2020-2021学年最新北京课改版八年级数学上册《平方根》教学设计-优质课教案
八年级数学上册 11.1 平方根教学设计 京改版
平方根
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北京版-数学-八年级上册-11.1.2 算术平方根(教学设计)-八年级数学上册
11.1 平方根（2）算术平方根一、教学目标1、知识目标（1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根，感悟算术平方根的非负性．（2）经历探索算术平方根的过程，能用平方运算求某些非负数的算术平方根．2、能力目标通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展学生的抽象思维能力．3、情感目标通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际的联系．通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情．二、教学重点算术平方根的概念．三、教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根．四教学流程设计意图一、问题情境：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴．他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?上面的问题有什么共同的特点？已知一个正数的平方，求这个正数的问题． 2．我们把正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”，读作“二次根号 a ”．另一个负的平方根是a 的相反数，即a -．因此正数的平方根可以记作a ±，a 叫做被开方数．2525=，那么5叫做25的算术平方根；210100=，那么10叫做100的算术平方根．规定：0的算术平方根是0，即00=．算术平方根具有双重非负性． 3．概念理解：如果x 2=a ，那么x =a ．4的算术平方根是什么意思?怎样表示? 2的算术平方根是什么意思?怎样表示? 4．例2 （1）求49的正的平方根； （2）求49的负的平方根； （3）求0.04的算术平方根． 5．例3 求下列各式的值：（1）36；（2）259±；（3）2(11)--．6．例4 已知：()22340x y z -+-+-=，完成探究问题．归纳并理解算术平方根的概念．理解算术平方根的双重非负性．理解算术平方根的概念．运用算术平方根的概念完成例题．发现问题的共同特点．归纳出算术平方根的概念、算术平方根、平方根的表示方法．使学生对算术平方根的双重非负性进行理解．强化概念的理解．进一步理解和掌握算术平方根的概念及算术平方根的双重非负性．归纳总结：本节课你学了什么知识? 算术平方根的定义． 算术平方根的表示．求一个正数的算术平方根的方法． 算术平方根的双重非负性． 负数没有算术平方根．课堂练习： 1．判断：（1）5是25的算术平方根； （2）-6是36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根． 2．填空：（1）0.36的算术平方根为 ；（2）14是 的算术平方根为；（3） 3的算术平方根为 ； （4）116的算术平方根为 ；（5）2(3)-=_________． 3．求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）121；（3）25； （4）2(5)-；（5）9116；（6）169-． 4、求下列各式的值：完成练习．通过对课堂练习的解决强化学生对概念的理解和掌握，提高学生运用知识 解决问题的能力．（1）1；（2）925；（3）27； （4）2(7)-；（5）124；（6）124-．。
北京版数学八年级上册《11.1 平方根》教学设计2
北京版数学八年级上册《11.1 平方根》教学设计2一. 教材分析《11.1 平方根》是北京版数学八年级上册的一个重要内容。
这一节主要让学生掌握平方根的概念，学会求一个数的平方根，以及理解平方根的性质。
本节课的内容为后续学习平方根的应用和二次根式打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念有一定的了解。
但平方根的概念与乘方有所不同，需要学生进行适当的转换。
此外，学生需要理解平方根的性质，如一个正数的平方根有两个，互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根等。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，理解平方根的性质。
2.过程与方法：通过实例引导学生理解平方根的概念，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根的性质的理解和应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论，理解平方根的概念和性质。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：课本、练习本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例引出平方根的概念，如“一个正方形的边长是4，求它的面积”。
学生可以很容易地得出答案是16，进而引出平方根的概念。
2.呈现（15分钟）教师引导学生观察、思考，总结平方根的性质。
如一个正数的平方根有两个，互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根等。
同时，教师可以通过PPT展示一些平方根的例子，帮助学生更好地理解。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生求一个数的平方根。
如求16、25、36的平方根等。
学生在练习过程中，可以加深对平方根的理解。
4.巩固（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生复述平方根的概念和性质。
5.拓展（10分钟）教师可以通过一些拓展问题，引导学生深入思考。
京改版数学八年级上册11.1平方根教学设计
2.利用信息技术手，为学生提供丰富的学习材料，帮助学生直观地理解平方根。
-学生通过使用计算器、数学软件等工具，提高计算平方根的效率和准确性。
3.通过变式练习，培养学生举一反三、触类旁通的能力。
-学生通过解决实际问题，如计算土地面积、图形的面积等，体验数学与生活的紧密联系。
-学生能够运用平方根的知识，解决一些简单的几何问题，如求正方形边长等。
（二）过程与方法
1.通过自主探究与合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
-教师引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索平方根的性质和计算方法。
-教师设计不同难度的练习题，让学生在解决问题中掌握平方根的计算方法，提高解题能力。
-学生通过解决变式问题，将平方根的知识迁移到其他数学领域，如二次方程、二次函数等。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，树立学习数学的自信心。
-教师关注学生的学习过程，及时给予鼓励和表扬，帮助学生建立学习数学的自信心。
3.挑战题：设计一些综合性的题目，让学生运用平方根知识解决问题，提高思维水平。
（五）总结归纳
在课堂尾声，引导学生进行以下总结归纳：
1.平方根的定义、性质及其计算方法。
2.无理数平方根的概念和估算方法。
3.平方根在实际问题中的应用。
4.学生分享学习心得，教师总结课堂重点，强调平方根知识在日常生活中的重要性。
3.提高拓展题：完成课本第57页的探究题，要求学生运用平方根知识解决几何问题，培养学生解决问题的能力和创新思维。
4.小组合作题：布置一道小组合作题，要求学生在课后分组讨论，共同完成。题目可以涉及平方根的综合应用，如设计一个实际问题的解决方案，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
京改版八年级上册第11章《11.1平方根》教学设计
（3）学具：准备计算器、平方根表等学具，帮助学生更好地理解和掌握平方根知识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以一个与学生生活息息相关的问题导入新课——“小明的家占地面积为25平方米，如果将这块土地围成一个正方形，请问这个正方形的边长是多少？”
4.掌握使用计算器求平方根的方法，提高计算速度和准确性。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，让学生感知平方根的概念，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探索平方根性质的过程中，发展逻辑思维能力和团队合作能力。
3.通过例题讲解和练习，让学生掌握求平方根的方法，培养计算能力和解决问题的能力。
1.导入：通过一个实际问题，如“一块正方形土地的面积是9平方米，求这块土地的边长”，引出平方根的概念。
2.基本概念：讲解平方根的定义，让学生理解平方根的含义，并掌握求平方根的方法。
3.性质探究：引导学生通过小组合作，探讨平方根的性质，总结出正数、零、负数的平方根特点。
4.例题讲解：讲解求平方根的方法，并通过典型例题，让学生掌握计算平方根的步骤。
3.实践活动：鼓励学生开展以下实践活动：
-收集平方根在生活中的应用实例，如建筑、工程等领域，并撰写小报告，分享给同学。
-制作平方根表，通过查找、计算，整理出常用数的平方根，培养他们的动手能力和整理归纳能力。
4.课后反思：要求学生完成以下反思任务：
-总结自己在学习平方根过程中的收获和困惑，形成文字，以便教师了解学生的学习情况，进行个性化辅导。
4.引导学生运用已学的平方根知识，解决生活中的实际问题，提高学以致用的能力。
北京版数学八年级上册《11.1 平方根》教学设计4
北京版数学八年级上册《11.1 平方根》教学设计4一. 教材分析《11.1 平方根》是北京版数学八年级上册的一个重要内容。
在这一节中，学生将学习平方根的概念、性质和求法。
教材通过丰富的实例，引导学生探究平方根的性质，掌握求平方根的方法。
本节内容为学生提供了进一步研究二次根式的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、算术平方根等知识。
但平方根的概念对学生来说较为抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过实例探究平方根的性质，提高学生的理解能力。
同时，学生对于求平方根的方法还需在实践中加以巩固。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.学会求一个数的平方根，能熟练运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引导学生认识平方根，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：学生分组讨论，发现平方根的性质。
3.实践教学法：让学生在实际操作中掌握求平方根的方法。
4.归纳教学法：引导学生总结平方根的性质和求法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖平方根概念、性质和求法的PPT。
2.实例：准备一些有关平方根的实际问题。
3.练习题：挑选一些关于平方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如：一个正方形的面积是25平方米，求这个正方形的边长。
引导学生思考如何求解这个问题，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）讲解平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根。
展示一些平方根的例子，让学生初步认识平方根。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究平方根的性质。
每组选定一个数，求出它的平方根，并观察平方根的特点。
最后，各组汇报探究结果，总结平方根的性质。
北京课改版数学八年级上册11.1《平方根》教学设计
北京课改版数学八年级上册11.1《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北京课改版数学八年级上册第11.1节的内容，本节主要让学生了解平方根的概念，掌握求平方根的方法，以及理解平方根在实际生活中的应用。
教材通过引入平方根的概念，让学生通过观察、思考、探索，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘方、平方等知识，具备了一定的数学基础。
但平方根的概念较为抽象，学生对其理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生通过实际操作、思考，逐步理解平方根的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的概念，学会求一个数的平方根，理解平方根在实际生活中的应用。
2.过程与方法：通过观察、思考、探索，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根。
2.难点：理解平方根在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、小组合作法、案例分析法等，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生理解平方根在实际生活中的应用。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，引导学生思考：为什么一个正方形的对角线长度是边长的√2倍？让学生感受平方根在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，讲解求一个数的平方根的方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行讲评，解答学生的疑问。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：平方根有哪些性质？如何应用平方根解决实际问题？6.小结（3分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调平方根的概念和求法。
7.家庭作业（2分钟）布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。
8.板书（1分钟）平方根的概念；求一个数的平方根的方法。
2.2第2课时平方根2-2021-2022学年八年级上册初二数学(教案)(北师大版)
在教学方法上，我觉得可以尝试更多元化的教学手段。例如，利用信息技术手段，通过动画、视频等展示平方根的求解过程，让同学们更直观地理解。同时，可以增加一些互动环节，如小组竞赛、抢答等，激发同学们的学习兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算结果。它是解决几何计算和物理问题中非常重要的一环。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算一个边长为2米的正方形的面积，我们可以通过求2的平方根来得到答案。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和求解方法这两个重点。对于难点部分，如平方根的双重性和非完全平方数的求解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到同学们对平方根的概念和性质有了初步的理解，但在具体应用方面还存在一些困难。我尝试通过实例和实验操作来帮助大家更好地掌握平方根的知识，以下是我对今天教学的一些思考：
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
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11.1平方根
学习目标：
1、能说出一个数的平方根的意义，并会判断一个数是否有平方根，会求一个数的平方根，并能表示出来。
2、通过求一个数的平方根的运算，提高学生的计算能力，培养符号语言
学习过程：
一、想一想：面积为2平方米的正方形的边长是多少米？
二、模仿练习：
（1） 若9)3(2
=±，则3±是9的平方根 。
（2） 若( )2=16,则（ ）是（ ）的平方根。
（3） 若( )2=
2516,则（ ）是（ ）的平方根。
（4） 若( )2=0,则（ ）是（ ）的平方根。
三、新知探索：
1、平方根的意义：
2、选一选：下列各数中哪些有平方根：
225，0，-144，0.0001，
,254,9
49-2)2(-，-52，3 归纳：平方根的性质：
（1）
（2）
（3）
3、a 的平方根表示为: , (a ) ，a 叫做 ，2叫做
四、自主练习
练一练：求下列个数的平方根
（1）81 （2）225 （3）0.04 解：∵ （ ）2=81
∴81的平方根是
即： =
（4）
4925 （5）25241 （6）2)3(-
归纳：求一个数的平方根的运算称为 ，与平方运算互为
五、巩固提升：
1、用正确的符号、表示下列各数的平方根。
（1）26 （2）0 （3）247 （4）3 （5）259
2、求下列个数的平方根
（1）169 （2）9
72
（3）2)2(±
3、利用平方根解方程
（1）092=-x （2）4)1(2=+x （3）018)1(22=--x
六、课堂小结：
正数有
零的
负数。