本题考查了函数零点的概念及性质．此例的关键在于能够将问题转化为两个函数图象交点的个数问题，然后画出图象结合计算解决问题．6.【答案】B【解析】解：∵当x＜0时，f（x）=x3，∴f（-2）=-8，又∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（2）=f（-2）=-8，故选：B．由已知可得f（2）=f（-2），结合当x＜0时，f（x）=x3，可得答案．本题考查的知识点是函数求值，函数的奇偶性，难度基础．7.【答案】C【解析】解：令x+1=0，求得x=-1，且y=0，故函数f（x）=a x+1-1恒过定点（-1，0），故选：C．令x+1=0，求得x和y的值，从而求得函数f（x）=a x+1-1恒过定点的坐标．本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：当a=-1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；当a=1时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；当a=函数的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R；当a=3时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；故选：D．根据幂函数的性质，我们分别讨论a为-1，1，，3时，函数的定义域和奇偶性，然后分别和已知中的要求进行比照，即可得到答案．本题考查的知识点是奇函数，函数的定义域及其求法，其中熟练掌握幂函数的性质，特别是定义域和奇偶性与指数a的关系，是解答本题的关键．9.【答案】C【解析】解：因为f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选：C．将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．10.【答案】D【解析】解：由于，则函数的定义域为R，故A正确；函数D（x）的值域是{0，1}，故B正确；由于=D（x），则D（x）是偶函数，故C正确；由于D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D不正确；故选：D．由函数定义域的概念易知结论A 正确；由函数值域的概念易知结论B正确；由偶函数定义可证明结论C 正确；由函数单调性定义，易知D论不正确；本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度中档．11.【答案】C【解析】解：a=log30.5＜0，b=30.5＞1，c=0.30.5∈（0，1），则b＞c＞a．故选：C．利用指数与对数的运算性质即可得出．本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：函数当x1≠x2时，，f（x）在（0，+∞）上单调递减；∴f（x）在每段上都递减，再根据减函数的定义可得：；解得0＜a≤；∴a的取值范围为（0，]．故选：A．判断函数是单调减函数，列出不等式组，解该不等式组即可得出a的取值范围．考查分段函数的应用，一次函数、对数函数的单调性，以及减函数的定义，分段函数单调性的判断．13.【答案】【解析】解：∵函数，∴f（-2）=2-2=，f[f（-2）]=f（）=2-=．故答案为：．推导出f（-2）=2-2=，从而f[f（-2）]=f（），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.【答案】4【解析】解：f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象过点，∴f（2）=log a2=，则a=4，故答案为：4．直接把点（2，）代入即可求解本题主要考查了对数函数性质的简单应用，属于基础试题15.【答案】10【解析】解：某班共35人，其中21人喜爱篮球运动，15人喜爱乒乓球运动，10人对这两项运动都不喜爱，设两项运动都喜欢的人数为x，作出维恩图，如右图，则：15-x+x+21-x+10=35，解得x=11，∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为：21-x=21-11=10．故答案为：10．设两项运动都喜欢的人数为x，作出维恩图，列出方程，由此能求出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．本题考查喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16.【答案】②【解析】解：①y=x2是幂函数，不是指数函数，故①错误；②函数的定义域为{-，}，且y=0，既是偶函数又是奇函数，故②正确；③函数的单调递减区间是（-∞，0），（0，+∞），故③错误；④在增函数与减函数的定义中，不可以把任意两个自变量”改为“存在两个自变量，否则不单调，故④错误；⑤{（1，2）}与{（2，1）}表示两个点的集合，故⑤错误；⑥所有的单调函数不都有最值，比如定义域为开区间，故⑥错误．故答案为：②由函数为幂函数，可判断①；求得函数的定义域，结合奇偶性的定义可判断②；由单调区间的定义可判断③；由单调性的都有可判断④；由点集的概念可判断⑤；由最值的定义可判断⑥．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，最值的概念，考查数集和点集的区别，属于基础题．17.【答案】解：（1）==3．--------------------------------（5分）（2）=．----------------------（10分）【解析】（1）利用指数性质、运算法则直接求解．（2）利用对数性质直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：（1）全集为R，集合A={x|-3＜x＜4}，B={x|2≤x≤9}，∴A∪B={x|-3＜x≤9}，∁R B={x|x＜2或x＞9}，∴A∩（C R B）={x|-3＜x＜2}；（2）集合C={x|a-1≤x≤a+1}，若C∩A=C，则C⊆A，∴ ，解得-2＜a＜3，∴实数a的取值范围是-2＜a＜3．…（10分）【解析】（1）根据并集、交集与补集的定义计算即可；（2）根据交集和子集的定义，列不等式求出a的取值范围．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．19.【答案】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴，∴ ，∴；（2）证明：设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）===，∵x1＜x2，∴＜＜，∴＜，＞，＞，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴不论a为何实数f（x）总为增函数．【解析】（1）根据奇函数的定义建立等式关系，解之即可求出a的值；（2）根据函数的单调性的定义进行判定，任取x1＜x2，然后判定f（x1）-f（x2）的符号，从而得到结论；本题主要考查了函数的单调性和奇偶性，属于中档题．20.【答案】解：（1）由图象可知，，解得，，所以y=-x+1000（500≤x≤800）．（2）①由（1）S=x×y-500y=（-x+1000）（x-500）=-x2+1500x-500000，（500≤x≤800）．②由①可知，S=-（x-750）2+62500，其图象开口向下，对称轴为x=750，所以当x=750时，S max=62500．即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．【解析】（1）首先根据一次函数y=kx+b的表达式代入数值化简，然后求出k，b并求出一次函数表达式．（2）①通过（1）直接写出s的表达式并化简②根据二次函数判断最值．本题考查函数模型的应用，以及一元二次函数，二次函数的应用，属于基础题．21.【答案】解：（1）由题意可知，y=f（x）-g（x）=log a（x+1）-log a（4-2x），由，解得，∴-1＜x＜2，∴函数y=f（x）-g（x）的定义域是（-1，2）．（2）由f（x）-g（x）＜0，得f（x）＜g（x），即 log a（x+1）＜log a（4-2x），①当a＞1时，由①可得 0＜x+1＜4-2x，解得-1＜x＜1；当0＜a＜1时，由①可得x+1＞4-2x＞0，解得1＜x＜2；综上所述：当a＞1时，x的取值范围是（-1，1）；当0＜a＜1时，x的取值范围是（1，2）．【解析】（1）两个真数大于0，列不等数组；（2）讨论a得单调性，根据单调性解对数不等式．本题考查了函数的定义域及其求法、对数不等式的解法、分类讨论．属基础题．22.【答案】解：（1）∵f（x）在R上是奇函数，∴f（0）=0，∴，∴a=1，∴ ，∴f（-1）=-f（1），∴，∴b=2，∴ ，经检验知：f（-x）=f（x），∴a=1，b=2．（2）由（1）可知，在R上减函数．（3）∵f（t2-2t）-f（k-t2）＜0对于t∈[-1，1]恒成立，∴f（t2-2t）＜-f（k-t2）对于t∈[-1，1]恒成立，∵f（x）在R上是奇函数，∴f（t2-2t）＜f（t2-k）对于t∈[-1，1]恒成立，又∵f（x）在R上是减函数，∴t2-2t＞t2-k，即k＞2t对于t∈[-1，1]恒成立，而函数g（x）=2t在[-1，1]上的最大值为2，∴k＞2，∴实数k的取值范围为（2，+∞）．【解析】（1）根据f（0）=0，f（-1）=-f（1）联立解得a=1，b=2，再验证f（x）的奇偶性；（2）分离常数后可判断出单调递减；（3）经过函数的奇偶性和单调性，将函数不等式变成一次不等式后，用最值解决．本题考查了不等式恒成立．属中档题．。
高一数学下学期期中试题(含解析)
，
原式=
=
=
．
【点睛】本题考查了余弦函数的定义、同角三角函数关系中的正弦、余弦平方和为 1 的关系 和商关系，考查了数学运算能力.
18.（1）已知扇形的周长为 8，面积是 4，求扇形的圆心角．
（2）已知扇形的周长为 40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？
【答案】（1）2；（2）当半径为 10 圆心角为 2 时，扇形的面积最大，最大值为 100．
体重超过
的总人数为
在
的人数为
，应抽取的人数为
，
在
的人数为
，应抽取的人数为
，
在
的人数为
，应抽取的人数为
.
所以在
，
，
三段人数分别为 3，2，1.
甘肃省会宁县第一中学 2018-2019 学年高一数学下学期期中试题（含
解析）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1.与
终边相同的角是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据与 终边相同的角可以表示为
这一方法，即可得出结论．
【详解】与
角终边相同的角为：
，
当 时，
．
故选：C．
11.函数
的值域是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
因为角 的终边不能落在坐标轴上，所以分别求出角 终边在第一、第二、第三、第四象限时，
根据三角函数的正负性，函数的表达式，进而求出函数的值域.
【详解】由题意可知：角 的终边不能落在坐标轴上，
当角 终边在第一象限时，
山东省师大附中2018_2019学年高一数学下学期期中试卷(含解析)
山东师大附中2018级第三次学分认定（期中）考试数学试卷一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列角中与终边相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据终边相同角的关系进行求解即可．【详解】解：与80°终边相同的角为α＝k•360°+80°，当k＝3时，α＝1160°，故选：C．【点睛】本题主要考查终边相同角的关系，比较基础．2.若，且，则角的终边位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限或y轴的非负半轴，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限．故选择B．3.若角终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，，．故A正确．考点：任意角三角函数的定义．4.有一个扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意根据扇形的面积得出结果．【详解】解：设扇形的圆心角大小为α（rad），半径为r，由题意可得：扇形的面积为：Sα×r2，可得：4，解得：r＝2．故答案为：D．【点睛】此题考查了扇形的面积公式，能够灵活运用是解题的关键，属于基础题．5.若角是第四象限角，满足，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】由题意利用任意角同角三角函数的基本关系，求得的值．【详解】解：∴角满足，平方可得 1+sin2，∴sin2，故选：B．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．6.要得到函数的图象，只需要把函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】【分析】利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论.【详解】解：要得到函数y＝sin（2x）＝sin2（x）的图象，需要把函数y＝sin2x 的图象向左平移个单位，故选：C【点睛】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.若点在函数的图象上，则的值为 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用对数函数的性质和特殊角的正切函数值即可求出【详解】解：∵点（9，a）在函数的图象上，∴a＝log39＝2，∴tan．故选：D．【点睛】熟练掌握对数函数的性质和特殊角的正切函数值是解题的关键．8.下列结论中错误的是（）A. 终边经过点的角的集合是B. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数是C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角D. ，则【答案】C【解析】【分析】α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．【详解】解：因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．4，k∈Z．所以2α的终边的位置是第一或第二象限，y的非正半轴．故答案为:C【点睛】本题考查象限角的求法，基本知识的考查．9.若均为第二象限角，满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，两角和的三角公式求得cos（α+β）的值．【详解】解：∵sinα，cosβ，α、β均为第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ•（），故答案为B 【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题．10.设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式化简在同一象限，即可比较．【详解】 ,因为且是单调递减函数，所以，故选A【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，三角函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．11.当函数取得最大值时，（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用辅助角法将原函数转化为y sin（φ﹣（其中tanφ）．再应用整体思想求解．【详解】解：y＝2cos﹣3sin sin（φ﹣）（其中tanφ）．y 有最大值时，应sin（φ﹣）＝1⇒φ﹣＝2kπ⇒﹣＝2kπφ．∴tan＝﹣tan（﹣）＝﹣tan（2kπφ）＝﹣cotφ．故答案为：D【点睛】本题主要考查在三角函数中用辅助角法将一般的函数转化为一个角的一种三角函数，用整体思想来应用三角函数的性质解题．12.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求出tanθ的值，原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanθ的值代入计算即可求出值．【详解】解：由已知可得，tanθ＝2，则原式3．故选：A．【点睛】此题考查了诱导公式的作用，三角函数的化简求值，以及直线斜率与倾斜角的关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．二.填空题: 本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则 ______________ .【答案】【解析】【分析】求出的正切值，然后代入两角和的正切公式，即可得到答案.【详解】【点睛】本题考查的知识点是两角和的正切函数，基础题．14.若方程有实数解，则的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】关于x的方程sin x cos x＝c有解，即c＝sin x cos x＝2sin（x-）有解，结合正弦函数的值域可得c的范围．【详解】解：关于x 的方程sin x-cos x＝c有解，即c＝sin x-cos x＝2sin（x-）有解，由于x为实数，则2sin（x-）∈[﹣2，2]，故有﹣2≤c≤2 【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式、正弦函数的值域，属于中档题．15.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为___________.【答案】【解析】【分析】直接由图象得到A和T，由周期公式求得ω值，结合五点作图的第三点求φ．【详解】解：由图可知，A＝2，T．∴ω．由五点作图的第二点知，φ＝，即φ．∴．【点睛】本题考查了由y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，关键是掌握由五点作图的某一点求φ，是基础题．16.据监测，在海滨某城市附近的海面有一台风. 台风中心位于城市A 的东偏南方向.距离城市的海面处，并以的速度向西偏北方向移动（如图示）. 如果台风侵袭范围为圆形区域，半径，台风移动的方向与速度不变，那么该城市受台风侵袭的时长为______________ .【答案】小时【解析】【分析】当城市距离台风中心小于等于120km时，城市开始受到台风侵袭，所以只要城市距离台风移动方向大于等于120km即可；由题意，画出图形解三角形．【详解】解：由题意如图，设台风中心到达Q，开始侵袭城市，到达O则结束侵袭.△AQP中，AQ＝120km，AP＝120km，∠APQ＝30°，∠PAQ＝180°﹣30°﹣∠Q＝150°﹣∠Q，由正弦定理得到，所以∠＝120°, ∠ =60°，所以△AQO为等边三角形.所以所以该城市会受到台风的侵袭时长为小时．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用；关键是由题意将问题转化为解三角形的问题三.解答题：共70分. 解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.在中，.（1）求；（2）求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理和大边对大角可求得A,代入即可.(2)利用三角形内角和是180°即可. 【详解】（1）由正弦定理得，代入解得.由可知，于是.故.（2）在中，.于是.【点睛】本题考查正弦定理,三角形中大边对大角,基础题.18.已知函数最小正周期为，图象过点.（1）求函数图象的对称中心；（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】利用周期公式可得,将点代入解析式即得函数和对称中心和单调区间..【详解】（1）由已知得，解得.将点代入解析式，，可知，由可知，于是.令，解得，于是函数图象的对称中心为.（2）令解得，于是函数的单调递增区间为.【点睛】本题考查正弦函数的图像和性质,基础题.19.（1）已知，化简求值：；（2）化简求值：.【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】(1)将代入,利用差角的正切公式即可化简.(2)根据同角的三角函数的关系和两角差的正弦公式以及二倍角公式化简计算即可，【详解】解：（1）.（2）原式－＝.【点睛】本题考查了同角的三角函数的关系和两角差的,正切,正弦公式以及二倍角公式，属于中档题．20.在中，角的对边分别是,已知（1）求；（2）设为边上一点，且,求的面积.【答案】（1）.（2）.【解析】（1）先根据同角的三角函数的关系求出，再根据余弦定理即可求出；（2）先根据夹角求出，再由可得的长，根据勾股定理求出的长，然后利用三角形面积公式即可求出的面积.（1）由得，又，得.由余弦定理.又∵代入并整理得，故.（2）∵，由余弦定理.∵，即为直角三角形，∴，得由勾股定理.又∵∴，则.点睛：在解决三角形问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.21.函数.（1）设方程在内有两个零点，求的值；（2）若把函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位，得函数图象，求函数在上的最值.【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为【解析】【分析】(1)先利用三角诱导公式将函数表达式化简,再由余弦函数图像可得或根据范围可得.(2)根据图像平移得到,由正弦曲线可得最值.【详解】解：（1）由题设知，或得或，（2）图像向左平移个单位，得再向下平移2个单位得当时，，在的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查了三角诱导公式,三角函数图像平移与性质,基础题.22.已知函数，若函数相邻两对称轴的距离大于等于. （1）求的取值范围；（2）在锐角三角形中，分别是角的对边，当最大时，，且，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据图像可得,.(2)利用正弦定理将边化角,根据锐角三角形中角的范围可得.【详解】解：（1）（2）当最大时，即，此时由正弦定理得在锐角三角形中, 即得的取值范围为【点睛】本题考查三角函数的周期性,正弦定理解三角形,正弦函数的值域,锐角三角形中的角的范围限制.属于基础题.。
山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(精编含解析)
21.建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应节能减
排的号召，在气温超过 时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温
（单位： ）随时间（
，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似的满足函数
关系.
（1）求函数
的表达式；
（2）请根据（1）的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？
【详解】连接 OC，设半径为 r，
寸，则
在直角三角形 中，
即
，解得
则
，所以
则
所以扇形 的面积
三角形 的面积 所以阴影部分面积为 所以选 A 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系在实际问题中的应用，三角形函数的概念及扇形面积公式的应用， 属于基础题。
12.已知 是 内一点，且 的取值范围是（ ）
，点 在 内（不含边界），若
（） D.
根据向量平行的坐标表示，结合正弦二倍角公式即可求得 的值，代入
【详解】向量
，
所以根据向量平行的坐标运算可得
，且
即可得解。
由正弦二倍角公式化简可得
因为 所以 则
所以选 A 【点睛】本题考查了向量平行的坐标关系，正弦二倍角公式的简单应用，三角函数值的求解，属于基础题。
5.圆
与圆
的位置关系是（ ）
（2）根据向量数量积定义及公式求得
，结合向量数量积即可求得
何意义，根据几何意义求得
。
【详解】（1）因为 即
所以
；或根据向量和与差的几
（2）
，
所以
，
即
.
法二：因为
，
所以
，
，
山东省济南第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试历史试题(含答案)
济南一中2018—2019学年度第二学期期中考试高一历史试题本试卷共7页，满分100分，考试时间为70分钟。
一、选择题（本大题共35小题，每小题2分，共70分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.从全球史观角度审视，新航路开辟所产生的影响是（）A. 促进了西欧封建制度解体B. 为西欧国家殖民扩张提供了条件C. 打破了世界各地彼此相对隔绝的状态D. 加速了资本的原始积累过程2.一位美国历史学家这样总结道：“在欧洲的海外扩张中最重要的人物不是哥伦布、达·伽马、麦哲伦，而是那些拥有资本的企业家们。
”对其最恰当的解释是（）A. 否认了航海家们的贡献B. 企业家为航海活动提供了物质支持C. 突显了企业家的作用D. 资本的发展是海外扩张的根本原因3.历史学家斯塔夫里阿诺斯在他的《全球通史》中，将公元1500年作为世界历史的转折点。
以下哪一史实可以作为这种历史分期的依据（）A. 工业革命B. 新航路的开辟C. 欧洲殖民扩张D. 英国“光荣革命”4.新航路开辟后，美洲的烟叶、玉米和马铃薯等作物由西班牙人带回欧洲，传遍世界；水稻、甘蔗、葡萄等植物，马、牛、驴等动物，以及先进的生产方式，则随着欧洲移民一起进人美洲。
这说明（）A. 资本主义世界市场形成B. 殖民活动客观上推动文明交流C. 新航路开辟带来经济繁荣D. 农作物种植不受地域影响5.如图是英国人口结构变化示意图，据此分析其变化的主要原因是（）A. 资产阶级革命B. 工业革命C. 第二次工业革命D. 海外殖民活动的进行6.人们日常生活中的下列现象源于第二次科技革命的有（）①打电话拜年②乘公共汽车上班③坐飞机旅游④网上炒股A. ①③④B. ①②④C. ①②③D. ①②③④7.钱乘旦在《英国通史》中对19世纪的英国社会这样描绘道：“……过去以天为单位，现在以分钟、秒计算，……火车还教会人们守时，准时准点成为了现代生活的准则，人们开始要随身带上一块表，时间概念是一个全新的概念。
2018-2019学年山东省济南市高一上学期质量评估(期末)考试数学试题(解析版)
2018-2019学年山东省济南市高一上学期质量评估（期末）考试数学试题一、单选题1．设集合，若集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先根据集合补集的概念，求得，再根据交集中元素的特征，求得.【详解】根据题意，可知，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.2．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上下底面半径之比为，若截去的圆锥的母线长为，则圆台的母线长为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设圆台的母线长为，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是，利用相似知识，求出圆台的母线长.【详解】如图，设圆台的母线长为，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是，根据相似三角形的性质可得，解得，所以圆台的母线长为，故选D.【点睛】该题考查的是有关圆台的母线长的求解问题，涉及到的知识点有圆台的定义，相似三角形中对应的结论，属于简单题目.3．若直线与直线平行，则实数的值为（）A．-2 B．2 C．-2或2 D．0或2【答案】A【解析】利用两直线平行的条件，求得参数所满足的等量关系式，从而求得结果，关注不重合的条件.【详解】因为直线与直线平行，所以有，且，解得，故选A.【点睛】该题考查的是有关两条直线平行时系数所满足的关系，注意要求是不重合直线，属于简单题目.4．已知函数的图象是连续不断的，其部分函数值对应如下表：则函数在区间上的零点至少有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】函数的图象在上是连续不断的，且，函数在上至少有一个零点，根据表格函数值判断即可.【详解】根据表格中的数据，结合零点存在性定理，可以发现，所以函数在区间和区间上至少有一个零点，以及4是函数的一个零点，所以函数在区间上的零点至少有3个，故选C.【点睛】该题考查的是有关函数零点的个数问题，涉及到的知识点有函数零点存在性定理，属于简单题目.5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用函数的奇偶性，对称性和特殊点的特殊值分别进行判断即可得结果.【详解】因为，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除D，当时，，所以排除A,B，故选C.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，注意从函数的定义域，函数图象的对称性，函数图象所过的特殊点以及函数值的符号，可以判断出正确结果，属于简单题目.6．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比（）A．B．C．D．【答案】A【解析】7．下面四个不等式中不正确的是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据指数函数的单调性，对数函数的单调性，不等式的性质，对数函数的图象，可以选出正确结果.【详解】根据指数函数的单调性，可知，所以A正确；因为，所以，所以B不正确；根据对数函数的图象可知，所以C正确；因为，所以，所以D正确；故选B.【点睛】该题考查的是有关指数幂，对数值比较大小的问题，涉及到的知识点有指数函数的单调性，对数函数的单调性，随着底数的变化，函数图象的变化趋势，还有就是利用中介值比较大小，属于中档题目.8．如图，四棱锥的底面为平行四边形，，若三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先设四棱锥的高为，底面的面积为，利用等积转换，以及结合棱锥的体积公式，求得，之后求得比值，得到结果.【详解】设四棱锥的高为，底面的面积为，则，因为，所以，所以，所以，故选B.【点睛】该题考查了棱锥体积的计算，解题的关键是将三棱锥的体积合理进行等价转换，建立两个锥体体积的关系式.9．已知曲线与直线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：曲线y＝1＋可以化为，它表示以为圆心，以为半径的圆的上半部分，而直线y＝k(x－2)＋4过定点，画出图象可知当直线过点时，直线与半圆有两个交点，此时直线的斜率为；当直线与半圆相切时，直线斜率为，所以要使半圆与曲线有两个交点，实数k的取值范围是(，].【考点】本小题主要考查直线与圆的位置关系的应用和学生数形结合解决问题的能力. 点评：曲线曲线y＝1＋表示半圆，而不是一个完整的圆，解决此类问题一定要画出图形，数形结合解决.10．在标准温度和压力下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位：，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位：，记作）的乘积等于常数.已知值的定义为，健康人体血液值保持在7.35～7.45之间，则健康人体血液中的可以为（）（参考数据：，）A．5 B．7 C．9 D．10【答案】B【解析】首先根据题意，求出所求式子的常用对数，结合题中所给的条件，将其转化为与相关的量，借助于题中所给的范围以及两个对数值，求得结果.【详解】由题意可知，，且，所以，因为，所以，，分析比较可知，所以可以为7，故选B.【点睛】该题考查的是有关健康人体血液中的的求值问题，该题属于现学现用型，在解题的过程中，需要认真审题，明确题意，借助于题中所给的两个对数值，寻求解题思路，属于较难题目.二、多选题11．下面说法中错误的是（）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线都可以用方程表示C．经过定点的直线都可以用方程表示D．不经过原点的直线都可以用方程表示E. 经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示【答案】ABCD【解析】利用直线方程的各种形式的使用条件，对选项逐一分析，得出结果.【详解】对于A项，该方程不能表示过点P且垂直于轴的直线，即点斜式只能表示斜率存在的直线，所以A项不正确；对于B项，该方程不能表示过点P且平行于轴的直线，即该直线不能表示斜率为零的直线，所以B项不正确；对于C项，斜截式不能表示斜率不存在的直线，所以C项不正确；对于D项，截距式的使用条件是能表示在两坐标轴上都有非零截距的直线，所以D不正确；对于E项，经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示，是正确的，该方程没有任何限制条件，所以E正确；故选ABCD.【点睛】该题考查的是有关直线方程的使用条件，需要对点斜式，斜截式，两点式，截距式的使用条件非常熟悉，属于中档题目.12．如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，点是圆周上异于，的任一点，则下列结论中正确的是（）A．B．C．平面D．平面平面E. 平面平面【答案】BE【解析】首先根据圆中直径所对的圆周角为直角，得到，再由条件垂直于以为直径的圆所在的平面，所以可得，根据线面垂直的判定定理，得到，从而得到，再由面面垂直的判定定理，得到平面平面，从而得到正确选项.【详解】因为垂直于以为直径的圆所在的平面，所以可得，又因为直径所对的圆周角为直角，所以有，从而可以证得，从而得到，所以B项正确；因为，所以有平面平面，所以E项正确；故选BE.【点睛】该题是以几何体为载体，考查有关空间关系的问题，涉及到的知识点有线面垂直的性质，线面垂直的判定，面面垂直的判定，属于简单题目.13．定义“正对数”：若，，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．E.【答案】ACE【解析】对于A项，对“正对数”的定义分别对从两种情况进行推理；对于B项和D项，通过举反例说明错误；对于C项和E项，分别从四种情况进行推理，得到结果.【详解】对于A，当时，有，从而，所以，当时，有，从而，，所以，当时，，所以A正确；对于B，当时，满足，而，所以，所以B错误；对于C，由“正对数”的定义知，且，当时，，而，所以，当时，有，而，因为，所以，当时，有，而，所以，当时，，则，所以当时，，所以C正确；令，则，显然，所以D不正确；对于E，由“正对数”的定义知，当时，有，当时，有，从而，，所以，当时，有，从而，，所以，当时，，因为，所以，从而，所以D正确；故选ACE.【点睛】该题考查的是有关命题的真假判断与应用，涉及到的知识点是新定义，以及对数的运算法则，认真审题是正确解题的关键.三、填空题14．集合共有__________个子集.（用数字作答）．【答案】16【解析】应用含有个元素的有限集合，其子集的个数是个，根据所给的集合中元素个数，求得结果.【详解】因为集合中有四个元素，所以该集合共有个子集，故答案是：16.【点睛】该题考查的是有关给定集合子集的个数的问题，涉及到的知识有含有个元素的有限集合，其子集的个数是个，属于简单题目.15．已知幂函数在上是减函数，则实数的值为__________．【答案】-2【解析】首先根据幂函数的定义，可以得到，解方程求得或，再结合题中所给的条件，在上单调减，从而做出取舍，求得结果.【详解】因为函数是幂函数，所以，即，解得或，当时，，满足在上是减函数，当时，，在上是增函数，所以，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关求函数解析式中的参数值的问题，涉及到的知识点有幂函数的定义和幂函数的性质，属于简单题目.16．古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯（Pappus，约300～约350）在《数学汇编》第3卷中记载着一个定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积.”如图，半圆的直径，点是该半圆弧的中点，半圆弧与直径所围成的半圆面（阴影部分不含边界）的重心位于对称轴上.若半圆面绕直径所在直线旋转一周，则所得到的旋转体的体积为__________,___________________．【答案】【解析】首先根据题意，可以判断出旋转之后得到的几何体是球，根据球的体积公式求得该球体的体积，再应用题中所给的结论，得到关于OG的等量关系式，从而求得结果.【详解】根据题意可知，该几何体为半径为2的球体，所以该球的体积为，设，则根据题意可得，所以有，解得，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关新结论的问题，涉及到的知识点有球体的体积公式，认真审题，正确理解题意是解题的关键.17．在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以线段为直径的圆（为圆心）与直线交于另一点.若，则直线的方程为__________，圆的标准方程为__________．【答案】【解析】首先设出点A的坐标，利用中点坐标公式求得点C的坐标，可以写出圆的方程，与直线方程联立，求得，将两直线垂直用向量垂直来表示，通过向量的数量积等于零，得到其满足的等量关系式，从而求得，之后应用直线方程的两点式求得直线的方程，利用圆心坐标和半径长求得圆的标准方程.【详解】设，因为，所以，则圆C的方程为：，联立，解得，所以，即，解得或，又，所以，即，所以直线AB的方程为：，即，从而，且，所以圆C的方程为，故答案是：，.【点睛】该题考查的是有关直线与圆的有关问题，涉及到的知识点有中点坐标公式，以某条线段为直径的圆的方程，直线与圆的交点坐标，直线方程的两点式，圆的标准方程，属于中档题目.四、解答题 18．已知函数满足.（1）求，的值； （2）求函数在区间上的最值. 【答案】（1） ； （2）最小值，最大值4．【解析】（1）根据题中所给的函数解析式，将对应变量代入，得到，利用对应项系数相等，得到所满足的等量关系式，求解即可；（2）根据题意，确定函数的解析式，将其配方，结合所给的区间，求得结果.【详解】 （1）因为．所以，所以 解得 （2）由（1）可知：．所以．当时，取最小值 ；当时，取最大值4．【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解，以及二次函数在某个闭区间上的最值的问题，涉及到的知识点有应用待定系数法求已知函数类型的函数解析式，利用配方法求二次函数在某个区间上的最值，注意分析对称轴与区间的关系.19．已知直线()()1:212340l m x m y m ++-+-=，无论m 为何实数，直线1l 恒过一定点M .（1）求点M 的坐标；（2）若直线2l 过点M ，且与x 轴正半轴、y 轴正半轴围成的三角形面积为4，求直线2l 的方程.【答案】(1) ()1,2 (2) 240x y +-=【解析】试题分析：（1）将直线变形为()()24230m x y x y +-+-+=，令240{230x y x y +-=-+=，即可解出定点坐标；（2）可设直线为2y kx k =+-，根据题意可得到面积为()2242k S k-=-=，进而解出参数值。
2018-2019学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期中数学试卷
2018-2019 学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 48.0分）1.下列式子中，是一元一次不等式的是（）A. x2＜ 1B. y-3＞0C. a+b=1D. 3x=22.不等式 x＜ 3 的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.3.如图， A、 B 两点被一座山隔开， M、 N 分别是 AC、 BC中点，测量 MN 的长度为 40m，那么 AB 的长度为（）A.40mB.80mC.160mD.不能确定4. 若 a＞b，则下列不等式成立的是（）A.a+1＜b+1B.a-5＜b-5C.＞-3bD. ＞-3a5.如图，在 ?ABCD 中，点 E、 F 分别在边 AB 和 CD 上，下列条件不能判定四边形 DEBF 一定是平行四边形的是（）A. AE=CFB. DE=BFC. ∠ADE=∠CBFD. ∠AED=∠CFB6.设“ ▲ ”、“ ●”、“ ■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲● ■）、、这三种物体按质量从大到小排列应为（A.、、B.▲、、 C. 、、●D. 、、■■ ● ▲■ ●■ ▲● ▲7.如图，在菱形 ABCD 中，AB =6，∠ABD =30 °，则菱形ABCD 的面积是（）A. 18B. 18C.36D. 368.不等式组的解集是x＞ 1，则 m 的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤09.用“&”定义新运算：对于任意实数a b都有a& b=2a-b，如果x&（1&3）=2，那，么 x 等于（）A. 1B.C.D. 210.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素 C 含量（单位 ?千克）600100原料价格（元 ?千克）84现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200 单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为 xkg，则 x 应满足的不等式为（）A. 600x+100（10-x）≥4200B.8x+4（ 100-x）≤ 4200C. 600x+100（10-x）≤ 4200D.8x+4（ 100-x）≥ 420011.观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2019 应标在（）A. 第504个菱形的左边B. 第505个菱形的左边C. 第504个菱形的上边D. 第505个菱形的下边12.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，P 是对角线 BD 上一点，PE⊥BC 于点 E，PF⊥CD 于点 F ，连接 AP，EF ．给出下列结论：① PD = EC；②四边形 PECF 的周长为 8；③△APD 一定是等腰三角形；④ AP=EF；⑤ EF 的最小值为 2 ；⑥ AP⊥EF ．其中正确结论的序号为（）A. ①②④⑤⑥B. ①②④⑤C. ②④⑤D. ②④⑤⑥二、填空题（本大题共 6 小题，共24.0 分）13.x 的与 12 的差不小于 6，用不等式表示为 ______．14.一个多边形的内角和是 1800°，这个多边形是 ______ 边形．15.如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB≠AD ，过 O作 OE⊥BD 交 BC 于点 E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为 ______．16.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°， D 、E、 F 分别是 AB、BC、 CA 的中点，若 CD =3cm，则 EF=______ cm．17.如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，∠DAB=60 度．连接对角线AC，以 AC 为边作第二个菱形ACC1D 1，使∠D 1AC=60 °；连接AC1，再以 AC1为边作第三个菱形AC 1C2D 2，使∠D2AC1=60 °；，按此规律所作的第n 个菱形的边长为______．18.如图，已知正方形ABCD 的边长为8，点 O 是 AD 上一个定点， AO=5，点 P 从点 A出发，以每秒 1 个单位长的速度，按照 A→ B→ C→ D 的方向，在正方形的边上运动，设运动的时间为t（秒），当t 的值为 ______时，△AOP 是等腰三角形．三、解答题（本大题共9 小题，共78.0 分）19.解一元一次不等式＜ x+1，并在数轴上表示出它的解集．20.如图，在 ?ABCD 中， BE⊥AC， DF ⊥AC 垂足分别为 E、 F ，求证： AF=CE．21.如图在 8×8 的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为 1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=______， AC=______；（2）画出一个以 A、B、 C、 D 为顶点的平行四边形，使顶点 D 也在格点上，并求这个平行四边形的面积．22. 比较下面两列算式结果的大小（在横线上选“＞”“＜““=”）22×4×34 +3 ______2（-2）2+2 2______2 ×（ -2）×222+22______2 ×2×2（ 1）通过观察归纳，得20002+20012______2 ×2000 ×2001．（ 2）写出能反映这种规律的一般结论：______．（ 3）用所学知识说明所得结论的正确性．23.某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需90 元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80 件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100 元，则工会最多可以购买多少支钢笔？24.如图所示， O 是矩形 ABCD 的对角线的交点， DE∥AC， CE∥BD ．（1）求证：四边形 OCED 是菱形．（2）若∠AOD =120°， DE=2 ，求矩形 ABCD 的面积．25.阅读下面材料，根据要求解答问题：求不等式（2x-1）（ x+3）＞ 0 的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②解不等式组①得：x＞．解不等式组②得x＜ -3．∴不等式（ 2x-1）（ x+3）＞ 0 的解集为x＞或 x＜ -3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（ 2x-3）（ x+1）＜ 0 的解集．（2）求不等式≥0的解集．ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN BC MN26. 已知：如图，△∥ ，设交∠BCA 的平分线于点E，交∠BCA 的外角∠ACG 的平分线于点 F ，连接 AE、 AF ．（1）求证：∠ECF =90°；（ 2）当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？请说明理由；（3）在（ 2）的条件下，△ABC 应该满足条件： ______，就能使矩形 AECF 变为正方形．（直接添加条件，无需证明）27.数学学习小组“文化年”最近正在进行几何图形组合问题的研究，认真研读以下三个片段，并回答问题．【片断一】小文说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中，直角顶点与对角线交点重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系．如图（ 1），若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB， BC 于点 M ，N，则① OM +ON=MB+NB；② AM+CN=OD．请你判断他的猜想是否正确？若正确请说明理由；若不正确请说明你认为正确的猜想并证明．【片断】小化说：将角板中个45°角的顶点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点．2A为顶点的45°BC CD于点M N 如图（），若以角的两边分别交正方形的边、，．交对角线 BD 于点 E、 F，我发现： BE2+DE 2=2AE2，只要准确旋转图（2）中的一个三角形就能证明这个结论．请你在图 2 中画出图形并写出小化所说的具体的旋转方式：______．【片断三】小年说：将三角板的一个45°角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点．如图（ 3），设顶点为 E 的45°角位于正方形的边AD 上方，这个角的两边分别经过点 B、C，连接 EA，ED ，那么线段 EB，EC，ED 也存在确定的数量关系：（ EB+ED）2=2EC2，请你证明这个结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、未知数次数是 2，属于一元二次不等式，故本选项错误；B、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；C、含有2 个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；D、含有 1 个未知数，是一元一次方程，故本选项错误；故选：B．根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是 1的不等式就可以．本题考查的是一元一次不等式的定义，只要熟练掌握一元一次不等式的定义即可轻松解答．2.【答案】B【解析】解：由于x＜3，所以表示 3 的点应该是空心点，折线的方向应该是向左．故选B．不等式 x＜ 3 表示所有＜ 3 的数组成的集合，即数轴上 3 左边的点的集合．本题考查不等式解集的表示方法，将不等式的解集在数轴上表示出来，体现了数形结合的思想，是我们必须要掌握的知识，也是中考的常考点．不等式 x＜ 3 的解集用数轴表示时，3 应为空心点，且解集向左，本题考查用数轴表示不等式的解集．3.【答案】B【解析】解：∵M 、N 分别是 AC、BC 中点，∴NM 是△ACB 的中位线，∴AB=2MN=80m ，故选：B．根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A 、∵a＞ b，∴a+1＞b+1，故此选项错误；B、∵a＞ b，∴a-5＞b-5，故此选项错误；C、∵a＞ b，∴-3a＜-3b，故此选项错误；D、∵a＞ b，∴ ＞，故此选项正确；故选：D．直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确应用不等式基本性质是解题关键．5.【答案】B【解析】解：A 、由 AE=CF，可以推出 DF=EB，DF∥EB，四边形 ABCD 是平行四边形；B、由 DE=BF，不能推出四边形 ABCD 是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE= ∠CBF，可以推出△ADE ≌△CBF，推出 DF=EB，DF∥EB，四边形ABCD 是平行四边形；D、由∠AED= ∠CFB，可以推出△ADE ≌△CBF，推出 DF=EB，DF∥EB ，四边形ABCD 是平行四边形；故选：B．根据平行四边形的判断方法一一判断即可；本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：设▲、●、■的质量为 a、b、c，由图形可得：，由①得：c＞a，由②得：a=2b，故可得 c＞ a＞b．故选：C．设▲、●、■的质量为 a、b、c，根据图形，可得 a+c＞ 2a，a+b=3b，由此可将质量从大到小排列．本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式，难度一般．7.【答案】B【解析】解：过点 A 作 AE⊥BC 于 E，如图：，∵在菱形 ABCD 中，AB=6 ，∠ABD=30°，∴∠BAE=30°，∵AE⊥BC，∴AE=3，∴菱形 ABCD 的面积是=18 ，故选：B．根据菱形的对角线平分对角求出∠ABC=60°，过点 A 作 AE⊥BC 于 E，可得∠BAE=30°，根据 30 °角所对的直角边等于斜边的一半求出 AE=3，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了菱形的邻角互补的性质，作辅助线求出菱形边上的高线的长度是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为 x＞1，得到 m+1≤1，解得：m≤0，故选：D．表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m 的范围即可．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵a&b=2a-b，∴x& （1&3 ）=x& （1×2-3）=x& （-1）=2x+1=2，∴x=．故选：C．由题意对于任意实数 a，b 都有 a&b=2a-b，可以根据新定义，先算1&3 ，然后再算 x& （1&3 ），再根据x& （1&3 ）=2，解出 x．此题主要考查了实数的运算，解这种关于定义一种新运算的题目，关键是搞清楚新的运算规则，按规则解答计算．10.【答案】A【解析】解：若所需甲种原料的质量为 xkg，则需乙种原料（10-x）kg．根据题意，得 600x+100（10-x）≥4200．故选：A．首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有 4200 单位的维生素 C”这一不等关系列不等式．能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言．11.【答案】B【解析】解：观察图形发现菱形的四个角上的数字排列规律为 1为下边，2 为上边，3 为左边，4 为右边，∵2019=504 4+3×，∴2019 应该在第 505 个菱形的左 边，∴所以数 2019 应标在第 505 个菱形左 边，故选：B ．首先发现四个数的排列 规律，然后设第 n 个菱形中 标记的最大的数 为 a n ，观察给定图形，可找出规律“a =4n ”，依此规律即可得出 结论 ．n本题考查了规律型中的 图形的变化类，根据菱形顶点上标数的变化找出变化规律是解题的关键．12.【答案】 A【解析】解：① 如图，延长 FP 交 AB 与 G ，连 PC ，延长 AP 交 EF 与 H ，∵GF ∥BC ，∴∠DPF=∠DBC ，∵四边形 ABCD 是正方形∴∠DBC=45°∴∠DPF=∠DBC=45°， ∴∠PDF=∠DPF=45°， ∴PF=EC=DF ，∴在 Rt △DPF 中，DP 2=DF 2+PF 2=EC 2+EC 2=2EC 2，∴DP=EC ．故① 正确；②∵PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，∠BCD=90°，∴四边形 PECF 为矩形，∴四边形 PECF 的周长 =2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8，故② 正确；③∵点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上任意一点， ∠ADP=45 度，∴当∠PAD=45 度或 67.5 度或 90 度时，△APD 是等腰三角形，故③ 错误．④∵四边形 PECF 为矩形，∴PC=EF ，∠PFE=∠ECP ，由正方形 为轴对称图形，∴AP=PC ，∠BAP=∠ECP ， ∴AP=EF ，∠PFE=∠BAP ， 故④ 正确；⑤ 由 EF=PC=AP ，∴当 AP 最小时，EF 最小，则当 AP ⊥BD 时，即AP= BD==2 时，EF 的最小值等于 2 ，故⑤ 正确；⑥∵GF ∥BC ， ∴∠AGP=90°，∴∠BAP+∠APG=90°， ∵∠APG=∠HPF ，∴∠PFH+∠HPF=90°， ∴AP ⊥EF ， 故⑥ 正确；本题正确的有：①②④⑤⑥ ；故选：A ．① 根据正方形的 对角线平分对角的性质，得△PDF 是等腰直角三角形，在Rt △DPF 中，DP 2=DF 2+PF 2=EC 2+EC 2=2EC 2，求得 DP= EC ．② 先证明四边形 PECF 为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为 2BC ，则四边形 PECF 的周长为 8；③ 根据 P 的任意性可以判断 △APD 不一定是等腰三角形；④ 由② ，PECF 为 则 过 正方形的 轴对 证矩形， 通 称性， 明 AP=EF ； ⑤ 当 AP 最小时，EF 最小，EF 的最小值等于 2 ；⑥ 证明 ∠PFH+∠HPF=90°，则 AP ⊥EF ．本题考查了正方形的性 质，全等三角形的判定及性 质，垂直的判定，等腰三角形的性 质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真13.【答案】x-12≥6【解析】解：根据题意，得x-12≥6．理解：差不小于 6，即是最后算的差应大于或等于 6．读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14.【答案】12【解析】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得：（n-2）×180=1800，解得：n=12．∴这个多边形是 12 边形．故答案为：12．首先设这个多边形是 n 边形，然后根据题意得：（n-2）×180=1800，解此方程即可求得答案．此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n-2）×180°．15.【答案】20【解析】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OB=OD ，AB=CD ，AD=BC ，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE 的周长为 10，即 CD+DE+EC=10，∴平行四边形 ABCD 的周长为：AB+BC+CD+AD=2 （BC+CD ）=2（BE+EC+CD ）=2（DE+EC+CD ）=2×10=20．故答案为：20．由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得 OB=OD，AB=CD ，AD=BC ，又由 OE⊥BD ，即可得 OE 是 BD 的垂直周长为 10，即可求得平行四边形 ABCD 的周长．此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．16.【答案】3【解析】解：∵∠ACB=90°，D 为 AB 中点，∴AB=2CD ，∵CD=3cm，∴AB=6cm ，∵E、F 分别是 BC、CA 的中点，∴EF=AB=3cm ，故答案为：3．首先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得 AB=2CD=6cm ，再根据中位线的性质可得 EF= AB=3cm．此题主要考查了三角形中位线的性质以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．17.【答案】（）n-1【解析】解：连接 DB，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD=AB ．AC ⊥DB ，∵∠DAB=60°，∴△ADB 是等边三角形，∴DB=AD=1 ，∴BM=，∴AM==，同理可得 AC1=AC= （2AC=（3，），2= AC1=3）n-1按此规律所作的第 n 个菱形的边长为（）故答案为（n-1．）根据已知和菱形的性质可分别求得 AC ，AC 1，AC 2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第 n 个菱形的边长．此题主要考查菱形的性质以及学生探索规律的能力．18.【答案】5或10.5或20【解析】解：∵四边形 ABCD 是正方形∴AB=BC=CD=AD=8 ，∠D=90°∵AO=5，∴OD=3若 AP=AO=5 ，即t=若AP=OP，即点P 在AO 的垂直平分线上，∴点 P 在 BC 上，且 BP=2.5∴t=若 AO=OP=5，即点 P 在 CD 上，∴PD==4∴t=故答案为：5 或 10.5 或20由正方形的性质可得 AB=BC=CD=AD=8 ，∠D=90°，OD=3，分AP=AO ，AP=PO，AO=OP 三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求 t 的值．本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质类讨论思想解决问题，利用分是本题的关键．19.【答案】解：，x＜ 2x+2x-2x＜ 2-x＜ 2在数轴上表示出它的解集为：【解析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可求出此不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能正确求出不等式的解集．20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD， AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF ．又 BE⊥AC， DF ⊥AC，∴∠AEB=∠CFD =90 °．在△ABE 与△CDF 中，，∴△ABE≌△CDF （ AAS），∴AE=CF ，∴AE+EF=CF +EF，即 AF=CE．【解析】由全等三角形的判定定理 AAS 证得△ABE ≌△CDF，可得AE=CF，即可解决问题；本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．21.【答案】135°2【解析】解：（1）有网格的特点可知∠ABC=135°，AC==2．故答案为：135°，2；（1）根据网格的特点及勾股定理即可得出 结论；（2）画出?ABCD ，利用平行四边形的面积公式即可得出 结论 ．本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知平行四边形的性质是解答此 题的关键．2222.【答案】 ＞ ＞ = ＞ a +b ≥2ab解：42+32＞2×4×322（-2）+2 ＞2×（-2）×222+22=2×2×2（1）（20002+20012）-2 ×2000×2001=1＞0；故20002+20012＞2×2000×2001．（2）设 a ，b 是任意实数，则 a 2+b 2≥ 2ab ．3a 2 22≥0，得 2 2≥ 2ab （）由 +b -2ab= a-ba +b （ ）结论：a 2+b 2≥2ab ；22≥ 2ab ．故答案为：＞；＞=；＞；a +b（1）根据题意得出规律解答即可；（2）根据规律解答即可；（3）通过作差法比 较大小，然后总结出规律，并借助数学知识验证规 律是否成立．此题考查数字的规律问题，比较代数式的大小可使用作差法，即左 边式子 -右边式子；若差大于 0，则左＞右；若差小于 0，则左＜右；若差等于 0，则左 =右．23.【答案】 解：（ 1）设一支钢笔需 x 元，一本笔记本需 y 元，由题意得解得：答：一支钢笔需16 元，一本笔记本需 10 元；（ 2）设购买钢笔的数量为 x ，则笔记本的数量为80-x ，由题意得16x+10 （80-x ） ≤ 1100答：工会最多可以购买50 支钢笔．【解析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买钢笔的数量为 x，则笔记本的数量为 80-x，根据总费用不超过1100 元，列出不等式解答即可．此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．24.【答案】解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形 OCED 是平行四边形．∵四边形 ABCD 是矩形，∴OD =OC．∴四边形 OCED 是菱形．（2）∵四边形 ABCD 是矩形，且∠AOD =120°，∴△OCD 是等边三角形，∴CD =OC=DE=2，∴AC=4 ， AB=2，在 Rt△ABC 中，利用勾股定理可得BC=．∴矩形 ABCD 的面积 =2×2=4．【解析】（1）先证明四边形 OCED 是平行四边形，再证明 OD=OC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；（2）根据∠AOD=120°，DE=2，推导出 AC=4 ，AB=2 ，利用勾股定理求出 BC 长，矩形面积 =AB× BC ．本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定和性质以及勾股定理．解题的关键是熟知特殊四边形的判定和性质．25.【答案】解：（1）（2x-3）（x+1）＜0可得：①或②，解不等式①得：无解；∴不等式（ 2x-3）（ x+1 ）＜ 0 的解集为： -1＜ x＜；（ 2）≥0可得：①或②，解不等式①得：x≥3；解不等式组②得：x＜ -2；∴不等式≥0的解集为： x≥3或 x＜ -2；【解析】（1）将不等式转换为两个不等式组①或②，分别求解；2转换为两个不等式①或②别（）将不等式，分求解；本题考查二元一次不等式的解法；能够将二元一次不等式转化为一元一次不等式组是解题的关键．26.【答案】（1）证明：∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE ，∠OCF =∠GCF ，∴∠ECF= ×180 °=90 °；（2）解：当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形．理由如下：∵MN ∥BC，∴∠OEC=∠BCE ，∠OFC =∠GCF ，又∵CE 平分∠BCO， CF 平分∠GCO ，∴∠OCE=∠BCE ，∠OCF=∠GCF ，∴∠OCE=∠OEC ，∠OCF =∠OFC ，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF ；又∵当点 O 运动到 AC 的中点时， AO=CO，∴四边形 AECF 是平行四边形，∵∠ECF=90 °，∴四边形 AECF 是矩形；【解析】（1）由已知MN ∥BC，CE、CF 分别平分∠BCO 和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得 EO=CO=FO．（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O 运动到 AC 的中点时，则由EO=CO=FO=AO ，所以这时四边形 AECF 是矩形．（3）由已知和（2）得到的结论，点O 运动到 AC 的中点时，且△ABC 满足∠ACB 为直角的直角三角形时，则推出四边形 AECF 是矩形且对角线垂直，所以四边形 AECF 是正方形．此题考查的是正方形和矩形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识．解题的关键是由已知得出 EO=FO，确定（2）（3）的条件．27.【答案】将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADG．连接GF【解析】解：【片断一】：图如1 中，① 错误，② 正确；理由：如图 1 中，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OB=OC=OD=OA ，∠ABO= ∠OCN=45°，∵∠MON= ∠BOC，∴∠MOB= ∠NOC，∴△MOB ≌△NOC，∴BN=CN ，∴AM+CN=AM+BM=AB=OA=OD，①正确的结论：OM 2+ON2=BM2+BN2．理由：∵OM 2+ON2=MN2，BM2+BN2=MN2，【片断二】：图如 2 中，将△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°得到 △ADG ．连接 GF ．理由：∵AF=AF ，∠GAF= ∠EAF=45°，AG=AE ，∴△AFG ≌△AFE ，∴EF=GF ，∵∠ADG= ∠ABE= ∠ADF=45°，∴∠FDG=90°，∴GF 2=DF 2+DG 2，∴EF 2=BE 2+DF 2．故答案为：将△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°得到 △ADG ．连接 GF ．【片断三】：图如 3 中，过点 C 作 EC 的垂线交 EB 延长线于 F ，∵∠ECF=∠DCB=90°，∴∠DCE=∠BCF ，∵CD=CB ，CE=CF ，∴△CDE ≌△CBF ，∴ED=FB ，∴EB+ED=EB+FB=EF ，又因为 EC 2+FC 2=EF 2，2 2∴（EB+ED ）=2EC ．【片断一】如图 1 中，① 错误 ．结论：OM 2+ON 2=BM 2+BN 2．② 正确．只要证明△MOB ≌△NOC 即可解决 问题；【片断二】如图 2 中，将△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°得到 △ADG ．连接 GF ．理第21 页，共 22页由勾股定理即可证明；【片断三】如图 3 中，过点 C 作 EC 的垂线交 EB 延长线于 F，构造全等三角形即可解决问题；本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．第22 页，共 22页。
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- 1 - 山东省济南市市中区实验中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析） 说明:本试卷满分150分，分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分:第I卷为第1页至第2页，选择题答案请用2B铅笔填涂到答题卡上；第Ⅱ卷为第3页至第4页，第Ⅱ卷答案请用0.5mm黑色签字笔书写在答题卡规定位置上，考试时间120分钟 第I卷(共60分) 一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)
1.11sin3=（ ）
A. 32 B. 12 C. 12 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用诱导公式计算得到答案.
【详解】113sinsin4sin3332. 故选：D. 【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.
2.已知3sin2，则cos2=（ ） A. 12 B. 1 C. 12 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用二倍角公式计算得到答案. 【详解】21cos212sin2. 故选：A. - 2 -
【点睛】本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力. 3.若4coscossinsin5，且为第二象限角，则tan4=（ ） A. 7 B. 17 C. -7 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】
化简得到4cos5，故3sin5，3tan4，再利用和差公式计算得到答案. 【详解】4coscossinsincoscos5. 为第二象限角，故3sin5，3tan4，tan11tan41tan7.
故选：B. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力. 4.函数sin0,2fxx的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为（ ）
A. sin24fxx B. sin24fxx C. sin44fxx D. sin44fxx 【答案】A 【解析】 【分析】 根据周期T得到2，计算sin184f得到4，得到答案. - 3 -
【详解】根据图像：34884T，故T，故2，2. sin2fxx，sin184f，故2,42kkZ，故
2,4kkZ.
当0k时，4，满足条件，故sin24fxx. 故选：A. 【点睛】本题考查了根据三角函数图像求解析式，意在考查学生对于函数图像的理解和掌握. 5.已知函数sin20fxx，若将函数fx的图像向左平移6个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，则 A. 56 B. 23 C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】
先由函数平移得解析式ysin23x，由函数为偶函数得sin13，从而得,32kkZ.进而结合条件的范围可得解.
【详解】将函数sin2fxx的图像向左平移6个单位长度后所得图像对应函数是：ysin2sin263xx
.
由此函数为偶函数得0x时有：sin13. 所以,32kkZ.即,6kkZ. 由0，得6. 故选C. 【点睛】解答三角函数图象变换的注意点： （1）进行图象变换时，变换前后的三角函数名称一样，若名称不一样，则先要根据诱导公式统一名称． - 4 -
（2）在进行三角函数图象变换时，可以“先平移，后伸缩”，也可以“先伸缩，后平移”，无论是哪种变换，切记每一个变换总是对x而言的，即图象变换要看“变量”发生了多大的变化，而不是“角”变化多少． 6.设222(cos16sin16)a，sin15cos15b°°，1cos56c，则a，b，c的大小关系为（ ） A. cba B. bca C. abc D. bac 【答案】C 【解析】 分析：分别对a，b，c化简，最后利用余弦函数的单调性比较大小即可. 详解：222cos16sin162cos32a， sin15cos152sin602cos30b， 21cos562cos282cos28c
又cosyx在0,2上单调递减， cos28cos30cos32，
cba.
故选：C 点睛：本题考查了辅助角公式、二倍角公式、半角公式、诱导公式的灵活运用，以及利用函数性质比较大小的方法. 7.已知函数2()2sin2sincosfxxxx，则()fx的最小正周期和一个单调递减区间分别为（ ） A. 2，37[,]88 B. 2，3[,]88 C. ，37[,]88 D. ，3[,]88
【答案】C 【解析】 【分析】 - 5 -
利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将f（x）进行化简，结合正弦函数图像的性质求解即可.
【详解】由f（x）＝2sin2x+2sinxcosx＝sin2x﹣cos2x+1＝2sin（2x﹣4）+1 ∴f（x）的最小正周期T＝22， 当3222242kxk时函数单调递减，
解得：3788kxk，（k∈Z）
当k＝0时，得f（x）的一个单调减区间37,88． 故选C． 【点睛】本题考查正余弦二倍角公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数图像的性质，属于基础题. 8.若锐角,满足13tan13tan4，则的值为（ ） A. 6 B. 56 C. 3 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】 化简得到tantan3tantan3，故tan3，得到答案. 【详解】13tan13tan4，故13tan3tan3tantan4.
故tantan3tantan3，故tantantan31tantan. 锐角,，0,，故3. 故选：C. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力. 9.若函数sin3cos0fxxx满足2,0,ff且的最小值 - 6 -
为2，则函数f(x)的解析式为（ ） A. 2sin3fxx B. 2sin3fxx C. 2sin23fxx D. 2sin26fxx 【答案】A 【解析】 【分析】
化简得到2sin3fxx，根据题意得到的最小值为42T，解得1，得到答案. 【详解】sin3cos2sin3fxxxx，故的最小值为42T，
故2T，1，2sin3fxx. 故选：A. 【点睛】本题考查了辅助角公式，求三角函数表达式，根据最值确定函数周期是解题的关键. 10.已知函数()cos(sin3cos)(0)fxxxx，如果存在实数0x，使得对任意的实数x，都有00()()(2019)fxfxfx成立，则的最小值为（ ） A. 14038 B. 12019 C. 14038 D. 12019 【答案】C 【解析】 【分析】 首先整理函数的解析式，然后结合最小正周期公式求解的值即可.
【详解】由题意可得：11cos23sin23sin22232xfxxx， 如果存在实数0x，使得对任意的实数x，都有002019fxfxfx成立， - 7 -
则满足题意时有：20192T， 结合最小正周期公式可得：12201922，解得：14038. 本题选择C选项. 【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数的周期公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 11.已知sin2cos3，则tan（ ）
A. 2 B. 22 C. 2 D. 22 【答案】B 【解析】 试题分析：sin2cos3两边平方可得，
左边化切并整理得即，所以，故选B． 考点：同角三角函数基本关系式、三角求值． 12.已知0,且sin,cos是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两实根，下列命题正确的是（ ） A. sincos12 B. sincos12 C. 33sincos22 D. sincos0 【答案】C 【解析】 【分析】 sincosa，sincosa，根据22sincos1计算得到12a，再依次
判断每个选项得到答案 【详解】根据题意：240aa，解得04a，sincosa，sincosa， 2222sincossincos2sincos21aa，解得12a.