工程光学像差理论
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工程光学第6章光线的光路计算及像差理论
1：概述：2：单色像差：由于光线系统的成像均具有一定的孔径和视场，对不同孔径的入射光线其成 像的位置不同，不同的视场的入射光线其成像的倍率也不同，子午面和弧失 面光束成像的性质也不同。
故单色光成像会产生性质不同的5种像差。
色差：白光进入光学系统后，由于折射率不同而有不同的光程，导致了不同色光成像 的大小和位置也不相同，这种不同色光的成像差异称为色差。
波像差：由于衍射现象的存在，经过光学系统形成的波面已不是球面，实际波与理想波 的偏差称为~~，简称波差。
3：球差：远轴光线的光路计算结果L ’和U ’随入射高度h 1或孔径角U 1的不同而不同。
因此，轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度h （U) 的光线交光轴与不同位置，相对近轴像点有不同程度的偏离，这种偏离称为轴向 球差，简称球差。
用'L δ表示。
'''l L L -=δ由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不再是一个点，而是圆形的弥撒斑，弥 撒斑的半径用'T δ表示，称作垂轴球差，与轴向球差的关系'tan )''('tan 'U l L U L T -==δδ球差是入射高度h 1或者孔径角U 1的函数，球差随h 1或者U 1变化，可以有h 1或者U 1的幂级数表示，由于球差具有轴对称性，当h 1或者U 1变号时，球差'L δ不变，故不存在奇次幂；当h 1或者U 1为0时，''l L -=0，'L δ=0故无常数项；球差是轴上点像差，与视场无关，故展开式......'422211++=h A h A L δ或者......'422211++=U a U a L δ。
习题6-6：球面反射镜有几个无球差点？2个。
像几何像差：基于几何光波像差：基于波动关学 由于衍射存在，理想球面波成像后其波面已不是单色像色像由于折射率不同而有不同的光学系统的成像中入射光线的孔径，视场不同，子午面和弧度面光束成像的性质不同 球差彗差 像散 场曲 畸变 位置色差 倍率色差。
工程光学讲稿像差
n
n'( >n)
UA O A'
物点位于球面旳球心处，即 L=r此时物点
发出旳全部光线将沿球面旳法线方向入射
，即入射角I=0根据折射定律，折射角也
C
-U
A,A'
I'=0,光线无偏折地经过球面，像点也将位
于球心处，即L'=r。
(3) sinI’－sinU＝0，即I’＝U，因为
L0
sin I' n sin I / n' n(L r)sinU / n'r
§6－2 轴上点旳球差
一、 球差定义及表达措施
1、轴向球差
由实际光线旳光路计算公式知，当物距L为定值时，像距L’与入射高 度h1及孔径角U有关，伴随孔径角旳不同，像距L‘是变化旳，即如图所示：
轴上点A点发出旳光束，对于光轴附近旳光用近轴光路计算公式，像点为 A0’（看作高斯像点），对于实际光线采用实际光计算公式，成像于A’1 （实际像）。
(sin I (L-r)sinU r)
故可得： L （n Ln'） rn/nnn ' r
同I '理，U由sin I sUinU' '可得出
L ' 0A'
L' (n n')r / n'
I
-U AC
n
-I' n'( <n)
由上式拟定得共轭点，不论孔径角U多大，均不产生球差。由上式也可 得出，nL＝n’L’ ，则垂轴放大率β＝nL’/n’L=(n/n’)2
单色像差——光学系统对单色光成像时所产生旳像差。 几何像差： 球差、彗差、像散、场曲、畸变 。
色差——不同波长成像旳位置及大小都有所不同。
工程光学第六章光线的光路计算及像差理论
工程光学第六章光线的光路计算及像差理论光线的光路计算及像差理论是工程光学中非常重要的主题。
在实际的光学工程设计中，准确地计算光线的光路和考虑像差对于正确预测和优化光学系统的性能至关重要。
本文将详细介绍光线的光路计算方法和像差理论。
光线的光路计算是指在给定光学系统的参数和输入光线的条件下，确定光线在系统中的传播路径。
光线的传播路径可以通过几何光学的基本定律来计算，如光线的折射、反射和偏折等。
在确定光线的传播路径时，需要考虑光线的入射角、光线的折射率、光学元件的形状和位置等因素。
光线的光路计算可以采用追迹方法或者矢量法进行，具体方法取决于所研究问题的复杂性和准确性要求。
在光线的光路计算过程中，通常需要考虑光线的反射和折射，这需要利用光学元件的表面曲率和入射光线的入射角来计算。
对于球面曲率的光学元件，可以使用球心距离和球心方向来确定入射光线的出射角度。
对于非球面曲率的光学元件，可以通过数值方法来求解光线的光路。
像差是指光线传播过程中光学系统造成的光线聚焦不完美的现象。
像差的存在会导致图像的模糊、畸变和色差等问题。
像差的产生主要源于光学元件的形状和折射性质的不完美。
像差理论可以通过将光线的传播过程分解为一系列的近似操作来描述和计算。
常见的像差包括球差、色差、像散和畸变等。
球差是指在球面镜或球面透镜上，由于光线入射角的不同，导致光线的聚焦位置不一致的现象。
球差的计算可以通过利用轴上点和非轴上点的光线角度来求解。
色差是指由于光的折射性质的不同，导致不同波长的光聚焦位置不一致的现象。
色差的计算可以通过利用不同波长的光的折射率来求解。
像散是指由于光线的折射作用，导致光线聚焦位置随着入射光线离轴距离的变化而变化的现象。
像散的计算可以通过利用非轴上点的入射角度和位置来求解。
畸变是指由于光学元件形状的不对称性，导致图像的形状和位置发生变化的现象。
畸变的计算可以通过利用非球面曲率的光学元件的光路来求解。
总之，光线的光路计算和像差理论对于工程光学的实际应用具有重要意义。
工程光学第六章像差理论.
几何像差分类
场曲 轴外点细光束 使像变形
畸变
(Deformation of image)
白光像差 位置色差(轴向色差：波长不同会聚点不同) (chromatic aberration) 倍率色差(垂轴色差：波长不同放大率不同)
基于物理光学：波象差(实际波面与理想球面波的偏差)。
第一节 概述
像差校正：
不同孔径的入射光线成像位置不同； 不同视场的入射光线成像倍率不同； 从而产生几何像差. 子午面和弧矢面的成像性质不同：
弧矢面：过主光线和子午面垂直的平面。
1、像差定义 实际光学系统都有一定大小的孔径和视场，远远超
出近轴区所限定的范围，与近轴区成像比较，必然在 成像位置、像的大小方面存在一定的差异。
n
1、轴上点远轴光线光路计算 A U
E
I
n
h
I
U
A
o
C
物点位于无穷远：sin I1 h1 r1 物点位于有限远：
r
L
L
轴上点远轴光线光路计算
AEC中，sin I (L r) sin U
r
在E点由折射定律：sin I n sin I
n UU I I
AEC中， L r(1 sin I )
2.反射面
反射面可以作为折射面的一个特例，只要令：nn
并令反射面以后光路的间隔d为负值即可。
第二节 光线的光路计算
二、轴外点沿主光线的细光束光路计算
此计算是沿主光线进行，主要研究子午面内的子午细光束和 在弧矢面内的弧矢细光束的成像情况.
子午面：物点（或主光线，即通过孔径中心的光线）所在并包 含光轴的平面。对于轴对称系统的轴上物点，它有无限多个子 午面。对于一给定的轴外物点，仅有一个子午面。
工程光学上篇：第六章 光线的光路计算及像差理论
L 'FC L 'F L 'C l 'FC l 'F l 'C
二、位置色差的校正
（图6-14）
§6.7.2 倍率色差
（放大率色差或垂轴色差）
一、定义
轴上点两种色光的主光线在消单色光像差的高斯 像面上交点高度差。（图6-15）
对目视光学系统：
Y 'FC Y 'F Y 'C
y 'FC y 'F y 'C
§6.3.1 球差的定义
一、轴向球差
轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心 光束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近 轴像点有不同程度的偏离。（图6-4）
L ' L ' l '
二、垂轴球差
由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个 点，而是一个圆形的弥散斑。
T ' L 'tgU ' (L ' l ')tgU '
Lz
h tgU
物体在有限远处时三条光线初始数据：
z
上光线
tgUa y h Lz L
La
Lz
h tgU a
主光线
tgU z
y Lz L
Lz
下光线
tgU b
yh Lz
L
Lb
Lz
h tgU a
§6.2.2.2 远轴光线光路计算
利用实际光线的计算公式和过渡公式逐面计 算，得实际像高：
y 'a (L 'a l ')tgU 'a y 'z (L 'z l ')tgU 'z y 'b (L 'b l ')tgU 'b
二、位置色差的校正
（图6-14）
§6.7.2 倍率色差
（放大率色差或垂轴色差）
一、定义
轴上点两种色光的主光线在消单色光像差的高斯 像面上交点高度差。（图6-15）
对目视光学系统：
Y 'FC Y 'F Y 'C
y 'FC y 'F y 'C
§6.3.1 球差的定义
一、轴向球差
轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心 光束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近 轴像点有不同程度的偏离。（图6-4）
L ' L ' l '
二、垂轴球差
由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个 点，而是一个圆形的弥散斑。
T ' L 'tgU ' (L ' l ')tgU '
Lz
h tgU
物体在有限远处时三条光线初始数据：
z
上光线
tgUa y h Lz L
La
Lz
h tgU a
主光线
tgU z
y Lz L
Lz
下光线
tgU b
yh Lz
L
Lb
Lz
h tgU a
§6.2.2.2 远轴光线光路计算
利用实际光线的计算公式和过渡公式逐面计 算，得实际像高：
y 'a (L 'a l ')tgU 'a y 'z (L 'z l ')tgU 'z y 'b (L 'b l ')tgU 'b
工程光学第九章 光学系统的像质评价和像差公差
在几何光学的成像过程中，由一点发出的许多条光线经光 学系统成像后，由于像差的存在，使其与像面的交点不再 集中于一点，而是形成一个分布在一定范围内的弥散图形， 称为点列图。
二、 适用范围
• 适用于大像差光学系统。
• 照相物镜的像质评价：利用集中30％以上的点或光线所构 成的图形区域作为其实际有效的弥散斑，弥散斑直径的倒 数为系统的分辨率。
光学传递函数能全面地代表光学系统的成像性质。一个 完全没有像差的理想光学系统，它的像点是一个如图8-22所 示的理想衍射图形，对应的理想光学系统的振幅传递函数曲 线如图8-31所示，由于弥散图形对称，所以位相传递函数等 于零。
• 1、 传递函数定义
光学系统看成是线性不变系统，那么物体经 光学系统成像，可视为物体经光学系统传递后， 其传递效果是频率不变的，但其对比度下降，相 位要发生推移，并在某一频率处截止，即对比度 为零。这种对比度的降低和相位推移是随频率不 同而不同的，其函数关系我们称为光学传递函数。
但实际上对于边缘光并不能真的令它＝0，其残余的量 值为：
2、 彗差／正弦差公差
3、 色差公差
二、显微目镜、望远目镜像差公差 着重讨论轴外像差，轴上像差并不很大 例如：像散、场曲、彗差、畸变 1、子午彗差及弧矢
5、倍率色差公差
由于光学传递函数能全面反映光学系统的成 像性质，因此，可以用它来评价成像质量。 除了共轴系统的轴上点而外，像点的弥散图 形一般是不对称的，因此，不同方向上的光学传 递函数也不相等。 为了全面表示该像点在不同方向上的光学传 递函数，我们用子午和弧矢两个方向上的光学传 递函数曲线来代表该像点的光学传递函数。实践 证明，决定光学系统成像质量的主要是振幅传递 函数，因此，一般只给出振幅传递函数曲线，而 不考虑位相传递函数。
二、 适用范围
• 适用于大像差光学系统。
• 照相物镜的像质评价：利用集中30％以上的点或光线所构 成的图形区域作为其实际有效的弥散斑，弥散斑直径的倒 数为系统的分辨率。
光学传递函数能全面地代表光学系统的成像性质。一个 完全没有像差的理想光学系统，它的像点是一个如图8-22所 示的理想衍射图形，对应的理想光学系统的振幅传递函数曲 线如图8-31所示，由于弥散图形对称，所以位相传递函数等 于零。
• 1、 传递函数定义
光学系统看成是线性不变系统，那么物体经 光学系统成像，可视为物体经光学系统传递后， 其传递效果是频率不变的，但其对比度下降，相 位要发生推移，并在某一频率处截止，即对比度 为零。这种对比度的降低和相位推移是随频率不 同而不同的，其函数关系我们称为光学传递函数。
但实际上对于边缘光并不能真的令它＝0，其残余的量 值为：
2、 彗差／正弦差公差
3、 色差公差
二、显微目镜、望远目镜像差公差 着重讨论轴外像差，轴上像差并不很大 例如：像散、场曲、彗差、畸变 1、子午彗差及弧矢
5、倍率色差公差
由于光学传递函数能全面反映光学系统的成 像性质，因此，可以用它来评价成像质量。 除了共轴系统的轴上点而外，像点的弥散图 形一般是不对称的，因此，不同方向上的光学传 递函数也不相等。 为了全面表示该像点在不同方向上的光学传 递函数，我们用子午和弧矢两个方向上的光学传 递函数曲线来代表该像点的光学传递函数。实践 证明，决定光学系统成像质量的主要是振幅传递 函数，因此，一般只给出振幅传递函数曲线，而 不考虑位相传递函数。
工程光学光线光路计算及像差理论
2
2
2
单个折射面的初级球差分布系数可写为：
S Ilu(i ni')ii'( u )
单个折射球面的球差分布系数为：
S一 cno1 is(sL IiU n U ()scIio 1 n s(sIiI n )U ()csIo i 1s n (sIi U n I))
2
2
2
令S-=0，单个球面在以下三种情况不产生球差，这些不产生 球差的共轭点称为齐明点：
入射光瞳
辅轴
用上、下光线的交点B‘T到主光线的垂直于光轴方向的偏离来 表示这种光束的不对称性，称为子午慧差。
KT' 12(ya' yb' )yz'
慧差的定量：
彗差> 0 --- 正彗差 彗差< 0 --- 负彗差
正彗差：彗星头朝向光轴 负彗差：彗星尾巴朝向光轴
3. 弧矢慧差
用前、后光线的交点B‘s到主光线的垂直于光轴方向的偏离来 表示这种光束的不对称性，称为弧矢慧差。
1.轴向球差 P
P•
P•
L m
Ll
L m l
其中： l 近轴光线束与光轴交点距离（理想像距）；
远轴光线束与光轴交点距离(截距）。
则
L'L'l'
即为轴向球差的大小。 当δL′=0时，称这种光学系统为消球差系统。
大孔径产生的球差
P
P•
P•
Ll
L m
L m l
LLl
L <0 负球差（凸透镜）（出射光束是会聚光束） L >0 正球差（凹透镜）（出射光束是发散光束）
沿轴外点主光线细光束的光路计算
光线经过平面时的光路计算
工程光学-第6章 光线的光路计算及像差理论
第六章 光线的光路计算及像差理论
前后折射面过渡公式
′ −1 − d k ′ −1 ⎧lk = lk ⎪ ′ −1 ⎨uk = uk ⎪n = n′ k −1 ⎩ k
前后折射面校对公式
⎧h = lu = l ′u′ ⎨ ⎩nuy = n′u′y′ = J
系统焦距
′ = f ′ = h1 / u ′ l1 = ∞, u1 = 0 → lk
（1）无穷远处物体
第六章 光线的光路计算及像差理论
轴外点与轴上点的重要区别 光束相对于主光线失去了对称性
第六章 光线的光路计算及像差理论
（1）无穷远处物体 初始数据
上光线U a = U z , La = Lz + h / tan U z ⎫ ⎪ 主光线U z = ω , Lz ⎬ 下光线U b = U z , Lb = Lz − h / tan U z ⎪ ⎭
第六章 光线的光路计算及像差理论
2、目视光学系统 人眼响应波段：380~760nm 最灵敏波长：555nm 校正单色差：e光λ=546.1nm 校正色差：F光λ=486.1nm和C光λ=656.3nm 选择光学材料 nD , vD = ( nD − 1) / ( nF − nC ) 3、普通照相系统 一般照相乳胶对蓝光较灵敏,具体应根据实际照相底片参数而定 校正单色差：F光λ = 486.1nm 校正色差：D光λ=589.3nm和G′光 λ =434.1nm ′ − nD ) 选择光学材料 nF , vF = ( nF − 1) / ( nG
3、球差是入射高度和孔径角的函数（偶次）
重复轴上点远轴光线计算步骤 可得实际高
第六章 光线的光路计算及像差理论
（2）有限远处物体
初始数据
上光线 tan U a =(y - h)/(Lz - L),La = Lz + h/ tan U a ⎫ ⎪ 主光线 tan U z =y/(Lz - L),Lz ⎬ 下光线tanU b =(y + h)/(Lz - L),Lb = Lz + h/ tan U b ⎪ ⎭
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23
§6.5
畸变
B0’
• B点以轴外点成像：B’点 • B点以轴上点成像：B1’点
B’
B1’
A
a C z b
B
yz’
y’
Bz’
24
畸变
主光线的像差
y z y z y
yz’≠y’
q
y z 100% y
畸变仅是视场的函数，不同视场的实际不同，畸变也 不同。 畸变是垂轴像差，只改变轴外物点在理想像面上的成像 位置，使像的形状产生失真，但不影响像的清晰度。
A C a B z b
入瞳设在球心处，球面不产生彗差；
入瞳偏离球心越远，失对称现象越严重，彗差越大。
光学设计：同心原则，减小彗差。
14
彗差
三、减小彗差：
彗差和透镜的形状、物点的位置、光阑的大小和位置有关： ① 物点及光阑的位置（同心原则）光阑过单折射面的球心时不产生彗差。 ② 减小光阑直径 ③ 对称式光学系统（ = -1）
39
• 宽光束像差随孔径增大而迅速增大，是大孔径系统 （如显微物镜、望远物镜等）必须校正的； • 细光束像差随视场的增大而快速增大，是大视场系 统（如目镜等）必须校正的；
• 对于孔径和视场都较大的系统，如照相物镜，七种 像差都应进行校正。
38
• 从像差的度量方法来看，彗差、畸变和倍率色差是在垂轴 方向量度的，属垂轴像差，球差、像散、场曲和位置色差 在沿轴方向量度，属轴向像差。 • 对于结构和孔径光阑对称的全对称光学系统，当以＝-1× 成像时，在对称面上，垂轴像差大小相同，符号相反，故 垂轴像差自动消除，而此时轴向像差则大小相同，符号也 相同，是相叠加的，这类系统应校正轴向像差。 • 凡轴外像差都与光阑位置有关，选择合适的光阑位置可改 善轴外点成像质量，如对于单薄透镜，当光阑与之重合时， 畸变和倍率色差为零。
负畸变
正畸变
全对称结构
29
• 如果一个光组未经任何校正，一般地说上述五种单色像差 将同时出现。但在一定条件下，也可能只有一种或几种像 差特别显著。例如物点在主光轴上时，其它像差都不出现， 只有球差单独出现。光束愈宽，球差愈显著； • 近轴物点，除球差外，彗差将显著，哪怕光束不太宽，彗 差也比球差显著； • 远轴物点，在细光束条件下，像散将显著，球差与彗差都 不显著； • 至于场曲和畸变，仅在物面较大时才比较显著。
17
18
校正 • 光阑位置 • 同心原则 • 双分离透镜
19
§6.4
细光束场曲
像散和场曲
一、场曲与轴外球差
子午像面：各视场的子午像点构成的像面。
弧矢像面：各视场的弧矢像点构成的像面。 视场中心（轴上像点）：细光束理想成像，像散为0。 即子午像面、弧矢像面重合且与理想像面相切。 细光束的子午场曲和弧矢场曲计算公式：
lt l t cosU z l xt l s cos U z l x s ls
A Bs’B0’ Bt’
B
lt’ ls ’ l’
xts’ x t’ xs’ 20
二、光学现象
• 球面光学系统存在像面弯曲是球面本身的特性决定的， 如果系统没有像散，则子午像面和弧矢像面重合在一起， 但仍然存在像面弯曲，
入瞳 Bz ’ (B0’) A’
A
B
光阑设在球心处不产生畸变
27
2. 对于单个薄透镜或薄透镜组，当孔径光阑与 之重合时，主光线通过透镜的主点（也即节 点），沿理想光线出射，也不产生畸变，
孔径光阑 Bz’ (B0’)
A
A’
B
光阑设置在透镜上不产生畸变
28
3. 全对称结构
B0’ B1’ A B A B B1’ B0’
3
轴上点球差
• 正透镜： l’ > L’ >0 L’<0 • 负透镜： l’ < L’ <0 L’>0
L L l
T LtgU ( L' l' )tgU
-L= -l
负球差 正球差
Lm
l’
-Lm
4
二、 单折射球面的齐明点
对于单个折射球面，有三个特殊的物点位置， 无论球面的曲率半径如何，均不产生球差。
垂轴像差自动校正。
④ 满足正弦条件
全对称结构
15
§6.3 细光束像散
• 轴外点细光束，忽略宽光束的失对称
点像：T’处——子午焦线 S’处——弧矢焦线 其它处——椭圆、圆
T’
S’ B’
o B
T’
S’
16
直线成像： 直线在子午面内：子午像弥散，弧矢像清晰；
直线垂直子午面：子午像清晰，弧矢像弥散；
若直线不在子午面、且不垂直子午面：两像均不清晰。
子午彗差KT’
弧矢彗差KS’
KT yb ya y z 2 K S y s y z
B0’ -KT’ Bb’ Bz’
-ya’
A
p
a
z
b
-XT’
B 12
-yb’
-yz’
Ba’
y’
Ks’ a z o b ya’=yb’ yz’ x’
13
彗差
二、孔径光阑的位置对彗差的影响
31
一、位置色差 1.光学现象及数学表达式
LF LC LFC
lF lC lFC
1
2
3
C D F
32
• 色差在近轴区也存在，所以它比球差更严 重地影响光学系统的成像质量。 • 同球差，不同的孔径有不同的位置色差。
2、校正
• 选择透镜材料，正负透镜组合
33
§6 像差概论
• • • • • • • §6.1 §6.2 §6.3 §6.4 §6.5 §6.6 §6.8 轴上点球差 彗差 细光束像散 细光束场曲 畸变 色差 像差综述
1
2
§6.1
一、球差的概念和形成
轴上点球差
• 球差是由于透镜球面上各点的聚光能力不同而引起的。由 于近轴光线与远轴光线的会聚点并不一致，会聚光线并不 是形成一个点，而是一个以光轴为中心对称的弥散圆，这 种像差就称为球差。球差的存在引起了成像的模糊，
二、倍率色差
垂轴像差 目视光学系统：
YF YC YFC y FC y F yC
A yC’YFC’ C D F yD’ YF’ YD’ YC’ 34 yF’
大视场尤为严 重，必须校正
-y
பைடு நூலகம்
B
• 倍率色差校正
• 选择光阑位置 • 全对称系统 • 组合透镜
35
• 能使两种不同颜色光有相同的成像位置的光学系 统，称为消色差系统； • 倍率色差和位置色差同时得到校正的光学系统， 称为稳定消色差系统； • 对某三种颜色的光校正色差的光学系统称为复消 色差系统； • 对四种颜色的光校正色差的光学系统称为超消色 差系统。 • 不过后两种系统，只在极特殊情况下才采用。
21
P t’ s’
h
P s’ t’
h
s’ h P t’
(a)
(b)
(c)
三、场曲的消除
• 场曲无法通过改变透镜的形状和透镜的间距加以消除,可 保留一定的像散，使s’面和t’面向相反方向弯曲; • 用厚透镜来校正匹兹伐场曲，也可以达到较好的效果。
22
结论 • 像散和场曲是两个不同的概念，像散必然
引起像面弯曲； • 但像散为0（子午、弧矢面重合）时，像 面并不是平的，而是相切与高斯像面中心 的二次抛物面。
单折射球面的一对齐明点
6
显然这三个像点均与孔径角无关，故不产生球差。
正、负齐明透镜
7
轴上点球差
二、球差的校正
• 共轴球面系统：单透镜不能校球差，需正 负透镜组合。 • 齐明透镜 • 减小光阑直径
8
§6.2 彗差
子午面：光轴和主光线决定的面；
弧矢面：过主光线且与子午面垂直。
9
一、光学现象及定量表示： 1、光学现象
轴外物点在理想像面上形成的像点如同彗星状的光斑， 靠近主光线的细光束交于主光线形成一亮点，而远离主光线 的不同孔径的光线束形成的像点是远离主光线的不同圆环。
10
• 正弦差反映了小视场大孔径的彗差。 • 正弦差越大，说明小视场大孔径光线失对称现象 越严重。故视场很小时就要考虑彗差。
11
彗差
2. 定量表示：
25
畸变
• 由于畸变的存在，物方的一条直线在像方就变成了一条曲
线，造成像的失真。 • 畸变可分为枕型畸变和桶型畸变两种。造成畸变的原因是 镜头像场中央区的垂轴放大率与边缘区的垂轴放大率不一 致。如下图所示，如果边缘放大率大于中央放大率就产生 枕型畸变，反之，则产生桶型畸变。
26
• 畸变的校正
1. 对于单个折射面，如果将光阑设在球心处，主 光线沿辅轴通过球心，且交于像面Bz’点，与 理想像点B0’重合，不产生畸变，
（1）当物点位于球心时， L’=L=r，像点也 位于球心，此时=n/n’； （2）当物点位于球面顶点时， L’=L=0，像 点也位于顶点，此时=1；
5
n n' （3）当物点位于 L n r
处时，对于任意孔径角，
n'
n n' 有I’=U或I=U’，得 L' r
，此时
=(n/n’)2。
30
§6.6
色差
• 光学材料对不同波长的色光折射率是不相同的，波长越 短，折射率越大。 • 镜头成像是白光成像。当白光经过光学系统时，对同一 物方截距，各谱线将形成各自的像点；因此物点成像后 产生色彩的分离，这种现象就称为色差。 • 色差分为位置色差和倍率色差两种。前者是由于不同波 长的光线会聚点不同而产生彩色弥散现象，后者是由于 镜头对不同波长的光的放大率不同而引起的。
§6.5
畸变
B0’
• B点以轴外点成像：B’点 • B点以轴上点成像：B1’点
B’
B1’
A
a C z b
B
yz’
y’
Bz’
24
畸变
主光线的像差
y z y z y
yz’≠y’
q
y z 100% y
畸变仅是视场的函数，不同视场的实际不同，畸变也 不同。 畸变是垂轴像差，只改变轴外物点在理想像面上的成像 位置，使像的形状产生失真，但不影响像的清晰度。
A C a B z b
入瞳设在球心处，球面不产生彗差；
入瞳偏离球心越远，失对称现象越严重，彗差越大。
光学设计：同心原则，减小彗差。
14
彗差
三、减小彗差：
彗差和透镜的形状、物点的位置、光阑的大小和位置有关： ① 物点及光阑的位置（同心原则）光阑过单折射面的球心时不产生彗差。 ② 减小光阑直径 ③ 对称式光学系统（ = -1）
39
• 宽光束像差随孔径增大而迅速增大，是大孔径系统 （如显微物镜、望远物镜等）必须校正的； • 细光束像差随视场的增大而快速增大，是大视场系 统（如目镜等）必须校正的；
• 对于孔径和视场都较大的系统，如照相物镜，七种 像差都应进行校正。
38
• 从像差的度量方法来看，彗差、畸变和倍率色差是在垂轴 方向量度的，属垂轴像差，球差、像散、场曲和位置色差 在沿轴方向量度，属轴向像差。 • 对于结构和孔径光阑对称的全对称光学系统，当以＝-1× 成像时，在对称面上，垂轴像差大小相同，符号相反，故 垂轴像差自动消除，而此时轴向像差则大小相同，符号也 相同，是相叠加的，这类系统应校正轴向像差。 • 凡轴外像差都与光阑位置有关，选择合适的光阑位置可改 善轴外点成像质量，如对于单薄透镜，当光阑与之重合时， 畸变和倍率色差为零。
负畸变
正畸变
全对称结构
29
• 如果一个光组未经任何校正，一般地说上述五种单色像差 将同时出现。但在一定条件下，也可能只有一种或几种像 差特别显著。例如物点在主光轴上时，其它像差都不出现， 只有球差单独出现。光束愈宽，球差愈显著； • 近轴物点，除球差外，彗差将显著，哪怕光束不太宽，彗 差也比球差显著； • 远轴物点，在细光束条件下，像散将显著，球差与彗差都 不显著； • 至于场曲和畸变，仅在物面较大时才比较显著。
17
18
校正 • 光阑位置 • 同心原则 • 双分离透镜
19
§6.4
细光束场曲
像散和场曲
一、场曲与轴外球差
子午像面：各视场的子午像点构成的像面。
弧矢像面：各视场的弧矢像点构成的像面。 视场中心（轴上像点）：细光束理想成像，像散为0。 即子午像面、弧矢像面重合且与理想像面相切。 细光束的子午场曲和弧矢场曲计算公式：
lt l t cosU z l xt l s cos U z l x s ls
A Bs’B0’ Bt’
B
lt’ ls ’ l’
xts’ x t’ xs’ 20
二、光学现象
• 球面光学系统存在像面弯曲是球面本身的特性决定的， 如果系统没有像散，则子午像面和弧矢像面重合在一起， 但仍然存在像面弯曲，
入瞳 Bz ’ (B0’) A’
A
B
光阑设在球心处不产生畸变
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2. 对于单个薄透镜或薄透镜组，当孔径光阑与 之重合时，主光线通过透镜的主点（也即节 点），沿理想光线出射，也不产生畸变，
孔径光阑 Bz’ (B0’)
A
A’
B
光阑设置在透镜上不产生畸变
28
3. 全对称结构
B0’ B1’ A B A B B1’ B0’
3
轴上点球差
• 正透镜： l’ > L’ >0 L’<0 • 负透镜： l’ < L’ <0 L’>0
L L l
T LtgU ( L' l' )tgU
-L= -l
负球差 正球差
Lm
l’
-Lm
4
二、 单折射球面的齐明点
对于单个折射球面，有三个特殊的物点位置， 无论球面的曲率半径如何，均不产生球差。
垂轴像差自动校正。
④ 满足正弦条件
全对称结构
15
§6.3 细光束像散
• 轴外点细光束，忽略宽光束的失对称
点像：T’处——子午焦线 S’处——弧矢焦线 其它处——椭圆、圆
T’
S’ B’
o B
T’
S’
16
直线成像： 直线在子午面内：子午像弥散，弧矢像清晰；
直线垂直子午面：子午像清晰，弧矢像弥散；
若直线不在子午面、且不垂直子午面：两像均不清晰。
子午彗差KT’
弧矢彗差KS’
KT yb ya y z 2 K S y s y z
B0’ -KT’ Bb’ Bz’
-ya’
A
p
a
z
b
-XT’
B 12
-yb’
-yz’
Ba’
y’
Ks’ a z o b ya’=yb’ yz’ x’
13
彗差
二、孔径光阑的位置对彗差的影响
31
一、位置色差 1.光学现象及数学表达式
LF LC LFC
lF lC lFC
1
2
3
C D F
32
• 色差在近轴区也存在，所以它比球差更严 重地影响光学系统的成像质量。 • 同球差，不同的孔径有不同的位置色差。
2、校正
• 选择透镜材料，正负透镜组合
33
§6 像差概论
• • • • • • • §6.1 §6.2 §6.3 §6.4 §6.5 §6.6 §6.8 轴上点球差 彗差 细光束像散 细光束场曲 畸变 色差 像差综述
1
2
§6.1
一、球差的概念和形成
轴上点球差
• 球差是由于透镜球面上各点的聚光能力不同而引起的。由 于近轴光线与远轴光线的会聚点并不一致，会聚光线并不 是形成一个点，而是一个以光轴为中心对称的弥散圆，这 种像差就称为球差。球差的存在引起了成像的模糊，
二、倍率色差
垂轴像差 目视光学系统：
YF YC YFC y FC y F yC
A yC’YFC’ C D F yD’ YF’ YD’ YC’ 34 yF’
大视场尤为严 重，必须校正
-y
பைடு நூலகம்
B
• 倍率色差校正
• 选择光阑位置 • 全对称系统 • 组合透镜
35
• 能使两种不同颜色光有相同的成像位置的光学系 统，称为消色差系统； • 倍率色差和位置色差同时得到校正的光学系统， 称为稳定消色差系统； • 对某三种颜色的光校正色差的光学系统称为复消 色差系统； • 对四种颜色的光校正色差的光学系统称为超消色 差系统。 • 不过后两种系统，只在极特殊情况下才采用。
21
P t’ s’
h
P s’ t’
h
s’ h P t’
(a)
(b)
(c)
三、场曲的消除
• 场曲无法通过改变透镜的形状和透镜的间距加以消除,可 保留一定的像散，使s’面和t’面向相反方向弯曲; • 用厚透镜来校正匹兹伐场曲，也可以达到较好的效果。
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结论 • 像散和场曲是两个不同的概念，像散必然
引起像面弯曲； • 但像散为0（子午、弧矢面重合）时，像 面并不是平的，而是相切与高斯像面中心 的二次抛物面。
单折射球面的一对齐明点
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显然这三个像点均与孔径角无关，故不产生球差。
正、负齐明透镜
7
轴上点球差
二、球差的校正
• 共轴球面系统：单透镜不能校球差，需正 负透镜组合。 • 齐明透镜 • 减小光阑直径
8
§6.2 彗差
子午面：光轴和主光线决定的面；
弧矢面：过主光线且与子午面垂直。
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一、光学现象及定量表示： 1、光学现象
轴外物点在理想像面上形成的像点如同彗星状的光斑， 靠近主光线的细光束交于主光线形成一亮点，而远离主光线 的不同孔径的光线束形成的像点是远离主光线的不同圆环。
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• 正弦差反映了小视场大孔径的彗差。 • 正弦差越大，说明小视场大孔径光线失对称现象 越严重。故视场很小时就要考虑彗差。
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彗差
2. 定量表示：
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畸变
• 由于畸变的存在，物方的一条直线在像方就变成了一条曲
线，造成像的失真。 • 畸变可分为枕型畸变和桶型畸变两种。造成畸变的原因是 镜头像场中央区的垂轴放大率与边缘区的垂轴放大率不一 致。如下图所示，如果边缘放大率大于中央放大率就产生 枕型畸变，反之，则产生桶型畸变。
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• 畸变的校正
1. 对于单个折射面，如果将光阑设在球心处，主 光线沿辅轴通过球心，且交于像面Bz’点，与 理想像点B0’重合，不产生畸变，
（1）当物点位于球心时， L’=L=r，像点也 位于球心，此时=n/n’； （2）当物点位于球面顶点时， L’=L=0，像 点也位于顶点，此时=1；
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n n' （3）当物点位于 L n r
处时，对于任意孔径角，
n'
n n' 有I’=U或I=U’，得 L' r
，此时
=(n/n’)2。
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§6.6
色差
• 光学材料对不同波长的色光折射率是不相同的，波长越 短，折射率越大。 • 镜头成像是白光成像。当白光经过光学系统时，对同一 物方截距，各谱线将形成各自的像点；因此物点成像后 产生色彩的分离，这种现象就称为色差。 • 色差分为位置色差和倍率色差两种。前者是由于不同波 长的光线会聚点不同而产生彩色弥散现象，后者是由于 镜头对不同波长的光的放大率不同而引起的。