利率互换和货币互换的定价思想和定价模型
利率互换及其衍生产品定价模型
利率互换及其衍生产品定价模型统计与决策２００７年５月（理论版）０引言互换和期权一样，是一种重要的金融衍生工具，它和其它金融衍生工具一样具有价格发现、规避风险及资产配置等功能。
互换兴起于２０世纪中后期，第一份互换合约出现在２０世纪８０年代初，自那以后，互换市场有了飞速的发展，现在已成为国际金融市场的一个重要组成部分，被广泛应用于资本融资、风险管理和资产负债管理等诸多方面。
常见的互换有货币互换、利率互换、货币利率互换、基准利率互换、资产互换、商品互换及股权互换等。
所谓“互换”是指合约双方按事先商定的规则，约定在将来一段时间内互相交换支付的金融交易。
最常见的互换是利率互换，利率互换是交易双方按事先商定的规则，以同一货币、相同金额的名义本金作为计算的基础，在相同的期限内，交换固定利率利息和浮动利率利息的支付的交易。
整个互换过程不发生本金的转移，结算时采用“净额支付”方式，即只支付利息差。
利率互换常采用国际互换交易商协会制定的标准化合同。
一方接受固定利率另一方接受浮动利率的互换，也常称为“标准利率互换”。
利率互换的报价以支付浮动利率（最典型的是伦敦银行同业拆借利率（ＬＩＢＯＲ））的一方将要收到的固定利率是多少的方式进行。
支付固定利率、接受浮动利率的一方被称作“买进”互换或称对互换“做多”，这可理解为在购买浮动利率票据的同时发行固定利息的附息债券；反之，支付浮动利率、接受固定利率的一方被称作“卖出”互换或称对互换“做空”，这可理解为在购买固定利息的附息债券同时发行浮动利率票据的。
利率互换的主要作用是能降低并锁定融资成本，并能改变债务或资产的性质或种类。
１互换交易的理论基础———比较优势理论互换交易是将传统的体现在贸易领域中的“比较优势”运用到金融领域的一次成功尝试。
互换是金融创新工具，是一种表外业务，其理论基础是比较优势理论。
该理论是古典学派提出的国际贸易理论，它从实证经济的角度反映了这样一条客观规律，即一个国家，只要按照比较利益的思路参与国际分工和贸易都可以获得实际利益。
第七讲互换的定价讲义.
2、互换价值的计算
（1）运用债券组合的方法
B flx :互换合约中分解出的固定利率债券的价值。 B fi :互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。
对B公司而言，这个互换的价值就是：
V互换 B fl B fix
固定利的时间（1≤i≤n）， A： 利率互换合约中的名义本金额， ri：到期日为Ti的LIBOR连续复利即期利率， k：支付日支付的固定利息额。
6个月后的远期利率为：
现金流的价值为：
5% 0.5 4.8% 0.25 5.2% 0.25
10000 (e4.77%0.25 e5.2%0.25 )e5%0.5 10.581
9个月的远期利率为： 现金流的价值为：
5.1% 0.75 5% 0.5 5.3% 0.25
（三）利率互换的两种定价方法
1、定价思路
①将互换分解成一个债券的多头与一个债券的空头的 组合。 ②远期利率协议（FRA）的合约里事先确定将来某一时 间一笔借款的利率。在FRA执行的时候，支付的只是市场利 率与合约协定利率的利差。
举例
考虑一个2003年9月1日生效的三年期的利率互换，名
第七讲
互换的定价
一、利率互换的定价
（一）定价思路
在假设无违约风险的情况下，对利率互换进行分解 – – 分解成一个债券的多头与一个债券的空头。 分解成一个远期利率协议的组合来定价。
（二）贴现率选择
定价时现金流通常用LIBOR零息票利率贴现。
LIBOR反映了金融机构的资金成本。其隐含假设是被 定价的衍生工具的现金流的风险和银行同业拆借市场的风 险相同。
B fix 120e0.0480.25 120e0.050.5 10120e0.510.75 9975.825(万美元)
经济学科普：货币互换与利率互换
货币互换与利率互换货币互换（currency swap）目录1 货币互换概述2 货币互换优点3 货币互换的交易机制4 货币互换交易价格的报价5 货币互换功能6 货币互换的定价7 货币互换实例货币互换概述利率互换与货币互换在互换交易中占主要地位。
货币互换(又称货币掉期)是指两笔金额相同、期限相同、计算利率方法相同，但货币不同的债务资金之间的调换，同时也进行不同利息额的货币调换。
简单来说，利率互换是相同货币债务间的调换，而货币互换则是不同货币债务间的调换。
货币互换双方互换的是货币，它们之间各自的债权债务关系并没有改变。
初次互换的汇率以协定的即期汇率计算。
货币互换的目的在于降低筹资成本及防止汇率变动风险造成的损失。
货币互换的条件与利率互换一样，包括存在品质加码差异与相反的筹资意愿，此外，还包括对汇率风险的防范。
货币互换优点①可降低筹资成本②满足双方意愿③避免汇率风险，这是因为互换通过远期合同，使汇率固定下来。
这个互换的缺点与利率互换一样，也存在违约或不履行合同的风险，如果是这样，另一方必然因利率、汇率变动而遭受损失这里须注意的是，货币互换与利率互换可以分别进行，同时也可结合同时进行。
但操作原理与上述单个互换一样。
互换交易形式除上述利率互换和货币互换两大形式外，还有其他许多形式，这里介绍3种。
(1)平行贷款(parallel loan)。
(2)背对背贷款(back-to-back loan)。
(3)中长期期汇预约(medium and long-term foreign exchange contract)货币互换的交易机制使用货币互换涉及三个步骤：第一步是识别现存的现金流量。
互换交易的宗旨是转换风险，因此首要的是准确界定已存在的风险。
第二步是匹配现有头寸。
只有明了现有头寸地位，才可能进行第二步来匹配现有头寸。
基本上所有保值者都遵循相同的原则，即保值创造与现有头寸相同但方向相反的风险，这就是互换交易中所发生的。
第七讲 互换的定价
利率互换中B公司的现金流量表（百万美元）
日期
LIBOR(5 收到的浮 支付的固 净现金流
%)
动利息 定利息
第七讲 互换的定价
一、利率互换的定价
（一）定价思路 在假设无违约风险的情况下，对利率互换进行分解
– 分解成一个债券的多头与一个债券的空头。 – 分解成一个远期利率协议的组合来定价。
（二）贴现率选择 定价时现金流通常用LIBOR零息票利率贴现。 LIBOR反映了金融机构的资金成本。其隐含假设是被
远期利率和FRA的价值，计算出利率互换的价值。
2、互换价值的计算
（1）运用债券组合的方法 B flx :互换合约中分解出的固定利率债券的价值。
B fi :互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。
对B公司而言，这个互换的价值就是：
V互换Bfl Bfix
固定利率债券价值的计算
假设：Ti：距第i次现金流交换的时间（1≤i≤n）， A： 利率互换合约中的名义本金额， ri：到期日为Ti的LIBOR连续复利即期利率， k：支付日支付的固定利息额。
6% 6.7% 7.66% 8.12% 8.39%
即
V互换 Bfl Bfix 当V互换 0时，Bfl Bfix 0 此时，浮动利息现金流的现值等于 固定利息现金流的现值。
举例：
假设在一笔2年期的利率互换协议中，某一金融机构支付3 个月期的LIBOR，同时收取3个月期固定利率（3个月计一次复 利），名义本金为1亿美元。目前3、6、9、12、15、18、21 个月与2年的贴现率（连续复利）分别为4.8%、5%、5.1%、 5.2%、5.15%、5.3%、5.3%、5.4.第一次支付的浮动利率即为 当前3个月期利率4.8%（连续复利）。试确定此笔利率互换中 合理的固定利率。
互换的定价[1]
![互换的定价[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/e74909a7f9c75fbfc77da26925c52cc58bd690ce.png)
理解利率互换
列（4）＝行（I）＋…＋行（VIII）
除了行（I）的现金流在互换签订时就已经确 定，其他各行的现金流都类似远期利率协议 （FRA）的现金流。
利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮 动利率的FRA的组合。只要我们知道组成利率 互换的每笔FRA的价值，就计算出利率互换的 价值。
美元无风险利率期限结构与互换收益率曲线的 差异被称为互换价差（Swap Spread），主要 体现了银行间市场的信用风险与流动性风险。
互换的定价[1]
互换收益率曲线优势
互换曲线能够提供更多到期期限的利率信息
特定到期日的互换利率具有延续性，几乎每天 都可以估计出特定到期日的互换利率
互换是零成本合约，其供给是无限的，不会受 到发行量的制约和影响
互换的定价[1]
结论
利率互换既可以分解为债券组合、也可以分解 为FRA的组合进行定价。由于都是列（4）现 金流的不同分解，这两种定价结果必然是等价 的。
互换的定价[1]
理解利率互换的定价
与远期合约相似，利率互换的定价有两种情形
第一，在协议签订后的互换定价，是根据协议内容 与市场利率水平确定利率互换合约的价值。对于利 率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也 可能是负的。
互换的定价[1]
运用债券组合为货币互换定价
定义
：货币互换的价值 。 ：用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价 值。 ：从互换中分解出来的本币债券的价值 。 ：即期汇率（直接标价法） 。 那么对于收入本币、付出外币的那一方：
对付出本币、收入外币的那一方：
互换的定价[1]
运用远期外汇协议组合为货币互 换定价
与利率互换类似，货币互换还可以分解成一系 列远期合约的组合。货币互换中的每次支付都 可以用一笔远期外汇协议的现金流来代替。因 此只要能够计算并加总货币互换中分解出来的 每笔远期外汇协议的价值，就可得到相应货币 互换的价值
第十四章 互换
一般应用原理、互换产品的估值和定价公式的推导。
2
上海理工课程
第一节 互换的概述 一、互换的定义 二、利率互换 三、货币互换 第二节 与互换的定价相关的收益率概念 一、零票息利率（zero-coupon rates）和零息票收益率曲线 二、附息债券收益率曲线 三、远期利率曲线 第三节 互换的估价 一、利率互换的估值 二、利率互换的定价 三、货币互换的估值和定价
15
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货币互换交易基本条件举例 A公司 B公司 A公司相对优势利 率基本点 50基本点 -75基本点
欧洲美元债券市场 欧洲瑞士法郎债券 市场 交易者可分享的基 本点
8.75% 5.75%
9.25% 5%
125基本点
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有中介的货币互换举例
5.75％－5.25％＝50基本点
A公司
假设有一个互换的单方面标的是这一个系列现金流，本金额为A，在期末可 以得到本金，互换利息率为 i a ，每年支付利息的次数为k ，互换的期限为n年 。要求对这一单方面互换标的的现值进行确定。 假设我们知道了对应于利息支付时点t的零息票利率为 i 0 t ，那么，该单方面互
换标的的现值应当为，
P
(1 i
A公司 固定利率市场
浮动利率市场 交易者可分享的 基本点
B公司 12％
Libor+4/5%
A公司相对优势利率基本点 100基本点
40基本点
11％
Libor+2/5%
60基本点
9
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利率互换的举例
A方借了一笔固定利率的贷款，愿换成浮动利率的贷款。而持有浮动利 率贷款的B方，又希望换成固定利率的贷款。AB方通过互换都得可以满足。 在互惠实现之后，A、B双方都可能达到降低自己的外汇风险或实现长期的 金融结构设计的目的。 A公司 B公司 A公司相对优势利率基 本点 100基本点 40基本点
利率互换与货币互换介绍
负债
固定利率 浮动利率
甲银行AAA 乙银行BBB 甲乙银行利率差距
14% 17% 3%
12% 13% 1%
利率互换实现了2%的利益。 互换前：甲银行筹集的是14%固动利率，乙银行筹集的是13%浮定 利率。 互换：甲银行筹集的仍是14%固动利率负债 ，乙银行筹集的仍是 13% 的浮定利率。但交换利率，即甲银行付乙银行的12% 浮动利率，乙银行付甲银行的17%固定利率。 互换的利益：(17%+12%) - (14%+13%)=29% - 27%=2%： 互换的利益分配：如果乙银行得到利益a，则乙银行支付甲银行利 息17% - a，甲银行支付乙银行利息13%。剩下 的2%-a的利益则甲银行扣下。
定 价 公 式
远期外汇合约组合法：
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它是一项常用的债务保值工具, 主要 用来控制中长期汇率风险, 达到规避汇 率风险、降低成本的目的。早期的“平 行贷款” “背对背贷款” 就具有类似 的功能。但是无论是“ 平行贷款”还 是“ 背对背贷款” 仍然属于贷款行为, 在资产负债表上将产生新的资产和负债。 而货币互换作为一项资产负债表外业务 , 能够在不对资产负债表造成影响的情 况下, 达到同样的目的。
返回
利率互换在企业中应用：
1.降低企业的融资成本； 2.规避利率风险； 3.更好地进行资产负债的匹配； 4.拓宽融资渠道。
利率互换在银行中的应用：
1.有利于银行的资产负债管理； 2.有利于银行发展中间业务；
总之，作为目前应用最普遍的衍生 金融工具之一, 利率互换在利率市场化 的大背景下, 必将发挥着越来越重要的 作用。当然利率互换也是一把双刃剑, 作为衍生金融工具的杠杆效应在放大收 益的同时也放大了风险。在积极开展利 率互换业务时, 也应该采取一定的防范 措施, 尽可能减轻其消极的影响。
金融工程PPT课件第7章 互换及其定价
解决方案：
• A公司和B公司都以自己的比较优势融资， 然后双方进行利率互换，A公司以浮动利率 与B公司的固定利率进行互换。
LIBOR-0.4%
A公司
7% 固定利率投资者
7%
B公司
LIBOR+0.7%
浮动利率投资者
问题：两家公司的总的融资成本
第二节 利率互换及其定价
三、利率互换的利息支付过程
• 续例 1 、假设 A 和Ｂ公司在 1999 年 5 月 10 日签 订三年期的利率互换协议，名义本金为1 000 000 美元，利息每年计算一次和支付一次。 互换协议中规定Ａ公司是浮动利率支付的一 方，为 LIBOR-0.2% ，Ｂ公司为固定利率支 付的一方，为7%。
利率互换可以看成是一系列的远期利率协议的组合， 即把一个利率互换分解成一系列远期利率协议。
收取浮 动利率 5.00
？
？
？
支付固 5.446 5.446 5.446 5.446 定利率
？ 5.00 5.00 5.25 5.50 5.75
？
？
利率互换（支付固定利率）
一系列的远期利率协议
第二节 利率互换及其定价
第一节 互换市场概述
互换的条件
互换是比较优势理论在金融领域最生 动的运用。根据比较优势理论，只要满 足以下两种条件，就可进行互换：双 方对对方的资产或负债均有需求；双 方在两种资产或负债上存在比较优势。
第一节 互换市场概述 二、互换的概念
• 金融互换（Financial Swaps）是约定两个或 两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间 内，交换一系列现金流的合约。
XZ1 XZ2 XZ3 XZ 4 Z 4 1
• 相当于把1元钱投资到固定利率债券上的未来 现金流的现值之和。
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利率互换和货币互换的定价思想和定价模型
刘蕾 数量经济系
利率互换和货币互换的估值及定价，既涉及到数学问题也涉及到技术问题。
在对互换交易进行估价和定价的过程中，不同的市场对收益的计算方法往往不同，而且互换交易不是标准化的场内交易，因此，其定价过程也就相对复杂了。
对于互换定价我们用的也是无套利均衡分析方法。
即互换定价，通常是指寻找一种合适的固定利率，使某一笔新互换交易净现值为零(否则就存在无风险套利机会)。
而所谓估值是指确定某一笔现存互换业务净现值，其固定利率是已知的。
简单的说，定价是另净现值为零求固定利率；而估值是用已知的固定利率确定净现值。
而且类似于其他金融衍生工具的定价，我们对互换定价也应有以下的基本假设：
1、假设市场是完全的，不存在无风险利润；
2、假设投资者可进行无限制买空和卖空；
3、不存在交易费用；
4、不存在违约风险
这里针对利率互换和货币互换的定价分别进行讨论。
一、利率互换的估值和定价
利率互换是协议双方同种货币的固定利率与浮动利率之间的互换。
利率互换的定价，就是要定出与浮动利率互换的固定利率的大小。
求解互换的固定利率，首先是将未来各期浮动利率的支付款进行贴现求总（这其实也就是对浮动利率支付款估值），然后根据净现值为零，即浮动利率的支付款和固定利率支付款现值相等的技术将固定利率求解出来。
固定利率收取方的现金流量如下：
ik
？
图 1 同种货币内部的普通利率互换
应该指出，浮动利率的确定是采用与某种利率指数挂钩的办法。
从理论上讲，采用短期国债利率作为利率指数最有道理，实际上最常用的是伦敦银行同业拆放利率，即LIBOR(London InterBank Offer Rate)，非标准的互换的浮动利率有时用LIBOR 加减若干基本点（一个基本点是0.01%）给出。
另外，对于普通标准利率互换来说，浮动利率应该是无风险利率。
因此，未来浮动利率期望值就是远期利率。
也就是说，我们用远期利率作为浮动利率。
因此，我们首先从对浮动利率部分的估值开始。
假设一次K 期利率互换交易的浮动利率部分现值的一般表达式为：
j k j j j
j v B d P f PV ∑=-=11浮动 （1）
其中：浮动PV 为浮动利率部分的现值
j f 为自时点j-1至时点j 的远期利率
j p 为自时点j-1至时点j 的名义本金额
j d 为自时点j-1至时点j 的天数
j v 为时点j 贴现因子
B
为日期计算方法中的分母(通常360或365)
固定利率部分现值的表达式与此相似： ∑==k j j j j
k v B d P i PV 1固定 （2）
其中：固定PV 为固定利率部分的现值
k i 为整个互换协议期间的固定利率
然后令 浮动固定PV PV = 将（1）和（2）是代入得：
∑∑
==-=k
j j j j k j j j j
j k v B
d P
v B d P f i 111 （3） （3）式可以用于标准和非标准利率互换的定价。
另外，在第一步中对于互换的浮动利率部分进行估值时，有一个简单的方法。
考虑如图2中的五年期普通利率互换（每年付息一次），收取浮动利率支付款的交易方的现金流量。
其中，每笔款项的金额在定息日之前是无法确知的，从而在互换开始交易的现值总和亦无法确知。
？
图2 互换利率部分的现金流量
假设这一交易方有另一种选择。
他可以不对名义本金额1百万美元收取五笔浮动利息而是收取这1百万美元的本金本身，但在5年时间之内必须偿还1百万美元，图3中显示了这个方案的现金流量。
100万美元
图3 用本金的交换代替浮动利率部分的现金流量
如果这一交易方选择第2种交易方案，则他可将最初流入的1百万美元用于每次为期一年的连续投资。
在每次投资开始时，利率将按照当时的市场利率确定，而相应的利息则将于每一投资期结束时收取。
在最后一个投资期结束时，1百万美元的投资将被归还，正好用于履行最后偿付1百万美元的义务。
图4中显示了这些现金流量。
那么，在期初和期末各两笔
1百万美元彼此抵消，剩下的净现金流量与图2中的完全一致。
如果投资者选择了第二种方案，并且以市场利率将收到的本金用于投资，其所获得的现金流量与第一种方案下的一模一样。
也就是说，两种方案实际上是一致的！
100万美元
开始流入投资的回报
100？
开始的100万
100美元流出
图4 将本金用于投资
而这两种方案的性质是很不一样的。
图2中的现金流量虽规律但不确定，而图3的现金流量则是确定的便于计算。
从上面的例子可以得到一般的结论：一系列浮动利率现金流量可以为本金的交换所代替，但仅仅是在进行估值时可以这么做。
从而，在进行估值时，我们可以将一系列的浮动利率现金流入用下面两者来代替：（1）在第一个计息期开始时名义本金的流入
（2）在最后一个计息期终了时名义本金的流出
PV名义本金额－名义本金额×最后计息期的贴现因子
所以，
浮动
经过这一替代，估值就容易的多了，因为现在只有两笔现金流量，并且不需要计算全部的远期利率。
因此，用本金的交换替代一系列浮动利息的支付是一种简单的技术。
但是应注意，这种代替仅是为了计算和估值的目的，在利率互换中不真正交换本金的。
二、货币互换的估值和定价
货币互换可以看作是利率互换的特殊形式，它的定价是建立在利率互换基础上的。
这里分别对货币互换的三种形式作简单的讨论：
1、固定利率—固定利率货币互换
首先，我们考虑同种货币内部的普通利率互换，如图5所示。
互换利率i1是正确定价的结果，从而互换的净现值为零。
i1
？
图5 同货币内部的普通利率互换
因为浮动利率支付的现金流可以用期初和期末相等的本金现金流出和流入来替代，图6中显示了这一替代的结果。
P
i1
P
如果对另一种货币做一个相反的结构就会产生图中所示的现金流量。
使P1和P2的比例按开始互换时的即期汇率，就确保了两笔互换的价值相等。
这就构造了固定利率—固定利率的货币互换。
如图7
P1
i1
i2
P2
图7 固定利率—固定利率货币互换
它的定价是这样的：按期初的即期汇率定出P1和P2，对P1和P2分别按各自货币做浮动利率与固定利率来定出i1和i2，以后就定期的按照i1和i2互换利息。
2、浮动利率—浮动利率货币互换
可以用相同的办法建立浮动利率—浮动利率货币互换。
图8中显示了这种互换和一半，包括初始和最终的本金交换。
？
图8 浮动利率—浮动利率货币互换的一半
P
P
图9 本金的交换所代替之后的浮动利率支付额
我们可以再次运用以本金的交换代替浮动利率现金流的方法，从而形成图9所示的结构。
从图9中可明显看出，这一结构的净现值为零，因为各笔本金相互抵消了。
浮动利率—浮动利率货币互换的两部分的初始价值均为零，从而从理论上说，两部分的浮动利率均应为伦敦同业拆放利率。
3、固定利率—浮动利率货币互换
根据前面的讨论，我们可以预计这种互换的固定利率应为相应期限的利率互换利率，而其浮动利率则应为该货币的伦敦同业拆放利率。